A Comunicação Matemática: conceções e práticas dos futuros
professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico.
Um estudo de caso na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Relatório Final de Estágio de 2.º Ciclo em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico
Cláudia Maria Henriques da Costa
Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos
A Comunicação Matemática: conceções e práticas dos futuros
professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico.
Um estudo de caso na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro
Relatório Final de Estágio de 2.º Ciclo em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico
Cláudia Maria Henriques da Costa
Composição do Júri:
Presidente: Prof.ª Doutora Ana Paula Florêncio Aires
Arguente: Prof.ª Doutora Paula Maria Machado Cruz Catarino
Orientadora: Prof.ª Doutora Helena Maria Barros de Campos
Relatório final de estágio, com feição dissertativa, elaborado para a obtenção do grau de mestre em Ensino do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, de acordo com o Decreto-Lei n.º 74/2006, de 24 de março, e em conformidade com o Decreto-Lei n.º 43/2007, de 22 de fevereiro (com as alterações introduzidas pelo Decreto-Lei n.º 220/2009, de 8 de setembro), que define as condições necessárias à obtenção de habilitação para a docência, bem como o Regulamento n.º 470/2011 de 27 de julho, na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.
Este relatório constitui um processo bastante desafiador e tornado possível com um enorme investimento pessoal. Contudo, sem a participação de algumas pessoas, o trajeto percorrido teria sido impossível. Por este motivo, manifesto o meu sincero agradecimento às pessoas que se seguem.
À minha orientadora Prof.ª Doutora Helena Campos, pela forma inspiradora como acompanha os seus alunos durante a realização do Relatório Final de Estágio, pelo apoio e, sobretudo, pela forma como me orientou em todo este processo. Por todo o material disponibilizado, pelos comentários construtivos a cada texto enviado e pela atenção e aprendizagem que me proporcionou.
À Prof.ª Doutora Eva Morais pela ajuda com o Statistical Package for the Social
Sciences (SPSS) e à Prof.ª Doutora Maria Manuel Nascimento pela validação dos
questionários.
Aos professores estagiários do 2.º Ciclo em Ensino do 1.º e do 2.º Ciclos do Ensino Básico, pela disponibilidade e atenção que prestaram nas respostas aos questionários.
À minha amiga Adriana, pelo apoio e paciência que manifestou, contribuindo de certa forma para a evolução deste estudo.
À minha família, cujo apoio foi essencial para a concretização deste trabalho, pelo incentivo, compreensão incondicional e esforço que fizeram para a realização deste sonho.
Por último, ao Paulo, pelo apoio, atenção, compreensão, carinho, paciência, dedicação e amor, demonstrados todos os dias.
Com o devido reconhecimento, agradeço a todos aqueles que não foram referidos aqui e que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho e marcaram presença nesta jornada.
A capacidade de comunicar assume grande relevo em educação, pois, os professores, devem ter em consideração momentos de argumentação e discussão, na sala de aula. Para isso, torna-se fundamental, para o desenvolvimento desta capacidade, o professor criar oportunidades para promover o questionamento, favorecendo a interação, a discussão e a negociação de significados, recorrendo ao uso de linguagem.
A comunicação, valorizada como uma competência transversal ao processo educativo pelos alunos e pelo professor, depende da competência do professor na utilização de um código, ajustado ao nível etário e intelectual dos alunos, de modo que, a mensagem seja corretamente compreendida por estes. No entanto, é da competência dos alunos tentar compreender a mensagem do professor e, consequentemente, responder, justificando os seus argumentos.
No presente trabalho apresentamos um estudo realizado com a participação de 12 professores estagiários, do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD), tendo como questão de investigação indagar as conceções e as práticas letivas, relativamente à Comunicação Matemática, destes futuros professores. A metodologia utilizada neste estudo foi de natureza qualitativa, descritiva e, também, interpretativa, recorrendo ao design de estudo de caso. Deste modo, utilizamos um inquérito por questionário semiestruturado, complementado com entrevistas individuais, quando necessário, como forma de analisar o modo como usam a Comunicação Matemática, em contexto de prática letiva. Para além disso, pretendíamos identificar o tipo de tarefas que empregaram na sala de aula, que hábitos escolares privilegiaram, que interações, que práticas comunicativas e que processos matemáticos estabeleceram nas aulas. No processamento de dados, relativos à análise das respostas aos questionários, utilizou-se o software SPSS para contabilizar e cruzar os dados recolhidos, conjugado, nas questões abertas,com uma análise de conteúdo, formulando categorias de análise a posteriori.
Estes jovens professores afirmam apostar em diferentes modos de trabalho e interações, em contexto escola, e planificar tarefas matemáticas desafiadoras e criativas que propiciam a comunicação na sala de aula. Além disso, referem que incentivam e encorajam o diálogo entre os alunos e, entre estes e o professor, desenvolvendo processos matemáticos, nos quais a Comunicação Matemática é potencializada.
The ability to communicate has great relevance in education considering that teachers must contemplate moments of argumentation and discussion in the classroom. In order to develop this ability, teachers need to create opportunities in promoting questioning, interaction, discussion and negotiation of meanings through language.
Considered by students and teachers as a transversal competence in the educational process, communication depends in teacher’s ability to adjust a code according to the age and intellectual level of the students in order for them to correctly understand the message. On the other hand, the students need to try to understand the message transmitted by the teacher, and respond accordingly, justifying their arguments. In the present work we share the results from a study developed with the aid of 12 teachers training, in 1st and 2nd cycles of Basic Education, from the Universidade de Trás-dos-Montes e Alto Douro (UTAD) that investigates the conceptions and teaching methods of these future teachers in Mathematical Communication. The methodology of analysis was qualitative, descriptive and interpretative through the design of a case study. In that way, we used a survey by semi-structured questionnaires, supplemented with individual interviews, when necessary, in order to examine how to use mathematical communication in the context of teaching practice. Furthermore, the study will allow the identification of tasks, scholar habits, interactions, communicative practices and mathematical processes used in classes. The data collection from the quiz answers was analysed with SPSS software in order to account and cross the information, also were established categories of analysis for the open questions.
These young teachers claim the use of different work methods and interactions in school, as well as planning creative and challenging mathematical tasks that provide communication in the classroom. These tasks also incentive and encourage the dialogue between students, and between those and the teachers in the development of mathematical processes in which mathematical communication is potentiated.
