O modo mais fácil de expressar a relação entre a pressão total de uma mistura e as pressões parciais de seus componentes é intro- duzir a fração molar, xj, de cada componente, o número de moles
do gás J expressa como uma fração do número total de moles da amostra.
Como visto anteriormente, se os números de moles de gases presentes são: nA, nB, e assim sucessivamente, a fração molar de
qualquer um dos gases é:
x
j= n
j/ n
A+ n
B+ ...
Assim, se expressamos a pressão parcial Pj do gás J, em termos
da quantidade de moléculas de J presente, nj, o volume V que elas ocupam e a temperatura T:
P
j= n
jRT/V
Agora, fazemos a mesma coisa para a pressão total em termos de n, o número total de moles de moléculas presente:
P = nRT / V = (n
A+ n
B+ ...)RT /V
Podemos rearranjar esta relação para:RT/V = P / (n
A+ n
B+ ...)
e, então, substituir RT/V da primeira relação desta derivação, para obter:
P
j= n
jP / n
A+ n
B+ ... = x
jP
Assim, a relação que obtivemos é:P
j= x
jP
Onde P é a pressão total.
“A pressão parcial de um gas é a pressão que exerceria se esti- vesse sozinho no recipiente; a pressão total de uma mistura de gases é a soma das pressões parciais dos componentes; a pressão parcial está relacionada à pressão total pela fração molar: Pj = xjP”.
Vejamos uma outra situação:
Consideremos inicialmente dois recipientes contendo, o pri- meiro, gás nitrogênio (N2) e o segundo, gás hélio (He).
Os dois gases são misturados em um terceiro recipiente, confor- me o esquema representado abaixo.
Para a mistura gasosa, é possível estabelecermos as seguintes relações:
Equação de Estado
P · V = n · R · T
onde:
Não esquecer que:
Portanto a mistura apresentada fica:
Para uma mistura gasosa qualquer, a quantidade em mols fica:
∑n = n
1+ n
2+ n
3+ ...
EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL Partindo de:
e sabendo que:
A soma das quantidades em mols fica:
Podemos representar a equação geral para mistura gasosa:
Para a equação representada, utilizamos a mistura de dois ga- ses, portanto, para uma mistura qualquer, contendo dois gases, a equação fica assim representada:
onde P1, V1,T1,P2,V2,T2 , … representam a situação inicial de
PRESSÃO PARCIAL ou Lei de Dalton (Lei das pressões parciais)
Utilizando o mesmo esquema do exemplo anterior, temos:
A pressão da mistura gasosa (P) corresponde à soma das pres- sões exercidas pelo Hélio e pelo Nitrogênio dentro do recipiente. A pressão que cada gás exerce na mistura gasosa é chamada de pressão parcial. Portanto, podemos enunciar a lei de Dalton (das pressões parciais) que diz: a pressão total corresponde à soma das pressões parciais dos gases componentes da mistura gasosa.
P = p
He+ p
N2Para o cálculo da pressão parcial podemos utilizar: a) Equação de estado
pN2 · V = nN2 · R · T e pHe · V = nHe · R · T onde V e T são da mistura gasosa. b) Equação geral
Como a quantidade em mols de cada gás não varia, podemos escrever:
Utilizando a equação de estado, temos: Inicial:
Mistura:
Estabelecendo a igualdade:
Para o hélio, a equação fica:
VOLUME PARCIAL (Lei de Amagat dos Volumes Par- ciais)
“O volume total de uma mistura gasosa é igual à soma dos volumes parciais dos gases que compõem a mistura”.
Seguindo os mesmo racioccínio para o estudo das pressões parciais, porém, aplicando tal relação para volumes parciais, te- remos:
O volume parcial seria o volume ocupado pelo gás presente na mistura se este estivesse sozinho no frasco, nas mesmas condições em que está submetida a mistura.
Relação entre pressão da mistura gasosa e pressão parcial Inicialmente, definimos uma forma de concentração, denomi- nada de fração molar (x).
