UFOP - CETEC - UEMG
REDEMAT
R
EDET
EMÁTICA EME
NGENHARIA DEM
ATERIAISUFOP – CETEC – UEMG
Izabela Diniz Duarte
“M
odelamento matemático das perdas térmicas em
panelas de aciaria
”
Ouro Preto
ii
Izabela Diniz Duarte
“
Modelamento matemático das perdas térmicas em panelas de
aciaria
”
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia de Materiais da
REDEMAT, como parte integrante dos
requisitos para a obtenção do título de Mestre
em Engenharia de Materiais.
Área de concentração: Processos de Fabricação
Orientador: Prof. PhD. Carlos Antônio da Silva
Ouro Preto
v
vi
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao meu orientador Prof. Carlos Antônio da Silva pela sua contribuição ao
trabalho, por toda a sua disponibilidade e compreensão. Por me dar a liberdade de
me expressar e de sempre acrescentar suas valiosas palavras e ideias. Grande
exemplo de professor que com sua incomparável experiência me faz querer sempre
ir além. Sem a sua orientação nada disso teria sido possível.
Agradeço ao Prof. Itavahn Alves da Silva por todo seu empenho, disponibilidade e
pela parceria no trabalho e nos artigos publicados.
Ao Bernardo por ter me guiado ao decidir fazer o mestrado. Por sempre valorizar a
minha escolha e pela paciência. Por todo carinho, amor e por sempre tentar me
animar e me fazer acreditar na minha força. Agradeço também a toda a sua família
pelo apoio.
Aos meus colegas do laboratório de Pirometalurgia Alexandre, Filipe e Amanda pelo
interesse ao trabalho e por toda ajuda nas simulações. Ao Mansur pela boa vontade
e por dividir experiências.
À ThyssenKrupp Europe Steel, em especial ao Eliezer Dias, por me conceder a
grande oportunidade de cursar uma parte do mestrado em outro país e poder
aprender um pouco do trabalho deles. Essa experiência foi fundamental para o
desenvolvimento do meu trabalho. E aos amigos Luiza, Augusto e Rodolfo que
compartilharam da mesma oportunidade comigo.
À minha família que sempre me acolhe, aconselha e tenta me mostrar o lado bom
das situações. Agradeço por sempre continuarem acreditando, mesmo quando eu
perdia as forças e pensava que não iria conseguir.
À UFOP, em especial à Escola de Minas, por me proporcionarem grande
aprendizado e infraestrutura.
Aos meus amigos de Ouro Preto que sempre fizeram a minha caminhada ser mais
vii
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ... ix
LISTA DE TABELAS ... xv
RESUMO ... xvi
ABSTRACT ... xvii
1. INTRODUÇÃO ... 1
2. OBJETIVOS ... 2
2.1. Objetivo Geral... 2
2.2. Objetivos Específicos ... 2
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 3
3.1. A panela de aciaria ... 3
3.2. Ciclo da panela dentro da aciaria ... 4
3.3. Controle térmico do aço ... 8
3.4. Perdas térmicas para o revestimento refratário ... 10
3.5. Tipos de materiais refratários ... 11
3.6. Espessura do refratário e a influência sobre o histórico térmico ... 12
3.7. Perdas Térmicas pela escória ... 14
3.8. Estado térmico da panela ... 16
3.9. Fenômeno de convecção natural e de estratificação térmica ... 17
3.10. Agitação por injeção de gás inerte... 24
3.11. Modelos Térmicos ... 25
4. METODOLOGIA ... 27
4.1. Método semi-empírico ... 27
4.2. Definição de parâmetros para o modelo matemático ... 36
4.2.1. Considerações acerca do modelo proposto ... 36
4.2.2. Equações que descrevem o estado térmico e fluxo do aço ... 37
4.2.3. Condições térmicas de escória e refratário ... 39
4.2.4. Determinação dos coeficientes de convecção ... 41
4.2.4.1. Convecção natural em uma superfície vertical ... 41
viii
4.2.4.1.2. Coeficiente de transferência de calor entre superfície interna da parede
refratária e o aço ... 44
4.2.4.2. Convecção natural para uma superfície horizontal ... 44
4.2.4.2.1. Convecção de calor a partir da superfície superior de uma placa horizontal aquecida ou da superfície inferior de placa resfriada ... 45
4.2.4.2.1.1. Coeficiente de transferência de calor entre superfície da escória e o ambiente 46 4.2.4.2.2. Convecção de calor a partir da superfície superior de placa horizontal resfriada ou de superfície inferior de placa aquecida ... 46
4.2.4.2.2.1. Coeficiente de transferência de calor entre o aço e o refratário no fundo da panela ... 47
5. Resultados e Discussões ... 48
5.1. Modelo semi-empírico ... 48
5.2. Modelo Matemático ... 59
5.2.1. Fluxo de calor na superfície da escória ... 63
5.2.2. Convecção natural e estratificação térmica... 68
5.2.3. Tipo de material refratário ... 73
5.2.4. Espessura da camada de escória ... 82
5.2.5. Estado térmico da panela ... 85
6. Conclusões ... 89
7. Referências... 91
8. Sugestão para trabalhos futuros ... 94
9. Publicações geradas à partir desse trabalho ... 95
9.1. Artigos Apresentados ... 95
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1: Ciclo de panela em uma aciaria (FERREIRA, 2000). ... 5
Figura 3.2: Temperatura da área de contato do revestimento de espinélio com o banho de aço como uma função do tempo e da temperatura média do aço dentro da panela
(VOLKOVA e JANKE, 2003). ... 10
Figura 3.3: Calor armazenado pelo refratário em função do número de carregamentos no ciclo da panela para um banho de aço com temperatura média de 1650oC e com uma determinada taxa de desgaste do revestimento refratário para tijolos de dolomita e de
espinélio (VOLKOVA E JANKE, 2003). ... 12
Figura 3.4: Relação entre a temperatura do aço e o tempo de permanência do banho na panela para diferentes graus de desgaste do refratário de uma panela em seu ciclo de vida (LOPES, 2007). ... 13
Figura 3.5: Evolução da temperatura do refratário com o tempo para uma panela nova e outra com 50% da espessura original do revestimento de trabalho (LOPES, 2007). ... 14
Figura 3.6: Variação na temperatura do aço em diferentes estágios no ciclo da panela (TRIPATHI et al., 2012). ... 15
Figura 3.7: Relação entre a temperatura do banho de aço e o tempo para diferentes
espessuras de escória (TRIPATHI, 2012). ... 16
Figura 3.8: Fluxo da corrente de convecção (esquerda) e campos de temperatura (direita), após 6 minutos de resfriamento em um modelo utilizando água quente, escala 1/4 de uma panela 107 toneladas (Pan e Björkman, 2006). ... 18
Figura 3.9: Vetores de velocidade e campos isotérmicos depois de 15 minutos de espera para uma panela de 200 toneladas para uma taxa de resfriamento igual a 0,5oC/min
(AUSTIN et al., 1992)... 19
Figura 3.10: Vetores de velocidade e campos isotérmicos depois de 25 minutos de espera para uma panela de 200 toneladas para uma taxa de resfriamento igual a 0,5oC/min
(AUSTIN et al., 1992)... 20
Figura 3.11: Vetores de velocidade e campos isotérmicos depois de 45 minutos de espera para uma panela de 200 toneladas para uma taxa de resfriamento igual a 0,5oC/min
(AUSTIN et al., 1992)... 21
x
Figura 3.13: Estratificação térmica em uma panela de 107 toneladas. Temperaturas medidas e preditas em função do tempo (GRIP et al., 1999). ... 22
Figura 3.14: Correntes convectivas dentro do banho de aço durante o vazamento para duas espessuras de escória (FREDMAN, 2000). ... 23
Figura 3.15: Predição de (a) campos isotérmicos e (b) vetores de velocidade, após 10 minutos de tempo de espera; (c) campos isotérmicos e (d) vetores de velocidade, após 10 minutos de espera com injeção de gás (GANGULY e CHAKRABORTY, 2004). ... 25
Figura 4.16: Desenho esquemático do modelo considerado. ... 27
Figura 4.17: Perfil de condução de calor dentro do revestimento refratário. ... 31
Figura 4.18: Desenho esquemático do processo de transferência de calor através da
escória. ... 33
Figura 4.19: Espaço discretizado de integração, em N intervalos. ... 35
Figura 4.20: Transição na camada-limite de convecção natural em uma placa vertical
(INCROPERA et al., 2008). ... 42
Figura 4.21: Escoamento movido pelo empuxo em uma placa horizontal aquecida
(INCROPERA et al., 2008). ... 45
Figura 4.22: Escoamento movido pelo empuxo em uma placa horizontal resfriada
(INCROPERA et al., 2008). ... 46
Figura 5.23: Taxas de perda de calor do aço líquido para as paredes refratárias (parede e fundo) e através da escória para uma temperatura de encharque do refratário 700°C. ... 48
Figura 5.24: Taxas de perda de calor do aço líquido para as paredes refratárias (parede e fundo) e através da escória para uma temperatura de encharque do refratário 900°C. ... 49