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Índice
Índice de figuras ... iii
Índice de tabelas ... iii
Lista de Siglas/Acrónimos ... v
Introdução ... vii
Capítulo I - Comunicação Matemática dos futuros professores: Conceções e práticas ... 1
1. Conceções, práticas e formação de professores ... 1
1.1 As conceções e a prática profissional do professor ... 5
1.1.1 Prática profissional letiva ... 8
1.1.2 Prática profissional não letiva ... 12
2. A Comunicação Matemática ... 16
2.1 Comunicação como transmissão de informação ... 18
2.2 Comunicação como processo de interação social ... 19
2.3 Reflexão dos professores sobre as suas práticas ... 24
2.4 Tarefas e Comunicação Matemática ... 26
2.5 Comunicação como capacidade que se desenvolve com a prática ... 31
2.6 Importância e tipos de questionamento no discurso da aula de Matemática ... 33
2.7 Conceções e práticas de Comunicação Matemática em contexto de sala de aula ... 35
2.8 Potencialidades da comunicação e do conhecimento matemático, na formação inicial de futuros professores ... 37
Capítulo II – Comunicação Matemática dos futuros professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico ... 41
1. Metodologia de investigação ... 41
1.1 Estudo de caso como estratégia de investigação qualitativa ... 42
1.2 Inquérito por questionário, complementado com entrevista individual ... 43
1.3 Análise de conteúdo ... 44
2. Estudo de caso ... 46
2.1 Caraterização dos participantes ... 46
2.2 A Comunicação Matemática dos futuros professores ... 55
2.3 Conclusão ... 81 Considerações finais ... 85 Referências Bibliográficas ... 87 Webgrafia ... 95 Legislação ... 95 Apêndices ... 97
iii
Índice de figuras
Figura 1: Diferentes formas de interação (adaptado de Assunção (2009)). ... 9
Índice de tabelas
Tabela 1: Localidade por distrito ... 46Tabela 2: Curso do Ensino Secundário ... 47
Tabela 3: Gosto pela Matemática, como disciplina ... 47
Tabela 4: Preferência de curso para candidatura do 1.º Ciclo de Estudos ... 47
Tabela 5: Preferência de estabelecimento de ensino para candidatura do 1.º Ciclo de estudos ... 48
Tabela 6: Motivo pelo qual continuaram com a UTAD, como 1.ª opção ... 48
Tabela 7: Motivo pelo qual mudariam de curso ... 48
Tabela 8: Localidade * Preferência de Curso ... 49
Tabela 9: Localidade * Preferência de Universidade ... 49
Tabela 10: Curso do Ensino Secundário * Gosto pela Matemática ... 50
Tabela 11: Curso do Ensino Secundário * Preferência de Curso ... 51
Tabela 12: Gosto pela Matemática * Preferência de Curso ... 51
Tabela 13: Preferência de Curso * Preferência de Universidade ... 52
Tabela 14: Preferência de Curso * Mudaria de Curso (S/N) ... 53
Tabela 15: Mudaria de Curso (S/N) * Porquê? ... 53
Tabela 16: Preferência de Universidade * UTAD como 1.ª opção ... 54
Tabela 17: Trabalho Individual ... 56
Tabela 18: Trabalho em pequeno grupo (2 ou 3 elementos) ... 56
Tabela 19: Trabalho em grande grupo (mais de 3 elementos) ... 56
Tabela 20: Trabalho em pequeno grupo (2 ou 3 elementos) * Trabalho em grande grupo (mais de 3 elementos) * Trabalho Individual ... 57
Tabela 21: Interação Professor-Aluno ... 59
Tabela 22: Interação Aluno-Aluno ... 60
iv
Tabela 24: Interação Aluno-Aluno * Interação Professor * Interação
Professor-Aluno ... 61
Tabela 25: Argumentação entre alunos ... 64
Tabela 26: Argumentação perante a turma ... 65
Tabela 27: Argumentação entre alunos * Argumentação do aluno perante a turma ... 65
Tabela 28: Trabalho Individual * Argumentação entre alunos ... 66
Tabela 29: Trabalho Individual * Argumentação do aluno perante a turma ... 67
Tabela 30: Trabalho em pequeno grupo (2 ou 3 elementos) * Argumentação entre alunos .... 67
Tabela 31: Trabalho em pequeno grupo (2 ou 3 elementos) * Argumentação do aluno perante a turma ... 68
Tabela 32: Interação Professor-Aluno * Argumentação do aluno perante a turma ... 68
Tabela 33: Interação Aluno-Aluno * Argumentação do aluno perante a turma ... 69
Tabela 34: Interação Aluno-Aluno * Argumentação entre alunos ... 69
Tabela 35: Tarefas de Investigação ... 72
Tabela 36: Jogos Matemáticos ... 72
Tabela 37: Tarefas de Exploração ... 72
Tabela 38: Concordar e Discordar (igual tabela de frequência) ... 74
Tabela 39: Compreender ... 74
Tabela 40: Questionar, Esquematizar e Representar (igual tabela de frequência) ... 74
Tabela 41: Argumentação entre alunos * Comunicação Contributiva ... 78
Tabela 42: Argumentação entre alunos * Comunicação Unidirecional ... 78
Tabela 43: Argumentação entre alunos * Comunicação Instrutiva ... 78
Tabela 44: Argumentação entre alunos * Comunicação Reflexiva ... 79
Tabela 45: Interação Professor-Aluno * Comunicação Contributiva ... 79
Tabela 46: Papel do professor ... 80
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(pela ordem em que aparecem no texto)
Lista de Siglas/Acrónimos
Siglas/Acrónimos
SPSS - Statistical Package for the Social Sciences Agradecimentos; Resumo; Abstract; ix; 44; 55
UTAD - Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Resumo; Abstract; iii; ix; 41; 46; 47; 48; 49; 50; 52; 54; 80
S/N - Sim/Não iii; 52; 53
CEB - Ciclo do Ensino Básico 11; 36; 37; 62; 75; 76
NCTM - National Council of Teachers of Mathematics 17; 18; 33
SPCE - Sociedade Portuguesa de Ciências de Educação 37
APM - Associação Portuguesa de Matemática 37
SPM - Sociedade Portuguesa de Matemática 37
Facebook - Aplicação social 44
Excel - Software da Microsoft 44
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Introdução
As práticas letivas dos professores influenciam, em grande medida, a qualidade do ensino, assim como, a aprendizagem dos alunos, sendo a escola e, em particular, a sala de aula, espaços de comunicação onde participam professores e alunos. Deste modo, a comunicação surge como elemento essencial nas práticas letivas dos professores (Menezes, R. Ferreira, Martinho, & Guerreiro, 2014), nas quais as suas conceções se refletem.
Menezes e outros (2014) mencionam que, as perspetivas teóricas dos professores, no que respeita à comunicação e ao seu papel na aprendizagem da Matemática, enformam, em grande parte, as suas práticas de ensino na sala de aula. As ações comunicativas, nas práticas do professor de Matemática, são questionadas por alguns autores, como Guerreiro (2011b) e Menezes (1995). Estes autores salientam quatro ações discursivas essenciais, realizadas pelo professor de Matemática: explicar; questionar; ouvir; e responder.
Segundo estes autores, e de uma forma sucinta, são vários os momentos em que o professor tem necessidade em explicar, nas aulas de Matemática. Uma explicação parte de uma questão, no sentido em que, um determinado aspeto ou assunto deve ser discutido ou examinado, de forma a ficar claro e compreensível. Outra das ações comunicativas que tradicionalmente mais se associa à escola e ao professor é o questionar, uma vez que, grande parte do discurso do professor, nas aulas, é marcado pela existência de questões. No entanto, as perguntas formuladas no quotidiano têm, muitas vezes, um propósito diferente das que são formuladas pelos professores na sala de aula. Quando alguém coloca uma pergunta a outra pessoa, este ato corresponde a um pedido de informação, que a primeira pessoa não possui.
Um professor que conceda a oportunidade aos alunos de comunicarem, na aula de Matemática, coloca-se, necessariamente, na posição de ter que procurar entender e ouvir os seus alunos. O professor pode sobreouvir, redizendo o que os alunos disseram, mas incorporando mais informação, ou subouvir, selecionando aquilo que lhe interessa reter do que ouviu. Pode, ainda, subouvir totalmente, isto é, pode não ouvir de todo as contribuições dos alunos (Menezes, et al., 2014). Por último, e não menos importante, temos a última ação comunicativa. O professor que dá seguimento às intervenções dos seus alunos corresponde a um tipo de ato comunicativo designado por responder. O ouvir, tal como afirma Menezes e outros (2014), ocorre em simultâneo com a intervenção de um aluno, enquanto o perguntar ou o explicar tanto podem ocorrer antes como depois. As respostas aos alunos não dependem unicamente da forma como os professores os ouvem, mas, também, das perguntas que lhes colocam antes.
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A formação inicial de professores, do Ensino Básico, constitui uma base fundamental para o modo como os alunos desenvolvem, mais tarde, o seu raciocínio e a sua Comunicação Matemática. Torna-se, assim, interessante identificar o tipo de comunicação que ocorre nas aulas de Matemática, revelado pelos futuros professores, durante a prática de ensino supervisionada (Estágio I e Estágio II).
