Método AHP

O método AHP (“Analytic Hierarchy Processes”) é um processo que se define por seu criador como intuitivo, de abordagem acessível e ampla aplicação, que auxilia os tomadores de decisão na solução de problemas envolvendo alternativas e critérios simultaneamente conflitantes conforme Saaty (1990).

É aplicado em diferentes campos como educação, social, político e em diferentes áreas para a otimização, planejamento, seleção de melhor alternativa, utilização de recursos soluções de conflitos. Sua especialidade é a flexibilidade de integração com diferentes técnicas como Programação Linear, Desdobramento da Função Qualidade ou “QFD”, Lógica Difusa e outras conforme Vaidya e Kumar (2006).

Fundamenta-se pela experiência de seu desenvolvedor, o americano Thomas Saaty, durante sua pesquisa em projetos na Agência de Controle de Armas e Desarmamento dos Estados Unidos (“US Arms Control and Disarmament Agency”) em reação a falta de senso

comum de uma metodologia de fácil aplicação para a tomada de decisões complexas conforme Bhushan e Rai (2007).

De acordo com Saaty (1990) a tomada de decisão é gerada a partir das ações de “estruturar o problema com o modelo que mostre os principais elementos e suas relações, avaliar através do conhecimento, sentimento ou emoções, representar as avaliações a partir de números significativos e desses calcular as prioridades para os elementos da hierarquia modelada, sintetizar os resultados para demonstrar o resultado global e analisar as sensibilidades e mudanças de avaliação”.

Em sua concepção teórica, Saaty e Vargas (2001) definiram os pilares de seu método de decisão multicritério são:

1. Escalas de proporção, proporcionalidade e normalização; 2. Comparações pareadas recíprocas;

3. Sensibilidade do autovetor (Eigen vector) principal direto;

4. Armazenamento em grupos e usando pivôs para estender a escala;

5. Síntese para criar uma escala de razão unidimensional para representar o resultado global;

6. Preservação de rankings e reversões; 7. Integração de julgamentos em grupo.

A estrutura aplicada sobre estes pilares pode possuir de dois ou mais níveis, sendo que o nível mais alto (Primeiro Nível) demonstra o Objetivo Geral, e os demais níveis, segundo e Terceiros Níveis contêm os fatores de análise e seus subfatores, referidos na literatura como “Critérios e Subcritérios”.

Definido por Saaty (2008), o objetivo geral de seu método conceitua-se sendo o processo mental para modelagem do problema deve estar organizado de modo a priorizar sua decomposição em etapas para análise mais prática e comparação de maneira independente:

1. Definir o problema e determinar o tipo de conhecimento requerido para respondê-lo; 2. Estruturar a hierarquia de decisão do topo (Nível 1) partindo do objetivo de decisão para os níveis inferiores com perspectiva ampla através de níveis intermediários respondidos através de um conjunto de alternativas;

3. Construir um conjunto de matrizes de comparação de pares. Cada elemento do nível superior mais próximo é usado para comparar com os elementos em nível inferior em relação a ela;

4. Utilizar as prioridades obtidas na comparação de pares para definir impactos nas prioridades do nível imediatamente abaixo, replicando para cada elemento. Com a coleção de elementos avaliados até o nível mais baixo devem-se adicionar seus valores de impactos e obter a prioridades locais e globais sejam obtidas.

Dentro de suas vantagens de aplicação do método AHP, Sara, Stikkelman e Herder (2015) destacaram que “(i) integra informações do mundo real e opinião de especialistas sobre fatores intangíveis, (ii) combina diferentes julgamentos e soluciona conflito entre eles; (iii) aumenta a capacidade de explicitar as trocas entre decisões; (iv) lida quantitativamente com diferentes tipos de relação em rede; (v) é muito poderoso na integração projetada adiante “forward” e também no planejamento para trás “backward” (desejado) de maneira interativa de tal forma que todos os elementos relevantes são analisados.”

Para realizar as comparações, Saaty (2008) explica que uma escala de importância ou domínio de um termo sobre outro deve ser estabelecida conforme Quadro 3.4.

Quadro 3.4 Escala para comparação de alternativas

Intensidade de

Importância Definição Explicação

1 Mesma importância Duas atividades i e j contribuem igualmente para o objetivo.

3 Importância fraca de um sobre outro

A experiência e o julgamento favorecem levemente uma atividade i em relação à outra j.

5 Importância forte ou essencial A experiência e o julgamento favorecem fortemente uma atividade i sobre a outra j.

7 Importância muito forte ou demonstrada

Uma atividade i é muito fortemente favorecida em relação à outra j; sua dominação é demonstrada na prática. 9 Importância absoluta A evidência favorece uma atividade i em relação à outra j

com o mais alto grau de certeza

2, 4, 6, 8 Valores intermediários Quando se procura uma condição de compromisso entre duas definições de i e j

Recíprocos dos valores acima

Se a atividade i recebe uma das designações diferentes acima de zero, quando comparada com a atividade j, então j tem o valor recíproco quando comparada com i. (inversa)

Uma suposição razoável

1,1 – 1,9 Se as atividades são muito próximas

Pode ser difícil atribuir o melhor valor, mas quando comparado com outras atividades contrastantes o tamanho dos pequenos números não seria demasiado perceptível, mas eles ainda podem indicar a importância relativa das atividades.