Figura 5.25: Fluxo de calor na superfície da escória ao longo do tempo para uma espessura camada de escória de 100mm. ... 51
Figura 5.26: Fluxo de calor na superfície da escória ao longo do tempo para uma espessura da camada de escória de 150mm. ... 51
Figura 5.27: Fluxo de calor na superfície da escória ao longo do tempo para uma espessura da camada de escória de 200mm. ... 52
xi
Figura 5.29: Fluxo de calor ao longo do tempo na superfície da escória para a temperatura do banho de aço de 1650°C. ... 54
Figura 5.30: Fluxo de calor ao longo do tempo na superfície da escória para a temperatura do banho de aço de 1700°C. ... 55
Figura 5.31: Fluxo de calor na superfície da camada de escória para três diferentes
temperaturas iniciais de banho de aço. ... 55
Figura 5.32: Fluxo de calor ao longo do tempo na superfície da escória considerando um coeficiente de convecção de 15 W/m2K. ... 57
Figura 5.33: Fluxo de calor ao longo do tempo na superfície da escória considerando um coeficiente de convecção de 20 W/m2K. ... 57
Figura 5.34: Esboço do modelo a) vista isométrica e b) detalhe da malha utilizada na
escória, banho de aço e refratário. ... 59
Figura 5.35: Perfil de temperatura dentro do refratário lateral da panela e no contato entre o refratário e o banho de aço, após 30 segundos; encharque a 900 oC; distância medida do centro da panela. ... 61
Figura 5.36: Perfil de temperatura dentro do refratário lateral da panela e no contato entre o refratário e o banho de aço, após 600 segundos; encharque a 900 oC; distância medida do centro da panela. ... 61
Figura 5.37: Perfil de temperatura dentro do refratário lateral da panela e no contato entre o refratário e o banho de aço, após 1800 segundos, encharque a 900 oC; distância medida do centro da panela. ... 62
Figura 5.38: Perfil de temperatura dentro do refratário lateral da panela e no contato entre o refratário e o banho de aço, após 2700 segundos; encharque a 900 oC; distância medida do centro da panela. ... 62
Figura 5.39: Fluxo de calor na superfície da escória após 15 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 63
Figura 5.40: Fluxo de calor na superfície da escória após 30 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 64
Figura 5.41: Fluxo de calor na superfície da escória após 60 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 64
xii
Figura 5.43: Fluxo de calor na superfície da escória após 300 segundos para uma camada
de a) 100mm e b) 200mm. ... 65
Figura 5.44: Fluxo de calor na superfície da escória após 600 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 65
Figura 5.45: Fluxo de calor na superfície da escória após 900 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 66
Figura 5.46: Fluxo de calor na superfície da escória após 1200 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 66
Figura 5.47: Fluxo de calor na superfície da escória após 1800 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 67
Figura 5.48: Fluxo de calor na superfície da escória após 2700 segundos para uma camada de a) 100mm e b) 200mm. ... 67
Figura 5.49: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 30 segundos. ... 69
Figura 5.50: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 60 segundos. ... 69
Figura 5.51: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 300 segundos. ... 70
Figura 5.52: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 600 segundos. ... 70
Figura 5.53: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 900 segundos. ... 71
Figura 5.54: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 1200 segundos. ... 71
Figura 5.55: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 1500 segundos. ... 72
Figura 5.56: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 1800 segundos. ... 72
Figura 5.57: Vetores de velocidade e gradiente de temperatura após 2700 segundos. ... 73
Figura 5.58: Ponto de referência localizado na superfície externa do refratário. ... 74
Figura 5.59: Temperatura na superfície externa do refratário dolomítico. ... 75
Figura 5.60: Temperatura na superfície externa do refratário aluminoso. ... 75
xiii
Figura 5.62: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 60 segundos... 77
Figura 5.63: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 300 segundos. ... 77
Figura 5.64: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 600 segundos. ... 78
Figura 5.65: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 900 segundos. ... 78
Figura 5.66: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 1200 segundos. ... 79
Figura 5.67: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 1800 segundos. ... 79
Figura 5.68: Gradientes térmicos para panela com refratário dolomítico, aluminoso e alta alumina respectivamente, após 2700 segundos. ... 80
Figura 5.69: Comparação da estratificação térmica ao longo do tempo para o presente trabalho e demais autores (OLIKA et al., 1996, CHAKRABORTY e SAHAI, 1992, GANGULY e CHAKRABORTY, 2004). ... 81
Figura 5.70: Velocidade das correntes de convecção dentro do banho de aço, na região central da panela, ao longo do tempo. ... 82
Figura 5.71: Gradiente de temperatura do aço líquido em uma panela com 200mm de
escória e 100mm de escória respectivamente após 60 segundos... 83
Figura 5.72: Gradiente de temperatura do aço líquido em uma panela com 200mm de
escória e 100mm de escória respectivamente após 300 segundos. ... 83
Figura 5.73: Gradiente de temperatura do aço líquido em uma panela com 200mm de
escória e 100mm de escória respectivamente após 1200 segundos. ... 84
Figura 5.74: Gradiente de temperatura do aço líquido em uma panela com 200mm de
escória e 100mm de escória respectivamente após 1800 segundos. ... 84
Figura 5.75: Gradiente de temperatura do aço líquido em uma panela com 200mm de
escória e 100mm de escória respectivamente após 2700 segundos. ... 85
xiv
Figura 5.77: Gradientes térmicos para diferentes temperaturas de encharque do refratário 900°C e 700°C respectivamente, após 300 segundos. ... 86
Figura 5.78: Gradientes térmicos para diferentes temperaturas de encharque do refratário 900°C e 700°C respectivamente, após 900 segundos. ... 87
Figura 5.79: Gradientes térmicos para diferentes temperaturas de encharque do refratário 900°C e 700°C respectivamente, após 1500 segundos. ... 87
xv
LISTA DE TABELAS
Tabela I: Principais consequências da falta de controle da temperatura do metal na aciaria,
(RODRIGUES, 1998). ... 9
Tabela II: Propriedades do aço (OMOTANI et al., 1983). ... 28
Tabela III: Propriedades da escória (TRIPATHI et al., 2012). ... 29
Tabela IV: Profundidade de penetração de calor nas paredes refratárias após 2 horas... 30
Tabela V: Perdas térmicas a partir do aço. ... 50
Tabela VI: Fluxo de calor na superfície da escória para diferentes espessuras de camada de escória. ... 52
Tabela VII: Fluxo de calor na superfície da escória para diferentes temperaturas iniciais da mesma. ... 56
xvi
RESUMO
Durante as etapas de refino secundário e de lingotamento, o aço líquido encontra-se
dentro da panela na aciaria. Uma das consequências do tempo de residência do aço
na panela são as trocas térmicas ao longo do processo. O controle da temperatura
do aço líquido é condição essencial para que o produto final apresente um alto nível
de qualidade. Este trabalho busca avaliar a transferência de calor a partir do aço,
para o refratário da panela e para a camada de escória, utilizando modelos
semi-analíticos e numéricos (Computational Fluid Dynamics – CFD) via Ansys/CFX. Os
resultados foram comparados com dados disponíveis na literatura e servem de apoio
para a previsão de temperatura nos processos industriais. Foi considerada e
avaliada a influência de diferentes parâmetros envolvidos no processo como
espessura da camada de escória, tipo de revestimento refratário utilizado na panela
e a temperatura inicial de processo. As perdas térmicas para os refratários laterais e
do fundo da panela se mostraram maiores se comparadas com as perdas térmicas
para a camada de escória. A escória fornece uma camada de isolamento sobre a
superfície do aço líquido porém, a espessura da camada de escória apresenta uma
relação bem menos significante do que o tipo de refratário utilizado bem como a sua
temperatura de encharque inicial, perante os fluxos de calor instaurados no sistema.
