Modelos multi-zona

Os modelos empíricos são baseados em fórmulas simplificadas e têm de ser cuidadosamente aplicados dentro do seu limite de validade. Adicionalmente, devido às suas simples assunções nas quais são baseados, só podemos esperar estimativas para o caudal global para um edifício que possa ser simulado como uma zona. Contudo, em situações reais, a simulação como uma zona tem pouco significado, pois a interacção entre as várias zonas através de aberturas internas tem grande importância. Neste caso, uma análise multi-zona é necessária [3.18].

De acordo com o conceito de modelação multi-zona, um edifício é representado por uma grelha que é formada por um conjunto de nós que representam as zonas simuladas e o

ambiente exterior. A interacção entre as várias zonas é representada por “caminhos” de ligação que ligam os respectivos nós. Então, os compartimentos do edifício são representados por nós e as aberturas são representadas por caminhos de ligação do escoamento. A interacção com o ambiente exterior é representada por caminhos de ligação entre o exterior e o interior. Todos os nós, interiores e exteriores, têm uma pressão atribuída, Figura 3.8.

Figura 3.8- Modelo multi-zona (adaptado de [3.26]).

As pressões nos nós exteriores são conhecidas, pelo que, de acordo com o conceito de modelação multi-zona, as pressões nos nós interiores têm que ser determinadas para se obterem os caudais.

De acordo com esta modelação, um edifício com n zonas é representado por uma rede de n nós de pressão. Alguns deles comunicam com os nós do exterior, enquanto outros só estão ligados com nós interiores. A pressão estática dos nós interiores é desconhecida. Os caminhos de ligação podem ser frinchas, janelas ou portas. O cálculo das pressões desconhecidas é obtido pela aplicação do princípio da conservação da massa em cada nó.

∑

ρ

onde qij é o caudal volúmico da zona i para a zona j e ρi é a massa volúmica na direcção do escoamento (n é o número de fluxos).

A aplicação do princípio da conservação da massa em cada nó interno gera um sistema de equações não lineares cuja solução fornece a respectiva pressão nos nós. Normalmente, o sistema anterior é resolvido recorrendo ao método iterativo de Newton-Raphson. De acordo com este método, é necessário, para cada pressão desconhecida, uma solução inicial. Os dados de entrada são (entre outros):

- as condições atmosféricas (temperatura e velocidade do vento);

- a temperatura interior em cada zona;

- as áreas, as cotas e os coeficientes C e n relativos à permeabilidade das pequenas aberturas;

- as dimensões, largura e altura, e cota de todas as grandes aberturas;

- o coeficiente de descarga, Cd, de todas as grandes aberturas;

- os coeficientes de pressão nas grandes aberturas exteriores;

- as dimensões (comprimento, largura e altura) e cota do pavimento de todas as zonas;

Os dados de saída são:

- as diferenças de pressão em cada abertura e/ou as pressões internas;

- os caudais em cada abertura (nos dois sentidos);

- as renovações horárias (RPH = caudal/volume) em todas as zonas e no edifício.

Uma pesquisa efectuada em 1989 revelou a existência de 50 modelos diferentes [3.41]. No entanto, os mais conhecidos e usados são os designados por COMIS, NATVENT, AIOLOS e CONTAMW [3.4]. O programa com mais utilizadores é provavelmente o COMIS (Conjunction of Multizone Infiltration Specialists) [3.42], [3.43]. Este resultou de

uma conjugação de especialistas reunidos no Anexo 23 da IEA-ECBCS e foi exaustivamente avaliado e validado [3.44], [3.45].

Apesar de apresentarem grande facilidade de manuseamento, comparativamente aos modelos do tipo zonal ou CFD (apresentados nos pontos seguintes), os modelos multi-zona têm fragilidades, que são objecto de alguma investigação, tais como [3.46]:

- soluções múltiplas. O fluxo de ar em edifícios é um fenómeno não linear e dinâmico, isto quer dizer que, para um conjunto de condições iniciais, o escoamento pode adoptar uma das várias possibilidades e, por isso, não é um fenómeno que afecte somente os modelos multi-zona. A existência de soluções múltiplas deriva da sensibilidade às condições iniciais, incluindo a “história” do escoamento (ex.: quando o vento se opõe ao efeito de chaminé podem ocorrer duas situações, consoante o efeito do vento é superior ou inferior ao efeito de chaminé - ocorrência de histerese [3.47]). Até ao momento, não existem métodos de análise que possam ser usados para identificar automaticamente este fenómeno. Sendo assim, é necessário testar todas as possibilidades para as condições iniciais;

- negligenciação da energia cinética no interior das zonas. Os modelos multi-zona são baseados na aplicação da equação de Bernoulli para determinar as diferenças de pressão entre zonas negligenciando a velocidade do escoamento no interior das zonas. Esta assunção pode introduzir erros significativos [3.48];

- não consideração da estratificação da temperatura. A maior parte dos modelos considera que a temperatura do ar em cada zona é homogénea. Esta assunção pode ignorar o plano neutro numa zona/edifício;

- dimensionamento de aberturas e condutas. De um modo genérico a maioria dos modelos multi-zona não podem ser usados explicitamente para dimensionar aberturas de ventilação, condutas, etc. Estes só podem ser usados para avaliar o resultado de uma configuração específica [3.49]. Os modelos baseados em equações do tipo loop (somatório da pressão num loop é nulo) permitem o dimensionamento dos elementos citados a partir dos caudais desejados (problema inverso ao do dos modelos multi-zona) [3.50]. De modo a facilitar o trabalho na fase de projecto, já existe software, essencialmente aplicável a edifícios comerciais, para dimensionar

aberturas/grelhas e condutas em sistemas de ventilação natural ou híbrida [3.51] (software LoopDA disponível em http://www.bfrl.nist.gov/IAQanalysis/software /index.htm). O processo não é automático, pois, o utilizador tem acesso a resultados na forma de condições limites de dimensionamento (ex.: área mínima de uma grelha) e, através da imposição de condições técnicas (ex.: dimensões comerciais de grelhas) e de outras técnicas, o projectista pode chegar a uma solução inicial;

- divergência do método de Newton-Raphson. A divergência pode ser devida a uma fraca solução inicial ou devida ao método iterativo. Num estudo apresentado em [3.52] e [3.53], 9% das simulações não convergiram e os autores demonstraram que o uso de um factor de relaxação baixo (factor que condiciona o incremento entre duas simulações, este pode variar entre 0 e 1) melhora a convergência, mas, aumenta o número de iterações (tanto a inicialização como a optimização do factor de relaxação são opções do utilizador no software COMIS).