3.3 Abordagens sobre Eficiência
3.3.2 Medidas de Eficiência
As avaliações de eficiência normalmente são feitas através de funções-fronteiras que representam uma tecnologia eficiente; estas fronteiras têm sido estimadas por diferentes métodos a mais de 40 anos. As medidas de eficiência atuais tiveram origem com Farrell (1957), que partiu do trabalho de Debreu (1951) e Koopmans (1951) para definir uma medida simples para uma firma eficiente que utiliza vários insumos. Ele propôs que a eficiência de uma firma apresenta dois componentes: eficiência técnica, que reflete a habilidade de uma firma obter a máxima produção de uma dada combinação de insumos em termos físicos, e eficiência alocativa, que reflete a habilidade de uma firma usar os insumos em uma proporção ótima, dados seus respectivos preços. Estas duas medidas são então combinadas e formam a eficiência econômica total.
Existem duas orientações que podem conduzir estas medidas de acordo com seu foco, segundo a idéia original de Farrell, que prevê um espaço insumo/insumo, quando a ênfase é na redução de insumos, chamada de insumo orientado; e, do outro lado, a que prevê expansão na produção, chamada de produto orientado.
3.3.2.1 Medidas com Orientação para o Insumo
Para ilustrar sua idéia, Farrell utilizou o exemplo simples de uma firma que usa dois insumos (x1 e x2) para produzir um único produto (y), sob a pressuposição de retornos
constantes à escala, ou seja, no caso de a função de produção, y = f(x1, x2), ser homogênea de
grau um nos insumos, a fronteira tecnológica pode ser representada pelas isoquantas unitárias, tais como 1 = f(x1/y, x2/y). O conhecimento da isoquanta unitária de uma firma
completamente eficiente, representada por SS’, permite a determinação da eficiência técnica (FIGURA 3).
No entanto, a função de produção da firma completamente eficiente não é conhecida na prática, devendo ser estimada. Se dada firma usa uma quantidade de insumos, definida pelo ponto P, para produzir uma unidade de produto, a ineficiência técnica dessa
firma pode ser representada pela distância QP, que é a quantidade em que todos os insumos podem ser proporcionalmente reduzidos sem uma redução na produção. Esta quantidade é geralmente expressa em termos percentuais pela relação QP/OP. A eficiência técnica de uma firma é mais comumente medida pela razão
OP OQ
ET (1)
que é igual a 1- QP/OP. Esta medida deverá assumir um valor entre zero e 1 e fornecerá um indicador do grau de ineficiência técnica da firma. Se ET = 1, a firma é tecnicamente eficiente, situando-se sobre a isoquanta eficiente, tal como o ponto Q.
FIGURA 3 – Eficiência técnica e alocativa sob orientação insumo
Se a relação de preços dos insumos é também conhecida, representada pela linha AA’ na figura 3, a eficiência alocativa (EA) pode ser calculada. A eficiência alocativa de uma firma operando em P é definida pela razão
OQ OR
EA (2)
em que a distância RQ representa a redução nos custos de produção que poderiam ocorrer se a produção se desse de forma alocativamente (e tecnicamente) eficiente, como no ponto Q’, ao invés de tecnicamente eficiente, mas alocativamente ineficiente, como no ponto Q.
X2/y S’ P Q R Q’ X1/y A’ A 0 S
Segundo Forsund, Lovell e Schimidt (1980 apud GOMES, A., 1999), a ineficiência técnica é resultante do uso excessivo de insumos para dado nível de produção. A ineficiência alocativa decorre do emprego desses insumos em proporções inadequadas, dados seus respectivos preços, ou seja, quando a taxa marginal de substituição entre os insumos não é igual à razão dos seus preços. Em ambos os casos, o custo não será minimizado.
A eficiência econômica total (EE) é definida pela razão
OP OR
EE (3)
que é resultado do produto das eficiências técnica (OQ/OP) e alocativa (OR/OQ), e a distância RP também pode ser interpretada em termos de uma redução de custo.