Uma equação para se determinar o fluxo de calor na superfície da camada de
escória foi proposta considerando o estado físico bifásico da mesma.
xvii
ABSTRACT
Throughout the secondary refining and the continuous casting steps the steel melt is
kept inside the ladle on steel shop. One of the consequences of the melt´s residence
time in the ladle along the process is heat losses and decreasing temperatures.
Controlling liquid steel temperature is essential for achieving a final product with high
quality. This study comes to evaluate heat transfer from the steel to the refractory of
the ladle and the slag layer, using semi-analytical and numerical (Computational
Fluid Dynamics – CFD) models. The goal is to determine steel temperature evolution
during the holding time between the release of the ladle after secondary refining and
the opening of the same in the casting. The modeling results have been compared
with data available in the literature and may be used as a guide for forecasting ladle
steel temperature in industrial processes. The influence of different parameters such
as thickness of the slag layer, type of refractory lining used in the ladle and the initial
temperature has been taken in consideration. Heat losses to the wall and the bottom
refractory of the ladle are larger compared to the thermal losses to the slag layer.
The slag provides an insulating layer on the surface of the molten steel however, the
thickness of the slag layer shows a much less significant effect than the refractory
type and its initial soaking temperature. An equation for determining the heat flux at
the surface of the slag layer has been proposed considering the biphasic physical
status.
1
1. INTRODUÇÃO
O aumento da demanda pela produção de aços com um alto nível de qualidade,
em combinação com a necessidade de se obter baixo custo e alta produtividade,
levou à otimização da produção. A produção de aços em geral, e o lingotamento
contínuo especificamente, requerem um bom controle da temperatura do metal
líquido vazado no distribuidor. Para se atingir um melhor controle do processo de
produção e consequentemente da composição final do aço e para alcançar uma
temperatura de vazamento desejada, o estado térmico da panela e as propriedades
térmicas do aço e da escória devem ser quantificados. O estado térmico da panela é
determinado pelo histórico térmico do refratário e a configuração dos refratários.
Diante da complexidade dos cenários estudados a modelagem de processo
utilizando ferramentas semi-analíticas e simulação computacional se mostra uma
valiosa ferramenta para a análise de diversas etapas do processo produtivo, se
apresentando de forma confiável e economicamente viável para vislumbrar possíveis
resultados. Os modelos térmicos como os apresentados neste trabalho são úteis
para a otimização do processo e especialmente importantes como guias para a
2
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo Geral
O objetivo deste estudo é desenvolver um modelo térmico para as panelas de
aciaria que possa ser utilizado para a previsão das perdas térmicas do aço em
função do tempo em que o mesmo encontra-se dentro da panela.
2.2. Objetivos Específicos
A partir do objetivo geral, os seguintes objetivos específicos foram estabelecidos:
- Prever as perdas térmicas a partir do aço para o refratário lateral e do fundo da
panela e para a camada de escória considerando um modelo semi empírico.
- Estabelecer uma equação de transferência de calor através da camada de escória
considerando um modelo de escória bifásica.
- Estabelecer os coeficientes de convecção para cada uma das interfaces
sólido/fluido no modelo proposto.
- Criar um modelo matemático utilizando o software Ansys que simule as perdas
térmicas a partir do aço para o refratário lateral e do fundo da panela e para a
camada de escória e as perdas térmicas da superfície refratária externa da panela e
da superfície da escória para o ambiente.
- Avaliar a influência da espessura da camada de escória e do tipo de refratário
3
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Após o refino primário do aço, todas as operações metalúrgicas subsequentes
ocorrem dentro da panela, desde as etapas de refino secundário às etapas de
transporte. O conhecimento do comportamento térmico do aço dentro da panela e as
consequentes perdas térmicas são de fundamental importância, pois influenciam
diretamente na temperatura do aço líquido ao longo do processo (ZIMMER et al.,
2008). Cada qualidade de aço apresenta sua própria faixa de temperatura de
vazamento no distribuidor, que varia de acordo com a composição química e que
influencia na microestrutura e essa faixa deve ser respeitada visando a qualidade do
produto final.
Uma das consequências da residência do banho na panela é a perda térmica ao
longo do processo. As perdas térmicas através do refratário são influenciadas pelas
propriedades físicas e dimensão do revestimento, além do seu perfil de temperatura
antes do vazamento. Este perfil de temperatura é decorrente de todo o histórico
térmico da panela. Devido ao contato entre o banho de aço e revestimento da
panela há absorção de calor pelo revestimento refratário. Calor também é perdido
pelo aço através da escória que fornece uma camada de isolamento parcial sobre a
superfície do aço líquido.
É desejável que a temperatura do aço vazado da panela ao distribuidor não varie
consideravelmente, de forma a se obter uma pequena variação na temperatura do
aço contido no distribuidor durante o lingotamento (TRIPATHI et al., 2012).
3.1. A panela de aciaria
Para Andrade (2009) uma panela compõe-se de uma carcaça metálica cilíndrica,
coberta por uma camada de isolante, constituída de tijolos, placas, mantas ou ainda
4
a) Borda ou linha superior da parede: encontra-se fora do contato direto com o
metal e/ou escória, em alguns casos, pode ser chamada de região de
sobrelinha da escória;
b) Linha de escória: em contato direto com a escória;
c) Paredes: região em contato com o banho de aço líquido ou linha de metal;
d) Zona de impacto: área sobre a qual impacta o aço líquido que é despejado na
panela. Esta zona pode estar na parede ou no fundo;
e) Fundo com sistema de vazamento (válvula) e de borbulhamento (plugue
poroso).
f) Tampa: empregada para minimizar perdas térmicas, sobretudo, naqueles
casos de tempos prolongados de retenção.
A tampa não é de uso obrigatório e nem todas as empresas utilizam.
Ainda segunda o autor, uma panela de aciaria de grande capacidade possui a
seguinte distribuição de peso:
i. Carcaça 16%;
ii. Refratários 12%;
iii. Aço líquido 70%;
iv. Escória 1%.
O refratário é constituído de duas partes: o permanente, constituído por material
refratário e isolante, formatado ou monolítico, e o de trabalho (ou de desgaste),
correspondente à face quente da panela, em contato direto com o aço, constituído
de tijolos que irão variar de acordo com o tipo de aço produzido.
