Problema 2 – visita à quinta de Santo Inácio

Na figura 8 encontra-se o problema visita à quinta de Santo Inácio, da aula 3, onde os alunos usaram três questões para os auxiliar na resolução: o que me é dado, o que quero saber, como vou fazer. Este teve como objetivo explorar a matéria dada anteriormente, podendo-se assim empregar nos problemas de conteúdo segundo a tipologia apresentada por Palhares (1997), uma vez que necessita de conhecimentos matemáticos há muito pouco tempo adquiridos, ou, para alguns alunos, ainda não adquiridos na totalidade, a subtração. Para além disto, com este problema também pretendia explorar e desenvolver mais profundamente a fase da compreensão do problema.

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Numa manhã, várias turmas da escola da Beatriz foram visitar a quinta de Santo Inácio. Ao todo a escola da Beatriz tem 160 alunos.

Sabendo que à visita foram:

 1 turma do 1º ano com 17 alunos;

 2 turmas do 2º ano, uma com 15 alunos e outra com menos 3 alunos;

 1 turma do 3º ano com 20 alunos;

 2 turmas do 4º ano, uma com 18 alunos e outra com mais 4 alunos;

Quantos alunos da escola da Beatriz não foram visitar a quinta de Santo Inácio? Explica como pensaste. Figura 8 - Enunciado do problema visita à quinta de Santo Inácio

Como resolvem o problema

Após a discussão e exemplificação do que pretendia com cada uma das questões orientadoras, entreguei o problema da figura 8, realizando-se de seguida a leitura do mesmo, a decifração de palavras desconhecias e o reconto. Deste modo foi explorada a compreensão do problema.

Posteriormente, os alunos responderam à questão o que me é dado. Nesta era pretendido que recolhessem e sistematizassem a informação crucial, contudo a grande maioria fez uma transcrição integral do enunciado, como se visualiza na figura 9.

Figura 9 - Resposta da Marisa a uma questão orientadora

Apenas 4 alunos registaram a informação essencial. Estes descodificaram-na de imediato, realizando cálculos prévios que não foram apresentados, determinando os alunos existentes em cada turma, como é visível na figura 10.

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Figura 10 - Resposta do Dinis a uma questão orientadora

Logo de seguida todos responderam corretamente à questão o que quero saber, sendo possível confirmar-se na figura 11. E, por fim, responderam à terceira questão como vou fazer. Neste momento, os alunos que não tinham ainda calculado o número dos alunos de todas as turmas, fizeram-no como cálculo auxiliar, tal como se constata na resolução da Marisa, na figura 11. Depois, independentemente da resposta que deram à questão o que me é dado, todos conjugaram os algarismos fazendo uma adição e, seguidamente, uma subtração, efetuando, deste modo, os cálculos para responder à questão, verificando-se também na figura 11.

Figura 11 - Resolução da Marisa

No fim das resoluções foram alguns alunos representá-las ao quadro, sendo as ideias expostas discutidas com toda a turma.

Dificuldades

Apesar da utilização da questão o que me é dado levar todos os alunos a recolher e registar a informação, como se constata nas figuras 9 e 10, percebi que esta tinha de continuar a ser trabalhada. Pois a grande maioria dos alunos apresentou muitas dificuldades em distinguir a informação essencial da acessória e em esquematizá-la, uma vez que quase toda a turma fez

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a transcrição completa do problema, como se de um texto narrativo se tratasse. Tal pode-se ver na resolução da Marisa, na figura 9. Os que não diferenciaram a informação essencial da acessória, apesar de terem chegado à resposta correta, manifestaram mais dificuldades em resolver o problema, referindo: “oh professora, o problema tem tanta coisa que até me confundo ao resolver”. Quando mencionavam “tanta coisa” estavam a querer dizer que tinha muitos dados. Ora, acabavam por se perder no meio da informação, uma vez que o problema era mais extenso do que aquilo que estavam habituados, sendo assim mais complicado o processo de consulta durante a resolução, visto que não havia uma recolha apenas do essencial e de forma estruturada.

Com as falhas encontradas, à medida que os alunos partilhavam com a restante turma as suas resoluções, senti necessidade de os questionar no sentido de os orientar para o que era esperado com a seleção e recolha dos dados, permitindo-lhes perceber, mais uma vez, o que era pretendido com a primeira pergunta, ajudando-os a reformular algumas ideias e a trabalhar a fase da compreensão do problema. Tal analisa-se no episódio 3.

Episódio 3 (…)

(Após um aluno ter transcrito para o quadro todo o enunciado do problema para responder à questão o que me é dado).

Daniela: E o que nos é dado é o quê?

António: São todas as informações que estão no texto.

Daniela: Será que estás a responder bem? São mesmo todas as informações? Vais precisar disto tudo para resolver o problema?

(O aluno olha para o que escreveu e pensa antes de responder).

António: Não. Só temos de escrever a informação importante, o que vamos precisar para resolver o problema. Então o que escrevi não está bem!

Daniela: Exato! Apenas temos de escrever a informação que precisamos para resolver o problema. Por isso é que, por exemplo, esta primeira parte não é importante (apontando para a frase numa manhã, várias turmas da escola da Beatriz foram visitar a quinta se Santo Inácio). Porque isto não é relevante para resolvermos o problema.

E acham também que com a informação escrita desta forma conseguem consultá- la facilmente?

Dinis: Não. Assim fica muito confuso e não consigo perceber bem onde estão as coisas quando as quero usar para resolver o problema. Podíamos ter escrito cada

informação numa linha diferente (referia-se a escrever por tópicos).

Na terceira questão como vou fazer, é claramente notório que os alunos definem um plano, comprovando-se isto nos episódios 4 e 5. Contudo, apesar deste problema não possuir muitas formas de resolução, não permitindo assim a aplicação das várias estratégias, achei

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interessante os alunos, quando questionados, referirem de imediato “vamos fazer a conta”, salientando a ideia que, para eles, resolver problemas consiste na utilização das operações, demonstrando desconhecerem que resolver um problema pode ir muito mais além do que aplicar “contas”.

Episódio 4

(À medida que a aluna ia fazendo no quadro a resolução do problema). Daniela: E agora, como vamos fazer?

(…)

Íris: Duas contas. Primeiro temos de fazer a conta de quantos alunos foram depois temos de fazer a conta de quantos alunos não foram.

Episódio 5

(À medida que uma outra aluna ia fazendo no quadro a resolução do problema). (…)

Daniela: E agora Marisa como vamos fazer?

Marisa: Vamos fazer a conta de quantos alunos não foram à quinta. Luís: Então já sabemos que 104 alunos foram à quinta de Santo Inácio. Daniela: Sim, e depois o que é que vamos fazer?

Luís: Retiramos os alunos todos da escola, 160, e dá 56 que são os que não foram à quinta.

No que diz respeito à última fase, a da verificação dos resultados, constatei novamente que os alunos tinham muita dificuldade nesta e falhavam-na bastante. Neste problema ninguém explicou como pensou, tal como pedia no enunciado, não fazendo a verificação dos resultados. Ora, fizeram as contas e deram por terminada a resolução, como é possível verificar, por exemplo, na figura 11 e como pude constatar através do que fui vendo à medida que resolviam os problemas. Após um dos alunos ter apresentado no quadro a sua resolução, e no decorrer do diálogo entre mim e a turma, achei pertinente questioná-los naquele momento, no sentido de desenvolver e estimular a verificação dos resultados, apesar de não ser pretendido trabalhar com pormenor, neste problema, esta etapa. Seguidamente apresenta-se o episódio 6, onde tal se pode constatar.

Episódio 6 (…)

Daniela: Agora que já resolvemos vamos lá ver se o que fizemos está correto, que é um passo muito importante. O que é que significa este 160?

Gabriel: Os alunos todos da escola. Daniela: E aos 160 retiramos o quê?

Gabriel: Os que foram à quinta e que já tínhamos calculado, os 104. Daniela: Que deu 56 que são os alunos…

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Gabriel: Que não foram à quinta.

Daniela: Exatamente. Então como podemos saber se o 56 que obtemos está certo? Tomás: Porque se virmos os 56 alunos que não foram mais os que foram (104) vai-nos

dar o total de alunos que há na escola.

Daniela: Muito bem. Assim já conseguimos perceber que o 56 que obtivemos está correto! Assim, foi dada especial atenção à fase da compreensão, uma vez que nesta havia imensas dificuldades. Ainda com base naquilo que consegui perceber com as resoluções, fui formando e reforçando algumas opiniões, compreendendo cada vez melhor as dificuldades apresentadas em todas as outras fases do modelo de Polya, para as explorar nas aulas seguintes com outros problemas mais direcionados para tal.