PAULO PUC-SP
UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E CHILE
SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA
NOS CURRÍCULOS DE MATEMÁTICA DESSES PAÍSES
DERMEVAL SANTOS CERQUEIRA
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
UM ESTUDO COMPARATIVO ENTRE BRASIL E CHILE
SOBRE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA INFLUÊNCIA
NOS CURRÍCULOS DE MATEMÁTICA DESSES PAÍSES
Tese apresentada à Banca
Examinadora da Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de Doutor em Educação Matemática, sob a orientação da
Professora Doutora Célia Maria
Carolino Pires.
Profª Drª Célia Maria Carolino Pires (orientadora)
Profª Drª Norma Suely Gomes Allevato
Profº DRº Armando Traldi Junior
Profº Drº Elenilton Vieira Godoy
ou parcial desta Tese por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Primeiramente a Deus, por me sustentar até o final desta importante etapa da minha vida.
À Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires pelas orientações precisas, paciência e pelo exemplo de pessoa e profissional.
A meus pais, exemplos de vida e de dedicação, que me deram a base para eu tornar-me a pessoa que sou e permitir mais uma conquista na vida.
Á meus filhos, que são minhas fontes de inspiração, por cuidarem de mim e por terem me dado todo suporte necessário para a conclusão desse trabalho.
A Capes por me conceder a bolsa, essencial para a permanência e a conclusão do Doutorado na PUC-SP.
Agradeço à minha singular turma de Doutorado, espalhada por várias partes do nosso Brasil.
Ao grupo de pesquisa “Desenvolvimento Curricular em Matemática e Formação de Professores do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, em especial os participantes do Projeto “Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, em países da América Latina: currículos prescritos e currículos praticados” pelo apoio e troca de informações durante o desenvolvimento da pesquisa.
Aos professores da PUC-SP pelos preciosos ensinamentos durante as disciplinas e à minha banca de qualificação de tese, pelas orientações e dicas precisas para a conclusão da mesma.
Aos pesquisadores chilenos pela atenção e contribuições para essa pesquisa.
“Por isso é importante, como eu disse, compreender o processo, os caminhos de nosso próprio pensar. O autoconhecimento não pode ser conseguido através de ninguém, de nenhum livro, nenhuma confissão, psicologia, ou psicanalista. Ele tem que ser descoberto por você mesmo porque é sua vida; e sem a ampliação e o aprofundamento desse conhecimento do ego, faça o que fizer, altere quaisquer circunstâncias, influências externas ou internas – ele será sempre um solo gerador de desespero, dor, sofrimento. Para ir além das atividades fechadas da mente, você tem que las; e entendê-las é estar cônscio da ação na relação, relação com coisas, com pessoas, e com ideias. Nessa relação, que é o espelho, começamos a ver a nós mesmos, sem qualquer justificativa ou condenação; e desse mais amplo e mais profundo conhecimento dos caminhos de nossa própria mente, é possível prosseguir adiante; então é possível para a mente estar quieta para receber aquilo que é real”..
Esta pesquisa qualitativa, em nível de doutorado, insere-se no contexto dos estudos comparativos sobre organização e desenvolvimento curricular, na área de Educação Matemática, no Brasil e no Chile. A finalidade desse estudo é levantar indícios sobre os impactos dos resultados de pesquisa em Educação Matemática nos documentos oficiais desses países, elaborados a partir dos anos 90 do século XX. A análise documental mostra, que Brasil e Chile sofreram influências dos resultados de pesquisas da área de Educação Matemática, inserindo nos documentos oficiais orientações, privilegiando a resolução de problemas, a contextualização, o valor didático da história da matemática, conceitos da didática da matemática, concepção construtivista e o uso de tecnologias, em especial o emprego da calculadora. A pesquisa de campo nos permite perceber os pontos de vistas dos diferentes profissionais de Educação sobre a concepção e elaboração dos currículos prescritos, apontando as dificuldades na consecução dos currículos praticados nos sistemas educativos públicos, que por sua vez tecem recomendações que devem ser inseridas no trabalho do professor, ressaltando desafios para implementação dos currículos prescritos.
This qualitative research at the doctoral level, is within the context of comparative studies on organization and curriculum development in the field of mathematics education, in Brazil and Chile. The purpose of this study is to investigate evidence on the impact of the results of research in mathematics education in the official documents of these countries, drawn from 90s of XX century. The documentary analysis shows that these countries have suffered influences of research findings in the area of mathematics education, including in official documents orientations favoring problem solving, contextualization, the didactic value of history of mathematics, concepts of teaching mathematics, constructivism, the use of technology, especially the use of calculator. Field research allows us to understand the views of different education professionals on the design and development of curricula prescribed, points to the difficulties in achieving the curriculum practiced in public education systems, weave recommendations that must be included in the teacher's work and highlights challenges to implementing the prescribed curriculum.
INTRODUÇÃO
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA .... ... 15
CAPÍTULO 1 1.1 Introdução ... 31
1.2 Concepção de Currículo e níveis de concretização ... 31
1.3 Currículos de Matemática: concepções e proposições ... 36
1.3.1 Antecedentes importantes... 36
1.3.2 As contribuições da comunidade de Educação Matemática para a reflexão sobre currículos... 38
1.3.2.1 O papel da matemática na formação dos alunos... 38
1.3.2.2 O papel da matemática no currículo ... 40
1.3.2.3 As aplicações práticas e as especulações teóricas: que ênfases são conferidas... 49
1.3.2.4 O que da grande teia de conhecimentos matemáticos devemos selecionar para ensinar ... 53
1.4 Como ensinar conhecimentos matemáticos ... 58
1.4.1 O foco na resolução de problemas... 60
1.4.2 Outras contribuições ... 62
1.5 Sobre o processo de avaliação da aprendizagem ... 67
1.5.1 Síntese do capítulo ... 68
CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS 2.1 Introdução ... 70
2.2 O campo da Educação Comparativa ... 70
3.1 Introdução ... . 85
3.2 Contexto social, político e econômico (IDH, PIB, taxa de escolarização, contexto político, pós-ditadura, etc.) ... . 85
3.3 Participação de Pais ou responsáveis no sistema educativo ... . 89
3.4 Algumas comparações entre os sistemas educativos de Brasil e Chile ... . 90
3.5 Sistema de avaliação em ambos os países... . 92
3.6 Contexto educacional e políticas públicas ... . 97
3.7 Configuração da educação básica em ambos os países... . 99
3.8 O processo de organização curricular nos dois países... .103
3.9 Síntese do capítulo... 108
CAPÍTULO 4 ESTUDO COMPARATIVO DOS CURRÍCULOS PRESCRITOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL 4.1 Introdução ... 110
