A resultante livre de um sistema de forças é igual à soma das forças componentes do sistema. RL = F1 + F2 + ... >>> RL = S Fi
A resultante livre de um sistema de forças mede o efeito de translação produzido pelo sistema.
A direção e o sentido da resultante livre correspondem à di- reção e o sentido do efeito de translação. O módulo da resultante livre nos informa sobre a intensidade do efeito de translação
Momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto P é igual à soma dos momentos das forças componentes do sistema em relação à este mesmo ponto P.
MP = MPF1 + MPF1... >>> M
P = S MPFi
Observação importante: Se as forças componentes do sistema e o ponto P forem coplanares, os vetores momento serão paralelos e a soma vetorial acima se reduz a uma soma escalar.
MP = MPF1 + MPF1... >>> MP = S MPFi
O momento resultante de um sistema de forças em relação a um ponto P, mede o efeito de rotação em torno do ponto P, produ- zido pelo sistema.
A direção do momento resultante é normal ao plano de rota- ção. O sentido do momento resultante é indicativo do sentido do efeito de translação, isto é, o sentido do momento resultante é dos pés à cabeça de um observador que em pé sobre o plano de rotação veria a rotação se realizar no sentido anti-horário. O módulo do momento resultante nos informa sobre a intensidade do efeito de rotação.
Resultante de um sistema de forças é uma força única capaz de produzir o mesmo efeito do sistema.
Existem sistemas de forças cujo efeito não pode ser produzido por uma única força.
O binário é um sistema constituído por duas forças de mesma direção, mesmo módulo e sentidos contrários.
A resultante livre de um binário é nula. A resultante livre é a soma das forças componentes do sistema >>> RL = F1 + F2 como
F1 = - F2 >>> RL = 0
Considere o binário da figura, vamos calcular o módulo de seu momento resultante em relação ao ponto P.
Convencionaremos que uma rotação no sentido horário cor- responde a uma momento positivo. MP = - F1.PA + F2. PB, repre-
sentando o módulo das forças componentes do binário por F >>>> F1 = F2 = F >>> MP = - F.PA + F.PB >>> MP = F.(PB - PA) >>>
MP = F.d
Significa dizer que o momento do binário não varia quando o ponto P muda de posição, como já mostramos.
Uma força única não é capaz de produzir o efeito de rotação que o binário produz.
Sabemos que a resultante livre mede o efeito de translação e que o momento resultante mede o efeito de rotação. Se RL não é zero >>> sistema produz efeito de translação. Se M = 0 >>> sistema não produz efeito de rotação.
Na sua forma mais simples o sistema se reduz à uma única força. O sistema admite resultante sendo esta igual à sua resultante livre.
Sabemos que a resultante livre mede o efeito de translação e que o momento resultante mede o efeito de rotação. Se RL = 0
>>> sistema não produz efeito de translação. Se M não é zero >>> sistema produz efeito de rotação.
Na sua forma mais simples o sistema se reduz à um binário. O sistema não admite resultante. Sabemos que a resultante li- vre mede o efeito de translação e que o momento resultante mede o efeito de rotação. Se RL não é zero >>> sistema produz efeito de
Na sua forma mais simples o sistema se reduz à um conjunto constituído por uma força e um binário.
O sistema não admite resultante. Sabemos que a resultante li- vre mede o efeito de translação e que o momento resultante mede o efeito de rotação. Se RL = 0 >>> sistema não produz efeito de translação. Se M = 0 >>> sistema não produz efeito de rotação.
Na sua forma mais simples o sistema se reduz à uma única força nula.
O sistema admite resultante sendo esta igual à uma força nula. Este sistema que não produz efeito é chamado de sistema de forças em equilíbrio.
Hidrostática: conceitos e propriedades da Hidrostática, pressão, densidade e massa específica, princípios de Pascal, Ste- vin e Arquimedes.
