Os conceitos geométricos

No documento Metodologia do Ensino da Matemática (páginas 40-45)

Os conhecimentos geométricos permitem suprir diversas necessidades do cotidiano, principalmente às de se conhecer as figuras geométricas, sejam elas planas ou espaciais, e ainda utilizar na vida prática, desde a matemática trabalhada no ambiente escolar até na economia de mercado, sendo explorada na construção civil, na agricultura e na organização do espaço social.

Justamente pelo fato de que existem dificuldades de compreensão dos conceitos e dos conteúdos que se referem à geometria, faz-se

necessária uma forma de se elaborar os conteúdos de modo a construir os conhecimento e aprendizados por meio de materiais lúdicos.

REFLITA:

É evidente que a geometria plana e a espacial utilizam as formas geométricas como auxílio nas soluções de seus problemas, ainda que representadas num esboço no papel, afirmando a importância do desenho geométrico, das medidas e dos valores.

Alguns materiais didáticos visuais podem servir de apoio para o ensino da geometria, destacam-se: o tangram, o mosaico, as dobraduras e o computador. Com relação às possibilidades didáticas e os objetivos da utilização destes materiais para o ensino de geometria, o computador é um recurso didático considerado indispensável e o seu uso permite ainda variar as metodologias utilizadas em sala de aula.

IMPORTANTE:

O computador é uma importante ferramenta, já que ele possibilita criar e visualizar diversas imagens com estratégias e atitudes, existindo ainda diversos programas de geometria disponíveis e ao alcance de todos.

É preciso orientar e sistematizar a busca pelos conhecimentos demonstrada pelo estudante durante as atividades de geometria em sala de aula ou nas atividades de campo, iniciando pela exploração espacial, pela parte concreta e, depois, pela sistematização abstrata.

Outra forma interessante de se trabalhar e exemplificar conceitos, como os vértices, as faces e as arestas de alguns sólidos, é por meio do uso de materiais concretos diversos, como palitos, massa de modelar, tangram, papelão ou isopor. Após a formalização lúdica, é mais fácil realizar a construção dos sólidos geométricos e do uso de conceitos formais da matemática.

Uma figura geométrica pode ser descrita como aquela que possui propriedades conceituais, porém ela não é um simples conceito, mas sim uma imagem visual e possui uma propriedade que os conceitos mais simples não possuem, a qual inclui uma representação mental, que é a propriedade de espaço.

O triângulo, o círculo, o quadrado, o ponto, a linha, o plano e, de modo geral, todas as figuras geométricas representam as formas de construções mentais, que são as imagens, e que possuem ao mesmo tempo propriedades conceituais, o conceito, e figurais, as formas.

Figura 9: As figuras geométricas

Fonte: Pixabay

Desta forma, os objetos geométricos são considerados entidades mentais que refletem as propriedades espaciais, as formas, a posição e a magnitude e, ainda, as qualidades conceituais, como idealidade, abstração, generalidade e perfeição.

Quando alguém imagina uma figura geométrica, a representação que tem em mente é desprovida de qualquer qualidade sensorial, ou seja, da impressão física recebida pelos sentidos, por exemplo a cor, exceto as propriedades espaciais, então, enquanto opera com uma figura geométrica, a pessoa age como se nenhuma outra qualidade tivesse relevância.

Em Geometria, ao se referir a figuras geométricas, devem ser consideradas três categorias de entidades mentais, que são:

• definição – que é a posição que expõe com clareza e exatidão as características genéricas e diferenciais de cada coisa;

• imagem – que é a representação mental de qualquer forma;

• conceito figural – que é definido pela construção conduzida do raciocínio matemático no domínio da geometria, sendo isento de quaisquer propriedades concretas sensoriais, como a cor, o peso ou a densidade, mas que revela propriedades figurais controladas e manipuladas por regras lógicas e procedimentos no domínio de certo sistema de axiomas.

DEFINIÇÃO:

Axioma é uma proposição construída em um campo teórico e que sobre o qual outras formas de raciocínios e de proposições são deduzidas dessas mesmas premissas.

De forma clara, é aquilo que pode ser considerado como evidente, sem a necessidade de uma demonstração.

Nas ciências empíricas, o conceito tende a aproximar a realidade existente, enquanto em matemática é o conceito, que por meio de sua definição dita as propriedades das figuras correspondentes.

Todo o processo de investigação da matemática pode ser desenvolvido mentalmente, de acordo com um determinado tema axiomático, enquanto que o cientista deve retornar às fontes empíricas.

No entanto, a geometria é um campo da matemática muito propício a realizar interações com outras ciências, na qual seja necessário observar um fenômeno.

Os conceitos figurais constituem somente o limite ideal de um processo de fusão e integração entre a lógica e o conceito figural. Ou seja, um conceito figural é uma construção mental caracterizada por todas as propriedades de conceitos, como generalidade, essencialidade, abstração, idealidade, mas que, ao mesmo tempo, preserva propriedades figurais, como formas, distâncias e posições.

IMPORTANTE:

Em princípio, a união entre a figura e o conceito deveria ser absoluta, mas é a organização conceitual que deveria ditar, completamente, as propriedades figurais e seus relacionamentos.

Ainda que um estudante saiba a definição de paralelogramo, que é um quadrilátero cujos lados opostos são congruentes e paralelos dois a dois, pode, no entanto, não considerar um retângulo como sendo um paralelogramo, pelo fato de que do ponto de vista figural são tão diferentes que os conceitos simplesmente desaparecem.

As interpretações da parte figural em uma figura geométrica deveria permanecer sujeita às restrições formais e conceituais, pois essa ideia nem sempre é entendida pelo estudante e, geralmente, acaba sendo esquecida.

A parte figural pode ser separada do controle formal e do conceitual, bem como comportar-se de forma autônoma, independente. Essa é uma tendência que os estudantes têm em desconsiderar as definições que as restrições figurais representam como um obstáculo no raciocínio e no aprendizado da geometria.

Muitos exemplos que geram conflitos entre o componente conceitual e o componente figural de uma figura geométrica deveriam ser utilizados, sistematicamente, na sala de aula, objetivando enfatizar a predominância da definição sobre a figura.

Portanto, é possível concluir que a integração das propriedades conceitual e figural em estruturas mentais, com a predominância dos componentes conceituais acima das figurais, não é um processo natural facilmente observado pelo estudante. Logo, deveria constituir-se em uma preocupação importante, sistemática e contínua dos professores em suas aulas de Geometria.

IMPORTANTE:

Frequentemente, as figuras tendem a reter e impor no processo de raciocínio seus traços aparentemente surpreendentes. Dessa maneira, o controle conceitual é enfraquecido e a solução ou processo de interpretação é contaminado pela componente figural.

Desde que seja, em princípio, controlada conceitualmente, a figura geométrica pode participar ativamente em um raciocínio matemático rigoroso e formal.

Desta forma, uma das principais tarefas presentes na educação matemática, com relação ao domínio da geometria, é criar as situações didáticas que possam exigir dos estudantes uma cooperação entre os dois aspectos – conceitual e figural –, até que se unam em objetos mentais.

Para isso, são necessárias atividades que enfatizem situações-problema, nas quais os modelos figurais tendem naturalmente a desobedecer às restrições conceituais, originando conflitos.

Alguns erros que os estudantes acabam cometendo no seu raciocínio geométrico podem ter suas explicações relacionadas a um tipo de separação entre os aspectos conceitual e figural. O aspecto figural influencia mais na dinâmica do raciocínio em vez de ser controlada pelas restrições formais correspondentes.

No documento Metodologia do Ensino da Matemática (páginas 40-45)