Outro trabalho importante é o de Ithiel de Sola Pool e Manfred Kochen (1978). Embora o trabalho tenha sido publicado apenas em 1978, circulou durante muitos anos antes dentro da comunidade científica e é frequentemente referenciado como um dos primeiros trabalhos que buscou extrair padrões e levantar questionamentos a respeito das redes sociais. Neste trabalho, os autores levantaram, pela primeira vez, o problema dos “mundos pequenos”28, além de questões voltadas para a amizade e as conexões sociais.
O problema dos mundos pequenos, que foi abordado por diversos autores posteriores, observa a questão das coincidências entre conhecidos29. Trata-se de um problema de conectividade, onde os autores propuseram que, dado um número de mil conhecidos por pessoa, em toda a população mundial, poder-se-ia traçar um
27 O grau de conexão refere-se à quantidade de conexões que um determinado nó
possui, ou ainda, a quantidade de arestas diretamente conectadas a um nó.
28 O problema dos mundos pequenos foi retirado diretamente da percepção popular
e anedótica de que vivemos em um mundo onde todos “se conhecem”, ou estão diretamente conectados entre si. Refere-se, assim, de forma direta ao dito popular “Mas que mundo pequeno!”.
29 A hipótese dos graus de separação, na verdade, foi inicialmente formulada fora
caminho entre um par, correndo apenas por dois conhecidos de ambos. A proposta era baseada em modelos matemáticos e parcialmente inspirada nos trabalhos de Rapoport (Newman, Barabási & Watts, 2006).
Observando as redes sociais como interdependentes umas das outras, é plausível perceber que todas as pessoas estariam interligadas umas às outras em algum nível. O sociólogo Stanley Milgram (1956) foi o primeiro a realizar um experimento para observar os graus de separação entre as pessoas. Ele enviou uma determinada quantidade de cartas a vários indivíduos, de forma aleatória, solicitando que tentassem fazer com que a mensagem chegasse a um alvo específico. Caso não conhecessem o destinatário, as pessoas eram solicitadas então, a enviar as cartas para alguém que acreditassem estar mais perto dessa pessoa. Milgram (1956) descobriu que, das cartas que chegaram a seu destinatário final, a maioria havia passado apenas por um pequeno número de pessoas. Isso indicaria que as pessoas estariam efetivamente, a poucos graus de separação umas das outras. Ou seja, Milgram provou que haveria apenas uma pequena cadeia de conexões entre duas pessoas quaisquer em seu estudo. Isso indiciaria que este seria, efetivamente, vivendo em um “mundo pequeno”. Milgram fez, então, inúmeros trabalhos a partir de experiências concretas a respeito de sua hipótese.
Em outro desses trabalhos, escrito com outro cientista, Jeffrey Travers (Travers & Milgram, 1969), em que foram enviados pacotes com um destinatário em comum, o grau de separação entre quaisquer pares de indivíduos nos Estados Unidos foi estimado em seis, número este que posteriormente foi aplicado para qualquer indivíduo no planeta. Por exemplo, estudos em redes de citações científicas foram associados com o matemático Paul Erdös, no sentido de tentar perceber as distâncias entre os autores30. Erdös foi o autor escolhido como centro porque possuía uma produção
extremamente prolífica, além de ter escrito muitos artigos diferentes com diferentes coautores. Assim, um autor com um Erdös número dois, por exemplo, estaria separado de Paul Erdös por duas conexões (estaria citado por alguém que foi citado por Erdös, ou teria escrito um artigo com alguém que escreveu um artigo com Erdös)31. Essas observações são também frequentemente referenciadas como “o fenômeno do mundo pequeno”32.
