At´e o momento tratamos da deformac¸˜ao pl´astica e da fratura de um ponto de vista fenome- nol´ogico, ou seja, descrevemos o que acontece, mas n˜ao o como.
Os dois fenˆomenos, entretanto, dependem da movimentac¸˜ao relativa de ´atomos, seja de forma individual, seja de forma coletiva. O estudo da deformac¸˜ao pl´astica e da fratura do ponto de vista atˆomico (ou molecular, no caso de pol´ımeros) ´e chamado de atom´ıstica e ´e essencial no desenvolvimento de novos materiais de engenharia com propriedades otimizadas, j´a que estes s˜ao projetados atrav´es do controle destes mecanismos.
7.1.1 Tens˜ao de cisalhamento projetada
A figura a seguir representa esquem´aticamente um monocristal cil´ındrico sendo solicitado em trac¸˜ao ao longo de seu eixo, que corresponde `a direc¸˜ao cristalogr´afica −→
ℓ ≡[u′v′w′]. Na mesma figura encontramos representado um sistema de escorregamento que consiste de uma discordˆancia com vetor de Burgers−→b ∝[uvw]escorregando no plano cuja normal ´e−→n = (hkl).
Definimos (Fig. 7.1):
• O ˆanguloφ =nℓb entre a direc¸˜ao de carregamento e a normal do plano de escorregamento e
• O ˆanguloλ =bℓb entre a direc¸˜ao de carregamento e o vetor de Burgers da discordˆancia.
Por meio de considerac¸˜oes geom´etricas simples ´e poss´ıvel domonstrar que a tens˜ao de
7.1 Deformac¸ ˜ao pl´astica de monocristais 180
n
b F
n
F
φ l
b F
λ l
Figura 7.1: Definic¸˜oes dos ˆanculos usados no c´alculo da tens˜ao de cisalhamento projetada.
7.1 Deformac¸ ˜ao pl´astica de monocristais 181
cisalhamento projetada na direc¸˜ao do vetor de Burgers e no plano de escorregamento ser´a dada por:
τ=σcosφcosλ (7.1)
Para reticulados de Bravais c ´ubicos ´e poss´ıvel representar a equac¸˜ao acima em termos dos
´ındices de Miller correspondentes `as direc¸˜oes e planos cristalogr´aficos por meio dos cossenos diretores:
coscab= −→a ·−→ b
|−→a||−→
b| (7.2)
7.1.2 Lei de Schmid
Em 1950 Schmid e Boas propuseram a seguinte regra, que supostamente rege a ativac¸˜ao de sistemas de escorregamento em monocristais:
Metais escoam plasticamente quando a tens˜ao de cisalhamento projetada atuando sobre o sistema de escorregamento atinge o valor cr´ıtico
τCRSS=Mσe=σecosφcosλ (7.3)
O fator M recebe o nome de fator de Schmid e a regra acima ´e conhecida pelo nome de lei de Schmid. A constanteτCRSS ´e conhecida como tens˜ao de cisalhamento projetada cr´ıtica (“critical resolved shear stress”) e supostamente ´e constante para um dado sistema de escorre- gamento.
A lei de Schmid ´e experimentalmente verificada em uma s´erie de situac¸˜oes, notadamente em metais hexagonais compactos que, por natureza, apresentam poucos sistemas de escorre- gamento. Diversos fatores, entretanto, podem provocar desvios da lei de Schmid. Entre estes podemos citar:
• a ativac¸˜ao de dois ou mais sistemas de escorregamento logo no in´ıcio da deformac¸˜ao pl´astica,
• a ativac¸˜ao de maclac¸˜ao mecˆanica (que n˜ao obedece `a lei de Schmid) logo no in´ıcio da deformac¸˜ao pl´astica e
7.1 Deformac¸ ˜ao pl´astica de monocristais 182
• n´ucleos de discordˆancias com configurac¸˜oes complexas (n˜ao planas), que precisam se rearranjar para que a discordˆancia possa deslizar (este ´e o caso dos metais CCC, por exemplo).
Analisando a forma da lei de Schmid, verificamos que a m´axima tens˜ao projetada ser´a obtida quandoφ =λ =45o. Por outro lado, casoφ ouλ =0o ou 90o, a tens˜ao se anular´a.
Exerc´ıcio 7.1 Prove as afirmac¸˜oes do par´agrafo anterior.
Desta forma ´e esperado que os sistemas de escorregamento que ser˜ao ativados logo no in´ıcio da deformac¸˜ao pl´astica se situar˜ao a aproximadamente 45o do eixo de aplicac¸˜ao da carga, o que coincide com estimativas anteriores feitas em conex˜ao com a an´alise do estado de tens˜ao do carregamento uniaxial.
Outra conseq¨uˆencia da lei de Schmid ´e que a tens˜ao projetada cr´ıtica ser´a a mesma indepen- dente do sinal deτ, desta forma a lei de Schmid n˜ao prevˆe a ocorrˆencia de anisotropia pl´astica (efeito Bauschinger, por exemplo).
Exerc´ıcio 7.2 Considere um monocristal cil´ındrico de cobre orientado com seu eixo ao longo da direc¸˜ao [123], que corresponde tamb´em ao eixo de carregamento. Calcule o fator de Schmid para cada um dos doze sistemas de escorregamento e o limite de escoamento do monocristal, supondo queτCRSS=50 MPa.
