CAPÍTULO 1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.4 Procedimentos e instrumentos de coleta de dados
A coleta de dados, como dito anteriormente, foi realizada utilizando-se cinco fontes denominadas por nós de “Instrumentos”. Faremos a seguir uma descrição detalhada destes Instrumentos, procurando evidenciar nossos objetivos com cada um deles.
2.4.1 Instrumento 1 – Criação de questões/problemas
Este procedimento só foi utilizado com os alunos concluintes (4ª série da Instituição
α e 6º semestre da Instituição β
). Solicitamos a todos os estudantes para professores concluintes que criassem oito questões/problemas envolvendo o assunto frações (números racionais), destinadas a avaliar o conhecimento de alunos do Ensino Fundamental (1ª a 8ª séries) sobre este assunto.Os alunos receberam um impresso contendo na primeira página um questionário designado à caracterização do seu perfil como idade, local de residência, características relativas a sua Educação Básica etc. Nas páginas seguintes, havia oito espaços demarcados destinados à criação das questões (vide anexo).
Os alunos foram instruídos a não identificarem o seu nome ou número de chamada na Instituição, para que se mantivesse o anonimato dos participantes na pesquisa. Cada aluno recebeu um número de identificação que foi registrado em espaço próprio no canto superior da primeira página. Solicitamos aos alunos que
memorizassem este número, pois nas avaliações posteriores eles deveriam se identificar por meio dele.
Antes de os alunos iniciarem o trabalho, orientamos para que se colocassem na posição de examinadores, que teriam como objetivo avaliar o conhecimento dos alunos do Ensino Fundamental sobre o tema “frações”. Para tanto, deveriam primeiro pensar e elencar os conteúdos relacionados a este assunto, em toda a extensão da 1ª a 8ª série, que eles consideravam mais importantes e que fosse imprescindível que os alunos terminassem o Ensino Fundamental com estes conhecimentos construídos. As oito questões criadas por eles teriam como finalidade averiguar justamente se os alunos tinham estes conhecimentos construídos. Várias vezes reforçamos a idéia de que os alunos deveriam variar o máximo possível os conceitos envolvidos nas questões/problemas formulados, para melhor avaliar a abrangência dos conhecimentos dos alunos do Ensino Fundamental. Nesta fase, nenhuma alusão foi feita quanto à possibilidade de solicitação de resolução das questões formuladas; quando perguntavam se era para resolver as questões, respondíamos que não.
Este instrumento teve como objetivo investigar a extensão dos conhecimentos dos estudantes para professores sobre as necessidades formativas dos alunos do Ensino Fundamental a respeito do tema “frações” (números racionais). Isto pode ser avaliado pela diversidade e profundidade dos temas e situações contempladas nos problemas; pelos conceitos e operações utilizados e pela variedade e integração dos diferentes significados das frações, além dos contextos envolvidos nas oito questões por eles criadas. Por outro lado, o próprio conhecimento dos estudantes para professores é passível de avaliação, uma vez que, ao elaborarem as questões, eles colocam estes conhecimentos em jogo, permitindo a detecção da ocorrência ou não de concepções errôneas sobre este tema.
2.4.2 Instrumento 2 – Resolução das questões/problemas criados
Após a formulação dos problemas, os alunos foram solicitados a resolvê- los, em um outro impresso idêntico ao utilizado para criação das questões (vide anexo).
As duas fases (criação e resolução das questões/problemas) foram realizadas de forma independente. Entendemos que qualquer alusão à possibilidade de solicitação de resolução das questões antes ou durante a criação das mesmas poderia interferir no grau dificuldade e abrangência dos problemas propostos pelos alunos. Depois de todos os alunos terem terminado de criar as questões, entregamos o impresso para resolução das mesmas (Instrumento 2), juntamente com as questões por eles elaboradas (Instrumento 1).
2.4.3 Instrumento 3 – Avaliação básica sobre números racionais
Uma outra etapa do processo de diagnóstico envolveu a resolução de 20 questões contendo conhecimentos básicos sobre números racionais, denominado de Instrumento 3. Esta avaliação foi aplicada a todos os alunos iniciantes e também concluintes. Para os alunos iniciantes, o impresso contendo as 20 questões vinha acompanhado de um questionário destinado à obtenção de informações pessoais e de escolarização, idêntico ao que foi entregue aos alunos concluintes com o Instrumento 1.
Este procedimento teve como objetivo a investigação do nível de conhecimentos conceituais e operacionais dos estudantes para professores, sobre conceitos elementares envolvendo números racionais em seus diferentes subconstrutos, especialmente em sua representação fracionária, em situações contextualizadas ou não, com o auxílio de recursos icônicos ou não, apoiadas em conjuntos discretos e contínuos.
Para um melhor aprofundamento da análise dos dados coletados, além de ajustes quanto ao escopo deste trabalho, nossa investigação sofreu alguns recortes relativos ao que era previsto no projeto inicial, de forma que nem todas as 20 questões contidas no Instrumento 3 foram objeto de análise. As questões utilizadas, bem como nossos objetivos em relação a cada uma delas, serão apresentados nas seções destinadas as suas respectivas análises. Nos anexos o leitor encontrará o Instrumento 3 na íntegra.
