Metodologia e Amostra

No sentido de averiguar a existência de múltiplas quebras de estrutura nas séries da taxa de crescimento real do preço das habitações e do custo real de utilização da habitação é utilizada a metodologia desenvolvida por Bai e Perron (1998, 2001 e 2003). Bai e Perron (2001) usando simulações de Monte Carlo referem a sua metodologia como aquela que apresenta maior poder na detecção de quebras estruturais. Seguindo entre outros, Caporale e Grier (2000), Bai e Perron (2003) e Rapach e Wohar (2005), é testada a existência de quebras estruturais nas duas séries anteriores através de uma regressão em que essas séries surgem como variáveis dependentes e em que a única variável dependente é uma constante. Considerando uma regressão com m quebras (m+1 regimes),

(2.1) para j = 1, …, m+1, em que rt são as séries iph e ruc no período t e j (j=1, …, m+1) é

35 quebra para os diferentes regimes (por convenção, T0=0 e Tm+1=T). Bai e Perron (1998)

explicitamente tratam estes pontos de quebra como desconhecidos e estimam os eventuais pontos de quebra usando o método dos mínimos quadrados. Consideremos a estimação da equação (1) através de OLS. Para cada partição m, (T1, …, Tm) as

estimativas de j por OLS são geradas através da minimização do quadrado dos

resíduos:

(2.2) em que, ST representa a soma dos quadrados dos resíduos na m partição. Sendo o

coeficiente da regressão estimada com base em m partições, (T1, …, Tm) descrito por

, em que . Substituindo este na equação (2.2), o ponto de quebra estimado é dado por:

, (2.3) em que o conjunto de m partições admissíveis está sujeita a restrições que serão posteriormente referidas. Resulta da equação (2.3) que os estimadores dos pontos de quebra correspondem ao valor mínimo global da soma dos quadrados dos resíduos da função objectivo. Após estimação do ponto de quebra, o correspondente parâmetro da regressão é assim estimado . Bai e Perron (2001) desenvolveram um algoritmo eficiente para a minimização do problema descrito na equação (2.3) com base em princípios de programação dinâmica.

Bai e Perron (1998) apontam alguns procedimentos de teste para a identificação do número de quebras estruturais (m) na equação (2.1). Os autores começam por descrever uma estatística para testar a hipótese nula de inexistência de quebra estrutural contra a hipótese alternativa de existência de m=b quebras. Sendo (T1, …, Tb) uma

partição em que Ti = [T i] (i=1, …, b). Também é definido R, sendo que

Bai e Perron (1998) especificam a seguinte estatística de teste,

_(2.4)

em que é o vector dos coeficientes estimados da regressão, e ) é a estimativa consistente em termos de heteroscedasticidade e de autocorrelação da matriz de variâncias e covariâncias de . Bai e Perron (1998) constroem ainda uma espécie de estatística F máxima correspondente à equação (2.4),

36 em que minimizam a soma global do quadrado dos resíduos, , perante a restrição de que ( , em que

para algum número arbitrário positivo, (trimming parameter). Bai e Perron (1998) desenvolvem duas estatísticas de teste, a que chamam estatísticas de “double maximum”, para testarem a hipótese nula de inexistência de quebras estruturais contra a hipótese alternativa de um número desconhecido de quebras dada a existência de um limite máximo, M. A primeira das estatísticas “double maximum” é dada por: (2.6)

A segunda estatística “double maximum”, WDMax, pondera diferentes pesos à estatística

individual até que os valores p-value marginais sejam iguais aos valores de m (ver Bai e Perron, 1998, pág. 59 para detalhes). Finalmente Bai e Perron (1998) especificam o que designam por estatística SupFT(l+1\l), no sentido de testarem a

hipótese nula de l quebras contra a hipótese alternativa de l+1 quebras. O procedimento inicia-se com a minimização global da soma dos quadrados dos resíduos para um modelo com l quebras. Cada um dos intervalos definidos pelas l quebras é posteriormente analisado para uma quebra adicional de estrutura. A estatística SupFT(l+1\l) é usada para testar se a quebra adicional provoca uma redução significativa

da soma do quadrado dos resíduos. Bai e Perron (1998 e 2003) construíram distribuições assimptóticas para a estatística “double maximum” e para a estatística SupFT(l+1\l)

providenciando os valores críticos para os valores de e M.