As práticas letivas, ainda na formação inicial, consideram-se como um importante espaço reflexivo, sobretudo quando se deparam, pela primeira vez, com a realidade da sala de aula. Ressaltamos a importância da comunicação, nas aulas de Matemática, que se constitui através de um processo social, onde os professores e alunos interagem, trocando informação e influenciando-se mutuamente.
A nossa motivação, para a concretização deste estudo, justifica-se, não só por gostarmos da disciplina de Matemática, mas, sobretudo, pelas descobertas que nos proporciona. De entre os vários motivos, que incentivaram este trabalho, destaca-se o facto de, a prática de ensino supervisionada ter permitido identificar algumas dificuldades, no que diz respeito ao modo como os professores estagiários orientavam a Comunicação Matemática nas suas aulas e os obstáculos que enfrentavam. A Comunicação Matemática, sendo um dos aspetos transversais da aprendizagem matemática, constitui um desafio quando a conetamos às diversas conceções e práticas, consideradas pelos participantes deste estudo.
No presente trabalho, apresentam-se algumas conceções e práticas letivas, consideradas por futuros professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, relativamente à Matemática, cujo objetivo reside em estudar o modo como usam a Comunicação Matemática em contexto letivo. Esse estudo fundamentou-se no realizado por Brendefur e Frykholm (2000), identificando o tipo de tarefas que empregaram na sala de aula, os hábitos escolares privilegiados, as interações e práticas comunicativas estabelecidas e os processos matemáticos desenvolvidos nas aulas.
Dado que, o presente documento apresenta uma feição dissertativa e investigativa, achou-se conveniente organizar a informação em duas partes: A primeira relativa ao estudo das conceções e práticas da Comunicação Matemática e a segunda, tentando dar resposta à questão de investigação: Quais as conceções e práticas letivas, relativamente à Comunicação
Matemática, dos futuros professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico?
Desta forma, o primeiro capítulo corresponde à revisão da literatura resultante de pesquisa baseada em autores de referência e diversas fontes de informação. Inicia-se com uma breve contextualização das conceções e prática profissional do professor, apresentando várias definições. De seguida, abordamos a importância da Comunicação Matemática para o ensino e
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para a aprendizagem da Matemática. Bem como outros aspetos determinantes para promover essa comunicação, dentro da sala de aula, como é o tipo de tarefas que o professor privilegia e os tipos de questionamento que aplica no discurso da aula de Matemática.
No segundo capítulo, apresentamos um estudo que seguiu um design de estudo de caso, no qual se utilizou uma metodologia de caráter qualitativo. Como instrumento de recolha de dados utilizaram-se dois inquéritos por questionário semiestruturado (Apêndices A e B), aplicados a 12 professores estagiários, no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico, da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (UTAD).
O inquérito por questionário preliminar (Apêndice A) teve como principal objetivo caraterizar os participantes, enquanto que, o segundo questionário individual (Apêndice B) investigava a dinâmica e a comunicação na sala de aula.
No processamento de dados, relativos à análise das respostas aos questionários, utilizou-se o software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) para contabilizar e cruzar os dados recolhidos, formulando categorias de análise a posteriori, no caso das questões abertas, e apresentando exemplos elucidativos de cada uma das categorias.
No decorrer deste trabalho, esteve presente a preocupação de estabelecer uma relação entre a componente teórica e a componente prática, dado que uma permite dar credibilidade à outra.
Este documento termina com a conclusão do estudo de caso e as considerações finais do trabalho, nas quais se reflete sobre o trabalho realizado, nomeadamente sobre as suas limitações, e se revelam motivações para trabalhos futuros.
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Capítulo I - Comunicação Matemática dos futuros professores:
Conceções e práticas
Neste primeiro capítulo, apresentaremos uma reflexão, crítica e fundamentada, das conceções sobre a Comunicação Matemática, tendo em consideração a sua importância para o ensino e para a aprendizagem da Matemática, as práticas profissionais dos professores e alguns posicionamentos teóricos.
1. Conceções, práticas e formação de professores
O conceito de conceção é apresentado por Guimarães (1988) e pelos autores revistos nos seus estudos, geralmente e quase exclusivamente, utilizando a palavra crença (belief) para especificar o sentido com que se usa o termo conceção. Já Buaraphan (2012) utiliza a palavra
crença para uma construção psicológica complexa que tem potencial para guiar uma pessoa a
tomar decisões e a agir.
Os professores desenvolvem padrões de comportamento caraterísticos da sua prática instrucional e, em alguns casos, esses padrões podem ser manifestações de noções conscientemente realizadas, crenças e preferências que atuam como diretrizes na formação da sua prática profissional. Em outros casos, as crenças ou intuições evoluem a partir da experiência do professor. Na medida em que o comportamento dos professores é racional, supõe-se que as suas conceções influenciam as suas ações. No entanto, se o comportamento dos professores é mais reflexivo, continua a ser útil analisar as suas conceções, em virtude da influência potencial que podem ter tido na formação de padrões de comportamento enraizados. Se estes padrões de comportamento dependem das suas opiniões, crenças e preferências, então, qualquer tentativa de melhorar a qualidade do ensino da Matemática deve iniciar-se com a perceção das suas conceções e como se relacionam com a sua prática de ensino (Thompson, 1984).
No sentido de diferenciar as crenças, que um indivíduo possui sobre um determinado tema e o seu conhecimento científico sobre esse assunto, Thompson (1992) considera que existem crenças em diferentes graus de convicção, ao contrário do que acontece com o conhecimento. Além disso, as crenças possuem um caráter não consensual, isto é, um sujeito pode saber que os outros têm convicções distintas das suas, sem que isso lhe cause qualquer problema. Por outro lado, definiram-se critérios que permitem avaliar e julgar a validade do conhecimento, mas não existe algo análogo para as crenças. Esta autora refere, também, o
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interesse considerável que se estabeleceu, na década de 80 do século XX, entre os psicólogos sociais, no estudo da natureza das crenças e na sua influência sobre as ações das pessoas. Nas décadas que se seguiram, esse interesse desvaneceu-se e quase desapareceu, devido, em parte, à dificuldade de acesso a dados sobre essas crenças para estudo. A natureza das crenças sobre o ensino e a aprendizagem, bem como a sua influência sobre a instrução prática dos professores, constituíram-se como novos temas de estudo.
Neste contexto, em educação matemática, as crenças dos professores sobre a matemática e o seu ensino, desempenham um papel significativo na formação dos padrões caraterísticos dos professores (Thompson, 1984; 1992). Tal como esta autora, Ernest (1989) refere as conceções como cruciais para a abordagem dos professores ao ensino da Matemática. Já as práticas são influenciadas por vários fatores importantes, tais como: as conceções dos professores, relativamente à natureza da matemática, bem como as suas perspetivas pessoais, acerca do ensino e da aprendizagem; o contexto social da situação de ensino; e o nível de reflexão dos professores. Estes fatores, para alguns professores, atuam como principais condicionantes na implementação da sua prática em sala de aula.
A natureza das crenças parece moldar a profissão docente, porque os professores têm de tomar decisões rápidas, conforme as situações que encontram. Portanto, no momento em que um indivíduo entra na carreira docente, as conceções tradicionais encontram-se tão enraizados, na sua filosofia pessoal, que mudar para crenças alternativas é difícil, mas não impossível. Por isso, são os futuros professores que, essencialmente, podem ser convidados e treinados a ensinar de uma forma que talvez nunca tenham experimentado (Handal, 2003).