4.2 Comparando a estruturação dos currículos prescritos ... 110
4.3 O papel da matemática na formação dos alunos brasileiros e chilenos... 112
4.4 Ênfase nas aplicações práticas ou nas especulações teóricas ... 125
4.5 Com relação à seleção de conteúdos ... 132
4.6 Com relação a orientações metodológicas e didática ... 136
4.6.1 Resolução de problemas ... 136
4.6.2 Conceitos da Didática da Matemática... 138
4.6.2.1 Perspectiva de Matemática ... 139
ENSINO MÉDIO
5.1 Introdução ... 148
5.2 Comparando a estruturação dos currículos prescritos ... 149
5.3 O papel da matemática na formação dos alunos brasileiros e chilenos ... 152
5.4 Ênfases nas aplicações práticas ou nas especulações teóricas ... 159
5.5 Com relação à seleção de conteúdos ... 162
5.6 Com relação a orientações metodológicas e didáticas ... 165
5.6.1 Resolução de Problemas ... 166
5.6.2 Conceitos da Didática da Matemática ... 168
5.6.2.1 Perspectivas de Matemática ... 168
5.7 Com relação a indicações sobre oprocesso de avaliaçãodaaprendizagem .. 174
CAPÍTULO 6 IMPRESSÕES SOBRE OS CURRÍCULOS DE MATEMÁTICA – DEPOIMENTO DE ALGUNS AUTORES 6.1 Introdução ... 179
6.2 Perfil dos elaboradores de currículos ... 179
6.3 Com relação ao processo de construção dos currículos e sua obrigatoriedade ou não ... 180
6.3.1 Na voz dos elaboradores dos currículos ... 180
6.3.2 Na voz dos diretores de escola ... 186
6.3.3 Na voz dos professores que atuam em sala de aula... 190
6.4 Com relação à participação dos professores e/ou suas representações .... 191
6.5Com relação a currículos apresentados e a perspectiva de serem moldados... 192
6.6 Com relação a currículos praticados ... 195
6.8 Considerações finais... 202
6.9 Explicitando semelhanças e/ou diferenças na etapa educacional ... 204
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 213
APÊNDICE A– ANEXO 1 ... 223
APÊNDICE B– ANEXO 2 ... 227
APÊNDICE C– ANEXO 3 ... 233
APÊNDICE D– ANEXO 4 ... 238
APÊNDICE E– ANEXO 5 ... 242
APÊNDICE F– ANEXO 6 ... 248
APÊNDICE G– ANEXO 7 ... 253
LISTA DE QUADROS Quadro 1 – Lista de documentos oficiais para pesquisa... . 28
Quadro 2 – Número de entrevistados ... . 82
Quadro 3 – Perfil dos entrevistados brasileiros ... . 83
Quadro 4 – Perfil dos entrevistados chilenos ... . 84
Quadro 5 – Análise de conteúdo –Orientações Curriculares do Brasil (1º e 2º ciclos).. 128
Quadro 6 – Análise de conteúdo –Conteúdos Mínimos Obrigatórios do Chile... 129
Quadro 7 – Análise de conteúdo –Orientações curriculares do Brasil... 130
Quadro 8 – Análise de conteúdo/Conteúdos Mínimos Obrigatórios do Chile 5º ao 8º anos básicos 131 Quadro 9 – Análise de conteúdo/Orientações Curriculares do Brasil – Ensino Médio... 160
Figura 1 – Objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento ... . 33
Figura 2 – Objetivos Gerais do Ensino Fundamental ... 122
Figura 3 – Caráter de transversalidade ... 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Categorias para análise dos documentos... . 52
Tabela 2 – Indicadores econômicos, sociais e demográficos... . 86
Tabela 3 – Configuração educacional dos países... . 90
Tabela 4 – Período letivo, horário escolar e carga mínima de horas de trabalhos escolares... . 91
15
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Introdução
Professor da Rede de Educação Estadual de São Paulo, por quinze anos, adquiri experiências diversas. Era 1997, um ano conturbado e cheio de incertezas. No Brasil, o Senado aprova em segundo turno a emenda que possibilita reeleição de prefeitos, governadores e presidente, o mundo via de perto uma eminente crise financeira com a Bolsa de valores de Hong Kong, uma das maiores do mundo, cair 10,4%. Logo a crise se espalharia pelo resto do mundo. Agora com 35 anos, via a necessidade de expansão de meus conhecimentos, assim, com ímpeto dediquei-me a um programa do Governo Estadual, que oferecia formação continuada para professores de Matemática. Até então, possuía apenas formação em Ciências, onde outrora foi denominada “Licenciatura Curta de dois anos”, que habilitava lecionar Ciência e Matemática para o Ensino Fundamental II.
Assim, a Secretaria de Educação do Estado em parceria com a Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, PUC/SP, oportunizou, aos professores detentores da Licenciatura Curta em Ciências, que por sua vez lecionavam Matemática para o Ensino Fundamental II na rede, concluir sua formação em Licenciatura em Matemática.
Concluir essa licenciatura aguçou o interesse em prosseguir em novos estudos e pesquisas. Nesse sentido, ao participar de formações continuadas proporcionadas pela Rede Estadual de São Paulo, optei pelo ingresso no Mestrado em Educação Matemática, também pela PUC/SP.
Participar desse projeto abriu caminhos, que consecutivamente possibilitaram a construção da minha Dissertação de Mestrado, pois, cabia no momento, a excelente oportunidade de análise e avaliação do projeto. Nesse sentido, abriu-se um campo que proporcionou tecer e projetar minhas considerações, onde apresentei uma nova proposta de discussão, sobre quais conteúdos matemáticos ensinar no Ensino Médio, que ainda configurassem uma Matemática voltada para a formação cidadã dos alunos.
Na dissertação, foram expostos meus anseios e temores, principalmente pelo fato, de que era inédita minha atuação como formador de professores. No ensejo, também aproveitei para expressar as contribuições, fossem elas criticas ou sugestivas, partindo sempre dos professores acerca dos materiais didáticos, que foram produzidos e entregues para esses profissionais utilizarem com seus alunos.
Passadas muitas leituras e reflexões discorri sobre projetos de formação continuada e de como deve ser concebido e revisto durante o período da formação, priorizando sempre a busca no atendimento das necessidades dos professores.
Após a conclusão do Mestrado, fui contratado para lecionar em uma instituição de ensino superior para o curso de Licenciatura em Matemática, momento em que ainda atuava na rede estadual lecionando para o Ensino Fundamental II, somado a uma escola particular. Nesta última ministrava aulas para o Ensino Médio.
Investi em formação de professores polivalentes e especialistas em Matemática, que lecionam para o Ensino Fundamental II e Médio, dado a essa premissa, assessorei diversas secretarias municipais de Educação tais como: Rio Branco – AC, São Caetano do Sul – SP , São José dos Campos – SP e São Paulo – Capital, entre outras.
17 Também fui co-autor do livro didático para o Ensino Médio “O Universo da Matemática” (2005).
Hoje tenho participado de diversas formações de professores, oferecidas nas modalidades: presencial e a distância, também há cinco anos sou professor orientador do Programa de Iniciação Científica dos alunos talentos das Olimpíadas de Matemática das escolas públicas – OBMEP.
Assim, vejo que ao ser um formador de professores tenho muitas responsabilidades, por isso, considero que uma destas é a de atualizar-me quanto aos resultados de pesquisas que remetem ao processo de ensino e aprendizagem em Matemática. Minha meta sempre será de enriquecimento de meu repertório de experiências que deram certo, assim como, apresentar aos professores em formação a idéia de busca pelo aprimoramento contínuo.