Relembrando: o cobre tem a estrutura cristalina CFC com parˆametro de rede a0 e se de- forma por sistemas de escorregamento do tipo:
a0
2 <110>{111} (7.4)
Geometria da deformac¸˜ao pl´astica
A lei de Schmid, a rigor, somente ´e v´alida para o in´ıcio da deformac¸˜ao pl´astica de monocris- tais. A raz˜ao disto ´e que, com o progresso da deformac¸˜ao pl´astica, a orientac¸˜ao de monocristal em relac¸˜ao `a forc¸a que est´a sendo aplicada se altera (o reticulado do cristal “roda” no espac¸o, em conseq¨uˆencia da deformac¸˜ao pl´astica, como esquematizado na Fig. 7.2).
Esta “rotac¸˜ao” do reticulado explica o surgimento de textura em policristais deformados plasticamente. Modelos num´ericos (por exemplo, o modelo de Taylor) podem ser emprega- dos para prever qual ser´a a func¸ ˜ao de distribuic¸˜ao de orientac¸˜oes cristalogr´aficas (ODF, de “orientation distribution function”) de um material policristalino sujeito a um dado n´ıvel
7.1 Deformac¸ ˜ao pl´astica de monocristais 183
sist. primario
sist. secundario
Figura 7.2: Representac¸˜ao esquem´atica da origem da rotac¸˜ao do reticulado de um monocristal durante a deformac¸˜ao pl´astica do mesmo.
de deformac¸˜ao. Estes modelos pressup˜oem, basicamente, a validade da lei de Schmid, conside- rando cada gr˜ao como um monocristal que est´a sujeito a restric¸˜oes de deformac¸˜ao geradas pelos seus vizinhos (no modelo “cl´assico” de Taylor assume-se que a deformac¸˜ao total ´e homogene- amente distribuida por todos os gr˜aos do material).
Um aspecto importante relacionado `a Figura 7.2 ´e que a deformac¸˜ao pl´astica, em s´ı, n˜ao e a causa da rotac¸˜ao. De fato, se as garras da m´aquina representadas na figura pudessem se mover lateralmente seria poss´ıvel em tese continuar a deformac¸˜ao pl´astica sem alterar a orientac¸˜ao do cristal. ´E a m´aquina de ensaios (que ´e muito mais r´ıgida que o corpo de prova) que imp˜oe a rotac¸˜ao ao cristal. De fato, a rotac¸˜ao ´e uma caracter´ıstica do processo de conformac¸˜ao, o que complica sobremaneira o problema.
7.1.3 Est´agios da deformac¸˜ao pl´astica de monocristais
Um monocristal orientado de tal forma que apenas um sistema de escorregamento seja ativo no in´ıcio da deformac¸˜ao pl´astica ´e dito orientado para monodeslizamento (“single slip” ou
“easy glide”). Caso o monocristal esteja orientado de tal forma que mais de um sistema seja ativado j´a no in´ıcio da deformac¸˜ao pl´astica, diz-se que est´a orientado para polideslizamento (“polyslip”).
Eventualmente, em func¸˜ao da rotac¸˜ao do reticulado, outros sistemas de escorregamento pas- sam a se tornar prop´ıcios `a ativac¸˜ao, aumentando a probabilidade de interac¸˜ao de discordˆancias
7.1 Deformac¸ ˜ao pl´astica de monocristais 184
(encruamento). Para deformac¸˜oes ainda maiores o n´ıvel de tens˜ao pode aumentar tanto que mecanismos alternativos de superac¸˜ao de obst´aculos podem ser ativados (por exemplo, desliza- mento com desvio, “cross slip”). Estes fatores devem ser levados em conta na interpretac¸˜ao do comportamento mecˆanico de monocristais deformados plasticamente.
A Figura 7.3 apresenta esquematicamente a curva tens˜ao de cisalhamento vs. deformac¸˜ao angular para um monocristal de metal CFC gen´erico orientado para monodeslizamento.
τ
γ θΙ
θΙΙ
θΙΙΙ
τCRSS
Figura 7.3: Representac¸˜ao esquem´atica da curvaτ×γ de um monocristal CFC orientado para monodeslizamento.
A curva anterior pode ser dividida em trˆes regi˜oes distintas:
• Est´agio I ou regi˜ao de monodeslizamento, caracterizado por baixas taxas de encruamento (θI ≈ θ10II) e estrutura de deformac¸˜ao composta por linhas de escorregamento paralelas e regularmente espac¸adas e as discordˆancias s˜ao igualmente paralelas formando aglomera- dos predominantemente dipolares1.
• Est´agio II ou regi˜ao de encruamento linear, caracterizado por um aumento significativo da taxa de encruamento (θGII ≈ 3001 ) e o in´ıcio da formac¸˜ao de uma estrutura celular de deformac¸˜ao, com o tamanho de c´elula decrescendo conforme a deformac¸˜ao aumenta (a definic¸˜ao da estrutura celular depende da Energia de Defeito de Empilhamento - EDE - do material, sendo maior quanto maior for o valor de EDE).
• Est´agio III ou regi˜ao de encruamento parab´olico, caracterizado por uma queda da taxa de encruamento. ´E neste est´agio que fenˆomenos de recuperac¸˜ao dinˆamica e o deslizamento com desvio comec¸am a ser ativados (da´ı a queda da taxa de encruamento).
1Na l´ıngua inglˆesa usa-se o termo t´ecnico “braids”, ou tranc¸as, para descrever estas estruturas.