Modelação óptica

A modelação óptica foi utilizada com vista a determinar diversas propriedades dos filmes que não foram possíveis de determinar pelas medidas de espectroscopia óptica apresentadas anteriormente, de que são exemplo o índice de refracção n ou o coeficiente de extinção k, assim como outras propriedades, como a massa efectiva (m*) ou a frequência de plasma (p). Para tal, foi

considerado um modelo semelhante ao apresentado na Figura 4.38 (a) tendo a função dieléctrica sido modelada através do modelo de Drude associado ao modelo de Tauc Lorentz, ambos amplamente utilizados na modelação de TCOs.[124] Assim, a função dieléctrica dos filmes pode ser descrita através da seguinte expressão:

(4.4)

onde TL(E) e D(E) representam, respectivamente, a função dieléctrica calculada pelo modelo de Tauc Lorentz e de Drude. (Figura 4.38(b)) No que diz respeito ao modelo de Tauc Lorentz podem

ser obtidos diversos parâmetros, como o hiato óptico (ETL), a amplitude (ATL), o factor de ampliação (CTL) e a energia de pico de transição (E0).

Figura 4.38 (a) Modelo óptico utilizado para os filmes de IZO onde db,ds e dsub representam respectivamente a

espessura da camada de rugosidade, do filme de IZO e do substrato; (b) espectro obtido por elipsometria e respectivo ajuste para os filmes de IZO (%In=83 %, %O2=0,65 %; Pdep=0,20 Pa Prf=1,65 W cm

-2

). Apesar de o modelo de Tauc Lorentz ser essencial para a modelação das propriedades ópticas na região de baixo comprimento de onda, optou-se apenas pela análise da região do IVP onde a função dieléctrica é principalmente descrita pelo modelo de Drude dado por:

Γ (4.5)

onde AD e D representam a amplitude e o factor de ampliação. Sendo que pela teoria de Drude AD

se encontra relacionado com a energia de plasma (Ep) e pode ser descrito por:

(4.6)

∗ (4.7)

Sendo que se refere à constante de Planck reduzida, p à frequência angular de plasma,

q à carga do electrão, Nopt à concentração de portadores óptica,∞ a constante dieléctrica de alta

frequência e 0 a permissividade do vácuo. Por sua vez, o D pode ser descrito por:

onde a representa o factor de ampliação da frequência angular e opt a mobilidade óptica.

Na Figura 4.38 (b) encontra-se representado o espectro obtido e simulado para os filmes de IZO (depositados com %In=83 %, %O2=0,65 %, Pdep=0,20 Pa e Prf=1,65 W cm-2), onde é possível

verificar-se que o modelo proposto apresenta um excelente ajuste aos resultados experimentais, como aliás se pode confirmar pelo baixo valor de 2

apresentado na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 Parâmetros extraídos da modelação da função dieléctrica para o filme de IZO depositados com

%In=83%, %O2=0,65 % Pdep=0,20 Pa e Prf=1,65 W cm-2. Parâmetro Valor db (nm) 0,29 ds (nm) 205 dsub (mm) 1,10 ATL(eV) 117,57 CTL (eV) 5,24 ETL (eV) 2,85 E0 (eV) 3,77 AD (eV) 1,36 D (eV) 7,80x10 -2 2 1,81 Ep (eV) 0,58 N (cm-3) 3,13x1020 H (cm 2 V-1 s-1) 44,80

Na Figura 4.39 encontra-se representada a variação do coeficiente de absorção (n) e do coeficiente de extinção (k) para os filmes de IZO depositados com diferentes %In (Figura 4.39 (a)) e diferentes %O2 (Figura 4.39 (b)) em função do comprimento de onda. O n calculado na região do

visível (400-800 nm) apresenta um valor compreendido entre os 2,00 e os 2,20, que se encontra na gama de valores reportados por outros autores para filmes de IZO depositados em diferentes condições.[44, 45, 53] Para comprimentos de onda mais elevados (>800 nm) verifica-se um decréscimo acentuado de n, que se encontra relacionado com a variação dos parâmetros de deposição estudados. Com o aumento da %In ou com a diminuição da %O2 observa-se uma redução mais