Não obstante, realizar leituras sobre as tendências em Educação Matemática sem debatê-las causava-me alguns desconfortos, pois nem sempre sabia se o meu entendimento de fato era o que eu poderia considerar como verdadeiro. Dialogar sobre as leituras e nossas reflexões com pares, possibilitaria “enxergar” outras possibilidades, rever posicionamentos e, por conseguinte ampliar o campo de visão e de entendimento, proporcionando-me condições de argumentar com os professores que realizavam formações, na qual atuava como formador.
No Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, as segundas feiras, ocorrem reuniões de grupos de discussão em Educação Matemática, assim, desde o término do mestrado, procurei não distanciar-me desses encontros, uma vez que era possível estar constantemente estudando e refletindo sobre os rumos do ensino e aprendizagem da Matemática. O grupo de estudos ao qual tenho imenso orgulho em fazer parte, refere-se à “Organização, Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores”, devidamente coordenado pela Profª Drª Célia Maria Carolino Pires.
A tese de doutorado em questão insere-se no Projeto “Pesquisas comparativas sobre organização e desenvolvimento curricular, na área de Educação Matemática em países da América Latina”. Para tanto, reúne doutorandos desenvolvedores de análises comparativas sobre Currículos de Matemática para a Educação Básica.
Seu propósito é estabelecer e manter um espaço de crítica, debate e comunicação sobre o estado atual e o desenvolvimento recente da investigação na área de Educação Matemática em termos da organização e do desenvolvimento curricular, pressupondo que tenha grande contribuição para a formação de professores. Não obstante, analisa seus avanços teóricos e metodológicos em países latino-americanos, tendo em vista possíveis similaridades, além de considerar a importância na busca de soluções para problemas desafiadores enfrentados.
A intenção parte da constituição de grupos investigatórios, que trabalhem de forma sistemática e continuada nessa linha de pesquisa, com intenção de servirem de referência para os especialistas que estejam conectados com a comunidade investigadora internacional. Assim, os integrantes do projeto pretendem produzir uma investigação qualificada, que por sua vez traga contribuições específicas e originais às questões prioritárias na área de Educação Matemática, onde também apresentem regularmente os resultados obtidos em fóruns e meios de comunicações da comunidade de investigadores dessa área.
São objetivos dos proponentes do Projeto de Pesquisa:
1. Identificar aspectos comuns e especificidades dos currículos prescritos de Matemática implementados em cada um desses países, assim como as formas de organização;
2. Identificar semelhanças e diferenças entre materiais didáticos utilizados nesses países, pensados como currículos apresentados; 3. Buscar dados referentes aos currículos moldados pelos professores,
que se aproximam do que é realizado nas salas de aula;
4. Identificar fontes, que evidenciem a adesão ou a rejeição dos professores de Matemática às orientações curriculares prescritas nos documentos oficiais.
19 desenvolvimento curricular em diferentes países, notadamente os países latino-americanos, conforme detalharemos adiante.
Foi constatado, que o intercâmbio entre pesquisadores em Educação Matemática de países ibero-americanos existe, onde possui uma de suas marcas na criação da Federação Iberoamericana de Sociedades de Educação Matemática - FISEM, criada em 2003, e que congrega as seguintes sociedades: Sociedad Argentina de Educación Matemática (SOAREM), Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), Sociedad Chilena de Educación Matemática (SOCHIEM), Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas (ANPM, do México), Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de Tecnología en Educación Matemática (AMIUTEM), Sociedad Peruana de Educación Matemática (SOPEMAT), Associação de Professores de Matemática (APM/Portugal), Sociedad de Educación Matemática de Uruguay (SEMUR), Sociedad Boliviana de Educación Matemática (SOBEDM), Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) , Comité de Educación Matemática de Paraguay (CEMPA), Sociedad Ecuatoriana de Matemáticas (SEDEM) e a Asociación Colombiana de Educación Matemática. A FISEM mantém uma revista de divulgação científica, a Unión, que responsável pela organização do Congresso Iberoamericano de Educação Matemática (CIBEM). Outros eventos também mobilizam a comunidade, assim como a Conferência Interamericana de Educação Matemática (CIAEM), da Reunião de Didática da Matemática do Cone Sul e
Reunião Latino Americana de Matemática Educativa (RELME). Tais intercâmbios permitem formularmos conceitos e teorizações de estudos
sobre Educação Matemática, fazendo com que produzam impactos nas políticas públicas, especialmente nas políticas curriculares desses países, contudo, esse objeto de investigação, não coube a essa pesquisa.
Para realizar um estudo comparado, o projeto de pesquisa fundamentou-se em Ferrer (2002), citando sua afirmação de que a Educação Comparada permite destacar quatro finalidades:
1. Ilustrar as diferenças ou semelhanças entre os sistemas dos vários países de educação;
2. Mostrar a importância que têm os fatores contextuais dos sistemas educativos como elementos explicativos de si mesmo;
3. Estabelecer as possiveis influências que tem os sistemas educativos sobre determinados fatores contextuais;
4. Contribuir para compreender melhor o nosso sistema educativo mediante o conhecimento do sistema educativos de outros países (FERRER, 2002, p.23).
O autor defende ainda, que a Educação Comparada tem uma ampla tradição desde o inicio do século XIX, e que para abordar esse tema é necessário estruturar a pesquisa em seis fases básicas, tais como descritas:
1. A fase pré – descritiva 2. A fase descritiva 3. A fase interpretativa 4. A fase de justaposição 5. A fase comparativa 6. A fase prospectiva
Assim, Ferrer (2002), considera que essas fases são características dos estudos de Educação Comparada, realizada ao longo da História e que se desenvolvem com exatidão. Também afirma ser uma classificação rigorosa do ponto de vista cientifico e metodologicamente esclarecedora.
No capítulo referente aos fundamentos metodológicos, são escritos cada uma das seis fases da proposta de Ferrer.
Dado a essas premissas, ao iniciar a pesquisa, de início foi efetuado um levantamento sobre o tema em um Banco de Teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)1, contudo, não foram encontradas em dissertações de Mestrado, ou em teses de Doutorados, quaisquer assuntos pertinentes ou relacionados a estudos comparativos de currículos de Matemática entre o Brasil e outro países da América Latina.
21 Já na consulta ao banco de teses da CAPES, fora identificada uma tese2, referente a um estudo comparativo entre Brasil e Portugal, outras duas3 relacionadas à organização de currículos e desigualdades, longe de tecer relações com currículos de Matemática.
Foram também, realizadas buscas no Ministério de Educacion de Chile e Biblioteca Nacional de Chile, mas não foi encontrada nenhuma tese sobre o tema referido.
Para além da falta de investigações sobre o tema, a escolha tem como justificativa, a importância de retomar e analisar movimentos de reestruturação curricular, que por sua vez, vêm ocorrendo desde os anos 80 do século passado em muitos países como França, Estados Unidos, Itália, Inglaterra, Japão, Portugal, Espanha e Holanda, entre outros.