Para Guimarães (1988), as conceções, sobre a matemática e o seu ensino, determinam a maneira como o professor de Matemática exerce a sua prática profissional. O professor modifica alguns aspetos das suas práticas por influência de alterações que começaram a ocorrer no seu quadro concetual. Por exemplo, se propusermos uma atividade aos nossos alunos, que envolva resolução de problemas e esta não for bem aceite, por alguns deles, provavelmente, ao fim de algumas tentativas, adotaremos outro estilo de ensino. Evidentemente que poderão surgir conflitos entre as conceções didáticas de cada professor e a realidade diária da sua prática letiva, resolvidos por acomodação ao sistema ou por reflexão individual. Por acomodação, no sentido de ser o caminho menos trabalhoso para a resolução do conflito e por reflexão, procurando abordar o conflito sob diversos ângulos, analisando os prós e os contras de diversas soluções. Desta forma, a prática motiva uma adaptação significativa das conceções. Este autor define
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explícito, consciente e consistente, que o professor possui e que, de alguma maneira, o predispõe e o influencia na sua ação.
Vergnaud (1982) afirma que, os processos de conceitualização se desenvolvem ao longo de vários anos. Este autor elabora a Teoria dos Campos Conceituais dizendo que, se torna necessário reconhecer a diversidade de estruturas dos problemas e analisar as operações de pensamento cognitivo, necessárias para resolver cada classe de problemas. Isto deve-se ao facto de que, para cada classe de problemas, os procedimentos variam, tal como as dificuldades enfrentadas pelos alunos.
A Teoria dos Campos Concetuais, de Vergnaud (1996), surge com o sentido de procurar fornecer resposta ao modo como o conhecimento muda durante o processo de aprendizagem, tendo em consideração o ponto de vista concetual específico de cada disciplina. Esta teoria fornece princípios que permitem aprofundar o processo, estudando como se desenvolve a negociação de significados de conceitos, entre o professor e os alunos, durante um ciclo de aprendizagem. Um campo concetual é, ao mesmo tempo, um conjunto de conceitos e situações, cujo domínio progressivo implica uma variedade de conceitos, esquemas e representações simbólicas (Vergnaud, 2013).
Esta questão de definir conceção, como tendo um caráter mais ou menos consciente, é também abordado por Thompson (1992), quando refere ser essencial, para os professores, possuírem um alto grau de consciência das suas próprias conceções, relativamente ao que ocorre nas suas aulas, através do desenvolvimento de práticas de reflexão e de avaliação do impacto que terão no seu quotidiano profissional. Por este motivo, abordar o tema das conceções dos professores torna-se uma tarefa arriscada, porque se segue caminhos pouco explorados, repletos de obstáculos e de zonas pouco claras, e difícil, visto não ser fácil falar de pessoas (Guimarães, 1992).
Neste contexto, Ponte (1992) questiona se o saber dos professores se reduz a um conhecimento de caráter prático, a um saber-fazer. Saber como ensinar não esgota o saber que se exige ao professor. O saber porquê ensinar e o modo como se faz, requerem uma compreensão profunda do que se está a ensinar e uma postura de questionamento e de reflexão que não cabem, segundo este autor, nos limites de um saber-fazer. A reflexão, tal como a ação, representa uma atividade fundamental que desenvolve o saber matemático, pois consiste em pensar sobre a ação que é, por sua vez, estimulada pela discussão e pelo esforço de explicação. Existem várias expressões que referenciam as práticas dos professores e que, aparentemente, são tomadas como sinónimos. As expressões mais frequentes são prática
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pedagógica ou, simplesmente, prática. No entanto, a par destas, encontram-se outras
designações, como: prática letiva (Canavarro, 1993); práticas de ensino (Canavarro, 1993) e
ações e decisões (Canavarro, 1993; Ponte, 1992). As práticas dos professores são estudadas
enquanto ações que incluem as tarefas matemáticas, a exposição, a correção, a avaliação e a exploração de exercícios ou problemas. Estas ações consistem em definir objetivos e propostas de atividades, criar um ambiente adequado à aprendizagem, avaliar a forma como decorrem as aulas e gerir o discurso na aula (Menezes, 1995). Este autor refere que, na maioria das ações, há um denominador comum: o uso da linguagem. Nestas ações verbais, o professor utiliza, com frequência, a pergunta no sentido de atingir diferentes fins. É neste sentido que as práticas dos professores são também discursivas, atingindo elevada importância na sala de aula.
Na análise das práticas profissionais dos professores de Matemática, e de acordo com a perspetiva de Ponte, Quaresma e Branco (2012), torna-se necessário dedicar especial atenção a diversos aspetos da ação de cada docente. De facto, as intenções do professor e os objetivos que pretende que os seus alunos sejam capazes de alcançar, devem ser definidos por forma a que, também ele, se sinta realizado profissionalmente. No momento da introdução de uma tarefa é importante envolver os alunos e diagnosticar conhecimentos prévios, considerados fundamentais para a sua execução, promovendo a comunicação, através da interação entre eles e o desenvolvimento do raciocínio matemático.
Nesta perspetiva, devem ser considerados o contexto social e educativo onde o professor se encontra inserido, bem como o contexto da turma. O professor tem o papel fundamental de organizar e consolidar o pensamento matemático dos seus alunos, de analisar e avaliar as estratégias, de encorajar, incentivar e estimular a partilha de ideias e o confronto salutar de opiniões. Além disso, deve-se ter em conta o conhecimento profissional do professor que, também, se encontra relacionado com o saber-fazer. O professor precisa de apresentar um conhecimento científico-didático, na área da matemática, para exercer os vários domínios e processos de aprendizagem, de forma a implementar, eficazmente, as ações necessárias à realização de cada prática.
Por último, e não menos importante, torna-se relevante a capacidade reflexiva do professor. O professor deve atualizar-se ao longo da sua carreira docente, aceitando que, por vezes, urge mudar, tendo em vista o sucesso dos seus alunos.
Conclui-se que, o termo conceção se entende de várias formas, no seio da comunidade de educadores matemáticos, sendo de difícil definição, assim como, o termo conhecimento (Menezes, 1995). Para este autor, a complexidade em definir este último conceito conduz a que
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os conceitos crenças e conceções sofram, também, de certa indefinição, assim como, o de
práticas que, ainda hoje, permanece como algo indefinido, sendo considerado como sinónimo
de ação. É o que acontece quando se afirma que as práticas são aquilo que os professores fazem (Canavarro, Oliveira, & Menezes, 2012; Ponte, et al., 2012).
1.1 As conceções e a prática profissional do professor
A respeito das conceções, relativas à matemática, dos professores, realizaram-se algumas investigações em Portugal, como as de Guimarães (1988), Menezes (1995), Ponte (1992) e Ponte e Velez (2011). Para este efeito, estes investigadores desenvolveram alguns estudos de caso com professores, com a finalidade de identificar e analisar, comparativamente, as possíveis conceções.
A matemática como ciência, para além de suprir as necessidades intrínsecas e as de outras ciências, resolve problemas de caráter prático e, embora os professores reconheçam a importância da prática e da utilidade da matemática, estes aspetos não parecem refletir-se nas aulas, nem assumirem especial relevo na sua relação com esta ciência. Evidentemente que não existe um único método de ensinar matemática que seja sempre eficaz. Contudo, cabe ao professor apoiar o aluno, favorecer a sua aprendizagem através da manutenção e criação de ambientes apropriados, estimular os alunos a colocarem questões, manter a ordem e o respeito na aula, dirigir e controlar as atividades e apresentar os conteúdos matemáticos de forma clara, lógica e precisa. O professor precisa criar, manter e garantir uma atmosfera de aula informal e aberta de modo a proporcionar a liberdade, aos alunos, para exprimirem as suas ideias (Thompson, 1984). Esta autora concluiu que, segundo os seus estudos, a relação entre as conceções, as ações e as decisões do professor, não constitui tarefa simples, mas verdadeiramente complexa. Apesar disso, o seu estudo suporta a ideia de que as conceções, conscientes ou não, acerca da matemática e do seu ensino, desempenham um papel significativo, embora delicado, na determinação do estilo de ensino de cada professor.