3.2. Ciclo da panela dentro da aciaria
O ciclo de uma panela dentro da aciaria pode ser dividido em duas etapas
(FERREIRA, 2000) e pode ser observado na Figura 3.1:
- período em que a panela contém aço líquido, correspondendo ao período de
panela cheia. Considera-se o tempo em que a panela encontra-se em etapas de
5
- período em que a panela permanece vazia. Considera-se o tempo em que a panela
encontra-se em manutenção, em aquecimento, na espera para o vazamento e
durante o transporte da panela sem aço.
Algumas etapas, como o vazamento do aço para a panela e o momento em que a
panela se encontra no lingotamento, são consideradas de tempos mistos pois são
compostos de ambas as etapas anteriores. Após alguns ciclos essas panelas entram
em regime e há uma estabilidade nas perdas térmicas do aço líquido para a panela
nas diferentes etapas do processo.
Figura 3.1: Ciclo de panela em uma aciaria (FERREIRA, 2000).
O ciclo se inicia com a entrada de uma panela nova no processo. Esta panela deve
ser inicialmente pré-aquecida até uma temperatura média de 1000°C na face quente
antes de receber o banho de aço. O fenômeno de pré-aquecimento leva em torno de
10 horas e é uma etapa importante (TRIPATHI et al., 2012). A próxima etapa é o
vazamento. Nesse processo o aço líquido proveniente da etapa de sopro com
6
Após o vazamento de aço líquido na panela, calor começa a fluir pelas paredes e
pela parte inferior da panela, bem como pela superfície livre do aço (LIU et al.,
2004). A partir daí o fluxo da panela vai depender dos reatores de refino secundário
disponíveis em cada empresa e da qualidade final requerida.
Após as etapas de tratamento o aço permanece dentro da panela até que se inicie o
vazamento no lingotamento, onde o banho é direcionado ao distribuidor com o
auxílio de uma válvula.
Ao término do processo de lingotamento a panela vazia e com escória
remanescente passa pela etapa de limpeza e é reparada para voltar ao ciclo.
Observa-se uma perda contínua de calor a partir das paredes do refratário aquecido
para o ambiente e o tempo de espera é crucial para determinar se a panela retoma
ao ciclo com seu estado térmico atual ou se ela deve ser novamente pré-aquecida.
Christ (2001) caracteriza o estado térmico da panela como um estado transiente, em
função da variabilidade da quantidade de energia contida no refratário num dado
instante. Assim, o estado térmico das panelas é o resultado da história térmica do
ciclo da panela. A qual é constituída pelos repetidos aquecimentos e resfriamentos
experimentados pela panela ao longo do processo.
Volkova e Janke (2003) resumem todas as perdas térmicas em cada etapa a partir
de um modelo matemático envolvendo:
• Pré-aquecimento:
- Transferência de calor por radiação e convecção a partir da combustão de gás
para o revestimento refratário.
- Condução térmica transiente dentro do revestimento refratário.
- Transferência de calor por radiação da superfície externa da panela para o meio
ambiente
• Após pré-aquecimento durante a fase de espera:
7
- Transferência de calor por radiação da superfície externa da panela para o meio
ambiente
- Transferência de calor por radiação a partir da parede interna de refratário para
o meio ambiente
• Enchimento da panela:
- Transferência de calor por radiação a partir do banho de aço para o
revestimento refratário
- Transferência de calor por convecção natural do banho de aço para o
revestimento interno de refratário
- Condução térmica transiente dentro do revestimento
- Transferência de calor por radiação a partir do banho de aço para o ambiente
• Panela cheia e durante vazamento:
- Transferência de calor por convecção natural do banho de aço para o
revestimento interno de refratário
- Condução térmica transiente dentro do revestimento
- Transferência de calor por radiação a partir da parede interna do refratário para
o meio ambiente
- Convecção natural no banho de aço
- Transferência de calor por convecção natural do banho de aço para a escória
- Condução térmica transiente na escória
8
3.3. Controle térmico do aço
A temperatura média do aço na panela pode ser quantificada com precisão razoável,
levando-se em consideração as fontes de calor e os mecanismos de perda de calor.
Entretanto, como resultado do fenômeno de estratificação térmica, podem ocorrer
variações de temperatura do aço na panela. Essas variações devem ser
consideradas por influenciarem na temperatura de vazamento. Idealmente, a
temperatura de vazamento não deveria exibir um comportamento dependente do
tempo já que o resultado é uma larga variação de temperatura no distribuidor
durante o esgotamento da panela (AUSTIN et al., 1992). Um dos parâmetros mais
importantes para se determinar a qualidade final do aço é o grau de
superaquecimento do metal no distribuidor e no molde de lingotamento
(RODRIGUES, 1998). Um dos fatores que regula a temperatura do aço dentro do
distribuidor durante o lingotamento é a temperatura de aço que emerge a partir da
panela.
O controle térmico também é importante devido a sua influência no desgaste de
refratários das panelas, no consumo de insumos utilizados no aquecimento e em
questões de produtividade da aciaria devido à manutenção de um sincronismo das
panelas em um ciclo. Rodrigues (1998) relata as principais consequências
indesejáveis da falta de controle da temperatura do metal na aciaria, as quais são
apresentadas na Tabela I. Tais consequências levam a uma perda de produtividade
e rendimento.
A temperatura inicial do aço vazado na panela precisa ser significativamente
superior à temperatura liquidus para permitir as perdas de calor que irão ocorrer
durante os processos restantes sem que interfiram no estado no estado físico do
9
Tabela I: Principais consequências da falta de controle da temperatura do metal na aciaria, (RODRIGUES, 1998).
Alta Temperatura Baixa Temperatura
Convert
e
dor
- Desgaste de refratários devido à
maior temperatura de vazamento.
- Nível de oxidação mais elevado
ocasionando maior consumo de
desoxidantes.
- Maior incorporação de oxigênio e
nitrogênio durante o vazamento.
- Ressopro (perda de produtividade,
consumo de ferro-silício).
Panela
- Desgaste de refratários.
- Maior consumo de energia.
- Menor disponibilidade das
panelas (maior investimento em
panelas).
- Formação de cascão (queda
acentuada de temperatura na corrida
seguinte, redução da disponibilidade
da panela).
- Bloqueio de válvula.
Ling ot ament o Cont ínuo
- Baixa produtividade, visto que a
velocidade de extração da peça
em processo de solidificação deve
ser reduzida a fim de possibilitar a
remoção da energia em excesso.
- Estrutura cristalina desfavorável.
- Aumento de segregação.
- Trincas.
- Ruptura da pele solidificada
(perda de produção).
- Defeitos superficiais. Maior
desgaste nos refratários e
barragens do distribuidor.
- Maior desgaste dos
equipamentos.
- Formação de cascão no
distribuidor.
- Interrupção do Lingotamento
- Trincas.
- Defeitos superficiais.
- Deficiência na remoção de
10
3.4. Perdas térmicas para o revestimento refratário
Elevados valores de calor específico e de densidade garantem aos materiais
refratários um alto poder de retenção de calor. Assim, o equilíbrio térmico entre as
paredes refratárias e o aço líquido vazado nas panelas exige uma troca de calor
muito elevada (FERREIRA, 2000). A quantidade de calor que pode ser absorvida
pelo refratário é definida pelo calor específico do material multiplicado pela sua
massa (TOMAZIN et al., 1986).
Omotani et al. (1983) sugerem que pelo menos 70% de toda energia perdida pelo
aço é transferida para os refratários da panela e os demais 30% são perdidos
através da camada de escória. Portanto, defendem a seleção adequada dos
materiais refratários.
Volkova e Janke (2003) mostraram que a temperatura do refratário é uma função do
tempo e a quantidade de calor absorvida difere para diferentes temperaturas do
banho em contato com o revestimento. A Figura 3.2 sugere que a temperatura do
refratário em contato com o banho se altera essencialmente apenas nos dois
primeiros minutos.