Pires (2000), afirma que muitos países têm se dedicado a rever seus currículos educacionais, em especial o de Matemática, principalmente impulsionados pelo fracasso reconhecido mundialmente do Movimento da Matemática Moderna (MMM)4. No período que sucedeu a Matemática Moderna, em vários países novas propostas começaram a ser elaboradas.
A autora destaca ainda, pontos comuns nos currículos de vários países, ora especialmente elaborados na década de 80, logo após o refluxo do Movimento Matemática Moderna:
A importância dada à presença do “mundo real”, a articulação vida/escola é uma constante nesses movimentos.
A construção da Matemática a partir dos problemas encontrados em outras disciplinas e a utilização dos conhecimentos matemáticos em
2 AGUIAR, G. S. Estudo comparativo entre Brasil e Portugal sobre diferenças nas ênfases
curriculares de Matemática a partir da análise do Funcionamento Diferencial do Item (DIF) do PISA 2003. 2008. 246f. Tese (Doutorado em Educação). Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro.
3 ORTIGÃO, M. I. R. Currículo de Matemática e Desigualdades Educacionais. 2005, 298f. Tese
(Doutorado em Educação). Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro. PIRES, C. M. C. Currículos de Matemática: da organização linear a idéia de rede. 1995. 267f. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação. Universidade de São Paulo. São Paulo.
4 O Movimento da Matemática Moderna (MMM) foi uma tendência pedagógica implementada nas
especialidades diversas é outra indicação que a “rainha das ciências” parece ter descido do trono para ocupar um lugar mais comum no currículo, ao lado das outras disciplinas, com o objetivo comum de construir uma escola comprometida com a formação democrática do futuro cidadão.
A ênfase conferida à atividade do aluno, consubstanciada na metodologia cada vez mais difundida da “resolução de problemas”, é outro aspecto comum; a estimulação das capacidades intuitivas do aluno também é resgatada fortemente.
A importância da estimativa, dos cálculos combinatórios e probabilísticos, do tratamento estatístico de dados, são os pontos que começam a emergir nos currículos mais recentes, dando conta da preocupação em tratar, já no 1º grau, temas que fazem parte, cada vez mais significativa, do cotidiano da sociedade contemporânea.
O papel da avaliação também é outro ponto frequente, destacando sua função diagnóstica e o papel construtivo do erro etc. (PIRES, 2000, p. 16).
Ao longo dos anos 90, já adentrando à primeira década do século XXI, a discussão curricular teve prosseguimento tornando-se não só as características, como também alguns impactos desse debate. Assim, cabe ser colocado como meta investigatória para cumprimento desse trabalho.
Nesse cenário, entende-se como relevante, a discussão sobre currículos de Matemática oficiais prescritos no Brasil e Chile, dado pelos motivos que se passam na sequência.
Ao conceber um plano para a Educação, para alunos que tem idade compreendida entre seis e dezessete anos, é necessário que os elaboradores que estão à frente dessa iniciativa, explicitem quais são as finalidades da Educação, suas concepções e os princípios que nortearão toda a trajetória para a concretização dos objetivos traçados.
Outro aspecto que deve ser considerado é a pluralidade cultural existente em diferentes regiões de um mesmo país. Essas diferentes culturas devem ser valorizadas e privilegiadas, tampouco deve ser proposto um núcleo comum de conhecimentos das diferentes disciplinas para serem ensinadas no âmbito nacional, permitindo a inserção dos conhecimentos que cada secretaria das diversas regiões entenda como importante para suas comunidades.
23 serem trabalhados em sala de aula e exemplos de atividades com encaminhamentos, entre outros, são entendidos como parte de um currículo. Assim, mais adiante será observado que o currículo não se resume apenas nas intenções dos elaboradores, das secretarias de Educação, ou da escola, dado ao pressuposto que existem níveis, aos quais Sacristán (2000) propõe que seja considerado na construção curricular. Tal afirmação deve considerar desde os documentos prescritos até sua consecução em sala de aula.
Uma vez que o foco é o currículo de Matemática, deve-se considerar que ao elaborar um currículo de Matemática, é necessário que se reflita sobre quais orientações deverão ser oferecidas para se colocá-lo em prática, assim como cabe questionar que modelo deve-se apresentar às escolas e aos professores.
A fim de elucidar essas questões, foram buscadas respostas e contribuições na Educação Matemática, que é um campo de conhecimento, e vem se constituindo por diversas contribuições de pesquisas relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem.
Vimos que o problema central da Educação Matemática consiste em promover condições, para que os estudantes construam os conhecimentos, conceitual e processual, de tal forma que, permita o desenvolvimento de suas competências e habilidades, a fim de analisar e tomar decisões sempre que se depare com situações e problemas em diferentes contextos, mesmo que, nesse momento, esteja sendo apresentado um novo conhecimento, que vai além de suas capacidades cognitivas.
Paes (1999) discorre, que tanto no Brasil como em outros países, houve um grande impulso nas reflexões relativas à área da Educação Matemática abrangendo uma diversidade de temas, aspectos e questões inerentes ao processo de ensino e aprendizagem do conhecimento matemático.
Assim, o autor expressa, que essas tendências revelam ainda variadas concepções da própria Educação, passando pelo enfoque tradicional até uma forma mais libertadora de idealizar a prática escolar.
de descrever e compreender os fenômenos que chamamos de Didática da Matemática.
Paes (1999) entende a Didática da Matemática não como um conjunto de recomendações de modelos ou receitas de soluções a determinados problemas de aprendizagem, destacando ainda que é somente a partir de seus resultados de pesquisas, sobretudo em sala de aula, que se podem indicar propostas pedagógicas com a finalidade de contribuir para uma melhor compreensão do fenômeno da aprendizagem dessa disciplina. Dessa forma contribui para uma consequente melhoria do seu ensino.
Outra justificativa plausível para a nossa pesquisa é identificar se, nos currículos de matemática oficiais e prescritos para o ensino de Matemática do Brasil e Chile, há um enfoque nas orientações veiculadas pela Educação Matemática.
Uns dos fatores que chamou a atenção foram os dados divulgados em 2009 pelo Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA5), momento em que colocaram o Brasil em 53º lugar em Matemática. De acordo com esse órgão, dentre os países da América Latina avaliados, o Brasil ficou ranqueado abaixo do Uruguai (43º), Chile (45º) e México (50º). Apenas posicionou-se acima da Colômbia (54º) e do Peru (59º).
O PISA busca medir o conhecimento e a habilidade em Leitura, Matemática e Ciências de estudantes com 15 anos de idade, tanto de países membros da Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Econômico (OCDE), quanto de países parceiros. O exame feito pela OCDE avaliou em 2009, o conhecimento de cerca de 470 mil estudantes em Leitura, Ciências e Matemática de 65 países.
Embora as avaliações institucionais comparativas devam ser analisadas com cautela, o fato é que o desempenho em Matemática dos
5 O Programa Internacional de Avaliação de Alunos (em inglês: Programme for International
25 estudantes da Educação Básica nos países latino-americanos parece ainda enfrentar grandes desafios uma vez que ocupam posições muito distantes dos primeiros colocados.
Em meio a avanços e desafios dos sistemas educativos na América Latina, temos interesse em saber que contribuições à área de Educação Matemática vêm dando e ainda tem para oferecer a esses países, pressupondo que a produção na área vem crescendo significativamente, tanto nacional, como internacionalmente.
