A evolução do processo de representação numérica

Com essa tarefa, provou que o número não é alguma coisa conhecida inatamente, por intuição ou empiricamente, pela observação. O fato de que as crianças pequenas não conservam o número antes dos cinco anos mostra que o número não é conhecido inatamente e leva muitos anos para ser construído (KAMII, 1992, p. 26).

A conservação é um conceito utilizado por Piaget resultante da síntese da inclusão hierárquica e da ordem. Na conservação, a criança faz mentalmente deduções lógicas acerca de determinadas relações. A conservação do número é um bom exemplo de conhecimento lógico-matemático. Ela permite que a criança entenda que, mesmo modificando os objetos, ou mudando sua posição ou lugar, a quantidade continua a mesma. É fundamental que a criança domine o processo de conservação para que compreenda o processo de reversibilidade.

Quando a criança é capaz de compreender logicamente que a quantidade de objetos não se modifica frente a um novo arranjo espacial sobre a mesa, ela está raciocinando e usando a lógica para deduzir que as quantidades não se alteram (KAMII, 1992; 2005). Esse domínio da conservação é proveniente de níveis mais altos de abstração reflexiva. Quando a criança chega a este nível, consegue conservar a equivalência numérica. Então, podemos dizer que toda atividade racional depende da constituição do processo de conservação.

necessário que a criança utilize essas relações com as coisas ao seu redor de forma diferenciada, invocando-as, controlando seu próprio comportamento.

Segundo Luria,

Só quando as relações da criança com o mundo que a cerca se tornarem diferenciadas dessa maneira, quando ela desenvolveu sua relação funcional com as coisas, é que podemos dizer que as complexas formas intelectuais do comportamento humano começaram a se desenvolver (LURIA, 1988, p. 145).

A afirmação acima nos leva a perceber que todo esse processo psíquico está delineando estágios de evolução. O autor acrescenta:

Em um certo estágio da evolução, os atos externos, aqueles em que são manipulados objetos do mundo exterior, assim como os atos internos, isto é, a utilização das funções psicológicas em estrito senso, começam a tomar forma indiretamente. Um certo número de técnicas de organização das operações psicológicas internas é desenvolvido para tornar sua execução mais eficiente e produtiva. O uso direto, natural de tais técnicas, é substituído por um modo cultural, que conta com certos expedientes instrumentais, auxiliares (Ibid., p. 146).

Concluímos, então, que a escrita passa a ser uma dessas técnicas auxiliares usadas para atender à necessidade de recordar e transmitir ideias e conceitos. Por isso, a criança deve ser desafiada a resolver uma situação-problema que exija a utilização de estratégias semelhantes à operação de escrever para representar operações manuais externas.

No processo de construção do conhecimento explicado por Piaget, o indivíduo insere o social para dentro de si por meio de suas experiências com o outro, socializando o pensamento. Segundo Barreto (2001), Piaget acredita que a interação social é relevante, pois é um dos fatores do desenvolvimento cognitivo e pode gerar necessidades sociais de comunicação para representar graficamente a quantidade de elementos de um conjunto.

Como estratégia, poderíamos utilizar o jogo como uma razão para levar a criança a registrar. Posto que ainda não domina a escrita, a criança pré-escolar limita-se a “escrever como os adultos”, imitando traços que observa. Esses rabiscos no papel, que não são para ela meios de recordar ou representar algo significativo, surgem como uma simples brincadeira e podem ser chamados de fase de pré-escrita ou, de forma mais ampla, de fase pré-instrumental.

De acordo com Barreto (2001), mesmo não possuindo entendimento sobre o signo numérico, a criança se utiliza de símbolos ou desenhos para se comunicar numericamente. Há uma convergência de ideias neste sentido, pois Nacarato (1995) expõe em seu estudo que os

jogos suscitam diversas situações, entre elas, a necessidade de registrar quantidades para poder analisar seus resultados.

