4.3 Permutadores de Placas

4.3 Permutadores de Placas

Características gerais

Os permutadores de placas são constituídos por placas de transferência de calor que separam os dois fluídos que permutam calor. As placas são dotadas de nervuras ou relevo de modo a guiar o escoamento do fluído e promover a sua mistura. O relevo das placas permite também obter alguma rigidez. Existem também outros permutadores com placas alhetadas mas estas superfícies de transferência de calor serão analizadas no ponto seguinte de permutadores compactos. A figura seguinte apresenta dois esquemas de um permutador de placas.

Nos permutadores de placas, tratados aqui, o fluído é distribuído nos canais formados entre as placas por orifícios situados nos cantos das placas que permitem formar uma conduta de distribuição ou recolha do caudal de fluído. Estas condutas são formadas pelos orifícios existentes em todas as placas, sendo o escoamento do fluído condicionado pelas vedações que são montadas entre as placas que condicionam a distribuição do fluído entre pares de placas alternados. As placas podem ser apertadas entre placas terminais por tirantes permitindo uma abertura para limpeza entre as placas com facilidade como indicado na figura da esquerda. Quando o número de placas é pequeno as placas

podem ser soldadas formando então uma unidade mais compacta mas que não pode ser limpa. Em qualquer dos casos para além das placas térmicas (entre canais com fluídos) existem sempre duas placas do mesmo tipo nas extremidades e no exterior destas duas outras placas que permitem formar uma estrutura.

Como principais vantagens dos permutadores de placa não consolidados podem apresentar-se: • Podem ser facilmente desmontados para limpeza, inspecção e manutenção;

• As superficies de permuta de calor podem ser substituidas ou rearranjadas de modo a adaptar o equipamento a novas funções ou alterações de funcionamento devido à flexibilidade das dimensões das placas, tipo e orientação das nervuras e arranjo do escoamento;

• A elevada turbulência das placas reduz o sujamento entre 10 e 25%, em relação aso permutadores de feixe e corpo tubular;

• Devido aos elevados coeficientes de transferência de calor, reduzido sujamento, ausência de bypass e correntes de fuga, e arranjos contracorrente, a área de permuta necessária é cerca de um terço a metade da de um permutador de feixe e corpo tubular. Desta forma consegue-se reduzir os custos, volume, peso e espaço de manutenção; • Elevada eficiência térmica ( até cerca de 93%);

• Reduzido tempo de retenção dos fluidos, o que pode ser significativo para processos com liquidos de custo elevado;

• Diferenças de temperatura até cerca de 1º C Como principais limitações podem indicar-se:

• Pressão máxima baixa, cerca de 25 bar, devido aos vedantes;

• Temperaturas máximas limitadas pelos retentores. Pode ser utilizado até aproximadamente 250º C, mas normalmente a temperatura não excede os 150º C; • Não é utilizável para fluidos corrosivos, devido aos vedantes e ao risco de fugas; Os permutadores de placas são utilizados principalmente para trocas de calor entre líquidos e são amplamente utilizados em indústrias de processamento de alimentos (lacticínios, bebidas) e farmaceuticas devido às suas necessidades de limpeza e elevado controlo das temperaturas dos processos. Estes permutadores utilizam-se também muito para bombas de calor e máquinas frigoríficas em que as gamas de pressões são baixas, sendo actualmente também utilizados em indústrias mais pesadas (e.g. papeleira e petroquímica).

Para permutadores de placas a temperatura de operação é limitada pelos vedantes utilizados entre as placas podendo indicar-se os valores na tabela seguinte:

Material Temperatura máxima (ºC) Aplicação

Acrylonitrile –butadiene

(borracha média nitrile) 135 Materiais gordurosos Isobutileno-isoprense

(Borracha butil cured resin) 150

Aldehydes, cetonas e esteres. Borracha Etileno-propileno

(EPDM) 150 Grande gama de químicos.

Borracha Fluorocarbono (Viton) ₁₇₅ Óleos vegetais, animais e minerais, combustíveis. Fibra de asbestos comprimida ₂₆₀ Solventes orgânicos e.g.

hidrocarbonetos clorados.

