Modeling Diffusion Interaction in the bi-Phase Systems with Using Different Types of the Effective Kinetic Coefficients

(1)

2077-6772/2012/4(3)03010(9) 03010-1  2012 C Х Х

Х Х є Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х є

г гХ *бХ г гХ Х

Х Х Х гХ г бХн1бХ г бХ1неееХ бХ

Э Хиж.05.2012; ХonlineХ29.10.2012)

Х Х Х Х Х Х Х Х в

Х є Х Х Х Х Х

гХ Х Х бХ Х Х Х Х є Х бХ

Х Х Х Х гХ Х Х Х Х Х

є Х Х Х Х є Х Х Х Х бХ ’є Х Х Х Х

Х Х Х Х бХ Х Х єХ Х Х

Х гХ бХ Х Х Х Х єХ Х в

Х Х Х гХ Х Х Х в

єХ Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х гХ

Х пХE Х є Х бХ Х бХ Х бХ в

є Х г

PACS numbers: 66.30.Qa, 68.55.Ac

______________

*_{l_i_gladka@ukr.net}

1. В

бХ Х Х Х Х Х

Х Х Х є Х Х в

Х є Х Э є Х бХ в

Х ЮХ Х Х Х Х

гХ Х Х Х Х

ХХ Х Х Х Х бХ Х

Х Х Х є Х в

ХєХ Х Х Х Х гХ

- бХ Х єХ Х Х Х

Х Х Х [ж]бХ Х

’є Х Х Х бХ Х Х Х в

Х Х Х ХєХ гХ - бХ

Х Х Х Х Х в

Х Х Х єХ Х Х в

Х бХ Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х[збХи]гХ Х Х в

Х Х Х Х єв

Х є Х Х Х п

ЮХ Х Х Х ’є Х Х[й]р

ЮХ Х -Ш Х[к]р

ЮХ Х Х[л]р

ЮХ Х - Х[мбХн]Х Х Х в

Х бХ Х Х Х[о]гХ

Х Х Х Х Х Х

Х Х - Х Х

ХєХ Х Х[же]гХ Х Х Х в

Х є Х Х Х в

Х Х Х Х Х єв

бХ Х Х Х є Х ХЭ Х Х

ЮХ Х Х гХ Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Э бХ бХ Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х

Х ’є Х ЮХ Х Х Х в

Х Х Э Х Х ЮХ в

’є Х Х гХ Х Х Х

є Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х в

Х гХ Х Х Х Х Х

Х Х Ю- ЮбХ Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

ХХ Х Х Х Х Х

гХ Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

бХ Х ’ є Х Х Х Х

Х Х Х - Х

Х гХ Х Х Х

-Х Х Х Х Х

Х Х Х[жж]бХ Х Х в

Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х є Х Х Х

Х гХ

Х бХ Х Х Х Х в

Х Х Х ’є Х Х Х бХ в

єХ Х бХ Х Х Х в

Х Х Х Х в

Х бХ бХ Х Х Х Х

Х Х Х Х

Х Х є Х Х Х

Х Х ’є Х Х гХ Х

Х бХ Х Х Х Х

Х Х Х Х є Х в

Х Х Х Х

[жз]бХ Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

ХЭ Х Х Х Х Х в

(2)

