O objetivo deste trabalho é, portanto, investigar características para que alunos do ensino fundamental possam compreender matemática em ambientes de aprendizagem utilizando Modelagem Matemática. Na Modelagem Matemática dois pontos são fundamentais: a combinação da matéria a ser escolhida com a realidade do aluno e o aproveitamento de experiências extraclasse aliadas à experiência do professor em sala de aula. Nesse contexto, a Modelagem Matemática surge como uma metodologia que pode auxiliar no ensino e aprendizagem dos alunos ao longo da Educação Básica.
A modelagem matemática pode ser descrita em termos de uma situação inicial (problemática), uma situação final desejada (que representa uma solução para a situação inicial) e um conjunto de procedimentos e conceitos necessários para passar da situação inicial para a situação final.
Escolhas dos temas
Uma vantagem é que os alunos sintam que estão participando do processo, e desta forma se sentirão corresponsáveis pelo processo de aprendizagem, o que torna sua participação mais efetiva. Este momento exige reflexão sobre contextos e problemas do ambiente social, cultural e educacional que os alunos trazem para o ambiente escolar.
Coletas de dados (inteiração)
A modelação nas escolas foi realizada em pequenos grupos de três a quatro elementos. O conhecimento sobre o assunto e a busca por informações no local onde está envolvido o interesse do grupo de pessoas é, além de ser um dos pontos de partida para trabalhar nesta visão de Modelagem, um dos passos importantes na formação de um aluno mais crítico, mais observador. Quando a coleta de dados é realizada sobre o tema escolhido, muitas vezes o resultado obtido é bastante inesperado e interessante e acaba-se por coletar ou selecionar informações de outras situações que não pertencem ao tema inicial.
Uma vez delineada a situação a ser estudada, deverá ser realizado um estudo para identificar a situação problema e divulgá-la. A situação problemática fica mais clara à medida que você interage com os dados. Do ponto de vista da atividade de modelagem matemática, esta etapa representa o primeiro contato com a situação problema que deve ser estudada para compreender as características e peculiaridades da situação.
Implica portanto que se rodeie de informação sobre esta situação através da recolha de dados quantitativos e qualitativos, seja através de contactos diretos ou indiretos. Assim, a escolha de um tema e a busca de informações sobre ele constituem o foco central desta etapa. A contribuição de um matemático nesta fase pode muitas vezes ser a pesquisa básica e direta para posteriormente facilitar o cálculo dos parâmetros envolvidos nos modelos matemáticos.
Análise de dados e formulação de modelos (matematização)
Os dados coletados devem ser organizados em tabelas que permitam uma análise mais eficiente e depois utilizados para construir gráficos ou curvas de tendência. A aplicação de técnicas e métodos estatísticos em pesquisas experimentais pode garantir maior grau de confiabilidade dos dados obtidos. Novas técnicas de pesquisa empírica desafiam o foco da teoria e permitem melhor seleção das variáveis envolvidas no fenômeno.
Para abstrair os dados coletados, deve-se estabelecer uma seleção de variáveis, ou seja, identificar informações relevantes e eliminar informações irrelevantes para decidir quais fatores monitorar. Também é necessário formular hipóteses através de observações de fatos, fazer comparações com outros estudos, deduções lógicas, analogias de casos individuais e simplificações de informações para chegar a um modelo matemático. Um modelo matemático tem como objetivo descrever situações, permitir a análise dos aspectos relevantes da situação, responder questões formuladas sobre a situação problema sob investigação e, em alguns casos, até permitir previsões para o problema sob investigação.
O modelo matemático é assim obtido quando a linguagem natural das hipóteses é substituída por uma linguagem matemática coerente. Segundo Bassanezi (2011, p. 27-30), a etapa da matematização consiste na abstração, que é o procedimento que deve levar à formulação de modelos matemáticos. O objetivo principal neste ponto do processo de modelagem é chegar a um conjunto de expressões ou fórmulas aritméticas, equações algébricas, gráficos, representações, programas de computador que levam à dedução de uma solução.
Validação (modelo)
A formulação inicial de um modelo simples é essencial para melhor compreender o problema e diagnosticar quais características do fenômeno devem ser levadas em consideração no modelo. Porém, uma primeira abordagem do problema ou um modelo simplificado nem sempre conduz a bons resultados, necessitando de reformulação, o que geralmente é conseguido com modificações em variáveis ou leis de formação previamente estabelecidas. Para estudos na educação básica, um modelo simples, mesmo que não reproduza perfeitamente os dados experimentais, pode ser útil para o ensino e a aprendizagem.
Usar gráficos de solução e tabular dados modelados versus dados experimentais pode facilitar a validação do modelo matemático ou sugerir alterações nele. Um modelo parcial pode satisfazer as necessidades imediatas do pesquisador, mesmo que não aborde todas as variáveis que afetam a diversidade do fenômeno em estudo. A proposta da modelagem na educação matemática é que a abordagem de questões reais decorrentes do âmbito de interesse dos alunos possa motivar e apoiar a compreensão dos métodos e conteúdos matemáticos escolares, contribuir para a construção do conhecimento e também servir para demonstrar aplicações. matemática em outras áreas do conhecimento.
Uma sugestão para a modelagem no ensino é que a abordagem de problemas reais que surgem no âmbito de interesse dos alunos possa motivar e apoiar a compreensão dos métodos e conteúdos matemáticos na escola. Reconhecendo a variedade de abordagens que podem ser configuradas para a incorporação de atividades de modelagem matemática nas aulas, também é possível considerar que não há uma definição a priori da duração de uma atividade de modelagem. O professor pode desenvolver atividades extracurriculares e, conforme se sentir confortável, poderá combinar esse modelo de ensino nas aulas.
O papel do professor ao trabalhar com Modelagem Matemática
O papel do professor no ambiente de modelagem deve, portanto, ser o de mediador, sem centralizar em si o processo de ensino e aprendizagem. Quanto ao papel do professor nas aulas mediadas pelas atividades de Modelagem Matemática, a ordem do dia deveria ser: o professor é um guia! O professor não precisa saber tudo sobre construção civil, por isso a fala de um técnico, ou de um engenheiro, é extremamente importante.
Ao trabalhar com modelagem, às vezes há necessidade do professor entrar em contato com os pais dos alunos para resolver algumas questões relacionadas ao projeto. Ao trabalhar com temas, pode acontecer que a solução do problema proposto exija conteúdos não destinados a esta série. Em muitas situações, quando os alunos se envolvem na modelagem, eles se deparam com um obstáculo que temporariamente não possuem conhecimento suficiente para superar, por isso há a necessidade de construir esse conhecimento por meio desta atividade.
Portanto, nas atividades de modelagem, os alunos podem ressignificar conceitos já construídos ou construir novos quando se depararem com a necessidade de utilizá-los. Desta forma, a avaliação da aprendizagem significativa é o domínio dos conceitos que o aluno desenvolveu numa atividade de Modelagem Matemática. Alguns estudos, como o de Barbosa (1999), mostram que os professores são cautelosos ao utilizar a Modelagem no ensino.
Cursos de formação continuada em Modelagem Matemática para professores
Os professores devem alterar as ações planejadas para implementar a modelagem em suas salas de aula e exigir do aluno a produção de atividades originais para trabalhar problemas decorrentes de situações cotidianas. Numa perspectiva de Modelagem, é necessária uma formação em que o foco central seja fazer com que o professor compreenda que as regras e convenções estabelecidas do que chamamos de “Matemática” ganham significado nas aplicações que delas fazemos no contexto em que as regras estão inseridas. assim. sendo implementada, e não apenas na transmissão de conteúdos já sedimentados – descontextualizados. Portanto, é importante que os programas de formação discutam as incertezas, preocupações e tensões que ficam evidentes nos discursos dos professores ao realizarem quaisquer mudanças na prática, a fim de apoiá-los na implementação de suas práticas pedagógicas.
Os professores devem estar preparados para que atuem junto aos seus alunos como pesquisadores de suas experiências cotidianas e, a partir disso, possam buscar os significados produzidos nas regras e convenções que fazemos para compreender e compreender tais experiências. Outro problema é que os professores sentem algum receio por não saberem responder às questões dos seus alunos. A tarefa de realizar mudanças nas práticas de suas aulas não foi fácil para os professores.
Num estudo realizado por Kitchen e Williams (1993), os professores afirmaram ter medo de não saber responder às questões que surgiam. O objetivo é, portanto, valorizar os recursos humanos disponíveis, explorar e desenvolver o talento dos docentes dos cursos para que se sintam capazes de contribuir para a comunidade onde trabalham. pesquisa-ação em problemas regionais.
Avaliação em Modelagem Matemática
Quando dois planos diferentes têm mais de um ponto em comum, o seu ponto de intersecção é uma linha reta e, neste caso, os planos são chamados secantes. A distância de um ponto P a um plano α é definida como o comprimento do segmento perpendicular traçado de P a α. Para uma embalagem com formato de paralelepípedo retangular, assume-se que as dimensões de comprimento, largura e altura são dadas por a, b e c, respectivamente.
Para a embalagem que possui formato de cone reto de raio R e gerador g, sua área pode ser determinada somando a área da base do cone Sb = π.R2 ao círculo que compõe sua base mais a área da superfície lateral que pode ser achatada e transformada em um setor circular com raio igual à geratriz g do cone e cujo comprimento de arco é 2.π.R. No comércio, são utilizadas muitas embalagens em formato de prisma retangular, como as embalagens de leite longa vida. Ao mesmo tempo, embalagens em formato de cilindro também são amplamente utilizadas, como embalagens de óleo comestível.
Conclui-se que é utilizado mais material para construir uma embalagem em forma de prisma de base retangular do que uma embalagem em forma de cilindro. Por exemplo, se você tiver uma folha de papelão quadrada com 20 cm de lado, determine as dimensões de uma embalagem em forma de prisma com base retangular sem tampa, para que tenha volume máximo. Para resolver a situação problema, que consiste em determinar as dimensões de uma embalagem em forma de prisma retangular sem tampa, utilizando papelão com 20 cm de lado para que tenha volume máximo.
Dessa forma, a modelagem matemática como nova alternativa metodológica de ensino permite ao aluno fazer uso de situações reais/concretas no processo de um ensino-aprendizagem mais significativo, reflexivo-crítico na aquisição de conhecimento científico/pragmático. Estabelecendo critérios para avaliação do uso da modelagem em sala de aula: um estudo de caso em um curso de Ciências Biológicas.