O material da estrutura é normalmente de aço, podendo ser de aço inoxidável no caso de indústria farmacêutica e de alimentação. As placas mais comuns são de aço inoxidável (S316), existindo também placas de outros materiais como titânio, ligas titânio- paládio, e ligas Incoloy ou Hastelloy. Os materiais mais resistentes à corrosão por vezes têm uma conductividade térmica inferior enquanto os metais com melhor condutctividade térmica têm menor resistência sendo indicados alguns valores na tabela seguinte:

Os permutadores de placas aplicam-se numa muito gama de dimensões, sendo a dimensão máxima existente de 4.3 m de altura e 1.1m de largura. A área efectiva de transferência varia entre 0.01m2 e 3.6m2. Uma única unidade pode ter até 700 placas sendo a área total de transferência até 2500m2. Para garantir uma boa distribuição do escoamento na placa a razão altura/largura deve no mínimo ser de 1.8. A espessura das placas pode variar de 0.5 a 1.2 mm e o espaço entre as placas entre 2 e 5 mm permitindo um diâmetro hidráulico de 4 a 10 mm.

Características das placas – Transferência de calor e perdas de carga.

As nervuras nas placas são projectadas de modo a aumentar o coeficiente de transferência de calor e diminuir o sujamento através do aumento da turbulência. Ao mesmo tempo as nervuras aumentam a resistência mecânica das placas e da estrutura. Na figura seguinte apresentam-se várias geometrias para as nervuras podendo ser contínuas ou simplesmente pontuais. Existem muitas configurações possíveis, existindo dados de transferência de calor apenas para as de nervuras transversais intermitentes e para nervuras em ângulo (Chevron).

A figura seguinte apresenta um esquema do canal formado entre as placas referidas antes. Para as nervuras transversais (intermitentes transversais), forma-se um canal com mudança de direcção períodica na direcção axial representada. A distância entre as placas é garantida pelos nós de contacto que se formam em pontos discretos na direcção transversal. No caso das nervuras em ângulo tanto na direcção axial como na direcção transversal podem-se observar secções diferentes quando se intersectam pontos de contacto ou não. As placas são montadas alternadamente com as nervuras orientadas ao contrário como indicado. Os canais formados apresentam promovem assim uma rotação do fluído ao longo do escoamento permitindo uma elevada taxa de mistura conduzindo a uma elevada taxa de transferência de calor.

Secção dos canais entre duas placas com nervuras a) intermetitentes transversais (intermating) ; b) ,c) em ângulo β.

O ângulo β indicado na figura é o ângulo entre as nervuras que varia assim entre 0 e 180º formando canais alinhados com o escoamento até nervuras transversais que é uma situação quase equivalente às nervuras transversais nas quais existem os nós espaçadores. Adoptou-se esta definição para o ângulo nas placas por ser o indicado no HEDH (Heat Exchanger Design

Handbook) apesar de em outras fontes da literatura se indicarem outros ângulos. Por exemplo

Shah e Focke (1988) indicam o ângulo β como sendo o formado entre as nervuras e a direcção axial da placa ao longo da qual se dá o escoamento que é metade do valor indicado antes e no caso de Saunders et al (1988) o ângulo β é definido entre a nervura e a direcção transversal ou seja é o complementar do valor anterior.

O ângulo entre o escoamento e a direcção das nervuras tem um efeito directo na transferência de calor e nas perdas de carga. Na figura seguinte apresenta-se a variação do coeficiente de convecção e também do factor de atrito em relação aos valores observados para este ângulo

xx

yy1 yy2

igual a 30º ou seja para β=60º, em função do ângulo entre o escoamento e as nervuras β/2. Como se pode observar na figura a transferência de calor e perda de carga aumentam com o ângulo até valores próximos de β/2=80º. Este aumento é devido principalmente à rotação (swirl) local produzido pela interacção das duas correntes que circulam em direcções opostas nos sulcos das placas opostas. Para β/2 maior que 80º o efeito principal é a recirculação local entre nervuras.

