Tarefas e Comunicação Matemática

Neste tópico, vamos analisar e apresentar diferentes tipos de tarefas matemáticas, procurando identificar as suas implicações no ensino e na aprendizagem, e como estas se relacionam com a comunicação.

A gestão curricular, como já referimos anteriormente, assenta na criação de tarefas ricas e produtivas, com a finalidade de envolver os alunos. Cada tarefa carateriza-se segundo diversas dimensões, resultando em determinada atividade, enunciada pelo professor e proposta ao aluno,

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de uma negociação entre o aluno e o professor ou, até mesmo, da iniciativa do próprio aluno (Ponte, 2005).

A relação entre os conceitos de tarefa e atividade, muitas vezes confundidos na linguagem do dia a dia e nos manuais escolares, assume que, os alunos, aprendem a partir da sua atividade, desempenhando um papel ativo no processo de aprendizagem. Uma tarefa pode dar lugar a diversas atividades, conforme o ambiente de aprendizagem e o modo como é proposta (Ponte, 2014).

As práticas dos professores são estudadas enquanto ações, realizadas na sala de aula, das quais fazem parte a implementação de tarefas matemáticas, resultantes de “solicitações do professor ao aluno para a realização de actividades didácticas” (Menezes, 1995, p. 13), bem como a gestão das intervenções dos alunos e avaliação. Para Stein e Smith (1998), uma tarefa pode ser dedicada ao desenvolvimento de uma ideia matemática, podendo envolver um trabalho demorado sobre um ou múltiplos problemas relacionados. É na relação com os alunos que as tarefas mostram o seu potencial, sendo determinante o papel do professor na sua exploração. Alguns fatores que poderão potenciar ou limitar as oportunidades de aprendizagem, criadas a partir das tarefas, são os recursos que o professor proporciona, a gestão que este faz das interações na sala de aula, assim como, o tempo e as formas de trabalho pela qual opta (Stein, & Smith, 1998).

O professor deve ser cuidadoso na sequencialização das tarefas matemáticas que propõe aos alunos, no decorrer de cada aula e ao longo do ano letivo. Sendo o desenvolvimento da Comunicação Matemática um dos elementos-chave das práticas letivas do professor, a par com as tarefas matemáticas, esta requer especial atenção por parte do professor (Canavarro, & L. Santos, 2012).

De acordo com Ponte (2005), as tarefas podem ser analisadas segundo duas dimensões principais: o  grau de desafio matemático que suscita e o grau de estruturação que apresenta. O desafio prende-se com o grau de dificuldade que se relaciona com conhecer-se, ou não, o processo de resolução, apresentando um desafio reduzido ou elevado. Relativamente à estruturação da tarefa, esta está associada ao grau de explicitação das questões colocadas, conduzindo a tarefas fechadas ou abertas.

Cruzando essas duas dimensões, Ponte (2005), propõe quatro tipos fundamentais de tarefas: exercício (fechada, desafio reduzido); problema (fechada, desafio elevado); exploração (aberta, desafio reduzido); e investigação (aberta, desafio elevado).

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O contexto da tarefa e a sua duração consideram-se, também, dimensões importantes que devem ser tomadas em consideração. Uma tarefa matemática pode requerer, para a sua realização, poucos minutos ou demorar dias, semanas ou até meses. Desta forma, as tarefas classificam-se de curta duração (exercícios), média duração (problemas; tarefas de exploração ou de investigação) e de longa duração (projetos). Os trabalhos de projeto, que partilham muitas das caraterísticas das investigações, constituem tarefas de longa duração, permitindo aprendizagens mais interessantes e profundas. No entanto, estas tarefas podem provocar uma série de frustrações, nos alunos, por não conseguirem chegar rapidamente à solução. Quanto ao contexto dos diversos tipos de tarefas, como os exercícios, os problemas e as investigações, tanto podem surgir em contextos de realidade, como de semi-realidade ou de matemática pura (Ponte, 2005).

A resolução de problemas consiste na formulação de questões, que constituem a primeira etapa para o professor começar a organizar o discurso na sala de aula, desenvolvendo as capacidades de comunicação, levando o aluno, igualmente, a raciocinar e a comunicar matematicamente. O professor clarifica o problema colocando mais questões e, se necessário, dá algumas pistas se os alunos chegarem a um impasse, discutindo estratégias e encorajando os alunos a participarem.