Com base na perspetiva fundamentada de Ponte (1992), os professores, que participaram no seu estudo, consideravam a matemática como uma acumulação de factos, regras e procedimentos. Ainda assim, alguns professores assumiam uma conceção dinâmica, encarando a matemática como um domínio em constante evolução, conduzido por problemas e sujeito a revisões sistemáticas. As investigações realizadas, sobre o conhecimento que os professores tinham relativamente a temas específicos de matemática, mostraram que sabiam pouca matemática. Ou seja, possuíam uma cultura reduzida sobre a história e filosofia desta ciência,
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porque o seu conhecimento era limitado ou, então, porque lhes faltavam conhecimentos específicos e a necessária segurança em relação aos assuntos que ensinavam. Segundo a opinião deste autor, parecia existir uma tendência para acreditar que as conceções determinavam o modo como o professor agia, na sua prática letiva, e não o contrário, isto é, resultado das experiências de aprendizagem.
Ainda na década de 90 do século XX, Ponte e Carreira (1992) referem a dificuldade dos professores em falarem das suas conceções sobre a matemática, constituindo-se um assunto sobre o qual não estavam habituados a refletir, limitando-se à parte da matemática com que lidam habitualmente. A vivência muito reduzida de experiências matemáticas significativas, na atividade profissional do professor, faz com que ele não se sinta, na realidade, nem um
engenheiro, nem um matemático, dificultando a aplicação destas metáforas ao ensino e à
aprendizagem da Matemática (Ponte, 1992).
As práticas dos professores desenvolvem-se, essencialmente, a partir do momento em que o professor começa a sua carreira docente e entra em contacto com outros profissionais da área. Ao longo do seu percurso profissional, amadurecerá vários aspetos, à medida que vai sendo confrontado com diversas situações e obstáculos. Na verdade, cada professor constrói a sua prática em função das diferentes circunstâncias que a vida lhe proporciona. Cabe a cada professor aperfeiçoar-se, continuamente, ao longo da sua carreira, aceitando críticas por parte de outros colegas de trabalho, ou, então, decidir manter o seu método de ensino sem permitir qualquer tipo de mudança. De facto, o modo como atua na sala de aula reflete-se no aluno, na forma como ele aprende, e, por este motivo, mais do que aquilo que o professor sabe, o essencial é o modo como atua em contexto de sala de aula. Até porque, o professor pode ter muito conhecimento na sua área científica específica, mas não tirar todo o partido desse conhecimento no seu ensino (Ponte, et al., 2012).
Na tentativa de caraterizar as práticas do professor, Canavarro (1994) denomina por práticas letivas/pedagógicas o conjunto das ações que o professor desenvolve no seu quotidiano profissional, ou seja, as ações do professor na sala de aula. As práticas extra-letivas constituem as ações do professor que não ocorrem na sala de aula, mas que se registam no âmbito da profissão. Nessas ações, realizadas pelo professor, inclui os procedimentos repetitivos, os
hábitos e as rotinas e exclui os acontecimentos esporádicos e pontuais. Esta autora conclui que,
os termos conceções e práticas, são opostos, pois o primeiro está relacionado com o pensar e o segundo com o fazer, e tenta dar resposta à pergunta Quais são as práticas do professor? e não
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(2004) que sublinha que, prática de ensino constitui o que os professores fazem, ultrapassando mais do que o modo como se comportam com os seus alunos ou as ações de cada professor individualmente. Neste sentido, para compreender e descrever a prática de ensino do professor torna-se fundamental “não só identificar as suas ações, mas também as intenções que estão incorporadas nessas ações, as razões que justificam que se comporte de determinada maneira, nomeadamente as que derivam do seu contexto de ensino” (Canavarro, et al., 2012, p. 257).
Schoenfeld (2000), como citado em Ponte e outros (2012), sugeriu um modelo para analisar a prática de ensino do professor, cujo foco da atenção reside nas ações e decisões que este assume na sua prática letiva e que, o autor, procura explicar tendo por base o conhecimento, as crenças e os objetivos do docente. Como refere Monteiro (1992), o modelo que entendemos, relativamente à aquisição do saber, constitui a nossa maior referência até ao dia em que começamos a colocar em causa o que fazemos com os nossos alunos, “Será que o simples facto de se alterarem conceções as atitudes do professor se alteram?” (Monteiro, 1992, p. 243). No que diz respeito à mudança das conceções, afirma que, deverá ser um esforço conjunto das equipas de professores das Universidades ou das Escolas Superiores de Educação, para se criarem atitudes diferentes, através de vivências de novas situações de aprendizagem, pois, atitudes isoladas, não contribuem para alterar hábitos que já se encontram enraizados.
Ponte (1992), também, questiona a possibilidade de mudança das conceções, pois considera difícil modificar as pessoas, sobretudo quando elas não o querem fazer. Nestas condições, a formação é, apenas, mais um processo partilhado de aprendizagem, baseada nas práticas, mas não se limitando a elas. O grande problema reside na inexistência de uma prática que proporcione vivências diretas de reflexão e, ainda, a dificuldade em se envolverem em práticas coletivas de reflexão. De facto, torna-se difícil mudar as conceções e as práticas profissionais, a não ser que, os professores, entre eles, se unam com o propósito de mudar e com o sentimento que essa mudança é possível.
Refira-se, ainda, que alguns professores consideram adequado lecionar centrados em si próprios, sem dar oportunidade de intervenção aos alunos, dado que, se os próprios professores tiveram sucesso (por isso, são hoje professores) e aprenderam desta forma, não têm necessidade de alterar as práticas às quais foram sujeitos (Wilkins, 2008).
Os diferentes pontos de vista e as crenças dos professores, sobre a matemática e o seu ensino, desempenham um papel significativo nas práticas pedagógicas dos professores (Thompson, 1992). No ponto de vista desta investigadora, as conceções e as práticas estão relacionadas. No entanto, enquanto não soubermos, e não for claro, como os professores
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reorganizam e modificam as suas crenças, não saberemos de que forma a nossa prática é influenciada pelas nossas conceções, e, por este motivo, não compreenderemos a relação entre conceções e práticas.
Tendo em conta os estudos desenvolvidos por Ponte e outros (2012), existem duas práticas de ensino observáveis em vários países: a exposição e a resolução de exercícios. Na exposição, o professor apresenta um novo procedimento, um novo tema ou um novo conceito, com base numa apresentação oral, dando exemplos e, geralmente, colocando questões aos alunos. Na resolução de exercícios, os alunos praticam o que lhes foi ensinado, utilizando os procedimentos que mobilizam os conceitos.
Na exposição oral, a ação tem lugar em grande grupo, desenvolvendo-se em torno do discurso dirigido pelo professor, baseado numa nova ideia matemática que este escolheu. Na resolução de exercícios, o objetivo do professor reside na consolidação e interiorização das aprendizagens. A ação decorre a um nível fundamentalmente individual, podendo registar-se alguns pedidos de esclarecimento por parte dos alunos ao professor, que usualmente culmina com um momento de correção coletiva (Ponte, et al., 2012).
Com base nas práticas observáveis em sala de aula e, tendo em conta diversos autores (Nunes, & Ponte, 2011; Ponte, & Serrazina, 2004; Ponte, et al., 2012; Thees, 2014), consideram-se como práticas letivas: a comunicação na sala de aula; os materiais utilizados; as práticas de avaliação; as práticas de gestão curricular e as tarefas propostas.