Figura 3.2: Temperatura da área de contato do revestimento de espinélio com o banho de
aço como uma função do tempo e da temperatura média do aço dentro da panela
11
3.5. Tipos de materiais refratários
O revestimento refratário das panelas deve resistir às temperaturas elevadas do aço
líquido, entre 1580oC e 1700oC, e à erosão mecânica provocada pela turbulência do
metal durante o vazamento.
O tipo de refratário utilizado em panelas de aciaria é um dos fatores primordiais que
afetam as perdas térmicas do aço, visto que as suas propriedades determinam a
passagem e armazenagem maior ou menor de calor em suas camadas (FERREIRA,
2000). A condutividade térmica do refratário varia de acordo com a sua composição,
pois é uma característica específica de cada material e depende fortemente da
temperatura e da sua composição química (VATAVUK, 1989).
O calor armazenado dentro do revestimento é dependente do tipo de material usado,
do estado térmico e do desgaste das camadas refratárias. Volkova e Janke (2003)
compararam o calor armazenado no revestimento refratário durante o ciclo da
panela considerando tijolos dolomíticos e tijolos de espinélio. O calor armazenado no
revestimento de massa de espinélio difere do revestimento de dolomita como mostra
a Figura 3.3. A quantidade de calor absorvida e armazenada pelos refratários são
mais significativas nos 3 primeiros carregamentos de um ciclo da panela visto que
uma panela nova possui pouco calor armazenado no refratário antes de entrar no
ciclo. Conforme a panela avança por outros carregamentos, a quantidade de calor,
absorvido e consequentemente armazenado pelo refratário, decai e passa a ser
praticamente constante, condizendo com o fato de que o refratário encontra-se
12
Figura 3.3: Calor armazenado pelo refratário em função do número de carregamentos no
ciclo da panela para um banho de aço com temperatura média de 1650oC e com uma
determinada taxa de desgaste do revestimento refratário para tijolos de dolomita e de
espinélio (VOLKOVA E JANKE, 2003).
3.6. Espessura do refratário e a influência sobre o histórico térmico
O contato do aço líquido com o material refratário provoca o seu desgaste e
influencia nas perdas térmicas. O desgaste do refratário da panela aumenta com o
aumento na vida da panela e, portanto a espessura do refratário é reduzida ao longo
do tempo. A redução da espessura melhora a transferência de calor a partir das
faces quentes para a carcaça de aço da panela e consequentemente a queda de
temperatura do banho pode aumentar com o aumento da vida da panela (TRIPATHI
et al., 2012). Porém, o desgaste tende a reduzir as perdas de calor devido a menor
quantidade de calor necessária para encharcar termicamente o revestimento sendo,
portanto, um fator benéfico (TOMAZIN et al., 1986). Portanto, o efeito do desgaste
do refratário seria uma combinação de maior perda de calor e o menor acumulo de
13
A Figura 3.4 mostra a variação de temperatura do aço ao longo do tempo (desde o
início do vazamento até o final do tempo de espera) para diferentes graus de
desgaste do refratário de uma panela em seu ciclo de vida.
Figura 3.4: Relação entre a temperatura do aço e o tempo de permanência do banho na
panela para diferentes graus de desgaste do refratário de uma panela em seu ciclo de vida
(LOPES, 2007).
LOPES (2007) simulou o efeito do desgaste do revestimento refratário de trabalho
comparando-se um revestimento novo e outro com 50% da espessura original. A
Figura 3.5 mostra os resultados obtidos até o quinto ciclo de operação da panela. No
caso do revestimento velho e mais desgastado o número de ciclos necessários para
se atingir o estado térmico estável passou de três para dois, devido à menor
14
Figura 3.5: Evolução da temperatura do refratário com o tempo para uma panela nova e
outra com 50% da espessura original do revestimento de trabalho (LOPES, 2007).
Embora o estado térmico estável seja atingido mais rapidamente, este se dá a uma
temperatura mais baixa quando se compara com o revestimento com a espessura
original. Isto se deve ao fato da quantidade de energia armazenada no revestimento
menos espesso e, portanto, com menor massa, ser menor do que aquela
armazenada no revestimento novo.
Por um lado, o desgaste aumenta as perdas térmicas do aço devido à maior
passagem de calor pela parede refratária e por outro lado o desgaste reduz as
perdas devido à menor quantidade de calor necessária para encharcar termicamente
a panela (BRUCH, 2012).
3.7. Perdas Térmicas pela escória
A escória fornece uma camada de isolamento sobre a superfície do aço líquido
prevenindo as perdas por radiação direta a partir do aço. O calor é então conduzido
15
(TETRAULT et al, 2004). A escória protege contra a reoxidação e tem um papel
importante na definição da composição química do banho.
Imediatamente após o vazamento do aço na panela existe uma camada de escória
líquida cobrindo o metal. Como calor é transferido mais rápido do topo da escória
para a atmosfera que o calor suprido pela escória e/ou aço existente abaixo, o topo
da escória começa a se solidificar. Este processo continua até que o estado
estacionário seja atingido (OMOTANI et al., 1983).
A Figura 3.6 mostra como varia a temperatura do aço em vários estágios do
processo. Observa-se uma variação linear da temperatura do banho com o tempo.
O declive da curva é maior durante a etapa de vazamento e depois ele decai. Umas
das razões para a diminuição da taxa de queda de temperatura é a existência da
camada de escória (TRIPATHI et al., 2012).
Figura 3.6: Variação na temperatura do aço em diferentes estágios no ciclo da panela
(TRIPATHI et al., 2012).
Tripathi et al. (2012) consideraram três diferentes espessuras de camadas de
escória: 40, 80 e 90mm. Os resultados foram comparados com o perfil térmico do
aço líquido sem camada de escória. A Figura 3.7 mostra a variação da temperatura
do aço ao longo do tempo para os quatro casos. As diferenças no perfil térmico do
aço com e sem camada de escória pode claramente ser percebidas na Figura 3.7. O
16
entre o perfil térmico para os casos com 80mm e 90mm de camada de escória foi
negligenciável.
Figura 3.7: Relação entre a temperatura do banho de aço e o tempo para diferentes
espessuras de escória (TRIPATHI, 2012).
Espera-se que uma camada de escória de maior espessura seja um melhor isolante
do que uma camada fina. Segundo Gupta et al. (2004) apesar da maior
estratificação térmica do banho ser apresentada quando se trabalha com camadas
mais espessas de escória, a perda de calor através do topo é mínima e a
temperatura média do banho não cai significativamente. Porém, uma camada muito
fina de escória resulta em uma apreciável perda de calor pelo topo e,
consequentemente, uma queda da temperatura média do banho.
3.8. Estado térmico da panela
Comumente utiliza-se o tempo em que a panela encontra-se vazia dentro do ciclo de
produção da aciaria para indicar o seu estado térmico. Porém, esta prática não leva
em conta o verdadeiro estado térmico da panela. Deve-se levar em consideração o
grau de desgaste do revestimento refratário e a utilização ou não de
17
Christ (2001) caracteriza o estado térmico da panela como um estado transiente
devido à quantidade de energia contida no refratário num dado instante. Assim, o
estado térmico das panelas é o resultado da história térmica do ciclo da panela. A
história térmica é constituída pelos repetidos aquecimentos e resfriamentos
experimentados pela panela ao longo do processo.
Após o aquecimento da panela a temperatura mais alta é verificada na parte
superior, na região acima da linha de escória e, após o lingotamento (esgotamento),
a mais alta temperatura verifica-se na parte inferior da panela (ZIMMER et al., 2008).
A quantidade de energia armazenada nas camadas refratárias pode ser associada
ao índice de encharque. Quanto maior for o calor retido, melhor é o estado térmico
da panela e, consequentemente, menor será a perda térmica do aço líquido.
Portanto, o índice de encharque pode ser o próprio valor do calor armazenado.
