Tratamento e análise das séries de dados

O padrão da produção agrícola sofre mudanças substanciais pela adoção de novas tecnologias, indicando que o processo gerador das séries de produtividade não é estável; ao contrário, modifica-se ao longo do tempo. Desse modo, normalmente, há um componente de tendência associado aos dados de produtividade, impedindo que níveis de produtividades distantes no tempo sejam comparados (GOODWIN; MAHUL, 2004).

Outro problema relativo à tendência diz respeito ao segundo momento da distribuição, pois a variância da série de produtividade corrigida, depois de retirada a tendência, pode não ser constante, situação que exige sua correção, principalmente para fins de previsão.

Para verificar a presença de tendência nas séries adotou-se o procedimento descrito em Gallagher (1987), no qual se estima inicialmente um modelo linear determinístico entre a produtividade e tempo (tendência). Caso o coeficiente angular dessa regressão, associado à variável temporal, seja significativo, a série precisa ser corrigida para retirar o efeito da tendência. O modelo tem a seguinte equação:

(44) Na eq. (44), é a produtividade e _{é um vetor temporal, com início em 1980} e término em 2011. Em seguida, o teste de Glejser68 é aplicado com a regressão dos resíduos gerados no modelo linear em valor absoluto contra a variável explanatória, que no caso é o próprio vetor temporal. Novamente, analisa-se a significância do coeficiente beta, pois se ele

for significativo é porque a variância do erro é crescente (decrescente) ao longo tempo, ou seja, os resíduos são heterocedásticos. Se não for, a única correção necessária é para contemplar a evolução tecnológica representada pela tendência.

Também foi efetuada a inspeção gráfica para analisar o comportamento temporal da variância frente aos dados ordenados de produtividade, com o intuito de detectar sinais de heterocedasticidade.

No caso dos preços, foi implementado também o teste de Ljung-Box para detectar a presença de heterocedasticidade condicional, embora esse problema seja mais aparente em séries financeiras diárias, conforme proposições de Morettin e Toloi (2006), Bueno (2008) e Tsay (2013).

O teste tem como hipótese nula a independência dos resíduos estimados e a estatística calculada deve ter distribuição qui-quadrado. Dessa forma, as hipóteses são: ̂ e ̂ para algum . A estatística do teste é calculada do seguinte modo:

̂ → (45) Para o tratamento das séries, tanto para a retirada da tendência quanto para correção da heterocedasticidade, dois modelos são sugeridos por Goodwin e Mahul (2004), um aditivo e outro multiplicativo.

O primeiro modelo aplica-se aos casos em que a magnitude do erro não é afetada pelos níveis de produtividade, situação em que os resíduos das respectivas observações ( ) seriam acrescidos à produtividade prevista para 2011, tal como:

(46) O outro modelo é recomendado às situações em que os desvios da tendência tendem a ser proporcionais aos níveis de produtividade, cabendo normalizar a série da seguinte forma:

Goodwin e Mahul (2004) sugerem os dois métodos, enfatizando que ambos são utilizados regularmente para corrigir as séries de produtividade. A opção por um dos modelos de correção deve levar em conta a prática e a adequação aos dados. No presente trabalho, os dois métodos foram empregados, mas optou-se por utilizar a série corrigida pelo método multiplicativo por apresentar ajuste mais satisfatório.

O mesmo modelo é usado para corrigir as séries de preços, tal como proposto por Tejeda e Goodwin (2008) e Miqueleto (2011).

Para verificar a estacionariedade das séries, inclusive após a remoção da tendência69, foi aplicado o teste de raiz unitária de Phillips-Perron, descrito em Bueno (2008) e Pfaff (2008).

O teste de Phillips-Perron contempla uma correção não paramétrica ao teste de Dickey e Fuller, de modo a permitir sua consistência mesmo que existam variáveis defasadas dependentes e correlação serial nos erros. Assim, segundo Bueno (2008), é desnecessária a especificação de um modelo com ordem autorregressiva suficiente para expurgar a correlação serial dos resíduos, tal como ocorre com o teste de Dickey e Fuller Aumentado (ADF).

São estimados três modelos sequencialmente para aplicar o teste de Phillips- Perron, idênticos aos utilizados no teste de Dickey e Fuller, conforme se apresentam:

(48) (49) (50) O teste de Phillips-Perron permite a avaliação conjunta dos parâmetros, bem como o teste específico sobre os coeficientes do modelo, em vez de usar a estatística t. Esses testes são sobre a distribuição dos coeficientes e comparam os resultados com os testes baseados na distribuição da estatística _{, ambos sob a hipótese nula de raiz unitária.}

A correção da série de preços é um procedimento não consensual, pois há pesquisadores que defendem a sua utilização e outros que não. Entretanto, há que se reconhecer que a realidade econômica brasileira é diferente da vivenciada por Estados Unidos e Canadá, onde os trabalhos citados foram desenvolvidos. Outra alternativa utilizada é a de simplesmente deflacionar a série, para corrigir o valor do produto no tempo, tal como sugerido em Tew e Reid (1988), Tzouramani e Mattas (2004) e Wolf, Black e Hadrich (2009).

No presente estudo decidiu-se deflacionar a série de preços do indicador de soja e em seguida avaliar o comportamento dos dados e a necessidade das referidas correções, tendo em conta que estas podem implicar redução da variância.

Conforme observou Miqueleto (2011), as séries corrigidas tendem a ter a variabilidade reduzida, com características leptocúrticas. Além disso, Morettin (2008) argumenta que a teoria dos mercados eficientes sugere o uso das séries sem quaisquer transformações, pressupondo que preços e séries financeiras transmitem todas as informações relevantes de mercado utilizadas pelos agentes nas suas tomadas de decisão.

A variância é um elemento central nas simulações que visam avaliar os riscos de produtividade e preço, pois sua redução implica eventual diminuição do risco e subestimação das taxas de prêmio.

Para deflacionar as séries de preços optou-se por utilizar o Índice Geral de Preços Disponibilidade Interna - IGP-DI70, da Fundação Getúlio Vargas, por refletir preponderantemente a inflação no atacado, nível de mercado que abrange o indicador de preço de soja ESALQ/BM&FBOVESPA.