UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CLÁUDIO MAURÍCIO MASSENO VIANA

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UTILIZAÇÃO DE METODOLOGIAS ATIVAS NA CONSTRUÇÃO DE UEPS PARA ENSINO DE CINEMÁTICA ESCALAR

Macaé 2020

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UTILIZAÇÃO DE METODOLOGIAS ATIVAS NA CONSTRUÇÃO DE UEPS PARA ENSINO DE CINEMÁTICA ESCALAR

CLÁUDIO MAURÍCIO MASSENO VIANA

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, do Campus UFRJ-Macaé, vinculado ao Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino de Física.

Orientador: Prof. Dr. Antonio Candido de Camargo Guimarães Júnior

Macaé 2020

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FICHA CATALOGRÁFICA

V614u

Viana, Cláudio Maurício Masseno

Utilização de metodologias ativas na construção de UEPS para ensino de cinemática escalar / Cláudio Maurício Masseno Viana – Rio de Janeiro/ 2020.

xiv; 167 f.: il.;30cm.

Orientador: Antonio Candido de Camargo Guimarães. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Campus Macaé Professor Aloísio Teixeira, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, 2020.

Referências Bibliográficas: f. 99-103.

1. Ensino de Física. 2. Cinemática escalar. 3. Metodologias ativas de ensino. 4. Aprendizagem significativa. I. Guimarães, Antonio Candido de Camargo, orientador. II. Utilização de metodologias ativas na construção de UEPS para ensino de cinemática escalar.

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UTILIZAÇÃO DE METODOLOGIAS ATIVAS NA CONSTRUÇÃO DE UEPS PARA ENSINO DE CINEMÁTICA ESCALAR

Cláudio Maurício Masseno Viana

Orientador:

Prof. Dr. Antonio Candido de Camargo Guimarães Júnior

Aprovada por:

__________________________________________________ Prof. Dr. Antonio C. C. Guimarães, UFRJ-Macaé

Orientador(a) (Presidente)

___________________________________________________ Profa. Dra. Valéria Nunes Belmonte, UFRJ-Macaé

Professor(a) avaliador(a) 2

__________________________________________________ Prof. Dr. José Fernando de Jesus, UNESP Itapeva

Professor(a) avaliador(a) 3

Macaé 2020

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À Deus, que é a fonte de todo conhecimento, e sem Ele nada seria possível.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais, pois sem eles não sou nada.

À minha família que sempre esteve ao meu lado, e nunca desistiram de acreditar em mim. Ao Prof. Dr, Antonio C. C. Guimarães, meu orientador, que sempre me apoiou e nunca desistiu apesar dos percalços ao longo desse trabalho.

Aos amigos que compreenderam a minha ausências nos momentos nos quais tive que me dedicar a essa dissertação.

Ao Sr. Cel BM Ricardo Macedo, Diretor Geral de Ensino e Instrução do Corpo de Bombeiros do Estado do Rio de Janeiro que viabilizou a aplicação do produto educacional apresentado nesse trabalho.

Ao Sr. Cap BM Emílio, Comandante do Segundo Colégio do Corpo de Bombeiros do Estado do Rio de Janeiro, situado no município de Miguel Pereira, que disponibilizou recursos físicos para aplicação desse projeto aqui apresentado.

Aos meus alunos do Segundo Colégio do Corpo de Bombeiros do Estado do Rio de Janeiro, situado no município de Miguel Pereira, que sempre colaboraram nas aulas.

À UFRJ/Macaé que me oportunizou o curso de mestrado em Ensino de Física.

Enfim, agradeço a todos que participaram diretamente ou indiretamente nesse projeto, e, também, a você leitor que disponibilizaste um tempo afim de ler este trabalho

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RESUMO

UTILIZAÇÃO DE METODOLOGIAS ATIVAS NA CONSTRUÇÃO DE

UEPS PARA ENSINO DE CINEMÁTICA ESCALAR

Orientador:

Apresentamos uma Proposta de UEPS (Unidades de Ensino Potencialmente Significativas) para o Ensino de Cinemática Escalar no Ensino de Física, na qual foi utilizado a “Aprendizagem

Baseada em Projetos - PBL”, “Ensino sob Medida – EsM (Just-in-Time Teaching)” e “Instruções pelos Colegas – IpC (Peer Instruction)”. A combinação e inserção destas três

metodologias ativas de ensino na UEPS, estruturada nas orientações contidas no PCN+ (BRASIL, 2002), proporcionou aos estudantes do 1º ano do ensino médio a capacidade de se envolverem na solução de um problema, de simular situações que fizessem refletir sobre o que estão fazendo, a superar as dificuldades e a interagir com o professor e colegas. Foi criado um ambiente que possibilitasse aumentar sua capacidade de entendimento sobre os conceitos e modelos existentes na física para compreensão da natureza e seus fenômenos, ou seja, foram utilizadas algumas intervenções didáticas nas quais os alunos puderam tomar decisões embasadas no conhecimento técnico-científico.

Palavras-chave: Ensino de Física. Cinemática escalar. Metodologias ativas de ensino. Aprendizagem significativa.

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ABSTRACT

USE OF ACTIVE TEACHING METHODOLOGIES IN THE

CONSTRUCTION OF UEPS FOR THE TEACHING OF SCALAR

KINEMATICS IN THE TEACHING OF PHYSICS

Advisor:

Master's dissertation submitted to the graduate program in Physics teaching, from the UFRJ-Macaé Campus, in the professional master's course of Physics teaching (MNPEF), as part of the requirements for obtaining a master's degree in Physics teaching.

We propose a UEPS (Potentially Significant Teaching Units) for the Teaching of Scalar Kinematics in Physics Teaching, in which was used the "Project Based Learning - PBL", "Just-in-Time Teaching - EsM" and "Instructions by Colleagues - IpC (Peer Instruction)". The combination and insertion of these three active teaching methodologies in UEPS, in which it was structured in the guidelines contained in the PCN+ (BRAZIL, 2002), provided high school students with the ability to get involved in solving a problem, to simulate situations that would make them reflect on what they are doing, to overcome the difficulties and to interact with the teacher and colleagues. An environment was created that allowed them to increase their ability to understand the concepts and models existing in physics to understand nature and its phenomena, that is, some didactic interventions were used in which students could make decisions based on technical-scientific knowledge.

Key words: Physics Teaching. Scalar kinematics. Active teaching methodologies. Significant learning.

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Sumário

Capítulo 1 – Introdução ... 1

1.1. Justificativa ... 3

1.2. Objetivos ... 4

Capítulo 2 – Um Breve Estudo de Cinemática Escalar ... 5

2.1. Introdução ao estudo dos movimentos ... 5

2.2. Movimento Uniforme ... 7

2.3. Movimento Uniformemente variado ... 9

Capítulo 3 – Fundamentação Teórica ... 15

3.1. Aprendizagem Significativa ... 15

3.2. Sequências de Ensino e Aprendizagem ... 17

3.2.1. Unidade de Ensino Potencialmente Significativa ... 18

3.3. Metodologias Ativas de Ensino ... 21

3.3.1. Instrução pelos Colegas ... 21

3.3.2. Ensino sob Medida ... 25

3.3.3. Aprendizagem Baseada em Projetos ... 27

3.4. Experimentação no Ensino de Física ... 30

Capítulo 4 – Metodologia ... 32

4.1. Proposta de UEPS para ensino de cinemática escalar no ensino de física ... 34

4.2. Sequência didática da UEPS para ensino de cinemática escalar no ensino de física .... 38

Capítulo 5 – Aplicação e Resultados ... 47

5.1. Descrição da escola e público alvo ... 47

5.2. Aplicação do produto educacional ... 49

Capítulo 6 – Análise dos Resultados ... 64

Capítulo 7 – Conclusões ... 97

Capítulo 8 – Referências Bibliográficas... 99

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Lista de figuras

Figura 1 – Diagrama metodológico do IpC. ... 24

Figura 2 – Esquema da metodologia IpC ... 25

Figura 3 – Esquema da metodologia Ensino sob Medida (EsM) ... 27

Figura 4 – Esquema do uso integrado dos métodos EsM e IpC. ... 33

Figura 5 – Sequência da elaboração da UEPS do produto educacional. ... 36

Figura 6 – 2º CCBM - Miguel Pereira ... 47

Figura 7 – Utilizando Flash Cards. ... 50

Figura 8 – Aplicação do teste conceitual. ... 50

Figura 9 – Aparato experimental: 1 – Barra rosqueada; 2 – Bolha de água em meio viscoso. ... 52

Figura 10 – Filmagem da atividade experimental: 1 – Barra rosqueada; 2 – Bolha de água em meio viscoso. ... 53

Figura 11 – Aparato experimental: Encontro de móveis. ... 54

Figura 12 – Professor explicando os procedimentos experimentais... 54

Figura 13 – Alunos obtendo dados do experimento encontro de móveis. ... 55

Figura 14 – Professor explicando como construir um mapa conceitual. ... 55

Figura 15 – Alunos construindo mapa conceitual. ... 56

Figura 16 – Aparato experimental: Carrinho sem motor. ... 58

Figura 17 - Alunos coletando dados do experimento carrinho sem motor. ... 58

Figura 18 - Alunos fazendo a análise dos dados do experimento carrinho sem motor. ... 58