Outra importante contribuição para o problema da estrutu- ração das redes sociais foi dada pelo sociólogo Mark Granovetter (1973). Em seus estudos, ele descobriu que o que chamou de laços fracos seriam muito mais importantes na manutenção da rede soci- al do que os laços fortes, para os quais habitualmente os sociólo- gos davam mais importância. Os laços fracos seriam constituídos pelas interações mais pontuais e superficiais, enquanto os fortes, pelas relações de amizade e intimidade. Granovetter mostrou tam- bém que pessoas que compartilhavam laços fortes (de amigos pró- ximos, por exemplo) em geral participavam de um mesmo círculo social (de um mesmo grupo que seria altamente conectado). Já aque- las pessoas com quem se tinha um laço mais fraco, ou seja, conhe- cidos ou amigos distantes, eram justamente importantes porque conectariam vários grupos sociais. Sem elas, os vários clusters exis- tiriam como ilhas isoladas e não como rede. O trabalho de Grano- vetter traz novamente à tona a importância das tríades nas redes sociais. Ora, dois desconhecidos que têm em comum um amigo
31 Essa proposta é considerada quase “folclórica” entre os matemáticos e é
frequentemente referenciada também em jogos e brincadeiras, tais como o oráculo de Kevin Bacon (Oracle of Bacon) – http://oracleofbacon.org/. A proposta do site é conectar qualquer ator com o astro americano Kevin Bacon, a partir de filmes como elementos de conexão. A partir disso, cada ator tem um “Bacon number” (número Bacon) que identifica o número de graus de separação que está do astro. A atriz brasileira Sonia Braga, por exemplo, tem um número Bacon dois. Isso porque Sonia atuou no filme “Marilyn Hotchkiss Ballroom Dancing & Charm School” de 2005 com a atriz Marisa Tomei, que atuou com Bacon em diversos filmes, como “Loverboy”(2005).
possuem muito mais chances de virem a se conhecer no tempo do que um padeiro da Argentina e um agricultor chinês. As redes soci- ais, portanto, não são simplesmente randômicas. Existe algum tipo de ordem nelas.
A partir do experimento de Milgram (1956) e das teorias de Granovetter (1973 e 1983), Ducan Watts e seu orientador, Steven Strogatz, descobriram que as redes sociais apresentavam padrões
altamente conectados (Watts & Strogatz, 1998), tendendo a for-
mar pequenas quantidades de conexões entre cada um desses gru- pos. Eles criaram um modelo semelhante ao de Erdös e Rényi, onde os laços eram estabelecidos entre as pessoas mais próximas, e al- guns laços estabelecidos de modo aleatório entre alguns nós trans- formavam a rede num mundo pequeno. Esse modelo demonstraria que a distância média entre quaisquer duas pessoas no planeta não ultrapassaria um número pequeno de outras pessoas, bastando que alguns laços aleatórios fossem acrescidos entre os grupos33, como se vê na Figura 4 (Buchanan, 2002).
Figura 4: Rede Mundo Pequeno: Bastam alguns nós aleatoriamente conectados para reduzir a distância entre quaisquer
dois nós da rede. Fonte: BARABÁSI (2003, p.51).
33 Segundo Adamic e Adar (2004), é justamente a existência de atalhos entre os
O modelo de Watts e Strogatz é especialmente aplicado para as redes sociais e mostra uma rede mais próxima da realidade dessas redes: cada um de nós tem amigos e conhecidos em vários lugares do mundo que, por sua vez, têm outros amigos e conhecidos. Em larga escala, essas conexões mostram a existência de poucos graus de separação entre as pessoas no planeta. Além disso, eles mostraram que bastavam poucos links entre vários clusters para formar um mundo pequeno numa grande rede, transformando a própria rede num grande cluster (Buchanan, 2002) (Figura 5).
Figura 5: Clusters unidos por nós comuns. Links que formam “mundos pequenos”.
Ainda sobre os experimentos e os trabalhos que versaram sobre o problema dos mundos pequenos, Newman, Barabási e Watts (2006) citam Derek de Solla Price. O autor escreveu um dos trabalhos mais conhecidos sobre a rede de citações em trabalhos científicos, demonstrando que ali também havia o padrão de mundos pequenos (Price, 1965). Price também descobriu que tais redes possuíam um elemento em comum: formar uma curva de lei de
potência (power law), ou seja, todos os trabalhos estavam relativamente próximos no grafo porque estavam conectados através de uns poucos, estes sim, muito citados. Além disso, Price, em trabalhos posteriores, explicou que tal fato dava-se porque os trabalhos muito citados tendiam a ser cada vez mais citados, no que ele chamou de “vantagem cumulativa”. Essa conclusão é semelhante à do uso do ator Kevin Bacon ou do matemático Paul Erdös como elementos de referência: ambos, em suas áreas, participaram de muitos filmes e produziram muitos artigos. Muito mais do que a média dos demais autores e atores. Por conta disso, ambos aparecem como conectores34 em suas respectivas redes, ou seja, nós que concentram um grande número de arestas, reduzindo, através dos caminhos formados pela sua presença, a distância geodésica35 dos nós da rede. No entanto, o trabalho de Price permaneceu desconhecido dos trabalhos dos autores que pesquisaram o modelo, e apenas posteriormente ressurgiu junto aos estudos de rede.