Nossa intenção ao investigar a performance de alunos iniciantes e concluintes relativamente aos seus conhecimentos básicos a respeito de números racionais não significa necessariamente que estamos interessados em mostrar a evolução ou retrocesso do processo de formação pela comparação de resultados.
As comparações, quando forem realizadas durante a análise, terão o objetivo de mostrar apenas os aspectos estáticos, ou seja, como os alunos ingressaram e como estão saindo naquele ano em que os dados foram coletados. As informações advindas dos alunos iniciantes foram úteis para que pudéssemos dimensionar os conhecimentos prévios dos alunos ao ingressar no curso universitário. As informações relativas aos alunos concluintes são importantes na medida em que permitem avaliar de forma geral o resultado do processo formativo, possibilitando reflexões abrangentes sobre as necessidades de correções.
2.4.4 Instrumento 4 – Entrevista interativa com alunos
No sentido de conhecermos mais profundamente as concepções dos licenciandos sobre números racionais, alguns deles foram submetidos a uma entrevista interativa (Instrumento 4). A entrevista foi aplicada a uma amostragem correspondente a aproximadamente 10% do total de alunos concluintes envolvidos na pesquisa nas etapas anteriores. Para escolha dos sujeitos entrevistados solicitamos em cada uma das classes de concluintes o voluntariado de 10% do total de alunos que participaram das etapas anteriores. Normalmente o número de voluntários que se predispunha à entrevista era menor do que aquele que havíamos projetado. Foi preciso, então, certa insistência de nossa parte para conseguirmos o número de sujeitos pretendido.
O protocolo básico que deu origem às questões exploradas na entrevista foram as 20 questões (Instrumento 3) resolvidas pelos alunos. Pelo número de identificação foi possível resgatar a avaliação de cada sujeito entrevistado. Interpelamos cada um deles sobre todas as questões, respondidas ou não, procurando resgatar da melhor maneira possível o raciocínio utilizado pelo aluno durante a resolução.
Nosso objetivo com este procedimento foi resgatar o pensamento dos alunos para melhor conhecermos os conceitos mobilizados para resolução das questões, as estratégias utilizadas, suas maiores dificuldades e habilidades. Aproveitamos a oportunidade para introduzirmos algumas perguntas adicionais direcionadas ao entendimento da qualidade do processo de formação, na visão de cada sujeito, atinente ao ensino dos números racionais.
2.4.5 Instrumento 5 – Entrevista interativa com os professores
Este instrumento foi idealizado para que pudéssemos coletar um volume de informações capaz de mostrar um conjunto de evidências que nos permitissem constituir um quadro compreensível das concepções dos professores, no que se refere à formação dos futuros professores para o ensino dos números racionais. Por intermédio do relato das suas concepções e ações no trato com as frações em sala de aula, foi possível ter uma visão dinâmica dos conteúdos sobre números racionais com os quais os alunos tiveram contato durante o processo de formação.
Assim, o nosso propósito com estas entrevistas foi verificar:
• de que maneira os números racionais se inserem no curso ministrado pelo professor;
• se o professor identifica as dificuldades dos alunos quando da resolução de problemas que envolvem números racionais;
• quais são as concepções dos professores sobre as necessidades formativas dos alunos da Educação Básica no tocante ao aprendizado das frações;
• quais são as concepções dos professores sobre as necessidades formativas dos estudantes para professores de Matemática para o ensino dos números racionais (frações).
Os dois últimos itens têm como objetivo verificar, de forma indireta, a abrangência dos conhecimentos dos professores universitários concernentes aos diferentes construtos dos números racionais, bem como das relações entre eles necessárias à sua compreensão, além do conhecimento das dificuldades de aprendizagem inerentes a este conjunto numérico. Entendemos que um dos aspectos importantes no ato de idealizar o currículo de formação dos futuros professores de Matemática perpassa pela abrangente compreensão das necessidades formativas dos alunos da Educação Básica por parte dos professores universitários.
As entrevistas, tanto para os alunos como para os professores (Instrumentos 4 e 5), foram semi-estruturadas, ou seja, partiram de um protocolo preestabelecido e se tornaram interativas nos momentos oportunos. Por ser de natureza interativa, a entrevista permitiu tratar de temas complexos que dificilmente
poderiam ser investigados adequadamente só com o auxílio de questionários ou provas escritas. Por ser flexível, a entrevista pôde ser adaptada a cada sujeito; a partir das questões preestabelecidas procuramos manter um diálogo dirigido por conjecturas formuladas pelo pesquisador. No decorrer da entrevista, as respostas dadas pelos sujeitos, por sua vez, propiciaram a formulação de novas conjecturas, permitindo ao investigador o aprofundamento das idéias do entrevistado.
As entrevistas com os alunos e professores foram gravadas e posteriormente transcritas, constituindo-se em fértil material de análise. Eis uma grande vantagem da entrevista, uma vez que possibilita ao pesquisador idas e vindas às falas na busca da melhor interpretação para elas. Nossa experiência com gravações de entrevistas utilizadas em outras pesquisas tem mostrado que apenas no início os sujeitos prestam atenção ao equipamento, envolvendo-se posteriormente com as questões formuladas e concentrando-se nas suas falas.