Relativamente às práticas profissionais não letivas, temos as práticas de colaboração e as de formação.
1.1.1 Prática profissional letiva
A aprendizagem dos alunos depende em grande parte do que acontece na sala de aula. Esta constatação está relacionada com o modo como o professor ensina (Ponte, 2014) e as interações que se estabelecem entre alunos e professores e alunos na sala de aula (Domingues, & Martinho, 2012).
Comunicação na sala de aula
A comunicação na sala de aula constitui uma prática fundamental que deve ser adotada, promovendo estratégias que permitam a interação entre aluno-aluno e professor-aluno, com trabalhos de grupo, por exemplo. Contudo, para recorrer a este tipo de estratégia, não basta colocar os alunos sentados em grupo (Assunção, 2009).
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Organização Mundo
Professor
Os alunos comunicam entre eles e com o seu professor, colocando dúvidas, questões e propondo novos desafios. O professor, de igual forma, comunicará com os seus alunos, no decorrer de cada tarefa matemática, ou, simplesmente, do que ocorre na sala de aula, como é o exemplo da introdução de um novo conteúdo.
No sentido de perspetivar as diferentes formas de interação que ocorrem, não só na sala de aula, apresentamos o esquema da Figura 1, baseado no estudo realizado por Assunção (2009).
Figura 1: Diferentes formas de interação (adaptado de Assunção (2009)).
O professor deverá, também, procurar partilhar, com outros professores, as suas experiências educativas, melhorando e aperfeiçoando as suas práticas. No esquema, a organização é constituída pelas diversas entidades que intervêm na comunidade educativa, desde funcionários ao diretor da escola. O mundo, de forma generalizada, engloba todos os que, embora, não fazendo parte direta da organização escolar, se interessam pelo bom funcionamento do ensino e da aprendizagem. Desta forma, estas diferentes interações, a que estamos sujeitos, têm influência na prática profissional do professor (Assunção, 2009).
De acordo com Ponte e Serrazina (2004), a problemática da comunicação encontra-se ligada à questão do ambiente de trabalho, assim como, ao poder e à disciplina dentro da sala de aula. Estes autores referem que, apenas, num ambiente onde os intervenientes se sintam à vontade, disponíveis para procurar entender as ideias uns dos outros e respeitando-se mutuamente, se constrói uma comunicação propiciadora de aprendizagem.
Materiais utilizados nas aulas
Durante anos, o material considerado indispensável para o ensino da Matemática era o manual escolar, o quadro e o giz, e para a sua aprendizagem, o manual escolar, o papel e o lápis.
Aluno Aluno
Professor Tarefa
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Apenas em conteúdos geométricos se poderia recorrer, ainda, a outros materiais, nomeadamente, régua, esquadro, compasso e transferidor. No entanto, para Ponte e Serrazina (2004), investigações, quer nacionais quer internacionais, referem a manipulação de materiais diversificados como, absolutamente, relevante para uma aprendizagem bem sucedida, em particular, nos primeiros níveis de escolaridade. Os currículos, pelo menos desde o início dos anos 90 do século XX, mencionam a importância do uso de material didático diversificado, estruturado e não estruturado, para a aprendizagem de conteúdos específicos, bem como o uso de calculadoras e computadores. É neste sentido que, estes autores referem não ter havido em Portugal um movimento bastante forte para o uso de materiais didáticos, à exceção das novas tecnologias. Esta situação poderá explicar, em certa medida, o escasso nível de utilização de materiais manipuláveis, claramente ultrapassados, nas práticas letivas dos professores, pelo manual escolar e pelas fichas de trabalho, elaboradas pelos professores. Estudos recentes, como é o caso do realizado por Botas e D. Moreira (2013), concluem que, os professores consideram o material didático importantíssimo e afirmam usá-lo muitas vezes quando desenvolvem atividades de resolução de problemas e de prática compreensiva de procedimentos. Apesar disso, recorrem, com maior frequência, ao material disponível na aula, lápis, papéis, caixas, mesas, réguas, o próprio corpo e, obviamente, ao manual escolar.
Segundo Costa e Cavarro (2008), o ensino tem vindo a ser alvo de mudanças, como é o exemplo da alteração dos programas curriculares, com a consequente necessidade de atribuição de um novo papel ao professor na escola. Deste modo, espera-se que, o professor pratique um tipo de ensino distinto daquele que, seguramente, foi alvo enquanto aluno, englobando o recurso a novas tecnologias, tais como máquinas de calcular, computadores e até telemóvel. Ponte e Serrazina (2004) concluem que os dados relativos ao uso do computador, nas práticas letivas dos professores, são dececionantes e que este continua a ser um recurso pouco utilizado no ensino e na aprendizagem da Matemática.
Práticas de avaliação
A avaliação da aprendizagem é um indicador importante das práticas letivas dos professores e não seria inoportuno afirmar, “diz-me como avalias, dir-te-ei como ensinas …” (Ponte, & Serrazina, 2004, p. 69). O que o professor enfatiza, nas suas práticas de avaliação, corresponde ao que os alunos valorizarão. Por isso, não é indiferente se o professor apenas dá atenção às respostas certas nos testes escritos, ou se valoriza, de igual modo, os processos de
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trabalho dos alunos e os seus raciocínios, apresentados oralmente e por escrito, assim como as suas reflexões sobre o trabalho produzido.
Neste enquadramento, D. Fernandes (2006) considera que a avaliação das aprendizagens continua a marcar uma presença importante, pois tem implicações profundas no funcionamento dos sistemas educativos e na sua organização. Este autor refere que, estando a avaliação associada às aprendizagens e ao ensino, tem de estar presente na análise das práticas profissionais dos professores ou das suas conceções sobre a escola, educação, ensino ou aprendizagem. A relação da avaliação com a prática docente é, obviamente, muito forte e dificilmente poderá ser ignorada na formação inicial e contínua dos professores.
A avaliação formativa, ou a avaliação para as aprendizagens, está relacionada com as inúmeras atividades complexas, o estilo pedagógico adotado, os processos de comunicação que se estabelecem entre alunos e professores, a motivação e a grande variedade de estratégias de aprendizagem. D. Fernandes (2006) afirma que os professores têm um papel essencial no desenvolvimento de uma avaliação puramente formativa, criando um ambiente de aprendizagem adequado, com ênfase nas tarefas propostas aos alunos. Além disso, devem acompanhar e apoiar os alunos a ultrapassar as dificuldades que poderão surgir e a avançar, sem problemas, para o próximo nível de aprendizagem.
C. Ferreira (2015) refere que, com a revisão da estrutura curricular do Ensino Básico português, implementada desde 2012, verificaram-se mudanças na conceção de currículo e no sistema de avaliação das aprendizagens dos alunos. O currículo passou a centrar-se nas disciplinas nucleares e a avaliação formativa deixou de ser considerada a principal modalidade de avaliação, passando a ter maior significado a avaliação sumativa, especialmente a externa, executada por meio de exames nacionais de Português e Matemática elaborados pela administração central. Este autor considera que a prática de avaliação sumativa dever ser apoiada e complementada pela avaliação formativa contínua, realizada no decorrer das aulas e capaz de possibilitar o diagnóstico, atempado, das dificuldades de aprendizagem dos alunos. Esta complementaridade resultará na melhoria do desempenho dos alunos, na avaliação sumativa externa, a realizar no final de cada Ciclo do Ensino Básico (CEB).
De facto, avaliar é algo complexo, porque, segundo Pinto e L. Santos (2006), depende de um processo de comunicação, para o que deve existir uma intencionalidade recíproca entre as entidades que se encontram nesse processo. Para que a mensagem seja eficaz torna-se necessário, igualmente, que exista uma partilha, parcial ou total de um código, que permita, ao emissor, construir uma mensagem de certo tipo, e ao recetor a sua posterior compreensão.
