Considera-se uma fundação profunda estática e submersa em um substrato homogêneo. Após sua instalação ou execução e antes de ser carregada horizontalmente, atuará junto à face de contato entre estaca e solo, a qualquer profundidade, uma pressão qo aproximadamente
equivalente à pressão do subsolo ao repouso, para o caso de estacas escavadas, ou superior à essa, caso cravadas. A Figura 2.4 (b) representa essa fase de pré-carregamento, assumindo que nenhum momento ou torção ocorreu na estrutura durante sua instalação. Reese et al. (1974) acreditam que tal aproximação possa ser tomada como aceitável e sem erros consideráveis para a maioria das situações práticas.
A partir do instante em que uma força horizontal é imposta ao topo da estaca, a sua face posterior passa a ter um alívio considerável na pressão de contato, tendendo a um valor inferior à pressão ativa do solo de modo que pode ser aproximado à zero. A face frontal, de forma oposta e como resultado do mesmo deslocamento e das forças cisalhantes e normais atuantes no sistema, tem sua pressão de contato acrescida a um valor superior ao de repouso (Figura 2.4 c). De acordo com Terzaghi (1955), o valor do deslocamento horizontal y necessário para gerar essa variação de pressões é tão ínfimo que pode ser desconsiderado.
Figura 2.4: distribuição de tensões por unidade de comprimento no entorno de uma estaca carregada transversalmente. Modelo aproximado (ROCSCIENCE, 2018).
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Para estacas verticais ou vigas submetidas a carregamentos horizontais, a pressão passiva atuante na face frontal em um longo instante de tempo, qp (t=∞), pode assumir valores inúmeras
vezes superior à pressão horizontal do solo no instante t=0+. Assim, é comumente assumido que q0’=0, e a pressão atuante passa a ser considerada simplesmente como q.
Esse acréscimo de pressão é suportado pelo solo até atingir um valor equivalente à resistência limite do maciço (qu, em kN/m² ou pu, em kN/m), acima do qual ocorre a ruptura do estrato.
De acordo com Elson (1984, CIRIA Report) a resistência lateral última de uma estaca não é normalmente mobilizada, mas pode ser estimada a partir dos mecanismos de falha envolvidos, considerando o desenvolvimento de uma cunha de ruptura próxima à superfície e de um fluxo plástico ao redor do elemento estrutural a maiores profundidades.
Essa resistência limite é função do tipo do solo e está diretamente associada ao empuxo ou pressão do maciço K, à tensão vertical efetiva σv’ (γ’z),para solos que apresentam fricção, e à
resistência cisalhante não drenada Su ou à própria coesão c’, para solos coesivos. A intensidade das cargas e deslocamentos atuantes no conjunto, bem como as condições de topo e rigidez e as dimensões da estaca, também acabam por influenciar esse valor.
De uma maneira geral, portanto, a resistência última a uma determinada profundidade pu(z), em FL-1, pode ser expressa por (HANSEN, 1961 apud ELSON, 1984, CIRIA REPORT):
𝑝𝑢(𝑧) = 𝑞𝑢𝐵 = 𝛾′𝑧𝐵 𝐾𝑞 (𝑧) + 𝑐′𝐵 𝐾𝑐 (𝑧) tal que:
γ’- peso específico efetivo do solo em uma profundidade z, em FL-3; B – dimensão transversal da estaca, em L;
Kq(z) – coeficiente de empuxo do solo devido à pressão vertical efetiva gerada, função da razão
z/B e do ângulo de atrito efetivo ϕ’, adimensional;
Kc(z)- coeficiente de empuxo do solo devido à coesão, em função da razão z/B e do ângulo de atrito efetivo ϕ’, adimensional;
Considerando-se uma parede rígida e condições de deformação plana, o comportamento da resistência do solo em função de tensões geradas horizontalmente pode ser simplificado como na Figura 2.5. Nessa, verificam-se as condições limites para a plastificação do solo: um limite mínimo, devido à expansão e comumente representado pelo coeficiente de empuxo ativo (Ka),
(2.8) (2.5) (2.4) (2.6) ( ) (2.7) ( ) e um limite máximo, devido à compressão do maciço e governado pelo coeficiente de empuxo passivo (Kp). A condição do solo em repouso é representada por Ko, ou coeficiente de empuxo
neutro.
