PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
FRANCISCA VANDILMA COSTA
UM ESTUDO SOBRE A APRECIAÇÃO DO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
UM ESTUDO SOBRE A APRECIAÇÃO DO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para obtenção do grau de Doutora em Educação.
Orientador: Prof. Dr. John Andrew Fossa
UM ESTUDO SOBRE A APRECIAÇÃO DO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES
Tese examinada e aprovada como requisito para a obtenção do grau de Doutor em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte pela comissão examinadora formada pelos professores:
BANCA EXAMINADORA
Aos meus pais, Cícero Jerônimo Costa, homem de muita dignidade, e Maria Lídia Leite Costa, mulher de forte integridade. Estes que, com fé e coragem, vieram conosco de Juazeiro do Norte-CE para Mossoró-RN, a fim de nos proporcionar uma vida e uma educação melhor;
À minha irmã Cicinha, Cícera Vânia Costa (in memoriam), que, na sua breve existência, sempre se dedicou aos estudos, seja no serviço religioso ou no ato de professorar;
Ao meu cunhado Maninho, Manoel José dos Santos (in memoriam), pela forte lembrança do seu apoio no dia da minha defesa de mestrado;
Ao meu tio Zequinha, José Paulino Filho (in memoriam), um sapateiro de profissão que, entre um intervalo e outro do seu ofício, via-o lendvia-o, desenhandvia-o, fazendvia-o matemática, via-ouvindvia-o rádivia-o e discutindvia-o, em uma linguagem culta, religião, esporte, política e cultura, mesmo com sua parca escolarização;
Às minhas duas primeiras professoras particulares: Azenete, com quem pintei meus primeiros desenhos e aperfeiçoei a caligrafia, e Dona Mundinha, Raimunda Queiroz (in memoriam), que me ensinou a armar
as minhas primeiras contas de somar e subtrair e tirar a prova “nove fora”, como também a decorar a tabuada de multiplicar de 1 a 5, para serem ditas, oralmente, uma vez por mês;
Aos meus professores e colegas das escolas públicas municipais e estaduais onde estudei em Mossoró, pelas brincadeiras e pirraças compartilhadas, mesmo sem muita qualidade de ensino, mas que muito me orgulho de ter conseguido superar inúmeros obstáculos, principalmente a vencer as estatísticas do ensino da época por ser mulher, nordestina e negra. Devo essa coragem aos incentivos advindos de meus professores pelos quais, por querer imitá-los, fiz-me professorar;
Aos meus alunos de todos os tempos, em Mossoró e Natal, com quem sempre procurei fazer o melhor, seja como professora de Matemática ou áreas afins da educação;
Aos colegas professores pelas oportunidades de crescimento na profissão docente, de entender política e lutas, quer sejam sindicais, quer sejam partidárias, por um ensino de qualidade para todos: livre de repressão, de discriminação de cor, de religião e de classe social;
É chegado o momento de agradecer a quem, nesses três anos, colaborou para a conclusão dessa etapa tão importante da minha vida acadêmica. Fico com receio de deixar falhar, na minha memória, a lembrança de inúmeras pessoas (professores, colegas, funcionários, alunos...) que recorri nos espaços da própria universidade ou em outras instituições. Com um gesto de cumprimento ou um sorriso, elas souberam dar atenção às minhas inquietações e solicitações, além de escutá-las. Por essa razão, agradeço:
A Deus, por estar sempre ao meu lado na labuta e obstáculos, mas também nas alegrias. Ele me fez acreditar, com fé e esperança, na concretização de meus sonhos, concedendo-me força, saúde e coragem nessa caminhada;
Aos meus queridos pais, Cícero Jerônimo e Maria Lídia, a quem devo a pessoa que hoje sou. Como ninguém, vocês souberam ensinar-me a valorizar as coisas mais simples, o respeito, a integridade e a igualdade entre homens e mulheres;
Aos meus irmãos Vera, Vanda, Socorro (Dizinha), Vanderli, Vládia e Wagner e sobrinhos Ítalo, Pedro Lukas, Guilherme, Patrícia, Liziane, Hanna, Raniane e Cristina que muito me fizeram acreditar no melhor, a quem agradeço pelo amor que têm por mim;
Aos meus tios Paulo e Ágda e aos cunhados Edinaldo, Madomin e Miranda, pela amizade e apoio sempre;
Aos amigos Sousa, Erineide, Helena, Cassimiro, Rosimar, Rosineide, Leomar, Bino, Maíla, Pedro, Célia, Georgete, Paulo, Bernadete, Betinha, Anilda, Ilza, Davan, Antonino, Tácio, Robson e Gorete, por serem minha âncora sempre, não só no campo acadêmico, mas também no apoio moral e espiritual;
Ao meu orientador, Prof. John Fossa, a quem devo a minha ascensão acadêmica na especialização, mestrado e doutorado e a paixão que sinto pelo ato de pesquisar. Com sua sabedoria e paciência ele conseguiu transformar-me de uma pedra bruta para uma pedra em
lapidação. É assim que me sinto ao longo desses anos em que recebi sua orientação. Embora
tenha a convicção de que os seus ensinamentos, na minha trajetória acadêmica, formalmente estejam encerrando aqui, levarei a eterna gratidão por suas sábias lições e o desejo de buscar novos aprendizados;
com quem convivi em seminários, congressos ou em sala de aula cursando disciplina.
Aos professores de língua portuguesa (Suely, Edeleuda, Lúbia, Maíla, Sousa, Davi Tintino, Aparecida e Artur) e estrangeira (Edeleuza, Adriana, Sousa e Renato), pela leitura atenta a este trabalho e traduções.
À diretora Fátima Carrilho, coordenadores, funcionários e professores do IFESP, em especial a Anilda, Ilsa, Lorena, Elizabete, Paulino, Maria José, Suely, Liana, Aparecida, Marlene, Aldagiza, Edileuza, Claudete, Antônia Zélia, Ana Zélia, Márcio, Edson, Duarte, William e Valckey, pelo apoio, contribuição e colaboração ao longo do estudo;
Aos professores do IFESP que cederam suas aulas à pesquisa: Anilda, Rosalba, Gilmar, Luciana, Liliane e Maria José; carinhosamente, aos alunos investigados dos cursos de Pedagogia e Licenciatura em Matemática, que muito confiaram no meu trabalho, razão maior deste estudo;
Aos meus colegas do grupo de estudo em Educação Matemática em Mossoró, especialmente a Assis que, por ser apaixonado pela Educação Matemática, coordenava as ideias práticas e emprestava suas revistas da SBEM para desenvolvermos, em sala de aula, um trabalho de qualidade. Foi nesse grupo (Assis, Valéria, Dorinha e Malu) que tive a oportunidade de discutir sobre seção áurea e número de ouro;
À Diretora Eudes Maria, da Escola Municipal Sindicalista Antônio Inácio – Zona Rural de Mossoró-RN – a quem agradeço, bem como a todos meus ex-diretores dessa cidade, em especial Lourdes Firmino, Socorro Araújo e Alderi Nogueira, pela confiança que muito souberam em mim depositar, como professora em instituições escolares, e sempre apostaram no meu desenvolvimento profissional e intelectual;
ASTROLOGIA
Minha estrela não é de Belém: A que, parada, aguarda o peregrino. Sem importar-se com qualquer destino A minha estrela vai seguindo além...
– Meu Deus, o que é que esse menino tem? – Já suspeitavam desde eu pequenino. O que eu tenho? É uma estrela em desatino... E nos desentedemos muito bem!
E quando tudo parecia a esmo E nesses descaminhos me perdia Encontrei muitas vezes a mim mesmo...
Eu temo é uma traição do instinto Que me liberte, por acaso, um dia Deste velho e encantado labirinto
O presente trabalho teve como foco desenvolver atividades de ensino, que proporcionassem, ao aluno na formação inicial de professores, uma melhoria à capacidade de raciocínio matemático e, consequentemente, uma maior apreciação dos conceitos relacionados à seção áurea, aos números irracionais, à incomensurabilidade e à demonstração da redução ao absurdo. A pesquisa classifica-se como de campo, cujos dados de coleta foram inseridos dentro de uma abordagem quanti-qualitativa. Atuaram, na investigação, duas turmas em formação inicial de professores. Esses eram docentes e funcionários da rede pública estadual e municipal, residentes na capital, na Região Metropolitana de Natal – Grande Natal – e no interior do estado. A parte empírica da pesquisa realizou-se nos cursos de Pedagogia e na licenciatura de Matemática do IFESP, em Natal – RN. A construção do caminho teórico e metodológico teve como propósito apresentar uma situação de ensino baseada na história, envolvendo a matemática e a arquitetura, oriunda de um contexto concreto – a Villa Emo de Andrea Palladio. Centraram-se as discussões nos estudos atuais de Rachel Fletcher ao afirmar que o arquiteto usou seção áurea na construção da referida vila. Como resultado, observou-se que a proposta de realizar um estudo sobre a apreciação do raciocínio matemático proporcionou, no decorrer das sequências de ensino e atividade, diversas reflexões teóricas e práticas. Essas aplicações, aliadas a quatro sessões de estudo, em sala de aula, voltaram-se para uma organização do pensamento matemático capaz de desenvolver, nos acadêmicos, o raciocínio lógico e investigativo e demonstração matemática. Ao trazer aspectos da matemática da Grécia Antiga e de Andrea Palladio, em atividades de ensino para professores e futuros professores da educação básica, promoveu-se, neles, uma melhoria na capacidade de raciocínio matemático. Portanto, esse trabalho partiu de inquietações em oportunizar aos alunos pesquisados, o pensar matematicamente. De fato, um dos mais famosos irracionais, a seção áurea, foi definido através de certa construção geométrica, o que é refletido pela frase grega (o nome “seção áurea” é bastante posterior) usada para descrever o mesmo: divisão – de um segmento – em média e extrema razão. Posteriormente, a seção áurea chegou a ser considerada um padrão de beleza nas artes. Isso se reflete em como aproveitar a afirmação do questionamento feito por atuais estudiosos de Palladio, quanto ao uso da seção áurea nos seus projetos arquitetônicos, no nosso caso, na Villa Emo.
Palavras-chave: Demonstração ao Absurdo. Formação Inicial de Professores. História da
The present work focused on developing teaching activities that would provide to the student in initial teacher training, improving the ability of mathematical reasoning and hence a greater appreciation of the concepts related to the golden section, the irrational numbers, and the incommensurability the demonstration from the reduction to the nonsensical. This survey is classified itself as a field one which data collection were inserted within a quantitative and qualitative approach. Acted in this research, two classes in initial teacher training. These were teachers and employees of public schools and local governments, living in the capital, in Natal Metropolitan Region - and within the country. The empirical part of the research took place in Pedagogy and Mathematics courses, IFESP in Natal - RN. The theoretical and methodological way construction aimed to present a teaching situation, based on history, involving mathematics and architecture, derived from a concrete context - Andrea Palladio’s Villa Emo. Focused discussions on current studies of Rachel Fletcher stating that the architect used the golden section in this village construction. As a result, it was observed that the proposal to conduct a study on the mathematical reasoning assessment provided, in teaching and activity sequences, several theoretical and practical reflections. These applications, together with four sessions of study in the classroom, turned on to a mathematical thinking organization capable to develop in academic students, the investigative and logical reasoning and mathematical proof. By bringing ancient Greece and Andrea Palladio’s aspects of the mathematics, in teaching activities for teachers and future teachers of basic education, it was promoted on them, an improvement in mathematical reasoning ability. Therefore, this work came from concerns as opportunity to the surveyed students, thinking mathematically. In fact, one of the most famous irrational, the golden section, was defined by a certain geometric construction, which is reflected by the Greek phrase (the name "golden section" becomes quite later) used to describe the same: division – of a segment - on average and extreme right. Later, the golden section was once considered a standard of beauty in the arts. This is reflected in how to treat the statement questioning by current Palladio’s scholars, regarding the use of the golden section in their architectural designs, in our case, in Villa Emo.
Key-words: Statement to the Nonsensical. Initial Teachers Formation. History of
Cette étude a eu comme but développer des activités d’enseignement qui pouvait offrir à l’élève, dans la formation initiale de professeurs, une amélioration à la capacité de raisonnement mathématique et, par conséquence, beaucoup plus d’appréciation des concepts rapportés au nombre d’or, aux nombres irrationnels, à l’incommensurabilité et à la démonstration de la réduction à l’absurde. Cette recherche se classifie comme celle de champ, dont les données de prélèvement ont été insérées dans une approche quantitative et qualitative. Deux groupes en formation initiale de professeurs ont participé de cette recherche. Ceux-ci étaient des professeurs titulaires et fonctionnaires du réseau public de l’état et du municipe habitant dans la capitale, dans la Région Métropolitaine de Natal – Grande Natal – et dans la campagne de l’état. Le côté empirique de la recherche a été réalisé dans les cours de Pédagogie et dans le cours de licence en Mathématique de l’IFESP, à Natal – RN. La construction du chemin théorique et méthodologique a eu comme but présenter une situation d’enseignement, basée dans l’histoire, impliquant la mathématique et l’architecture résultant d’un contexte concret – la Villa Emo d’Andrea Palladio. Les discussions ont porté sur les études actuelles de Rachel Fletcher affirmant que l’architecte a utilisé le nombre d’or pour la construction de cette villa. Comme résultat on a remarqué que la proposition de réaliser une étude sur l’appréciation du raisonnement mathématique a offert, au cours des séquences d’enseignement et d’activité, des diverses réflexions théoriques et pratiques. Ces applications, liées à quatre séances d’étude en salle de classe, ont conduit à une organisation de la pensée mathématique capable de développer aux académiques le raisonnement logique et chercheur et la démonstration mathématique. En portant des aspects de mathématique de la Grèce antique et d’Andrea Palladio, dans des activités d’enseignement pour des professeurs et futurs professeurs de l’éducation de base, on leur a donné une amélioration à la capacité de raisonnement mathématique. Cependant, cette recherche est venue de la promématique de faire penser mathématiquement aux élèves recherchés. En effet, l’un des plus réputés irrationnels, le nombre d’or, a été définie par le moyen d’une construction géométique, ce qui est reflété par la phrase grecque (le nom « nombre d’or » étant assez postérieur) utilisée pour le décrire : division – d’un segment – en moyenne et extrême raison. Postérieurement, le nombre d’or est venu d’être considéré un modèle de beauté aux arts. Cela se reflète en comment profiter l’affirmation du questionnement fait par des chercheurs contemporains de Palladio, quant à l’usage du nombre d’or dans ses projets architecturaux, dans nos cas, dans la
Figura 1 – Andrea Palladio ... 27
Figura 2 – Mapa da Itália, onde está situada a cidade-estado de Pádua, terra natal de Palladio...28
Figura 3 – Vitrúvio (à direita) mostrando o "De Architectura" a Augusto ... 32
Figura 4 – Regina Virtus: rainha das artes ... 34
Figura 5 – Mapa biográfico do arquiteto Andrea Palladio ... 42
Figura 6 – Villa Emo: vista exterior ... 44
Figura 7 – Villa Emo: vista interior ... 45
Figura 8 – Grécia Antiga ... 51
Figura 9 – Pitágoras de Samos ... 55
Figura 10 – Representação dos números para Pitágoras ... 58
Figura 11 – Tetractys de La década ... 59
Figura 12 – Pentagrama ... 60
Figura 13 – Criação de um novo pentagrama ... 62
Figura 14 – Pentágono estrelado ... 63
Figura 15 – Pentágono regular ... 64
Figura 16 – Quadrados de lados 1 ... 66
Figura 17 – Retângulos e suas diagonais ... 66
Figura 18 – Euclides de Alexandria ... 70
Figura 19 – Os elementos (Stoichia) de Euclides ... 71
Figura 20 – Representação do retângulo áureo ... 74
Figura 21 – Construção de retângulo áureo ... 75
Figura 22 – Os Quatro Livros da Arquitetura ... 76
Figura 23 – Ordens gregas (dórica - jônica e coríntia) ... 78
Figura 24 – Plantas e fachadas das construções dos Srs. Valério Chiericati e Giovanni Francesco Valmara...80
Figura 25 – Planta e fachada da construção do Senhor Giulio Capra ... 81
Figura 26 – Planta e fachada da Villa Emo ... 82
Figura 27 – Detalhe do bloco central da VillaEmo de Palladio ... 84
Figura 28 – Representação geométrica da Figura 4 de Fletcher ... 86
Figura 29 – Representação geométrica da Figura 5 de Fletcher ... 91
Figura 33 – Alunos de Pedagogia realizando os cálculos das atividades ...126
Figura 34 - Aluno de Matemática executando tarefa prática do π ...128
Figura 35 - Ambiente escolar para o encontro sobre seção áurea ...133
Figura 36 – Cálculo da seção áurea ...134
Figura 37 – Geometrizando seção áurea ...135
Figura 38 – Provando com régua e compasso retângulos áureos ...136
Figura 39 - Alunos de Matemática discutindo seção áurea em Os elementos ...137
Figura 40 - Alunos de Pedagogia em atividades de seção áurea ...137
Figura 41 – Descobrindo objetos retangulares áureos ...139
Figura 42 - Alunos de Pedagogia organizando a sala ...143
Figura 43 - Exposição dos livros estudados ...146
Figura 44 – Desenho da capa do Tratado de Palladio ...146
Figura 45 – Aluna pesquisando em revista sobre Palladio ...148
Figura 46 – Alunos analisando se há seção áurea na planta do bloco central da Villa Emo..150
Figura 47 - Sessão sobre redução ao absurdo ...151
Figura 48 – Aluna em atividades de pesquisa ...152
Figura 49 – Alunos fazendo tarefas das demonstrações ...152
Figura 50 – Demonstração feita pela aluna de Pedagogia ...156
Quadro 1 - Principais Villas Paladianas ... 38
Quadro 2 - Principais Palácios de Palladio ... 40
Quadro 3 - Principais igrejas e Mosteiros de Palladio ... 40
Quadro 4 - Outros tipos de edificações de Andrea Palladio ... 40
Quadro 5 - Alunos matriculados segundo o curso, ano de ingresso, turno, período e Turma. ...102
Quadro 6 - Grupo de alunos-colaboradores de Pedagogia ...104
Quadro 7 - Grupo de alunos-colaboradores de Matemática ...106
Quadro 8 - Pensamento dos alunos para melhor retratar a Matemática ...119
Quadro 9 - Justificativas dos alunos ao retratarem a Matemática ...121
Quadro 10 - Respostas dos pesquisados sobre a questão 3 ...126
Quadro 11 - Observações dos alunos sobre atividade do Pi e o comprimento da Circunferência ...129
Quadro 12 - Conclusões dos investigados sobre a solução da questão 6 ...130
Quadro 13 - Respostas dos alunos relativas ao estudo sobre seção áurea ...141
Quadro 14 - Síntese das respostas obtidas sobre a questão 3 ...153
Quadro 15 - “Retrato” da Matemática ...158
Quadro 16 - “Retrato” da Matemática dos alunos de pedagogia ...159
Quadro 17 - “Retrato” da Matemática por alunos de Matemática ...160
1 ALICERCES INTRODUTÓRIOS: A ARTE INICIAL DO ESTUDO... 17
1.1 OS MARCOS SIGNIFICATIVOS E METODOLÓGICOS ... 19
2 CONSTRUÇÃO DE DESENHOS E PROJETOS NA VIDA DE PALLADIO: DO HOMEM SIMPLES PADOVANO AO CÉLEBRE ARQUITETO... 23
2.1 BREVES TRAÇOS E RABISCOS NO CONTEXTO SÓCIO-HISTÓRICO E CULTURAL DE PALLADIO... 23
2.2 O DESENHO DO HOMEM SIMPLES PADOVANO PALLADIO... 27
2.3 ESBOÇOS E PROJETOS DE PALLADIO: DA EXPERIÊNCIA PRÁTICA A UMA EDUCAÇÃO TEÓRICA... 29
2.3.1 Vitrúvio: a grande influência artística de Palladio... 31
2.3.2 O legado de Palladio: esboços de obras, edificações e o tratado de arquitetura... 35
2.4 A INFLUÊNCIA DE PLATÃO NOS TRATADOS DE VITRUVIO E PALLADIO... 44
2.4.1 A tradição humanista oriunda de Platão: como ela está embutida no método de Palladio... 46
2.5 A IMPORTÂNCIA E O SIGNIFICADO DOS DESENHOS PARA PALLADIO. 49 3 ASPECTOS TEÓRICOS DA MATEMÁTICA DA GRÉCIA ANTIGA À ITÁLIA DO SÉCULO XVI: AS COLUNAS DO ESTUDO... 51
3.1 SEÇÃO ÁUREA: UMA HISTÓRIA ANTIGA DOS GREGOS A PALLADIO.... 51
3.2 A SEÇÃO ÁUREA NO PENSAMENTO DE PITÁGORAS E DOS PITAGÓRICOS... 54
3.2.1 Números irracionais e incomensurabilidade... 60
3.2.2 Redução ao absurdo e a raiz quadrada de 2... 65
3.3 A SEÇÃO ÁUREA NO PENSAMENTO DE EUCLIDES... 69
3.4 A MATEMÁTICA NA OBRA OS QUATRO LIVROS DE ARQUITETURA... 75
3.5 SEÇÃO ÁUREA NA VILLA EMO: TESE DE RACHEL FLETCHER... 82
3.5.1 Esquema Geométrico de Fletcher na Villa Emo ... 86
3.6 RÉGUA E COMPASSO NA VILLA EMO ... 93
4 ARQUITETURA DA PESQUISA ... ... 98
4.2.2 Os alunos de matemática ... 105
4.3 O ITINERÁRIO METODOLÓGICO DA PESQUISA ... 107
4.3.1 Etapas necessárias à construção da pesquisa interventiva ... 108
4.4 AS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS NAS SESSÕES DE ESTUDO ... 112
4.5 ORGANIZAÇÃO, TRATAMENTO E ANÁLISE DOS DADOS ... 114
5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ... 116
5.1 AS ATIVIDADES DE SONDAGEM NAS TURMAS INVESTIGADAS ... 116
5.2 O ESTUDO INTERVENTIVO: DA TEORIA À PRÁTICA ... 123
5.2.1 Sessão de estudo 1: os números e a matemática ... 124
5.2.2 Sessão de estudo 2: seção áurea ... 130
5.2.3Sessão de estudo3: a matemática na arquitetura de Palladio ... 142
5.2.4 Sessão de estudo 4: demonstração da redução ao absurdo ... 151
5.3 A ATIVIDADE AVALIATIVA ... 158
6 ARTE FINAL: ARREMATES, (IN)CONCLUSÕES, RECOMENDAÇÕES E PERSPECTIVAS DO ESTUDO... 166
REFERÊNCIAS... 171
APÊNDICES... 177
APÊNDICE A – Atividade diagnóstica - pesquisa de campo ... 178
APÊNDICE B – Os números e a matemática ... 181
APÊNDICE C – Seção Áurea ... 187
APÊNDICE D – A matemática e a arquitetura na Villa Emo de Andrea Palladio ... 192
As primeiras manifestações de conhecimento que a humanidade teve sobre a matemática têm suas raízes nos primórdios da civilização e estavam diretamente relacionadas à resolução de situações práticas emergentes do contexto social. Posteriormente, considerada como uma ciência nobre, o seu ensino iniciou-se de forma intencional no período das antigas civilizações orientais, apresentando um caráter prático e utilitário, estando, desde o seu surgimento, associada às classes mais favorecidas, como os escribas e os altos funcionários. Fossa (2004, 2010) a identifica como atividades proto-matemáticas, isso por entender que são práticas que antecederam o surgimento da Matemática. Ou seja, o conceito de proto-matemática, para Fossa, “é aquela matriz de atividades centrada em números e operações com números, mas também incluem-se aspectos da geometria, da qual a matemática propriamente emergiu, sendo caracterizada exatamente pela ausência de demonstrações” (FOSSA, 2010, p. 14).
O nascimento do formalismo da matemática na Grécia, em decorrência dos estudos dos pitagóricos e platônicos, trouxe como consequência para o ensino da matemática a priorização dos estudos teóricos em detrimento das aplicações práticas. Platão, além de evidenciar o caráter nobre da matemática, reforçava também o seu valor formativo, principalmente por creditar a esta o desenvolvimento do pensamento humano, isto é, do seu raciocínio (MIORIM, 1998).
Neste trabalho, centramos nossas discussões em alguns aspectos da história da matemática1 relacionados ao pensamento da Antiguidade grega de Pitágoras e dos pitagóricos, passando por Euclides até chegarmos ao Renascimento, com o arquiteto do século XVI, Andrea Palladio (1508-1580). O intuito foi estudar a irracionalidade e a sua incomensurabilidade a partir da seção áurea, tendo-a como um exemplo a mais entre os números irracionais. Este assunto foi tratado por Euclides, na sua obra Os elementos, abordado como dado geométrico, em proposições nos Livro X e VII. Consequentemente, incluindo as demonstrações por absurdo, com base numa fundamentação teórica e concretizada em uma pesquisa empírica.
1
a matemática e a arquitetura, a partir de um contexto concreto – a Villa Emo de Andrea Palladio. Centramos nossas reflexões nas discussões atuais sobre o uso da seção áurea por Palladio na construção da Villa Emo como argumento de defesa principal da teórica americana Rachel Fletcher (2000, 2001), em publicação de artigos.
Com foco nessas ideias, traçamos metas e estratégias para o desenvolvimento da pesquisa. Configuramos um plano de ação voltado para uma proposta interventiva que valorizasse o pensamento matemático, o uso de demonstrações matemáticas (ênfase à redução ao absurdo) e os saberes lógicos dos alunos – ideal contrário à proposta do ensino tradicional. Direcionamos nossa investigação para uma ação pedagógica que contemplou quatro sessões de estudo, concomitantemente com aplicações de sequências de atividades para alunos dos cursos de licenciatura em Pedagogia e Matemática, no Instituto de Educação Superior Presidente Kennedy (IFESP) em Natal, capital do Rio Grande do Norte.
Laville e Dionne (1999) dizem que uma pesquisa sempre emerge de uma intenção, da necessidade de o pesquisador desvendar um problema, ou seja, buscar respostas para suas indagações sobre um determinado objeto de estudo. Pensando assim, este estudo foi norteado pelas seguintes problematizações: 1) por que trabalhar, nos cursos de licenciaturas em Matemática e Pedagogia, com a matemática da Grécia antiga de Pitágoras e os pitagóricos, de Euclides e outros matemáticos a.C., perpassando pela era renascentista de Andrea Palladio, no século XVI?; 2) como explorar, na sala de aula, conceitos matemáticos sobre os irracionais e sua incomensurabilidade, seção áurea e as demonstrações da redução por absurdo?
Esses questionamentos nos conduziram ao estudo dos clássicos tratados: Os quatro
livros de arquitetura Andrea Palladio (1508-1580), referente ao uso de sua matemática e Os elementos de Euclides, referindo-se à seção áurea no pensar dos gregos antigos. Nosso
propósito é constatar se os ensinamentos da matemática da Grécia antiga à Renascença, na época de Andrea Palladio, contribuem para a formação inicial de professores que ensinam Matemática.
O uso da história, como recurso pedagógico, no ensino da matemática tem como finalidade principal promover um ensino-aprendizagem que permita uma ressignificação do conhecimento matemático produzido ao longo dos anos (MENDES, 2006).
história e conhecimento matemático.
Para isso, definimos como objetivo geral analisar se o uso de uma questão sobre a matemática de Andrea Palladio e a seção áurea, quando aliado a alguns aspectos da matemática da Grécia Antiga, contribui para o desenvolvimento do raciocínio matemático de alunos em formação inicial nos cursos de Pedagogia e Matemática do IFESP.
Para concretizar o objetivo geral, lançamos mão dos seguintes objetivos específicos: 1) elaborar sequências de ensino e atividades que possibilitem uma organização do pensamento matemático, a fim de desenvolver, no acadêmico, o raciocínio lógico e investigativo e demonstração matemática; 2) promover sessões de estudo interventivas com conhecimentos e conceitos matemáticos de seção áurea, incomensurabilidade e irracionalidade, usando alguns aspectos da história da Matemática; 3) avaliar o desenvolvimento de habilidades de explicação matemática por estudantes de graduação em Pedagogia e Matemática a partir do uso das atividades elaboradas; 4) verificar os resultados e argumentos apresentados para serem analisados, de forma crítica e reflexiva, por meio de uma avaliação inicial e final.
Para alcançar esses objetivos, recorremos a um referencial teórico-metodológico que nos trouxe contribuições necessárias à fundamentação teórica desta pesquisa.
1.1 OS MARCOS SIGNIFICATIVOS E METODOLÓGICOS
Esta parte da pesquisa trata dos aspectos metodológicos privilegiados na investigação. Optamos pela pesquisa qualitativa, com destaque para o método empírico-analítico. Ela parte de uma abordagem empírico-dialética da realidade na sala de aula e argumenta sobre o significado de abordar temas históricos da matemática antiga, como fundamento ao ensino desse componente curricular, objetivando estudar o pensamento matemático de professores em cursos da formação inicial de Pedagogia e de Matemática. Nesse caso, o objeto que deu origem a esta tese são as categorias extraídas nas sessões de estudos, em que se procurou estabelecer relações entre os discursos contidos nas falas, nos debates e nas atividades de grupo, no decorrer da pesquisa de campo.
Como já foi dito, a pesquisa de campo realizou-se no Instituto de Educação Superior Presidente Kennedy – IFESP, situado no bairro Lagoa Nova, em Natal- RN, no período entre junho e agosto de 2012, no qual foram escolhidas duas turmas – a turma do 6º período de Pedagogia e a do 3º período de Matemática: da 2ª licenciatura.
O Instituto Kennedy tem uma história de 18 anos na formação de professores, no estado do Rio Grande do Norte. Esclarecemos que, ao optar pelo espaço de formação de professores como campo de investigação, no nosso caso o IFESP, quisemos, com isso, trilhar um estudo que vai de encontro a outras pesquisas com professores. Queríamos que esse professor, em preparação à sua docência, fosse o ator principal e não coadjuvante, atuasse na essência do nosso objeto de estudo e mergulhasse em um cenário contextualizado da Matemática, independente desse discente está ou não em formação de Matemática. A ideia não era apenas levar os discentes a transformarem-se em professores pesquisadores, mas também fazer com que os mesmos, em formação docente, fossem oportunizados a pensar matematicamente.
A amostra é formada por cerca de 40 (quarenta) alunos – professores ou não professores – cujo critério de inclusão foi ser aluno (a) matriculado (a) no curso da licenciatura em Pedagogia do 6º período, matutino, e no curso da 2ª licenciatura em Matemática, no local da pesquisa. Esclarecemos que não houve participante que tenha se recusado a assinar o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido – TCLE, cujos documentos, devidamente assinados e arquivados, encontram-se sob nossa guarda e posse. A escolha dos integrantes da pesquisa recaiu sobre aqueles que se interessaram em participar das sessões de estudo, responder atividades e questionários ou prestar esclarecimentos de respostas abertas em momentos individuais ou coletivos.
Para propiciar ao leitor uma visão geral do estudo, apresentamos, de forma sintética, a arquitetura do trabalho. Ela é constituída de seis seções. Na primeira, intitulada Alicerces
introdutórios: a arte inicial do estudo, a discussão se dá na direção dos objetivos, da
relevância e do porquê de querermos percorrer caminhos em busca de realizar sessões de estudos com alunos em processo formativo de professores, seguindo alguns aspectos históricos da antiga matemática grega, como demonstração ao absurdo. Nessa ação pedagógica, atuamos nos papéis de pesquisadora e de interventora do processo educativo, enquanto os alunos atuaram como agente participativo principal desse processo.
Em relação à segunda seção – Construção de Desenhos e Projetos na Vida de
arquitetos do século XVI, sua obra e contribuições para a formação de um estilo próprio por reinventar traços antigos da arquitetura greco-romana. Para tanto, levaremos em conta alguns aspectos sócio-históricos, culturais, científicos e filosóficos ocorridos nessa época como forma de compreender em que eles foram relevantes à formação pessoal, à intelectual e, consequentemente, à sua construção profissional. Tais aspectos também poderão contribuir para o entendimento das suas obras e, em consequência, para a percepção de como a matemática foi utilizada nos seus projetos e, portanto, como isto pode ser aproveitado nas aulas de matemática. Incluímos, ainda, outros dados os quais consideramos importantes para a compreensão da história profissional de Palladio, tal como a influência que sua obra teve do arquiteto romano Vitrúvio Polião, que viveu no século I a.C., e como as diversas experiências por ele vivenciadas o ajudaram a tornar-se um exímio arquiteto.
Na terceira seção – Aspectos teóricos da Matemática na Grécia Antiga à Itália do
Século XVI: as colunas do estudo –, sintetizamos uma discussão teórica, em três itens. Nos dois primeiros, apresentamos as concepções pitagórica e euclidiana sobre a definição da seção áurea, duas teorias as quais nos serviram de suporte teórico para o entendimento dos números irracionais, incomensurabilidade e da técnica de redução ao absurdo. Primeiramente, fazemos uma abordagem histórica, contextualizando e apresentando os pensamentos atuais da matemática na obra “Os quatros livros de arquitetura de Andrea Palladio” e a apresentação das plantas baixas. Depois, fazemos referência à Matemática de Palladio sobre a Villa Emo, destacando a explicação da tese da geômetra americana, Rachel Fletcher, que trata de argumentar, por meio de representações geométricas, a presença da seção áurea no projeto arquitetônicos de Andrea Palladio na vila citada, não como está erguida hoje, mas nas plantas baixas, redesenhadas pelos arquitetos Soltan e Zocconi, em 1967.
Na seção seguinte Arquitetura da Pesquisa, apresentamos um panorama histórico, geográfico e estatístico do contexto da investigação, o perfil dos participantes no trabalho, faixa etária e um pouco da formação profissional de todos os envolvidos na pesquisa. Caracterizaremos os grupos participantes, suas experiências de vida e suas trajetórias profissionais. Também descrevemos a metodologia escolhida, a organização e a análise dos dados, os procedimentos efetivados no decorrer da investigação interventiva, o contexto e o ambiente em que esta foi desenvolvida, bem como os instrumentos da pesquisa.
dos estudos e as aplicações das avaliações inicial e final.
Na última parte deste texto – Arte final: arremates, (in) conclusões, recomendações
e perspectivas do estudo –, refletimos sobre os desafios enfrentados ao desejarmos abrir novos horizontes, no caminhar de uma ação educativa, para tornar a sala de aula de matemática mais interessante, na qual os alunos tornem-se mais motivados para o ensino dessa disciplina e para uma aprendizagem mais significativa e globalizante, com aproveitamento dos conhecimentos antigos da Matemática clássica. Incluímos sugestões e recomendações ao estudo, como também alguns problemas de execução.
Por fim, oportunizamos aos alunos, futuros professores do IFESP, a alternativa de um ensino de matemática superior diferenciado do ensino tradicional de matemática nos IES, partindo de uma parte teórica histórica da matemática antiga para uma prática sequencial de ensino de atividade.
Entendemos que a importância do estudo é justificada por tratar de questões do ensino da matemática e da reflexão sobre novas posturas que, historicamente, têm ocupado os espaços das pesquisas em história da matemática. Nossa pretensão é contribuir para a formação inicial do professor no sentido de que ele explore, em sala de aula, diferentes formas de pensamento presentes nas ideias matemáticas e possa desenvolver, nos seus alunos, habilidades de raciocínio, como investigação, inferência, demonstração e criatividade matemática.
É na busca de situarmos a vida pessoal e profissional, bem como a Matemática do arquiteto Andrea Palladio, que será confirmado o significado do seu principal tratado, Os
quatro livros de arquitetura. Nele, na apresentação da Villa Emo, há uma tese que ele usou
HOMEM SIMPLES PADOVANO AO CÉLEBRE ARQUITETO
Esta seção aborda a matemática envolvida nos trabalhos de Andrea Palladio e os principais acontecimentos sócio-históricos e culturais relacionados aos fatos e aos dados registrados em sua trajetória de vida (1508-1580) como arquiteto. Esses episódios, certamente foram relevantes à formação pessoal e intelectual e, consequentemente, à sua construção profissional. Mostrar-se-ão as diversas experiências vivenciadas por Andrea Palladio que o ajudaram a tornar-se um exímio arquiteto. Algumas dessas experiências com as quais ele adquiriu conhecimento no campo da arquitetura foram suas viagens a Roma, a fim de estudar as ruínas antigas. Nesses estudos, ele fez medidas com a precisão da época, e o resultado delas o consagrou, mais tarde, como um dos maiores arquitetos italiano do século XVI. Assim, pretende-se apresentar as colaborações de Andrea Palladio para a formação de um estilo próprio com a reinvenção de traços antigos da arquitetura greco-romana.
2.1 BREVES TRAÇOS E RABISCOS NO CONTEXTO SÓCIO-HISTÓRICO E CULTURAL DE PALLADIO
Compreende-se que a arquitetura é a ciência capaz de registrar estilos e modelos próprios de determinado contexto sócio-histórico e cultural. Assim, uma perfeita história da arquitetura é a “história dos múltiplos coeficientes que informam a atividade edificatória através dos séculos e englobam quase a gama dos interesses humanos” (ZEVI, 1997, p. 45).
Na história da arquitetura há sempre uma criação e, portanto, um criador ou inventor – aquele que cria, (re) cria, inventa e (re) inventa teorias e ideias. Na gênese de sua invenção, o inventor faz traços, rabiscos, desenhos, esboços e projetos. Desse modo, o criador ou inventor é capaz de agregar talentos à sua própria expressão artística e de tomar emprestados dotes a outras áreas de trabalho – como aquele que lida com a geografia de um lugar à filosofia e à cultura de um povo – e, com maestria, incorporá-los num tempo específico, totalmente seu. Na Itália, no século XVI, tempo em que viveu o arquiteto Andrea Palladio, este reelaborou métodos greco-romanos na arquitetura.
históricos e de suma importância para o desenvolvimento comercial e social dos séculos XV e XVI. O primeiro marco registrado na época das navegações foi o descobrimento das Américas pelo navegador italiano genovês Cristóvão Colombo (1451-1506), ou Cristoforo Colombo (seu nome italiano), em 12 de outubro de 1492. Outro marco foi a chegada do navegador português Vasco da Gama às Índias, em 1497.
Acontecimentos como a descoberta de dois continentes facilitaram novas aberturas de portos, o que muito contribuiu para o surgimento de mudanças no mundo de Andrea Palladio. Segundo Fossa (2008), a meta principal da Espanha e de Portugal era acabar com o poder comercial de Veneza, o que foi alcançado quando eles contornaram a África para chegar ao Oriente, em busca de especiarias e sedas.
Sobre essa nova abertura comercial, decorrente da expansão marítima, Hollanda (1999, p. 32-33) lembra:
Abriram-se [...] novas e extraordinárias perspectivas para a nação portuguesa. O negócio das especiarias do Oriente, trazidas à Arábia e ao Egito pelos maometanos e dali transportadas aos países europeus, por intermédio de Veneza [...], vai encaminhar-se agora para novas rotas. O eixo do comércio mundial prepara-se, assim, para deixar as margens do Mediterrâneo em favor do Atlântico.
É inegável que, após a chegada dos europeus às Índias, ocorreram mais negócios entre os países europeus. Nesse sentido, era cada vez maior a disputa entre Espanha e Portugual por novos territórios, objetivando a ambos o domínio comercial, mas também conquistar cada vez mais terras. Para Ronan (2001, p. 9), “[...] as viagens de exploração empreendidas por portugueses e espanhóis não consistiam em simples aventuras; elas visavam elevar o prestígio nacional e, acima de tudo, vantagens comerciais”.
Nos anos de 1500, o mundo ocidental, a exemplo de Portugal e Espanha, expande-se, cada dia mais, em suas explorações marítimas. Na busca de especiaria, conquista novos continentes. Ronan (2001, p. 9) ressalta:
A descoberta de rotas marítimas e novas áreas do mundo, em especial o totalmente inesperado “Novo mundo” no Ocidente, teve as mais profundas repercussões no panorama contemporâneo. Ela sublinhava o fato de que os povos antigos, apesar do brilho de sua civilização, não haviam chegado a conhecer tudo o que se deveria conhecer sobre o mundo.