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Práticas de gestão curricular e tarefas propostas
No que respeita às práticas de gestão curricular, Nunes e Ponte (2011) referem que a maneira como o professor gere o currículo, desempenha um papel essencial na caraterização das suas práticas letivas, atendendo aos objetivos, às condições e aos recursos da escola.
Para Ponte (2005), esta gestão curricular, compromete uma (re)construção do currículo, atendendo às suas condições de trabalho e aos seus alunos, assentando nas tarefas propostas e na estratégia escolhida para as implementar. A criação de tarefas, ricas e produtivas, permite aos alunos desenvolverem o seu raciocínio matemático e, consequentemente, a sua Comunicação Matemática, tema a que daremos maior relevância em 2.4.
Relativamente às estratégias implementadas pelo professor, Ponte (2005) salienta que envolvem, normalmente, diversos tipos de tarefas, articuladas entre si, visto que um único tipo de tarefa dificilmente atingirá todos os objetivos curriculares valorizados pelo professor.
Refere-se ainda que, Ponte e Serrazina (2004) consideram que prevalece um estilo de gestão curricular muito preso à condução do discurso da aula pelo professor e à realização de tarefas pouco desafiantes, como é o caso dos exercícios. Os manuais escolares, selecionados pelas escolas e professores, privilegiam, ainda hoje, a resolução de exercícios repetitivos, o que indica que grande parte dos professores continua a utilizar o exercício como tarefa base da sua prática letiva. Contudo, Ponte (2005) afirma que, o professor, formulando tarefas adequadas, suscita a atividade do aluno. No entanto, não basta selecionar boas tarefas, deve-se atender ao modo de as propor e de conduzir a sua realização na sala de aula. Desta forma, as tarefas que o professor propõe aos seus alunos, contribuirão para desenvolver uma visão mais ampla sobre a atividade matemática, promovendo a compreensão dos processos matemáticos e ajudando os alunos a potenciar o seu raciocínio matemático.
1.1.2 Prática profissional não letiva
No que diz respeito às práticas profissionais não letivas, abordaremos de seguida as práticas de colaboração e as práticas de formação.
Thees (2014) efetuou um estudo, sobre as práticas não letivas, realçando as práticas letivas como influência direta na relação de ensino e de aprendizagem, que se estabelece entre professores e alunos. No entanto, a docência não se pode resumir, unicamente, a situações que decorrem no trabalho realizado com e para os alunos, na sala de aula. O professor também cumpre outros papéis que estão relacionados com as suas práticas profissionais.
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Práticas de colaboração
Boavida e Ponte (2002) analisaram as potencialidades e problemas das práticas dos professores, afirmando que colaboração constitui uma estratégia de trabalho apropriada para lidar com problemas de dimensão significativa. Por este motivo, torna-se pertinente questionar até que ponto as práticas colaborativas estão presentes no quotidiano dos professores. Estes autores referem que, embora se verifiquem alguns casos de trabalho em grupo, principalmente quando surgem novos programas ou orientações curriculares, subsiste o trabalho individualista. A este respeito, refiram-se as importantes vantagens que a colaboração oferece e que, desta forma, a tornam num valioso recurso ao unir pessoas, que se empenham para alcançar um objetivo comum, reunindo, assim, mais energias do que as que possui uma única pessoa. De facto, perspetivas, competências e experiências diversificadas, proporcionam e abrangem mais recursos para concretizar, com êxito, um dado trabalho, agregando um acréscimo de segurança para promover mudanças e iniciar inovações. Dialogar, interagir e refletir, em conjunto, possibilita uma maior capacidade de reflexão e aprendizagem mútua, permitindo, assim, criar melhores condições para enfrentar, com êxito, as incertezas e obstáculos que possam surgir (Boavida, & Ponte, 2002).
Práticas de formação
Não menos importante, as práticas de formação que, segundo Ponte e Serrazina (2004), têm constituído um tópico pouco abordado, mas fundamental no desenvolvimento profissional do professor. Os professores apresentam, essencialmente, dois motivos para realçar o interesse na formação: o desejo de atualização, em relação a temas e tecnologias que aparecem com alguma visibilidade nos documentos curriculares, e a necessidade de conhecimentos relevantes para a concretização de novos aspetos dos programas oficiais.
Desenvolveu-se, ao longo dos anos, um modelo de formação inicial de professores, com cursos exclusivamente vocacionados para o ensino, que no final os certifica para exercerem a profissão de professor.
Se a qualidade das práticas pedagógicas representa um dos fatores decisivos dos resultados dos alunos, é importante reconhecer a importância da formação inicial dos professores e a necessidade de refletir sobre a sua organização e conceção. Por sua vez, as instituições de Ensino Superior, que têm assegurado a formação e profissionalização dos docentes (em parceria com as escolas), possuem responsabilidades acrescidas ao nível de exigência pedagógica e científica de educadores e professores. Alguns desafios e tendências
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que se colocam hoje, na formação de professores, são: a conceção profissional do professor, subjacente aos modelos de formação; a natureza e os componentes do currículo de formação; a articulação entre teoria e prática (ou ausência dela) de ensino, no processo de aprender a ensinar; e o desenvolvimento da identidade profissional dos futuros professores e o papel dos formadores de professores (Miguéns, 2015).
No que respeita às fragilidades do atual modelo de formação, em Portugal, Ruivo (2015) afirma que, o modelo de formação, tende, cada vez mais, a distanciar-se dos modelos
integrados, para assumir uma via claramente sequencial. Além disso, nos currículos de
formação, denota-se uma progressiva erosão da componente de prática de ensino supervisionada, praticamente concentrada no 2.º Ciclo (conducente ao grau de Mestre). Este autor menciona que os professores estão entregues a si próprios, sem acompanhamento adequado e suficiente na formação, sentindo sobre os seus ombros o peso da enorme responsabilidade que lhes é imputada pelo Estado e pelas famílias. Vítimas de uma angustiante solidão profissional, os docentes atingem perigosos estádios de desmotivação profissional. Por isso, urge a necessidade de mudar as políticas educativas, para que a profissão de professor recupere os incentivos e as razões, para que os docentes se envolvam num processo de motivação e evolução qualitativa das suas capacidades profissionais e pessoais.
Um estudo recente a respeito da situação e perspetivas da formação de professores do Ensino Básico, na Europa, realizado por Bokdam, van den Ende e Broek (2014), concluiu que, os programas de formação inicial de professores variavam nos diferentes países, em função das conceções nacionais do que se entende por bom professor.
No que diz respeito aos conteúdos a adquirir para ensinar, a componente educacional e a prática pedagógica, na maioria dos países, é dedicada à formação educacional (pelo menos em 25% do currículo da formação inicial). Em Portugal, a parcela dedicada a esta área é inferior a 20%. Realce-se que, alguns países reforçam as competências práticas pedagógicas, aquando da formação inicial, colocando os formandos em contacto com o contexto real de trabalho, logo na parte inicial do curso, e ao concederem grande parte do tempo do programa ao estágio. Tal não é a situação em Portugal (M. C. Conceição, 2015).
F. Rodrigues (2015) acredita que melhorar a formação inicial de professores passa por uma aposta na prática profissional, aumentando, precisamente, o número de horas de estágio, não limitando a sua ação à sala de aula e dando, aos futuros professores, a oportunidade de viverem, em pleno, o quotidiano de um professor. Desta forma, “um maior número de horas de estágio representará, também, um maior número de oportunidades para o desenvolvimento de
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competências profissionais efetivas” (F. Rodrigues, 2015, p. 247). Considera, ainda, que no caso da formação de professores, um modelo integrado será o mais adequado, pois uma formação de qualidade, que prepare profissionais qualificados, passará por um maior contacto com a prática profissional, em contexto de estágio (de um modo integrado), logo no início da formação.