Figura 19 – Simulação "O Homem em Movimento" – Introdução. ... 59

Figura 20 – Simulação "O Homem em Movimento" – Gráficos. ... 59

Figura 21 – Aparato experimental: Plano inclinado de Galileu. ... 60

Figura 22 – Alunos realizando a medição da inclinação do plano. ... 61

Figura 23 – Alunos interagindo para realização do experimento. ... 61

Figura 24 - Aplicação do teste conceitual final. ... 62

Figura 25 – Alunos apresentando o projeto final. ... 62

Figura 26 – Aplicação da avaliação individual ... 63

Figura 27 – Escolha do projeto: Relato do grupo 1. ... 67

Figura 28 - Resposta do grupo G2 retirada do relatório. ... 68

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Figura 32 – Planejamento do projeto: Relato do grupo 8. ... 70

Figura 37 – Execução do projeto: Relato do grupo 2. ... 73

Figura 40 – Mapa conceitual do M.U. elaborado pelo grupo G4. ... 75

Figura 43 – Monitoramento e controle do projeto: Relato do grupo 3. ... 78

Figura 47 – Mapa conceitual do M.U.V. elaborado pelo grupo G11. ... 84

Figura 48 – Mapa conceitual do M.U.V. elaborado pelo grupo G12. ... 85

Figura 49 – Finalização do projeto: Relato do grupo 4. ... 86

Figura 50 – Mapa conceitual do Movimento na Vertical elaborado pelo grupo G4. ... 88

Figura 51 – Mapa conceitual do Movimento na Vertical elaborado pelo grupo G8. ... 89

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Lista de quadros

Quadro 1 – Resumo das dificuldades ocorridas no 1º encontro. ... 51

Quadro 7 – Resumo das dificuldades ocorridas no 7º encontro ... 63

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Lista de Gráficos

Gráfico 1 - Participação dos alunos no questionário eletrônico. ... 65

Gráfico 2 – Teste conceitual aplicado na Turma A durante o primeiro encontro. ... 65

Gráfico 3 – Teste conceitual aplicado na Turma B durante o primeiro encontro. ... 66

Gráfico 4 - Rendimento dos alunos no questionário eletrônico acerca do M.U. ... 67

Gráfico 5 – Nº de acertos no teste conceitual da Turma A e B durante o segundo encontro. .. 69

Gráfico 6 – Nº de acertos no questionário eletrônico da Turma A e B durante a etapa prévia ao terceiro encontro. ... 71

Gráfico 7 – Rendimento dos alunos no questionário eletrônico acerca do M.U.V. ... 77

Gráfico 8 – Rendimento dos alunos no questionário eletrônico acerca do M.U.V. ... 86

Gráfico 9 – Nº de acertos no teste conceitual da Turma A e B durante o sétimo encontro... 93

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Lista de Abreviaturas

PCN+ - Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio

SEA – Sequências de Ensino e Aprendizagem (Teaching Learning Sequences – TLS, em inglês) UEPS – Unidades de Ensino Potencialmente Significativa (Potentially Meaningful Teaching

Units – PMTU, em inglês)

IpC – Instrução pelos Colegas (Peer Instructions – PI, em inglês) EsM – Ensino sob Medida (Just-in-Time Teaching – JiTT, em inglês)

ABP – Aprendizagem Baseada em Projetos (Project Based Learning - PBL, em inglês) TAS – Teoria da Aprendizagem Significativa

2º CCBM – Segundo Colégio Militar do Corpo de Bombeiro do Rio de Janeiro – Miguel Pereira AS – Aprendizagem Significativa

TDIC – Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação TC – Teste Conceitual

TLS – Tarefa de Leitura Semanal

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Capítulo 1

Introdução

Uma percepção comum entre os educadores é que diversas são as dificuldades que os estudantes do ensino médio têm na disciplina de física, devido aos professores utilizarem a memorização de fórmulas, resolução de problemas sem contextualização e a repetição de exercícios como método de ensino. Desta forma, a física é uma disciplina que mais exige esforços para compreensão dos seus conteúdos. Tal assertiva é confirmada pelo elevado nível de reprovação nesta disciplina em comparação com as demais.

No modelo tradicional de ensino o professor é o detentor do conhecimento, ele transmite o saber científico para o aluno, seja através de longas exposições orais ou repetições de exercícios, ou seja, o aluno é um mero coadjuvante no processo de ensino-aprendizagem (PALHARINI, 2015).

As Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio (PCN+) dizem que o ensino de física precisa deixar de utilizar a memorização de fórmulas ou reprodução automática, e passar a substituir “[...] um problema por uma

situação-problema, nesse contexto, ganha também um novo sentido, pois se passa a lidar com algo real ou próximo dele” (BRASIL, 2002, p. 85).

Diante deste quadro é de fundamental importância que o professor pense acerca das estratégias, métodos e recursos que facilitem a aprendizagem, e que sejam centradas no estudante e não no professor, pois colocando este aluno como sujeito do processo ensino-aprendizagem será possível viabilizar o diálogo entre professor/aluno e aluno/aluno.

Segundo Choppin1 (2004, p. 553 apud GARCIA, 2012, p. 146) o livro didático é um “suporte privilegiado dos conteúdos educativos, o depositário dos conhecimentos, técnicas ou

habilidades que um grupo social acredita que seja necessário transmitir às novas gerações”.

Contudo, apesar deste suporte privilegiado tem se observado que a grande maioria dos livros didáticos não enfatizam os aspectos que levaram os antigos cientistas a chegarem em determinados conceitos, teorias, métodos e técnicas de análise, e quando apresentam estes assuntos é de forma sucinta e superficial.

1_{CHOPPIN, Alain. História dos livros e das edições didáticas: sobre o estado da arte. Educação e Pesquisa.}

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Para Silva, Morais II e Faria (2015) compreender os fenômenos físicos através da curiosidade é o ponto de partida para o processo educacional no ensino de física. Desse modo, tanto o aluno quanto o professor devem estar interessados “a querer aprender”, sendo que o professor é “o construtor da aprendizagem em relação às teorias de aprendizagem” (MEES, 2002, p. 1).

E, de acordo com a visão teórica de Vygotsky o desenvolvimento é uma consequência da aprendizagem, através da interação e troca de significados, dentro da zona de desenvolvimento proximal do aluno, promove-se a aprendizagem e o desenvolvimento cognitivo deste (MOREIRA, 1999).

Nesta perspectiva, se torna necessário que o ensino de física possibilite ao indivíduo a construção de significados quando estiver frente às situações de abstrações, ou seja, este ensino deve estar voltado para formação do indivíduo para que este repense sobre seus hábitos, modifique sua cultura, e que busque elementos que o torne informado dos acontecimentos da atualidade.

Porém, os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam que “[...] os professores têm se

sentido perdidos, sem os instrumentos necessários para as novas tarefas, sem orientações mais concretas em relação ao que fazer.” (BRASIL, 2002).

Diante desse cenário, este trabalho vem propor uma alternativa de ensinar “Cinemática

Escalar” no Ensino de Física, o qual consiste num material de apoio (produto educacional) ao

professor de física. Este produto educacional lhe servirá como ferramenta para romper a abstração e propiciar uma aula criativa, dinâmica e prazerosa, e com isso motivar os alunos a buscarem o conhecimento, superarem as dificuldades e a interagirem com o professor e colegas. Nossa hipótese de trabalho é que ao utilizar atividade que promova a experimentação, os alunos serão motivados a interagir com o professor, de tal modo que buscarão conhecimento necessário para solução do problema proposto.

Assim, propõe-se um produto educacional que promova a capacidade de entendimento de conceitos e modelos existentes na física para compreensão da natureza e seus fenômenos, abandonando a memorização de fórmulas e a reprodução automática de conteúdos, a fim de construir significados diante de situações de abstração que dialoguem com os conhecimentos prévios dos estudantes, e desenvolver o pensamento crítico perante a sociedade e suas transformações.

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1.1. Justificativa

Com o propósito de construir um produto educacional que constituísse numa estratégia didática capaz de fazer com que o aluno deixe de ser um mero reprodutor ou executor de comandos, para exercer o papel protagonista do processo ensino e aprendizagem, escolheu-se a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS) como uma alternativa de ensino de cinemática escalar no ensino de Física.

Para estruturar a UEPS utilizaram as Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais – Ensino Médio (PCN+) (BRASIL, 2002), contudo, o nosso recorte foi a proposição, aplicação e avaliação de uma UEPS para o ensino de cinemática escalar no ensino de Física no cenário de uma sala de aula, sendo esse um ambiente propício para as interações entre os sujeitos da aprendizagem e o conhecimento.

