O Módulo 2 se iniciou no dia 25/04. Era um Módulo bastante diferente do primeiro porque os conteúdos abordados nas atividades eram algébricos. Os professores podiam construir tabelas e gráficos de funções algébricas do primeiro e segundo graus e de outras funções como as logarítmicas, exponenciais e trigonométricas por intermédio de uso de referência de células nas fórmulas5, o que viabilizava um estudo exploratório dessas funções.
No início desse Módulo, baseada na ferramenta Estatística do VirtualCurso, a coordenadora cancelou trinta e três acessos ao curso, pois os respectivos participantes haviam se comunicado apenas no início do período de vigência do Módulo 1, além disso, não respondiam às mensagens enviadas e não haviam vencido nenhuma etapa de entrega das atividades. Para estes participantes, o sistema enviava uma mensagem automática sobre o acesso cancelado.
Apenas dois dos participantes com acesso cancelado comunicaram-se pelo Fale Com para justificar a falta de comunicação. Um deles havia interrompido o curso por problemas técnicos na Internet e no computador da escola e o outro, pela falta de computador na escola devido à greve dos professores no Estado de Pernambuco. Com o comprometimento de vencer rapidamente as etapas que faltavam do Módulo 1, retornaram ao curso.
Em 04/05, os grupos seis, sete e nove foram extintos por causa dos 31 participantes que haviam sido cancelados. Os remanescentes desses grupos, em número de quatro, foram reunidos num novo grupo, denominado “grupo dezoito”. Essa mudança ocorreu com a aceitação desses 4 elementos porque eles já reclamavam que o grupo estava reduzido e que alguns colegas não participavam. Também outros grupos remanescentes ficaram com 3, 4 ou 5 elementos por causa desse mesmo cancelamento de acesso ocorrido, tendo sido avisados a respeito da redução dos elementos do grupo.
Dos 72 participantes que permaneceram, os que haviam terminado todas as atividades do
Módulo 1 puderam iniciar as atividades do Módulo 2. Os demais, 28 em atraso, continuaram a
anexar a atividade/projeto do Módulo 1 na Vitrine depois desta data. Alguns deles ainda encontravam dificuldades para fazer Upload na Vitrine, enquanto outros, ignorando as instruções gerais constantes nos materiais escritos, anexavam o arquivo por meio da ferramenta Fale com
coord. A coordenadora continuava dando orientações computacionais, cobrava essa atividade dos
alunos e ia fazendo a correção dos arquivos das atividades propostas no material do Módulo 1. Ao mesmo tempo, decidiu não colocar o arquivo das atividades resolvidas (gabarito comentado) na
Vitrine do grupo coordenadoria. Esse procedimento evitaria que simplesmente copiassem os
gabaritos e apenas verificassem a forma correta de desenvolver as atividades. Ao contrário,
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Quando, numa determinada célula, introduzimos uma fórmula que utiliza na sua composição o(s) conteúdo(s) de outra(s) célula(s), representado(s) pelo(s) seu(s) endereço(s), dizemos que houve o uso de referência de célula(s) na fórmula. Ex: em B5 escrevemos =2*A4 + B2
permitiria que fizessem as correções nas planilhas por si próprios, conforme orientação individual enviada pela coordenação.
Os problemas ocorridos durante a execução das atividades propostas no Módulo 1, levaram a coordenadora a enviar duas mensagens a cada um dos participantes pelo Enviar e-mail: a primeira, era uma mensagem geral, onde se comentava sobre os Uploads de arquivos idênticos ou de arquivos de colegas. Lamentava-se o ocorrido e incentivava-se a discussão sobre os problemas e dúvidas. A segunda, de forma particular, relatava a nota que havia sido atribuída ao arquivo das Atividades do Módulo 1 anexado e orientava para os erros que haviam sido cometidos em cada atividade, possibilitando a sua correção.
Em relação à primeira mensagem, alguns justificavam pertencer à mesma escola ou NTE e estar executando as atividades conjuntamente. A coordenadora ratificou sua posição de que deveriam discutir as atividades e tirar dúvidas entre si, mas que deveriam colocar nas planilhas a execução individual.