Outra forma é converter o calor armazenado na panela em temperatura do aço
líquido (FERREIRA, 2002).
3.9. Fenômeno de convecção natural e de estratificação térmica
Um bom controle da temperatura no distribuidor é essencial, a fim de melhorar a
produtividade e a qualidade do produto. Esta temperatura é influenciada tanto por
perdas de calor no distribuidor e por estratificação térmica e pela drenagem da
panela. Portanto, existe uma necessidade de modelos de controle da temperatura
que leve em conta ambos os efeitos (GRIP et al., 1999). A soma de ambos influencia
a temperatura do aço que sai da panela e, consequentemente, afeta as
temperaturas dentro de distribuidor.
As perdas de calor do aço líquido são parte de um processo transitório, que dá
origem a turbulentas correntes de convecção naturais dentro do banho. A
consequência típica desse fenômeno é a estratificação térmica do aço líquido (PAN,
2002). É desejável obter um campo térmico homogeneizado na panela de modo que
a temperatura no distribuidor não varie durante o vazamento da panela (GANGULY
18
temperatura e em casos extremos pode causar uma solidificação do aço no bocal da
válvula, na parte inferior da panela (RODRIGUES, 1998).
Na convecção natural o movimento do fluido é devido às forças de empuxo no seu
interior, enquanto na convecção forçada o movimento é imposto externamente. O
empuxo é devido à presença combinada de um gradiente de massa específica no
fluido e de uma força de corpo que é proporcional à massa específica. Na prática a
força de corpo geralmente é gravitacional.
Pan e Björkman (2006) estudaram o fluxo de correntes de convecção e a
transferência de calor em panela utilizando um modelo, representado na Figura 3.8,
com água que consiste em duas câmaras de resfriamento: uma cilíndrica simulando
as paredes da panela e uma lisa simulando o fundo da panela. Água quente foi
utilizada representando o aço líquido e água fria com a temperatura controlada foi
introduzida em câmaras de modo a resfriar a água quente.
Figura 3.8: Fluxo da corrente de convecção (esquerda) e campos de temperatura (direita),
após 6 minutos de resfriamento em um modelo utilizando água quente, escala 1/4 de uma
19
O trabalho de Austin et al. (1992) teve como objetivo analisar o impacto que a
estratificação tem sobre as temperaturas de vazamento subsequentes. Foi utilizada
uma análise numérica da evolução da convecção natural e estratificação térmica. O
efeito sobre a temperatura de vazamento para diversas taxas de resfriamento da
panela e diferentes tempos de permanência do banho na panela foi determinado.
Além disso, a influência do tamanho da panela foi considerada.
Figura 3.9 mostra os vetores de velocidade e os campos isotérmicos previstos para
uma panela de 200 toneladas com uma taxa de resfriamento de 0,5oC/min para os
15 primeiros minutos.
Figura 3.9: Vetores de velocidade e campos isotérmicos depois de 15 minutos de espera
para uma panela de 200 toneladas para uma taxa de resfriamento igual a 0,5oC/min
(AUSTIN et al., 1992).
As isotermas são planas, com exceção das regiões próximas às paredes da panela
onde o fluxo de calor para as paredes é maior. Austin et al. (1992) e Ganguly e
Chakraborty (2004) descrevem estas isotermas. Perto das paredes, o fluido, estando
a menor temperatura e sendo mais denso, afunda sob a influência da gravidade,
20
parte inferior da panela. O campo de velocidades da linha central mostra um fluxo
ascendente de aço quente, devido à sua menor densidade. A energia cinética
turbulenta tem, portanto, um valor máximo próximo às paredes laterais e um baixo
valor no centro da panela.
As Figuras 3.10 e 3.11 apresentam os vetores velocidade e isotermas para a mesma
panela depois de 25 e 45 minutos respectivamente de permanência do banho dentro
da panela. As isotermas ilustram que a estratificação aumenta com o tempo de
permanência. É notório que a magnitude dos vetores de velocidade diminui e
também o tamanho da zona de recirculação diminui.
Figura 3.10: Vetores de velocidade e campos isotérmicos depois de 25 minutos de espera
para uma panela de 200 toneladas para uma taxa de resfriamento igual a 0,5oC/min
21
Figura 3.11: Vetores de velocidade e campos isotérmicos depois de 45 minutos de espera
para uma panela de 200 toneladas para uma taxa de resfriamento igual a 0,5oC/min
(AUSTIN et al., 1992).
A Figura 3.12 mostra a diferença de temperatura ao longo do tempo, para diferentes
taxas de resfriamento instaladas. Após um período inicial, o grau de estratificação é
função linear da taxa de resfriamento. Essa linearidade pode ser observada
comparando-se as curvas na Figura 3.12 e ela indica que há uma relação entre a
diferença de temperatura e as taxas de resfriamento. Portanto a taxa de
resfriamento e a taxa de estratificação são diretamente proporcionais (AUSTIN et al.,
1992).
O modelo desenvolvido por Austin et al. (1992) não levou em consideração
22
Figura 3.12: Desenvolvimento da estratificação, tomada como diferença entre a parte
superior central do banho e temperaturas em posições mais inferiores ao longo do tempo,
para diferentes taxas de resfriamento (AUSTIN et al., 1992).
Grip et al. (1999) validou seu modelo com dados experimentais de uma planta
usando termopares penetrados no banho metálico em uma panela de 107 toneladas.
As temperaturas registradas pelos termopares são mostradas na Figura 3.13. O
diagrama mostra dois tempos de espera, antes e depois da homogeneização do
banho por injeção de gás.
Figura 3.13: Estratificação térmica em uma panela de 107 toneladas. Temperaturas medidas
23
Como resultado, há uma diferença entre a leitura feita pelos dois termopares durante
o período de espera e essa diferença aumenta com o tempo. Além disso, essa
diferença diminui durante a agitação por injeção de gás e os termopares mostraram
uma mesma temperatura após 2 a 3 minutos de agitação.
Xia e Ahokainen (2001) mostraram que a estratificação térmica significativa ocorre
quando o aço líquido possui uma camada de escória isolante e o grau de
estratificação aumenta com o tempo de retenção. Para uma fina camada de escória
com uma apreciável perda de calor no topo, o aço na panela é bem misturado,
devido a fortes fluxos de convecção. Estes, por sua vez, resultam na
homogeneização da temperatura do banho. No entanto, neste caso, a temperatura
média diminui continuamente e essa tendência continua durante o vazamento. A
quantidade de perda de calor através da superfície de topo do banho determina
principalmente a variação da temperatura de vazamento.
Fredman (2000) também estudou o impacto da espessura da camada de escória
utilizando um modelo físico em acrílico com água aquecida. O modelo permitiu
visualizar o mecanismo de correntes de convecção como mostrado na Figura 3.14.
Figura 3.14: Correntes convectivas dentro do banho de aço durante o vazamento para duas
24
O comportamento de panelas com uma espessa camada de escória e uma fina
camada de escória são diferentes. Quando a escória é mais espessa ela atua como
um isolante térmico que faz com que o aço estratificado permaneça sobreaquecido
em relação ao restante do aço contido na panela. Já a escória com uma espessura
normal ocasiona um fluxo de aço na panela.
Grip et al. (1996) afirmam que somente informações sobre a estratificação térmica
não são suficientes para obter uma correta previsão do comportamento da
temperatura. Além disso deve-se ter conhecimento sobre o fluxo de saída da panela
durante o vazamento.
3.10. Agitação por injeção de gás inerte
A agitação do banho durante as etapas de tratamento é uma prática comum de
forma a homogeneizar a temperatura do aço líquido e a composição química.