Devido à maior transferência de calor as placas com maior ângulo designam-se por altas enquanto as de ângulo menor designam-se por baixas. A partir da combinação de pares de placas altas, alta-baixa e baixas podem-se obter características em sequência com menor transferência de calor e também menores perdas de carga, como indicado na figura seguinte.

Na literatura existem correlações para os casos referidos anteriormente de nervuras transversais de Cooper e Usher (HEDH , 1983 ou 1998) e de placas com nervuras com ângulos entre 60 e 120º de Kumar (HEDH, 1998). As correlações representam o factor de atrito de Fanning que é multiplicado por 4 para obter o factor de atrito de Darcy. Para o coeficiente de convecção são definidas usando uma dimensão característica para os números adimensionais (Re e Nu). O diâmetro hidráulico do canal formado entre as placas é definido em função da largura da placa (w) e da espessura do canal (b) por:

f Re f f f Re h h 2 β β 2

(

φ

)

φ

b w b bw D_h ~ 2 2 4 ₌ + =

onde se despreza b em face ao valor de w. φ representa a razão entre a área de transferência de calor e a área projectada que pode variar entre 1.1 e 1.25 sendo um valor típico de 1.17. A largura do canal pode ser calculado a partir da espessura total subtraindo a espessura das placas e depois dividindo pelo número de canais. O fluxo mássico G é obtido dividindo o caudal mássico pela área de escoamento que é de Npbw para Np canais em paralelo. Algumas correlações não utilizam o valor do diâmetro hidráulico, sendo apresentadas com base num diâmetro equivalente De definido com a área projectada ou seja De=2b como é o caso da correlação de Cooper e Usher. A figura seguinte apresenta a correlação destes autores para o caso das placas com nervuras transversais. O gráfico indica o número de Nusselt dividido pelo Prandtl com expoente 0.4 e pela razão das viscosidades média e na parede com expoente 0.1.

(

)

01 4 0 . w . Pr Nu µ µ onde k hD Nu₌ e _; µe GD Re= e D_e =2b

Os resultados apresentados neste gráfico podem ser representados pelas equações seguintes:

m f Re C f = e

₍

₎

m h w C Pr Nu _Re 4 .

0 _{µ µ} = com os valores dos parâmetros seguintes:

Regime Gama de Reynolds Cf m Ch n

Laminar 1-40 32 1 0.29 0.4

Transição* 40-700 4.786 0.485 0.0473 0.89 Turbulento 700-10000 1.17 0.27 0.2 0.67 * Coeficientes ajustados para se obter a variação entre 40 e 700 das expressões referidas em HEDH (1998).

Para o caso das nervuras com ângulos Cooper e Usher também apresenta uma representação gráfica para o caso em que β=120º que é semelhante à apresentada por Kumar para esse mesmo ângulo sendo incluídos outros ângulos por este último autor, como representado nas figuras seguintes. Os números adimensionais Re e Nu referentes a estes gráficos utilizam o diâmetro hidráulico Dh como dimensão característica, devendo-se usar φ=1,17 no caso de não

ser conhecido este valor.

0.1 10

1 100

(

)

017 33 0 . w . Pr Nu µ µ

Saunders (1988) apresenta correlações que representam os resultados apresentados nos gráficos anteriores incluindo ainda uma para ângulos menores, como indicado nas fórmulas e tabela seguinte. Notar que nos gráficos acima e nas equações seguintes o expoente do número de Reynolds é 1/3 e utiliza-se o diâmetro hidráulico Dh como dimensão característica.