EE OP OR OQ OR OP OQ EA ET× × (4)
Estas medidas de eficiência consideram que a função de produção da firma eficiente é conhecida; no entanto, na prática isto não ocorre, devendo a isoquanta eficiente ser estimada a partir de uma amostra de dados. Farrell (1957) sugere o uso de um destes: a) um método não-paramétrico que forma uma isoquanta linear convexa tal que nenhum ponto observado deve estar à sua esquerda ou abaixo dela (FIGURA 4), ou b) uma função paramétrica, tal como a forma Cobb-Douglas, adequada aos dados, em que novamente nenhum ponto observado deve estar à esquerda ou abaixo dela.
FIGURA 4– Isoquanta convexa linear
X2/y S
S’ X1/y
A primeira alternativa possui, segundo Gomes, A. (1999), duas vantagens principais: a) estima a eficiência técnica para cada observação individual, e b) não se baseia em nenhum modelo matemático específico. Por outro lado, possui uma elevada sensibilidade a observações extremas (outliers), ou seja, apenas uma observação discrepante na amostra influenciará todas as outras medidas de eficiência. Porém, segundo o mesmo autor, citando Farrell (1957), é melhor determinar uma medida de eficiência de uma firma comparando-a com o melhor nível de eficiência até então observado do que compará-la com algum nível ideal inatingível. A fronteira de eficiência, nessa formulação, é construída pelos valores observados de insumos e produtos, e não por valores estimados.
3.3.2.2 Medidas com Orientação para o Produto
As medidas insumo orientado de eficiência técnica respondem a questão: “Em quanto os insumos podem ser proporcionalmente reduzidos sem alterar as quantidades produzidas?” Alternativamente podemos perguntar: “Quanto a produção pode ser proporcionalmente aumentada sem alterar as quantidades de insumos utilizadas?” Esta é uma medida produto orientado, que pode ser ilustrada com um exemplo simples a envolver um insumo e um produto, conforme é demonstrado na FIGURA 5a – uma firma ineficiente operando em P, onde a tecnologia f(x) apresenta retornos decrescentes à escala. A medida insumo orientado de Farrell para eficiência técnica deveria ser igual à razão AB/AP, enquanto a medida produto orientada de eficiência técnica deveria ser CP/CD. As medidas insumo e produto orientados somente serão medidas equivalentes de eficiência técnica, quando existirem retornos constantes à escala (FIGURA 5b), onde AB/AP = CP/CD, mas deverão ser diferentes, quando se tratar de retornos crescentes ou decrescentes à escala. (FARE; LOVELL, 1978).
(a) Retornos decrescentes (b) Retornos constantes
FIGURA 5 – Medidas de Eficiência Técnica sob orientação insumo e produto para retornos decrescentes e constantes à escala
Considerando-se um caso que envolva dois produtos (y1 e y2) e um único insumo
(x1), se os retornos à escalas forem constantes, então poder-se-á representar a tecnologia por
uma curva de possibilidades de produção unitária em duas dimensões, representada pela linha ZZ’ na FIGURA 6. O ponto A representa uma firma ineficiente, situando-se abaixo da curva de possibilidades de produção. A distância AB representa sua ineficiência técnica,
FIGURA 6 – Eficiência alocativa e técnica para uma orientação produto
que é a quantidade de produtos que poderia ser aumentada sem requerer insumos adicionais. Assim, a medida de eficiência técnica produto orientado é a razão
OB OA ET (5) y2/x D C B’ B D’ y1/x Z 0 A Z’ y D x 0 B P A C f(x) y D x 0 B D P A C f(x)
Dispondo-se das informações relativas aos preços, então pode-se obter a linha de isoreceita DD’ e definir a eficiência alocativa
OC OB
EA (6)
que representa o incremento na receita (similar à redução de custos da ineficiência alocativa, descrita no caso insumo orientado). Ainda segundo o mesmo raciocínio pode-se definir eficiência econômica total como o produto destas duas medidas, sendo que todas estas medidas variam de zero a um.
OC OA OC OB OB OA EE × (7)
Estas relações de eficiência são medidas ao longo de um raio partindo da origem ao ponto de produção observado. Por esta razão consideram proporções relativas constantes de insumos (ou produtos). A vantagem desse tipo de medida radial é que ela é invariante em unidade, isto é, trocando as unidades de medição; por exemplo, mão-de-oba em horas trabalhadas, ao invés de dias trabalhados, não irá alterar o valor da medida de eficiência.