As mensagens individualizadas, enviadas aos que necessitavam corrigir as atividades, estimulavam os participantes a descobrir os erros, a refletir sobre eles, a corrigi-los e, conseqüentemente, aperfeiçoar o arquivo para obter uma nova avaliação. Em relação a essa mensagem, os participantes iam novamente fazendo Upload do arquivo das planilhas do Módulo 1 conforme iam fazendo as correções das atividades. Essas correções das atividades do Módulo 1, aconteciam concomitantemente à realização das atividades do Módulo 2. A seguir, um exemplo desse tipo de mensagem.
Mensagem – VirtualCurso (27/04 – 15:23) Olá C.,
Suas atividades entregues do Módulo 1 passaram por uma avaliação. Sua nota foi 7,0. Como já dissemos, é nosso objetivo que você utilize corretamente essas atividades entendendo realmente os objetivos que se pretendeu com elas. Acreditamos também, que a melhor forma de aprender algum conteúdo, seja ele de informática ou da disciplina, deva ser através da reflexão sobre os próprios erros e da correção consciente dos mesmos.
Por isso C, gostaríamos que você efetuasse as correções no seu arquivo de atividades do Módulo 1, para que esse arquivo se tornasse um referencial para uso com seus alunos mais tarde (uma consulta confiável).
Vamos propor o seguinte: Você pode efetuar as correções indicadas e melhorar sua nota de avaliação podendo atingir a nota 9,0 se efetuar todas as correções necessárias. Para isso, basta enviar-nos o arquivo novamente, em situação de corrigido, anexando-o pelo fale com coord, compactado com o título logimM1_corrigida.zip. Aí vão as sugestões:
Atividade 3
Vendo seu exercício resolvido, pude perceber que não estão incluídos ali todos os números da seqüência que você colocou em ordem crescente. Se você não está conseguindo é porque não existe um passo padrão que dê a sua seqüência, exatamente como ela é. Mas você pode tentar um passo padrão, a partir do elemento sugerido, que é 0,15, que te consiga uma seqüência com o elemento mais próximo que é 0,25. Olhando para a nova seqüência, você verá que faltam ainda alguns elementos da sua seqüência inicial (aquela que foi colocada em ordem crescente). Então, tente novamente montar uma seqüência com um passo padrão menor, que inclua o 0,25 e os demais números. É fácil!! Você vai produzir uma seqüência que inclui aqueles elementos que você colocou em ordem crescente. Basta pintá-los para ressaltar os números.
Enfim, você deve ir tentando "passos" padrão até conseguir um que mostre todos os elementos que você colocou em ordem, dentro de uma seqüência que tenha outros elementos também. Então você terá provado que esses elementos estão dentro de uma seqüência.
Atividade 5
Nessa atividade, queremos colunas de A até G, utilizando um passo padrão
multiplicativo para cada uma delas que dê a seqüência. Ex na coluna C: 4; 10; 25; 62,5...Como determinar?
4*(?)= 10 como achar (?). Reflita que você sabe.
E assim por diante... você vai encontrando o passo padrão multiplicativo em todas as sequências.
O procedimento é o mesmo para fazer as colunas H, I, J, etc...até N, com passo padrão que seja divisor.
Utilize números na forma decimal ou inteira quando necessário, nas colunas cujo passo padrão seja multiplicativo. Quanto ao passo padrão divisor, utilize números decimais ou inteiros quando der. Quando não for possível, utilize o divisor na forma de fração. Essas sequências geram boas discussões com os alunos. Exemplo: "Porque não dá decimal aqui?"...
Atividade 7
Para executá-la você deve utilizar a formatação geral. Depois, pode ir formatando as células uma a uma para decimal com o número de casas desejadas para não ficar aquela quantidade de zeros depois do último algarismo significativo. (Não é bom para o entendimento dos alunos, raciocinar sobre o número com tantos zeros. Pode-se até trabalhar em cima de alguma célula que esteja assim e explicar que não há diferença na quantidade que o número representa com aqueles zeros ou sem aqueles zeros). Porém, não deixe a atividade assim, cheia de zeros. Para formatar para decimal, tem que aumentar a largura da coluna (ver tutorial). Mas não precisa formatar todas as células da coluna para decimal. Deixe algumas células em notação científica, caso contrário, precisará alargar demais a coluna. Além disso, é bom ter em mente que a notação científica é um bom assunto a ser discutido com os alunos, pois aparece sempre em planilhas. Seria ótimo se você tomasse alguma célula em notação científica como exemplo e explicasse na própria planilha que número decimal o conteúdo dela representa, quantas casas decimais devem estar
representadas na transformação.