(

)

n h w Re C Pr Nu _* * 0.17 3 1 = µ µ e m f Re C f = utilizando φ b D_h = 2 Ângulo Re Ch n Re Kp z <10 0.718 0.349 <10 50 1 >10 0.348 0.663 10-100 19.4 0.589 β>120 >100 2.99 0.183 <10 0.718 0.349 <15 47 1 10-100 0.400 0.598 15-300 18.29 0.652 β =90 >100 0.300 0.663 >300 0.772 0.161 <20 0.630 0.333 <20 34 1 20-300 0.291 0.591 20-300 11.25 0.631 β =80 >300 0.130 0.732 >300 0.772 0.161 <20 0.562 0.326 <40 24 1 20-400 0.306 0.529 40-400 3.24 0.457 β =60 >400 0.108 0.703 >400 0.760 0.215 <20 0.562 0.326 <50 24 1 20-500 0.331 0.503 50-500 2.80 0.451 β < 50 >500 0.087 0.718 >500 0.639 0.213 Como referido anteriormente o factor de atrito definido acima é o de Fanning ou seja para o cálculo da perda de carga em linha multiplica-se pela razão entre o comprimento percorrido e o raio hidrâulico (L/rh) ou por (4L/D). Para a dimensão característica D utiliza-se o diâmetro

equivalente (De) na correlação apresentada das nervuras transversais e o diâmetro hidrâulico (Dh) para as nervuras com ângulo β. A perda de carga total no permutador é a soma da perda

de carga em linha calculada com o fluxo mássico do escoamento nos canais entre placas e as perdas de carga localizadas nas condutas distribuidoras de entrada e saída.

      + = ∆ ρ ρ 142 2 4 2 2 D S G . G D L f N p

Nesta expressão considera-se a possibilidade do fluído ter mais do que uma passagem em série nas placas e o coeficiente de perda de carga localizada de entrada e saída é de 1.4. GD é o fluxo mássico do escoamento nas condutas distribuidoras sendo definido pelo caudal a dividir pela área da conduta formada

D D _D m G π & 4

= e o fluxo mássico entre as placas é

bw N m G P & = .

No caso de se considerar um fluído com duas passagens em série em vez de uma em paralelo, as perdas de carga em linha aumentam oito vezes e as perdas de carga localizadas para o dobro. Utilizam-se várias passagens em série sempre que as velocidades locais sejam baixas com consequência em coeficientes de convecção limitados. Para além das perdas de carga mencionadas podem ainda existir variações de pressão devido à variação de massa específica que serão mencionadas nos permutadores compactos.

A grande capacidade de mistura provocada pelo escoamento minimiza a deposição nas superfícies de transferência e assim os coeficientes de resistência de calor devidas a depósitos são muito menores que os valores observados para permutadores com tubos. A tabela seguinte reproduz a gama de valores sugerida para permutadores de placas.

Resistências de sujamento (Rs m2/ kW)

Água Inferior Superior

Desmineralizada – Sistema de circuito fechado 0.00 0.001

Potável de cidade 0.003 0.01

Torre de arrefecimento (água de rio ou da costa) 0.017 0.5

Alto oceano 0.005 0.01

Arrefecimento de motor 0.035 0.07

Fluido orgânico Inferior Superior

Óleo de lubrificação 0.017 0.05

Óleo de crude 0.01 0.017

Fluido de processo 0.01 0.05

Distribuição de temperatura no permutador de placas

O escoamento no permutador de placas tem as correntes em paralelo nas várias placas pelo que se pode considerar como primeira aproximação que a distribuição de temperatura em todas as placas é idêntica, podendo ser equicorrente ou contra-corrente. No entanto existem desvios em relação a esta situação devido aos efeitos das extremidades. Nos canais mais periféricos só existe transferência de calor do lado da placa térmica em contacto com o outro fluído, enquanto na placa terminal se admite que não existe transferência de calor. Consideram-se como placas térmicas aquelas que separam os dois fluídos. Se o caudal nos canais periféricos fosse metade do valor nos outros mantinha-se uma situação de semelhança mas como todos os canais são idênticos o caudal que passa nos canais periféricos tem uma menor variação de temperatura que nos outros canais. Este facto verifica-se para um número de placas térmicas superior a duas como já tinha sido referido, sendo então necessário efectuar uma correcção da distribuição de temperatura em relação ao caso de contra corrente. As tabelas seguintes apresentam para quatro valores da razão das capacidades caloríficas o valor do factor de correcção da diferença de temperatura (F) e da eficiência em função de NTU, calculados considerando que o fluído de menor capacidade calorífica é o que circula no primeiro canal, que afecta o resultado no caso do número de placas térmicas ser par. Como já tinha sido referido anteriormente um número impar de placas térmicas conduz a um desvio maior em relação à situação ideal e pode-se verificar que existem efeitos importantes para um número de placas térmicas até 100. As tabelas seguintes P1 a P4 adaptadas a partir de Shah e Focke (1988) apresentam eficiência em função do número de unidades de transferência respectivamente para r=0,25 (P1); r=0,5 (P2); r=0,75 (P3) e r=1 (P4). Notar que as tabelas contêm resultados para vários números de placas térmicas sendo separados os casos impares e pares, pois os números impares têm um maior efeito. No caso de se pretender calcular o factor F para calcular a diferença média de temperatura a partir da diferença média logaritmica pode-se utilizar a seguinte equação geral:

(

) (

)

[

]

(

r

)

NTU r ln F − − − = 1 1 1 ε ε

que para o caso r=1 é substituída por

(

)

NTU

F = ε 1−ε

No caso de um dos caudais ser muito maior que o outro pode haver interesse em utilizar múltiplas passagens para o de maior capacidade térmica, mantendo o outro com uma única passagem por todos os canais em paralelo. Shah e Focke (1988) apresentam tabelas para o caso de 2x1 e 3x1 para um número finito de tabelas a partir das quais se prepararam as tabelas P5 e P6. Nestas tabelas inclui-se para além da eficiência o valor do factor F para o caso de infinitas placas. Para outros números de placas pode ser calculado a partir da equação indicada acima e deve dar um valor inferior ao indicado para o número de placas infinito. Antes da tabela P5 apresenta-se um esquema do arranjo do escoamento nas placas. As duas passagens são provocadas colocando um tampão na conduta entre duas placas.

Tabela P1 – Eficiência para número finito de placas com r=0,25. NTU \ nt 3 5 7 11 19 39 79 _∞ 0.2 0.1756 0.1758 0.1760 0.1762 0.1768 0.1771 0.1773 0.1775 0.4 0.3122 0.3127 0.3134 0.3141 0.3158 0.3168 0.3175 0.3181 0.6 0.4207 0.4213 0.4226 0.4238 0.4268 0.4288 0.4299 0.4311 0.8 0.5082 0.5089 0.5107 0.5122 0.5167 0.5196 0.5212 0.5229 1.0 0.5798 0.5803 0.5825 0.5845 0.5901 0.5939 0.5960 0.5983 1.5 0.7104 0.7098 0.7124 0.7150 0.7229 0.7284 0.7315 0.7350 2.0 0.7959 0.7941 0.4964 0.7991 0.8081 0.8147 0.8185 0.8228 3.0 0.8946 0.8906 0.8918 0.8940 0.9026 0.9096 0.9139 0.9188 4.0 0.9440 0.9394 0.9394 0.9407 0.9475 0.9536 0.9576 0.9622 5.0 0.9698 0.9656 0.9649 0.9655 0.9702 0.9751 0.9783 0.9823 NTU \ nt 4 6 8 10 20 40 80 _∞ 0.2 0.1753 0.1759 0.1763 0.1766 0.177 0.1772 0.1774 0.1775 0.4 0.3112 0.3131 0.3143 0.3155 0.3165 0.3173 0.3177 0.3181 0.6 0.4187 0.4221 0.4241 0.4263 0.4282 0.4296 0.4304 0.4311 0.8 0.5050 0.5098 0.5128 0.5160 0.5187 0.5208 0.5219 0.5229 1.0 0.5753 0.5814 0.5852 0.5893 0.5928 0.5955 0.5969 0.5983 1.5 0.7026 0.7107 0.7160 0.7219 0.7270 0.7309 0.7329 0.7350 2.0 0.7856 0.7941 0.8002 0.8071 0.8131 0.8178 0.8203 0.8228 3.0 0.8820 0.8887 0.8946 0.9017 0.9081 0.9139 0.9160 0.9188 4.0 0.9320 0.9361 0.9407 0.9467 0.9524 0.9571 0.9596 0.9622 5.0 0.9599 0.9618 0.965 0.9696 0.9741 0.9780 0.9801 0.9823 Tabela P2 – Eficiência para número finito de placas com r=0,5.

