Com a finalidade de coletar dados do estudo, até chegarmos aos resultados, foi preciso construir, junto à pesquisa, um itinerário metodológico que envolvesse etapas, métodos e estratégias apropriadas e sintonizadas aos objetivos do nosso estudo investigativo.
Nessa perspectiva, optamos pelo tipo de pesquisa de cunho interventivo. A intenção era intervir em ações de estudos concomitante a aplicações de atividades com a finalidade de propor aos alunos o uso de demonstrações lógicas da Matemática para aperfeiçoar o processo de argumentos no seu pensar matemático.
Isso, por compreendermos que a intervenção é uma estratégia fundamental do pesquisador para mediar um estudo investigativo. Esta é definida como um conjunto de ações que garantem ao pesquisador o saber-fazer adequado ao seu plano real dentro da investigação, para que possa atingir seus objetivos. Isso daria às ações pedagógicas um papel imprescindível no meio do percurso metodológico da pesquisa, na arte da invenção e (re) invenção, a fim de possibilitar diversos modos e ferramentas adequados ao processo do estudo.
Dos instrumentos utilizados para o desenvolvimento da investigação, escolhemos o questionário para ser aplicado inicialmente com os participantes. Este continham perguntas fechadas e abertas de ordem pessoal e cognitivas sobre a Matemática, com o intuito de conhecermos um pouco do universo dos participantes da pesquisa, antes e depois da intervenção de campo. Também trabalhamos com sequências de atividades didáticas, observações de fatos, atitudes e formas de comportamento da parte dos alunos colaboradores da pesquisa. Por fim, aplicamos uma avaliação final para compararmos a evolução ou não do pensamento matemático dos alunos pesquisados.
Para uma melhor compreensão desse percurso ou itinerário, desenharemos as tomadas de decisão metodológicas, por vias e caminhos os quais foram necessários trilharmos a fim de alcançarmos as metas propostas à pesquisa empírica, realizada nas turmas do 6º período de Pedagogia e com os alunos da segunda Licenciatura em Matemática.
Consideramos pertinente discorrer sobre as etapas e trajetos ocorridos durante as quatro sessões de estudo. É válido salientarmos que designamos de sessões de estudos as ações pedagógicas em que abordamos os conteúdos matemáticos e, nelas, as aplicações das sequências de atividades nas salas de aula investigada. Tais atividades foram realizadas e desenvolvidas no período de 02 de junho a 24 de agosto de 2012, tendo cada sessão de estudo, em média, dois a três encontros, e, cada um, com tempo de duração de duas a quatro horas.
4.3.1 Etapas necessárias à construção da pesquisa interventiva
Nessa subseção pretendemos descrever sobre as cinco etapas por nós percorridas que foram imprescindíveis para a intervenção na pesquisa de campo.
A escolha do campo e dos participantes da pesquisa
Na realização da nossa intervenção junto à pesquisa, foi necessário, primeiramente, escolher o cenário da pesquisa e seus participantes. Como já foi mencionado na subseção 4.2, optamos, como campo da pesquisa, o IFESP e, como colaboradores, 21 alunos de Pedagogia e 19 alunos de Matemática.
Com relação ao curso de Pedagogia, a nossa opção justifica-se por entendermos que como os alunos ou alunas vão ser futuros professores dos anos iniciais, e irão lecionar Matemática para crianças pequenas, precisariam, como pedagogas e pedagogos, terem afinidade e gosto pela Matemática.
Em experiências vividas na nossa prática educativa em cursos de Pedagogia, ministradas em outras ocasiões, no próprio IFESP ou em outras IES, escutamos uma
significativa parcela de futuros pedagogos afirmarem “não gostar, não saber, achar-se incapaz, tem horror ou não suportar a disciplina Matemática”. Ora, se pensam ou acham-se
inibidos e despreparados com a Matemática, indagamos se poderão, esses futuros pedagogos, professorar o componente curricular de Matemática para crianças nas turmas iniciais, e serem capazes de produzir uma Matemática livre dos medos e temores.
Quanto à nossa segunda escolha, na turma de Matemática, constituída por alunos e alunas que tinham outras licenciaturas, também, escutamos outros comentários com relação à
Matemática não como componente curricular, mas como a “rainha das ciências”. Queríamos
entender se a compreensão da Matemática nesta turma era semelhante ou divergia do pensar matemático da turma de Pedagogia.