O PCN+ - Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, nos aponta que o ensino de Física precisa abandonar o uso de memorização de fórmulas ou reprodução automática nas situações artificiais ou extremamente abstratas, pode-se dizer que esse ensino deve possibilitar ao sujeito do processo ensino e aprendizagem a construção de significados diante desse panorama (BRASIL, 2002).

Desse modo, o aluno precisa de um material instrucional que seja capaz de motivá-lo a querer receber novas informações, ideias, conceitos etc., e, também, de propiciar um diálogo entre o conteúdo de física e os conhecimentos prévios desses estudantes.

Assim, é de suma importância que o professor de física enriqueça suas aulas com recursos que possibilitem o rompimento da reprodução de conteúdo das aulas tradicionais e o uso de memorização de fórmulas nas situações artificiais ou extremamente abstratas.

Nesta perspectiva, a “Proposta de UEPS para o Ensino de Cinemática Escalar” se torna uma alternativa para o ensino desse conteúdo de Física, pois possibilita ao estudante conhecer e identificar novos elementos que possuem grande potencial para interagir e de serem agregados aos seus conhecimentos prévios, ou seja, essa estratégia didática tem o potencial de propiciar conhecimentos científicos a fim de que os alunos saiam do seu estado de conforto.

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1.2. Objetivos

Este trabalho propõe o desenvolvimento de uma alternativa de ensinar os conceitos de “cinemática escalar” e propiciar situações problematizadas de discussão teórico-prático acerca dessa temática.

Nesta perspectiva, objetiva-se propor e aplicar uma Sequência de Ensino e Aprendizagem (SEA) no 1º ano do ensino médio do Segundo Colégio do Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro para compreensão de conceitos físicos.

Assim como, identificar tanto as concepções alternativas ou prévias quanto a compreensão do posicionamento que o aluno tem sobre o tema de cinemática escalar, avaliar o potencial dessa proposta didática para a desestabilização das concepções prévias do aluno, e verificar indícios de ocorrência de aprendizagem significativa (AS) com relação ao tema de cinemática escalar.

Assim, essa dissertação foi organizada em sete capítulos.

O Capítulo 1 descreveu tanto as motivações de construir o presente produto educacional quanto as justificativas e seus objetivos.

No Capítulo 2 realizamos uma breve abordagem do conceitos envolvidos na temática de cinemática escalar a ser desenvolvido no produto educacional.

Já no Capítulo 3 buscamos fundamentar os métodos, conceitos e teorias envolvidos na construção da presente proposta de produto educacional.

Em continuidade, no Capítulo 4 apontamos como ocorreu as interações entre os métodos ativos de ensino escolhidos para elaboração e aplicação da sequência de ensino e aprendizagem.

O Capítulo 5, por sua vez, descreve a escola e o público alvo de forma qualitativa além apresentar os resultados obtidos na aplicação do referido produto.

No Capítulo 6 procuramos evidencias de ocorrência de aprendizagem significativa através da análise dos resultados obtidos durante a aplicação do produto.

Finalmente, no Capítulo 7 todo o percurso do trabalho foi retomado para exposições das conclusões acerca do produto educacional proposto, ou seja, neste momento destacamos se ocorreu contribuições significativas para o ensino de cinemática escalar.

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Capítulo 2

Um Breve Estudo de Cinemática Escalar

Neste capítulo faremos uma breve abordagem acerca dos conceitos que envolvem o estudo de cinemática escalar e, que se encontram presentes em nossa vida cotidiana.

2.1. Introdução ao estudo dos movimentos

Para definir se um corpo está em movimento ou repouso sempre dependerá de um referencial escolhido pelo observador, ou seja, os estados de repouso e movimento são relativos ao referencial (sistema de referência) estabelecido pelo observador.

Quando é possível desprezar as dimensões de um corpo para análise de um determinado fenômeno, dizemos que este corpo é um ponto material.

Um fenômeno no qual para sua análise não é possível desconsiderar as dimensões de um corpo, melhor dizendo, as dimensões do corpo interferem na análise deste fenômeno. Neste caso, o denominamos de corpo extenso.

A linha geométrica que interliga todas as sucessivas posições percorrida por um ponto material em movimento no decorrer do tempo é chamada de trajetória. Apesar da trajetória descrever o percurso do ponto material em movimento, ela não fornece nem o sentido nem a distância percorrida.

Para determinar a posição de um corpo na trajetória deveremos: 1º - Orientar a trajetória;

2º - Escolher o marco zero;

3º - Medir a posição ocupada pelo ponto material (móvel) a partir do marco zero. A função horaria dos espaços (posições) é uma expressão matemática que nos fornece as sucessivas posições percorrida por um corpo no decorrer do tempo, em outras palavras, se conhecemos a posição que o móvel saiu (posição inicial 𝒔𝒔_𝟎𝟎) e a sua velocidade constante 𝒗𝒗 ela nos permite localizar um móvel em qualquer instante de tempo 𝒕𝒕.

Função horária das posições

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Chamamos de 𝒔𝒔_𝟎𝟎 a posição do móvel no instante zero (𝒕𝒕_𝟎𝟎), ou seja, no momento em que se inicia a contagem do tempo.

Quando um móvel se desloca no sentido da orientação adotado para trajetória, ele assume posições que crescem algebricamente ao passar do tempo. Neste caso, dizemos que o movimento é progressivo, onde 𝑠𝑠₂ > 𝑠𝑠₁ ⟹ ∆𝑠𝑠 > 0.

Já o movimento retrógado é caracterizado quando um móvel se move no sentido oposto ao da orientação adotada para a trajetória, o móvel assume posições que decrescem algebricamente ao passar do tempo, ou seja, 𝑠𝑠₂ < 𝑠𝑠₁ ⟹ ∆𝑠𝑠 < 0.

O deslocamento escalar não depende da trajetória, mas sim do sentido do movimento, ele é a diferença da medida da posição inicial (ponto de partida) e final (ponto de chegada) de um móvel, em outras palavras, é a variação da posição final e inicial de um móvel.

A distância percorrida é a medida de todo o percurso feito por um móvel.

A unidade de deslocamento é o metro (𝑚𝑚) no SI que é a mesma unidade de posição ou comprimento.

O termo velocidade escalar média aplica-se para relação entre a distância total percorrida pelo intervalo de tempo decorrido nesse percurso. Assim, a velocidade média é uma representação da velocidade constante que o móvel deveria manter, desde a posição inicial (𝑠𝑠₁) até chegar a posição final (𝑠𝑠₂), gastando o mesmo tempo.

𝒗𝒗𝒎𝒎 = ∆𝒔𝒔_{∆𝒕𝒕 =} 𝒔𝒔_𝒕𝒕𝟐𝟐− 𝒔𝒔𝟏𝟏

𝟐𝟐− 𝒕𝒕𝟏𝟏

No SI, a unidade de posição é o metro (𝑚𝑚) e o tempo em segundos (𝑠𝑠), logo o metro por segundo (𝑚𝑚/𝑠𝑠) é a unidade de medida de velocidade.

Se quisermos saber a velocidade de um móvel em cada instante, devemos calcular a velocidade escalar instantânea (𝑣𝑣), pois ela é definida como sendo a medida do deslocamento de um objeto em um intervalo infinitamente pequeno, isto é, quando o intervalo é um instante (∆𝑡𝑡 → 0), neste momento a velocidade média (𝑣𝑣_𝑚𝑚) é igual a velocidade calculada neste instante.

Legenda:

Distância percorrida Deslocamento escalar Trajetória

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Desta forma, podemos afirmar que a velocidade escalar instantânea é a velocidade média medida em intervalos de tempo (∆𝑡𝑡) infinitamente pequenos.

𝑣𝑣𝑚𝑚 = 𝑣𝑣 =∆𝑠𝑠_{∆𝑡𝑡 (para valores de ∆𝑡𝑡 infinitamente pequenos)}

2.2. Movimento Uniforme

A condição essencial para que o movimento seja uniforme é a sua velocidade escalar constante, ela deverá ser a mesma em todo o tempo, assim não importa se a sua trajetória é em círculos, em linha reta ou qualquer outra.

𝒗𝒗 = 𝒗𝒗𝟎𝟎

No MU não há aceleração, se pensarmos que qualquer trajetória de um móvel diferente de uma reta existirá uma aceleração apontando para dentro da curva (centro), desta forma podemos afirmar que todo movimento uniforme é retilíneo.

No movimento uniforme a velocidade escalar média é igual a velocidade escalar instantânea, e diferente de zero (caso fosse igual a zero o objeto estaria em repouso), nesse tipo de movimento o ponto material percorre distancias iguais em intervalos de tempo iguais.

𝒗𝒗𝒎𝒎 = 𝒗𝒗 =∆𝒔𝒔_∆𝒕𝒕

Para simplificar o estudo do movimento uniforme, vamos considerar:

• O móvel como sendo um ponto material de dimensões desprezíveis em relação ao referencial adotado, desta forma será possível precisar a posição do móvel a cada instante.

• O movimento do ponto material sendo uma trajetória retilínea (MRU). • O eixo cartesiano como a representação do sistema de referência.