Uma hipótese de nossa investigação consiste em reconhecer que nos últimos 20 anos as mudanças curriculares, influenciadas pelas pesquisas na área da Educação e da Educação específica de Matemática, tornaram-se relevantes em diversos países, particularmente no Brasil e Chile.
No âmbito dessas discussões, essa pesquisa comparativa, sobre organização e desenvolvimento curricular na área de Educação Matemática, entre Brasil e Chile, considera de fundamental importância analisar:
A estrutura da Educação Básica formal nesses países observando tempo de escolaridade, abrangência do ensino obrigatório, os movimentos de reorganização curricular no que se refere ao ensino da Matemática etc.;
A Matemática proposta a ser ensinada a crianças e jovens desses países neste início de milênio.
Os pressupostos que norteiam os documentos curriculares nesses países e as influências da Educação Matemática presentes nos documentos curriculares e nos materiais didáticos.
A existência de experiências nesses dois países que podem ser compartilhadas no que se refere à busca de alternativas para melhorar o ensino de Matemática.
As análises propostas à realização por meio de leituras, observações, entrevistas e reflexões devem, conduzir à meta, que se restringe à busca e revelação de informações que permitam responder “quais são as influências da Educação Matemática nos currículos de Matemática do Brasil e Chile?”.
dois países pesquisados. Como fonte, também foram consultados documentos oficiais de ambos os países.
A pesquisa documental, tem como objetivo identificar nas redes de ensino público, as ações empreendidas pelos respectivos Ministérios de Educação, no sentido de organizar currículos prescritos.
Para compreender o funcionamento dos sistemas educacionais nos países pesquisados houve recorrência às pesquisas pela internet, ao acessar os sites oficiais dos Ministérios de Educação do Brasil (MEC)6 e Ministerio de
Educación del Chile (MINEDUC)7.
O Brasil oferece um ambiente vasto para pesquisas relacionadas à Educação. Ao navegar pelo site oficial do MEC foram encontrados links que direcionam para uma busca mais refinada, tal como, a exemplo, o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais – Inep8. Por meio do Inep foram obtidas as informações necessárias para que compreendêssemos o sistema educacional do Brasil. Como país de origem da pesquisa, o Brasil tornou obviamente possível, apresentar-se com mais familiaridade no que concernem certos aspectos da Educação, permitindo-nos ainda, um aprofundamento nas observações e análises.
Outros sites oficiais do governo brasileiro, também serviram de consulta para nossa pesquisa, tal como o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística)9, assim, por meio desse, foi acessado o site da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios, o IBGE Instituto10. De igual forma, o Sistema de Medición de la Calidad de la Educación del Chile (SIMCE)11, também foi cientificamente vasculhado, dado a característica, que apresenta resultados de avaliações sobre conhecimentos e habilidades dos alunos da Educação Básica. Sua finalidade é de buscar elementos para nortear as ações, visando à melhoria do desempenho daquelas escolas que não tiveram um bom aproveitamento.
6www.mec.gov.br/
7 Disponível> http://www.mineduc.cl 8www.inep.gov.br/
9 www.ibge.gov.br/
27 Foi Constatado, que o Chile também mantém um acervo rico de pesquisas na área de Educação, Centro de Aperfeiçoamento, Experimentação e Investigações Pedagógicas (CEPEIP12), cujos arquivos são documentos sobre as reformas curriculares, resultados de avaliações e desempenho de alunos e das escolas por região e formação de professores. Visitamos o site e estivemos pessoalmente nessa biblioteca colhendo informações que aclaravam as dúvidas sobre os encaminhamentos propostos nos currículos e sobre as práticas dos professores frente aos documentos oficiais.
O PNUD13 (Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento), também foi consultado. Ainda foram buscadas informações no site do Mercosul14 e da OECD15 – Econômico, assim como na Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM16 e na Sociedad Chilena de Educación Matemática o
SOCHIEM17. Não se pode esquecer dos artigos publicados na Revista Chilena de Educación Matemática – RECHIEM.
Navegou-se também no site do Fisem (Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación)18, que apresenta diversos artigos na revista Union (Revista Iberoamericana de Educación Matemática).
As informações coletadas nos sites possibilitaram não só conhecer os sistemas educacionais dos dois países, mas também caracterizar o Brasil e Chile frente aos indicadores nacionais e internacionais relacionados ao crescimento populacional, taxas de alfabetização, crescimento econômico e social, a diversidade cultural dos dois países, etc.
Na tabela a seguir são indicados os documentos oficiais analisados, a fim de compreensão dos sistemas educacionais de Brasil e Chile:
12 http://www.cpeip.cl/index2.php?id_portal=41&id_seccion=3116&id_contenido=12364
13 www.pnud.org.br/ 14 www.mercosul.gov.br/ 15 www.oecd.org
Quadro 1 – Lista de documentos oficiais para pesquisa
Documentos oficiais – Brasil Documentos oficiais – Chile
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB 9394/96
Ley 20 370 de 12/09/2009 – Establece la Ley General de Educación.
Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática de primeira a quarta série do Ensino Fundamental, 1997.
Ley 19532 de 17/11/1997 Crea el regimen de jornada escolar completa diurna y dicta normas para su aplicación.
Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, 1998.
Ley 19979 de 03/11/2004 Modifica el régimen de jornada escolar completa diurna y otros cuerpos legales.
Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática Ensino Médio, 1999.
Guia Ayuda Mineduc/Educación Básica – 2010 – MINEDUC
Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática Ensino Médio – PCN+
Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais, 2002
Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios de La Educación Media – MINEDUC
Relatório de análise de propostas curriculares de ensino fundamental e ensino médio / Maria das Mercês
Ferreira Sampaio (organizadora). – Brasília: Ministério da Educação / Secretaria de Educação Básica, 2010.
Conocimiento Pedagógico del Contenido y su incidencia en la Enseñanza de la Matemática Nivel de Educación Básica Fondo de Investigación y Desarrollo en Educación – FONIDE, Departamento de Estudios y Desarrollo. División de Planificación y Presupuesto.
Bases Curriculares Consulta Pública Educación Básica - Abril (2011)
Resultados para Docentes y Directivos SIMCE, 2007 a 2009
Programa de Estudio del primer a cuarto año Básico.
Programa de Estudio del quinto a octavo año Básico
29 Além de documentos oficiais pesquisados por meio de pesquisas on-line, foram encontrados diversos artigos publicados em congressos na área de Educação Matemática, ora realizados nesses países e/ou lançados em revistas especializadas na área de objeto de estudo, que por sua vez foram de grande valia para a realização das investigações.
A Estruturação do trabalho foi organizada em seis capítulos, nesse sentido, no primeiro capítulo, são apresentados os fundamentos teóricos que permitiram as análises documentais realizadas em ambos países. Ao final desse capítulo, será mostrada uma síntese, que descreve a intencionalidade quanto às escolhas das categorias de análises comparativas de currículos de Matemática prescritos e vigentes no Brasil e Chile.
