O modelo de insumo-produto formulado por Wassily Leontief busca analisar a interdependência da economia de uma forma sistêmica e prática através de equações lineares, que tem como objetivo descrever e interpretar operações em termos de relações estruturais básicas observáveis. O modelo descreve o fluxo monetário entre os setores produtivos da economia, ou seja, as relações inter-setoriais da cadeia produtiva (CUNHA, 2011).
De acordo com Leontief:
“A análise de Insumo-Produto é uma extensão pratica da teoria clássica de interdependência geral que vê a economia total de uma região, um país ou mesmo do mundo todo como um sistema simples, e parte para descrever e para interpretar a sua operação em termos de relações estruturais básicas observáveis” (Leontief, 1987, p. 860).
O sistema produtivo da economia de um país é composto por setores produtivos, pertencentes a uma rede, que se relacionam e interagem entre si. A cadeia produtiva às vezes pode ser complexa e diversificada, dependendo do seu estágio de desenvolvimento (CUNHA, 2011).
Porém, para enxergar a economia de maneira simplificada, basta observar os fluxos que entram e saem do processo produtivo. Recursos naturais e fatores primários de produção (capital e trabalho) entram na cadeia produtiva e, após todo o processo, saem bens e serviços para atender à demanda final (o consumo das famílias, o consumo do governo, a formação bruta de capital fixo (investimento em bens de capital) e as exportações, identificada com a letra Y na matriz (GUILHOTO, 2011).
Leontief conseguiu realizar a construção de uma “fotografia econômica”. Com isso, mostrar como os setores estão relacionados entre si, ou seja, quais setores suprem e/ou compram serviços e produtos de outros setores. O resultado foi demonstrar como a economia
funciona e como os setores se relacionam de forma mais ou menos dependente uns dos outros (CUNHA, 2011).
A produção de bens e serviços afeta diretamente o uso dos recursos naturais e os fatores primários. Mesmo com a mesma estrutura da demanda final, combinações de arranjos tecnológicos diferentes podem impactar de forma divergente as entradas na cadeia produtiva. O aumento da demanda final por um determinado produto pode, também, causar um “efeito cascata” em todos os outros setores produtivos (MILLER et al., 2009).
Para exemplificar, considera-se o aumento das exportações por um determinado produto, designado, por exemplo, de produto 1. Para atender este aumento inicial, o setor que produz o produto 1 vai aumentar sua produção, requerendo, para isto, outros bens e serviços como insumos diretos que são produzidos por outros setores da cadeia produtiva. Estes fornecedores diretos de insumos irão consumir outros bens e serviços em seus processos de produção, causando um efeito indireto sobre o aumento da produção de outros setores. O “efeito cascata” se prolonga para outros setores, gerando mais efeitos indiretos dentro da cadeia produtiva.
Para compreender o modelo de forma didática, pode-se utilizar a economia agregada de 2011, com apenas três setores. A explicação a seguir tem como objetivo auxiliar na compreensão do funcionamento do modelo, de uma forma mais simples, para proporcionar uma melhor leitura e entendimento. Primeiramente, a Tabela 4 apresenta de forma esquemática um exemplo de uma tabela de insumo-produto para a economia com três setores.
Tabela 4 - Exemplo esquemático de uma tabela de insumo-produto com três setores Setor 1 Setor 2 Setor 3 Consumo
Famílias Governo Investimento Exportações Total
Setor 1 Z11 Z12 Z13 C1 G1 I1 E1 X1 Setor 2 Z21 Z22 Z23 C2 G2 I2 E2 X2 Setor 3 Z31 Z32 Z33 C3 G3 I3 E3 X3 Importação M1 M2 M3 MC MG MI M Impostos T1 T2 T3 TC TG TI TE T Valor Adicionado W1 W2 W3 W Total X1 X2 X3 C G I E
Fonte: Elaboração própria a partir de Guilhoto (2011).