Hidrostática: Massa Específica e Densidade
A massa específica (m ) de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente:
Uma unidade muito usual para a massa específica é o g/cm3 ,
mas no SI a unidade é o kg/m3 . A relação entre elas é a seguinte:
Assim, para transformar uma massa específica de g/cm3 para
kg/m3, devemos multiplicá-la por 1.000 . Na tabela a seguir estão
relacionadas as massas específicas de algumas substâncias. Substância Água 1,0 1.000 Gelo 0,92 920 Álcool 0,79 790 Ferro 7,8 7.800 Chumbo 11,2 11.200 Mercúrio 13,6 13.600
Observação: É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (m ). Usa-se “densidade” para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), e “massa específica”para líquidos e substâncias.
A densidade absoluta de uma substância é definida como a relação entre a sua massa e o seu volume.
A densidade relativa é a relação entre a densidade absoluta de um material e a densidade absoluta de uma substância estabelecida como padrão. No cálculo da densidade relativa de sólidos e líquidos, o padrão usualmente escolhido é a densidade absoluta da água, que é igual a 1,000 kg/dm³ (equivalente a 1,000 g/cm³) a 4°C.
A massa específica (m) de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente, ou seja, é representado pelo mesmo cálculo da densidade.
Obviamente, é comum o termo densidade (d) em lugar de massa específica (m )...
Uma explicação que encontrei seria que se usaria “densidade” para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), e “massa específica”para líquidos e soluções. Mas se assim fosse, não poderíamos falar densidade da água, mas somente massa específica. Curiosamente já encontrei também massa específica se referindo a solo, que não é líquido. Em termos gerais, a principal diferença observada que densidade é um conceito mais usado na química e massa específica na física (hidrostática).
Conceito de Pressão, Pressão em um Fluido Uniforme em Equilíbrio
Muitas pessoas pensam que pressão é sinônimo de fôrça. Pressão, no entanto, leva em conta não apenas a fôrça que você exerce mas também a área em que a fôrça atua. Um bloco de 1 decímetro quadrado por dois decímetros de altura, pesando 4 kg. O pêso do bloco é distribuído sobre uma área de 1dm2, de modo
que exerce uma pressão de 4kg por decímetro quadrado. Se o bloco estiver apoiado na face lateral de modo que a área em contato com a mesa seja de 2 dm2, a pressão será de 2kg por dm2. Um pneu de
automóvel, de cerca de 20 centímetros de largura tem uma grande superfície em contato com o chão. Com esse pneu um carro pesado roda mais suavemente que com um pneu menor que exigiria maior pressão.
Pressão = Força / Área.
(A) O peso do bloco (4 kg), distribuído em 1 dm2, exerce uma
pressão de 4 kg por dm2.
(B) Qual é a pressão? (A) representa um homem de 80kg tentando andar em areia movediça. Seu peso produz grande pressão porque a área dos seus sapatos é pequena e ele afunda na areia. Se ele se deitar de costas seu peso atuará sobre uma área maior causando pressão muito menor e ele não afundará.
Pressão e Área. (A) Quando o homem tenta ficar de pé na areia movediça, ele afunda porque seu peso causa uma grande pressão na pequena área de seus sapatos. (B) Quando se deita na areia ele não afunda porquê seu peso atua numa área maior e a pressão que ele exerce é menor.
Um veículo perigoso tem as rodas formadas por grandes sacos cheios de ar com uma pressão 8 vezes que o dos pneus de um jipe. Os sacos podem sustentar o enorme peso do veículo porquê têm uma grande área em contato com o solo. O veículo anda facilmente nas piores estradas porque os sacos amortecem os choques ou solavancos.
Uma patinadora de gelo produz uma pressão de 45kg por cm2
em vista da pequena área da lâmina do patim. A moça está patinando no gelo com patins que se apóiam sobre uma lâmina estreita, seu peso causa enorme pressão. Pressão é a força dividida pela área.
Exemplo: Uma caixa pesando 150kg mede 1,20m de comprimento por 0,5m de largura. Que pressão exerce ela sôbre o chão?
120 kg = peso da caixa; 0,5 m = largura da caixa; 1,2 m = comprimento da caixa. Determinar a pressão.