бХ єХ Х Х Х Юг

Х Х Х Х Х в

Х Х є

Х Х Х бХ Х Х

Х Х Х Х Х Х в

гХ Х Х є бХ Х Х в

є Х Х Х Х Х Х Х єв

Х Х Х Х Х Х Х в

Х бХ Х єХ Х в

Х Х Х гХ Х Х в

Х Х Х Х Х Х

є Х Х Х Х Х Х в

Х Х Э бХ Х Х Х

’є Х Х Х Х Х Х ЮХ

Х Х Х Х Х гХ Х

Х Х Х Х в

Х Х є Х Х в

Х Х Х Х є Х Х в

Х Х Х Х бХ Х в

Х Х Х Х Х Х Х

Х гХ

2. ХВ А Х В Х

Х Є В

Х Х Х Х в

є Х Х Х Х Х

Х Х Х Х [й-жм]гХ Х в

Х Х Х Х Х ’є Х

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х в

бХ Х є Х Х Х Х Х[йбХзбХ

ибХжи]гХ Х Х є Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х

[7-же]гХ Х Х Х Х Х

Х Х бХ Х Х єХ Х

Х Х Х Х Х в

Х Х є Х Х Х Х

’є Х Х Х гХ Х Х в

Х бХ Х [же]Х Х в

Х Х бХ Х єХ Х

Х є Х гХ Х Х в

Х Х Х гХ Х Х в

бХ Х Х Х Х Х Х гХ

Х Х Х ХєХ

Х Х Х Х[лбХобХ

жибХ жйбХ жл]гХ Х Х єХ Х Х

Х Х бХ Х єХ Х Х

Х Х Х Х Х

Х [обХ жй]гХ Х Х є Х Х

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

гХ Х Х Х Х Х в

Х Х Х ’є Х Х [жи]бХ в

Х Х Х Х Х

-Ш Х [жл]бХ Х Х [обХ жи]Х Х Х

Х Х Х Х[жи]гХ Х в

Х Х Х Х Х[ж]Х Х Х

Х Х[же]Х Х Х Х Х

Х Х Х бХ

Х Х Х Х ’є Х Х Х

Х Х ’є Х Х Х Х

гХХ

Х Х Х єХ Х в

Х[6, 7] Х Х в

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х

Х Х Х гХ Х Х Х

Х бХ Х Х Х

бХ Х Х Х Х в

Х гХ

Х Х Х Х Х в

Х Х є Х Х Х

Х Х Х Х п

Х ’є Х п

p eff

L L p L p  (1)

Х ’є Х п

1 2

s eff

L L L

L p L p

 

   



 (2)

Х Х Х ’є Х Х

Х Х Х Х ’є Х Х Х

Х є ХWХ[и]п

(1 )

p

w s

eff eff eff

L WL  W L (3)

Хc c,  – Х Х Х- Х- Х

бХL, L – Х є ХЭ Х Х

Х є Х є Х ЮХ Х- Х- Х

; p,p  1 p– ’є Х Х- Х- Х .

Х Х Х W = жХ є Х

Х Х Х 'є Х бХ ХW = 0 –

Х Х Х 'є бХ Х Хе < W < 1

– Х гХ

- ХЭMьжЮХ[м]Х Х бХ Х

ХХ гж бХ Х Х- Х Х

Х- п









1 ₁ dim

(dim 1) MG

eff

L L p

L L

L L L L p

  



    

   

   _ _{ } _ _ 

 

  (4)

- ХЭMьзЮХ[м]Х Х бХ Х

Х ХХ гХж п









2 ₁ dim

(dim 1) MG

eff

L L p

L L

L L L L p

  



    

   

   _ _{ } _ _ 

 

(3)

ХЭK1) [10]Х Х бХ Х ХХ гХж п

1

dim

1 .

1 (dim 1)

K eff

c

L L p

L c

L

c c c

p p L L L L p

c c c



  

 

  

      

  

  _ _ 

 

 _ _ 

 

 

 

 

   _    _  _ _

 

 

(1)

ХЭKзЮХ[же]Х Х бХ Х ХХ гХж п

2

dim 1

1 (dim 1)

K eff

c

L L p

L c

L

c c c

p p L L L L p

c c c



  

 

  

      

  

  _ _ 

 

 _ _ 

 

 

 

 

   _    _  _ _

 

 

, (2)