NTU \ nt 3 5 7 11 19 39 79 _∞ 0.2 0.1713 0.1720 0.1724 0.1728 0.1732 0.1735 0.1736 0.1738 0.4 0.2993 0.3015 0.3028 0.3041 0.3052 0.3060 0.3065 0.3069 0.6 0.3982 0.4020 0.4043 0.4067 0.4086 0.4101 0.4109 0.4117 0.8 0.4766 0.4821 0.4853 0.4887 0.4915 0.7937 0.4948 0.4959 1.0 0.5402 0.5471 0.5512 0.5555 0.5591 0.5619 0.5633 0.5647 1.5 0.6560 0.6652 0.6711 0.6774 0.6826 0.6867 0.6887 0.6909 2.0 0.7336 0.7436 0.7506 0.7582 0.7646 0.7695 0.7721 0.7746 3.0 0.8299 0.8386 0.8462 0.8550 0.8625 0.8684 0.8714 0.8744 4.0 0.8860 0.8919 0.8989 0.9075 0.9151 0.9211 0.9243 0.9274 5.0 0.9216 0.9249 0.9307 0.9384 0.9454 0.9511 0.9542 0.9572 NTU \ nt 4 6 8 10 20 40 80 _∞ 0.2 0.1720 0.1722 0.1724 0.1726 0.1731 0.1734 0.1736 0.1738 0.4 0.3015 0.3020 0.3027 0.3033 0.3048 0.3058 0.3063 0.3069 0.6 0.4025 0.4030 0.4042 0.4052 0.4079 0.4097 0.4106 0.4117 0.8 0.4832 0.4837 0.4852 0.4866 0.4905 0.4930 0.4944 0.4959 1.0 0.5491 0.5493 0.5512 0.5529 0.5577 0.5609 0.5628 0.5647 1.5 0.6700 0.6693 0.6714 0.6736 0.6804 0.6851 0.6878 0.6909 2.0 0.7516 0.7495 0.7514 0.7538 0.7618 0.7675 0.7709 0.7746 3.0 0.8518 0.8477 0.8485 0.8506 0.8589 0.8657 0.8698 0.8744 4.0 0.9082 0.9030 0.9027 0.9040 0.9114 0.9182 0.9225 0.9274 5.0 0.9419 0.9366 0.9356 0.9362 0.9420 0.9482 0.9523 0.9572

Tabela P3 – Eficiência para número finito de placas com r=0,75. NTU \ nt 3 5 7 11 19 39 79 _∞ 0.2 0.1674 0.1682 0.1687 0.1691 0.1696 0.1698 0.1700 0.1702 0.4 0.2879 0.2903 0.2917 0.2931 0.2943 0.2952 0.2957 0.2961 0.6 0.3787 0.3829 0.3852 0.3877 0.3898 0.3914 0.3922 0.3930 0.8 0.4496 0.4554 0.4588 0.4623 0.4652 0.4674 0.4686 0.4697 1.0 0.5066 0.5138 0.5181 0.5225 0.5262 0.5290 0.5304 0.5319 1.5 0.6099 0.6194 0.6255 0.6320 0.6372 0.6413 0.6433 0.6454 2.0 0.6798 0.6900 0.6974 0.7053 0.7118 0.7168 0.7193 0.7218 3.0 0.7694 0.7783 0.7868 0.7965 0.8046 0.8108 0.8140 0.8171 4.0 0.8252 0.8314 0.8396 0.8501 0.8591 0.8659 0.8695 0.9730 5.0 0.8636 0.8670 0.8744 0.8848 0.8941 0.9013 0.9051 0.9088 NTU \ nt 4 6 8 10 20 40 80 _∞ 0.2 0.1685 0.1686 0.1689 0.1691 0.1695 0.1698 0.1700 0.1702 0.4 0.2913 0.2916 0.2923 0.2928 0.2942 0.2951 0.2956 0.2961 0.6 0.3849 0.3854 0.3864 0.3873 0.3897 0.3912 0.3920 0.3930 0.8 0.4588 0.4592 0.4605 0.4617 0.4650 0.4672 0.4684 0.4697 1.0 0.5187 0.5188 0.5203 0.5218 0.5259 0.5287 0.5302 0.5319 1.5 0.6283 0.6275 0.6293 0.6311 0.6368 0.6407 0.6429 0.6454 2.0 0.7030 0.7011 0.7026 0.7046 0.7112 0.7160 0.7187 0.7218 3.0 0.7979 0.7942 0.7949 0.7966 0.8038 0.8097 0.8132 0.8171 4.0 0.8553 0.8505 0.8502 0.8514 0.8583 0.8645 0.8685 0.9730 5.0 0.8930 0.8879 0.8869 0.8875 0.8934 0.8998 0.9039 0.9088 Tabela P4 – Eficiência para número finito de placas com r=1.