Até o momento vimos três grandezas relacionadas ao movimento de um ponto material, tempo 𝑡𝑡, posição 𝑠𝑠 e velocidade 𝑣𝑣, se os módulos ou valores dessas grandezas se corresponderem poderemos estabelecer funções capazes de descrever matematicamente esses movimentos.

Assim, algumas funções horárias, nas quais o movimento uniforme pode ser descrito, veremos a seguir:

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 Função horária das posições _{[𝒔𝒔 = 𝒇𝒇(𝒕𝒕)]}

Esta função também é chamada de função horaria dos espaços, é uma função da posição 𝑠𝑠 em relação ao tempo 𝑡𝑡. Através dessa função podemos definir a posição 𝑠𝑠 de um móvel em função de um tempo 𝑡𝑡.

Sabemos que no MU que a velocidade escalar média é igual a velocidade escalar instantânea. 𝒗𝒗𝒎𝒎 = 𝒗𝒗 =∆𝒔𝒔_∆𝒕𝒕 Isolando ∆𝒔𝒔 = 𝒔𝒔 − 𝒔𝒔_𝟎𝟎, teremos 𝒗𝒗 =∆𝒔𝒔_{∆𝒕𝒕 ⟶ ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣. ∆𝑡𝑡 ⟶ 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠}0 = 𝑣𝑣. ∆𝑡𝑡 Logo, 𝒔𝒔 = 𝒔𝒔𝟎𝟎+ 𝒗𝒗. 𝒕𝒕 Sendo,

𝒔𝒔 → Posição do corpo no final da observação em um determinado tempo (𝑚𝑚) 𝒔𝒔𝟎𝟎→ Posição inicial no instante da observação (𝑚𝑚)

𝒗𝒗 → Velocidade (𝑚𝑚/𝑠𝑠) 𝒕𝒕 → Intervalo de tempo (𝑠𝑠)

OBS: No início da observação, quando começamos a contar o tempo, temos 𝑡𝑡₀ = 0,

assim ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡₀ ⟶ ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 − 0 ⟶ ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡.

 Função horária da velocidade _{[𝒗𝒗 = 𝒇𝒇(𝒕𝒕)]}

Pela definição do MU sabemos que a velocidade do móvel é constante e diferente de zero, isso nos diz que durante todo o percurso ele terá a mesma velocidade, ou seja, ele percorrerá distancias iguais em tempos iguais.

𝑡𝑡 ∆𝑠𝑠 𝒔𝒔𝟎𝟎 𝑡𝑡0= 0 𝑣𝑣 → 𝒔𝒔 𝑣𝑣 →

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𝒗𝒗 = 𝒇𝒇(𝒕𝒕) = constante ≠ 𝟎𝟎

Essa função não depende do tempo, assim, para qualquer instante a velocidade será a mesma.

Quando dois móveis estão se movendo na mesma trajetória e se encontram, dizemos que eles ocupam a mesma posição 𝑠𝑠 no mesmo no instante 𝑡𝑡.

Podemos determinar o instante 𝑡𝑡_𝐸𝐸 de encontro dos dois moveis igualando as suas funções horárias das posições.

𝒔𝒔𝑨𝑨 = 𝒔𝒔𝑨𝑨𝟎𝟎 + 𝒗𝒗𝑨𝑨. 𝒕𝒕𝑨𝑨 𝒔𝒔𝑩𝑩 = 𝒔𝒔𝑩𝑩𝟎𝟎 + 𝒗𝒗𝑩𝑩. 𝒕𝒕𝑩𝑩

𝒔𝒔𝑨𝑨 = 𝒔𝒔𝑩𝑩

Para determinar a posição 𝑠𝑠_𝐸𝐸 do encontro basta substituir em uma das equações horárias o valor do instante de encontro 𝑡𝑡_𝐸𝐸.

𝒔𝒔𝑬𝑬 = 𝒔𝒔𝟎𝟎+ 𝒗𝒗. 𝒕𝒕𝑬𝑬

2.3. Movimento Uniformemente variado

Os movimentos que têm variações sem nenhum padrão na velocidade escalar instantânea com o decorrer do tempo são chamados de movimentos variados, e os movimentos com variações uniformes na velocidade escalar instantânea com o decorrer do tempo são chamados de movimento uniformemente variados. Essas variações ocasionam o aumento ou diminuição do módulo da velocidade escalar instantânea em intervalos de tempos iguais.

A razão entre a variação da velocidade pelo intervalo de tempo no qual ocorre a mudança da velocidade é chamada de aceleração escalar.

𝒂𝒂 =∆𝒗𝒗_{∆𝒕𝒕 ⟶ 𝑎𝑎 =}m/s_{𝑠𝑠 ⟶ 𝑎𝑎 =} 𝑚𝑚_{𝑠𝑠 .}1_{𝑠𝑠 ⟶ 𝒂𝒂 =}_𝒔𝒔𝒎𝒎_𝟐𝟐

 Aceleração escalar média

A aceleração escalar média é a razão entre a variação da velocidade escalar instantânea (∆𝑣𝑣) pelo intervalo de tempo (∆𝑡𝑡) no qual ocorre a mudança da velocidade, é a grandeza que nos indica a taxa de variação da velocidade num determinado intervalo de tempo.

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 Aceleração escalar instantânea

A aceleração escalar instantânea também é a razão entre a variação da velocidade escalar instantânea (∆𝑣𝑣) pelo intervalo de tempo (∆𝑡𝑡) no qual ocorre a mudança da velocidade, contudo, esse intervalo de tempo tende a valores infinitamente pequenos (∆𝑡𝑡 → 0) de tal forma que a aceleração escalar média 𝑎𝑎_𝑚𝑚 tenderá à aceleração escalar instantânea 𝑎𝑎.

Quando o módulo da velocidade escalar instantânea for sempre crescente com o decorrer do tempo chamamos de movimento acelerado, e chamamos de movimento retardado quando esse módulo for sempre decrescente.

o Movimento acelerado: Progressivo (𝑣𝑣 > 0 e 𝑎𝑎 > 0) ou retrógado (𝑣𝑣 < 0 e 𝑎𝑎 < 0), em ambas situações ocorre o aumento do módulo da velocidade escalar.

o Movimento retardado: Progressivo 𝑣𝑣 > 0 e 𝑎𝑎 < 0 ou retrógado 𝑣𝑣 < 0 e 𝑎𝑎 > 0 (diminuição do módulo da velocidade escalar).

𝒗𝒗𝟏𝟏 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟎𝟎 𝒕𝒕𝟏𝟏 _𝒕𝒕 𝟐𝟐 𝒔𝒔 𝒂𝒂𝒎𝒎 =∆𝒗𝒗_{∆𝒕𝒕 ⟶ 𝒂𝒂}𝒎𝒎 =𝒗𝒗_𝒕𝒕𝟐𝟐− 𝒗𝒗𝟏𝟏 𝟐𝟐− 𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒂𝒂𝒎𝒎→ 𝟎𝟎 𝒔𝒔 𝒂𝒂 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥_{∆𝒕𝒕→𝟎𝟎}∆𝒗𝒗_∆𝒕𝒕 (𝑣𝑣1< 𝑣𝑣2) > 0 𝑎𝑎 > 0 ∆𝑡𝑡 > 0 𝑎𝑎𝑚𝑚=∆𝑣𝑣_{∆𝑡𝑡 ⟶ 𝑎𝑎}𝑚𝑚=𝑣𝑣_𝑡𝑡2− 𝑣𝑣1 2− 𝑡𝑡1 > 0 𝒕𝒕𝟐𝟐 𝒔𝒔 Acelerado progressivo 𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒔𝒔𝟏𝟏 𝒔𝒔𝟐𝟐 𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒔𝒔 Acelerado retrógado 𝒕𝒕𝟐𝟐 𝒔𝒔𝟐𝟐 𝒔𝒔𝟏𝟏 𝒗𝒗𝟏𝟏 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝒗𝒗𝟏𝟏 (𝑣𝑣1> 𝑣𝑣2) < 0 𝑎𝑎 < 0 ∆𝑡𝑡 > 0 𝑎𝑎𝑚𝑚=∆𝑣𝑣_{∆𝑡𝑡 ⟶ 𝑎𝑎}𝑚𝑚=𝑣𝑣_𝑡𝑡2− 𝑣𝑣1 2− 𝑡𝑡1 < 0 (𝑣𝑣1< 𝑣𝑣2) > 0 𝑎𝑎 < 0 ∆𝑡𝑡 > 0 𝑎𝑎𝑚𝑚=∆𝑣𝑣_{∆𝑡𝑡 ⟶ 𝑎𝑎}𝑚𝑚=𝑣𝑣_𝑡𝑡2− 𝑣𝑣1 2− 𝑡𝑡1 < 0 𝒕𝒕𝟐𝟐 𝒔𝒔 Retardado progressivo 𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒔𝒔𝟏𝟏 𝒔𝒔𝟐𝟐 𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒔𝒔 Retardado retrógado 𝒕𝒕𝟐𝟐 𝒔𝒔𝟐𝟐 𝒔𝒔𝟏𝟏 𝒗𝒗𝟏𝟏 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝒗𝒗𝟐𝟐 𝒗𝒗𝟏𝟏 (𝑣𝑣1> 𝑣𝑣2) < 0 𝑎𝑎 > 0 ∆𝑡𝑡 > 0 𝑎𝑎𝑚𝑚=∆𝑣𝑣_{∆𝑡𝑡 ⟶ 𝑎𝑎}𝑚𝑚=𝑣𝑣_𝑡𝑡2− 𝑣𝑣1 2− 𝑡𝑡1 > 0

(25)

o Movimento variado: Aumenta e diminuiu o módulo da velocidade escalar, contudo quando a aceleração é constante (𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐) chamamos de Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.).