A formação deve ser sempre acompanhada por um trabalho de monitorização contínuo, passível de adaptação e atualização. O professor tem que possuir uma formação sólida, no que respeita ao domínio dos conteúdos que ensina, dos procedimentos, estratégias e das metodologias, assim como dos contextos em que o faz. Tal como refere Esteves (2015), a formação de um professor inclui um processo de desenvolvimento profissional ao longo da vida e, desta forma, nunca está concluída. Sendo de qualidade, contribuirá para melhorar a qualidade do ensino e, consequentemente, os alunos aprenderão significativamente, com elevados resultados escolares (Flores, 2015).
Relativamente ao ambiente de sala de aula, muitos professores, indicam valorizar os momentos de discussão e as contribuições dos alunos, lamentando, por vezes, não terem tido acesso à formação contínua em Matemática. Além disso, mostram receio em prejudicar os seus alunos ao abandonar um antigo programa, enquanto outros têm procurado pôr em prática as orientações de um novo programa, reconhecendo as suas vantagens. Torna-se, por isso, necessário um olhar mais direto sobre as práticas e as reflexões (Ponte, & Velez, 2011).
Evidentemente que a formação de professores não pode alhear-se ou ignorar as exigências que as contínuas mudanças (económicas, demográficas, culturais, sociais e civilizacionais) colocam aos sistemas educativos, aos professores e à sua competência, às escolas e, por conseguinte, às instituições que os formam e à qualidade da formação que disponibilizam (Sá-Chaves, 2015).
A formação inicial deverá colocar em causa as conceções dos futuros professores, criando hábitos de pensar nas coisas de maneira diferente (Thompson, 1992). No que concerne à formação contínua, esta investigadora refere que os professores parecem entusiasmados com as atividades práticas de formação que se lhe propõem, no entanto, não modificam o modo como abordam a matemática com os seus alunos. É com base na experiência do professor e nos problemas, que vão surgindo na sua profissão, que se identificam as necessidades de formação e se aprofundam durante o desenvolvimento da própria formação (Monteiro, 1992).
Para se ser professor de Matemática, no século XXI, enfrentam-se, diariamente, múltiplos desafios. A formação contínua deve contribuir para que, os professores, prossigam
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na compreensão das suas práticas. De facto, a reflexão provoca a ação, na medida em que, os professores, ao refletirem, sobre as suas práticas, tornam-se mais confiantes para lidar com a matemática e têm repercussões positivas na melhoria da aprendizagem dos alunos (Serrazina, 2014).
Não existe ensino de qualidade, inovação pedagógica e reforma educativa, sem uma adequada formação de professores. Salienta-se que, existem cinco aspetos que definem um bom professor: o conhecimento científico; a cultura profissional; o tato pedagógico; o trabalho em equipa; e o compromisso social (Nóvoa, 2009). Neste contexto, este autor reconhece que falta dedicar mais tempo à comunicação e à discussão de experiências concretas.
2. A Comunicação Matemática
Os autores Polistchuk e Trinta (2005) afirmam que, ensinamos e aprendemos que o ser humano é obra do que faz. A ação humana é altamente cultural, sendo encargo de cada indivíduo estabelecer um estreito vínculo com o mundo, abrindo-se, conscientemente, ao entendimento crítico dos acontecimentos. Educar, para além de ampliar a consciência que se tem do mundo, permite orientar o aluno a afinar a perceção e, consequentemente, tirar proveito da instrução escolar, esforçando-se como cidadão e profissional em formação.
Nas aulas, e ao longo da sua formação, o professor precisará inspirar formas de tomar decisões e modos de responder, adequadamente, a solicitações que surjam no contexto sociocultural, político e social. Na prática, além da aprendizagem de conteúdos, necessitará inspirar os alunos a adquirir, no país em que vivem e no mundo que estão a conhecer, uma visão carregada de esperança. Idealmente, espera-se que cada professor disponha de condições para atualizar-se, pesquisando e reunindo-se em congressos profissionais, alcançando a satisfação profissional, com dignidade e entusiasmo, favorecendo a instituição de ensino a que pertence e servindo bem a comunidade onde atua (Polistchuk, & Trinta, 2005).
A comunicação constitui um instrumento essencial da vida em sociedade, parte integrante da prática das relações humanas, assim como, do desenvolvimento da personalidade individual e do perfil coletivo. Procura encontrar sentido para as coisas, interpretar os acontecimentos e entender os factos do mundo, mas, mais importante do que descobrir a
natureza da comunicação será refletir sobre ela. Se é por comunicarmos que nos entendemos,
nos conhecemos e evoluímos, então, na sala de aula, a comunicação e, em particular, o tipo de discurso utilizado pelo professor, torna-se decisivo para a aprendizagem dos alunos. Para além
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de ser uma das competências essenciais do professor, a comunicação na sala de aula representa uma capacidade que se potencia através da experiência (Miguel, 2012).
Um modelo teórico-matemático da comunicação que mostra ser de fácil compreensão relata o seguinte: para cada teoria da informação existe uma fonte emissora de informação que seleciona, num conjunto de mensagens possíveis, uma dada mensagem. Posteriormente, um
emissor codifica-a, convertendo-a em sinais, que são transmitidos por meio de um canal específico a um recetor. Este, por si só, capta os sinais e descodifica-os, recuperando a mensagem original e permitindo a sua assimilação por parte de um destinatário humano. O
nosso cérebro constitui a fonte emissora de informação e o de outra pessoa o destino da
informação. A nossa voz será o transmissor/emissor e o aparelho auditivo será o recetor, e, por
sua vez, o destinatário será para quem essa mensagem é dirigida (Shannon, & Weaver, 1975). Segundo o National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2007), partilham-se ideias através da comunicação, tornando-as objetos de reflexão, discussão, correção e aperfeiçoamento. O processo da comunicação colabora, também, na consolidação e divulgação das ideias e construção do significado de cada conceito matemático. Os alunos que têm encorajamento, oportunidade e apoio para falar, ler, escrever e ouvir, nas aulas de Matemática, beneficiam duplamente: “comunicam para aprender matemática e aprendem a comunicar matematicamente” (NCTM, 2007, p. 66). Ora, quando estes são desafiados a raciocinar e a pensar, a respeito da matemática, e a comunicar as ideias daí resultantes, quer seja oralmente ou por escrito, aprendem a ser convincentes e claros. Os alunos que se envolvem em discussões, em contexto de sala de aula, justificando as suas opções, sobretudo quando há discordância de opiniões, adquirirão uma melhor compreensão matemática. À medida que chegam a um consenso, tendo em conta diferentes pontos de vista, desenvolverão a linguagem para exprimirem ideias matemáticas e valorizarão a necessidade de uma linguagem precisa. Com o intuito de potenciar a sua compreensão matemática, os alunos necessitam ouvir outras explicações, aperfeiçoando o seu pensamento e estabelecendo conexões entre ideias matemáticas, e, além disso, devem conversar, para as explorarem sob múltiplas perspetivas.
Sendo a matemática frequentemente traduzida através de símbolos, a comunicação oral das ideias matemáticas nem sempre é reconhecida como parte significativa da educação matemática. Para isso, os alunos dispõem, ou pelo menos deveriam dispor, da ajuda e do apoio dos professores para conversarem naturalmente sobre matemática, progredindo gradualmente e tornando a linguagem cada vez mais abstrata e complexa. Uma das formas de enriquecer o seu pensamento e raciocínio consiste em lhes pedir para pensar em voz alta, mostrando os seus