NTU \ nt 3 5 7 11 19 39 79 _∞ 0.2 0.1636 0.1645 0.1650 0.1655 0.1660 0.1663 0.1665 0.1667 0.4 0.2770 0.2795 0.2810 0.2825 0.2838 0.2847 0.2852 0.2857 0.6 0.3602 0.3646 0.3670 0.3696 0.3717 0.3733 0.3742 0.3750 0.8 0.4241 0.4300 0.4334 0.4370 0.4399 0.4422 0.4433 0.4444 1.0 0.4747 0.4819 0.4862 0.4907 0.4944 0.4972 0.4986 0.5000 1.5 0.5654 0.5744 0.5805 0.5869 0.5920 0.5960 0.5980 0.6000 2.0 0.6263 0.6356 0.6428 0.6506 0.6570 0.6618 0.6642 0.6667 3.0 0.7046 0.7122 0.7203 0.7298 0.7379 0.7439 0.7470 0.7500 4.0 0.7543 0.7590 0.7668 0.7772 0.7862 0.7931 0.7965 0.8000 5.0 0.7892 0.7913 0.7982 0.8086 0.8184 0.8258 0.8296 0.8333 NTU \ nt 4 6 8 10 20 40 80 _∞ 0.2 0.1651 0.1652 0.1654 0.1656 0.1661 0.1663 0.1665 0.1667 0.4 0.2813 0.2817 0.2822 0.2827 0.2840 0.2848 0.2853 0.2857 0.6 0.3680 0.3683 0.3692 0.3700 0.3721 0.3735 0.3742 0.3750 0.8 0.4352 0.4355 0.4366 0.4376 0.4405 0.4423 0.4433 0.4444 1.0 0.4890 0.4891 0.4904 0.4916 0.4951 0.4973 0.4986 0.5000 1.5 0.5864 0.5856 0.5870 0.5885 0.5931 0.5963 0.5981 0.6000 2.0 0.6520 0.6504 0.6516 0.6531 0.6584 0.6621 0.6643 0.6667 3.0 0.7353 0.7325 0.7326 0.7342 0.7399 0.7444 0.7471 0.7500 4.0 0.7863 0.7828 0.7826 0.7835 0.7889 0.7937 0.7967 0.8000 5.0 0.8208 0.8170 0.8163 0.8168 0.8217 0.8266 0.8298 0.8333