No segundo capítulo, são destacados os procedimentos metodológicos, que dão ênfase aos estudos comparados e à trajetória adotada para a realização da pesquisa.
O terceiro capítulo expressou a devida configuração dos sistemas educativos de Brasil e Chile, que descrevem o contexto social, político e econômico (IDH, PIB, taxa de escolarização, contexto político pós-ditadura etc.), além do contexto educacional e políticas públicas (o atendimento, a demanda, a escolarização obrigatória, entre outros). Assim, o capítulo é finalizado com uma síntese preliminar, que destaca as similaridades e diferenças presentes entre os sistemas educacionais de Brasil e Chile.
O capítulo quinto foi marcado pela efetuação da análise comparativa dos currículos de Matemática prescritos e vigentes para os alunos com idades compreendidas dos 15 aos 17 anos, que no Brasil é conhecido por Ensino Médio e no Chile Educação Secundária. Nesse sentido, buscou-se evidenciar possíveis diferenças e semelhanças respaldadas nas categorias de análise de nossa pesquisa.
No sexto e último capitulo, predominou as análises das entrevistas concedidas por profissionais que atuam na Educação e que lidam de forma direta e ou indireta com currículos prescritos vigentes, ou seja, concordâncias e discordâncias (autoridades educativas nacionais e regionais, da época da implementação e atualmente), por meio de entrevistas, observações e documentos que revelam suas participações nas reformas curriculares em cada país.
Por fim, foram analisadas as entrevistas concedidas, baseando-se na expectativa de, ou se possível, identificar, se os currículos oficiais prescritos e vigentes se revelam na práxis do dia-a-dia.
31
C
APÍTULO
1
F
UNDAMENTOS
T
EÓRICOS
1.1 Introdução
Como propósito, o capítulo a seguir expõe reflexões que permeiam o campo da análise dos currículos oficiais, que por sua vez, foram prescritos do Brasil e Chile à luz de estudos específicos de currículo, mais especificamente correlacionado ao de Matemática. Em um primeiro momento, propõe-se a apresentação de autores e estudiosos que discorrem sobre a temática. Assim, valendo-se dessa premissa, usá-los-emos a fim de fundamentarmos as reflexões em questão, e na ajuda no esclarecimento de alguns itens específicos de análise de currículos de Matemática, tais como: o papel que atribuem à Matemática na formação dos alunos; a ênfase nas aplicações práticas ou nas especulações teóricas, a forma de estruturar o currículo prescrito, os critérios de seleção e de organização dos conteúdos, as referências implícitas ou explícitas que constituem a Educação Matemática, as orientações metodológicas e didáticas explícitas ou subjacentes e por fim, as indicações sobre o processo de avaliação da aprendizagem.
1.2 Concepção de Currículo e níveis de concretização
Quando definimos o currículo estamos descrevendo a concretização das funções da própria escola e a forma particular de enfocá-la num momento histórico e social determinado, para um nível ou modalidade de educação, numa trama institucional, etc. O currículo do ensino obrigatório não tem a mesma função que o de uma especialidade universitária, ou o de uma modalidade de ensino profissional, e isso se traduz em conteúdos, formas e esquemas de racionalização interna diferentes, por que é diferente a função social de cada nível e peculiar a realidade social e pedagógica que se criou historicamente em torno dos mesmos. Como acertadamente assinala Heubner (citado por McNeil, 1983), o currículo é a forma de ter acesso ao conhecimento, não podendo esgotar seu significado em algo estático, mas através das condições em que se realiza e se converte numa forma particular de entrar em contato com a cultura. O currículo é uma práxis antes que um objeto estático emanado de um modelo coerente de pensar a educação ou as aprendizagens necessárias das crianças e dos jovens, que tampouco se esgota na parte explícita do projeto de socialização cultural nas escolas. É uma prática, expressão da função socializadora e cultural que determinada instituição tem, que reagrupa em torno dele uma série de subsistemas ou práticas diversas, entre as quais se encontra a prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que comumente chamamos ensino (SACRISTÁN, 2000 p. 15-16).
É notória a necessidade de destaque de algumas das preocupações que concernem a ideia de elaboração do currículo. Nesse caso, a definição de Sacristán (2000), não só apresenta, como igualmente reforça o pensamento a respeito da questão, uma vez que a intenção principal de um currículo é de oportunizar aos estudantes acesso ao conhecimento, contudo é importante partir da ideia sobre para quem está sendo proposto e o que se deseja alcançar.
Pires (2011) afirma que ao assumir a ideia apresentada por Sacristán, marca-se a diferença entre essa concepção e aquela de que currículo é simplesmente o processo centrado na definição de objetivos e conteúdos a serem trabalhados em cada etapa da escolaridade, que ainda é muito presente na tradição educacional.
Sacristán (2000) entende que o currículo para a Educação tem que ser proposto ao ser considerando o processo de aprendizagem desde os primeiros anos até o ultimo ano de escolaridade, ou seja, é um processo que leva anos:
33 Se o currículo é algo a ser construindo antes e durante o processo escolar, temos que considerar que este sofrerá influência das pessoas que estão à frente das tomadas de decisões referentes ao currículo, cada uma com uma visão de ensino atrelada às suas experiências e crenças. Assim, Sacristán (2000) propõe um modelo de interpretação do currículo como algo construído no cruzamento de influências e campos de atividades diferenciados e inter-relacionados.
Assim, o autor apresenta como mostra, o diagrama abaixo, relacionando a estruturação em níveis ou fases. No entanto, ratifica que esses níveis não são hierarquizados nem constituem – se de forma linear.
Sacristán (2000) busca caracterizar esses diferentes níveis, nesse sentido, os currículos prescritos indicam a posição da instituição governamental em termos de como ela vislumbra a educação, a escola, os processos de ensino e de aprendizagem de uma dada área de conhecimento, em face de objetivos a serem alcançados.
moldados pelos professores no âmbito da escola. Além de fundamentos teóricos os currículos prescritos indicam as expectativas de aprendizagem para cada ano da escolaridade e que serão objeto do nível “currículo avaliado”.
Os currículos apresentados aos professores são em geral resultantes da formulação de autores de livros didáticos e outros materiais, que objetivam mostrar de forma traduzida as orientações curriculares expressas nos currículos prescritos.
Os currículos moldados pelos professores, em seu planejamento no início do ano letivo e no decorrer dele, são elaborados a partir dos currículos prescritos e apresentados e levam em conta os diagnósticos preliminares que cada professor faz sobre o que foi ensinado a esses alunos nos anos anteriores, tanto quanto o que foi aprendido. Esse plano necessariamente se desdobra em outros mais específicos, elaborados periodicamente e que inclui todas as especificidades das atividades de aprendizagem que o professor pretende realizar com seus alunos.
Os currículos em ação e os currículos efetivamente realizados, são aqueles que se concretizam em sala de aula, em que as atividades vão sendo ajustadas em função da interação entre professores, alunos e o conhecimento. Muitas vezes o que foi planejado inicialmente precisa adequar-se melhor ao grupo de alunos, seja porque são observadas dificuldades para a compreensão do que está sendo trabalhado, seja porque se observa que os alunos são capazes de realizarem atividades mais avançadas.