Líquidos em Equilíbrio em um Campo Gravitacional Unifor- me, Princípios de Pascal e de Arquimedes
Princípio de Arquimedes
Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equi- líbrio, sofre a ação de uma força vertical, para cima, aplicada pelo fluido. Essa força é denominada empuxo , cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. E = Pfd = mfd . g E = df . Vfd
. g
Assim, quando um barco está flutuando na água, em equilíbrio, ele está recebendo um empuxo cujo valor é igual ao seu próprio peso, isto é, o peso do barco está sendo equilibrado pelo empuxo que ele recebe da água: E = P.
Aplicação
Um mergulhador e seu equipamento têm massa total de 80kg. Qual deve ser o volume total do mergulhador para que o conjunto permaneça em equilíbrio imerso na água?
Solução: Dados: g = 10m/s2; d
água = 103kg/m3; m = 80kg. Como
o conjunto deve estar imerso na água, o volume de líquido desloca- do (Vld) é igual ao volume do conjunto (V). Condição de equilíbrio:
E = P
d . Vld . g = m . g 103 x V x 10 = 80 x 10
V = 8 x 10-2m3
Princípio de Pascal
Quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma varia- ção de pressão, todos os outros pontos do líquido também sofrem a mesma variação.
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por um lí- quido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a superfície livre do líquido são colocados êmbolos de áreas S1 e S2. Ao aplicar uma força
F1 ao êmbolo de área menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma
força F2, em razão da transmissão do acréscimo de pressão p. Segun-
do o Princípio de Pascal:
Importante: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na construção de dispositivos ampliadores de força – macaco hidráuli- co, prensa hidráulica, direção hidráulica, etc.
Aplicação
Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são SA = 100cm2
e SB = 20cm2. Sobre o êmbolo menor, aplica-se uma força de inten-
sidade de 30N que o desloca 15cm. Determine:
a) a intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior; b) o deslocamento sofrido pelo êmbolo maior.
Solução:
a) Pelo Princípio de Pascal:
b) O volume de líquido transferido do êmbolo menor para o maior é o mesmo:
Equilíbrio de Corpos Flutuantes
Quando um corpo emerge na superfície da água, ele passa a deslocar um menor volume de água. De acordo com o Princípio de Arquimedes, seu empuxo (que antes era maior do que seu peso) diminui. O bloco ficará em equilíbrio de flutuação na superfície da água quando a força de empuxo for exatamente igual ao peso. Dizemos que o corpo ficará flutuando em equilíbrio estático.
Ocasionalmente, algumas embarcações ou navios podem ser modificadas, introduzindo-se mastros maiores ou canhões mais pesados; nestes casos, eles se tornam mais pesados e tendem a emborcar em mares mais agitados. Os “icebergs” muitas vezes também viram quando derretem parcialmente.
Estes fatos sugerem que, além das forças, os torques destas forças também são importantes para o estudo do equilíbrio de flutuação.
Quando um corpo está flutuando em um líquido, ele está sujeito à ação de duas forças de mesma intensidade, mesma direção (vertical) e sentidos opostos: a força-peso e o empuxo. Os pontos de aplicação dessas forças são, respectivamente, o centro de gravidade do corpo G e o centro de empuxo C, que corresponde ao centro de gravidade do líquido deslocado ou centro de empuxo.
Se o centro de gravidade G coincide com o centro de empuxo C, situação mais comum quando o corpo está totalmente mergulhado, o equilíbrio é indiferente, isto é, o corpo permanece na posição em que for colocado.
Quando um corpo flutua parcialmente imerso no fluido e se in- clina num pequeno ângulo, o volume da parte da água deslocada se altera e, portanto, o centro de empuxo muda de posição. Para que um objeto flutuante permaneça em equilíbrio estável, seu centro de empuxo deve ser deslocado de tal modo que a força de empuxo (de baixo para cima) e o peso (de cima para baixo) produzam um torque restaurador, que tende a fazer o corpo retornar a sua posição anterior.