Tabela P5 – Eficiência para número finito de placas com arranjo 2x1 e F para número infinito. r NTU\nt 3 7 11 19 39 79 _{∞ F (∞)} 0.4 0.3022 0.3020 0.3025 0.3030 0.3035 0.3038 0.3040 0.9878 0.8 0.4789 0.4776 0.4787 0.4800 0.4811 0.4817 0.4824 0.9563 1.2 0.5887 0.5868 0.5882 0.5899 0.5916 0.5924 0.5934 0.9132 1.6 0.6601 0.6584 0.6600 0.6620 0.6639 0.6650 0.6662 0.8650 2.0 0.7079 0.7076 0.7094 0.7117 0.7138 0.7149 0.7162 0.8161 3.0 0.7731 0.7798 0.7822 0.7849 0.7873 0.7886 0.7900 0.7055 4.0 0.8018 0.8180 0.8212 0.8244 0.8272 0.8287 0.8303 0.6186 6.0 0.8224 0.8562 0.8621 0.8668 0.8707 0.8726 0.8747 0.5006 8.0 0.8278 0.8736 0.8830 0.8897 0.8948 0.8974 0.9000 0.4261 1 2 10.0 0.8293 0.8824 0.8952 0.9038 0.9102 0.9135 0.9167 0.3744 0.8 0.5133 0.5112 0.5122 0.5133 0.5143 0.5148 0.5154 0.9774 1.6 0.7259 0.7236 0.7250 0.7269 0.7287 0.7296 0.7307 0.9253 2.4 0.8220 0.8232 0.8252 0.8276 0.8297 0.8309 0.8323 0.8623 3.2 0.8678 0.8748 0.8778 0.8806 0.8831 0.8845 0.8859 0.8001 4.0 0.8905 0.9044 0.9081 0.9115 0.9143 0.9158 0.9174 0.7444 6.0 0.9104 0.9380 0.9443 0.9494 0.9533 0.9552 0.9572 0.6395 8.0 0.9147 0.9504 0.9589 0.9657 0.9707 0.9732 0.9757 0.5729 12.0 0.9161 0.9572 0.9687 0.9779 0.9848 0.9881 0.9915 0.4979 16.0 0.9162 0.9588 0.9711 0.9813 0.9892 0.9930 0.9969 0.4580 1 4 20.0 0.9161 0.9588 0.9717 0.9823 0.9906 0.9947 0.9989 0.4334 Tabela P6 – Eficiência para número finito de placas com arranjo 3x1 e F para número infinito.

r NTU\nt 5 11 23 41 77 _{∞ F (∞)} 0.6 0.4168 0.4178 0.4188 0.4193 0.4196 0.4200 0.9849 1.2 0.6205 0.6244 0.6270 0.6284 0.6292 0.6303 0.9489 1.8 0.7287 0.7363 0.7408 0.7429 0.7443 0.7459 0.9034 2.4 0.7903 0.8016 0.8078 0.8106 0.8124 0.8145 0.8550 3.0 0.8279 0.8425 0.8499 0.8534 0.8555 0.8581 0.8078 4.5 0.8765 0.8955 0.9056 0.9099 0.9127 0.9160 0.7043 6.0 0.9011 0.9207 0.9318 0.9367 0.9398 0.9434 0.6237 9.0 0.9301 0.9455 0.9564 0.9615 0.9648 0.9687 0.5122 12.0 0.9488 0.9586 0.9681 0.9730 0.9762 0.9800 0.4395 1 3 15.0 0.9619 0.9672 0.9750 0.9794 0.9824 0.9861 0.3878 1.2 0.6586 0.6600 0.6617 0.6627 0.6633 0.6641 0.9737 2.4 0.8496 0.8559 0.8597 0.8616 0.8628 0.8642 0.9207 3.6 0.9153 0.9257 0.9309 0.9332 0.9348 0.9366 0.8627 4.8 0.9427 0.9552 0.9609 0.9635 0.9651 0.9669 0.8084 6.0 0.9570 0.9697 0.9755 0.9780 0.9796 0.9814 0.7610 9.0 0.9751 0.9850 0.9900 0.9920 0.9932 0.9946 0.6727 12.0 0.9844 0.9911 0.9949 0.9964 0.9973 0.9982 0.6158 18.0 0.9933 0.9961 0.9982 0.9990 0.9994 0.9998 0.5501 24.0 0.9970 0.9980 0.9992 0.9996 0.9998 1.0000 0.5665 1 6 30.0 0.9986 0.9990 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 0.4532