Хc c,  – Х Х Х- Х- Х

бХL, L – Х є ХЭ Х Х

Х є Х є Х ЮХ Х- Х- Х

рХp,p– ’є Х Х- Х- Х в

бХ dimХ – Х Э Х Х dim = 3

є Х Х ЮгХ Хcc –

є Х Х - г

Х Х Х Х бХ Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х ’є Х Х- бХ в

бХ _pK1 K2_{( )}_s

  Х гж гХ бХ Х бХ Х

Х Х Х Х в

є бХ бХ бХ Х жееХ Х Х Х

є Х Х Х- Х Х Х Х

ХKжбХ Х Х α- Х єХ Х в

Х ХЭ гХ жХ Х гж ЮгХ Х бХ

Х єХ Х Х α- Х Х

Х Х- гХ бХ бХ Х

є Х Х збХ Х Х

-Х- Х Х Х Х в

Х- бХ Х Х Х Х Х в

Х є Х Х Х Х Х Х

’є Х Х- Х Э гХ иХ Х гж ЮгХ Х

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х ’є Х в

Хα- Х_pK1 K2_{( )}_s

  Х Х Х в

Х Х є гХ Х Х в

є бХ Х Х Х Х Х Х в

ХKжХ ХKзХ Х Хs.

Х Х Х Х в

є Х Х бХ Х Х гж бХ

пХf11 – ’є Х Хα- Х Х Х в

’є Х Х- рХf21 – ’є Х Х- Х Х

Х ’є Х Х- рХf12 – ’є Х

Х- Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х ’є Х Х- р

Ю Ю



 





_



 



 



s

1-s

2 K

p_ p_K1

*

* s 1-s *

 s K K p_1 2

K2

K1

ча а а ьфа фа

3 2 1

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 10 100 1000 10000



L Leff

Ю Ю

гХ1– Х Х Х пХ ЮХ Х Х- Х Х Х- ХЭ Х ХK1); Ю Х

Х- Х Х Х- ХЭ Х ХK2); Ю Х Х Х Х Х Х Х- Х

Х Х- Х Х Х Х- Х Х Х- ХЭ Х ХK1 + K2) Х ХsрХ ЮХ в

(4)

22

f – ’є Х Х- Х Х Х в

Х Х Х гж г Х Х Х Х

’є Х Х - гХ Х

11 12

f pf ppбХ Х Х- Х Х в

Х Х Х Х гж гХ є Х Х

11 11

11 21

f p f p

s

f p f p

 



_  бХ Х p,p – Х ’є Х

Х- Х Х- Х бХ0 s 1 – в

Х Х KжХ Х Х Х

K1 + K2.

Х Х Х Х ХєХ Х

гХ Х Х[же]Х Х Х Х

Х Х - Х Х Х

Х Х Х Х Х Х бХ

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х гХ в

Х Х Х Х Х[же]Х є Х Х Х

Х Х Х Х Х

Э Х Х зщХ ЮХ Х Х Х

Х бХ Х Х є ’ Х Х

бХ Х Х Х Х в

гХ Х є Х Х Х Х

Х Х Х гХ бХ Х

Х бХ Х Х в

Х Х Х Х Х Х бХ

Х ’ Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

є Х Х ЭлЮбХ Х p – ’є Х Х α- Х Х

бХ Х Х гж гХ ХЭлЮХ Х

Х Х бХ Х- Х єХ Х Х

Х Х Х- гХ бХ в

Х Х Х бХ Х Х гж бХ

Х- Х єХ бХ Х Х Х Х

- бХ єХ Х ЭмЮбХ Х₁ _p _{1 [}_r ₍_r _h _)]3

  

    –

’є Х Х- Х Х бХ Х Х

гж г

Х Х Х Х Х

Х є Х Х бХ Х Х

бХ Х Х- Х Х Х Х

- Х Э Х ХK1, г гж ЮХ Х Х в

бХ Хα- Х Х Х Хβ

-ХЭ Х ХKзЮгХ Х Х Х

Х є Х Х Х ХKжХ Э Х

Х Х Х Х Х гж ЮХ єХ

п 1 21 11 1 1 1 21 21 11 11 1 dim 1 1 1 1 1 1 1 1 i eff i i A f p

L f p

L

c _B _A

f p

f p c

f p f p           _          _  _   _ _             _ _   (8)

Х Х Х ХKзХ Х Х Х Х п

1 12 22 2 1 1 12 12 22 22 1 dim 1 1 1 1 1 1 1 1 i eff i i A f p

L f p

L

c _B _A

f p

f p c

f p f p           _          _  _  _ _ _ _  _  _       _ _   (9)

ХA1 A2 Li Li  

   , A1 A2 Li Li

 

   

1 i (dim 1) i

B L  L,B2 Li (dim 1) Li

 

    .