Contudo, nesse contexto em que as crianças ainda não identificam a escrita como instrumento de leitura, Luria (1988) afirma que, em determinado momento da sua pesquisa, uma criança começou a se lembrar das sentenças que anotou. Não que apresentasse uma escrita convencional, pelo contrário, ainda produzia uma escrita sem sentido, composta de rabiscos e linhas. No entanto, em dado momento do desenvolvimento infantil, as crianças começam a associar as palavras ditadas com seus rabiscos, mostrando que esses apresentavam uma função auxiliar de signo. Assim,

[...] essa criança estava passando por um processo de criação de um sistema de auxílios técnicos da memória, semelhante à escrita dos povos primitivos. Em si mesmo, nenhum rabisco significava coisa alguma, mas sua posição, situação e relação com outros rabiscos conferiam-lhe a função de auxiliar técnico da memória (LURIA, 1988, p. 157).

Como aponta Luria (1988), depois de dar o primeiro passo na utilização da função de auxiliar técnico da memória, a criança que começou a fazer a ligação do objeto lembrado com algum signo avança para um segundo passo nesse processo. Passa a diferenciar os signos que constrói de forma a fazê-los possuírem um significado objetivo, o que mais tarde será definido como a escrita convencional adquirida pela cultura. Luria conclui:

Nossos experimentos garantem a afirmação de que o desenvolvimento da escrita na criança prossegue ao longo de um caminho que podemos descrever como a transformação de um rabisco não-diferenciado para um signo diferenciado. Linhas e rabiscos são substituídos por figuras e imagens, e estas dão lugar a signos. Nesta seqüência de acontecimentos está todo o caminho do desenvolvimento da escrita, tanto na história da civilização como no desenvolvimento da criança (LURIA, 1988, p. 161).

Essa transformação pela qual a criança passa sofre forte influência do tipo de conteúdo apresentado a ela. Segundo Luria (1988), a variação de conteúdo apresentado provoca mudanças na escrita da criança. As pesquisas constataram que tanto os números quanto a forma são fatores que podem induzir ao uso desses elementos como recurso auxiliar, fazendo com que a criança apresente uma atividade gráfica primitiva, mas diferenciada.

Observamos que o número, ou a quantidade, foi talvez o primeiro fator a dissolver este caráter inexpressivo e puramente imitativo da atividade gráfica, na qual idéias e noções diferentes foram expressas por exatamente o mesmo tipo de linhas e rabiscos. Introduzindo o fator número no material, pudemos prontamente produzir uma atividade gráfica diferenciada nas crianças de quatro, cinco anos, levando-as a usar signos para refletir o número dado. É possível que as origens reais da criança

venham a ser encontradas na necessidade de registrar o número ou a quantidade.

(LURIA, 1988, p. 164)

O fator quantidade, entre outros conceitos matemáticos, torna, então, a produção gráfica da criança mais definida, mais semelhante com a pictografia primitiva. O desenho passa a ser utilizado como recurso de memória, como meio de expressão, conforme a aquisição cultural. Assim, podemos dizer que a escrita alfabética foi uma invenção grandiosa para a humanidade, mas “a dos algarismos é também tão antiga na História e igualmente importante na vida cotidiana em nossa cultura” (SINCLAIR, 1990b, p. 13).

É inegável o estímulo dos estudiosos pesquisados por A. Sinclair para o uso do registro pelas crianças. Eles citam a importância desse recurso como meio de aprimorar a compreensão da criança durante o processo de CCN.

Todas essas pesquisas destacaram o fato de que as crianças não se recusam a realizar tarefas às quais elas não estão habituadas (tomar nota ou escrever sem ter

“aprendido”), e que elas já refletiram sobre o problema e constroem procedimentos não convencionais mas coerentes. Esses procedimentos são facilmente interpretáveis pelo pesquisador e podem nos fornecer indicações interessantes sobre a construção progressiva de nosso sistema de numeração escrita (SINCLAIR, 1990a, p. 75).