Os valores dos coeficientes de empuxo e as tensões limites máxima (tensão passiva, σp) e mínima (tensão ativa, σa) para solos com atrito e coesão podem ser calculados conforme a Teoria de Rankine. Ao atingir as condições limites de tensão, ocorre a ruptura ou plastificação do maciço em determinados pontos críticos.
𝐾𝑝 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 +ф 2 ) 𝜎𝑝 = 𝜎𝑣𝐾𝑝+ 2𝑐√𝐾𝑝 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 (45 −ф 2 ) 𝜎𝑎 = 𝜎𝑣𝐾𝑎− 2𝑐√𝐾𝑎
O coeficiente de empuxo em repouso, por sua vez, é comumente estabelecido de acordo com a equação de Jacky (areias):
𝐾𝑜 = 1 − 𝑠𝑒𝑛(ф)
Figura 2.5: comportamento simplificado da pressão horizontal do solo – coeficientes de empuxo passivo, ativo e neutro (Adaptado de RUIGROK, 2010).
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(2.9)
(2.10) Para elementos estruturais não mais infinitamente rígidos e sem condições de deformações planas, como o caso de estacas, a relação entre a resistência do solo e a tensão gerada pela estrutura não será homogênea com a profundidade. De acordo com Randolph e Gourvenec (2017), essa relação tende a um valor próximo ao empuxo passivo de Rankine, Kp, quando próximo à superfície, uma vez que a estaca é comparável a uma parede de contenção a profundidades rasas. Porém, a pequenas profundidades já se desenvolvem cunhas de ruptura na seção lateral, gerando um acréscimo gradual da resistência do solo com a profundidade. Diversas abordagens, critérios e simplificações são utilizados na literatura geotécnica para estimar esses valores limites e suas distribuições para com a profundidade. Para solos friccionais, Broms (1964b), por exemplo, equaciona a pressão máxima por comprimento de estaca (FL-1) para um material homogêneo, isotrópico e perfeitamente plástico como:
𝑝𝑢 (𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠) = 3𝛾′𝑧 𝑓𝐵 𝐾𝑝
sendo Kp o empuxo passivo do solo determinado a partir da teoria de Rankine, e zf a
profundidade em função do ponto de plastificação do solo, no nó de maior momento fletor. Para estacas curtas, zf equivale ao comprimento total da estaca abaixo do nível do terreno, Lútil.
De acordo com Elson (1984, CIRIA REPORT), os valores equacionados por Broms (1964b) para solos granulares tendem a ser conservadores, principalmente para elevados ângulos de atrito. Para esse tipo de estrato, são valores mais aceitos os equacionados por Barton (1982, Figura 2.6):
𝑝𝑢 (𝑠𝑜𝑙𝑜𝑠 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠) = 𝛾′𝑧𝐵 𝐾𝑝2
Figura 2.6: distribuições mais aceitas na literatura para a resistência última horizontal do solo em função da profundidade (RANDOLPH; GOURVENEC, 2017)
(2.11) Contudo, Randolph e Gourvenec (2017) salientam que a limitação da resistência lateral em areias é mais difícil de se analisar do que em argilas, uma vez que os mecanismos de plastificação não são simples de serem formulados e compreendidos. De acordo com os autores, a influência combinada pelo peso próprio e as tensões criadas pela carga da estaca impedem a construção de campos simples de tensão para esse solo. Qualquer mecanismo de falha profunda deveria ocorrer em volume constante para ser cinematicamente admissível. Este requisito, entretanto, não pode ser satisfeito por qualquer solução derivada para areia, uma vez que a dilatação deve ocorrer nesse tipo de solo conforme a densidade relativa.
Outra forma de analisar a resistência lateral de um solo é de maneira adimensional. Para o caso de solos não-coesivos, de acordo com Randolph e Gourvenec (2017), o coeficiente é dado pela razão entre resistência última qu = pu/B e a tensão vertical efetiva do solo, de modo que seja obtido um coeficiente adimensional N, função do ângulo de atrito interno efetivo do solo.
𝑁 = 𝑝𝑢
𝐵 𝜎𝑣′
Assim, para Broms (1964b), o coeficiente N seria equivalente à 3Kp, e quanto para Barton (1982), N=Kp². Algumas distribuições da resistência última do solo adotados no meio da Engenharia Geotécnica são comparados na Figura 2.7.
Figura 2.7: variação da pressão horizontal última de solo friccional em função da profundidade normalizada, conforme diversas abordagens (RANDOLPH; GOURVENEC, 2017).
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