35 afetam os professores, seja na forma de socialização profissional, ou inclusive na projeção no ambiente social, familiar, etc.
Nessa visão emerge o papel do professor reflexivo, que Alarção19
(1996) sugere na ideia de que é importante que o professor reflita sobre sua prática, com olhar aos conteúdos, como as sequências de atividades e a forma como elas se processam no contexto de ensino.
Os currículos avaliados caracterizam-se como o momento do confronto entre as expectativas de aprendizagens que o professor se propõe a trabalhar e os resultados de aprendizagem dos alunos. O professor procura captar os avanços e dificuldades que vão se manifestando ao longo do processo, informando o que está acontecendo. Para tanto, é fundamental que ele tenha clareza quanto às expectativas de aprendizagem que devem ser buscadas, fazendo por fim um bom levantamento de conhecimentos prévios dos alunos além de realizar uma avaliação criteriosa das atividades de aprendizagem que outrora planejou e também da sua realização em sala de aula.
O nível dos currículos avaliados também pode se beneficiar das avaliações institucionais que visam a obter indicadores educacionais que possam subsidiar a elaboração de propostas de intervenção técnico-pedagógica no sistema de ensino, visando a melhorar a sua qualidade e a corrigir eventuais distorções detectadas.
Desse modo, ao longo de nosso trabalho, procuraremos apontar, nas diversas análises, o nível ao qual estamos fazendo referência.
1.3 Currículos de Matemática: concepções e
proposições
19 Para Alarcão (1996), o professor reflexivo, quando reflete sobre a sua prática “dá o primeiro
passo para quebrar o ato de rotina, possibilitar a análise de opções múltiplas para cada situação e reforçar a sua autonomia face ao pensamento dominante de uma dada realidade” (CARDOSO, PEIXOTO, SERRANO E MOREIRA, 1996, p. 83). Na mesma linha de pensamento, BRUBACHER, CASE E REAGAN (1994) argumentam que nos professores, a prática reflexiva:
Ajuda-os a libertarem-se dos comportamentos impulsivos e rotineiros; Permite-lhes actuar duma maneira intencional e deliberada; e
Distingue-os como seres humanos informados visto ser uma das características da acção inteligente.
O tópico almeja apresentar a motivação que levou muitos países a repensarem o ensino da Matemática, para tanto, mais uma vez, recorreu-se aos estudos e pensamentos de diversos autores sobre a temática em questão, ou seja, como ensinar e qual a finalidade desse conhecimento para o aluno. Não obstante, pretende-se realizar as escolhas dos conceitos matemáticos que devem estar presentes nos currículos oficiais prescritos.
1.3.1 Antecedentes importantes
Para situar as discussões sobre currículos de Matemática no Brasil e Chile, na década de 90, período em que as reformas educacionais foram impulsionadas e que se mantém atualmente num movimento de reorientação curricular para o ensino de Matemática nos dois países, consideramos importante recuperar algumas informações sobre o Movimento da Matemática Moderna (MMM), um movimento mundial que impulsionou diversos países a reverem e reconstruir seus currículos de Matemática. Esse inovador movimento sofreu muitas críticas, algumas das quais expressas na obra “O fracasso da Matemática Moderna”, do americano Morris Kline, professor da Universidade de Nova York. A obra foi considerada de grande repercussão no meio acadêmico brasileiro, no final dos anos 70. Pinto (2005), em seus estudos sobre o tema, destaca que para Kline, o exagero da forma dedutiva de abordar os conteúdos, aliado ao excessivo formalismo e simbolismo da linguagem utilizada pela matemática moderna, empobreciam a vida e o espírito da Matemática.
A dificuldade em lembrar os significados e a desagradabilidade das expressões simbólicas afugentam e perturbam os estudantes; símbolos são como estandartes hostis adejando sobre uma cidadela aparentemente inexpugnável. O próprio fato de o simbolismo ter entrado na matemática até certo ponto significativo por volta dos séculos dezesseis e dezessete indica que não vem sem dificuldade para as pessoas. O simbolismo pode servir a três propósitos. Pode comunicar idéias eficazmente; pode ocultá-las e pode ocultar a ausência delas. Quase sempre parece dar-se a impressão de que os textos de matemática moderna empregam o simbolismo para ocultar a pobreza de idéias. Alternativamente, o propósito de seu simbolismo parece ser o de tornar inescrutável o que é óbvio e afugentar, portanto, a compreensão (KLINE, 1976, p.94, apud PINTO, 2005).
37 criticado por Kline foi a ênfase que o novo programa dava à Teoria dos Conjuntos, especialmente na Matemática elementar. Para ele, conceitos abstratos não deveriam ser explorados no nível elementar, pois além de confundir a cabeça dos alunos, estimulavam sua aversão pela Matemática. Ao defender o princípio pedagógico que toma como ponto de partida a experiência Matemática que o aluno traz do cotidiano, sua concepção alinha-se com a teoria psicogenética assumida por George Papy20.
Pinto (2005) afirma que as críticas de Kline parecem incidir muito mais na abordagem metodológica utilizada para a renovação da matemática do que propriamente na proposta dos conteúdos a serem trabalhados. Ao sugerir estratégias para motivar o aluno a gostar da matemática, ressalta a importância da seleção de problemas significativos para o estudante, de dar um sentido real aos problemas matemáticos. Para ele, era preciso que os alunos soubessem que as aplicações da matemática eram tanto partes do conhecimento dessa ciência, quanto meios para que estes apreciassem seu valor instrumental.
Segundo Soares (2001), o livro de Kline, apesar de publicado no Brasil três anos após sua divulgação nos Estados Unidos, foi um marco decisivo para o esgotamento da Matemática Moderna em nosso país (SOARES, 2001 apud Pinto 2005).
Nesse contexto e partindo da premissa de que o ensino de Matemática deverá levar o aluno a compreender os significados dos conceitos matemáticos e de sua aplicabilidade a partir de situações do cotidiano, deve-se considerar ainda, que as críticas contra o Movimento da Matemática Moderna eram necessárias para mudanças nos rumos do ensino e aprendizagem do conhecimento matemático. Nesse sentido, diversas pesquisas em Educação Matemática foram produzidas e levaram diversos países a um movimento de reorganização
20 Georges Papy foi um matemático belga. Seus trabalhos incluem Introdução ao espaços
curricular mundial. Essa nossa afirmação é respaldada por Pires (2006), quando afirma que:
O Movimento Matemática Moderna foi, sem dúvida, um dos principais marcos de reformas, provocando alterações curriculares em países com sistemas educativos e realidades diversas. A preocupação central dos currículos formulados à luz do Movimento Matemática Moderna era a de uma Matemática útil: útil para a técnica, útil para a ciência, útil para a economia moderna (PIRES, 2008, p. 4).
1.3.2
As contribuições da comunidade de Educação
Matemática para a reflexão sobre seus currículos
O item a seguir intenciona expor diversos estudos, que delineiam sobre quais reflexões são de fato importantes, bem como devem ser contempladas no que diz respeito aos documentos curriculares para o ensino da Matemática, quando destinado à Educação Básica.
