Outras contribuições

Dentre as contribuições de grupos da educação matemática para a reflexão sobre currículos dessa disciplina, destacamos dois recursos frequentemente citados em documentos curriculares. A história da matemática e o uso de tecnologias.

A História da Matemática tem por finalidade levar os alunos a compreenderem a origem das idéias que formaram a nossa cultura, assim fomenta visualizar homens que criaram essas idéias estudando as condições e meios em que elas se desenvolveram, tornando-se um precioso instrumento para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

O uso desse recurso pedagógico aflora o estabelecimento de conexões com a filosofia, a história, a geografia e outras áreas de conhecimento, bem como outras manifestações de cultura.

O aluno ao tomar contato com a História da Matemática poderá refletir sobre as teorias que hoje estão disponíveis para seus acessos que estão postas

63 de forma organizada e elegante, mas que durante a trajetória humana necessitou de muito esforço para a conclusão e aceitação.

As discussões sobre a inserção da História da Matemática como um componente importante para o planejamento e a consecução do currículo de Matemática, vem ocorrendo fortemente desde 1980. Autores tem apresentado suas reflexões na tentativa de promover a aceitação desse recurso.

Brolezzi (1991) expõe assertivas a respeito do valor didático da História da Matemática, defendendo que alguns componentes justificam sua inserção no currículo de matemática:

Um componente importante do valor didático da História da Matemática é que nela se podem apreender caminhos lógicos para a construção de demonstrações pedagógicas em sala de aula. Os estudos históricos deixam muito clara uma distinção entre a forma lógica inicial, presente nas origens da Matemática, e sua posterior e paulatina sistematização. (...)

Outro componente advém do estudo da questão do significado da linguagem simbólica da Matemática. Sua aparência por vezes abstrusa é causa freqüente de aversão pelo aprendizado da Matemática, chegando inclusive a gerar uma espécie de analfabetismo matemático. (...) Mas uma vez que a linguagem da matemática sistematizada apresenta relações sintáticas distantes da semântica dos símbolos que emprega, é preciso resgatar as relações semânticas presentes na construção histórica da Matemática para que o aluno possa ter acesso ao significado desses símbolos.

É fundamental ainda considerar o valor do conhecimento histórico para proporcionar uma visão abrangente da Matemática elementar. Dentro do currículo elementar, pode ocorrer um isolamento entre os diversos assuntos, com a conseqüente perda da noção de conjunto do que é estudado. É possível, no entanto, através do recurso à História, distanciar-se do momento atual e evitar, com a perspectiva histórica, a tendência generalizada de extrapolar - para o passado ou para o futuro - o ponto de vista do presente, muitas vezes imbuído de uma idéia invariável de rigor.

Por outro lado, a dificuldade de lidar com a questão das aplicações práticas do conhecimento matemático também pode ser melhor superada pelo recurso à História, que é fundamental para se compreender que ter significado não é o mesmo que ter aplicações práticas. Pela visão de totalidade que fornece a História se aprende a dar valor também àqueles tópicos que não apresentam aplicações práticas imediatas, pois a razão de ser da Matemática não se reduz em absoluto a um pragmatismo direto. Os estudos históricos revelam que a Matemática às vezes se encaminha para uma direção aparentemente distante da prática, e mesmo lá encontra aplicações; outras vezes, um estudo inicialmente com objetivos práticos acaba deixando de ser prático com a passagem do tempo. Essa visão abrangente dificilmente pode ser adquirida sem o recurso à História da Matemática (BROLEZZI, 1991, p. 62-63).

No entanto, Radford (1997) considera que seu uso educacional com propósitos didáticos ficava em um nível superficial, limitando o trabalho do professor, quando observou que a prática educativa em determinados momentos resumia-se a relatos de anedotas históricas para os alunos, ou então a um rol de problemas organizados cronologicamente a ser “importados” para sala de aula, que os alunos têm que resolver.

Então, o autor sugere a exploração do desenvolvimento do conhecimento matemático, estabelecendo uma conexão entre o significado do conceito do ponto de vista do matemático do passado e do presente. Para isso, é importante que o pesquisador não incorra em um olhar enviesado culturalmente, por dispor de outros recursos para compreensão dos conceitos matemáticos (RADFORD, 1997, p. 26). Porém, alerta que há necessidade de discutir a relação entre o desenvolvimento psicológico e histórico na aprendizagem.

Oliveira (2012, apud Radford, 1997), afirma que nesse debate, entende como necessário a superação da crença - comum na transposição da história da matemática para sala de aula – conhecida como lei do recapitulacionismo de Haeckel, ou seja, que a ontogênese (o desenvolvimento do conceito pelo sujeito) recapitula a filogênese (o desenvolvimento histórico do conceito), que significa compreender que o conhecimento é necessariamente conhecimento social, não havendo, portanto, um quadro de evolução natural dos conceitos na história da matemática (OTTE, apud RADFORD, 1997, p. 28). O que significa dizer que o desenvolvimento cognitivo do aluno não concomitante ao que é desenvolvimento histórico do conceito, quando o professor leva para sala de aula conteúdos vinculados à história da matemática. Oliveira (2012) indica como sugerido por Radford, que a abordagem histórica está intimamente ligada à cultura: “conhecimento matemático é mais do que meramente concomitante com o seu ambiente cultural e que a configuração e o conteúdo do conhecimento matemático é adequada e intimamente definido pelo cultura em que se desenvolve e em que está inserido” (1997, p. 32).

É nesse cenário que a História da Matemática revela-se com seu valor didático na orientação da compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática em determinados contextos culturais.

65 Com relação ao uso de tecnologias, na Agenda para Ação de 1980, o documento denominado “computer literacy”, cuja tradução é “letramento computacional” já apresentava a discussão sobre o uso de tecnologias no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, porém, o conhecimento computacional faz parte de um espectro maior de habilidades a ser desenvolvido na escola:

Deve haver uma aceitação de todo espectro de habilidades básicas e o reconhecimento de que existe uma grande variedade de tais habilidades, para além das mera computacional, se quisermos projetar um componente de competências básicas do currículo que aumenta ao invés de minar a educação.

Reconhecemos como válida e verdadeira a preocupação expressa por muitos segmentos da sociedade de que as habilidades básicas são parte da educação de cada criança. No entanto, o escopo completo do que é básico deve incluir aquilo que é essencial para a cidadania significativa e produtiva, tanto imediatas e futuras (NCTM, 1989).

Uma maneira para constituir o conhecimento computacional seria incentivando o uso de calculadoras e posteriormente o computador:

Além de uma familiaridade com o papel dos computadores e calculadoras na sociedade, a maioria dos alunos deve obter um conhecimento prático de como usá-los, incluindo as maneiras pelas quais a pessoas comunicam-se por meio de cada um e fazem seu uso deles na resolução de problemas (NCTM,1989).

Além do uso de tecnologias como papel, lápis, caneta e calculadoras o uso do computador ocupa um espaço dentro do processo de ensino e aprendizagem da matemática. No entanto, existem algumas controversas à respeito do uso dessa ferramenta na sala de aula.

Borba (2010), aponta que Informática e Educação têm sido um tema de debate recorrente nas últimas duas décadas no Brasil, e, há um pouco mais de tempo, em outros lugares do mundo. O autor relembra os discursos sobre o perigo que a utilização da informática poderia trazer para a aprendizagem dos alunos. Um deles era o de que o aluno iria só apertar teclas e obedecer à orientação dada pela máquina. Isso contribuiria ainda mais para torná-lo um mero repetidor de tarefas.

Borba (2010) garante que ainda hoje essa preocupação está presente nos diversos cursos, palestras e aulas que ele tem ministrado. Ele afirma que

esse argumento é mais comum dentro de parte da comunidade de educação matemática. Em especial para aqueles que concebem a matemática como a matriz do pensamento lógico. Nesse sentido, se o raciocínio matemático passa a ser realizado pelo computador, o aluno não precisará raciocinar mais e deixará de desenvolver sua inteligência.

Por outro lado, para esse autor, tem havido, mais recentemente, argumentos que apontam “o computador” como a solução para os problemas educacionais. Entretanto, diferentemente do que acontece quando se trata de apontar os perigos, nem sempre aparece de forma explícita para qual problema o computador é a solução. Nem sempre é feita a pergunta: “qual é o problema?” ou “qual é o problema para o qual o computador é a resposta?” Em particular, essa pergunta também faz sentido na Educação Matemática.

Encontramos em Almeida (2001), argumentos que possibilitam reflexões e aceitação do uso do computador em ambientes propícios a aprendizagem por meio deles quando ela afirma que:

Os ambientes virtuais de colaboração e aprendizagem se constituem a partir de um grupo de pessoas que aprendem em colaboração por meio de uso de softwares específicos para comunicação à distancia mediada pelas tecnologias da informação e comunicação (ALMEIDA, 2001, p. 35).

Esse ambiente propicia trocas individuais e a constituição de grupos que interagem, pesquisam, criam produtos e ao mesmo tempo se desenvolvem. Para Almeida (2001, p.35), devemos considerar que o foco não é a tecnologia, mas a atividade realizada por meio da tecnologia, caracterizada pela diversidade contínua, evolução e sentido de localidade, em certo contexto em que aspectos sócio-culturais, afetivos, cognitivos e técnicos co-evoluem.

Almeida (2008) acentua que para além de considerar as tecnologias como ferramentas, a organização dos seres humanos em redes, por meio das tecnologias permitem articular conhecimento, criatividade, crenças e valores em processos nos quais as competências, habilidades e experiências dos participantes - em territórios sem fronteiras - entre o real e o virtual, se encontram imbricadas em um processo simbiótico que propicia a multiplicidade de

67 representações e significados, que envolvem a sensibilidade corporal, física e mental (SANTAELLA, 2004, apud ALMEIDA, 2008).