Figura 20: mensagem da coordenadora com sugestões sobre as atividades resolvidas pela participante.
O professor-aluno que já havia iniciado as atividades do Módulo 2 podia retomar as do
Módulo 1, fazer as correções necessárias, anexar no ambiente e novamente retomar o arquivo das
atividades do Módulo 2 que havia iniciado. Se ele não havia iniciado o arquivo das atividades do
Módulo 2, era aconselhado a efetuar primeiramente as correções, antes de iniciar.
Ocorreu que, após anexarem as atividades corrigidas no ambiente, muitos participantes receberam novas mensagens com novas correções e orientações, porque as atividades desenvolvidas ainda apresentavam problemas, tanto do ponto de vista matemático como pedagógico. Logo, essas correções continuaram a ocorrer durante a consecução das atividades do
Módulo 2 e também, mais tarde, para uma minoria que ainda não havia terminado, durante a
execução das atividades do Módulo 3. (Por exemplo, o problema dez do Módulo 1, muito interessante por permitir uma dinâmica de trabalho diferente em sala de aula, havia suscitado algumas dúvidas nas estratégias de resolução e mesmo de matemática. Todos os participantes receberam uma mensagem geral (Parte 4 do Volume II), em final de maio, para elucidar as dúvidas que haviam sido geradas nessa atividade).
Durante o desenvolvimento das atividades do Módulo 2, os participantes foram incentivados a realizar diversas ações no ambiente, ainda relativas ao Módulo 1:
1) Fazer Download do arquivo contendo as discussões efetuadas por todos os grupos, no Fórum, das questões do Módulo 1. Este arquivo não havia sido previsto. O trabalho de juntar todas as discussões havia sido feito pela monitoria do curso e a coordenadora objetivava fornecer aos participantes uma visão mais abrangente das soluções encontradas nos grupos para as questões pedagógicas comentadas. O Upload do arquivo havia sido feito na Vitrine do grupo coordenadoria e muitos elogiaram essa iniciativa pela visão que puderam ter de todos os comentários e respostas. 2) Fazer Download das atividades/projeto do Módulo 1. Um e-mail fornecia instruções para que criassem uma pasta intitulada “Atividades_Projeto_Módulo1” dentro do diretório “Curso- Planilhas”. Nessa pasta, que fizessem Download dos arquivos compactados. Incentivava os participantes a estudarem essas atividades e a utilizarem apenas aquelas que julgassem contribuir para a aprendizagem dos conceitos por meio da investigação e exploração.
3) Acessar os links da área da Vitrine dos grupos 1, 4, 10, 13 e 17, onde poderiam conferir interessantes materiais disponibilizados pelos participantes desses grupos.
Esse desenvolvimento simultâneo dos Módulos não afetou a aprendizagem dos professores, porque os Módulos eram independentes e permitiu que cada participante seguisse seu próprio ritmo, não provocando interrupções no andamento do curso.
5.1.Execução das atividades propostas
As atividades propostas nesse Módulo despertaram muito interesse, primeiramente, porque permitiam que os professores construíssem tabela e gráfico de qualquer função do tipo que estava sendo estudado, bastando para isso mudar dados numéricos nas células utilizadas como referência nas fórmulas; em segundo lugar, porque os professores eram desafiados a inserir, em outras células, outros dados sobre as funções estudadas, fazendo uso de funções lógicas e de texto, categorias de funções disponíveis no item do menu “inserir-função” do Excel. Desta forma, quando eles anexavam o arquivo com as planilhas de atividades resolvidas, a coordenadora avaliava as atividades entregues e enviava uma mensagem por e-mail com sugestões para que efetuassem as correções necessárias e incrementassem as planilhas com outros dados, que exigiam uma ampliação dos conhecimentos computacionais e matemáticos utilizados. E assim sucessivamente, até que os arquivos contivessem um estudo detalhado das funções estudadas. Essa nova metodologia de avaliação do arquivo foi implementada para atender às mudanças planejadas e descritas ao final do desenvolvimento do Módulo 1.