Não existe uma definição universal de problema e, além disso, definir problema, não é uma tarefa fácil já que, a classificação de uma dada situação como problema depende de quem a enfrenta. De facto, uma situação pode ser um problema para um dado indivíduo, numa fase de aprendizagem, e para o mesmo indivíduo, numa fase posterior, ser apenas um exercício ou um facto específico. Um problema admite sempre um grau de dificuldade apreciável, contudo, se o problema for muito difícil poderá levar o aluno a desistir rapidamente, ou, até mesmo, nem tentar. Representa uma situação para a qual não se dispõe, à partida, de um procedimento que nos permita determinar a solução, sendo a resolução de problemas o conjunto de ações tomadas para resolver essa situação. A resolução de problemas, desafiantes, adequados e interessantes, desenvolvem a capacidade de compreensão, o prazer pela exploração de várias estratégias, permitindo a abordagem de conceitos matemáticos importantes.

O modelo proposto por Pólya (2003), para a resolução de problemas, compõe-se de quatro passos: compreensão; elaboração do plano; execução do plano; e avaliação. Para este autor, ter um problema significa procurar, de forma consciente, alguma ação para atingir determinado objetivo claramente definido, mas não imediatamente atingível. Para que a sua implementação seja bem-sucedida, deve estar apoiada num questionamento adequado realizado

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pelo professor. Segundo este autor, torna-se necessário resolver vários problemas, pois aprende- se a resolver problemas resolvendo problemas.

Nos diversos modelos de resolução de problemas, o segredo está na segunda fase, uma vez que não existe um único modo de resolver um problema e, além disso, podem ser usadas muitas estratégias que desempenham um papel importante para solucionar o problema (Pólya, 2003).

Em suma, ao idealizar uma aula de resolução de problemas, o professor necessita considerar vários aspetos, presentes nas seguintes questões: Será o problema demasiado difícil para estes alunos? Será suficientemente desafiador? Que matemática vão aprender com ele? Poderá relacionar-se com algo que já conhecem?

Um outro tipo de tarefa são os exercícios, encarados como processos rotineiros ou cujo método de resolução é previamente conhecido, assim, não existem surpresas e podem ser resolvidos confortavelmente. Os exercícios servem, não só para o aluno colocar em prática os conhecimentos já adquiridos, mas, também, como propósito de consolidação de conhecimentos. No entanto, restringir o ensino da Matemática à resolução de exercícios, admite grandes riscos de desmotivação dos alunos e de empobrecimento nos desafios propostos. Os exercícios têm, assim, um lugar próprio no ensino da Matemática. Contudo, mais importante, do que a quantidade de exercícios a realizar, será a escolha dos que testam a compreensão de conceitos fundamentais (Ponte, 2005).

As tarefas de investigação constituem-se como problemas colocados num sentido mais aberto, suscitando nos alunos, não apenas a procura de uma resposta, mas de diferentes métodos e caminhos. Estas tarefas de investigação, tal como os problemas, surgem num contexto da vida real e são promotoras e potenciadoras do desenvolvimento da comunicação (Ponte, 2005).

Segundo H. Oliveira, Segurado e Ponte (1998), as investigações matemáticas caraterizam-se pelo estímulo ao aluno para provar e justificar as suas afirmações, esclarecendo, matematicamente, as suas argumentações perante os seus colegas e o professor. O papel do professor será planificar e conduzir as atividades de investigação na sala de aula, pois, mais do que os problemas, as investigações suscitam o envolvimento ativo dos alunos, desde a primeira fase do processo à formulação das questões a serem resolvidas. Segundo estes autores, a estrutura escolhida para a realização de uma aula de investigação consiste, em primeiro lugar, em introduzir a tarefa, estabelecendo um ponto de partida como forma de arranque da realização da atividade pelos alunos, definindo o caminho a seguir e interpretando a situação. Seguidamente, os alunos realizam a tarefa e o professor interage com os alunos, em pequeno

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grupo ou individualmente. Finalmente, os alunos apresentam os resultados, originando uma discussão das estratégias utilizadas, dos resultados obtidos e das diferentes formas de interpretação (H. Oliveira, et al., 1998).