Nessa perspectiva, entendemos que era necessário intervir na formação desses alunos de modo a ampliar não somente seus conhecimentos, mas também possibilitar a reflexão sobre suas crenças e valores. Uma formação cuja crença comungou com Pimenta (2005) ao qual parafraseamos, para além da finalidade de conferir uma habilitação legal ao exercício profissional da docência; do curso de formação inicial se espera que forme o professor, ou que
colabore para esse processo. Ou seja, uma formação que “[...] colabore para o exercício de sua
atividade docente, uma vez que professorar não é uma atividade burocrática para a qual se adquire conhecimentos e habilidades técnico-mecânicas” (PIMENTA, 2005, p. 18).
Tínhamos como desafio, em nossa intervenção pedagógica na turma de Pedagogia, promover uma Matemática que revertesse pensamentos semelhantes aos que foram citados anteriormente. Nosso intuito era descobrir se os alunos de Pedagogia divergiam nos costumeiros comentários sobre a Matemática, como um assunto complicado e difícil.
Em depoimentos, ouvimos das alunas de Pedagogia: “Professora eu tenho um
verdadeiro trauma da Matemática”; “Não sei nada de Matemática”; “Nunca aprendi
Matemática”.
Dos alunos de Matemática, escutamos os seguintes relatos sobre os motivos que os fizeram cursar outra licenciatura:
Como sempre digo a eles, aqui não é só a Matemática técnica [...] tem a didática. Eu já ensinava há muito tempo e optei fazer Matemática por ter perdido um emprego por não ter Matemática (AM2).
Eu me formei para ser professor de Artes, mas, como sempre completava a carga horária com Matemática, resolvi fazer o curso de Matemática (AM9).
Meu esposo, também aluno do 6º período de Matemática/PARFOR, me incentivou a cursar. Senti dificuldades com o curso, cheguei a pensar em desistir, mas meus amigos se uniram para me ajudar a prosseguir na minha segunda licenciatura (AM4).
Estou cursando por ser um dos meus grandes sonhos fazer Matemática e ser um professor de matemática. Tentei várias vezes o vestibular de Matemática na UFRN e, quando fui aprovado para a segunda licenciatura no IFESP, pela Plataforma Freire, fiquei muito contente (AM15).
Na fala do investigado (AM2), encontramos o sentido por ele atribuído à Didática no desenvolvimento da profissão, bem como sua motivação para aprender Matemática.
Para AM9, cursar uma segunda licenciatura em Matemática advém do exercício da profissão; como professor de Artes necessitava complementar sua jornada de trabalho frequentemente com Matemática.
Na visão de AM3, cursar Matemática aconteceu pelo incentivo do seu esposo, também aluno do referido curso. No fragmento de seu texto, observamos as dificuldades
sentidas no decorrer do curso e a força advinda da colaboração dos amigos como elemento central para manter-se no curso. Nas minhas observações, confirmei que a mesma, embora sendo ativa e participativa na sala de aula, tem dificuldades de aprendizagem em Matemática.
Diferentemente dos demais, para AM15 ser aluno do curso de Matemática no IFESP simbolizou a concretização de um grande sonho – tornar-se professor nessa área do conhecimento.
Depoimentos como os desses alunos nos fizeram sentir que nossa intervenção na sala de aula de Matemática seria capaz de ampliar o pensamento matemático deles. Na ideia de
Fossa (2000, p.7), alicerçada na tendência “[...] de considerar a Matemática como um
processo e de estimular o aluno a participar neste processo por pensar matematicamente”.
A preparação de uma avaliação diagnóstica
Essa etapa teve o intuito de verificar o conhecimento prévio dos participantes da pesquisa sobre o que pensavam em relação à Matemática e o que sabiam sobre seção áurea e números irracionais. Optamos por esses conteúdos pelo fato de entendermos que partindo deles saberíamos o conhecimento ou desconhecimento total e/ou parcial desses conteúdos da parte dos investigados. Pensando dessa forma, elaboramos um questionário do tipo semiaberto e fechado.
A avaliação diagnóstica tinha a função de um teste diagnóstico e foi aplicado nas duas turmas investigadas durante o nosso primeiro contato com os colaboradores da pesquisa. O questionário constava, na primeira parte, de solicitação dos dados pessoais, profissionais e faixa etária dos sujeitos da pesquisa. Na segunda parte, apresentaram-se questões de múltiplas escolhas, questões com justificativas pessoais e questões com comparações dos números.