Como no M.U.V. a aceleração escalar é constante (𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐. ) a velocidade escalar (𝑣𝑣) sofre constantes variações por unidade de tempo. Nesse tipo de movimento tanto a posição (𝑠𝑠) quanto a velocidade (𝑣𝑣) são funções do tempo.

 Velocidade em função do tempo _{[𝒗𝒗 = 𝒇𝒇(𝒕𝒕)]}

No M.U.V. a aceleração é constante o que a torna a aceleração escalar média igual a aceleração escalar, portanto somente a posição e a velocidade variam com o decorrer do tempo, vejamos:

𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑚𝑚 = ∆𝑣𝑣_{∆𝑡𝑡 ⟶ ∆𝒗𝒗 = 𝒂𝒂. ∆𝒕𝒕}(𝑰𝑰)

Como ∆𝑣𝑣 = 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣₀ e ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡₀, substituindo esses valores na expressão (𝐼𝐼): ∆𝑣𝑣 = 𝑎𝑎. ∆𝑡𝑡 ⟶ 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0 = 𝑎𝑎. (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡 )0 ⟶ 𝒗𝒗 = 𝒗𝒗𝟎𝟎+ 𝒂𝒂. (𝒕𝒕 − 𝒕𝒕 )𝟎𝟎 (𝑰𝑰𝑰𝑰)

Se conhecermos a velocidade do móvel no instante 𝑡𝑡₀ = 0, ou seja, se conhecermos 𝑣𝑣₀ no instante 𝑡𝑡₀ = 0, podemos eliminar 𝑡𝑡₀ da expressão (II), assim, teremos:

Onde: 𝑣𝑣₀ = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 e 𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐

Função horária da velocidade do M.U.V

Essa equação relaciona a velocidade escalar (𝑣𝑣) em função do tempo (𝑡𝑡), e para cada instante 𝑡𝑡 existe uma velocidade 𝑣𝑣 correspondente.

 Espaço em função do tempo _{[𝒔𝒔 = 𝒇𝒇(𝒕𝒕)]}

No Movimento Uniforme M.U utilizamos a propriedade do gráfico 𝑣𝑣 × 𝑡𝑡 para calcularmos a área 𝐴𝐴 compreendida entre a linha do gráfico e o eixo das abscissas, em determinado intervalo de tempo ∆𝑡𝑡, que é numericamente igual ao módulo do deslocamento escalar ∆𝑠𝑠 do móvel nesse intervalo.

(26)

Onde: 𝑣𝑣₀ = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 e 𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐

Função horária do deslocamento escalar do M.U.V

Essa função nos permite calcular a variação do espaço ∆𝑠𝑠 de um móvel desde o instante inicial 𝑡𝑡0 = 0 até um instante 𝑡𝑡 qualquer maior que zero, desde que seja

conhecida velocidade inicial 𝑣𝑣0, a aceleração 𝑎𝑎 do móvel e o instante 𝑡𝑡.

É possível conhecer a posição de um móvel ao longo de uma trajetória num instante 𝑡𝑡 qualquer, para isso basta substituirmos ∆𝑠𝑠 = 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠0 na função horária do

deslocamento escalar do M.U.V.

∆𝑠𝑠 =𝑁𝑁 𝑣𝑣0𝑡𝑡 +𝑎𝑎𝑡𝑡 2 2 ⟶ 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠0 = 𝑁𝑁 𝑣𝑣0𝑡𝑡 +𝑎𝑎𝑡𝑡 2 2 ⟶ Onde: 𝑣𝑣₀ = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 e 𝑎𝑎 = 𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐

Função horária da posição do M.U.V.

No M.U.V. a aceleração tem o mesmo valor durante todo o percurso do móvel. 𝒂𝒂 = 𝒇𝒇(𝒕𝒕) = 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒄𝒄𝒕𝒕𝒄𝒄 ≠ 𝟎𝟎

Utilizando as equações horárias da posição e da velocidade no MUV é possível chegar a uma terceira equação que nos permite calcular 𝑣𝑣 em função de 𝑣𝑣₀, 𝑎𝑎 e ∆𝑠𝑠. É conhecida como Equação de Torricelli, e é utilizada quando não há referência da variável tempo 𝑡𝑡.

Partindo das equações horárias da velocidade e da posição no MUV: 𝒗𝒗 = 𝒗𝒗𝟎𝟎+ 𝒂𝒂. 𝒕𝒕 (𝑰𝑰) 𝒔𝒔 = 𝒔𝒔𝟎𝟎+ 𝒗𝒗𝟎𝟎𝒕𝒕 +𝒂𝒂𝒕𝒕

𝟐𝟐

𝟐𝟐 (𝑰𝑰𝑰𝑰)

Podemos isolar a variável 𝑡𝑡 numa das equações e depois substituir na outra, desta forma obteremos 𝑣𝑣 em função de 𝑠𝑠 [𝑣𝑣 = 𝑓𝑓(𝑠𝑠)].  1º Método: Da equação (𝐼𝐼), temos: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0+ 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 ⟶ 𝑡𝑡 =𝑣𝑣 − 𝑣𝑣_𝑎𝑎0 (𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰) 𝒔𝒔 = 𝒔𝒔𝟎𝟎+ 𝒗𝒗𝟎𝟎𝒕𝒕 +𝒂𝒂𝒕𝒕 𝟐𝟐 𝟐𝟐 ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣0𝑡𝑡 +𝑎𝑎𝑡𝑡 2 2

(27)

Substituindo (III) em (II), obtemos: ⟶ 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠0 = +𝑣𝑣0�𝑣𝑣 − 𝑣𝑣_{𝑎𝑎 � +}0 𝑎𝑎_{2 �}𝑣𝑣 − 𝑣𝑣_{𝑎𝑎 �}0 2 ⟶ ∆𝑠𝑠 =𝑣𝑣0. 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣_𝑎𝑎 02+𝑎𝑎_{2 �}𝑣𝑣2− 2. 𝑣𝑣. 𝑣𝑣_𝑎𝑎 0+ 𝑣𝑣02� ⟶ 2𝑎𝑎. ∆𝑠𝑠 = 2. 𝑣𝑣. 𝑣𝑣0− 2. 𝑣𝑣02+ 𝑣𝑣2 − 2. 𝑣𝑣. 𝑣𝑣0+ 𝑣𝑣02 ⟶ 2𝑎𝑎. ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣2 _{− 𝑣𝑣} 02 Equação de Torricelli  2º Método: Da equação (𝐼𝐼𝐼𝐼), temos: 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠0 = 𝑣𝑣0. 𝑡𝑡 +𝑎𝑎. 𝑡𝑡 2 2 ⟶ ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣0. 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎. 𝑡𝑡2 2 (𝑰𝑰𝑰𝑰) Multiplicando a equação (𝐼𝐼𝐼𝐼) por 2𝑎𝑎, teremos:

2𝑎𝑎. �∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣0. 𝑡𝑡 +𝑎𝑎. 𝑡𝑡 2

2 � ⟶ 2𝑎𝑎. ∆𝑠𝑠 = 2𝑎𝑎. 𝑣𝑣0. 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎2. 𝑡𝑡2 (𝑰𝑰) Elevando ao quadrado a equação (𝐼𝐼), obteremos:

(𝑣𝑣)2 _{= (𝑣𝑣} 0+ 𝑎𝑎. 𝑡𝑡)2 ⟶ 𝑣𝑣2 = 𝑣𝑣02+ 2. 𝑣𝑣0. 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 + 𝑎𝑎2. 𝑡𝑡2 (𝑰𝑰𝑰𝑰) 2𝑎𝑎. ∆𝑠𝑠 E, substituindo (𝐼𝐼) em (𝐼𝐼𝐼𝐼), temos: Equação de Torricelli  3º Método:

Vimos que da equação (𝑰𝑰), temos: 𝒗𝒗𝟐𝟐 _{= 𝒗𝒗}

𝟎𝟎𝟐𝟐+ 𝟐𝟐𝒂𝒂. ∆𝒔𝒔

𝒗𝒗𝟐𝟐 _{= 𝒗𝒗}

(28)

𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0+ 𝑎𝑎. 𝑡𝑡 ⟶ 𝑡𝑡 =𝑣𝑣 − 𝑣𝑣_𝑎𝑎0 (𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰)