A fração molar corresponde a razão entre a quantidade em mols do gás presente na mistura e a quantidade total, em mols, de gás. Portanto, a equação fica:
Para estabelecer a relação entre as pressões, recorremos à equação de estado:
pHe · V = nHe · R · T (pressão parcial) P · V = n · R · T (mistura gasosa)
encontramos:
ou
Para o nitrogênio:P
N2= P . x
N2QUESTÕES RESOLVIDAS
01. (FUVEST – SP) Um recipiente indeformável, hermetica- mente fechado, contém 10 litros de um gás perfeito a 30 ºC, supor- tando a pressão de 2 atmosferas. A temperatura do gás é aumentada até atingir 60º C.
a) Calcule a pressão final do gás.
b) Esboce o gráfico pressão versus temperatura da transfor- mação descrita.
Resolução: Letra a)
Considerando-se que o volume do gás é constante, temos que a transformação é isocórica.
Assim, P1 = 2atm P2= ?
T1 = 30ºC (passar para Kelvin) = 273 + 30 = 303 K T2 = 60ºC (passar para Kelvin) = 273 + 60 = 333 K
Substituindo os valores fornecidos pelo problema na equação da transformação isocórica, temos:
P1/T1 = P2/T2 2/303 = P2/333 P2 = 2,2 atm
Assim, podemos concluir que a pressão e a temperatura são grandezas diretamente proporcionais.
Letra b)
A partir da resolução do item anterior, podemos esboçar o grá- fico da pressão em função da temperatura (pressão x temperatura).
02. (FAAP – SP) A 27º C, um gás ideal ocupa 500 cm3. Que volume ocupará a -73º C, sendo a transformação isobárica?
Resolução Sabe-se que: T1 = 27º C = 300 K T2 = -73 ºC = 200 K V1 = 500 cm3 V2 = ?
Da transformação isobárica temos que: V1/T1 = V2/T2
500/300 = V2/200 V2 = 333,33 cm3
V2 = 3,33x 10-4 m3
Podemos concluir que, para a transformação isobárica, o volu- me e a temperatura são diretamente proporcionais.
03. (UNIMEP – SP) 15 litros de uma determinada massa ga- sosa encontram-se a uma pressão de 8,0 atm e à temperatura de 30º C. Ao sofrer uma expansão isotérmica, seu volume passa a 20 litros. Qual será a nova pressão do gás?
Resolução Do enunciado temos: V1 = 15 litros V2 = 20 litros P1 = 8,0 atm P2 = ? T = 30º C = 303 K (TEMPERATURA CONSTANTE) Utilizando a equação da transformação isotérmica, temos: P1V1 = P2V2
8x15 = P2x20 P2 = 6 atm
De acordo com a transformação isotérmica, a pressão e o vo- lume, em uma transformação gasosa, são grandezas inversamente proporcionais.
*Obs.: Para a solução de problemas envolvendo as transfor- mações gasosas devemos utilizar SEMPRE a temperatura na esca- la absoluta (Kelvin).
04. O nitrogênio é considerado um gás ideal quando está em condições normais de temperatura e pressão. Dada uma massa igual a 2 Kg/m³, determine a massa de 10 litros de nitrogênio à pressão de 700 mmHg e à 40 °C.
05. O estado de um gás perfeito é caracterizado pelas variá- veis de estado. Quais são elas? Quais suas definições?
Resolução
As variáveis de estado são três: volume, temperatura e pres- são.
Volume: é o volume do recipiente que o contém.
Temperatura: é a responsável por medir o estado de agitação molecular.
Pressão: a pressão é ocasionada pelo choque que ocorre em suas partículas contra as paredes do recipiente que o contém.
06. (F.M. Itajubá - MG) O comportamento de um gás real aproxima-se do de um gás ideal quando:
a) submetido a baixas temperaturas.
b) submetido a baixas temperaturas e baixas pressões. c) submetido a altas temperaturas e altas pressões. d) submetido a altas temperaturas e baixas pressões. e) submetido a baixas temperaturas e altas pressões. Resolução
Um gás real aproxima-se do ideal quanto mais alta for sua temperatura e menor sua pressão.
Alternativa d
07. (UF-AC). Qual deve ser a temperatura de certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 200 K, para que tanto o volume quanto a pressão dupliquem?
a) 1200 K b) 2400 K c) 400 K d) 800 K e) n.d.a Resolução: