Problemas e desafios em relação aos conceitos Matemáticos

Segundo Vergnaud (1990, apud GOMES, 2006, p. 84), o conhecimento revela-se por meio de um campo conceitual – considerado como um conjunto de situações – uma espécie de teia. É por tal motivo que Vergnaud (1990) defende que nenhum conceito pode ser explorado isoladamente, mas na inter-relação com outros que dividem o mesmo campo conceitual. Por exemplo, as ideias de razão, proporção, frações, multiplicação, etc, pertencem a um mesmo campo conceitual, estrutura multiplicativa. São conceitos que se completam ou se

complementam. Desse modo, estaríamos atribuindo um significado maior e possibilitando aos alunos estabelecer relações para que ao resolverem problemas, também façam uso dessa estratégia que gira em torno dos campos conceituais que se complementam. Vergnaud (1994, apud GOMES, 2006, p. 87) justifica a necessidade de se trabalhar dentro da perspectiva do campo conceitual por este facilitar a compreensão dos alunos e permitir que estabeleçam conexões entre os diversos conceitos envolvidos em um mesmo campo conceitual.

Ao criticar o ensino escolar, Vergnaud (1994, apud GOMES, 2006, p. 87), argumenta que este subestima a capacidade do aluno e que este só conseguirá entender se os conceitos forem explorados de maneira isolada, partindo do mais simples para o mais complexo, caso contrário sua aprendizagem estaria comprometida. Nesse sentido, Gomes (2006) afirma que é demasiadamente importante a escolha de situações que podem trazer novos conceitos ou novos aspectos em um conceito mais significativo.

Conforme Miguel (2002), de fato, os conhecimentos matemáticos não se consolidam como um rol de ideias prontas a serem memorizadas; muito, além disso, um processo significativo do ensino da matemática precisa conduzir os alunos a uma grande variedade de ideias e de estabelecimento de relações entre fatos e conceitos de modo a incorporar os contextos do mundo real, as experiências e o modo natural de envolvimento para o desenvolvimento das noções matemáticas com vistas à aquisição de diferentes formas de concepção da realidade.

O professor precisa sentir-se à vontade na matemática que ensina. Para isso, tem de conhecer bem os conceitos, técnicas e processos matemáticos que intervêm nesse nível de escolaridade. Necessita ter uma boa noção do que são as grandes idéias da Matemática e qual o seu papel no mundo de hoje. (SERRAZINA, 2002, p. 11).

Nesse sentido, entendemos que os conceitos matemáticos não podem ser extraídos simplesmente da experiência com objetos concretos e/ou situações que ele envolve, mas das articulações que o pensamento faz entre as ações que realizamos.

Tentamos discutir com as professoras, parceiras nesta pesquisa, os problemas e desafios que a matemática impõe ao grupo, propondo a seguinte questão: Enquanto professora dos Anos Iniciais, como você se vê trabalhando com a matemática?

Professora A3: Como eu sempre tive bastante dificuldade em matemática, eu trabalho bastante em sala de aula. Trabalho bastante as quatro operações, probleminhas e inclusive os probleminhas que eu trabalho, eu não pego só de livros que eu tenho em mãos, eu pego de crianças que freqüentam a terceira série de outras escolas, as escolas particulares de Santa Rosa. Porque eu sempre tive dificuldade, para não acontecer que os alunos tenham alguma lacuna, sequelas eu procuro

trabalhar o máximo. Todos os dias alguma coisa é trabalhada. Ou as quatro operações através de problemas ou através de cálculos. Os cálculos dos mais variados, desde completar, ou daquelas continhas do dia-a-dia que a gente faz. (Entrevista, 2008).

É desafiador, e de certa forma até difícil, o trabalho com matemática nos Anos Iniciais para esta professora. Ela apresenta limitações que não foram supridas na época de estudante e nem no curso de formação. Como forma de suprir a própria dificuldade, ela investe exaustivamente nos cálculos e problemas em sala de aula como tentativa de oferecer aos alunos um ensino que não desabroche numa futura dificuldade como ela mesma enfrentou, o que comprova que muitos dos problemas com o trabalho relacionado ao ensino da matemática nos Anos Iniciais transitam justamente pelas dificuldades encontradas pelos professores enquanto estudantes em relação a esta disciplina.

Cabe destacar aqui que algumas das características quanto à incompreensão ou dificuldades encontradas pelos próprios professores quanto à clareza dos conceitos que a matemática envolve, podem ser responsáveis também pelas dificuldades encontradas pelos alunos na sua aprendizagem.

Sendo assim, a hipótese que levantamos em relação à opção do trabalho com os Anos Iniciais ou pela formação no curso de pedagogia desta professora, pode ser em relação à concepção das professoras que este curso não envolve diretamente a matemática. Isto nos leva a trazer como hipótese que a professora não desenvolveu o domínio conceitual dos conteúdos que trabalha na disciplina com a terceira série do Ensino Fundamental, e o que ela considera importante – trabalhar insistentemente a questão das operações e problemas para que, segundo ela, os alunos “não”possuam dificuldades como ela possuía – está sendo, de certa forma, algo “ilusório”.

Concordamos com os PCNs, quando estes enfatizam que “as atitudes16 têm a mesma importância que os conceitos e procedimentos, pois, de certa forma, funcionam como condições para que eles se desenvolvam”. (BRASIL, 1998, p. 50).

No momento em que as atitudes se constituem a partir das experiências do indivíduo, nesse caso o professor, o trabalho necessita estar voltado sempre ao desenvolvimento de atitudes favoráveis em relação ao ensino, independente da disciplina e do grau de dificuldade do professor na mesma para aumentar, assim, a probabilidade de que os alunos desenvolvam comportamentos positivos em relação à matemática e não o inverso.

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É sob essa perspectiva que a matemática emerge como um fator social que desempenha um papel fundamental no processo de aprendizagem e de ensino dos próprios professores. Se isso não ocorrer, consequentemente acabará selecionando conteúdos e métodos de ensino como uma função em si, tornando-se um ensino mecânico, sequencial, repetitivo e sem significação.

Com relação à professora da quarta série, podemos observar que a mesma apresenta outra posição, bastante comum do exercício profissional, assumindo funções administrativas, fora da sala de aula.

Professora A4: Eu gosto bastante da matemática. Eu tenho alguma dificuldade, pois, faz 11 anos que estou fora da sala de aula. Neste período fui diretora de escola, então eu perdi muito os aperfeiçoamentos que houve nessa época. Então imagina, uma profe de 12 anos atrás voltar à sala de aula, é bem difícil, é complicado. Tô tentando fazer da melhor forma, comprei muitos livros que trazem idéias e tô tentando trabalhar. Mas a minha dificuldade é essa, é a minha falta de experiência hoje nas séries iniciais. (Entrevista, 2008).

Nesta situação, há uma grande preocupação na constante busca do aperfeiçoamento para lidar com a situação desafiadora que esta professora enfrenta. Ora, “[...] os saberes que os professores utilizam em seu trabalho docente não são apenas os da formação inicial e continuada, mas de suas experiências e de sua história de vida”. (TARDIF, 2007, p.15). A professora passou por um longo período de atuação na direção da escola, ficando muito longe da atuação em sala de aula. Para este retorno, ela marca de forma bastante acentuada a distância de sua formação e a necessidade constante da busca para a superação deste desafio encontrando inspiração no que tinha como formação inicial com o que adquiriu de experiência nestes anos de direção e nos mais variados recursos disponíveis.

A busca constante pelo aprimoramento, a distância entre a formação e o retorno à sala de aula são a preocupação desta professora. Durante o período em que não atuou em sala de aula, ocorreram muitas mudanças na forma de ensinar. A cada dia valorizam-se mais o ato construtivo do processo de ensino e aprendizagem priorizando o aluno, capaz de selecionar, assimilar, processar e interpretar, conferindo significado a sua aprendizagem. Valorizam-se os processos de interação professor e aluno desencadeando e promovendo a aprendizagem.

O professor enquanto mediador, orientador, coordenador e facilitador deste processo de ensino e aprendizagem evidencia a necessidade da dedicação especial do professor em buscar alternativas que deem sustentação a essa prática profissional. A constante preocupação em atualizar-se, procedendo de uma revisão crítica de sua proposta pedagógica e de sua

atuação, auxiliam muito no processo de ensino e aprendizagem e na sua atuação em sala de aula.

A docência é uma profissão que se constroi cotidianamente. Os saberes da formação, do currículo, da disciplina de ensino, da experiência são mobilizados e construídos na ação (TARDIF, 2007). Mesmo tendo em mãos muitos recursos para sua atuação em sala de aula para a pesquisa e para o estudo em busca do aperfeiçoamento, o distanciamento da sala de aula, influencia muito na atuação desta professora enquanto docente, dificuldade que aumenta ainda mais no que se refere ao ensino da matemática. O desafio ao novo17 quando se trata da questão das disciplinas e os conteúdos que a série em que passou a atuar envolve, faz esta professora buscar o possível para acompanhar e compreender ela mesma o que precisa e como precisa ser trabalhado. Conforme Freire:

[...] o novo dá muito medo, muita ansiedade, muita agonia, muito mal-estar, arrepio! Ele dá medo porque aprendemos, e aprender é lidar com o novo, em choque permanente com o velho, com o que já se conhece. Esse novo me questiona, me balança, me tira do chão. Começo a ficar perdida e achar que não vou dar conta. Traz-me muita ansiedade, muito medo, muito mal-estar. É o termômetro de que estamos aprendendo, termômetro de que temos chance. (1983, p. 60).

Ser desafiado a algo novo, aprender alguma coisa dá muito trabalho. Aprendemos elaborando o conhecimento, construindo o processo de aprendizagem pelo qual cada um é responsável em relação ao outro. Esse processo nunca se faz e nunca acontece sozinho. Ele demanda esforço, trabalho, persistência e resistência que considera o coletivo e o individual.

Ainda segundo Freire (1983), é na apropriação das experiências que vamos enfrentando o novo, o desconhecido do conhecimento de que nos apropriamos e que também vamos construindo algumas certezas no sentido de nossa competência, do saber, do exercício de ensinar.

Em relação às respostas dadas para a mesma pergunta pelas professoras do PRÉ, A1 e A2, as afirmações, de forma geral, foram que a matemática é importante para o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criação, é algo que o aluno ocupa no dia-a-dia, no cotidiano, e nesse sentido é fundamental que sejam trabalhados aspectos como contagem dos números, a partilha que pode envolver a situação da merenda, repartir o material, situações que são trabalhadas pelo grupo de professoras.

Partindo do pressuposto de que a maioria das escolas brasileiras, inclusive a escola em questão, teve acesso aos PCNs (Brasil, 1997), material este elaborado para proporcionar

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Novo, segundo Madalena Freire (1983), é o momento em que somos desafiados a algo que não conhecemos, não dominamos, não sabemos o que pode acontecer e este é provocado por muitos desconfortos.

suporte ao desenvolvimento do currículo, com o intuito de compreendermos como este processo de conhecimento se estabelece e se estas orientações influenciam na prática pedagógica das professoras, questionamos: Considerando os PCNs (Brasil, 1997) dos Anos Iniciais, você conhece este documento? Como o conheceu? Você o utiliza nos planejamentos de suas aulas?

Professora PRÉ: As gurias (professoras) tiveram um maior contato com este documento, é um documento né! Eu só sei o que é, mais ou menos, e fala sobre conteúdos escolares, a gente, com os pequenos utiliza da forma deles, onde é possível encaixar alguma coisa de matemática a gente encaixa. (Entrevista, 2008)

Professora A1: Sim. Conheci através da leitura, na escola que trabalhava antes de vir para o Cairu. Aqui nesta escola eu sou nova, trabalho apenas há 2 anos, então, neste período não foi trabalhado. Mas na outra escola que eu trabalhei a gente leu e cada professora recebeu o seu livro, eu tenho o meu. Aí, agora, eu sei porque eu li, trabalhei na formação no estado e a gente sabe, algumas coisas são importantes, a gente tenta colocar, quando dá. (Entrevista, 2008)