Х Х є бХ Х Х

Х Х ХKжХ ХKзХ Х

Х бХ Х є Х Х Х в

є Х sгХ Х Х Х Х є Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Leff Leff



 _ _бХ _Х

Х Х Х Х Х Х

Х Хf11:

3 2

3 11 2 11 1 11 0 0

g f g f g f g  , (10)

Хg g g g3, 2, 1, 0 – є Х г

Х Х Х бХ Х Х f11:

2(1 ) 2( ),

AB  s A sp

(1 ) ( ),

i i

C c p c s p ,

2

dim (1 ).

MA A p

Х Х Х Х в

є Х п

0 0 0

g koeff a b , g1koeff a 1b1,

2 2 2

g koeff a b , g3koeff a 3b3,

(1 )

i i

sc L koeff

s c L

 

 



 , a0sB1 A C,









1 1 1

2 1

1 dim ;

a sp B A c c p A A C

sp A B C

              

 



  





 





 





2 2

2 2 1 1

2 2

1 2 dim 1 dim 1 ;

a s p A B c c p A A c c

p A A C p A A c c

     

   

      

      

 

3





3 i 1 2 (dim 1),

a _s p A _A c_c _ 2

0 1

b _s c B M _;

2 2 2

1 1 2(dim 1) ( 1 1) 1 ;

(5)

 

2 2

2 1 2 1 2

2 2

1 1 2

(dim 1) (dim 1)

( ) (dim 1);

b s c p A A s c p p B A

p A M c c s p c B A

    

    

     

   

 

3





3 1 2 (dim 1)

b  p A A c c  .

Х ’ Х ХЭжеЮХ Х в

Х Х Х Х0f_ij1; ,i j1,2,

є f11.

Х Х Х Х Х

Э гж ЮХ Х Х Х ХKжХ ХKзХ Х

Х бХ Х є Х є Хsi, єХ

Х Х Х п

 





11

1 2

,

11 11

(dim 1) ( )(dim 1)

(dim 1) ( ) ( )

i i i i i i

K K

i i

eff i i i

i i i i i i i i i i i

s L L L L p f

L s L s c

s L L L L p f c s p f c c

 

  

 

   

    

 _ _{ } _       

       _   _

 

(11)

бХ Х Х Х Х п

 





11

1 2

,

11 11

( )

( ) ( )

i i i i i i

K K

i i

eff i i i

i i i i i i i i i i i

s L L L L p f

L s L s c

s L L L L p f c s p f c c

 

  

 

   

    

 _ _{ } _    

     _   _

 

Хpi – ’є Х Х- бХf11 – ’є Х Х

- Х Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х ’є Х Х- бХsi – в

Х Х K1 Х Х Х Х

K1 + KзХЭ г гж ЮХ Х i.

Х Х Х Х Х в

Х Х Х є Х в

Х Х siбХ Х Х

Х Х є Х Х

 

1 2

,

K K

i eff i

L  s , Х ХЭжеЮХ в

є Х Х ’є Х Х- Х f11(i1) Х

Х Х Х Э бХ Х Х в

Х Х Х гж ЮХ Х Х Х

Х ’є Х Х α- гХ бХ Х в

Х Х Х Хsi Э Хi1), в

Х Х Х в

Х siбХ Х Х f11(i1) Х

Х Х f11(i1)гХ Х Х Х

єХ Х Х ’є Х Х Х

p Х Х Х Х Х Х i.