Ganguly e Chakraborty (2004) simularam numericamente o fluxo do fluido dentro da
panela e a transferência de calor durante o tempo de espera com agitação do banho
por injeção de gás no fundo da panela. Um fluxo turbulento é induzido pelos gases
dentro do banho, minimizando a estratificação térmica como mostrado na Figura
25
Figura 3.15: Predição de (a) campos isotérmicos e (b) vetores de velocidade, após 10
minutos de tempo de espera; (c) campos isotérmicos e (d) vetores de velocidade, após 10
minutos de espera com injeção de gás (GANGULY e CHAKRABORTY, 2004).
O banho de aço com baixa temperatura perto do fundo da panela se move em
direção à superfície e os campos de temperatura são homogeneizados pela
presença do argônio (GANGULY e CHAKRABORTY, 2004).
Mohammadi et al., (2013) complementa que o borbulhamento de gás inerte pode
remover inclusões e remover impurezas indesejáveis.
3.11. Modelos Térmicos
De acordo com as equações básicas, Volkova e Janke (2003) dividem os modelos
que descrevem as condições térmicas nas panelas em quatro grupos:
- Modelos térmicos com base nas equações de condução térmica estacionária;
- Modelos térmicos com base nas equações de condução térmica não-estacionária
com temperatura do refratário interno para panelas carregadas levando em
26
- Modelos térmicos com base nas equações condução térmica não-estacionária com
convecção livre a partir do banho de aço para o revestimento interno da panela
levando em consideração as condições de contorno de terceira ordem;
- Modelos térmicos baseados nas equações de análise experimental.
A análise numérica pode ser mais eficiente em termos do tempo requerido para se
encontrar uma solução e permite, com facilidade, a alteração dos parâmetros do
27
4. METODOLOGIA
Foram desenvolvidos dois modelos, um semi-empírico e outro matemático, com o
objetivo de descrever o comportamento térmico do processo, considerando-se o
período de tempo em que o aço se encontra dentro da panela.
4.1. Método semi-empírico
O fluxo de calor a partir do aço líquido que flui através do revestimento refratário e
através da escória de topo caracteriza o resfriamento do aço na condição de panela
cheia. O método levou em consideração um modelo de panela baseado na
configuração e dimensões de uma panela real em escala industrial e considerou as
propriedades do aço e dos refratários listadas na Tabela II e da escória listadas na
Tabela III. De modo a simplificar o modelo, o formato cônico da panela foi
descartado e utilizou-se um formato cilíndrico, onde o refratário possui espessura
constante ao longo da parede e do fundo da panela, como mostra a Figura 4.16.
28
De modo a simular a etapa subsequente ao refino secundário, desconsiderou-se a
influência dos campos de velocidade no banho de aço e levou-se em consideração
que no momento inicial o banho possui velocidade zero e a temperatura é uniforme.
A equação 1 expressa o balanço térmico:
Taxa de perda de calor pelo aço = Taxa de perda de calor para o refratário + Taxa
de perda de calor para a escória.
ቀߩ
Ǥ ܥ
Ǥ ܸǤ
ௗ்ௗ௧ቁ ൌ ሺݍ
௪ ݍ
ሻ ሺݍ
௦ሻ
(1)Onde: ρm=densidade do aço, Cm=calor específico do aço, V=volume de aço,
Tm=temperatura do aço líquido, t=tempo, qw=perdas térmicas para as paredes refratárias
laterais, qb=perdas térmicas para os refratários do fundo da panela, qs=perdas térmicas
através da camada de escória.
Tabela II: Propriedades do aço (OMOTANI et al., 1983).
Material Propriedade Valor Unidade
Aço líquido Densidade 7080 Kg/m3
Calor específico 754 J/kgoC
Refratário Dolomítico Densidade 2100 Kg/m3
Condutividade térmica 1,05 W/moC
Calor específico 1005 J/kgoC
Refratário Aluminoso
(50% Al2O3)
Densidade 2400 Kg/m3
Condutividade térmica 1,26 W/moC
Calor específico 1005 J/kgoC
Refratário Alta Alumina
(>80% Al2O3)
Densidade 2900 Kg/m3
Condutividade térmica 2,51 W/moC
29
Tabela III: Propriedades da escória (TRIPATHI et al., 2012).
Material Propriedade Valor Unidade
Escória Densidade 3807 Kg/m3
Condutividade térmica 1,21 W/mK
Calor específico 838 J/KgK
A taxa de perda de calor a partir do aço líquido para o refratário é dada pela taxa
com que calor que é conduzido para o interior do refratário, a partir da interface entre
o metal e o revestimento. As perdas térmicas para o refratário da panela levam em
consideração a geometria da panela e, tendo-se em vista que a geometria da parede
da panela é diferente da geometria do fundo, as perdas devem ser calculadas
separadamente.
Considerações:
1. O metal é bem misturado, com temperatura inicial uniforme de 1650ºC;
2. O refratário está inicialmente pré-aquecido uniformemente a 700ºC.
3. A espessura do refratário é grande o suficiente para que seja considerado um
sólido semi-infinito.
4. A convecção natural do aço líquido dentro da panela pode ser
desconsiderada, embora ela seja esperada, assim como a estratificação
térmica.
5. A suposição de temperatura de pré-aquecimento uniforme, embora não
corresponda à realidade, também permite uma fácil comparação dos efeitos
de vários parâmetros de queda de temperatura na panela.
As temperaturas de processo, primeira e segunda suposição, são referências aos
autores Liu, Q. et al., 2006 e Tetrault, C. et al., 2004.
O fato da profundidade de penetração de calor para dentro do refratário ser menor
que a espessura do revestimento indica a validade da terceira suposição.
30
ߜ ൌ ݇ξݐǤ ߙ
(2)Onde: δ=profundidade de penetração, t=tempo, αr=difusividade térmica do refratário a
ser analisado, k= constante definida em função do erro assumido, nesse caso k=4.
Então a profundidade de penetração de calor vai depender da difusividade térmica
do material. Três tipos de materiais refratários listados na Tabela IV, com diferentes
difusividades térmicas, podem ser comparados considerando-se um tempo de 2
horas.
Tabela IV: Profundidade de penetração de calor nas paredes refratárias após 2 horas.
Tipo de Revestimento Difusividade Térmica
ቀ
࢙
ቁ
Profundidade ሺሻDolomítico 4,975x10-7 0,239
Aluminoso 5,224x10-7 0,245
Alta Alumina 8,267x10-7 0,309
De acordo com Omotani et al. (1983) o revestimento refratário geralmente possui
espessura maior do que 250mm. Desta forma considerando os tempos típicos de
simulação abordados neste trabalho a parede refratária pode ser considerada
semi-infinita.
Considerando que o refratário interno absorve calor do aço líquido e que o refratário
externo perde calor para o ambiente, pode-se considerar o refratário externo como
uma superfície adiabática desde que o perfil do gradiente térmico da superfície
interna não interfira no perfil do gradiente térmico da superfície externa, como
31
Figura 4.17: Perfil de condução de calor dentro do revestimento refratário.
Levando-se em consideração um refratário como descrito por Omotani et al. (1983)
com 250mm de espessura pode-se calcular o tempo necessário para que os
gradientes térmicos atinjam um ponto central do refratário. Para tal seriam
necessários 32 minutos em um revestimento Dolomítico, 31 minutos em um
revestimento Aluminoso e 19 minutos para um revestimento de Alta Alumina.
O tempo médio que uma panela na condição cheia espera até o início do vazamento
é de 30 minutos e, portanto para os refratários Dolomítico e Aluminoso pode-se
considerar que a superfície externa seja adiabática.