Professora A2: A gente já estudou aqui na escola, mas sem aprofundar. Nós fizemos algumas leituras no coletivo, em reuniões, mas assim, de aprofundamento, de se dedicar não, apenas para conhecimento. Não utilizo nos planejamentos, porque a gente tem dentro da nossa proposta de colégio, da escola, que é planejamento coletivo, até algumas coisas a gente coloca, mas não muito. A gente trabalha mais aqui com nosso trabalho que é de pesquisa dos alunos, quais são os temas de interesse deles, e a partir daí a gente faz um planejamento, a gente vê as falas dos alunos e planeja a partir daí. (Entrevista, 2008)

Professora A3: Sim. Na escola tivemos pesquisa, a gente leu, teve contato, trabalhamos em grupo. Conforme os conhecimentos que eu aplico sim. Então tem algumas coisas que eu utilizo porque no estágio dos meus conhecimentos então aparece e eu utilizo. É o documento oficial, aí eu pego e utilizo algumas coisas. Também não é assim, a risca, a risca eu não sigo, mas de acordo com os conteúdos porque cada ano é uma turma e cada turma é diferente da outra. (Entrevista, 2008)

Professora A4: Olha, eu tive contato sim do tempo em que eu fui diretora, mas assim, eu não posso dizer que tenho um profundo conhecimento. Acompanhei algumas coisas, mas não a fundo. Foi a coordenação que assumiu mais isso. Eu como diretora estava um pouco de lado disso e este ano não tive contato. (Entrevista, 2008)

Percebemos nos relatos que o documento de certa forma é conhecido pelas professoras, em alguns casos de forma bem superficial e em outros, de forma mais aprofundada. Cabe destacar que no momento em que as professoras afirmam que o estudo do documento foi realizado no coletivo, percebe-se que há uma valorização por parte da escola com relação aos estudos em grupo, o que acreditamos possibilitar maior reflexão, discussão e entendimento da prática desenvolvida pela escola. Cabe destacar também que os Parâmetros Curriculares Nacionais são um documento oficial que temos em mãos para auxiliar o professor nas escolas, nos currículos e na educação. Por isso não podemos deixar de

concordar com a fala da professora A3 quando esta afirma que conhece o documento, que o utiliza nos seus planejamentos, mas que “não segue a risca”. Não temos que necessariamente concordar ou acatar com exatamente tudo que este documento nos propõe, afinal, cada local, cada escola, cada região, precisa adaptar-se à realidade e à necessidade que a cultura local apresenta.

Assim, partindo dos PCNs (Brasil, 1997), entendemos que alguns pontos essenciais que este documento nos traz precisam ser observados pelos professores. Dentre esses pontos, podemos destacar a questão dos conteúdos e as atividades desenvolvidas que precisam ser planejadas com e para a participação dos alunos, partindo do que eles já trazem do meio social em que estão inseridos. Ou seja, cabe ao professor considerar os conceitos pré-existentes de seus alunos, a realidade local.

Ao analisarmos a fala da professora A2, percebemos que o uso dos PCNs em seu planejamento é inconsciente, ela afirma que não leva o documento em consideração. Porém, o planejamento no coletivo e a preocupação em trabalhar e elaborar seus planejamentos partindo das ideias e sugestões dos alunos, da realidade na qual a escola e os alunos estão envolvidos, não está deixando os conhecimentos adquiridos no grupo de estudos em relação aos PCNs totalmente de lado.

O que é necessário nos Anos Iniciais, é que o professor precisa identificar as principais características das ciências que fazem parte do processo de ensino e aprendizagem, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações. Conhecer a história de vida dos seus alunos, ter clareza de suas próprias concepções sobre a matemática, conteúdos de ensino e as formas de avaliação são fatores que estão intimamente ligados a essas concepções. Há uma necessidade de buscar a superação das dificuldades encontradas na elaboração dos conceitos, transformando o saber científico em saber escolar, não deixando de considerar algo essencial, o contexto sócio-cultural do educando.

Considerando, portanto, o estudo realizado dos PCNs (Brasil, 1997) questionamos as professoras: “Que conceitos são importantes serem trabalhados em matemática, nos Anos Iniciais”?

Professora A1: Os conhecimentos básicos, por exemplo: espaço, a questão da quantidade, quantificação dos numerais, não tanto o símbolo, mas a idéia de quantidade, conceito, porque agora a primeira série que tenho é de nove anos do Ensino Fundamental. Acho muito importante a questão da geometria, a divisão, a partilha, tem muitos que não sabem como repartir mas aprendem no número. Vamos dividir aqui, até nas figuras geométricas a gente trabalha. A dobradura ensina muito e quando eu vou trabalhar com eles, vamos dobrar ao meio, dobrar cachorrinho, sapinho, tu vai formando, dobrando e isso já é uma fração. Quem não dobra bem ao

meio, a figura geométrica não dá certo. Então eu acho que estes conceitos devem ser trabalhados, mas percebendo isso já com a prática de anos, a partir da experiência. Então eu acho bem importante trabalhar o básico, geometria, quantificação, símbolo, quantidade, relacionar e selecionar. (Entrevista, 2008)

Cabe destacar que neste documento na área da matemática são apresentados quatro blocos de conceitos18 envolvendo os conteúdos específicos. Podemos perceber na afirmação anterior que a professora A1 possui esse conhecimento proposto nos documentos. É na sua atuação enquanto docente que ela aplica e leva em consideração esses conceitos durante suas aulas de matemática.

Com relação à mesma pergunta à professora A2, obtivemos a seguinte resposta:

Professora A2: O que a gente trabalha aqui na escola é o sistema de numeração, quantidade, que é a base para todos eles (os alunos), histórias matemáticas, sistema monetário que a gente trabalha bastante no concreto. Com a formação do mercadinho onde eles trocam o dinheiro porque é uma coisa que eles lidam o tempo todo, o dinheiro, compram merenda, eles têm conhecimento então a gente trabalha com isso, e a tabuada, divisão, multiplicação. (Entrevista, 2008)

Percebemos que a professora dá bastante ênfase ao material concreto, números e operações na sua fala. Acreditamos que, por um lado, para ela, de forma palpável e visível, o aluno tem mais condições e capacidade de aprender, além de a aula tornar-se mais atrativa. Apesar do pouco contato com os PCNs, a professora admite levar em conta o conhecimento trazido pelos alunos, o que pode acarretar em um aprendizado efetivo.

Acreditamos que nem sempre a preocupação excessiva em trabalhar somente com o que os alunos “lidam o tempo todo” como diz a professora, é o mais importante ou o essencial para os Anos Iniciais. Nesta fase, há necessidade da compreensão conceitual de conteúdos que vão muito além dos números e operações. A preocupação com o que é considerado pré- requisito muitas vezes limita a visão do próprio professor e impossibilita o crescimento e a convivência de diferentes concepções. Ter o conhecimento básico do que ensinar, por que ensinar e para que ensinar nos Anos Iniciais e articular os conteúdos entre si são fatores importantes para o ensino da matemática neste nível.

A professora A3 nos fez a seguinte declaração sobre a mesma questão.

Professora A3: O que é imprescindível são as quatro operações, a tabuada, problemas mais historiados, pois estes os alunos gravam mais, medidas de tempo, de comprimento, de massa, de capacidade, esse é o básico. (Entrevista, 2008)

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Estes blocos são elencados como: números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.

A grande preocupação da professora, não passando muito longe do que a professora anterior apresentou, mesmo tendo confirmado um conhecimento mais aprofundado dos PCNs e indicando que o utiliza na elaboração dos seus planos de aula, suas ações estão centradas na memorização dos alunos com ênfase nas operações matemáticas. Ou seja, continua entendendo que ensinar matemática nos Anos Iniciais é ensinar as operações com números e algumas ideias de unidade de medida. Apesar do tempo de experiência na atuação como docente e nos cursos que participou de formação continuada, percebemos que não é tão simples uma mudança na concepção do que e como ensinar.

Com relação à professora A4, obtivemos a seguinte resposta em relação a esta questão.

Professora A4: Eu acho bem importante a tabuada. Pode me chamar de antiquada, mas eu considero a tabuada bem importante porque a gente considera assim, aquele aluno que sabe a tabuada de cor, direitinho, claro, precisa entender o processo, mas eu acho que decorar é importante, por mais antiquado, antipedagógico, anti não sei mais o que isso possa parecer, mas eu acho importante. Aquele aluno que sabe a tabuada, tem raciocínio lógico bem mais na frente. Eu estou trabalhando com eles também com frações, porcentagem, por ser algo que eles têm curiosidade em saber.