Fonte: Autor adaptado de Saaty (2013) e Saaty e Vargas (2001)

A Intensidade de Importância utilizada pelos respondentes para realizar comparação entre pares é inserida numa matriz n x n, onde o julgamento é representado por Xk conforme citado por Wu, Chiang e Lin (2008) na matriz 𝑋𝑘 _{= [𝑥}

𝑖𝑗𝑘]_𝑛𝑥𝑛 = [

𝑥₁₁𝑘 ⋯ 𝑥_1𝑛𝑘

⋮ ⋱ ⋮

𝑥_𝑛1𝑘 ⋯ 𝑥_𝑛𝑛𝑘

]

onde, 𝑥_𝑖𝑗𝑘 é o julgamento do especialista onde o critério i é comparado ao critério j tendo como regra: 𝑥_𝑖𝑗𝑘 > 0, 𝑥_𝑖𝑗𝑘 = 1

𝑥_𝑗𝑖𝑘, 𝑥𝑖𝑖 𝑘 _{= 1 .}

O método decompõe as avaliações dos participantes em valores numéricos (x) conforme a escala 1 a 9 do Quadro 3.4.

Sua priorização é realizada pela comparação do elemento indicado na linha da matriz em relação a seu elemento de coluna conforme Tabela 3.1, que indica a importância ou domínio de um elemento sobre o outro a respeito de seu critério ou propriedade que está sendo comparado.

Como exemplo de aplicação do método original de Saaty, os autores Emovon, Norman e Murphy (2015), procuraram definir a solução quanto a confiabilidade e segurança de uma embarcação refletindo que se deve lançar mão de robusto sistema de manutenção para mitigar ou eliminar falhas de componentes/ equipamento.

Baseado-se em critérios conflitantes de decisão para a definição da estratégia, adotaram neste estudo os critérios Custo, Segurança, Valor Agregado e Aplicabilidade frente às alternativas: Manutenção Corretiva, Manutenção Preventiva e Manutenção Baseada na Condição.

A figura 3.1 demonstra a hierarquização do problema desdobrada do nível mais alto (Problema, ou Nível 1), seus critérios (Nível 2), subcritérios (Nível 3) e alternativas para comparação entre pares.

Figura 3.1 Exemplo de hierarquias AHP para decisão de estratégia de manutenção

Fonte: autor adaptado de Emovon (2015)

Entretanto, Saaty e Shang (2011) descreveram uma abordagem inovadora para a aplicação do método AHP para obtenção do nível de relacionamento (prioridades) para atividades de extensão e graus de importância heterogêneas, organizando os julgamentos derivados pelos avaliadores e adicionando no modelo original de estruturação de critérios em grupo a definição de replicação das alternativas de decisão nos níveis mais baixos da hierarquia.

Dessa forma, permite o arranjo para lidar de modo científico com problemas de ordens de critérios e alternativas de magnitude e complexidade dispares.

Essa essencial diferença frente ao método original permite que as avaliações se realizem a partir de comparações graduais relativas com respeito a propriedades que podem mudar entre diferentes instantes de leitura, ao considerar a organização de fatores não homogêneos em

grupos homogêneos e a relação entre estes fatores utilizando como artifício a réplica de

elemento dominante daquele nível em seu imediatamente nível precedente.

Torna-se o elemento replicado comum para ligação vis-à-vis entre grupos através de suas prioridades e assim sintetizando o impacto no resultado encontrado e em conformidade aos requisitos de consistência da análise.

A figura 3.2 demonstra esta abordagem para mensuração e validação de critérios e alternativas intangíveis, no exemplo, bem-estar da sociedade.

Observa-se nesta os fatores de prioridade locais, indicados entre parêntesis, seguido dos níveis de prioridade globais abaixo relacionados.

Figura 3.2 Hierarquia AHP para decisão de priorização de atos de bem-estar social

Fonte: Autor adaptado de Saaty (2011)

O método original provê uma matriz inicial para a comparação entre pares onde a diagonal principal contém valor de entrada igual a um (valor de igual importância), dado que

cada fator é igualmente importante quando comparado contra si – conforme demonstrado na Tabela 3.1. Na ocorrência do elemento indicado na linha ser de menor importância que o elemento da coluna da matriz, adota-se de forma automática seu valor recíproco 1/𝑥. Um número inserido na matriz será sempre automaticamente transformado em sua inversa na sua transposição de comparação.