Omotani et al. (1983) sugeriu formulações para quantificar o fluxo de calor a partir do
aço. A taxa de perda de calor do metal para as paredes refratárias da panela é dada
pela equação 3:
ሺݍ
௪ሻ ൌ െܣ
௪Ǥ ܭ
Ǥ ሺܶ
െ ܶ
ሻǤ ቀ
ଶோଵ
ξగఈଵೝ௧ቁ
(3)Similarmente, a taxa de perda de calor do metal para a parede refratária do fundo da
panela é dada pela equação 4:
32
Onde: Tm=temperatura do aço, Tr= temperatura inicial do refratário, t=tempo,
αr=difusividade térmica do refratário a ser analisado, Kr=condutibilidade térmica do
refratário a ser analisado, Aw=área de contato refratário das paredes/aço, Ab=área de
contato refratário do fundo/aço, R=raio interno da panela.
Uma inspeção das equações 3 e 4 indica que as expressões de cálculo das perdas
térmicas pela parede e pelo fundo da panela são idênticas, exceto pela presença de
um termo adicional na equação 4 que é um termo independente o qual inclui o fator
geométrico ଵ
ଶோ.
A taxa de perda de calor a partir do aço líquido para a camada de escória pode ser
calculada como sendo a taxa com que calor que é conduzido para o interior da
camada de escória (equação 5) descrita por Omotani et al. (1983).
ሺݍ
௦ሻ ൌ ͲǤͲͺ͵Ǥ ܣ
௦Ǥ ܭ
௦Ǥ ሺܶ
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௦ሻ
ర యǤ ሺ
Ǥఉೞజೞఈೞ
ሻ
భయ
(5)
Onde: qs=perdas térmicas através da camada de escória, As=área de contato escória/aço,
Ks=condutividade térmica da escória, Tm=temperatura do aço líquido, Ts=temperatura da
escória, g=aceleração da gravidade, βs=coeficiente de expansão térmica da escória, νs=viscosidade cinemática da escória, αs=difusividade térmica da escória.
De acordo com a equação 5, a taxa de perda de calor do metal para a escória não
depende da espessura da mesma e é resultante da convecção natural que se instala
na camada de escória em função dos gradientes térmicos.
Entretanto é fato que camadas espessas de escória representam proteção térmica
adicional. Além do mais a possível solidificação parcial impõe um mecanismo
complexo de trocas térmicas, envolvendo difusão na camada de escória e
convecção/radiação na interface desta com atmosfera.
Para incluir a influência da altura da camada de escória o modelo adotado
considerou a coexistência de uma camada de escória líquida em contato com o
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ambiente como mostrado na Figura 4.18. Conforme calor é perdido a partir da
escória para a atmosfera a superfície da escória começa a solidificar. O processo
continua até que se alcance um equilíbrio térmico onde a taxa de transporte de calor
através de cada camada (líquida e sólida) da escória de cobertura se igualam.
Considerou-se que calor é transportado através da escória líquida que está em
contato com o metal por condução. Calor é também conduzido através da escória
sólida até a superfície livre onde é perdido para o ambiente por radiação e
convecção.
Admite-se que a temperatura do metal seja conhecida e uniforme (ܶ), bem como a
temperatura ambiente (ܶ).
Figura 4.18: Desenho esquemático do processo de transferência de calor através da escória.
Para tal as equações diferenciais pertinentes e respectivas condições de contorno:
Camada liquida 0 d y d L
൬
େ౦
൰
୪À୯୳୧ୢ୭Ǥ
பమ ப୷మൌ
ப
34
Sujeita às condições de contorno:
y=0 (interface com o metal) T=Tm,
y=L (interface sólido/líquido, perda de calor por condução)
Ȃ
ୢୢ୷ైȁȁ୷ୀష
ୱୢୢ୷౩ȁȁ୷ୀశൌ ɏ
ୱǤ
ୢୢ୲౩Ǥ ο
(7)onde ݀ܯ௦ representa o avanço da interface devido à solidificação e ο a variação de
entalpia de solidificação da escória. A posição da interface pode ser encontrada em
ȁȁ୷ୀൌ
ୱ୭୪୧ୢ୳ୱ ୱ୭୪୧ୢ୳ୱ é a temperatura de solidus da escória; os índices s e L representam camadasólida e líquida, respectivamente. Esta expressão representa um balanço de
conservação de energia na interface: a diferença entre os fluxos térmicos que
atravessa a interface no lado da camada líquida e que atravessa a interface no lado
da camada sólida leva à solidificação.
Camada sólida
L
d
y
d
S
൬
େ౦
൰
ୱ×୪୧ୢ୭Ǥ
பమ ப୷మൌ
ப
ப୲ (8)
A integração destas expressões, que fornece o perfil térmico na camada de escória,
sujeita às condições de contorno anteriores pode ser realizada numericamente.
Admite-se que condição inicial pode ser escrita, a título de simplificação, como ܶ ൌ ܶ, uniforme.
Y=S
(interface com atmosfera, perda de calor por convecção e radiação)െ
ୢୢ୷ൌ ሺ െ
ୟሻ ɐԖ൫
ସെ
ୟସ൯
(9)Para operacionalizar esta integração foi considerado um espaço discretizado,
dividido em N intervalos, como mostrado na Figura 4.19, e passo de integração igual
35
Figura 4.19: Espaço discretizado de integração, em N intervalos.
Etapas de integração:
Condição inicial
ൌ Ͳ
,
ሺ୧ሻൌ
୫,
i=1...N+1
Integração no sentido interface com atmosfera Î interface sólido/líquido, de modo a
propagar ao interior da camada da escória a perturbação sentida na superfície.
Estimar a temperatura na interface assumindo:
െ
ሺొశభሻషο୶ ሺొሻൌ ൫
ሺାଵሻെ
ୟ൯ ɐԖ൫
ሺାଵሻସെ
ୟସ൯
(10)A posição inicial de interface sólido/liquido pode ser assumida como ݅ݏ݈ ൌ ܰ; como o
fluxo térmico nesta interface provoca solidificação adicional então
Ȃ
ሺ౩ౢሻషο୶ሺ౩ౢషభሻ
ୗሺ౩ౢశభሻషο୶ ሺ౩ౢሻൌ ɏ
ୱǤ οǤ
οெο௧ (11)E, ainda, o avanço da interface
ο
௦ൌ
οெο௫ (12)Este procedimento foi implementado em um programa escrito em BASIC.
Simulações foram feitas considerando alterações em variáveis de processo como
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coeficiente de convecção na interface escória ambiente. Os valores resultantes de
fluxo térmico foram analisados com o auxílio do Software MiniTab, produzindo uma
equação de regressão na forma:
ݍ
௦ൌ ܣ
௦ܣ ቀͳ
௧ቁ ܥ
para ݐ ͷsegundos (13)ܣ ൌ ͵ͺ͵ ሺͶ͵ǡͳ݈ሻ െ ሺ͵ͻܶሻ െ ͳͺͳ݄
ܤ ൌ െ͵ͶǡͶͳ െ ሺͲǡͳͲͻ݈ሻ ሺͲǡͳͷܶሻ
ܥ ൌ ʹ െ ሺͳʹͲ݈ሻ ሺͳͶ݄ሻ ሺͺͲܶሻ
Onde: qs=perda térmica através da camada de escória, As=área de interface metal/escória
(m2), t=tempo (s), T=temperatura do aço líquido (K), l=espessura da camada de escória
(m), h=coeficiente de convecção (W/m2K).
4.2. Definição de parâmetros para o modelo matemático
Para a realização de um modelo computacional utilizando o software Ansys/CFX foi
necessário estabelecer os parâmetros a serem utilizados.
4.2.1. Considerações acerca do modelo proposto
1. O revestimento refratário é constituído por uma camada de material único,
com espessura constante e sem a presença da carcaça metálica. Embora
uma panela de aciaria seja constituída por uma carcaça metálica cilíndrica
coberta por duas ou mais camadas de refratários foi considerado apenas um
tipo de refratário por vez, de forma a avaliar o comportamento de cada
material refratário separadamente e depois compará-los.
2. A condutividade térmica e a difusividade térmica do refratário foram
