A teoria moderna das transições de fases e dos fenômenos críticos originou-se na década de 60, quando os conceitos básicos de classe de universalidade e escala das funções termodinâmicas foram introduzidos, bem como os princípios associados ao grupo de renormalização. Uma transição de fases [1, 2, 29] envolve quase sempre uma mudança de simetria ao passar de uma fase para outra. Por exemplo, quando um fluido se transforma em um sólido cristalino, ocorre uma quebra de simetria translacional contínua, pois em um fluido homogêneo cada ponto é similar a outro. No entanto, em um sólido regular, com invariância translacional, nem todos os pontos são similares, a menos que o mesmo seja deslocado por uma distância determinada pela regularidade da rede. Então, é conveniente introduzir uma variável que descreva o grau do ordenamento do sistema, levando em consideração sua simetria, o parâmetro de ordem, φ. No exemplo anterior, esse parâmetro é a magnetização por sítio, que assume o valor 1 quando a ordem no sistema é máxima, e zero quando a ordem desaparece. Para descrever adequadamente as fases do sistema, às vezes necessita-se de um parâmetro de ordem mais completo, que deve ser definido de acordo com as características da transição [1].
Ehrenfest foi o primeiro a propor uma classificação das transições de fases, agrupando- as pelo grau de não analiticidade envolvida na energia livre. As transições de fases foram então classificadas a partir da menor ordem na derivada da energia livre, com respeito a
2.4. Transições de Fases e Fenômenos Críticos 31
uma variável termodinâmica, a partir da qual existe a descontinuidade. A transição de fase de um sistema caracteriza-se por singularidades nas funções termodinâmicas e, no caso dos sistemas magnéticos, a energia livre e suas derivadas, associadas à magnetização e susceptibilidade. Por exemplo, uma transição de primeira ordem caracteriza-se pela descontinuidade da magnetização e, em uma transição de segunda ordem, a magnetização vai a zero continuamente quando T → T−
c , onde estamos considerando o sistema a campo
nulo. Para uma transição de primeira ordem, há coexistência de duas fases distintas no ponto em que o sistema sofre transição. Assim, os dois tipos de transições mais comuns são: a transição contínua e a descontínua (ou de primeira ordem). Na transição contínua não existe calor latente associado, nem coexistência de fases, mas o parâmetro de ordem muda continuamente; a transição ferromagnética e a superfluida são deste tipo. No segundo caso, o parâmetro de ordem varia de maneira descontínua, caracterizando-se pela existência de um calor latente, o qual não altera a temperatura, num intervalo de tempo onde existe coexistência de fases, e após isto, uma das fases desaparece. Como um exemplo podemos considerar a água, que não passa imediatamente para o estado gasoso, mas forma uma mistura turbulenta de líquido e gás. Como não leva em consideração os casos comuns em que as derivadas da energia livre divergem, a classificação de Ehrenfest não é completa.
Os parâmetros externos relevantes para as transições de fases dos sistemas magnéti- cos são a temperatura T e o campo magnético uniforme H. Desta forma, para temperaturas abaixo de uma temperatura crítica (Tc) o sistema está ordenado, próximo de Tc ele começa
a se desordenar e logo acima de Tc o sistema encontra-se desordenado (simétrico). Em
geral, nos sistemas magnéticos, a magnetização é o parâmetro de ordem. Se o parâmetro de ordem cresce continuamente a partir de zero, temos uma transição contínua. Se φ pula descontinuamente de zero para um valor não-nulo abaixo de Tc, a transição é de primeira
ordem. A entropia também é contínua se a transição for contínua e descontínua numa transição de primeira ordem, onde ocorre absorção de calor do sistema quando este vai da baixa para a alta temperatura. Esse é o calor latente QL= Tc∆S, em que ∆S é a variação
da entropia e Tc é a temperatura de transição [30].
Na Figura (1) estão representados estes tipos de transição, segundo o comporta- mento de um dado parâmetro de ordem φ em função da temperatura.
Podemos estudar o comportamento das transições de fase de um dado sistema através de um diagrama de fases, o qual delimita a região de existência de cada fase, por meio de uma função de estado ou em função da variação dos parâmetros externos. A função de estado deve refletir a variação de um parâmetro externo. Se essa função assume diferentes valores nas diferentes fases e se anula na fase mais desordenada, então ela é denominada parâmetro de ordem.
Em sistemas magnéticos, a fase ordenada ocorre quando os momentos magnéticos de um determinado estado microscópico estão alinhados, gerando uma correlação entre os
Figura 1 – Comportamento de um parâmetro de ordem típico φ em função da temperatura: (a) em uma transição contínua ou de segunda ordem; (b) em uma transição descontínua ou de primeira ordem. Adaptada de [28].
vários graus de liberdade do sistema. Quando a temperatura varia, passa a existir uma competição entre a agitação térmica (que resulta em desordem no sistema) e o acoplamento dos momentos magnéticos (responsável por manter o sistema ordenado). Sendo assim, as transições de fases ocorrem em resposta à variação na temperatura do sistema, de modo que o diagrama de fases para este sistema pode ser construído, e tal diagrama apresenta um ponto crítico separando a fase ordenada (a baixas temperaturas) da fase desordenada (a altas temperaturas). Em sistemas em que há mais de um campo desordenado (por exemplo, temperatura e pressão), os diagramas de fases tornam-se multidimensionais e podem ocorrer os chamados pontos multicríticos. A seguir, relacionamos alguns pontos multicríticos, de acordo com [30]:
• Ponto tricrítico: é o ponto que separa, no diagrama de fases, uma linha de transição de primeira ordem de uma linha contínua. Tal ponto tem sido detectado experimental- mente em misturas de He3− He4, materiais metamagnetos (F eCl
2 e NiNO3.2H2O),
caracterizados por alta anisotropia, além de modelos teóricos como o de Ising com campo aleatório [31, 32, 33, 34] e Blume-Capel [35, 36, 37, 38, 39, 40]. Tais pontos serão melhor discutidos na seção 2.6.
• Ponto bicrítico: Consideremos um sistema com dois parâmetros de ordem φ1 e φ2 e
com a energia livre de Landau dada por: f = 1
2r(φ21+ φ22) −
1
2g(φ21− φ22) + u1φ41+ u2φ42+ 2u12φ21φ22. (2.33)
Quando g 6= 0 temos quebra de simetria. Nesse caso, se g > 0, φ1 vai ordenar o
sistema antes de φ2, ocorrendo o inverso se g < 0. A forma do diagrama de fase
depende dos termos de quarta ordem: Se u1u2 < u212 (u12 = u1 = u2 quando g = 0),
temos uma linha de transição de primeira ordem ao longo de g = 0, com r < 0, separando a fase com φ1 6= 0, φ2 = 0 da fase com φ1 = 0 e φ2 6= 0, como mostra a