A velocidade escalar média para qualquer movimento é: 𝑣𝑣𝑚𝑚 =∆𝑠𝑠_∆𝑡𝑡(𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰)

No M.U.V. podemos calculá-la:

𝑣𝑣𝑚𝑚 = (𝑣𝑣 + 𝑣𝑣₂ 0) (𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰)

Igualando as equações (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼) e (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼), e fazendo ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 − 𝑡𝑡₀ ⟶ ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 − 0 ⟶ ∆𝑡𝑡 = 𝑡𝑡, teremos: ∆𝑠𝑠 ∆𝑡𝑡 = (𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0) 2 ⟶ ∆𝑠𝑠 𝑡𝑡 = (𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0) 2 (𝑰𝑰𝑰𝑰) Substituindo (𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼) em (𝐼𝐼𝐼𝐼): ∆𝑠𝑠 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣0 𝑎𝑎 = (𝑣𝑣 + 𝑣𝑣₂ 0) ⟶ ∆𝑠𝑠_{𝑣𝑣 − 𝑣𝑣}𝑎𝑎 0 = (𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0) 2

Multiplicando em cruz, obteremos:

2. 𝑎𝑎. ∆𝑠𝑠 = (𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0). (𝑣𝑣 − 𝑣𝑣 )0 ⟶ 2. 𝑎𝑎. ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣2− 𝑣𝑣. 𝑣𝑣0+ 𝑣𝑣 + 𝑣𝑣0. 𝑣𝑣 − 𝑣𝑣 + 𝑣𝑣02

Assim, chegamos a:

Equação de Torricelli

Podemos observar que a equação de Torricelli não apresenta a grandeza tempo 𝑡𝑡, por isso não é uma função horária, e sim uma função quadrática de 𝑣𝑣 em função de 𝑠𝑠 [𝑣𝑣 = 𝑓𝑓(𝑠𝑠)]. Ela nos permite calcular algumas grandezas presentes no M.U.V., tais como a velocidade inicial 𝒗𝒗𝟎𝟎 ou 𝒗𝒗 final, aceleração 𝒂𝒂 ou distância percorrida ∆𝒔𝒔.

𝒗𝒗𝟐𝟐 _{= 𝒗𝒗}

(29)

Capítulo 3

Fundamentação Teórica

Para elaborar a proposta de produto educacional “Utilização de Metodologias Ativas na

Construção de UEPS Para Ensino de Cinemática Escalar” buscou-se bibliografias na área de

ensino de física referente ao tema, deste modo foi possível estruturar a estratégia didática combinando três métodos ativos de ensino, são eles: Instrução pelos Colegas – IpC (Peer

Instructions – PI, em inglês), o Ensino sob Medida – EsM (Just-in-Time Teaching – JiTT, em inglês) e a Aprendizagem Baseada em Projetos – ABP (Project Based Learning - PBL, em inglês), juntamente com as experimentações e a utilização de Sequências de Ensino e

Aprendizagem – SEA (Teaching Learning Sequences – TLS), especificamente a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa – UEPS que é uma modalidade de SEA.

3.1. Aprendizagem Significativa

Alguns indivíduos apresentam dificuldades de assimilação de novos conteúdos. Discorrendo acerca dessa dificuldade, o psicólogo e pesquisador norte-americano David Paul Ausubel em 1963 publicou os livros “The Psychology of Meaningful Verbal Learning” e o “Educational Psychology: a cognitive view” neles apresentou a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) (BEBER & DEL PINO, 2017).

Nessas obras Ausubel menciona que a aprendizagem significativa (AS) ocorre quando há uma ressignificação do conhecimento através de um processo de interação dos novos conhecimentos com os conhecimentos prévios (“subsunçor” ou “conceito subsunçor”) do educando, e, também, a diferenciou da aprendizagem mecanizada que é apenas uma repetição de conteúdos (MOREIRA, 1999. p. 153; 2006, p. 14-15).

Por volta de 1980, Joseph Novak aperfeiçoou essa teoria proposta por Ausubel, acrescentou na TAS os Mapas Conceituais (MCs) que são diagramas indicadores das relações hierarquizadas entre os conceitos de determinado conteúdo (SOUZA et. al, 2018).

Nesse mesmo ano (1980), para que as aulas expositivas fossem eficazes, Ronca e Escobar utilizam as ideias de Ausubel para criar um modelo de organização lógica de exposição dos conteúdos que denominaram de Princípio da Diferenciação Progressiva e o Princípio da Reconciliação Integrativa (JESUS & SILVA. 2004).

(30)

Na visão Ausubeliana o princípio da diferenciação progressiva estabelece que os conceitos devem ser apresentados a partir de elementos mais gerais e inclusivos para depois de forma progressiva serem diferenciados em termos de detalhes e particularidades a fim de que sejam alcançadas novas ligações preposicionais (NOVAK; GOWIN, 1996, p. 115).

Ainda nessa visão, o princípio da reconciliação integradora possibilita a unificação e integração dos novos conceitos abordados por meio do estabelecimento de relações entre ideias, conceitos e proposições com os conhecimentos prévios do aprendiz com o objetivo de estabelecer e/ou evidenciar relações conceituais em prol de eliminar as contradições reais ou aparentes (NOVAK; GOWIN, 1996, p. 115).

Em sua obra “The acquisition and retention of knowledge: a cognitive view”, Ausubel (2003) reafirma, quase totalmente, a sua teoria de aprendizagem, no qual apresenta, através de uma visão atualizada, argumentos que vão de encontro a outro autores, pois assegura que o processo de AS acontece por recepção e não por descoberta, e que é um processo ativo e não passivo, onde a linguagem, a estrutura conceitual das matérias, os conhecimentos e competências prévias do aluno exercem papel de suma importância, sendo esse último um fator determinante no referido processo.

Em 2010, Novak acrescenta um viés humanístico a TAS de Ausubel, pois define que além das interações que ocorrem numa AS, o indivíduo precisa ter vontade de aprender e capacidade de assimilar novos conhecimentos (AGUIAR & CORREIA, 2013).

Para Ausubel, a estrutura cognitiva existente em um indivíduo é um fator determinante para que aconteça a AS, e a fim de tornar essa estrutura clara, estável e adequadamente organizada, é imprescindível que o professor conheça a estrutura cognitiva do aprendiz, para delinear metodologias e sequências de ensino, de tal forma que os conteúdos apresentados por ele consigam interagir com os que os alunos possuem (RONCA, 1994).

Caso esse novo conteúdo não consiga ancorar-se em um conhecimento (conceitos, proposições, princípios, fatos, ideias, imagens, símbolos) internalizado pelo educando, então não ocorrerá AS e sim Aprendizagem Mecânica (SILVA & SCHIRLO, 2014).

Do mesmo modo, quando o professor desenvolve uma aprendizagem baseada em um material que possui conteúdos relevantes na estrutura cognitiva do educando, pressupõe-se que esse material seja, potencialmente, significativo para ele (SILVA & SCHIRLO, 2014).

(31)

3.2. Sequências de Ensino e Aprendizagem

Para Vygotsky os processos sociais são a origem dos processos mentais (pensamentos, linguagem, comportamento volitivo), sendo que esses “[...] só podem ser entendidos se

entendermos os instrumentos e signos que os mediam” (MOREIRA, 1999, p. 109-110).

De acordo com a sua visão sociocultural o aprendiz só consegue compreender através de interações sociais, tais como professor/aluno e aluno/aluno, já que pela mediação (uso de instrumentos e signos) o aprendiz é capaz de internalizar (“[...] é uma reconstrução interna em

sua mente.”) atividades e comportamentos sócio históricos (MOREIRA, 1999, p. 121).

Nesse contexto, para construção de uma Sequências de Ensino e Aprendizagem (SEA) deve-se levar em consideração o nível de interação que ocorre dentro de sala de aula além das atividades desenvolvidas nesta.

Por sua vez, pela TAS de Ausubel a SEA, no processo instrucional, se constitui de uma série de atividades que devem ser organizadas, estruturadas e articuladas considerando a estrutura cognitiva do aprendiz no momento da aprendizagem, pois essa é a principal variável influenciadora da aprendizagem significativa e da retenção de conhecimento (MOREIRA, 1999).

Ainda pelo ponto de vista ausubeliano, Moreira afirma que:

A estrutura cognitiva, no entanto, pode ser influenciada de duas maneiras: 1) substantivamente, pela apresentação, ao aprendiz, de conceitos e princípios unificadores e inclusivos, com maior poder explanatório e propriedades integradoras; 2) programaticamente, pelo emprego de métodos adequados de apresentação do conteúdo e utilização de princípios programáticos apropriados na organização sequencial da matéria de ensino (1999. p. 161).