Durante a resolução das atividades, percebeu-se que os participantes passaram a se comunicar um pouco menos entre si, fato comprovado pela ferramenta Estatística que fornecia uma diminuição do número de comunicações via Fale com o Grupo. Por outro lado, a comunicação com a coordenadora se intensificou muito mais, evidenciando que eles podem ter
centrado as expectativas nas correções enviadas por esta, porém, não deixando de se comunicar entre si. As sugestões da coordenadora para que incrementassem os arquivos com novos conhecimentos computacionais e de matemática tinham como meta levá-los a um aprofundamento maior do estudo das funções. Elas foram baseadas também nas idéias computacionais de alguns participantes, tendo havido, portanto, uma difusão das idéias deles para os demais, por meio dos e- mails da coordenadora. Ao aproveitar essas idéias, a coordenadora, além de também estar adquirindo novas técnicas computacionais, estava valorizando o conhecimento dos alunos. Eles eram parabenizados e comunicados de que elas seriam aproveitadas como sugestões aos demais.
Quando o professor-aluno não atendia as sugestões para um aprofundamento do estudo e fazia apenas as correções triviais sobre o que já executara, recebia mensagem com as sugestões novamente, adicionadas novas correções, se necessário, de forma que, sucessivamente, acabavam por atender às implementações que lhes estavam sendo sugeridas.
Era importante que atendessem a todas as sugestões, uma vez que implicavam em um patamar comum de conhecimentos computacionais adquiridos. Além disso, no desenvolvimento das sugestões, eles utilizariam muitos conceitos matemáticos e, conseqüentemente, alguns professores poderiam também aprender os conteúdos matemáticos envolvidos. Mas alguns tinham mais dificuldade, o que exigia mais atenção da coordenadora e níveis de explicação cada vez mais pormenorizados. Esses reclamavam que tinham dificuldades, mas acabavam por investir mais tempo na atividade, tentando finalizá-la. Poucos deixavam-na aquém do nível comum, por apresentarem maior dificuldade de entendimento matemático e/ou computacional.
A coordenadora estabeleceu que os participantes deveriam incluir no título do arquivo a quantidade de vezes que ele estava sendo anexado. Exemplo: rogerM2.zip; roger2M2.zip; roger3M2.zip, roger4M2.zip e assim por diante. Desta forma, o diretório das “atividades do M2 anexadas” no microcomputador da coordenadora, armazenava todas as versões de arquivos de atividades do Módulo 2 de cada participante, permitindo que se verificasse as etapas de crescimento deste em relação ao uso do software e de utilização de conceitos de matemática.
Com base no tempo em que os participantes que sabiam mais levavam para realizar o
Módulo e também nas solicitações de adiamento da data de entrega das atividades pelos próprios
participantes, a coordenadora adequava o prazo fixado inicialmente. Assim, cada um ia seguindo o próprio ritmo, mas procurando não ficar fora demais do cronograma estipulado. Essa flexibilidade dos prazos implicava que o próximo Módulo podia ficar disponível enquanto alguns ainda estivessem vencendo as etapas do Módulo anterior, como já havia acontecido no primeiro Módulo.
De fato, até 06/05, alguns participantes ainda estavam anexando os arquivos da atividade/projeto do Módulo 1, enquanto muitas mensagens de orientação estavam sendo encaminhadas, tanto por causa de dificuldades que tinham para efetuar o Upload de arquivos ou por arquivos anexados em locais inadequados do ambiente ou com zero Kbytes, ou ainda, por não
terem efetuado o Upload da atividade. Enquanto isso, outros participantes já anexavam os primeiros arquivos das atividades do Módulo 2 para as primeiras correções.
As atividades do Módulo 2 foram fixadas inicialmente para serem entregues em 12/05, enquanto as discussões no Fórum e a atividade/projeto, em 17/05. Até 12/05, 70% dos participantes haviam anexado as atividades do Módulo 2 pelo menos uma vez. Alguns, quando anexavam, colocavam mensagens de elogios a respeito do modo como as atividades haviam sido planejadas de forma a permitir que tudo fosse variável e então podia fazer-se um estudo exploratório e minucioso dos tipos de funções abordadas. Outros admitiam que talvez pudessem ter se desempenhado melhor, mas que não haviam conseguido utilizar as referências de células de forma a produzir os efeitos desejados na exploração. Outros ainda - os que costumavam trabalhar com turmas do ensino fundamental - afirmavam que tiveram que fazer uma revisão sobre os conteúdos de matemática abordados nesse Módulo.