бХ Х Х є Х в

Х Х Хsi Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х г

Х Х Х Х Х Х

Х Х є Х бХ Х

Х Х є Х Х Х

Э г гХзЮгХ Х Х єХ Х

« »Х Х Х Х Х в

є гХ Х « »Х єХ Х в

Х Х Х ’є Х ХЭ Х бХ в

ХЭиЮХ бХ бХW = егкХ Х

Х є ХХ ЮгХ

Х гХзХ Х Х Х в

Х є Х Х p_бХ _Х _Х _в

Х« »Х - бХ Х Х бХ

Х Х Х Х Х ’є Х

гХ Х Х бХ Х Х Х в

- [лбХм]Х Х Х

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1

10 100 1000 10000 _

L

_eff

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ча а а ьфа фа

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1 10 100 1000

10000 _

L

eff

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ча а а ьфа фа

Ю )

г 2 – Х Х Х є Х Х ’є Х Х- бХ Х Х Х пХ жХ –

Х ’є Х Х[л– 8], 2 – Х ’є Х Х[л– 8], 3 – Х Х ’є Х

Х Х Х Х Х ’є Х Х Х Х є W = 0.5 [6 – 8], 4 – Х 1 [5], 5 – Х 2 [5], 6 – Х Х 1 + зХ Х Х є Хs (10), 7 – - ХMьжХ[к]бХнХ– в

- ХMьзХ[к]бХоХ– Х Х 1 2

,

MG MG

eff i

L  [6] Х Х є ХsгХ Х Х Х в

пХc 0.1, c 0.6, _L _₁₀13 _{гХ гбХ}_L _₁₀17 _{гХ грХ ЮХ} _Х

1 0.5

(6)

Х Х Х Х в

гХ Х Х бХ Х Х

Х Х єХ Х Х Х

Х бХ Х Х Х Х гХ Х

гзХ Х Х Х в

Х ХK1 (6), KзХЭмЮХ Х Х

ХK1 + KзХЭжкЮгХ бХ Х Х Х Х

Э бХ ’є Х бХ

K1, KзбХMьжбХMьзЮХ Х Х Х

Х Х є Х Х в

Х єХ Х Х Х гХ

бХ Х Х Х ’є Х Х

Х є Х Х Х

Х Х Х Х α- Х Х Х

0p0,9 є Х Х Х

Х- Х Э Х жбХ гзЮгХ Х бХ Х в

Х Х ’є Х Х Х в

є Х Х Х Х Х Хα- Х

Х Х0,1p1 є Х Х в

Х Х- Х Э Х збХ г 2). в

бХ Х Х Х Х

Х Э Х Х Х Х Х

Х ss10.5 Х ss10.2ЮХ Х Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х ’є Х Х

Х Х Х г

Х гиХ Х Х Х в

Х є Х Х ’є Х Х Х в

Х Х Х ЭжжЮХ Х Х

Х Х Х Х є Х sбХ

Х єХ Х Х ХKжХ ХK2

Х Х Х гХ бХ Х Х Х

Х є Хs, Х

є Х p _Х _в

Х Х Х Х Х бХ Х

Х Х ХKжХЭлЮХ ХKзХЭмЮгХ в

бХ Х Х Х єХ Х Х Х α

-бХ Х є Х Х гХ Х

Х Х гибХ Х Х Х Хs = егзкХ в

Х Х є Х бХ Х Х

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1

10 100 1000 10000

L



L

_{e ff}

4 3

2

5

1

1 2 3 4 5 6

ча а фа

г 3 – Х Х Х є Х

Х ’є Х Х- бХ Х Х Х Х

1

K eff

L Э ХжЮбХ K2

eff

L Э ХзЮбХ K1 K2

eff

L  Хs = 0.25 Э ХиЮбХ

1 2

K K

eff

L  Хs = 0.5 Э ХйЮбХ K1 K2

eff

L  Хs = 0.75 Э ХкЮбХ

1 2

K K

eff

L  Хs = 0.99 Э лЮХ Х Х бХ

Х Х г 2. Х Х

Х Х Х Х Хs

- Х Х Х Х Х Х Х

Х0,2p0,4 Э Х збХ гиЮгХ бХ

Х гиХ Х Х Х- бХ Х Х в

Х Х Х в

Х ХsгХ бХ Х єХ в

Х Х Х Х Х Х ss1,

Х Х Х Х є Х- Х- Х

Х Х Х є Х

Х Х Х Х Х Х

г Х єХ Х Х

Х ’є Х Х бХ Х Х г

3. Ь Х А Х Х

В АЄ ХВХ Х В А Х

А

Х Х Х Х Х в

є Х бХ Х Х Х Х Х є Х

Х Х Х Хє Х в

Х Х Х Х гХ Х

Х Х Х Х Х[ибХжнбХжо]г

3 ₁

2

k _c

1,c2

c c1 2

_ 

e

c c1 2

_ 

p

1-e

 

г 4 – Х Х Х Х

Х г 4 Х Х Х

ХХ Х Х Х Х в

Х Х бХ Х - ХєХ Х

Х ХиХ Х ХжХ ХзбХ- Х- в

Х Х Х зХ ХиХ Х Х в

ХжгХ Х Х в

є Х Х Х Х Х Х

'є ХЭ Х Х гХ Х[жо]ЮгХ Х Х в

Х [2, 3] Х Х Х Х

Х Х Х Х бХ Х в

Х Х Х Х бХ Х ’є єХ

Х Х Х гХ Х в

Х Х Х єХ Х Х в

Х Х Х Х Х Х

бХ бХcC

_бХ _{Х Х} _{є Х Х} _Х

Х ХkгХ Х ' Х Х в

Х ' Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х гХ Х Х в

Х бХ Х єХ гйбХ є Х

Х п , ₀

BC

E   ; , ,

AB AC

E E гХ Х Х

Х Х Х Х - Х Х в

(7)

Э гХ гйЮгХ Х Х Х Х в

Х Х Х ХиХ Х в

бХ Х Х Х Х Х Х бХ Х

Х Х Х Х ХЭ бХ Х Х

Х ЮбХ Х Х Х в

Х гХ Х бХ Х

Х Х Х Х Х Х єв

Х єХ Х Х Х Хk cC



 в

Х Х Хc c cB, B, C



 _гХ _Х _в

Х Хe Х1 –e,

Х г

Х Х Х Х Х

Х є Х Х Х ijбХ в

ХEij Э Х ХkTЮХ Х є в

Х п

Х– п

1.5 AA

 _{ } _; _0.2

BB

 _{ } _; _0.2

CC   ; AB  0.2; 0.2

AC

 _{ } _; ₀

BC

 _ _; 11 2

1 1.65 10 /

D_ _  _;

14 2

2 2.5 10 /

D_ _  _; 11 2

3 2.25 10 /

D_ _  _;

Х– п

0.01 AA

 _{ } _; _1.8

BB

 _{ } _; _1.8

CC

 _{ } _; _0.5

AB

 _ _;

0.5 AC

E  ; EBC 0

 _ _; 13 2

1 1 10 /

D _{ }  _;

14 2

2 5 10 /

D    ; 15 2

3 5 10 /

D    .

Х Х Х Х в

Х Х бХ

Х єХ Х Х

Х Х гХ Х Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х гХ Х Х Х Х

Х Х є Х Х Х в

Х бХ Х Х Х гХ

Х Х Х Х Х Х

Х Х є Х гХ Х в

Х є Х бХ Х в

Х Х Х єХ Х Х Х Х

бХ Х є Х Х Х Х

є Х гХ Х Х Х Х єХ Х

Х бХ бХ Х Х Х Х

є c c1, 2 Х Х бХ п

є Х бХ Х Х Х Х

1, 2

c c бХ Х єХ Х Х Х

(c c c c₁, ₂,₁, ₂).

Х ’є Х Х Х Х в

пХ 1 1

1 1

c c

p

c c

 

 

 

 ;p  1 pбХ Х p,p – ’є Х

Х- Х- ХХ Х Х Х Х в

Хc c1, 2.

Х Х Х Х

є Х Х Х Х .

Х Х Х Х Х в

є Х Х Х Х бХ Х Х в

Х Х Х є Х Х Х Х Х

гХ Х Х є Х Х Х Х

Х Х єХ Х Х в

гХ бХ Х бХ Х Х єХ

Х Х Х бХ Х Х Х Х

єХ Х Х гХ Х Х в

є Х Х Х Х Х Х в

гХ Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х ЭиЮ–ЭкЮХ Х

Х Х Х є бХ

Х Х Х Х Х Х ХЭжжЮгХ

Х Х ЭиЮ–ЭкЮХ є Х Х Х

Х Х є Х ,

ij

L  Э Х

Х Х Х Х Х є Х

ЮгХ Х Х Х Х в

Х Х Х ХЭжкЮХ є Х Х

є Х Х ,

ij

L  Э Х Х Х

Х Х Х є Х Х Х Х

Х Х ЮгХ Х бХ в

Х Х ХєХ Х Х в

Х Х Х Х Х Х гХ

Х Х Х Х Х єв

Х Х ,

ij

L  Х Х Х Х Х

Э Х Х Х Х Х Х

Х ЮХ Х Х Х в

Х Х Х Х Х ,

ij

L бХ Х Х в

Х Х ’ Х Х .

Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х

Х є Х Х Х Х

Х Х Х г 5гХ Х Х

Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х ХsбХ Х Х Х Х в

є Х Х Х Х ХsЭ гХ г 6).

Х Х Х Х Х Х

є Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х ЭжжЮХ Хs = егмкХ Х

Х Х ХЭ г г 6).

Х Х Х Х в

Х гХ бХ бХ Х Х в

Х ХЭ гХ г 6ЮХ бХ Х Х в

Х ЭжжЮХ Хs = егкХ єХ єХ Х

Х Х зе Х бХ Хs = 0.75 –

Х Хйе Х гХ бХ Х в

Хs Х Х Х Х єХ

єХ Х Х Х Х г

Х Х Х г 5, лбХ Х Х в

Х Х є Х бХ Х Х Х

Х Х Х Х Х в

Х Х Х гХ Х Х бХ Х

(8)

1

2

3

1

2

3

Ю Ю

1

2

3

1

2

3

Ю Ю

г 5 – Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х ХЭжжЮХ Хs = егмкпХ ЮХиеХ

Х рХ ЮХйеХ Х рХ ЮХкеХ Х рХ ЮХжееХ Х

0 20 40 60 80 100 0

20 40 60 80 100 120

32 1

к

а

ф

а

ї

,

к

2

а , .

1 2 3

г 6 – Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х ХЭжжЮ Di Di



 _. _Х1_– _Х

s = 0.75; Х з – Хs = 0.5; Х и – Хs = 0.25. Х

Х пХ1 – Хs = 0.75; 2 – Хs = 0.5; 3 – Х s = 0.25

4. В В

Х Х Х Х Х

Х бХ Х Х Х Х в

б Х Х Х Х Х в

Х гХ Х Х Х бХ

Х Х Х Х

-є Х бХ Х Х Х

Х гХ Х Х Х Х

Х є Х Х Х Х в

Х є Х Х Х Х бХ ’є Х в

sбХ Х Х єХ Х Х

Х гХ Х Х Х в

Х єХ Х Х Х Х Х

Х бХ Х Х Х ХХ в

Х Х Х є Х Х в

Х Х Х Х гХ Х

Х Х є Х Х Х ХЭ в

Х ХsЮХ Х Х Х Х в

гХ Х Х Х Х

Х sбХ Х Х Х в

Х Х Х є Х Х

’є Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х гХ Х Х в

Х Х Х Х Х Х

Э Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х ЮгХ в

бХ Х Х Х Х єХ

Х Х Х Х Х в

Х бХ Х Х Х Х Х в

Х ’є Х Х гХ Х

Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х

Х бХ Х Х

Х Х Х Х в

гХ Х Х

si Х Х Х

Х Х Х Х ’є Х Х Х Х

Х Х .

