REQUERIMENTOS PARA VIABILIDADE 21 Algumas vezes requere-se que as aulas de determinadas disciplinas e turmas ocorram ao

mesmo tempo, as aulas simultâneas. Observe que falamos de duas ou mais aulas simultâneas e, conseqüentemente, dois ou mais professores, diferente de uma aula com um professor dada a uma união de turmas. Podemos ter vários grupos de aulas simultâneas. Vamos denotar por

G⊂ P(C × M) o conjunto deles, necessariamente disjuntos.

xi. os encontros de uma disciplina numa turma pertencente a um grupo de aulas simultâneas devem ocorrer nos mesmos horários dos encontros das demais disciplinas do grupo (nas turmas determinadas).

Menos comum, contudo possível, é o requerimento que determinada aula ocorra em deter- minado horário a priori, a alocação estática. Temos, então, um conjunto A com a alocação estática destes encontros.

xii. os encontros com alocação estática devem ter seus horários respeitados.

Quando uma escola possui várias salas especiais de um mesmo tipo, por exemplo, mais de uma quadra de esportes ou mais de um laboratório de Informática, uma aula pode requerer qualquer sala especial de um grupo delas. Vejamos outro exemplo. Imagine uma classe de 3º Ano que se subdivide em subturma 3º 1 e 3º 2 para assistir aulas extras de Matemática e Biologia, respectivamente. A subturma 3º 1 pode assistir estas aulas de Matemática na sala da classe 3° e, sendo assim, a subturma 3º 2 terá que se deslocar para uma outra sala para suas aulas extras de Biologia. E entre as salas especiais somente algumas são consideradas possíveis ou satisfatórias, seja por causa do número de alunos desta subturma ou por outro motivo que não necessariamente o tipo da sala. Resumindo, uma aula que precisa ocorrer numa sala especial pode não requerer uma especificamente, mas requerer que ocorra em qualquer sala de um grupo

de salas especiais possíveis para esta aula. Observe que, neste caso, não se faz necessário que

todos os encontros de uma disciplina numa turma ocorram numa mesma sala especial, exceto para aulas geminadas. Além disso, os grupos de salas especiais possíveis requeridos pelas disciplinas das turmas não necessariamente particionam o conjunto S de salas especiais.

A distribuição das salas de aula das classes padrão pode ser incluída no problema de au- tomação de horários requerendo que: todos os encontros de parte das disciplinas da classe padrão, digamos M′

c, ocorram numa mesma sala possível; mas, na prática, o comum é a Di- reção da escola determinar que sala pertence a que classe antes.

Em geral, a Direção da escola também determina que professor vai ensinar para cada turma cada disciplina, claro respeitando a formação acadêmica de cada professor. Contudo, quando o horário é feito manualmente, podem haver trocas nesta determinação que possam facilitar a conclusão da construção do horário sem prejuízos. Por exemplo, isso pode ser feito quando há muitas classes de um mesmo ano letivo: o professor de Matemática do 2ºA pode ser trocado com o professor de Matemática do 2ºB. Novamente observa-se que há uma flexibilidade: uma disciplina de uma turma não precisa ter o professor que a ensina determinado a priori. Pode- se determinar um conjunto de professores possíveis para esta tarefa. É certo, entretanto, que apenas um destes professores deve lecionar os encontros desta disciplina nesta turma. E que esta escolha não deve sobrecarregar alguns professores e sub-utilizar outros, com relação a

Nestes casos tratados nos últimos parágrafos percebemos que o problema de automação de horários ganha um sentido mais amplo do que determinar os horários para cada encontro respeitando as restrições i a xii. A esta definição acrescenta-se: determinar o professor e a sala do encontro quando estes não estão já determinados. Sendo que, se faz necessário respeitar mais estas restrições:

xiii. cada encontro deve ser alocado para uma sala possível (compatível). xiv aulas geminadas precisam ser alocadas para uma mesma sala.

xv. todos os encontros de uma disciplina de uma turma, devem ter o mesmo professor, um professor possível.

xvi. o número de encontros semanais de um professor deve respeitar um valor mínimo e um máximo.

xvii. os encontros das disciplinas em M′

cda classe padrão c devem ocorrer numa mesma sala. Imagine, ainda, que é de conhecimento prévio da Direção da escola que um dado professor irá se ausentar por algum período (por exemplo, licença prêmio, maternidade, . . . ) e esta deseja que o horário já contemple a substituição deste professor nas disciplinas das turmas que ensina por outro(s) já determinado(s). Isto é, que não seja necessário mudar o horário para que esta substituição seja realizada. A substituição pode se dar também em apenas parte das aulas.

Seja B o conjunto de professores que necessita ser substituído total ou parcialmente. Para cada professor p ∈ B, seja Lp⊂ M ×C o conjunto com as disciplinas das turmas de p em que será substituído, todas determinadas a priori. Temos a função

fp: Lp→ P ,

fp(m, c) = ps ,

que leva cada disciplina m da turma c de p em Lpaté o professor substituto para esta, ps. É preciso que os horários destes encontros de m em c de p também estejam contidos na disponi- bilidade de tempo de ps. Isto é, o professor substituto deve ser considerado um dos “elementos envolvidos na aula”, na restrição iii. Além disso,

xviii. para cada encontro com professor determinado que precisa ser substituído, seu substituto para esta disciplina desta turma não pode lecionar no mesmo horário alocado para este encontro.

Acrescente-se a tudo isso a possibilidade de a instituição educacional possuir várias sedes e alguns de seus professores ensinarem em mais de uma sede. Observe que a disponibilidade de tempo de um professor p, Hp, estará associada às sedes em que ele pode ensinar. Seja I o conjunto de sedes. Seja Hpi o conjunto de horários disponíveis para o professor p na sede i,

Hp=Si∈IHpi, uma união não necessariamente disjunta. Havendo mais de uma sede, o horário

h de um encontro respeita a disponibilidade de tempo de p (na restrição iii) se, dado que a

3.1 REQUERIMENTOS PARA VIABILIDADE 23