Categoria: Ensino Médio
Modalidade: Matemática aplicada e/ou Inter-relação com outras Disciplinas OLIVEIRA, Stéfani Caroline; STREICH, Bianca Camila;
CONTI, Sueli de Fátima De;
Escola Estadual de Ensino Médio Jose Alfredo Nedel – Santa Rosa/RS
INTRODUÇÃO
Este trabalho de pesquisa foi realizado por quatro alunos do segundo ano do ensino médio, durante o mês de maio. As disciplinas, às quais pode-se dizer que o tema está ligado são:
a filosofia, pois as pirâmides nos remetem inicialmente ao berço desta ciência. A sociologia, pois as pirâmides são um reflexo do fazer e pensar humano sobre a sociedade; a História, pois tais edificações foram construídas há mais de 2.500 anos e resistem até hoje.
Cercadas de mistérios, despertam interesse de historiadores, arqueólogos e estudiosos de civilizações antigas. A matemática está inserida a partir da necessidade e possibilidade dos cálculos é que se tornou possível as edificações das pirâmides. Nesse trabalho será abordado algumas características e curiosidades de como eram construídas e para que serviam.
Foi decidido direcionar o foco principalmente às pirâmides do Antigo Egito, pois, afinal, elas ainda representam uma grande incógnita, devido ao fato de que novas descobertas sobre elas ainda acontecem.
Tem como objetivo demonstrar o uso da matemática na construção das pirâmides, o cálculo da área da base, do volume e demonstrar as arestas e vértices a partir de uma maquete.
Além disso, também haverá relatos sobre o interior das pirâmides, como eram feitas as passagens secretas para entrar nelas e porque guardavam tantos segredos e mistérios, assim como o porquê dos engenheiros manterem em sigilo o projeto das construções.
CAMINHOS METODOLÓGICOS, RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para melhor compreensão de nosso trabalho é importante conhecer um pouco mais sobre pirâmides. Pirâmides são poliedros construídos a partir de uma base poligonal e um ponto fora do plano onde se encontra essa base. São tridimensionais e, por isso, elas só podem ser definidas em um espaço que possui três ou mais dimensões.
Uma pirâmide é o conjunto de segmentos de reta cujas extremidades são um polígono e um ponto fora do plano que contém esse polígono. A palavra pirâmide não provém da língua egípcia. Formou-se a partir do grego "pyra" (que quer dizer fogo, luz, símbolo}
e "midos" (que significa medidas). Há 123 pirâmides catalogadas, no entanto, as três mais conhecidas são Quéops, Quéfren e Miquerinos, na península de Gizé.
As pedras eram transportadas por aquedutos que utilizavam as águas do rio Nilo para levar as pedras para o local perto das pirâmides, a partir dali elas seriam transportadas por uma espécie de treno que era puxado por pessoas até o local desejado, passando por uma plataforma que poderia percorrer todo o exterior ou interior da pirâmide.
O volume da pirâmide corresponde a um terço do volume de um prisma de mesma altura e base. Portanto, a expressão matemática utilizada no cálculo do volume da pirâmide é: Volume é igual a área da base vezes a altura dividido por três.
Figura 1: formula do volume da pirâmide.
Fonte: Os autores (2019)
É importante ressaltar que uma pirâmide pode possuir inúmeras bases. Ela pode ter a base triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, heptagonal, entre outras. Dessa forma, o cálculo da área da base está ligado ao polígono correspondente. Nas pirâmides triangulares, a fórmula para o cálculo da área da base é a seguinte:
Triângulo: A área é igual a base vezes a altura dividido por dois: área = b x h 2
Nas bases onde os polígonos possuem mais de quatro lados a área é calculada através da expressão: a área da base é igual ao semiperímetro vezes a apótema.
Como as pirâmides são sólidas geométricos formados por segmentos de reta, podemos encontrar nelas alguns elementos, a saber:
Faces: são os polígonos que podem ser observados nesse poliedro;
Arestas: são os segmentos de reta formados nas intersecções das faces;
Vértices: são os pontos de encontro entre as arestas;
Vértice da pirâmide: é o ponto V na figura acima;
Base: polígono usado na definição da pirâmide;
Arestas da base: arestas que pertencem à base;
Arestas laterais: arestas que não pertencem à base da pirâmide;
Faces laterais: faces da pirâmide que não são a sua base;
Altura da pirâmide: distância entre o vértice da pirâmide e o plano que contém sua base;
Apótema: altura de uma face lateral com relação à base de uma pirâmide regulação transversal: intersecção da pirâmide com um plano paralelo à base.
Exemplo 1
Uma pirâmide de base quadrangular possui altura medindo 2 metros e cada lado da base com medida igual a 3 metros. Determine o volume dessa pirâmide.
Figura 2 – demonstração do cálculo do volume de uma pirâmide.
Fonte: Os autores (2019)
Para realizar esta demonstração foi utilizado isopor, papelão, tinta em spray dourada, cola branca, cola quente, canetão nas colorações preto e marrom, areia, uma boneca, papel higiênico, folhas e café. No isopor foi passado cola em toda sua superfície e a areia foi espalhada de maneira uniforme.
O papelão foi cortado em quatro triângulos iguais, em seguida ambas serão unidas umas às outras com cola quente. Pitar-se-á a pirâmide com tinta spray dourada e foi desenhado pedras em formas retangulares em sua superfície exterior. Logo após, foi passado cola por todo seu exterior e espalhou-se areia. Com o papelão e cola quente foi feito uma espécie de tumba, pintado com tinta spray dourado e em seu interior colocado uma boneca para representar uma pessoa mumificada. Haverá também representações de hieróglifos, em uma folha pintada com café para dar efeito de envelhecido e canetão para fazer as imagens.
CONCLUSÃO
Ao final pode-se concluir que as pirâmides são monumentos históricos de grande importância religiosa, matemática, arquitetônica, arqueológica e para toda humanidade, trazendo para todos muito conhecimento. Conta a história de um grande império e de certa forma, de todos nós, um lugar maravilhoso que viveu seus altos e baixos e acumulou muitas riquezas não só financeiras mas como também histórica.
Sabe-se muito, mas especialmente devemos fazer referência aos conhecimentos matemáticos desses povos, pois estas construções ainda guardam muitos mistérios. Assim como o que se sabe muitas vezes é incerto, mas esperamos ter colaborado para aumentar o conhecimento de algumas pessoas.
Trabalho desenvolvido com a turma do 2º ano do ensino médio, da Escola Estadual de Ensino Médio José Alfredo Nedel, pelos alunos Bianca Camila Streich; Débora Luana Zerbin; Diogo Correa Rodrigues; Stéfani Caroline de Oliveira.
Dados para contato:
Expositor: Bianca Camila Streich e-mail: [email protected] Expositor: Stéfani Caroline de Oliveira e-mail: [email protected]
Professor Orientador: Sueli de Fátima De Conti e-mail: [email protected]