Х Х Х в

єХ Х Х Х Х Х Х Х

(9)

Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х в

Х г Х Х Х Х єв

Х Х Х Х в

ХsiбХ Х єХ Х Х Х г

Х Х Х Х Х Х

бХ Х « - Х Х в

Х Х »бХ№Х Х є Х

0112U000725.

Modeling Diffusion Interaction in the bi-Phase Systems with Using Different Types of the Effective Kinetic Coefficients

L.I. Gladka, Yu.O. Lyashenko

B. Khmelnytsky Cherkasy State, 81, av. Shevchenko, 18000 Cherkasy, Ukraine

The analysis of basic and combined models for calculation of effective kinetic coefficients required to describe diffusion processes in two-phase heterogeneous environments is conducted. For a transition zone that grows between two interacting diffusion phases was built a new model of effective medium. In this model the effective kinetic coefficient depends on the kinetic coefficients in each of the phases, volumetric particle phases and additional free parameter, which generally characterizes the type of structure of a bi-phase zone. It is shown that the combined model is constructed to describe the percolation behavior of ef-fective medium. The phenomenological approach describes the formation and development of bi-phase zones in ternary systems which including streams through both phases and the analysis of the impact of the model on the resulting effective medium diffusion zone.

Keywords: Diffusion effective coefficient, bi-Phase zone, Diffusion way, Onzaher coefficients.

Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х

г гХ бХ г гХ Х

Х Х Х гХ гХ бХн1бХ г , 18000 бХ

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

бХ Х Х Х Х Х Х Х

гХ Х Х бХ Х Х Х Х Х Х в

бХ Х Х Х Х гХ Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х бХ Х Х Х Х Х

Х Х бХ Х Х Х Х Х в

Х г бХ Х Х Х Х Х Х Х

Х Х гХ Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х Х Х г

пХ Х , Х , в

Х , Х .

Х А

1. I.V. Belova, G.E. Murch, Philos. Mag.84 No1, 17 (2004). 2. . . , . . , 59№Хз, (1990). 3. г г б 4№2, (2003).

4. O. Wiener, Abh. Mat.-Phy. Kon. Sachs. Ges. Wis. 32, (1912).

5. Z.A. Hashin, J. Appl. Phys.33, 3125 (1962).

6. г г , Х Х гХ яХ

-Х 171, 54 (2009).

7. Yu.O. Lyashenko, L.I. Gladka, Nanomaterials: Application & Properties2, 282 (Alushta: Crimea: Ukraine: 2011).

8. г г бХ г г б яХ бХ

г1г, ( : : 1976).

9. г г бХ г г бХ г г , в

Х Х Х Х Х ,

( : п 2007).

10.J.R. Kalnin, E.A. Kotomin, J. Maier, J. Phys. Chem. Solids

63, 449 (2002).

11. г г бХ г г бХ г г бХ г г ,

63№л, 1070 (1987).

12.S. Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 45, 574(1973).

13.J. Wang, J.K. Carson, M.F. North, D.J. Cleland, Int. J.

Heat Mass Tran.49, 3075 (2006).

14.Y. Chen, C.A. Schuh, Acta Mater. 54, 4709 (2006). 15.I.V. Belova, G.E. Murch, J. Phys. Chem. Solids 64, 873

(2003).

16.E.A. Stora, Q.-C. He, B. Bary, J. Appl. Phys.100, 084910

(2006).

17.H.A. Larsson, Acta Mater.54, 2431 (2006).

18. г г б Х Х 53,

82 (2003).

19. г г б Х Х 1