Problema 6 – coelhos e faisões

Na figura 30 encontra-se o problema coelhos e faisões. Este pode-se empregar nos problemas de processo segundo a tipologia apresentada por Palhares (1997), sendo que, para o resolver, era esperado haver a utilização de diversificadas estratégias. Foi um dos problemas realizado quando retomei ao 1.º Ciclo, após a intervenção no 2.º Ciclo, e encontra-se presente na aula 8.

Este ajudou-me a perceber se a evolução que foi notada aquando as minhas intervenções continuava ou se acabaram por esquecer e não praticar mais o que tinha sido trabalhado e, ao mesmo tempo, relembrar e explorar novamente as fases do modelo de Polya. Ora, não referi que tinham de utilizar as três questões orientadoras, bem como sublinhar o enunciado.

Imagina que há um certo número de coelhos e de faisões numa gaiola, totalizando 7 cabeças e 22 patas. Quantos coelhos e faisões estão na gaiola?

Explica como pensaste.

Figura 30 - Enunciado do problema coelhos e faisões

Como resolvem o problema

À semelhança do que foi feito nos problemas anteriores, comecei por pedir a um aluno para fazer a leitura do problema, seguindo-se do reconto, depois a descodificação de algumas palavras. Neste momento tentei perceber o que eles sabiam sobre os faisões e os coelhos, visto

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que a falta de conhecimento, por exemplo, do número de patas que possuem os faisões ou os coelhos, poderia ser um impedimento para uma resolução com sucesso.

Depois deste trabalho, começaram a resolver o problema. A grande maioria sublinhou, por iniciativa própria, a informação essencial, visível na figura 31.

Figura 31 - Enunciado sublinhado pela Isabel

Durante a resolução constatei que alguns alunos estavam a utilizar as questões orientadoras aprendidas, como se pode ver na figura 32.

Figura 32 - Resposta da Marta a duas questões orientadoras

Contudo outros, muito poucos, já não as aplicaram. Os que não utilizaram não fizeram a recolha da informação, apenas usaram estratégias e executaram o plano delineado, como se pode ver nas figuras 33, 34 e 35, alcançando a resposta certa.

Neste problema foram aplicadas distintas estratégias de resolução, tanto pelos que usaram as questões orientadoras, como pelos que não as usaram, presentes nas figuras 33, 34 e 35. A Marta, como se pode ver na figura 33, recorreu ao desenho, colocando as sete cabeças e, de seguida, desenhou a primeira cabeça como sendo de um coelho, tendo quatro patas, a segunda de um faisão, possuindo duas patas, e assim sucessivamente. No final contou quantas patas tinha no total, fazendo a adição visível na figura, averiguando assim que já tinha as 22 patas, pois o primeiro animal que desenhou foi o coelho.

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Figura 33 - Resolução da Marta

Na figura 34, a Isabel decidiu fazer um esquema, sendo a estratégia que mais alunos utilizaram, onde foi colocando diversas conjugações para obter sete faisões. Não o fez de uma forma sistemática, começando, por exemplo, nos seis faisões, depois tentava com cinco, seguidamente com quatro e assim sucessivamente. A aluna foi tentando aleatoriamente. Quando conseguiu encontrar a resposta escreveu-a em forma de adições, representando três faisões mais quatro coelhos e seis patas dos faisões mais as dezasseis dos coelhos. Seguidamente calculou as adições que representou, mostrando então que as contas feitas na tabela estavam corretas.

Figura 34 - Resolução da Isabel

Finalmente, a Filipa foi das poucas que fez a redução a um problema mais simples. Esta supôs que todos os animais eram faisões, colocando assim as sete cabeças com apenas duas patas. Seguidamente verificou quantas faltavam para as vinte e duas e passou alguns faisões

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para coelhos, acrescentando duas patas, de modo a obter o pretendido. Tal pode-se observar na figura 35.

Figura 35 - Resolução da Filipa

Neste problema, alguns alunos, apesar de muito poucos, já foram tendo o cuidado de tentar explicar a forma como pensaram para alcançar o resultado final, como se pode analisar na figura 36. A explicação não está totalmente de acordo com o que foi feito, pois a aluna refere que inicialmente colocou duas patas, contudo, através da análise da resolução da figura 32, contata-se que primeiro desenhou as quatro patas e só depois as duas. Os pouco alunos que fizeram a explicação tinham-nas iguais. Considero que tal aconteceu, uma vez que, apesar do problema ter sido resolvido individualmente, estavam sentados em grupos, acabando por ver as respostas uns dos outros.

Figura 36 - Explicação da Marta

Depois de todos os problemas concluídos, alguns alunos, com resoluções diferentes, foram ao quadro escrever e explicar as suas resoluções aos colegas, sendo posteriormente discutidas.

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Dificuldades

No início da resolução, logo após a fase da compreensão do problema, os alunos fizeram alguns comentários como por exemplo, “Mas como é que vou fazer para saber o número certo de coelhos e faisões que há?, Acho que não sei fazer!”. Como forma de os ajudar, pedi que relembrassem algumas estratégias usadas nas nossas aulas anteriores, sendo que foram referindo tabelas, esquemas e desenhos. Seguidamente sugeri que as utilizassem, tentando assim aplicá-las neste problema. Após esta dica compreendi que todos ficaram a pensar sobre possíveis formas de resolver. Passado pouco tempo já comecei a ver resultados, surgindo as resoluções apresentadas nas figuras 33, 34, e 35.

Apesar de alguns alunos tentarem explicar como pensaram, esta ainda não estava totalmente correta e clara. Então, como forma de os ajudar a ultrapassar a dificuldade e perceber o plano que alguns delinearam, levando-os a justificar os resultados obtidos, permitindo-lhes, assim, fazer a verificação dos mesmos, durante a partilha das resoluções dos alunos coloquei-lhes algumas questões. No episódio 14 existem as questões que pus a uma aluna relativamente a uma resolução igual à da figura 33.

Episódio 14

Daniela: Como é que pensaste para resolver o problema?

Mariana: Como havia 7 cabeças desenhei-as, depois meti 4 patas que eram os coelhos, a seguir 2 que eram os faisões, e sempre assim até chegar às 22 patas.

No episódio anterior constata-se que a aluna tenta explicar como pensou para resolver o problema, sendo que se percebe perfeitamente o plano que delineou. De seguida vem o episódio 15 que retrata o diálogo com uma outra aluna sobre uma resolução semelhante à da figura 34.

Episódio 15

Marisa: Nós fizemos por várias tentativas. Colocamos 6 faisões, depois contamos de 2 em 2: 2,4,6,8,10,12.

Daniela: Fizeram 6 cabeças vezes 2 patas cada faisão.

Marisa: Então ficamos com 12 patas. Depois pusemos 1 coelho com 4 patas. E o total 12+4 é igual a 16.

Marisa: Vimos que não dava porque queríamos 22 patas. Então fizemos mais uma tentativa.

(…)

Marisa: Estava-se a aproximar mas ainda não estava. Depois pusemos aqui 5 faisões e ali 2 coelhos que é igual a 7. E voltamos a contar de 2 em 2: 2,4,6,8,10. Aqui (patas de faisões) são 10. No número de patas dos coelhos contamos de 4 em 4: 4,8. Isto deu o total de 14 patas. Ainda não dava.

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Daniela: Ainda não era o número de patas que queríamos. Depois eles trocaram aqui, em vez de ter 4 faisões passaram a ter 3.

Marisa: Pusemos 3 faisões e ali no número de coelhos o 4. Depois voltamos a contar de 2 em 2 que deu 6 patas. Depois contamos de 4 em 4: 4,8,12,16. E 6 mais 16 é igual a 22. E este já dá. Estão 3 faisões e 4 coelhos numa gaiola.

A Marisa descreve com clareza todos os seus passos para chegar ao resultado. Assim, elaborou um plano e verificou que o resultado que obteve era exequível, indo ao encontro da informação dada no problema, respondendo à questão em causa. Por fim, segue-se o episódio 16, onde está descrita uma outra explicação sobre uma resolução igual à da figura 35.

Episódio 16

Marlene: Pusemos 7 cabeças e duas patas em cada uma e deu 14. Daniela: Certo. E depois?

Filipa: Depois faltavam-nos 8, então acrescentamos 2 patas a algumas cabeças. Daniela: Então vamos contar para confirmar.

Marlene: Já tínhamos 14, mais estas duas 16, mais duas 18, mais duas 20 e mais duas 22.

Tal como é possível constatar nos episódios anteriores, após os alunos terem sido questionados, apresentaram capacidade de expor todos os passos que pensaram e seguiram até conseguir obter o resultado pretendido. Ora, apesar de quase ninguém fazer este registo no problema, mostram que quando estimulados, fazem-no muito bem. Desta forma, com a análise de todos os episódios percebe-se que os alunos compreendem o problema, pensam numa forma de o resolver delineando um plano e executando-o, empregando diversas estratégias de resolução. Finalmente, com esta conversa vão explicando o que pensaram, coisa que muito poucos alunos fizeram por escrito, refletindo assim no que executaram e verificando se o resultado obtido é ou não viável.