Quando o centro de gravidade G estiver acima do centro de empuxo C, o equilíbrio pode ser estável ou não. Vai depender de como se desloca o centro de empuxo em virtude da mudança na força do volume de líquido deslocado. As figuras mostram essa situação, onde o centro de gravidade G está acima do centro de empuxo mas, ao deslocar o corpo da posição inicial, o centro de empuxo muda, de modo que o torque resultante faz com que o corpo volte para sua posição inicial de equilíbrio.
Obs.: A diferença conceitual entre centro de empuxo e centro de gravidade é que a posição do centro de gravidade não se altera em relação ao corpo, a menos que ele seja deformado.
Mas o centro de empuxo do corpo flutuante muda de acordo com a forma do líquido deslocado porque o centro de empuxo está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado pelo corpo.
As figuras abaixo mostram o equilíbrio chamado instável. Movimentando o corpo (oscilando) de sua posição inicial, o deslocamento do centro de empuxo faz com que o torque resultante vire o corpo.
A tarefa de um engenheiro naval consiste em projetar os navios de modo que isto não ocorra.
As Leis de Kepler (1571-1630)
O astrônomo Tycho Brahe (1546-1601) realizou medições de notável precisão. Johannes Kepler (1571-1630), discípulo de Tycho Brahe, utilizando os dados colhidos por seu mestre, descre- veu, de modo singelo e preciso, os movimentos planetários.
1ª Lei (Lei das órbitas):
– Tomando o Sol como referencial, todos os planetas movem- -se em órbitas elípticas, localizando-se o Sol em dos focos da elip- se descrita.
O que é uma elipse?
Denomina-se elipse uma curva correspondente ao espaço geo- métrico de todos os pontos de um plano, onde a distância entre dois pontos fixos do plano é considerada uma soma constante. Es- ses pontos fixos são denominados focos da elipse.
Vejamos uma elipse:
Em relação ao ponto P da elipse acima, temos:
Como podemos observar na elipse acima, existe uma distân- cia entre os pontos A e A, essa distância é considerada uma medida denominada eixo maior da elipse.
Já a letra a é o semi eixo maior, e o f representa a medida da semi distância focal. Podemos adotar e para representar a excen- tricidade da elipse.
Vejamos:
Se e = 0, a elipse irá se degenerar dentro de uma circunferên- cia, ou seja, no caso da elipse acima, F1 e F2 irão coincidir com 0.
O tamanho da elipse irá depender do valor de e, ou seja, quan- to maior for o valor de e maior será a elipse. Já quando e = 1, irá se degenerar em um único segmento de reta.
Enunciado da 1ª Lei de Kepler
É importante sabermos que todas as órbitas que são expostas por todos os planetas em volta do Sol, estarão localizadas em um dos focos. Vejamos agora uma tabela que apenas Mercúrio e Plu- tão apresentam uma elipse maior, ou seja, uma elipse que contenha maior excentricidade, já os outros planetas apresentam as elipses mais perto das circunferências, ou seja, as que possuem uma ex- centricidade menor.
Vejamos essa tabela:
Porém é importante sabermos que a órbita de um planeta em volta de uma estrela, teoricamente pode ser circular.
2.a Lei (Lei das Áreas):
Essa lei é referente à parte de um planeta que foi “varrida” pelo raio vetor, durante um intervalo de tempo.
– O segmento de reta traçada do centro de massa do Sol ao centro de massa de um planeta do Sistema Solar varre áreas iguais em tempos iguais.
Importante!
Considerando a figura acima, que representa um planeta em quatro posições de sua órbita elíptica em torno do Sol. O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio e o mais afastado, afélio.
a) No periélio, a velocidade escalar de um planeta tem módulo máximo, enquanto que, no afélio, tem módulo mínimo.
b) Do periélio para o afélio, um planeta descreve movimento retardado, enquanto que, do afélio para o periélio, movimento acelerado.
Enunciados da 2ª lei de Kepler:
A) Quando falamos dos raios vetores que ligam os planetas com o Sol, devemos saber que esses raios varrem as áreas iguais nos intervalos de tempos iguais.