Na revisão de sua monografia de 1963 – The Psychology of Meaningful Verbal

Learning, Ausubel (2003) salienta a importância do material a ser apresentado ao aprendiz, uma

vez que a AS exige um material capaz de proporcionar a aquisição de novos significados a partir dele, i.e., que seja potencialmente significativo. Assim, pressupôs:

[...] (1) que o próprio material de aprendizagem possa estar relacionado de forma não arbitrária (plausível, sensível e não aleatória) e não literal com qualquer estrutura cognitiva apropriada e relevante (i.e., que possui significado ‘lógico’) e (2) que a estrutura cognitiva particular do aprendiz contenha ideias ancoradas relevantes, com as quais se possa relacionar o novo material (AUSUBEL, 2003. p. 1).

(32)

Nessa perspectiva, pode-se dizer que a SEA poderá ser exitosa quando o material de aprendizagem for potencialmente significativo e o aluno manifeste disposição para aprender de modo que seu conhecimento prévio relacione com o novo de maneira substantiva e não arbitrária (MOREIRA & MASINI, 1982).

3.2.1. Unidade de Ensino Potencialmente Significativa

Pela TAS de Ausubel primeiro o professor deve buscar estratégias e metodologias capazes acessar a estrutura cognitiva do aluno, e somente depois introduzir o material a ser aprendido. Esse material além de possuir significado lógico (ser potencialmente significativo) deverá conter uma abordagem metodológica que apresente o conteúdo numa sequencial do mais simples para o mais complexo, de tal modo a possibilitar que a estrutura cognitiva do aprendiz interaja com a nova informação.

Assim, Moreira (2011) apresentou a Unidade de Ensino Potencialmente Significativa (UEPS), como uma proposta de SEA que tem seus fundamentos na teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel, não mecânica, e seu objetivo é o desenvolvimento de “uma

unidade de ensino facilitadora da aprendizagem significativa de tópicos específicos de conhecimento declarativo e/ou procedimental.” (MOREIRA, 2013, p. 67).

Moreira (2011, p. 2-3) estabeleceu que as UEPS devem seguir alguns princípios, são eles:

• Levar em conta o conhecimento prévio do aprendiz;

• Estão integrados no estudantes os pensamentos, sentimentos e ações; • A decisão é do aluno em querer aprender;

• Utilização de organizadores prévios; • Criar situações-problema;

• Considerar na organização do ensino a diferenciação progressiva, a reconciliação integradora e a consolidação.

• Professor como provedor de situações-problema e mediador da captação de significados;

(33)

• Compartilhamento de significados através da relação triádica entre aluno, docente e materiais educativos ou quadrática se for utilizado o computador (desde que não seja somente usado como material educativo);

• A aprendizagem deve ser significativa crítica e estimulada por questionamentos;

Alguns passos sequenciais, definidos por Moreira (ibid. p. 3-5) devem ser seguidos para elaboração de uma UEPS:

1º passo – Definição do tópico a ser trabalhado, juntamente com a identificação dos seus aspectos declarativos e procedimentais;

2º passo – Criar/propor situação(ções) com a utilização de instrumentos (questionários, discussão, mapas conceituais e/ou mentais etc.) capazes de expor estrutura cognitiva do aprendiz;

3º passo – Considerando o conhecimento prévio do aluno, introduzir o conteúdo através de situações-problema iniciais (vídeos, problemas do dia-a-dia, demonstrações etc.), não para ensinar e sim prepará-lo para o novo conhecimento;

4º passo – Será usado a diferenciação progressiva para apresentar o novo conhecimento, ou seja, será apresentado a partir de uma visão mais geral e inclusiva para aspectos mais específicos;

5º passo – Prosseguindo o processo ensino e aprendizagem, nesse momento deverá ser retomado os aspectos mais gerais e aquilo que se pretende ensinar em um nível maior de complexidade em relação a situação-problema inicial, i.e., as situações-problemas serão apresentadas ao aprendiz de forma crescente em relação ao nível de complexidade. Nesse momento é importante que as situações promovam interações em grupo (colaborativa), mediadas pelo professor, para que haja negociações de significados, para tal, pode-se fazer o uso de recursos instrucionais, tais como, mapa conceitual, diagrama V, experimentos de laboratório, resolução de problemas etc.

6º passo – Para conclusão do conteúdo, em uma perspectiva integradora (reconciliação integrativa) e em um maior grau de complexidade

(34)

(diferenciação progressiva), será preciso realizar uma reapresentação do conteúdo com novos significados e novas proposições de situações-problema com a complexidade mais elevada em relação as situações anteriores, assim como no passo anterior as situações deverão envolver atividades colaborativas (em grupo) e o professor desempenhará o papel de mediador.

7º passo – Tanto a avaliação da UEPS quanto a dos alunos são realizadas de forma contínua, i.e., ao longo do processo ensino e aprendizagem, será formativa (todos registros do professor que evidencie uma AS) e somativa (individual – questões/situações que busquem evidenciar uma AS) sendo que essa deverá ser realizada após a reconciliação integrativa e a diferenciação progressiva.

8º passo – A UEPS somente será exitosa se as avaliações dos alunos apresentarem evidências da AS.

Segundo Moreira (2013) alguns facilitadores da AS podem ser usados na UEPS, tais como:

• Organizador prévio – Ausubel propôs como um recurso instrucional que deve ser utilizado quando o aprendiz não possui na estrutura cognitiva o conhecimento prévio adequado para interagirem com o novo conhecimento. • Mapas Conceituais – Desenvolvidos por Joseph Novak na década de 1970,

Moreira (2006) os definiu como diagramas indicadores das relações entre conceitos dispostos hierarquicamente. Podem ser utilizados na conceitualização, na diferenciação progressiva e na reconciliação integrativa de conceitos.

• Diagramas em V – Foi proposto por D. B. Gowin em 1984, e como ferramenta de ensino e aprendizagem é um instrumento heurístico que analisa a produção do conhecimento através de uma representação gráfica na forma de “V”, permite visualizar a interação entre o domínio conceitual e o domínio metodológico.

(35)

3.3. Metodologias Ativas de Ensino

Mazur (1996) ressalta que o ensino tradicional não desperta o interesse no aluno em aprender, pois o material a ser aprendido, frequentemente, é apresentado em forma de notas ou em livros didáticos.

Hoje em dia o aluno tem perfil diferente deste modelo tradicional, ele não quer ser apenas um receptáculo (agente passivo) de conhecimento, mas sim participar, questionar, investigar, falar, resolver problemas, ensinar, enfim, ser o sujeito ativo no processo ensino e aprendizagem.

Diante dessa necessidade, surgiram as metodologias ativas de ensino, centradas na aprendizagem nas quais o aprendiz desempenha o papel de protagonista e é o responsável pela aprendizagem, e o professor assume o papel de facilitador e mediador da aprendizagem.

A metodologia ativa de ensino se diferencia pela busca do conhecimento por parte do aprendiz, em contraposição ao ensino tradicional no qual o professor transfere o conhecimento e é o seu detentor.

As metodologias ativas de ensino, de forma geral, são estratégias de ensino que buscam “ativar” (motivar, incentivar, despertar etc.) o aprendiz em querer aprender, i.e., participar de forma ativa nesse processo de aprendizagem, a fim de abandonar a passividade repetidas aos longo dos anos para que sintam o que estão fazendo. Assim, um dos seus princípios é de oferecer meios para que ocorra a interação entre os alunos, dentro e fora do ambiente escolar, com intuito de resultar na aquisição de novos significados (TORRES, 2002).

Diversas são as metodologias ativas de ensino, contudo será utilizado na UEPS a Instrução pelos Colegas – IpC; Ensino sob Medida – EsM e a Aprendizagem Baseada em Projetos – ABP.

3.3.1. Instrução pelos Colegas

Por volta de 1990 o professor Eric Mazur criou, para facilitar o ensino de física nas suas turmas de graduação, o método ativo de ensino IpC (SANTOS, 2016). É um método interativo, que através de questionamentos valorizam a interação, o desenvolvimento de habilidades e promove a participação ativa por meio da discussão e reflexão (MAZUR, 1997, 2015).

(36)

De acordo com Palharini (2015) este método se correlaciona com a teoria de aprendizagem de Vygotsky, pois valoriza a “[...] interação social no processo de

aprendizagem, elemento fundamental na abordagem deste autor.”

Por meio de questões conceituais de múltipla escolha (ConcepTests) com votações, esse método explora o diálogo entre professor/aluno e aluno/aluno com intuito de fazer o aprendiz se envolver no conteúdo estudado, deste modo as discussões e reflexões, para solução da questão, fazem o aluno buscar ativamente os conceitos ao invés de somente recebê-los pela exposição do professor e/ou livro didáticos.

Flashcards (pequenos cartões resposta) e Clickers (pequeno aparelho eletrônico com

alternativas de resposta) são ferramentas válidas que podem ser utilizadas para quantificar, em tempos real, o desempenho dos estudantes (ARAÚJO; MAZUR, 2013).