Foi assim que idealizamos fazer nosso primeiro contato com os pesquisados e, a partir desse caminho, ser possível colhermos informações referentes ao pensamento e a alguns conceitos matemáticos de todos os alunos envolvidos na pesquisa. A ideia era coletar os dados com essas informações das duas turmas para verificarmos até que ponto poderíamos intervir a fim de passarmos para a elaboração dos estudos e ver os recursos apropriados.
A elaboração das sessões de estudo
Para a execução da parte empírica, executamos algumas ações pedagógicas. Assim, a ideia que tivemos foi usar algumas estratégias de ensino, de modo que pudéssemos incluir alguns conhecimentos matemáticos. Dessa forma, no nosso plano de ações, optamos pela estratégia de sessões de estudo, porque, através delas, conseguiríamos sistematizar e dinamizar melhor os planejamentos das teorias de estudo e as atividades práticas durante a
execução da nossa proposta. Nela, “[...] a história da matemática no ensino deve ser encarada,
sobretudo, pelo seu valor de motivação para a matemática. Devem-se dar curiosidades, coisas interessantes e que poderão motivar alguns alunos. Outros alunos não se interessarão. Mas
isso é natural” (D`AMBROSIO; in FOSSA 2000, p. 255). Desse modo, idealizamos uma
dinâmica metodológica que agregasse ensino de matemática e história da matemática, entendendo que para a preparação nas etapas das sessões de estudo, aos quais esclarecemos adiante, vejamos;
Logo, para essa etapa, elaboramos quatro slides e, neles, incluímos os conteúdos para serem apresentados em cada sessão de estudo. O primeiro slide, intitulado “Os números e a
matemática”, abordou os números irracionais, destacando os irracionais; o segundo foi sobre “Seção áurea”, no qual nossa intenção era enfocar aspectos históricos, matemáticos e
arquitetônicos dos gregos na Renascença, além de mostrar o método do retângulo áureo e seu uso na arquitetura da Grécia antiga; o terceiro slide, “Andrea Palladio”, contemplou alguns aspectos da vida e as obras de Palladio, evidenciando seção áurea e a Villa Emo em Fanzolo. Por fim, para o quarto e último slide, o tema “Método da demonstração da redução ao
absurdo” focalizou o quadrado de lado 1.
Após a elaboração do material didático para as projeções (slides), passamos ao próximo caminho, preparar atividades adequadas a cada assunto da projeção, como será explicado a seguir.
Seleção de sequências de atividades
No processo de criação das atividades, com a finalidade de serem aplicadas nas sessões de estudo, no período da pesquisa de campo, procuramos, primeiramente, selecionar atividades didáticas que inter-relacionassem objetivos, conteúdos e metodologia apropriada aos temas a serem estudados, como: os números irracionais, a Seção Áurea, a Matemática de Andrea Palladio e o Método da Demonstração da Redução ao Absurdo.
Elaboramos as sequências de atividade utilizando, em cada tema a ser estudado, uma proposta pedagógica com clareza do que queríamos investigar na sala de aula como pesquisadora. Nelas, estavam os objetivos, os conteúdos, os recursos didáticos e a metodologia a ser trabalhada nas turmas com os alunos colaboradores. No tocante a avaliação dessas atividades, definimos pela avaliação contínua.
Para darmos ênfase à parte contextual, procuramos sempre iniciar as atividades com um texto histórico e, depois, incluímos questões práticas ou teóricas que possibilitassem ao aluno pensar matematicamente.
Elaboração do teste avaliativo final
O último caminho, no percurso da finalização das etapas que consideramos necessárias no estudo de campo investigativo, deu-se com a elaboração de um teste avaliativo. Esse teste, por nós, denominado de avaliação final, consistia em uma (re) aplicação, nas turmas pesquisadas, de uma questão central sobre a matemática. Ou seja, essa questão já havia sido apresentada no teste inicial e agora seria novamente sondada ou reavaliada, para que pudéssemos compreender o pensamento matemático dos alunos investigados, antes e depois da nossa pesquisa, a fim de observar a progressão e os recuos.
Entendemos que as etapas apresentadas tornaram mais claro e viável todo o percurso metodológico da pesquisa de campo. Consideramos que todas as etapas foram importantes para alcançarmos os objetivos do estudo doutoral.