Rapach e Wohar (2005) referem que a metodologia de Bai e Perron (1998, 2001 e 2003) pode ser aplicada a especificações gerais no sentido de se obter testes estatísticos e intervalos de confiança para as datas de quebra de estrutura e dos coeficientes da regressão. Estes incorporam a questão da heteroscedasticidade e autocorrelação no modelo de regressão dos resíduos, bem como diferentes matrizes de momentos para os regressores nos diferentes regimes. No presente estudo são usadas as especificações gerais que incorporam todas estas questões, nas aplicações realizadas na secção seguinte.

Bai e Perron (1998) discutem a aplicação sequencial das estatísticas SupFT(l+1\l)

como forma de determinar o número de quebras estruturais. Bai e Perron (2001) referem que este procedimento apresenta um óptimo desempenho em várias situações. Com base em extensivas simulações de Monte Carlo, Bai e Perron (2001) recomendam a seguinte estratégia na identificação do número de quebras. Primeiro, examinar a estatística

37 “double maximum” para determinar se alguma quebra estrutural está presente. Se a estatística “double maximum” é significativa, deve-se examinar a sequência de estatísticas SupFT(l+1\l) no sentido de decidir qual o número de quebras. Finalmente,

Bai e Perron (2001) recomendam usar um “trimming parameter” inferior a 0,15 (corresponde a M=5) para a heteroscedasticidade e correlação temporal, recomendação adoptada no presente estudo em todas as aplicações realizadas7.

2.2.2. Amostra

As séries taxa de crescimento real dos preços da habitação (iph) e custo real de utilização da habitação (ruc) são utilizadas para analisar a eventual existência de alterações de regime no mercado de habitação da U.E.-15. A escolha destas duas variáveis deve-se à profundidade e disponibilidade de informação, ao grau de representatividade do mercado de habitação e ao facto de captarem os efeitos de alterações de política efectuadas com repercussões sobre o mercado de habitação.

No presente estudo é utilizado o custo real de utilização da habitação em vez da taxa de juro real dada a possibilidade de dedução destes custos no imposto sobre o rendimento, aos impostos sobre a propriedade e à depreciação do activo habitação, na larga maioria dos países da U.E.-158. Hort (1998) calcula o custo real de utilização da habitação com base na seguinte fórmula: [(1-ti)*i- e+th+ ]. Em que, ti é a taxa de imposto sobre o rendimento marginal, determinando o valor das deduções de impostos em cada país; i é a taxa de juro do mercado monetário interbancário; e é a taxa de inflação esperada, aproximada pela média aritmética da taxa de inflação corrente e da taxa de inflação do ano anterior; th é a taxa de imposto sobre a propriedade e a taxa de depreciação das habitações, assim calculada: [GFCFt – (NCSt – NCSt-1)]/NCSt-1, em que,

GFCF e NCS significam a formação bruta de capital fixo e o stock de capital fixo líquido no sector de habitação, respectivamente (Ott, 2006).

7 _{No presente estudo a metodologia de Bai e Perron (1998, 2001 e 2003) é implementada usando o} programa GAUSS disponível no sítio http://people.bu.edu/perron/code.html.

8 _{Como refere Wolswijk (2006) “after-tax mortgage interest rates have an effect on mortgage debt}

growth, indicating a potential role of interest deductibility as a policy instrument to influence mortgage developments. All countries, apart from France, Germany and the UK, in 2003 allowed income tax deductibility of mortgage interest payment, with relevant marginal tax rates ranging from 29 percent (Finland) to 52 per cent (the Netherlands)”.

38 A amostra não é balanceada, dependendo a profundidade das séries individuais da disponibilidade de informação. Os dados foram recolhidos de diversas fontes9 e apresentam uma periodicidade trimestral.