MANCAL MAGNÉTICO

R. TRENTINI1*; D. SANTOS1

1Instituto Federal de Santa Catarina – câmpus Jaraguá do Sul – Rau *rodrigo.trentini@ifsc.edu.br

RESUMO: Este trabalho mostra de forma resumida o projeto e implementação por software de simulação de um sistema de controle para um Mancal Magnético Radial (RMBs - Radial Magnetic Bearings). Primeiramente, a modelagem do mancal é apresentada. Posteriormente, o projeto de um controlador Proporcional-Derivativo (PD) é demonstrado, bem como de um controle ótimo via Regulador Linear Quadrático (LQR). Por fim, são realizadas simulações computacionais de ambas as estratégias a fim de comparação. Tais simulações consideram diferentes condições iniciais para o eixo do motor onde o mancal magnético é considerado. Os resultados mostram que apenas o sistema de controle via LQR é capaz de devolver o eixo para seu ponto de equilíbrio para qualquer condição inicial.

Palavras-chave: Mancal magnético, Controlador PD, Controle ótimo. Instituição de fomento: IFSC

1 INTRODUÇÃO

Mancais magnéticos são empregados em máquinas elétricas quando é necessário evitar o atrito, principalmente nas que operam em altas velocidades (DE ALMEIDA LOPES, 2014). O RMB mais usado em aplicações industriais é o RMB heteropolar de 8 polos, cujos loops magnéticos independentes geram forças magnéticas quase desacopladas (ZHANG, 2017).

Este tipo de RMB, apesar de ser um dos mais simples, é alvo de estudos e desenvolvimentos recentes envolvendo controle. Por exemplo, Liuet et al. (2019) apresenta o controle de vibração de um RMB desbalanceado através de um controlador PID com filtro Notch e Zhenget et al. (2019) mostra que este método proposto pode ser melhorado através de uma nova estrutura para um controlador de aprendizagem interativa (ILC - Iterative Learning Control).

Neste trabalho foi desenvolvido um controlador Proporcional-Derivativo (PD) e Controlador Ótimo para um RMB de heteropolar de 8 pólos e seus resultados foram comparados. 2 METODOLOGIA

Esta seção apresenta a modelagem do mancal magnético visando seu posterior controle, bem como os projetos dos controladores a serem comparados neste trabalho.

2.1 MODELAGEM DO MANCAL MAGNÉTICO

Apresenta-se a seguir, de forma resumida, a modelagem matemática para obtenção do modelo dinâmico do mancal magnético. Tal modelagem é baseada no trabalho destes autores

submetido e aceito em revista internacional, no entanto ainda não publicado (TRENTINI et al, 2021).

Considerou-se um rotor suspenso pelos mancais A e B e seus respectivos sensores (Fig. 1). Sua dinâmica se deu em função dos deslocamentos lineares e angulares relacionados ao baricentro do rotor como estados do sistema no vetor = , , − ,

, enquanto que as saídas são as posições medidas pelos sensores (vetor ). As entradas são as correntes de controle (vetor ).

Figura 1: Rotor rígido com sensores e mancais magnéticos.

A partir do equacionamento pelo balanço de energia do sistema tem-se, + + = , (1), = ,

onde as matrizes de entrada B e saída C dependem dos fatores geométricos: a, b, c, d. As matrizes M (inércia giroscópica), Ki (ganhos de corrente) e Ks (rigidez magnética) são omitidas neste documento, mas podem ser consultadas no artigo completo em (TRENTINI et al, 2021). Note que tal modelo em espaço de estados é representado por um sistema não linear de 8ª ordem pelo equacionamento dinâmico apresentando a segunda derivada de um sistema com quatro graus de liberdade.

2.2 CONTROLADOR PD

O controlador Proporcional-Derivativo (PD) é a estrutura de controle mais encontrada na literatura especializada em mancais magnéticos (ZHANG, 2017). Para o projeto de tal controlador,

proporcional (kp) e derivativo (kd) deste controlador. Determinou-se que kp = 10 e kd = 10, de forma que o polo dominante se localize em uma posição do Plano-s onde a dinâmica do sistema controlado é estável e não é oscilatória.