Tabela 3.1 Exemplo de Matriz Inicial AHP para comparação entre pares

Questões Q1 Q2 Q3 Q4

Q1 1

Q2 1

Q3 1

Q4 1

Fonte: Autor adaptado de Saaty (1990)

O Tabela 3.1 representa a hierarquização dos requisitos para a priorização entre os critérios e nela é conduzida a entrada da opinião dos especialistas que demonstram Intensidades de Importância (Quadro 3.4) partem da definição da hierarquização do problema (Figuras 3.5 e 3.6), e cumprem a sequência pela realização dos julgamentos comparativos entre pares através do julgamento apresentado pelos especialistas selecionados.

A escolha do método de agregação de resultados é definida frente a percepção de consenso do grupo para avaliação do caso. Estando seus membros alinhados como um único corpo, homogêneo e seu julgamento como tal é a expressão do consenso entre seus membros aceita-se a resposta única sem dependência de outros métodos de agregação desta. Em detrimento ao julgamento coeso, a agregação dos dados pode ser gerada a partir de avaliações individuais e agregado a partir de método matemático.

Adamcsek (2008) recomendou a utilização do método de cálculo através da média geométrica. Ele considera que a partir da agregação as preferências e prioridades individuais esvaziam-se devido aos resultados traduzirem a opinião e atitudes de um indivíduo novo e único e desta forma o Princípio de Pareto, quanto a unanimidade, condições de homogeneidade e reciprocidade, torna-se irrelevante.

Wu, Chiang e Lin (2008) investigaram a aplicação de 3 métodos de agregação de avaliações: 1. calcular o peso AHP de cada avaliador e, em seguida, obter o peso através de média aritmética; 2. agregar as notas de cada avaliador em relação a todos os critérios através

de média aritmética e depois encontrar seu peso AHP e 3. agregar as notas de cada avaliador em relação a todos os critérios através de média geométrica e depois encontrar seu peso AHP.

Concluíram que na ocorrência de avaliação realizada por quórum superior a 200 avaliadores e o número de critérios menor que 4, e quando o quórum é superior a 300 avaliadores e os critérios são menores que 5, que as diferenças entre valorização real e simulada são desprezíveis, o que demonstra que o método de agregação não afeta os resultados diretamente, ou seja, se o número de avaliadores não é extensa ambos métodos são aplicáveis. Observam também que a quantidade de avaliadores pode impedir o cálculo da média geométrica e, portanto, a média aritmética é aceita e que na ocorrência de opiniões coincidentes dos avaliadores, a aplicação da média aritmética é aceita.

Ossadnik, Schinke e Kaspar (2015) apresentaram diversas metodologias de agregação de resultados que divergem quanto a complexidade, disponibilidade de métodos auxiliares para cálculos matemáticos e riscos envolvidos. Dividem a análise em quatro correntes de agregação: a partir dos julgamentos individuais (AIJ), a partir de prioridades individuais (AIP), abordagem para perda de função (LFA) e modelo Grupo AHP. Eles concluem que o método AIP oferece baixo consumo de tempo e esforços para atingir resultados mais relevantes, sendo recomendada para grupos pequenos e grandes, bem como tomada de decisão com objetivos conflitantes.

O estudo de caso apresentado por Emovon et al (2015) é gerado com a corrente AIP, e seus resultados são agregados a partir de média aritmética com valores descritas na Tabela 3.2 quanto aos critérios principais.

Tabela 3.2 Matriz de comparação entre os critérios principais

Questões Custo Segurança Valor

Agregado Aplicabilidade

Custo 1 1/7 1/3 1/3

Segurança 7 1 3 3

Valor Agregado 3 1/3 1 1

Aplicabilidade 3 1/3 1 1

Fonte: Autor adaptado de Emovon et al (2015)

A matriz de comparação é desenvolvida pela equipe é aplicada entre critérios principais conforme relatadas na Tabela 3.2 e é desdobrada pela avaliação entre pares para julgamentos do Nível 3 (subcritérios) e para Nível 4 (entre alternativas) conforme demonstrado nas Tabelas 3.3 e 3.4.

Tabela 3.3 Matriz de comparação a respeito do critério principal Custo Questões C1 C2 C3 C4 C1 1 1/7 1/3 1/3 C2 7 1 3 3 C3 3 1/3 1 1 C3 3 1/3 1 1 ∑ 14,000 1,810 5,333 5,333

Fonte: Autor adaptado de Emovon et al (2015)

Tabela 3.4 Matriz de comparação a respeito do subcritério Custo de Estoque

Questões CM PM CBM

CM 1 1/3 1/3

PM 3 1 3

CBM 3 1 1

∑ 7,000 2,333 4,333

Fonte: Autor adaptado de Emovon et al (2015)

O peso atribuído aos critérios 𝐶1, 𝐶2, … , 𝐶𝑛 são avaliados na comparação entre pares na matriz da matriz 𝑋𝑘, onde é descrito por Emovon et al (2015) como: