Perspectivas de Matemática

Fey (2004), questiona “se a matemática escolar deve ser concebida com um olho na formação acadêmica ou nas considerações das diferentes formas que as pessoas usam matemática na diária e do trabalho”.

As análises dos currículos prescritos de Matemática do Brasil e Chile revelam que a Matemática que deve ser ensinada no ambiente escolar é aquela da elementarização, ou seja, voltada para a formação cidadã.

Nos Parâmetros Curriculares Nacional para o Ensino Médio no Brasil é evidenciado que:

[...] cabe à Matemática do Ensino Médio apresentar ao aluno o conhecimento de novas informações e instrumentos necessários para que seja possível a ele continuar aprendendo. Saber aprender é a condição básica para prosseguir aperfeiçoando-se ao longo da vida. Sem dúvida, cabe a todas as áreas do Ensino Médio auxiliar no desenvolvimento da autonomia e da capacidade de pesquisa, para que cada aluno possa confiar em seu próprio conhecimento (BRASIL, 1999, p. 252).

Ainda acena que:

O currículo do Ensino Médio deve garantir também espaço para que os alunos possam estender e aprofundar seus conhecimentos sobre números e álgebra, mas não isoladamente de outros conceitos, nem em separado dos problemas e da perspectiva sócio-histórica que está na origem desses temas. Estes conteúdos estão diretamente relacionados ao desenvolvimento de habilidades que dizem respeito à resolução de problemas, à apropriação da linguagem simbólica, à validação de argumentos, à descrição de modelos e à capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real (BRASIL, 1999, p. 257).

169 No Chile também, o enfoque que é dado a Educação Média é a da formação para o exercício da cidadania:

La Educación Media es el nivel educacional que atiende a la población escolar que haya finalizado el nivel de educación básica y tiene por finalidad procurar que cada alumno expanda y profundice su formación general y desarrolle los conocimientos, habilidades y actitudes que le permitan ejercer una ciudadanía activa (CHILE, Artículo 20).

Retomamos as considerações veiculadas nos Programas de Estudo que assegura:

El aprendizaje de la Matemática ayuda en la comprensión de la realidad y proporciona herramientas para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas herramientas se encuentra el cálculo, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones, formular conjeturas, evaluar la validez de resultados y la selección de estrategias para resolver problemas. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y al desarrollo de actitudes tales como la precisión, rigurosidad, perseverancia y confianza en sí mismo, las cuales se valoran no sólo en la Ciencia y la Tecnología sino también en todos los aspectos de la vida cotidiana (PE/CHILE, p. 20).

Nos documentos brasileiros e chilenos encontramos o discurso de que o ensino da Matemática deve ser proposto não somente com vistas a formação cidadã, mas, também pelo valor cientifico desse saber cientifico:

Contudo, a Matemática no Ensino Médio não possui apenas o caráter formativo ou instrumental, mas também deve ser vista como ciência, com suas características estruturais específicas. É importante que o aluno perceba que as definições, demonstrações e encadeamentos conceituais e lógicos têm a função de construir novos conceitos e estruturas a partir de outros e que servem para validar intuições e dar sentido às técnicas aplicadas (BRASIL, 1999, p. 252).

Continua:

Nessa etapa da escolaridade, portanto, a Matemática vai além de seu caráter instrumental, colocando-se como ciência com características próprias de investigação e de linguagem e com papel integrador importante junto às demais Ciências da Natureza. Enquanto ciência, sua dimensão histórica e sua estreita relação com a sociedade e a cultura em diferentes épocas ampliam e aprofundam o espaço de conhecimentos não só nesta disciplina, mas nas suas inter-relações com outras áreas do saber (BRASIL, 2002, p. 111).

[…] 2) En el ámbito del conocimiento y la cultura: a) Conocer diversas formas de responder a las preguntas sobre el sentido de la existencia, la naturaleza de la realidad y del conocimiento humano. b) Pensar en forma libre y reflexiva, siendo capaces de evaluar críticamente la propia actividad y de conocer y organizar la experiencia. c) Analizar procesos y fenómenos complejos, reconociendo su multidimensionalidad y multicausalidad. d) Expresarse en lengua castellana en forma clara y eficaz, de modo oral y escrito; leer comprensiva y críticamente diversos textos de diferente nivel de complejidad, que representen lo mejor de la cultura, y tomar conciencia del poder del lenguaje para construir significados e interactuar con otros. e) Usar tecnología de la información en forma reflexiva y eficaz, para obtenerla, procesarla y comunicarla. f) Comprender el lenguaje oral y escrito de uno o más idiomas extranjeros, y expresarse en forma adecuada. g) Comprender y aplicar conceptos, procedimientos y formas de razonamiento matemático para resolver problemas numéricos, geométricos, algebraicos y estadísticos, y para modelar situaciones y fenómenos reales, formular inferencias y tomar decisiones fundadas. h) Comprender y aplicar conceptos, teorías y formas de razonamiento científico, y utilizar evidencias empíricas, en el análisis y comprensión de fenómenos relacionados con ciencia y tecnología. i) Conocer la importancia de la problemática ambiental global y desarrollar actitudes favorables a la conservación del entorno natural. j) Comprender y valorar la historia y la geografía de Chile, su institucionalidad democrática y los valores cívicos que la fundamentan. k) Conocer los principales hitos y procesos de la historia de la humanidad y en especial aquellos aspectos de carácter político, culturales y religiosos de relevancia para la sociedad chilena y tener conciencia de ser parte de un mundo globalizado. l) Tener un sentido estético informado y expresarlo utilizando recursos artísticos de acuerdo a sus intereses y aptitudes (CHILE, art. 30).

Essas ponderações sobre qual Matemática a ser ensinada nesse segmento educacional são manifestadas timidamente. A ênfase que dada é a de preparação de pessoas produtivas para se inserirem no mercado de trabalho em ambos os países.

As análises dos documentos curriculares para a etapa final da Educação Média nos dois países, reforçam as conclusões já mencionadas nas análises do Ensino Fundamental e Básica, de que o princípio do construtivismo está presente nas orientações didáticas e metodológicas de Brasil e Chile.

Sabemos que o Brasil sofreu influências do Movimento da Matemática Moderna (MMM) e que estas tiveram impactos no Ensino Médio também. Ao se promulgar a LDB 4024/61,o cenário escolar era dominado pelo ensino tradicional, ainda que esforços de renovação estivessem em processo. As propostas para o ensino de ciências debatidas para a confecção daquela lei orientavam-se pela necessidade de o currículo responder ao avanço do conhecimento científico e às novas concepções educacionais, deslocando o eixo da questão pedagógica, dos

171 aspectos puramente lógicos para aspectos psicológicos, valorizando a participação ativa do aluno no processo de aprendizagem (BRASIL, 1999, p. 261). Posteriormente o Brasil buscou novos rumos para o ensino da Matemática, uma vez que havia no mundo ocidental uma aceleração do modelo industrial e tecnológico. Os impactos sobre os custos sociais e ambientais começaram a surgir nos currículos escolares e pela LDB 5692/71 legitimava a formação de profissionais em nível técnico formado pelo “Ensino Médio” que não teve sucesso.

Nesse período, diferentes correntes denominadas “construtivistas” cujo pressuposto básico “é tomar a aprendizagem como resultado da construção do conhecimento pelo aluno, processo em que se respeitam às idéias dos alunos prévias ao processo de aprendizagem” (BRASIL, 1999, p. 262), surgiram e influenciou as novas propostas curriculares de Matemática.

De acordo com os PCNEM a nova LDB/96, assim como seu detalhamento e encaminhamento pela Resolução CNE/98, apontam para uma revisão e uma atualização na direção correta. Vários dos artigos daquela Resolução são dedicados a orientar o aprendizado para uma maior contextualização, uma efetiva interdisciplinaridade e uma formação humana mais ampla, não só técnica, já recomendando uma maior relação entre teoria e prática no próprio processo de aprendizado.

Esse documento enfatiza que entre os maiores desafios para a atualização pretendida no aprendizado de Matemática, no Ensino Médio, está a formação adequada de professores, a elaboração de materiais instrucionais apropriados e até mesmo a modificação do posicionamento e da estrutura da própria escola, relativamente ao aprendizado individual e coletivo e a sua avaliação.

O currículo oficial do Brasil contempla as idéias veiculas pelos construtivistas ressaltando:

[...] podemos destacar que ter iniciativa na busca de informações,

demonstrar responsabilidade, ter confiança em suas formas de pensar, fundamentar suas idéias e argumentações são essenciais para que o aluno possa aprender, se comunicar, perceber o valor da Matemática como bem cultural de leitura e interpretação da realidade e possa estar

melhor preparado para sua inserção no mundo do conhecimento e do trabalho (BRASIL,1999, p. 258).

No Chile emanam também essas reflexões sobre o aprendizado em Matemática dos alunos e os princípios construtivistas estão presentes de forma implícita nos textos curriculares:

Las habilidades, conocimientos y actitudes no se adquieren espontáneamente a través del estudio de las disciplinas. Requieren ser promovidas de manera metódica y estar explícitas en los propósitos que articulan el trabajo de los docentes (PE, 2001, MINEDUC, p. 5).

O trabalho no Ensino Médio no Brasil é orientado que se desenvolva por meio de projetos e em grupos:

Um importante recurso para o desenvolvimento das competências é o trabalho em grupo. Apesar de rejeitado por muitos, sob alegação de que os alunos fazem muito barulho e não sabem trabalhar coletivamente, essa modalidade de trabalho é valiosa para várias das competências que se deseja desenvolver(BRASIL, 2002, p. 129).

Os PCNEM+ sinalizam que esses trabalhos devem ser desenvolvidos em forma de projetos e nesse sentido o professor tem um papel importante que é o de:

[...] propor aos alunos o que deseja e buscar com eles, numa primeira negociação, seu engajamento na tarefa, questionando o que significa descrever o perfil dos alunos da classe e sua importância, não só para que seus professores os conheçam e possam aproximar seus planos de trabalho das suas histórias, expectativas e interesses, como para que eles próprios também se conheçam mais, ampliando seus espaços de interação e trocas (BRASIL, 2002, p. 130).

Essa postura esperada do professor em sala de aula configura a noção de Contrato Didático proposta por Brosseau (2000) .

A lei geral de Educação Chilena 20370/2009 é o documento que define a educação de modo geral desde a parvulária a média, por isso, recorremos ao que é explicitado como os deveres do professor como mediador da aprendizagem dos alunos:

[…]son deberes de los profesionales de la educación ejercer la función docente en forma idónea y responsable; orientar vocacionalmente a sus alumnos cuando corresponda; actualizar sus conocimientos y evaluarse periódicamente; investigar, exponery enseñar los contenidos curriculares

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correspondientes a cada nivel educativo establecidos por las bases curriculares y los planes y programas de estudio; respetar tanto las normas del establecimiento en que se desempeñan como los derechos de los alumnos y alumnas, y tener un trato respetuoso y sin discriminación arbitraria con los estudiantes y demás miembros de la comunidad educativa (Articulo 10º).

O recurso ao uso das tecnologias:

El desarrollo de las capacidades para utilizar las tecnologías de la información y comunicación (TICs) está contemplado de manera explícita como uno de los Objetivos Fundamentales Transversales del marco curricular. Esto demanda que el dominio y uso de estas tecnologías se promueva de manera integrada al trabajo realizado al interior de los sectores de aprendizaje. Para esto se debe procurar que la labor de los estudiantes incluya el uso de las TICs para:

- buscar, acceder y recolectar información en páginas web y otras fuentes; y seleccionar esta información examinando críticamente su relevancia y calidad

- procesar y organizar datos utilizando plantillas de cálculo, y manipular la información sistematizada en éstas para identificar tendencias, regularidades y patrones relativos a los fenómenos estudiados en el sector - desarrollar y presentar información a través del uso de procesadores de texto, plantillas de

presentación (Power Point), así como herramientas y aplicaciones de imagen, audio y video

- intercambiar información a través de las herramientas que ofrece Internet como el correo

electrónico, Chat, espacios interactivos en sitios web, o comunidades virtuales

- respetar y asumir consideraciones éticas en el uso de las TICs, como el cuidado personal y el respeto por el otro al utilizar estas herramientas, señalar las fuentes de donde se obtiene la información, y respetar las normas de uso y de seguridad de los espacios virtuales (PE/CHILE, 2010, p.12).

Nos PCNEM é enfatizado que:

O impacto da tecnologia na vida de cada indivíduo vai exigir competências que vão além do simples lidar com as máquinas. A velocidade do surgimento e renovação de saberes e de formas de fazer em todas as atividades humanas tornarão rapidamente ultrapassadas a maior parte das competências adquiridas por uma pessoa ao início de sua vida profissional. O trabalho ganha então uma nova exigência, que é a de aprender continuamente em um processo não mais solitário. O indivíduo, imerso em um mar de informações, se liga a outras pessoas, que, juntas, complementar-se-ão em um exercício coletivo de memória, imaginação,

percepção, raciocínios e competências para a produção e transmissão de conhecimentos. Esse impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é hoje o computador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento. (BRASIL, 1999, p. 252).

Nos PCNEM e PCNEM+ o texto proposto permite ao leitor reflexões sobre o que é importante no processo de ensino aprendizagem, não faz menção explicita as noções de didática da Matemática, no entanto tece considerações sobre a importância de se trabalhar em grupo e em projetos, destaca a importância da resolução de problemas como eixo metodológico. Discute algumas deficiências que se perpetuam no ensino tais como formação de professores, elaboração de materiais adequados, etc.

5.7 Com relação a indicações sobre o processo de