2.3 CONTROLADOR ÓTIMO

Uma das técnicas de controle mais aceitas tanto na academia quanto na indústria é o Controle Ótimo através do Regulador Linear Quadrático (LQR, do inglês Linear Quadratic Regulator). Tal técnica considera a minimização de uma função custo J a partir da solução da Equação Algébrica de Riccati (EAR) para a obtenção dos ganhos de um controlador por realimentação de estados. Ou seja, para esta técnica, não se considera as saídas do sistema como variáveis a serem realimentadas, mas sim os seus estados. O objetivo deste controlador é manter ou recolocar todos os estados do sistema em seus respectivos pontos de equilíbrio.

Para o projeto de tal controlador, estipulou-se valores para as matrizes de peso Q e R. Mudanças em tais matrizes fazem com que os pólos de malha fechada do sistema mudem de posição. Através de simulações computacionais, determinou-se Q = 10I e R = 0.1I para o projeto do controlador ótimo.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Esta seção apresenta os resultados simulados através do software MATLAB®para o controle do RMB usando as duas técnicas apresentadas (Controle PD e Controle Ótimo via LQR). Definiu-se quatro condições iniciais distintas a fim de avaliar o efeito dos controladores para diferentes situações físicas possíveis que o eixo do sistema pode estar. Neste trabalho, foram avaliadas duas condições iniciais: (a) com o eixo totalmente atravessado transversalmente no eixo x e (b) com o eixo totalmente atravessado transversalmente no eixo y. As Figuras 2 e 3 mostram os resultados obtidos a partir das simulações citadas na Tabela 1, usando os controladores projetados na Seção 3.

Nota-se que para ambas as condições iniciais, apenas o controlador ótimo é capaz de manter o mancal em condição de estabilidade assintótica, alcançando o ponto de equilíbrio em zero em todas as quatro medições (eixos x e y dos mancais A e B). Além disso, os sinais de controle (correntes) do LQR também são mais suaves do que os gerados pelo PD.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho mostrou o projeto de dois sistemas de controle distintos para um mancal magnético aplicado a um motor elétrico. Tais controladores foram projetados a partir da análise do modelo matemático do sistema, também apresentado neste trabalho.

Os resultados obtidos demonstram que, a depender da condição inicial dada, o controlador PD não é capaz de devolver o mancal para seus pontos de equilíbrio. Por outro lado, enquanto que o controle baseado no LRQ torna factível a consideração de diferentes condições iniciais para o mancal pois esta técnica devolve os estados do sistema para suas respectivas posições de equilíbrio.

Figura 2: condição inicial (a): (esq) posição do eixo nos mancais A e B; (dir) os sinais

de corrente advindos dos controladores

Figura 3: condição inicial (b): (esq) posição do eixo nos mancais A e B; (dir) os sinais de

corrente advindos dos controladores

REFERÊNCIAS

DE ALMEIDA LOPES, Marcelo. ESTUDO DE UM MANCAL MAGNÉTICO ELETRODINÂMICO. 2014. Tese de Doutorado. Universidade Federal do Rio de Janeiro.

ZHANG, Weiyu; ZHU, Huangqiu. Radial magnetic bearings: An overview. Results in physics, v. 7, p. 3756-3766, 2017.

LIU, Yang et al. Research on automatic balance control of active magnetic bearing-rigid rotor sys tem. Shock and Vibration, v. 2019, 2019.

TRENTINI, Rodrigo et al. Dynamic modeling and parametric analysis of the magnetic stiffness on a radial heteropolar Rotor Magnetic Bearing (RMB), International Journal of Electrical and Computer Engineer ing Research, 2021 [aprovado para publicação].

DESENVOLVIMENTO DE MANUAIS DE UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE