Ao encerrar a pesquisa interventiva e, consequentemente, as sessões de estudos, foi aplicada nos dias 11/08 e 24/08, com os alunos dos cursos de Pedagogia e Matemática respectivamente, a atividade avaliativa final com o intuito de reavaliar o desempenho deles na questão 2 da avaliação diagnóstica que consistia em:
2. Assinale qual das seguintes opções retrata melhor o que seja Matemática, justificando sua escolha. a) Operações fundamentais ( ) b) Mensurações ( ) c) Raciocínio lógico ( ) d) Ciência exata ( ) e) Contagem ( ) f) Figuras geométricas ( ) g) Criação humana e cultural ( ) h) Intuição ( )
A questão composta por oito alternativas para o aluno, individualmente, assinalar apenas uma alternativa que, em sua visão, representasse a Matemática. O quadro 15 sintetiza os resultados obtidos nas turmas investigadas.
Quadro 15 - “Retrato” da Matemática
OPÇÕES PEDAGOGIA MATEMÁTICA TOTAL
Quantidade % Quantidade % Quantidade %
Operações fundamentais 7 41,2 2 20,0 9 33,4 Mensurações - - - - Raciocínio lógico 4 23,6 2 20,0 6 22,2 Ciência exata 3 17,6 2 20,0 5 18,5 Contagem - 1 10,0 1 3,7 Figuras geométricas - - - -
Criação humana e cultural 3 17,6 3 30,0 6 22,2
Intuição - - - -
Outra - - - -
TOTAL GERAL 17 100 10 100 27 100
Fonte: Dados primários coletados pela pesquisadora. 02/06 a 24/08/2012
Analisando os dados, percebemos que os discentes de Pedagogia lideraram a opção da representação da Matemática, como operações fundamentais, enquanto que nos alunos de Matemática predominou a opção pela Matemática como criação humana e cultural.
É válido lembrarmos que, tanto na avaliação diagnóstica inicial como na avaliação final, houve alunos que marcaram mais de uma resposta, de modo que se justifica a diferença
existente, no quadro demonstrativo, entre o total de alunos e o total de participantes da pesquisa.
Embora percebêssemos que houve uma tendência para conceber a matemática como raciocínio lógico, os alunos de Pedagogia, que marcaram mais de uma opção, assim se
justificaram: a) “Na minha concepção a matemática engloba um pouco de todos os itens que
foram marcados. Porém, na época que a matemática foi introduzida na minha vida estudantil
foi como algo de raciocínio lógico”; b) “Raciocínio porque trabalha direto com a mente,
criação humana e cultural porque a própria frase comenta: somos frutos da Matemática desde nossa concepção e intuição, pois é nessa intuição que os melhores conceitos
apareceram e aparece”; c) “Operações fundamentais, pois todo ser humano tem que ter os
princípios de contar e definir números e figuras geométricas, raciocínio lógico, pois através dele conseguimos resolver as operações fundamentais; raciocínio lógico por ser uma ação
que todo homem necessita”.
Na turma de Matemática, apenas dois alunos marcaram mais de uma alternativa, dos
quais apenas um justificou: “é praticamente todos os itens, pois eles todos são fundamentais
para o desenvolvimento matemático, pois um complementa o outro”.
Para melhor visualização das mudanças ocorridas nos alunos quanto à representação da matemática, compreendemos que é necessário mostrar (Quadro 16) os resultados dessa questão nas duas avaliações aplicadas: diagnóstica e final.
Quadro 16 - “Retrato” da Matemática dos alunos de Pedagogia OPÇÕES
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
AVALIAÇÃO
FINAL TOTAL
Abs. % Abs. % Abs. %
Operações fundamentais 1 5,9 7 41,2 8 23,5 Mensurações - - - - Raciocínio lógico 5 29,4 4 23,6 9 26,5 Ciência exata 7 41,2 3 17,6 10 29,4 Contagem 2 11,8 - - 2 5,9 Figuras geométricas - - - -
Criação humana e cultural 2 11,8 3 17,6 5 14,7
Intuição - - - -
Outra - - - -
TOTAL GERAL 17 100 17 100 34 100
Fonte: Dados primários coletados pela pesquisadora - 02/06 a 24/08/2012
Comparando-se os resultados das duas avaliações, constatamos que as opções assinaladas pelos alunos divergiram. Na avaliação diagnóstica, eles disseram ser a matemática uma ciência exata enquanto na avaliação final a maioria dos alunos representou matemática como operações fundamentais.
Como se apresenta no quadro, dos sete alunos que alegaram ser a Matemática uma ciência exata, apenas três continuaram com a mesma representação. Para nós, são dados que nos levaram a crer que os investigados da Pedagogia permaneceram com uma ideia Matemática de números, operações e de uma ciência pronta e acabada, embora tenhamos apresentado propostas de uma Matemática para além de números.
Quanto aos alunos de Matemática, o quadro 17 sintetiza suas representações nos dois instrumentos de avaliação.
Quadro 17 - “Retrato” da Matemática por alunos de Matemática OPÇÕES
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA
AVALIAÇÃO
FINAL TOTAL
Abs. % Abs. % Abs. %
Operações fundamentais 1 9,1 2 20 3 14,2 Mensurações - - - - Raciocínio lógico 2 18,2 2 20 4 19,1 Ciência exata 4 36,3 2 20 6 28,6 Contagem 1 9,1 1 10 2 9,5 Figuras geométricas - - - -
Criação humana e cultural 3 27,3 3 30 6 28,6
Intuição - - - -
Outra - - - -
TOTAL GERAL 11 100 10 100 21 100
Fonte: Dados primários coletados pela pesquisadora. 02/06 a 24/08/2012
Conforme constam nos resultados averiguados, notamos que os alunos, quando consultados no tocante à representação da Matemática, antes de nossa intervenção (avaliação diagnóstica) pontuaram ser uma ciência exata e, ao término (avaliação final), situaram como criação humana e cultural. Observamos que dois dos quatro alunos que pensavam ser a Matemática uma ciência exata migraram para outra alternativa, podendo ter pensado como criação humana e cultural.
No quadro 18, apresentemos as justificativas referentes às opções dos alunos de Pedagogia e de Matemática ao responderem a avaliação final.
Quadro 18 - Justificativas dos alunos ao retratarem a Matemática após a intervenção
OPÇÕES PEDAGOGIA
Operações fundamentais
Para mim, são as operações fundamentais, já que todas as expressões que envolvem a
Matemática, para que se conclua, temos que envolver uma das operações;
Acredito que as operações fundamentais é o que melhor define Matemática por ela estar
implícita e explícita na vida do ser humano como objeto facilitador;
É o primeiro contato que temos com a Matemática;
Penso que aprendendo as operações fundamentais, teremos condição de resolver mais
difíceis;
Pois todo problema de cálculo a resolver se faz necessário o uso das operações
fundamentais;
No início dessa pesquisa relacionava a Matemática com conceito de contagem, mas ao
final vejo que as operações fundamentais é o que melhor representa;
Acredito que partindo das operações fundamentais é possível entrar em contato de forma
satisfatória em outras esferas da Matemática.
Raciocínio lógico
É fascinante como podemos desenvolver problemas matemáticos através do raciocínio
lógico (eu tenho dificuldade de interpretar problemas);
Através de todo nosso raciocínio lógico conseguimos alcançar todas as fases da
Matemática, e também conseguimos trabalhar outros aspectos da vida;
Todo problema pra se resolver é necessário um raciocínio lógico e a Matemática mostra
vários caminhos para chegar a um resultado, porém, tem que haver a lógica;
Ciência exata
Porque tudo o que fazemos usando números, as datas, por exemplo: a idade das pessoas
encontra-se números exatos;
Por se tratar de números e as operações acontece definindo a exatidão do que se quer
praticamente e a relação com outras disciplinas que usam. Ex: Estatística, Ciências, Artes.
OPÇÕES MATEMÁTICA
Criação humana e cultural
Todo conhecimento humano é fruto de experiências e observações construídas
dialeticamente na História e em período, por isso se caracteriza como patrimônio humano cultural porque se constrói no cultivo da busca do conhecimento;
A Matemática foi uma criação humana que foi (re) inventada ao longo dos anos e como
toda ciência foi construída ao longo dos tempos e também é uma criação cultural que foi transmitida ao longo das décadas;
Porque acredito que a evolução humana necessitou bastante dos conhecimentos
científicos e a Matemática tem um papel fundamental para a mensuração de dados coletados.
Raciocínio lógico
Porque a Matemática leva o indivíduo a desenvolver suas habilidades, deixando a mente
preparada para ter sempre uma resposta rápida;
Para solucionar qualquer problema. Contagem
A contagem se faz presente em quase toda operação matemática, desse modo podemos
afirmar que é uma das ações que melhor retrata a Matemática.
Ciência exata Pela exatidão das suas teorias e práticas.
Fonte: Dados primários coletados pela pesquisadora - 02/06 a 24/08/2012
Para os alunos que escolheram a opção operações fundamentais, justificaram por ser
esse tema presente “na vida do ser humano” que, de certo modo, evidencia o seu aspecto
Os alunos que marcaram raciocínio lógico o fizeram ou por considerarem sua relevância para a resolução de problemas ou por acreditarem que ele abre outras possibilidades para aprender Matemática. Nesse caso, podemos considerar que esses alunos são platônicos, pois, de acordo com Meneghetti (2010, p. 26), para Platão, os que se aplicam
“as ciências matemáticas são obrigados a fazer o uso do raciocínio e não dos sentidos”.
Quanto à opção da Matemática retratada como criação humana, os investigados da
licenciatura em Matemática, asseguraram: “É difícil escolher uma resposta para esse quesito, visto que a Matemática está contida em todos esses aspectos. Destaquei a “criação humana e cultura” porque entendo que a Matemática foi se constituindo a partir das necessidades
humanas e também, apesar das convenções universais da Matemática, existem as culturas
que são próprias de determinado povo ou região do planeta”; “É criação humana e cultural
porque foi onde tudo começou. A partir dessa criação que foi possível chegar às demais
conclusões”; “No decorrer da pesquisa, por meio dos slides, tive noção de que a Matemática seria uma invenção humana e cultural”.
Concluindo, a certeza que fica é que os sujeitos investigados tanto da Pedagogia como da matemática, ao exporem seus pensamentos sobre a Matemática, se contradiziam, mostravam-se confusos, relembravam problemas de ordem cognitiva com a disciplina; em muitos momentos não tinham clareza sobre o que era Matemática.
D’Ambrosio (2005) concebe a matemática como um instrumento essencial para
explicar, entender, lidar com fatos e fenômenos do universo, o que justifica fazer uma análise sobre sua presença como disciplina central nas grades curriculares no Brasil e no mundo. O autor defende que essa análise parta de uma teoria de conhecimento, de uma reflexão sobre o conhecimento e de sua contextualização.
Pesquisas divulgadas em meios impressos ou eletrônicos têm revelado que uma parcela significativa de alunos considera a matemática a disciplina mais difícil de ser aprendida. Desse modo, torna-se um dos “filtros sociais” que seleciona os que terão ou não sucesso na aprendizagem, além de determinar a frequente atitude de distanciamento, temor e rejeição em relação a essa disciplina, que parece ao aluno inacessível e sem sentido (BRASIL, 1998).
Sobre esse aspecto, Costa (2005) diz que a Matemática é uma disciplina tida, infelizmente, como responsável, estatisticamente, pela maior parte dos casos de evasão e de repetência e, consequentemente, é apontada como causa do fracasso social e moral dos discentes. Mas a verdade é que ela pode estar sendo abordada de forma descontextualizada do
presente e isolada das demais disciplinas curriculares ou, ainda, sem significado para o alunado, com ausência de elementos históricos relevantes para um entendimento que vai além dos conteúdos escolares.
Arruda (2007, p. 63) assegura que a “sociedade atual exige que seus cidadãos tenham conhecimentos, habilidades e competências para exercer suas atividades e capacidade técnica
para resolver problemas sociais, científicos e/ou tecnológicos”. Isso impõe o aperfeiçoamento
dos currículos e dos métodos de ensino nas universidades e nas escolas de educação básica. O autor esclarece que o processo educativo deve ser analisado sob uma visão sistêmica, capaz de estabelecer as ideias básicas e as relações do sistema com o meio, a sociedade e consigo mesmo, atendendo às demandas impostas pelo grupo social para formar um profissional que responda ao progresso técnico-científico da atualidade. Concordamos em parte com tal pensamento, porque entendemos a formação de professores, principalmente de
matemática, como na visão de Fiorentini e Castro (2008, p. 124), ao afirmarem: “Acreditar
que a formação do professor acontece apenas em intervalos independentes ou num espaço bem determinado é negar o movimento social, histórico e cultural de constituição de cada
sujeito”. Para esses autores, o movimento de formação do professor não é isolado do restante
da vida, ao contrário, está imerso nas práticas sociais e culturais.
Na geografia acadêmica da atualidade, há inúmeros estudiosos e pesquisadores debruçados em apresentar novas possibilidades para uma melhoria de ensino, na abordagem da matemática, nos cursos de formação de professor como Pedagogia e Matemática, privilegiando aqueles que irão ministrar aulas de matemática, desde os anos iniciais da educação básica, levando-os a ministrar conteúdos que oportunizem ao aluno o desenvolvimento cognitivo do seu pensamento matemático. É preciso levantar questões que provoquem o educando a fazer matemática, querer saber matemática, e se dispor a buscar soluções utilizando-se das ideias matemáticas.
Assim, as questões paradoxais, as quais não se pretendem responder, mas provocar reflexões são: qual é a matemática ideal para ser ensinada e apreendida nas universidades e instituições superiores, para que o acadêmico nas licenciaturas forme-se professor e profissionalize-se para atuar na escola básica? Por que não apresentamos conteúdos aos alunos que levem a entender a construção dos seus conceitos a partir de dados históricos da matemática?
De acordo com Costa (2005), para obtermos respostas mais apuradas para essas questões, é preciso propor uma reflexão mais aguçada diante das inquietações, na busca de
soluções e do enfrentamento dos desafios, intrinsecamente ligados às transformações que perpassam o mundo e a sociedade. Diz, ainda, que esta exige uma nova resposta da escola e de seus profissionais: desenvolver um ensino significativo e uma aprendizagem voltada para a realidade e a vida cotidiana. Mas, em vez disso, presenciamos um ensino-aprendizagem da Matemática que pouco contribui para a formação cidadã dos discentes.
Entendemos que os professores de Matemática precisam se tornar aliados às
considerações propostas por Vergani (2007, p. 31): “há uma ética associada ao conhecimento
matemático, cuja prática é guiada pelo conhecimento de nós próprios, pela diluição das barreiras entre indivíduos, pela construção de uma harmonia ancorada em respeito,
solidariedade e cooperação”. Nesse sentido, a autora adverte, ainda, que os estudantes devem
sempre ser mais importantes do que os currículos ou métodos de ensino, como também que, se o conhecimento não puder se dissociar da plenitude humana, nem do aluno nem do formador, que a paz pessoal, ambiental, social e cultural seja o corolário de um posicionamento correto face à vida, ao conhecimento e ao cosmo.
Ancorada nessa linha de pensamento, formulamos a nossa concepção matemática aliada, também, ao modo de ver educacional do educador J. Dewey (1979, p. 48), ao afirmar
que “[...] aprender a prática de um ato, quando não se nasce sabendo-o, obriga a aprender-se a
variar fatores, a fazer-se combinações sem conta destes, de acordo com a variação das
circunstâncias”. O autor esclarece que a aprendizagem da prática de um ato possibilita um “[...] contínuo progresso, porque, aprendendo-se um ato, desenvolvem-se métodos bons para
outras situações. Mais importante ainda é que o ser humano adquire o hábito de aprender a
aprender” (DEWEY, 1979, p. 48).
No entanto, ao final das intervenções, podemos afirmar que os estudos foram positivos e aqueles alunos, que muitas vezes diziam não participar por não tolerar Matemática, por terem trauma, participaram ativamente, interessaram-se pela atividade, perguntaram aos colegas e responderam as atividades. Inclusive, uma aluna, em relato na sala
de aula de Pedagogia, confessou: “professora, quando a senhora chegou, como era
Matemática, eu disse para mim mesma que não iria participar da sua pesquisa, que não era nada contra a senhora, era por ter que fazer atividades de matemática, e eu tenho trauma com a Matemática. Só, professora, que hoje, no fim, vejo como foi importante ter
participado” (AP20).
O comentário da aluna AP20 leva-nos à compreensão de como foi o ensino de matemática para ela nos bancos escolares, e, na visão de Fossa (1998, p. 32), “[...] implícita
na concepção de ensino como sendo a transferência de conhecimentos do professor para o aluno está a ideia de que o professor possui o verdadeiro e verificável conhecimento ancorado
na realidade externa”. Também projetamos uma reflexão e apresentamos alguns
questionamentos: por que nós, professores de Matemática, causamos tanto medo aos nossos alunos? O que essa pesquisa pode apontar como recomendação para desmistificar os traumas que muitos alunos têm da Matemática? Qual é o nosso papel como docentes para desfazer os traumas de nossos alunos? Embora os alunos não tenham sido objeto central do nosso estudo, não podemos desconsiderá-los, haja vista termos constantemente percebido nas falas, nas ações e durante a execução das atividades o desgosto, o medo e os traumas deles pela matemática acadêmica. Esta constatação, direta ou indiretamente, poderia até interferir. Entretanto, nosso propósito tinha como finalidade levar o aluno em formação inicial a pensar matematicamente. Desse modo, acreditamos que “o futuro professor não apenas constrói sua experiência profissional, mas também problematiza, ressignifica e reconstitui criticamente seu
próprio ideário”( FIORENTINI, 2003, p.101).
O entendimento que falta ao aluno, em formação inicial, é aceitar que sua formação
deve ser permanente, e que o formador “é o sujeito em relação a quem me considero o objeto,
que ele é o sujeito que me forma e eu, o objeto por ele formado, me considero como um paciente que recebe os conhecimentos-conteúdos-acumulados pelo sujeito que sabe e que são
a mim transferidos” (FREIRE, 1999, P.25).
Projetaremos, na próxima subseção, as considerações sobre a pesquisa empírica e o estudo que o envolveu.
6 ARTE FINAL: ARREMATES, (IN)CONCLUSÕES, RECOMENDAÇÕES E PERSPECTIVAS DO ESTUDO
Esta seção, como o próprio título anuncia, tratar-se-á das nossas considerações gerais sobre pontos de vista do presente estudo, que, para nossa compreensão, não poderão ser tomadas como conclusões prontas e acabadas, como um fim só e sim, mas como o constructo de um exequível acabamento do inacabado.
Para tanto, é válido ressaltar que se pretendeu associar este estudo a uma obra arquitetônica, pronta a ser moldada a um estilo, pois, como nos ensina Koch (2008), em cada estilo encontramos elementos arquitetônicos bem definidos. No nosso caso, o greco-romano, estilo adotado no renascimento e, desse modo, assemelhá-lo às obras do artista Palladio – arquiteto italiano em destaque no presente estudo.
Palladio, ao finalizar seus projetos, procurava embelezá-los com adornos, que eram colocados sejam nos frontões triangulares, sejam nos arcos, nas pilastras ou nas colunas (dórica, compósita, toscana, coríntio e compósito). Na tentativa de imitá-lo, finalizaremos este estudo colocando nas suas colunas de fundamentação teórica e prática, os frisos, as arquitraves, os capiteis, os adornos e as figuras humanas. Afinal, entendemos serem esses os principais elementos utilizados por Palladio, e tidos como características próprias dessa época.
Por essa razão, denominamos essa seção “Arte final”, como propósitos necessários ao
embelezamento dos arremates de uma (in)conclusão e, a partir de então, sim, tecer nossas considerações.
Este trabalho partiu de nossas preocupações em oportunizar ao aluno, em formação nos cursos de licenciatura em Matemática e em Pedagogia, o pensar matematicamente. Motivo pelo qual nos fez refletir sobre como aproveitar a afirmação do questionamento feito por atuais estudiosos de Palladio sobre o uso da seção áurea nos seus projetos arquitetônicos, no nosso caso, a Villa Emo. Consequentemente, promover um diferencial na abordagem dos conteúdos matemáticos em cursos de formação de professores, por serem eles futuros profissionais em atuação na educação básica.
Dessa forma, na elaboração desta tese suscitaram conhecimentos sobre a matemática de Andrea Palladio na Villa Emo em Fanzolo, projeto do arquiteto na sua obra Os quatro livros de arquitetura de Andrea Palladio e na obra Os elementos de Euclides, no que se trata da definição de seção áurea, demonstrações por absurdo, os irracionais e a incomensurabilidade, mas também em obras de Fossa (2008), Mendes (2008) e Erickson &
Fossa (2005, 2006). Buscamos, ainda, conhecimentos do tema da questão aberta, relativa à presença da seção áurea e matemática de Palladio em diversos artigos de arquitetura postados em revistas eletrônicas no portal Capes e sistema Comut.
Nossos arremates terão foco nas questões norteadoras, que regeram o presente trabalho, desde a fundamentação teórica até a parte empírica. Partimos do princípio de que Palladio usou seção áurea no seu projeto da Villa Emo com base em um argumento avaliado pela norte-americana Rachel Fletcher (2000, 2001). Essa discussão envolveu uma matemática possível de ter sido usada por Palladio, oportunidade que vimos ser plausível para ser