A coordenadora ia fazendo Download dos arquivos e colocando num diretório denominado “Atividades do M2 anexadas”. A correção ia sendo quase imediata e as sugestões adicionais para incrementar as planilhas iam sendo estabelecidas por meio de um texto de e-mail a ser enviado. A coordenadora alternava entre a planilha e o texto e ia discorrendo de acordo com as resoluções constatadas na planilha do participante. O decréscimo do número de participantes, de 120 para 72, tornou possível esse tipo de estratégia, mas exigiu intensa dedicação de tempo da coordenadora (dias inteiros e fins de semana). O número de alunos precisaria ser bem menor e, se todos os selecionados ainda estivessem cursando, seria impossível utilizar tal estratégia.
A maioria fez Upload das atividades no último dia do cronograma, outros solicitaram uma prorrogação do prazo para 15/05. Nessa data, muitos participantes anexaram as atividades do
Módulo 2 pela primeira vez. Alguns também começaram a fazer Upload das atividades do Módulo 1 depois de corrigi-las e os arquivos destas, agora, apresentavam-se com um número muito
pequeno de incorreções pelo não entendimento do uso pedagógico correto da planilha. Esses problemas foram sendo sanados, conforme eles atendiam as mensagens da coordenadora.
Os arquivos das atividades propostas no material do Módulo 2, conforme as correções sucessivas já comentadas anteriormente, foram anexados por um número de vezes que variou de no mínimo duas e no máximo seis vezes. As atividades haviam suscitado muitas dúvidas computacionais e de matemática, conforme o exposto a seguir.
Problemas computacionais
Muitos participantes tiveram dificuldade para entender como utilizar “referência de células” nas fórmulas, principalmente nas atividades 2, 4 e 5. Não compreendiam como obter de uma única tabela e gráfico de determinada função construídos, gráficos e tabelas de quaisquer outros exemplos dessa função por meio da atribuição de novos valores numéricos às células utilizadas
como referência. Para solucionar o problema, eram instruídos a pesquisar sobre o assunto no Tutorial do curso sobre as planilhas (item10: inserir fórmulas nas células, utilizando outras células como referência), e, se ainda não entendessem o mecanismo de funcionamento, recebiam orientação mais detalhada, por e-mail, sobre como utilizar os coeficientes da função definidos como referência de células, na fórmula que calculava os pontos da função.
Quando entendiam esse mecanismo, eram orientados a refletir sobre a possibilidade de utilizar esses conhecimentos para inserir dados da função estudada em células escolhidas abaixo do gráfico. Eram dados tais como as raízes, concavidade, vértice (no caso da quadrática), valor máximo, os intervalos de crescimento etc. Também deveriam ser introduzidas referências de células nas fórmulas que produziam esses dados, de modo que sofressem variações, conforme novos valores fossem introduzidos nas células-referência. Ao inserir os dados, os professores precisavam utilizar os conceitos matemáticos (quando uma função é crescente? O que define a concavidade? Como se acha o vértice? Como encontrar a(s) raíz(es)? E assim por diante...).
Outras dificuldades surgiam, porque a inserção desses dados dependia do entendimento de certas categorias de funções como as lógicas “SE” e “E” e de texto como a função “CONCATENAR” disponíveis no Excel. Os participantes eram incentivados a pesquisar sobre elas num “Ajuda” disponível na própria planilha, que podia ser acessado por meio de um click num sinal de interrogação que aparecia no quadro a preencher. Também havia a possibilidade de estudar um projeto denominado “Água e Matemática”, que fora desenvolvido por professores do NTE do Proinfo MG 08, que utilizava a função “SE” e estava disponível para Download na Vitrine do grupo coordenadoria (foi colocado como referência bibliográfica no texto do Módulo 2).
Após a construção da tabela, do gráfico e da inserção de dados utilizando as funções lógicas, os participantes eram incentivados a explorar as funções construídas, utilizando a mudança dos valores nas células-referência. Os participantes, além de receberem os textos de correção das atividades, ainda se comunicavam através do Fale com coord sobre as dúvidas que