Visando à remoção do tamanho, utilizei uma técnica chamada MASS (Multivariate allometric size-scaling), derivada das equações teóricas de crescimento alométrico (ver Lleonart et al. 2000). Através desta técnica é possível remover toda a informação referente ao tamanho, não só convertendo todos os indivíduos a um tamanho comum, mas também ajustando a sua forma à que teriam neste novo tamanho, de acordo com a alometria. Aqui, sigo uma modificação do método (Marroig & Cheverud 2004, Marroig 2007) em que utilizo a projeção dos espécimes (escores) no primeiro componente principal1 (CP1) extraído a partir do logaritmo natural dos dados empíricos, como uma
medida do tamanho. Este CP1 apresentou uma correlação de 0,998 com um vetor isométrico de tamanho (todos os seus elementos iguais a 1/350,5). Utilizando a fórmula
abaixo foi possível remover a informação de tamanho, obtendo os valores das distâncias de cada espécime corrigindo para escala/alometria:
Y*i = Yi [X0/Xi]b
onde Yi é a medida original (empírica) e Xi é o anti-logaritmo da projeção desta
medida sobre o tamanho (CP1) de um indivíduo i. Y* é o valor teórico para uma determinada medida no tamanho médio de todos os espécimes, X0 é o anti-logaritmo
médio das projeções no CP1 e b é o coeficiente de cada uma das 35 medidas neste primeiro componente.
Extraí o primeiro componente principal (vetor), bem como a porcentagem da variação por ele explicada, para cada matriz de covariância original. O primeiro componente principal pode ser considerado como uma estimativa de tamanho caso seus coeficientes sejam positivos (Monteiro & Reis 1999). Além disto, a correlação destes CP1 com vetores isométricos de tamanho foram todas acima de 0,803 (média = 0,85 e d.p. = 0,03), o que só os corroboram como bons estimadores de tamanho. O papel que o fator tamanho desempenha em cada gênero foi comparado pela porcentagem da variação
1 Utilizo o primeiro componente principal de três formas distintas: 1) a projeção dos espécimes (escores)
sobre o CP; 2) como um vetor, utilizado em correlações com outros vetores; 3) a porcentagem da variação entre os espécimes explicada pelo CP, como um indicativo do quanto da variação entre os espécimes está relacionado à alometria.
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explicada pelos CP1 e pela correlação deles (vetor) entre os gêneros. Esta correlação indica o quão similares são as orientações destes CP1 em um espaço multivariado.
Normalmente a significância da correlação entre dois vetores pode ser determinada calculando a correlação de um vetor fixo qualquer com um número grande (por exemplo 1.000) de vetores aleatórios, o que produz uma distribuição de valores de correlação esperada ao acaso. Para vetores com 35 elementos, valores menores que -0,331 ou maiores que 0,331, são significativos a 5% enquanto valores significativos a 1% são obtidos quando os resultados das comparações são menores que -0,429 ou maiores que 0,429. Entretanto, como vetores de tamanho possuem todos os elementos positivos, a correlação esperada ao acaso para eles é menor que a compreendida entre -1 e +1. Assim, empreguei um teste mais restritivo baseado em correlações de vetores com elementos positivos (Zeldicht et al. 2004). Para tanto, correlacionei cada vetor alométrico com 1.000 permutações aleatórias dele mesmo, ou seja, alterei aleatoriamente a ordem dos seus elementos, gerando novos vetores que foram comparados ao original, gerando uma distribuição empírica de correlações. Utilizando a média e o desvio padrão desta distribuição, obtive valores de significância correspondentes a 99% de probabilidade para cada vetor.
É importante determinar o quão bem estimados são estes componentes principais, porque o efeito do tamanho é variável entre os gêneros (como demonstrado pela porcentagem da variação explicada pelo CP1. Maiores variâncias no tamanho podem levar a melhores estimativas do efeito alométrico, o que pode gerar diferenças nas estimativas destes CP1 entre os gêneros (Marroig & Shirai 2010). Utilizei um procedimento de auto correlação para estimar a repetibilidade dos CP1. Reamostrando os resíduos obtidos durante a extração das matrizes (controlando sempre para fatores independentes), obtive 1.000 novas matrizes com seus respectivos CP1. Correlacionei o CP1 original a estes novos 1.000, usando a média destas correlações como uma estimativa da repetibilidade do vetor alométrico.
Todas as análises subseqüentes do capítulo foram realizadas para as matrizes obtidas a partir dos dados originais (matrizes originais) e após a remoção de tamanho (matrizes residuais).
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Padrões de covariância e correlação
Comparei matrizes de covariância através do método dos vetores aleatórios (Cheverud & Marroig 2007), que deriva diretamente da teoria da genética quantitativa (Lande 1979). Multipliquei cada par de matrizes por 1.000 vetores aleatórios (extraídos de uma distribuição normal, e normalizados para comprimento um), simulando a ação da seleção natural sobre elas. Obtive uma distribuição de correlações cuja média é uma estimativa da similaridade entre as matrizes. Como as matrizes são multiplicadas pelos mesmos vetores, diferenças nos vetores reposta são devidas a diferenças nas matrizes. Para vetores com 35 elementos são significativos a 5% valores correlações menores que - 0,331 ou maiores que 0,331, e a 1% correlações menores que -0,429 ou maiores que 0,429.
Comparei as matrizes de correlação através de correlações de matrizes elemento por elemento (Cheverud et al. 1989), o que equivale a uma correlação linear paramétrica, em que os elementos correspondentes de cada matriz são considerados como pontos na análise. O teste de Mantel foi utilizado para determinar a significância estatística destas correlações, comparando a correlação original das matrizes com 10.000 correlações aleatórias (Cheverud 1988, Cheverud et al. 1989).
As comparações de matrizes de covariância e correlação, e todos os demais cálculos deste capítulo, foram realizados através do programa Matlab 7 (The MathWorks, Inc.), utilizando rotinas escritas especificamente para este fim.
Repetibilidades das matrizes e ajuste das comparações entre elas
Como erros de amostragem limitam as correlações máximas entre matrizes, calculei a repetibilidade (t) para cada uma delas. A repetibilidade é definida como a proporção da variância observada nos elementos devido à variação real dos valores da população, excluindo a variação devida aos erros de amostragem (Cheverud 1996). A correlação máxima entre duas matrizes é então obtida calculando a raiz quadrada do produto das repetibilidades das matrizes comparadas.
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Para calcular as repetibilidades das matrizes, utilizei um bootstrap para os resíduos obtidos dos dados originais ajustando-se o modelo linear geral apropriado a cada táxon, gerando 100 novas matrizes de covariância e correlação. A repetibilidade foi calculada como a média das comparações (pelos métodos já descritos) destas novas matrizes geradas, em relação às matrizes originais (Marroig & Cheverud 2001).