Sendo que:
Ci é o consumo doméstico das famílias dos produtos do setor i; Gi é o gasto do governo junto ao setor i;
Ii é a demanda por bens de investimento produzidos no setor i; Ei é o total exportado pelo setor i;
Xi é o total de produção doméstica do setor i;
Ti é o total de impostos indiretos líquidos pagos por i; Mi é a importação realizada pelo setor i;
Wi é o valor adicionado gerado pelo setor i;
De acordo com Guilhoto (2011), a partir da Tabela 4, pode se generalizar para n setores, obtendo:
𝑋𝑖 = ∑𝑛 𝑍𝑖𝑗 + C𝑖 + G𝑖 + I𝑖 + E𝑖
𝑗=1 (1)
i = 1, 2, ..., n
A Equação (1) evidencia que o valor da produção (Xi) corresponde à soma dos insumos que o setor i destina a todos os setores produtivos da economia, para que estes realizem suas produções (Zij), o consumo doméstico das famílias dos produtos do setor i (Ci), ao gasto do Governo junto ao setor i (Gi), à demanda por bens de investimento produzidos pelo setor i (Ii) e ao valor total exportado pelo setor i (Ei) (CUNHA, 2011).
A Demanda Final (Y) é composta por: consumo das famílias (C), consumo do governo (G), exportações (E) e investimentos (I). O valor adicionado (VA) corresponde à soma entre a remuneração do fator trabalho, remuneração do fator capital, impostos indiretos líquidos e dos impostos e subsídios líquidos sobre a produção (CUNHA, 2011). Por isso, a Equação (1) pode ser escrita como:
𝑋𝑖 = ∑𝑛𝑗=1𝑍𝑖𝑗 + 𝑌𝑖 para 1 ≤ i ≤ n (2)
Após a apresentação do modelo esquemático da matriz de insumo-produto para uma economia com três setores, a Tabela 5 ilustra as transações inter-setoriais agregadas da economia brasileira, também com três setores, entre eles agropecuária, transformação e serviços, para 2011. Todos os valores estão expressos em R$ bilhão.
Tabela 5 - Tabela de transações para a economia brasileira em 2011 Brasil - 2011 (R$ bilhão) S1 S2 S3 Dem. Final (Y) X S1 - Agropecuária 17 165 14 137 333 S2 - Transformação 75 1,043 325 1,730 3,173 S3 - Serviços 27 533 870 2,504 3,934 Valor Adicionado (VA) VA VA VA XT 333 3,173 3,934
Fonte: Elaboração própria a partir de IBGE (2011)14
Os setores produtivos estão identificados por S1 – Agropecuária; S2 – Transformação e S3 – Serviços. Cada setor produtivo da economia, para realizar sua produção, utiliza insumos fornecidos tanto por outros setores da economia doméstica quanto das importações e, além disso, remunera o fator trabalho e capital. O valor da produção de um setor é igual à soma de todas as suas despesas, como pode ser observado na Tabela 5 através dos vetores X e XT
(CUNHA, 2011).
Ainda na Tabela 5, os setores (S1, S2 e S3) estão identificados tanto nas colunas quanto nas linhas. Os valores representados em suas colunas correspondentes devem ser interpretados como as despesas de cada setor para tornar possível sua produção. Os valores representados nas linhas correspondentes referem-se às receitas devido o fornecimento de insumos a outros setores bem como para atender a demanda final (CUNHA, 2011).
Ao olhar para a coluna S2, setor de transformação, lê-se que este setor utilizou R$ 165 bilhões de insumos do setor da agropecuária (S1), R$ 1,043 bilhões do próprio setor da transformação (S2) e R$ 533 bilhões do setor de serviços (S3). Somado a estes gastos, deve-se considerar o valor adicionado R$ 214 bilhões. Logo, o total das despesas realizadas pelo setor S2 foi de R$ 3,173 bilhões.
Por outro lado, ao observar a linha correspondente do mesmo setor da transformação (S2), nota-se que o setor S1 consumiu R$ 75 bilhões de insumos do setor S2, que também pode ser interpretado como o valor fornecido pelo setor da transformação. Além disso, o setor S2 consumiu R$ 1,043 bilhões do próprio setor e o setor S3 consumiu R$ 325 bilhões do setor S2.
14 As transações foram calculadas agregando-se a matriz de insumo-produto em apenas três setores, a partir de dados das Tabelas de Recursos e Usos, do IBGE (2011).
Ainda na mesma linha, observa-se que o setor S2 forneceu R$ 1,730 bilhões para a demanda final (soma do consumo das famílias e resto da demanda final). Logo, de maneira resumida, pode-se destacar que os valores encontrados na linha correspondente de cada setor referem-se às receitas daquele setor em função das vendas realizadas para outros setores produtivos (S1 a S3) e para atender à demanda final.