Um estudo posterior (H. Oliveira, Segurado, Ponte, & Cunha, 1999) refere que, os alunos, podem, realmente, envolver-se em atividades matemáticas significativas, existindo uma enorme vantagem em estimular a interação entre os alunos, trabalhando em díades ou em grupos de maior dimensão, pois, assim, discutem a resolução entre eles.

As tarefas de exploração, tal como as de caráter investigativo, são também de grande importância, permitindo momentos de discussão, nos quais os alunos apresentam o seu trabalho e as suas justificações, questionando-se uns aos outros e relatando as suas conclusões e conjeturas. O professor aproveita para clarificar os conceitos e procedimentos. Estes momentos de discussão proporcionam a construção de novos conhecimentos e a negociação de significados matemáticos (Ponte, 2005).

Este tipo de tarefas, apesar de possuírem questões que conduzem a tarefas abertas, comportam um grau de desafio reduzido. Segundo Ponte, Quaresma e Branco (2011), tanto as tarefas de investigação como as de exploração não são de resolução imediata e exigem, do aluno, um grande esforço de compreensão para, posteriormente, conseguir formular e aplicar uma estratégia e refletir sobre os resultados obtidos. Neste tipo de tarefas de investigação ou de exploração é frutuoso o uso de instrumentos tecnológicos na sala de aula, máquina de calcular ou computador.

Tanto as investigações como explorações têm muito de modelação matemática. De facto, “falamos de investigações quando se trata de tarefas num contexto matemático mais sofisticado com um considerável grau de desafio matemático e de explorações quando se trata de situações que permitem um fácil envolvimento da generalidade dos alunos” (Ponte, et al., 2011, p. 11).

Relativamente aos projetos, estes têm um papel imprescindível no desenvolvimento de vários objetivos curriculares e, por esse motivo, devem estar incluídos na planificação anual do trabalho do professor e na seleção de tarefas específicas. São as experiências dos professores, inspiradas, muitas vezes, em materiais produzidos em conjunto com outros profissionais, da mesma área, que desencadeiam projetos, permitindo a inovação curricular e o desenvolvimento do currículo (Ponte, 2005). Este tipo de tarefas desenvolve o espírito crítico e inovador do aluno, proporcionando uma aprendizagem interessante e atrativa, induzindo à prática funcional e integradora.

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Refiram-se, ainda, os jogos matemáticos cuja utilização aumenta o interesse pela disciplina, tornando as aulas mais cativantes e apelativas para os alunos, obtendo-se assim melhores resultados (Campos, & R. Moreira, 2016). O uso de jogos, na sala de aula, proporciona um ambiente agradável para a aprendizagem e, através deles, reforçam-se e exploram-se conceitos, desenvolve-se a autoconfiança do aluno, na elaboração de estratégias para a resolução de um determinado problema, e testam-se conhecimentos já adquiridos. Neste sentido, E. Alves (2007) afirma que “a educação por meio de atividades lúdicas vem estimulando as relações cognitivas, afetivas, sociais, além de propiciar também atitudes de crítica” (p. 22). Um jogo pode apresentar uma natureza exploratória, pela importância de recolha e organização de dados que possui. Seja qual for a sua natureza, um jogo apresenta potencialidades essenciais para a aprendizagem, sobretudo se o professor souber valorizar os respetivos aspetos matemáticos (Ponte, 2005).

Campos e R. Moreira (2016) referem que, a escola, especialmente a aula de Matemática, deve facultar, às crianças, situações desafiadoras, estando implícita a ideia de utilização do jogo, enquanto recurso educativo. Neste estudo, fica patente a ideia de que, através do jogo, o aluno acompanha e brinca e, através dessa brincadeira, expressa a sua identidade única e individual. A criança estimula e reforça as capacidades físicas ou intelectuais, tornando mais fácil o que inicialmente era difícil.

Concluída a tarefa, seja de que tipo for, deve-se promover a discussão, pois, os alunos, aprendem, tendo em conta dois fatores principais: a reflexão que efetuam sobre a tarefa e a atividade que realizam para a desenvolver.