1.3.2.1 O papel da Matemática na formação dos alunos
“Que papel a Matemática tem na formação de crianças e jovens de países latino-americanos neste início de milênio?”
A questão acima tem seu surgimento no ambiente acadêmico do grupo de pesquisa e discussões: Organização, Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática, que está inserido na linha de pesquisa do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP, que por sua vez detém a denominação de: Matemática na estrutura curricular e formação de professores.
39
Quando se fala de currículo como seleção particular de cultura, vem em seguida à mente a imagem de uma relação de conteúdos intelectuais a serem aprendidos, pertencentes à diferentes âmbitos da ciência, das humanidades, das ciências sociais, das artes, da tecnologia, etc. Esta é a primeira acepção e a mais elementar. Mas, a função educadora e socializadora da escola não se esgota aí, embora se faça através dela, e, por isso mesmo, nos níveis do ensino obrigatório, também o currículo estabelecido vai logicamente além das finalidades que se circunscrevem a esses âmbitos culturais, introduzindo nas orientações, nos objetivos, em seus conteúdos, nas atividades sugeridas, diretrizes e componentes que colaborem para definir um plano educativo que ajude na consecução de um projeto global de educação para os alunos (SACRISTÁN, 2000, p.18).
Há um entendimento mútuo sobre a relevância da questão, quando o conhecimento específico na escola é tratado essencialmente por meio da criação de ações que busquem não só pensar em uma Educação de maneira mais ampla, mas que também promovam para os alunos, um ensino que aflore atitudes, senso crítico e ético, entre outros.
Nesse sentido, o conhecimento matemático aplicado nas escolas deverá proporcionar aos alunos, possibilidades no desenvolvimento de suas competências e habilidades para lidarem com diferentes situações, que, mais tarde, como cidadãos, poderão vivenciar em uma sociedade produtiva.
Cabe, nesse caso, a defesa dos alunos que têm direito ao
Uma vez compreendido o conceito envolvido e os procedimentos matemáticos para a resolução, o professor, deverá lançar outras situações- problemas, que vão além das capacidades dos alunos naquele momento, com isso, os levarão a percepção eminente da necessidade de se apropriarem de outros conhecimentos matemáticos para a busca da solução, bem como o entendimento de que a Matemática não se resume a problemas ligados ao dia-a-dia dos alunos.
Mas, qual Matemática ensinar no ambiente escolar?
Para responder a essa questão, no próximo item, recorremos à Educação Matemática, para identificar argumentos de diferentes autores que justifiquem o ensino da Matemática e suas finalidades para a formação do aluno.
1.3.2.2 O papel da Matemática no currículo
Na busca de respostas à pergunta “qual Matemática ensinar na escola?”, encontramos Rico (1997), que em seu trabalho Reflexión sobre los fines de la Educación Matemática, analisa as considerações sobre as diferentes razões que levaram vários pesquisadores a justificarem os fins da Educação Matemática, num período de três décadas anteriores à publicação de seu artigo.
Rico (1997) identificou autores que procuraram responder a questão: “Por que ensinar matemática?”, e cita a resposta dada por D’Ambrosio (1979), que disserta que é preciso situar a Matemática num contexto de marco educativo variável que tem se modificado pela realização de ideal de uma educação de massa. Os benefícios da Educação devem estender-se a todos os níveis da sociedade, sem atender às diferenças econômicas e sociais. Todas as crianças e jovens têm o direito de alcançar as possibilidades que lhes permitem suas próprias capacidades individuais, assim, nesse sentido, a Educação Matemática tem a obrigação social de reduzir a zero as diferenças vividas na Educação.
41 liberdade, dignidade de vida e igualdade de oportunidades, entre outros, então, é possível discutir sobre como orientar a educação para alcançar esse futuro. São eles:
I. Ponto de vista utilitário cujas idéias principais são a necessidade de preparar matemáticos em todos os níveis para a aplicação e para o uso de tecnologias. Preocupação pelos matemáticos sobre o que se ensina e o que se aplica. A expectativa da sociedade de que tal conhecimento traga benefícios para ela.
II. Ponto de vista especulativo é o esforço por desenvolver a Educação como livre e criadora, como aquisição da arte de usar o conhecimento (D’Ambrosio, 1979, apud RICO 1997, p. 8).
Ao explicitar os pontos de vistas de D’Ambrósio, para a Educação Matemática, Rico (1997), apresenta a finalidade para a Educação Matemática.
A principal tarefa da educação matemática é propor estratégias para o desenvolvimento simultâneo destes dois objetivos, o primeiro baseado no conceito matemático de utilidade como um conjunto de técnicas e habilidades, pensado e projetado para atender as necessidades sociais, e o segundo considera o matemática como componentes de um grande corpo de modelos de pensamento e linguagem para simular fenômenos acima (RICO, 1997, p. 8).
Outra questão é analisada por Rico (1997): Por que se deve ensinar matemática? Em Romberg (1991), ele encontra duas categorias de respostas, sendo uma delas a justificativa funcional21 indicando que a formação
especializada da Matemática como requisito prévio e essencial para o estudo de uma variedade de disciplinas, entendendo que o papel da escola é preparar cidadãos para vida produtiva.
A segunda categoria é denominada como outras justificativas22, Assim Rico (1997), afirma que uma justificativa comum é a de que deve – se ensinar matemática por que supõem-se que ela promova o desenvolvimento das destrezas de pensamento de alto nível. O esforço e a confiança para resolução de exercícios é outra justificativa usual.
21
Grifo nosso.
22
Ainda há o comentário de que a matemática tem uma beleza que traz satisfação a quem a compreende, nesse sentido, finaliza com a justificativa de ensinar matemática pela sua contribuição à nossa cultura ocidental.
Rico (1997), afirma que não está igualmente clara a correspondência entre os fundamentos contemplados e as implicações curriculares que se pretende derivar dos mesmos.
Rico (1997) encontrou em Niss (1995), o reconhecimento de dois tipos de argumentos sobre os fins da Educação Matemática. O primeiro são os utilitários que estão focados no interesse central da escola, na formação Matemática que proporciona o desenvolvimento para a vida daqueles que se interessam pelas necessidades profissionais e consideram sua função como requisito prévio para o estudo de outras ciências.
O segundo argumento é o de formação geral dos alunos, que abarca-se no que abarca-se refere ao deabarca-senvolvimento das capacidades formativas e na promoção da personalidade e das atitudes. E há ainda, aqueles que consideram o valor estético e o caráter lúdico e recreativo da matemática.
Diante de tais argumentos de diferentes autores, Rico (1997) propõe as finalidades da Educação Matemática, organizadas em quatro dimensões que passaremos a sintetizar:
A dimensão cultural, onde o autor destaca a matemática como um aparato tecnológico construído no interior da cultura, entendendo que se trata de patrimônio cultural básico de cada sociedade e, cuja transmissão é dada por meio do sistema educacional. Pondera que a forma axiomática de apresentar a matemática é construto ocidental, sendo que outras formas de apresentar o conhecimento matemático são igualmente legítimas. Portanto, a finalidade cultural da Educação Matemática desempenha um papel essencial na organização e elaboração curricular.