Sabe-se que, economicamente, as mudanças, com as novas rotas marítimas, iriam prejudicar a antes tão prestigiada balança comercial da Itália do século XVI, mais precisamente os portos da cidade de Veneza.
No período renascentista, o grande desenvolvimento cultural não ocorreu apenas na Europa, mas também em outros continentes. Berlingoff e Gouvêa (2008) explicam que, quando os marinheiros europeus começaram a viajar para outros continentes, as resoluções de problemas técnicos passaram a ser muito importantes, de modo que a navegação se tornou dependente da astronomia e da geometria da esfera, trazendo, consequentemente, a trigonometria para o centro das atenções. Além disso, “a astrologia era também parte importante da cultura desse período, e fazer mapas dos astros também depende de se ter um bom conhecimento em trigonometria” (BERLINGOFF; GOUVÊA, 2008, p. 35).
Historiadores da matemática garantem que a ascensão da classe mercantil e o gosto de diversas pessoas pelo cálculo, no século XVI, possibilitaram aos estudiosos da época um forte interesse pela trigonometria, pela astronomia e pela navegação.
O mundo das ciências, no século em destaque, foi de muitas revoluções nos campos da navegação, da biologia, da física, da matemática, das artes – pintura, arquitetura, desenho com perspectiva e música. Era, dessa maneira, um mundo de transformação, como reforçam Grout e Palisca (1997, p. 183), ao afirmarem que “a experiência de redescoberta da antiga cultura greco-latina avassalou a tal ponto a Europa dos séculos XV e XVI que não podia ter deixado de afectar o modo como as pessoas concebiam a música”.
Grout e Palisca (1997) dizem ser a Itália, já no século XV, uma península dividida numa grande quantidade de cidades-estados e pequenos principados, que viviam constantemente em guerra uns com os outros. Os autores asseguram que os governantes eram homens acostumados a conquistar o poder pela força, de modo que, para engrandecer-se e engrandecer o prestígio de suas cidades, edificavam palácios e casas de campo decoradas com novas obras de artes e artefactos antigos recém-exumados.
Alguns historiadores, ressaltam que:
homem e da vida na Terra, em oposição à espiritualidade característica da época medieval anterior. (O RENASCIMENTO..., 2012, [s.p.]).
Como se pode notar, era o mundo italiano valorizando, com suas ideias, em todos os campos, a figura humana. Isso era evidenciado pelos artistas e pelos pensadores. Essa efervescência fazia todos respirarem a mudança e o desenvolvimento das ciências.
A Matemática, que já vinha tendo destaque desde o século XV, continuou avançando no século seguinte. Para Eves (2002), isso aconteceu devido ao calapso do império bizantino, que culminou com a queda de Constantinopla, dominada pelos turcos, em 1453, ocorrendo, então, um afluxo de refugiados para a Itália. O autor citado afirma ter sido essa a forma de entrada, no Ocidente, de grandes clássicos da civilização grega, acessíveis em fontes originais. Acrescenta que, com a invenção da imprensa de tipos móveis na metade do século, a comercialização de livros passou por uma revolução, propiciando a disseminação do conhecimento de maneira mais rápida.
Há destaques, em alguns trabalhos, de grandes nomes de matemáticos, em toda a Europa, no século XVI, principalmente com referência ao campo da astronomia, da aritmética e da álgebra. Para a sociedade e o homem dessa época, o matemático era considerado um astrônomo.
Saito e Dias (2011) ressaltam que, nos séculos XV e XVI, foram concebidos inúmeros instrumentos, que iam desde os mais simples, como o astrolábio, a esfera armilar e quadrantes fabricados por marinheiros, até os mais sofisticados, como réguas de cálculo e outros utilizados por filosófos naturais.
Por volta do ano 1500, Milão era considerada a cidade de refúgio dos artistas. Na Itália, mas também na Alemanha, Inglaterra, França e Polônia, houve muitas contribuições em prol do desenvolvimento científico, cultural, histórico e social. Foram muitas as obras publicadas nesse século.
Andrea della Gandola, ou di Pietro (Figura 1), mais tarde conhecido artisticamente pela alcunha de Andrea Palladio, nasceu no dia 08 de novembro de 1508, em Pádua, na Itália, e faleceu no dia 19 de agosto de 1580, na cidade de Vicenza, após uma longa carreira artística de realizações profissionais no campo da arquitetura.
Seus pais eram Pietro dela Gondola e Marta la Zota, que significa Marta “a aleijada”. Seu pai foi um simples moleiro: “was a mason who prepared and installed millstones” (TAVERNOR, in PALLADIO, 1997, viii).
Sobre a vida familiar do arquiteto Palladio, segundo Marton; Wundram e Pape (1990) sabe-se pouco, para esses autores há registro documentado sobre a questão de dote da filha de um carpinteiro, Allegronna. Desse matrimônio nasceram quatro filhos – Leonida, Marcantonio, Orazio e Sila e uma filha, Zenobia. No entanto, comenta-se que “La muerte casi simultânea de Leonida y Orazio, a comienzos de 1572, parece que afectó profundamente a su padre” (MARTON; WUNDRAM; PAPE 1990, p. 9).
Figura 1– Andrea Palladio
Veneza, ao sul com a Rovigo; e ao oeste com Verona e Vicenza (Figura 2). Assim como as outras cidades citadas, Pádua estava vivendo a plena Renascença.
Figura 2 – Mapa da Itália, onde está situada a cidade-estado de Pádua, terra natal de
Palladio
Fonte: Imagem coletada no provedor google
constante presença de artistas e intelectuais junto a afortunados cavaleiros nobres da região de Vêneto.
2.3 ESBOÇOS E PROJETOS DE PALLADIO: DA EXPERIÊNCIA PRÁTICA A UMA EDUCAÇÃO TEÓRICA
A formação de Palladio como arquiteto deu-se muito cedo, por circunstâncias práticas vividas no ofício diário da profissão de pedreiro, na oficina do arquiteto Bartolomeo Cavazza di Sossano. Nessa oficina, aos dez anos, Palladio trabalhou em um canteiro de obra padovano, confeccionando elementos arquitetônicos de decoração.
Depois, aos treze anos, seu pai conseguiu um contrato para ele ser ajudante de pedreiro. Neste trabalho, ao lado de Sossano, dizem alguns que ele permaneceu por aproximadamente três anos, outros que foi apenas de um ano e meio. Mas o que se sabe decerto é que Palladio rompeu o seu contrato e fugiu para Vicenza, onde procurou estabelecer-se. Sobre essa passagem, Wundram e Pape (2004, p. 7) esclarecem: “desconhecem-se, até hoje, mais pormenores sobre a sua formação. Em abril de 1523, Palladio foge da oficina de Cavazza e vai para Vicenza, mas é obrigado a regressar, por falta de cumprimento do contrato”.
Assim, ao chegar a Vicenza, em 1524, depois de concluir compromissos com Cavazza, Palladio consegue entrar para a corporação de pedreiros e é admitido para começar a trabalhar na conceituada oficina de Giovanni di Giacomo da Porlezza, em Pedemuro. Para Wundram e Pape (2004), de início nada indicava que Palladio viesse a ser algo mais que um artífice. Nessa oficina, existe registro de seu trabalho até 1534, mas há quem diga que ele teria trabalhado por 14 anos. Fossa (2008) afirma que Palladio é associado a importantes escultores, tais como Giovanni di Giacomo da Porlezza e Girolano Pittone da Lumignano.
Nesse percurso de formar-se e tornar-se arquiteto, nos anos de 1530 Palladio tenta trabalhar por conta própria, montando uma oficina, que não obtém sucesso. Ou seja, essa sua tentativa de firmar-se trabalhador autônomo fracassa. Porém, em 1538, aos 30 anos, ele encontra o conde Giangiorgio Trissino (1478-1550), humanista e literata conceituado em Vicenza. Esse encontro foi o início de uma relação amigável que mudaria para sempre o percurso da história de vida do futuro arquiteto.
apelidado o arquiteto de “Palladio” associando à deusa grega de sabedoria e das artes; outra é apresentada pelo Tavernor (1997), na introdução do tratado Os Quatro Livros de Arquitetura de Andrea Palladio:
The name Palladio suggests what was in store for Andrea. It may have been derived from Pallas Athena, or the talisman in her image, known as the Palladium: the Romans believed Aeneas had brought it to Italy, and, as a symbol of wisdom and vision, it later safeguarded Rome. Alternatively, he may have been named after Palladius, the fourth-century writer on agrarian economy; certainly it was the rich farm land of the Veneto, especially that around Vicenza, which provided Andrea’s numerous patrons with their wealth and him with the opportunities to design farm estates and the villas at their heart (TAVERNOR, 1997, ix).
Giangiorgio Trissino “deve não só ter facultado a Andrea di Piero o acesso aos círculos
aristocráticos dos comitentes de Vicenza, como também lhe proporcionou um amplo estudo da
arquitetura contemporânea e da romana” (WUNDRAM; PAPE, 2004, p. 7). Além de custear os
estudos de Palladio, Trisssino possibilitou-lhe muitas viagens à cidade de Roma. Fato que é registrado por Wundram e Pape (2004, p. 7-8), segundo os quais Palladio,
[...] no verão de 1541, efectua uma primeira viagem a Roma, supõe-se que juntamente com seu protetor, à qual se segue uma segunda, mais demorada, realizada por ambos, desde o final do outono de 1545 até aos primeiros meses de 1546[...]. Durante uma outra estada em Roma, de 1546 a 1547, Palladio dedica-se também a estudos em Tivoli, Palestrina e Albano. Em 1549, com a morte do Papa Paulo III vê malograr-se o seu desejo de entrar para a sociedade maçônica de S. Pedro, em Roma. O livro L’Anchitàdi Roma, datado de 1554, é fruto das viagens que efectuou a Roma.
O certo é que, em 1547, ao retornar de Roma, provavelmente por recomendação de Trissino, Palladio consegue tornar-se o principal arquiteto da nobreza de Veneza. Outrossim, Trissino consegue formar Palladio nos conhecimentos clássicos greco-romanos próprios da arquitetura de Vitrúvio, educando-o em sua própria academia, onde preparava jovens vicentinos. Tavernor (TAVERNOR, 1997, viii) ressalta:
[…] it was at Cricoli that Trissino founded his Academy, as a place to educate
young Vicentine nobles along the lines of the famous humanist academies in Florence and that promoted classical literature and wisdom. According to Palladio’s
biographer, Paolo Gualdo, Andrea also benefited fromTrissino’s Academy, since,
a formação de arquitetura de Palladio. A Academia de Vitrúvio divulgava o estudo, as artes e a virtude, palavras que estavam inscritas acima das portas da academia.
Wassel (2008) afirma que durante anos de formação Palladio buscou desenvolver, em seus trabalhos, as origens da arquitetura clássica em diferentes formas, pertencentes de elementos decorrentes de muitos arquitetos especializados, de acadêmicos e de profissionais da região onde ele vivia. Incluíam, no círculo profissional de Palladio, arquitetos como o mestre Pedemuro Giovanni di Giacomo da Porlezza, o proeminente patrão Paduan Alvise Cornaro e os arquitetos mais nomeados como Giovanni Maria Falconetto, Michele Sanmicheli, Jacopo Sansovino, Giulio Romano, e Sebastiano Serlio.
O autor, referindo-se aos trabalhos de Palladio, comunica que: “drawings of classical elements such as capitals and entablatures from this time period show his desire to exercise his growing vocabulary, and it is telling that he later modified a number of these drawings after seeing the original buildings with his own eyes” (WASSEL, 2008, p. 214).
O florescimento do dom artístico de Palladio e sua carreira como arquiteto surgem primeiramente com a prática e depois com o embasamento teórico. É o que será exposto na próxima subseção, em que se tratará das influências e das obras desse arquiteto.
2.3.1 Vitrúvio: a grande influência artística de Palladio
Ao se discutir sobre a influência artística de Palladio, é preciso compreender o que seja Renascimento. De acordo com Dubois (1995, p. 10), trata-se dos “movimentos que se propagam na Europa por ondas concêntricas, a partir da Itália e em função das infraestruturas econômicas, que colocam esta região em privilégio”. O Renascimento é um movimento dinâmico que se deu, de forma muito expressiva no século em que viveu Palladio, nas ciências, na religião e nas artes, dentre elas a arquitetura.
Por seu dinamismo e sua criatividade, Palladio foi um dos tantos artistas do período renascentista que se contagiou com a leveza, a sutileza e as quebras de paradigmas do Renascimento.
Dubois (1995) diz que a Renascença, suas manifestações culturais, não se separa do terreno concreto e limitado sobre o qual se afirma:
aceitando a pluralidade, a relatividade e certas tentativas sincréticas que nos parece
bastante temerárias – constitui a dimensão intelectual de uma evolução que se
exprime economicamente pela expansão, a conquista de novas riquezas e uma aceleração dos mecanismos de troca fundamentada na operação do capital em função do lucro (DUBOIS, 1995, p. 10).
O autor acrescenta que o imaginário renascentista manifesta-se tanto na criatividade extrapolada como nas tentativas realistas para apreender um objeto impossível.
Uma influência de suma importância para a vida profissional de Palladio foi a de Vitrúvio (Figura 3). Em seu tratado, editado em 1570, Os Quatro Livros de Arquitetura, Palladio constantemente o evoca, tomando seus conselhos.
Figura 3 – Vitrúvio (à direita) mostrando o "De Architectura" a Augusto.
Fonte: Imagem coletada no provedor google
Entre os anos 35 a.C e 20 a. C., Vitrúvio escreveu De Architecture, obra que reúne todos os seus ensinamentos para arquitetos e interessados. Nessa obra, há reflexões sobre a arquitetura dos gregos e dos romanos. O livro trata também das ideias de matemáticos e filósofos gregos sobre a ligação da proporcionalidade com o corpo humano, as quais ele incorpora nos templos greco-romanos. Na introdução do tratado de Palladio (1997), observa-se um detalhe importante ligado ao corpo humano: “Vitruvius admired, in particular, the design of Hellenistic temples, which represented for him the union of geometric, measure, and proportion-qualities and characteristics which mirrored, or so he reasoned, the beauty found in nature and in the human body” (TAVERNOR, vii, 1997).
coisas para ti [...]” (VITRÚVIO, 2007, p. 60). Essa obra foi uma entre muitas publicações que se dariam nos séculos posteriores.
De Architecture é uma composição de dez livros, em cada um dos quais Vitrúvio
trata de assuntos e temas de suma importância para a arquitetura. Há teorias, definições, práticas e aconselhamentos. São vários os temas de interesse da arquitetura no tratado de Vitrúvio: origem da arquitetura; materiais de construção; ordens arquitetônicas; construções públicas; edificações privadas; acabamentos de pintura e decoração; hidráulica; máquinas de guerra; e até estudo do zodíaco, para a construção de mediadores de tempo, fundamentado na astronomia.
Ao tratar, em seu primeiro livro, de aconselhamentos para o arquiteto, Vitrúvio (2002, p. 49) frisa que a “[...] ciência do arquiteto é ornada por muitos conhecimentos e saberes variados, pelos critérios da qual são julgadas todas as obras das demais artes”. Sugere que o arquiteto saiba ler e escrever, com o objetivo de tornar mais eficiente sua memória e ter a ciência do desenho, o que ajudará nos esboços das obras. Em resumo, Vitrúvio quer afirmar que o mais importante de tudo é o arquiteto saber geometria.
Vitrúvio (2002) chama a atenção em relação à importância do conhecimento filosófico para o arquiteto. Comprova-se isso quando ele afirma que a filosofia forma o arquiteto na grandeza de caráter, para que não se torne presunçoso, mas sociável, imparcial, sem avareza e sincero. Para o autor, isso acontece porque nenhuma obra pode ser executada sem boa-fé e honradez.
Ainda com respeito aos saberes do arquiteto, revela Vitrúvio (2002, p. 51): “é igualmente necessário que saiba música para que tenha ciência dos sons musicais e suas relações matemáticas, e possa combinar corretamente a tensão nos cabos das balistas, catapultas e escorpiões”.
Um dado ainda a ser considerado na formação arquitetônica de Palladio, relacionado à academia de Trissino, em Cricoli, é que, no século XVI, na Itália, a virtude era considerada um grau particular para a aspiração dos arquitetos. Tavernor (TAVERNOR, 1997, ix) esclarece que é Palladio o último a assumir fortemente isso como frontispício em cada um de seus quatro livros, ao retratar a regina virtus (Figura 4), – a rainha das virtudes – a mãe das artes, sentada ao alto.
livro.
Figura 4 – Regina Virtus: rainha das artes
Fonte: Palladio, 1997
Virtude, segundo Tavernor (TAVERNOR, 1997) significa excelência e boas ações, que deveriam estar presentes no aprimoramento da vida cívica individual do pretendente a arquiteto. Essa qualidade seria imprescindível ao estudo e ao conhecimento das artes. Presumivelmente, Andrea foi renomeado de Palladio por Trissino, por ter absorvido as lições postas na academia deste e ser considerado um homem de virtude, desse modo pronto para servir à sociedade.
Ao longo das explicações apresentadas por vias teóricas e práticas, foi essa a fundamentação herdada de Vitrúvio por Palladio. Isso fica claro em seu tratado. No primeiro livro, ele diz que dedicou seus primeiros anos ao estudo da arquitetura e que os antigos romanos, no construir, superam a todos os outros povos que ele conheceu, assumindo que tem Vitrúvio como seu mestre e guia (PALLADIO, 1997).
do arquiteto para que possamos entender como se constitui o legado de Palladio.
2.3.2 O legado de Palladio: esboços de obras, edificações e o tratado de arquitetura
O pensamento do arquiteto Palladio estava formado por ideias canônicas de arquitetos de renome como Vitrúvio e Alberti, mas também de tratadistas contemporâneos seus como Sebastian Serlio (1475-1554). Com todo esse embasamento, estava na hora de colocar em exercício todo o seu aprendizado na arquitetura; ou seja, era hora de transformar conhecimentos em prática. Para Vitrúvio (2002, p. 50-51), a arquitetura nasce da prática e da teoria:
Prática é o exercício constante e frequente da experimentação, realizada com as mãos a partir de materiais de qualquer gênero, necessária à consecução de um plano. Teoria, por outro lado, é o que permite explicar e demonstrar por meio da relação entre as partes, as coisas realizadas pelo engenho. Desse modo, os arquitetos formados sem instrução, exercidos apenas com as mãos, não o puderam fazer completamente, de forma que assumissem a responsabilidade pelas obras; por sua vez, aqueles que confiaram unicamente na teoria e nas letras, parecem perseguir uma sombra, não a coisa. Contudo, os que se aprofundaram numa coisa e noutra, como que munidos de todas as armas, atingiram com autoridade mais rapidamente o que era seu propósito.
Provavelmente, foi assim que Palladio adquiriu a engenhosidade para projetar e edificar, em sua arte de arquiteto. Entre as inúmeras orientações de seu tratado, está a de que o arquiteto deve ser educado para saber aritmética, geometria e que o corpo humano é um paradigma para as regras necessárias de proporção (FRINGS, 2009, p. 9).
A engenhosidade de Palladio é certificada através dos projetos de arquitetura presentes em seu tratado. Ele apenas concretiza os ensinamentos de Vitrúvio (2002, p. 50) e adiciona tais ensinamentos no primeiro livro de seu tratado, ao mencionar que aquele que vier a professar o ofício de arquiteto deve ser engenhoso e sujeito à disciplina, pois “nem o engenho sem a disciplina, nem a disciplina sem o engenho pode produzir o artífice perfeito”.
Engenho e disciplina, no raciocínio de Vitrúvio, estão impregnados no espírito e na alma de Palladio, como mostram suas obras e os legados deixados por ele para sempre: para toda a humanidade. Palladio projetou muitas obras: desde construções arquitetônicas a clássicos literários, como seu notável tratado Os Quatro livros de Arquitetura.
primeiros projetos: a Villa Godi, em Loneto, e o Palazzo Civena, em Vicenza.
Começam, então, a surgir encomendas de edificações para Palladio em Veneza, feitas por grandes nobres vicentinos: estradas, mosteiros, igrejas, pontes, palácios e vilas. Palladio coloca em prática sua teoria em cada uma de suas edificações. “[...] a descoberta da perspectiva, artifício projectual que imita a visão espacial humana, e a crescente valorização da figura do autor são dois fatos marcantes na produção arquitetônica renascentista” (COLIN, 2004, p. 83). Com seu neoclassicismo, ele fica famoso por suas vilas e seus palácios, criando um estilo próprio, denominado de Palladianismo.
Algumas das obras mais significativas de Palladio foram: a Villa Rotonda, o Palazzo Valmarana e o Teatro Olímpico, em Vicenza, e as igrejas de San Giorgio Maggiore e Il Redentore, em Veneza.
No ano de 1570, Palladio publica, em Veneza, o que viria a ser um dos maiores clássicos literários de arquitetura, os Quattro libri dell’architettura, na verdade um tratado de
arquitetura. Nesse livro, ele apresenta suas normas, técnicas e a matemática relacionada com a arquitetura. Também nessa obra ele celebra sua forma de retraduzir as antigas ruínas clássicas romanas em seu novo jeito de desenhar e construir. Esse é um dos mais importantes tratados da arquitetura dos últimos séculos, servindo para os arquitetos e as pessoas interessadas na área no período do Renascimento, mas também é uma referência teórica para os arquitetos e pesquisadores da atualidade.
Alguns autores, entre os quais Lotz (1998), reconhecem que, na história da arquitetura, Palladio ocupa uma posição-chave, pois combina a tradição literária humanista das edições e dos comentários de Vitrúvio com os livros de modelos ilustrados, escritos por arquitetos para uso prático.
Na organização dos quatro livros, Palladio segue o modelo usado por Vitrúvio, trazendo também diferentes matérias na composição de seu tratado. No primeiro livro, com 29 breves capítulos, o autor aconselha sobre o que precisa ser preparado antes de se iniciar uma construção, fala sobre os materiais a serem utilizados, os solos adequados para as construções, os vários tipos de paredes, o uso das cinco ordens antigas (iônica, dórica, toscana, coríntia e composta) e também fala sobre os telhados e as técnicas de colocação.
de torná-las curtas e práticas, sugere a construção de pontes feitas de madeira. Fala das praças, que podem ser localizadas ao lado das pontes, e das basílicas antigas, em estilo grego.
No quarto livro, ele fala desde os lugares a serem selecionados para construção dos templos, até sobre suas arquitraves, frisos, ornamentos e cornijas das portas e janelas, mostrando técnicas e formas de colocação.
Nos ensinamentos e nos conselhos de seu tratado, Palladio (1997, p. 119) faz várias referências aos gregos e a Vitrúvio, o mestre romano. No capítulo XI do livro II, apresentando modelo das residências particulares diz: “The greeks built in a diferente way from the Latins, since (as Vitruvius says) they omitted the loggias and the atria and made the entrance to the house narrow and constricted; on one side they placed the stables and on the other the porters’ lodges […]”.
É evidente que a obra Os quatro livros de arquitetura tornou-se um dos maiores legados deixados por Andrea Palladio para a teoria da arquitetura. A comprovação disso é que inspirou o movimento, denominado palladianismo, que Tavernor (PALLADIO, 1997) define como um dos maiores movimentos culturais ocorridos fora da Itália, o qual cresceu consideravelmente no mundo ocidental, depois da morte de Palladio.
Tavernor (TAVERNOR, 1997, vii) considera o palladianismo uma interpretação rigorosa da arquitetura clássica filtrada por completo nos escritos de Vitrúvio. O autor esclarece: “for this treatise inspired a major architectural movement outside of Italy, named Palladianism after him, which developed from his rigorous interpretation of classical architecture filtered through the writings of Vitruvius”.
Após o comentário sobre o clássico tratado de Andrea Palladio, torna-se imprescindível destacar, como legado desse notável arquiteto, um conjunto de magníficas edificações por ele desenhadas. Em seus projetos de construções, Palladio usa as cinco ordens (jônica, dórica, coríntia, compósita e a toscana) com uma peculiaridade própria, uma proporcionalidade e uma razão diferenciada daquelas dos ornamentos feitos até então pelos arquitetos.