marcada de n, e para comprimentos de onda mais baixos. Como visto na caracterização eléctrica (ponto 4.5), o aumento da %In e a diminuição da %O2 resultam num incremento de N dos filmes,

pelo que a diminuição de n pode estar relacionada com este incremento. De facto, observando-se o comportamento de k verifica-se que também existe uma relação com a %In e a %O2. Com o

aumento da %In ou a diminuição da %O2, (ou seja maior N) verifica-se uma diminuição do

onda mais baixos quando a concentração de portadores livres aumenta, o que se encontra de acordo com o modelo de Drude considerado.[53] Para baixos comprimentos de onda (<400 nm) também se verifica um aumento de k que corresponde à absorção do material. Apesar das diferenças serem menos evidentes, observa-se um deslocamento para comprimentos de onda mais baixos desse aumento de k com o incremento da %In e a diminuição da %O2. Ou seja, com o

aumento da N a absorção dos filmes dá-se para comprimentos de onda mais baixos, o que está de acordo com o incremento do Eopt observado nos pontos 4.7.1 e 4.7.2, e compatível com o efeito de

Burstein-Moss.[124, 125]

Figura 4.39 Influência dos parâmetros de deposição (%In e %O2) no n e no k dos filmes de IZO obtidos com

diferentes (a) %In; (b) %O2.

Através dos parâmetros apresentados Tabela 4.1 e utilizando-se as equações 4.7 e 4.8 é possível serem determinados diferentes parâmetros eléctricos dos filmes de IZO. Um dos parâmetros que pode ser calculado através da equação 4.7 é a m* dos filmes. Assim, considerando- se Nopt=N e ∞=4 foi possível determinar-se a m* em 0,32m0 para os filmes IZO depositados nas

condições apresentadas. Este valor encontra-se dentro da gama de valores típicos encontrados para a m* de diferentes TCOs.[124, 126] Marcel et al. [96] reportaram um valor semelhante (m*≈0,30m0)

em filmes de IZO utilizando um modelo da função dieléctrica constituído pelos modelos de Tauc Lorentz e Drude. Por forma a verificar a validade do modelo proposto foram comparados os valores de Nopt e opt, determinados através das equações 4.7 e 4.8 utilizando-se os parâmetros obtidos pelo

modelo (AD e D), com os obtidos por efeito de Hall (N e H). Na Figura 4.40 (a) encontra-se

representado o comparativo entre o Nopt e o N para os filmes de IZO obtidos com as diferentes %In e

%O2. Em termos gerais a tendência observada para o Nopt encontra-se de acordo com a variação de

N. Todavia para N>4x1020 cm-3 verifica-se que os valores obtidos para o Nopt são significativamente inferiores aos obtidos por efeito de Hall. A principal razão para esta diferença deve-se à consideração neste modelo que a m* e a ∞ se mantêm constantes com a N. Diversos autores

sugerem que estes parâmetros variam com a N, justificando assim a diferença dos valores encontrados.[112, 113, 124, 127] No que se refere à opt, (Figura 4.40 (b)) verifica-se que existe uma boa

relação entre os valores calculados e os obtidos por efeito de Hall. As únicas excepções encontram- se nos filmes depositados com uma %In=50 % e uma %O2 = 3,05 % (com a menor N) onde a opt

apresenta valores muito elevados. Observando-se a Figura 4.39 verifica-se para os filmes depositados nestas condições que o valor de k se mantém praticamente nulo, isto é, não existe absorção pelos portadores livres. Apesar de existir um excelente ajuste do modelo aos resultados experimentais, os parâmetros obtidos, nomeadamente D, não apresentam um valor coerente

(D~10 -3

eV) pelo que o modelo proposto não deverá ser utilizado para filmes depositados nestas condições.

Figura 4.40 (a) Relação entre o Nopt obtido por elipsometria e o N obtido por efeito de Hall; (b) relação da opt

obtida por elipsometria e a H obtida por efeito de Hall. Em ambos os casos foram utilizados os filmes de IZO

depositados com diferentes %In e %O2. (As linhas a tracejado são uma guia para os olhos.)