O uso das Tecnologias de Informação e Comunicação – TICs em sala tem ganhado destaque como ferramenta auxiliadora no processo de ensino e aprendizado, já que podem ser usadas em aparelhos eletrônicos portáteis com acesso a internet (PCs, laptops, smartphones)( ARAUJO; MAZUR, 2013) , assim, também, para esse Feedback instantâneo, pode-se utilizar as TICs, tal como o GoogleForms (Formulário Google) (LIMA; SANTOS, 2016) e o aplicativo

Socrative (CHICON, 2018).

Mazur (1997) ressalta que para implementação do sistema de votação o professor não dependerá de investimento financeiro por parte da escola, pois o levantamento de mãos e o sistema de cartelas (Flaschcards) são opções de baixo ou de nenhum custo financeiro.

Através de leitura prévia, breves apresentações orais de pontos chave do conteúdo e aplicação de Teste Conceitual (TC), após cada apresentação, o IpC torna o ensino mais básico e significante (MAZUR, 1997, 2015; ARAUJO; MAZUR, 2013).

Araújo e Mazur (2013) orientam que os TCs devem evitar questões que exigem memorização de conteúdo, para focar naquelas que façam os alunos pensar analiticamente para solução.

A aplicação do TC foi sequenciada por Mazur (1997, 2015) em 7 passos, são eles: 1º passo – Colocação da pergunta

2º passo – Tempo para os alunos formularem as respostas → 1 minuto

(37)

4º passo – Os aprendizes interagem entre si para convencer o colega →1 – 2 minutos 5º passo – Novo registro das respostas são realizadas pelos alunos → Opcional 6º passo – Momento do Feedback: o professor realiza a contagem das respostas 7º passo – Breve apresentação da resposta correta → + de 2 minutos

Contudo, para avançar para o tema seguinte, após votação, Araújo e Mazur (2013) sugerem as seguintes opções a escolha do professor:

• Acertos > 70% → Partir para o 7º passo e depois reiniciar o processo com novo tema;

• Acertos 30% – 70% → Duração de 3 a 5 minutos

Em grupos de 3 a 5 alunos, discutem entre si na tentativa de convencer o colega, após breves minutos reabrir a votação da questão, prosseguir para o 7º passo e reiniciar o processo com novo tema, ou

o Antes de reiniciar o processo, se for necessário, apresentar uma nova questão do mesmo tema, abrir votação, prosseguir para o 7º passo e reiniciar o processo com novo tema.

• Acertos < 30% → Breve exposição dialogada para revisão do conceito, apresentar uma nova questão do mesmo tema, abrir votação, prosseguir para o 7º passo e reiniciar o processo com novo tema.

Dessa forma, pode-se sequenciar o IpC da seguinte forma (MAZUR, 1997, 2015; CROUCH et al., 2007):

1º passo – Curta exposição oral do tema central a ser apresentado – Aproximadamente 20 minutos;

2º passo – Teste Conceitual: Colocação da pergunta envolvendo o material contido na exposição oral;

(38)

4º passo – As respostas individuais são registradas pelos estudantes – Utilização de algum sistema de votação (levantamento de mãos, Flashcards, clickers etc.); 5º passo – Momento do Feedback: o professor realiza a contagem das respostas. Se a

quantidade de acertos for superior a 70% prosseguir para o 9º passo, se estiver entre 30% a 70% passar para o 6º passo;

6º passo – Em grupos de 3 a 5 alunos os aprendizes interagem entre si para convencer o colega – 1 a 2 minutos;

7º passo – Novo registro de respostas dos alunos – Utilização de algum sistema de votação (levantamento de mãos, Flashcards, clickers etc.);

8º passo – Momento do Feedback: o professor realiza a contagem das respostas, podendo apresentá-la para os estudantes;

9º passo – Breve apresentação da resposta correta – Pode apresentar uma nova questão do mesmo tema, ou reiniciar o processo com novo tema.

Figura 1 – Diagrama metodológico do IpC.

(39)

Figura 2 – Esquema da metodologia IpC.

Fonte: Adaptado de Araújo e Mazur, 2013.

3.3.2. Ensino sob Medida

Gregory M. Novak e Colaboradores em 1999 desenvolveram o Ensino sob Medida (EsM) para facilitar as aulas de física. Esse método utiliza a leitura antecipada do conteúdo, ou seja, os alunos estudam o conteúdo antes da aula através de materiais disponibilizados ou indicados pelo professor, e a fim de verificar as dificuldades que o aluno teve durante o estudo prévio, o professor disponibiliza eletronicamente questões focadas nos assuntos mais relevantes do tema para serem discutidos em sala de aula, desta forma o professor consegue elaborar uma aula “sob medida” de acordo com o feedback eletrônico dos alunos, com isso o tempo gasto no preparo da aula e na exposição do conteúdo em sala são otimizados (ARAÙJO; MAZUR, 2013; SANTOS, 2017; OLIVEIRA et al., 2015).

Através do EsM os alunos se engajam nas atividades por se sentirem motivados, recebem instruções para solucionar o problema proposto, e, também, ocorre melhoras quanto no rendimento nas avaliações, ou seja, o EsM otimiza o tempo em sala de aula e as atividades na web, contudo, não substituíram as aulas presenciais (NOVAK, 1999).

Neste método o professor não é a peça principal, pois os alunos adquirem maior responsabilidade quanto à sua aprendizagem, proporcionando a estes, a longo prazo, um aumento de retenção dos conteúdos, além de desenvolver a habilidade de trabalhar em grupo

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entre si e a capacidade de comunicação oral e escrita (NOVAK2 et al., 1999; GARVRIN3 et al., 2004 apud OLIVEIRA et al., 2015).

O EsM proposto por Novak e Colaboradores, divide-se em dois momentos, são eles: 1º Momento – Antes da aula

1º passo – Disponibilização de Tarefas de Leitura (TL) do conteúdo a ser abordado; 2º passo – Dispor o “WarmUp Exercises” a ser respondido eletronicamente, no

máximo, até 12 horas antes da aula;

3º passo – Análise do Feedback do TC para elaboração do EsM, que focará nas dificuldades apresentadas.

2º Momento – Aula “sob medida”

1º passo – Discussão em sala – Sem identificar o estudante, transcrever algumas respostas das questões da TL para promover a interação entre os alunos. O professor mediará a discussão através de pequenas exposições orais, a fim de conduzi-los à alternativa correta;

2º passo – Exposições Orais Curtas – Priorize explicar os conteúdos contidos nas dificuldades apresentadas no TC, para tal pode-se utilizar recursos e instrumentos didáticos (vídeos, experimentações, simulações computacionais etc.) – 10 a 15 minutos;

3º passo – Atividades Colaborativas (Grupos de 2 a 4 alunos) ou individuais – Utilizada para renovar a atenção do aluno, englobará a TL e a discussão em sala de aula – Questões desconhecidas pelos alunos;

4º passo – Aplicação de “puzzles” – Constituído a partir do conteúdo trabalhado em sala de aula.

OBS: Para que o aluno consiga aumentar sua capacidade de armazenar e reter informações discutidas, os dois primeiros passos deverão ser intercalados pelo 3º passo.

2_{NOVAK, G. M.; PATTERSON, E. T.; GAVRIN, A. D.; CHRISTIAN, W. Just-in-Time Teaching: blending} active learning with web technology. Upper Saddle River: Prentice Hall, 1999.

3_{GAVRIN, A. WATT, J. X.; MARRS, K.; BLAKE, R. E. Just-in-Time Teaching (JiTT): using the web to} enhance classroom learning. Computers in Education Journal, Port Royal, v. 14. p. 51-60, 2004.

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O “WarmUp Exercises” consiste em exercícios de aquecimento curtos que devem ser respondidos eletronicamente momentos antes das aulas, assim, os alunos esquematizam seus conhecimentos prévios acerca do tema a ser estudado, e o professor obtém informação sobre os seus níveis de compreensão (NOVAK, 1999).

O “puzzle” é um recurso usado para fechar um tópico, constitui-se em um enigma ou situação-problema que aparenta ter resolução trivial, e que pode ser resolvido sem realizar cálculo, contudo desafia significativamente o aluno conduzindo-o a discussão em sala de aula (ibid).

Figura 3 – Esquema da metodologia Ensino sob Medida (EsM).

Fonte: Adaptado de Araújo e Mazur, 2013.

3.3.3. Aprendizagem Baseada em Projetos

A Aprendizagem Baseada em Projetos (ABP) é um processo de ensino-aprendizado ancorado na investigação, e um método ativo de caráter interdisciplinar, cooperativo, integrado e direcionado para o aprendizado do aluno que é o centro do processo-ensino-aprendizagem. É uma estratégia que é desenvolvida em grupos tutoriais para que os alunos realizem tarefas de análise, síntese e avaliação com o intuito de promover “habilidades e competências através do

raciocínio e da comunicação entre os pares” (CAMPOS, 2016).

Nesse método, é possível que o aluno se ocupe construindo algo e ao mesmo tempo reflita sobre o que está construindo. Durante este processo de construção, que consiste na pesquisa e investigação coletiva, os alunos serão conduzidos pelo professor através de metas, avaliações e feedbacks.