Com isso temos que:
B) Se tratando da área que foi varrida pelo raio vetor de um dos planetas, podemos dizer que ela é proporcional ao intervalo de tempo que foi gasto.
Com isso temos que:
Onde K é considerada a constante de proporcionalidade, que pode ser chamada de velocidade areolar do planeta.
c) Essa velocidade areolar é considerada constante, pois ela é a razão entre a área varrida e o intervalo de tempo gasto. É importante lembrar que essa velocidade é variável, ou seja, ela pode variar de um planeta para o outro, fazendo com que a distância média do planeta ao Sol aumente se tornando mínima para Mercúrio e máxima para Plutão.
Consequência da 2ª lei de Kepler
Como vimos anteriormente à velocidade areolar de um plane- ta é constante, e por este fator ela pode interferir na velocidade de translação, ou seja, ela não deixa com que a velocidade de trans- lação seja variável.
Como podemos observar na figura acima, A1 e A2, são iguais, porém essa igualdade impede que a medida do arco t1 t2 seja maior do que a medida do arco t3 t 4, portanto podemos concluir que a velocidade de translação em t1 t2 se torna maior do que em t3 t 4, pelo fato do intervalo de tempo ser o mesmo.
Portanto:
Com base na conclusão acima, podemos dizer que o planeta vai chegando próximo do Sol, e a sua órbita elíptica, e com isso sua velocidade de translação vai aumentando. Com isso podemos ver que conforme o Sol vai chegando perto o raio vetor vai dimi- nuindo e para que ele consiga “varrer” a mesma área, o planeta deverá se movimentar mais rápido.
No ponto mais próximo do Sol, a velocidade de translação irá ser a maior. Isso recebe o nome de periélio. Já quando o ponto es- tiver bem longe do Sol, a velocidade de translação irá ser a menor. Isso recebe o nome de afélio.
Vejamos a ilustração:
Com base na figura acima, podemos observar que o movi- mento de translação se torna uniforme, pois a órbita do planeta é circular, onde do afélio para o periélio o movimento é considerado acelerado e do periélio para o afélio, o movimento é considerado retardado.
Velocidade média de translação
Com relação a um planeta, essa velocidade possui uma função decrescente em relação à distância média de cada planeta ao Sol.
O planeta mais rápido possui uma velocidade média de 50 Km/s, que é o Mercúrio, sendo que a Terra possui uma velocidade de mais ou menos 30 Km/s.
Considerando as órbitas como circulares, podemos afirmar que a velocidade média possui um valor totalmente inversamente proporcional à raiz quadrada do raio de cada órbita.
Vejamos:
O raio de órbita de Plutão é considerado mais ou menos 100 vezes maior que o raio de órbita de Mercúrio, com isso a velocida- de média de Mercúrio chega a ser 10 vezes maior que a de Plutão.
Vejamos:
3.a Lei (Lei dos Períodos):
– Para qualquer planeta do sistema solar, o quociente entre o cubo do raio médio (r) da órbita e o quadrado do período de revo- lução (T) em torno do Sol é constante.
T é o período de revolução do planeta em torno do Sol (inter- valo de tempo também chamado de ano do planeta).
Período de translação ou ano de um planeta
O período de translação de um planeta é o intervalo de tempo, representado por T, em que o planeta consegue dar uma volta com- pleta em volta do Sol.
Enunciado da 3ª Lei de Kepler
É importante sabermos que dentre os planetas do Sistema Solar, a razão entre o cubo do raio médio da órbita e o quadrado do período de translação, são constantes. Portanto:
Quando falamos de dois planetas, representados por A e B, teremos:
Se tratando da constante de proporcionalidade da 3ª lei de Ke- pler, temos:
Onde G representa a constante de gravitação universal, e M representa a massa do Sol.
Vejamos algumas observações:
1- Considerando m como a massa do planeta, e M >> m pode- mos desconsiderar m, quando comparado com M, podendo chegar à expressão da 3ª Lei de Kepler. Vejamos:
2- Quanto menor o tempo de translação do planeta, mais pró- ximo do Sol estaremos, pois quanto mais longe do Sol, mais a