Corroborando a citação acima, Carvalho descreve o resultado de uma pesquisa realizada por Hughes (1986 apud CARVALHO, 2014), na qual “buscou investigar os registros de crianças entre 3 e 7 anos acerca das quantidades contadas por elas entre 1 e 9 elementos e classificou as respostas obtidas em quatro categorias” (CARVALHO, 2014, p.

150). Essas categorias retratam o nível de compreensão da criança em relação às suas representações matemáticas. São elas:

a) Respostas idiossincráticas (indiosyncratic responses): nesta fase não é possível identificar as quantidades, pois, segundo o autor, a maioria das crianças preenche a folha com vários rabiscos. b) Respostas pictográficas (pictografic responses): nesta fase as crianças desenham a quantidade correspondente ao número de objetos contados. Se contam bolas, desenham bolas; se contam bonecas, desenham bonecas, por exemplo. c) Respostas icônicas (iconic responses): as crianças fazem correspondência com os objetos apresentados e utilizam marcas que não têm a ver, necessariamente, com esses objetos, por exemplo, linhas retas, tracinhos para representar a quantidade de objetos. d) Respostas simbólicas (simbolic responses):

as crianças utilizam os símbolos convencionais para representar as quantidades, mas nesta fase elas ainda podem usar as palavras-número para fazer essa representação (CARVALHO, 2014, p. 151).

Essas formas de representação que possuem um significado expressivo para a criança podem não ter, à primeira vista, nenhum sentido para o professor. Por isso, é importante

acompanhar o momento desses registros, dialogar com a criança, fazer-lhe perguntas para que ela verbalize seu pensamento, traga à tona suas reflexões e, consequentemente, evolua no seu processo de aquisição numérica.

De acordo com os estudos de Kamii (2005), a teoria da representação de Piaget vai de encontro aos pensamentos empíricos e do senso comum, nos quais a educação há séculos se baseia. Para Piaget, toda representação é fruto do que um ser humano faz dela, e não do que ela representa convencionalmente. Então, para esse estudioso “os símbolos não representam; é sempre um ser humano que usa o símbolo para representar uma ideia” (KAMII, 2005, p. 26).

Por isso, Piaget afirma que há uma forte relação entre o nível de abstração e o de representação.

Considerando a teoria da representação descrita por Piaget, podemos dizer que os registros (seja de baixo ou alto nível de abstração) sempre representarão a lógica (a ideia) de quem o construiu, e não a representação padronizada socialmente/ convencionalmente. Assim, podemos analisar os registros junto com a criança para tentar interpretar a lógica do seu pensamento no processo de construção do conceito numérico.

Kamii (1992, p. 37) ressalta em seu livro que “é importante esclarecer sobre a diferença entre a construção numérica e a quantificação de objetos”. A construção do número é um processo interno, não observável; já a quantificação é parcialmente observável. O comportamento da criança pode dar pistas de suas hipóteses. Assim, torna-se importante analisar os registros que as crianças produzem, pois já que não são convencionais, e sim fruto de suas construções, eles poderão fornecer muitas informações sobre o processo em que elas se encontram.

Na teoria de Piaget os símbolos diferem dos signos no sentido de que os símbolos mantêm uma semelhança figurativa com os objetos representados e são criados pelas crianças. [...] Ao contrário dos símbolos, os signos são criados por convenção e não mantêm nenhuma semelhança com os objetos que representam (KAMII, 1992, p.

39-40).

Estimular o uso desses símbolos não significa que desejamos que a criança aprenda conceitos numéricos com desenhos, tampouco que construam o conceito de número mediante o simples ato de jogar. O objetivo é fazê-las construir os conceitos pela abstração reflexiva à medida que organizam o pensamento ao registrar, por exemplo, a pontuação de uma partida após um jogo.

Assim, Piaget leva-nos a pensar que a representação, seja ela por desenhos ou escrevendo os numerais, pode ser considerada para analisar o nível de abstração reflexiva em que a criança se encontra.