Ao somar todas as receitas do setor S2, obtém-se R$ 3,173 bilhões; este valor deve ser igual ao das despesas (ou valor da produção) do próprio setor, identificados como X e XT. Na condição de equilíbrio econômico, a soma de todas as despesas deve ser igual à soma de todas as receitas.
Para facilitar a interpretação da Tabela 5, deve-se considerar que os setores identificados nas colunas são aqueles que estão consumindo os insumos fornecidos pelos setores identificados nas linhas. Ou seja, os setores localizados nas linhas são aqueles de origem das transações e os das colunas são os destinos destas transações.
Ainda na mesma tabela, cada um dos elementos será identificado por zij, sendo i
referente à linha e j à coluna. Os valores destacados em amarelo formam uma submatriz identificada como consumo intermediário, pois identifica as transações entre os setores produtivos.
De modo geral, o coeficiente técnico direto de produção aij, identificado como os
insumos fornecidos pelo setor i ao setor j para a produção de R$ 1,00 do setor j é definido por
(CUNHA, 2011)
:
a
ij=
zij
Xj
(3)
Sendo:
Matriz A = [aij] identificada como a matriz de coeficientes diretos de insumo.
A partir da Equação (3), temos que zij = aij . Xj e, substituindo na Equação (2), obtém-se:
∑𝑛 𝑎𝑖𝑗. 𝑋𝑗 + 𝑌𝑖 = 𝑋𝑖
𝑗=1 para 1 ≤ i ≤ n (4)
O sistema de equações (4) pode ser escrito na forma matricial como: A.X + Y = X (5)
A Equação matricial (5) pode ser resolvida para X em função de Y, com a produção total que é necessária para satisfazer a demanda final, ou seja:
X = (I – A)-1.Y (6)
Onde I é a matriz identidade de ordem n e L = (I – A)-1 é conhecida como matriz inversa
de Leontief ou, simplesmente, inversa de Leontief, como pode ser visto a seguir:
(I – A)-1 =
1,076 0,087 0,014 0,385 1,561 0,167 0,195 0,346 1,322
A Equação (6) fornece o valor da produção de cada um dos setores para atender à demanda final por um ou mais setores, isto é, para concretizar sua produção, o setor 1 utiliza insumos dos setores 2 e 3. A partir da matriz (I – A)-1, pode-se obter o valor da produção de todos os setores considerando tanto os efeitos diretos quanto os indiretos de toda a cadeia produtiva para atender à demanda final. Para isto, subtraindo a Matriz A da matriz identidade (I) e, posteriormente, calculando sua inversa, encontramos a inversa de Leontief (L) (GUILHOTO, 2011).
Nota-se que a Equação (6) é uma ferramenta valiosa para avaliar o impacto na produção de todos os setores da economia em função do choque realizado para atender à demanda final de um ou mais setores. Neste estudo, foi utilizada a Equação (6), que de forma simplificada pode ser descrita como X = L X F.
Modificações no modelo de Insumo-produto foram motivadas para uma análise econômica em nível regional que pudesse refletir as peculiaridades da região em foco (MILLER et al., 2009). A partir da análise inter-regional, é possível verificar a interdependência ou nível de interações entre as regiões com a análise de seus fluxos de bens e serviços.
Em Insumo-Produto são geralmente utilizadas duas hipóteses relacionadas ao modo de produção e participação das indústrias no mercado: tecnologia baseada no produto15 e tecnologia baseada na indústria16. Nesta análise existe a possibilidade de combinar as duas tecnologias.
15 Nota-se que a hipótese de tecnologia baseada no produto pressupõe que a estrutura tecnológica para produzir
um determinado produto é a mesma, em relação à proporção dos insumos usados para sua produção, independentemente do setor que o produza. Ao operar com este tipo de tecnologia, uma atividade econômica com fabricação de diversos produtos, irá produzi-los em proporções constantes (CUNHA, 2011).
16 De acordo com Cunha (2011), a hipótese da tecnologia baseada na indústria pressupõe que um setor possui a mesma estrutura tecnológica, no que diz respeito aos insumos usados sobre o valor de sua produção setorial,
Essas hipóteses podem, no mesmo modelo, combinar de tal modo que parte dos produtos ou setores pode usar uma ou outra abordagem (CUNHA, 2011). Cunha (2005) propõe a construção de um modelo de insumo-produto com tecnologia mista, com o mesmo número de setores e produtos. Para este estudo, foi utilizado este tipo de tecnologia mista.