UNIVERSIDADE DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO NAS CIÊNCIAS
MARIELE JOSIANE FUCHS
ENTENDIMENTOS DO ENSINO DA ESTATÍSTICA EM CURSOS DE
LICENCIATURA: APROXIMAÇÕES E DISTANCIAMENTOS NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Ijuí/RS 2013
MARIELE JOSIANE FUCHS
ENTENDIMENTOS DO ENSINO DA ESTATÍSTICA EM CURSOS DE
LICENCIATURA: APROXIMAÇÕES E DISTANCIAMENTOS NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação nas Ciências da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – Unijuí, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação nas Ciências – área de Matemática.
Orientadora: Profa. Dra. Cátia Maria Nehring
Ijuí/RS 2013
MARIELE JOSIANE FUCHS
ENTENDIMENTOS DO ENSINO DA ESTATÍSTICA EM CURSOS DE
LICENCIATURA: APROXIMAÇÕES E DISTANCIAMENTOS NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação nas Ciências da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – Unijuí, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Educação nas Ciências – área de Matemática.
Aprovada em: _____ de ________________ de 2013.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________________
Profa. Dra. Cátia Maria Nehring (orientadora) – Unijuí
__________________________________________________ Profa. Dra. Rosane Maria Kirchner – UFSM
__________________________________________________
Profa. Dra. Lenir Basso Zanon – Unijuí
__________________________________________________
Profa. Dra. Maria Simone Vione Schwengber – Unijuí
__________________________________________________
Aos meus pais, ao Márcio e ao Aldair.
AGRADECIMENTOS
Aos meus amados pais Leo e Noeli e ao meu irmão Márcio, pelo carinho e apoio incondicional dispensado sempre e, sobretudo, desde o início da minha vida acadêmica. Apesar das dificuldades, sempre souberam dizer: siga em frente. Essa é mais uma conquista que decorre da educação que me deram e dos exemplos de luta e dedicação.
Ao meu namorado Aldair, pelo amor, companheirismo, incentivo, pela escuta admirável nos momentos de angústias e pelos diálogos que foram necessários para a tomada de consciência e superação das dificuldades encontradas ao longo desta trajetória.
À minha querida orientadora, Cátia Maria Nehring, pela confiança conferida a mim, pelas oportunidades, pelo incentivo ao meu crescimento pessoal e acadêmico e por fazer parte da minha constituição enquanto professora/pesquisadora desde a graduação. Pelo compartilhamento de seus saberes, vivências e experiências. Por não ter medido esforços para me auxiliar nos constantes momentos de dúvidas e angústias e por me conceder orientações impregnadas de ensinamentos. Este trabalho deve muito a sua paciência, dedicação, sabedoria e competência.
Às professoras Maria Simone Vione Schwengber e Lenir Basso Zanon pela atenção, pelo carinho e pela sabedoria compartilhados durante o curso de mestrado e pelas valiosas contribuições nas bancas de qualificação e de defesa final, que propiciaram o crescimento intelectual e aprofundaram a produção da dissertação.
À professora Marta Cristina Cezar Pozzobon, pelo carinho, pela troca de ideias, pelas palavras de conforto e incentivo, pelo importar-se comigo. Pela parceria estabelecida no estágio de docência no Ensino Superior, por compartilhar comigo seus saberes e suas experiências que hoje fazem parte de minha constituição enquanto pessoa e profissional e por sua importante parcela de contribuição para este trabalho, a partir de suas argumentações nas bancas de qualificação e de defesa final.
À professora Rosane Maria Kirchner pela disponibilidade, leitura atenta da produção e pelas argumentações e contribuições feitas na banca de defesa final.
Aos coordenadores e professores formadores que acreditaram neste estudo e se disponibilizaram a participar como sujeitos da pesquisa, compartilhando seus conhecimentos e suas experiências.
Aos docentes do Programa de Pós-Graduação em Educação nas Ciências da Unijuí, especialmente com quem tive o privilégio de conviver e ser aluna, pelos momentos de discussão e reflexão que contribuíram para a fundamentação desta pesquisa.
Aos professores do antigo DEFEM, que, mesmo longe, sempre manifestaram seu carinho e apoio, especialmente à Isabel Battisti pelos diálogos, pelos saberes compartilhados e pelo incentivo.
Aos colegas do Grupo de Estudos em Educação Matemática (GEEM) pelas constantes trocas de informações e experiências.
Aos colegas do Programa de Pós-Graduação em Educação nas Ciências da Unijuí, pelo prazer de compartilhar experiências e ideias, em especial àqueles com quem dialoguei de forma mais próxima e que, pela afinidade, nos tornamos amigos.
À Unijuí, pela disponibilidade de recursos, espaços para estudo, bibliotecas e, principalmente, pelas pessoas comprometidas com a pesquisa.
À Capes, pelo apoio financeiro, e à Coordenação do Programa de Pós-Graduação da Unijuí, pela concessão da bolsa, que tornou possível a realização desta pesquisa.
A todos que, de maneira direta ou indireta, contribuíram para a realização desta pesquisa, cada um deixando uma marca à sua maneira, sou imensamente grata!
Existem momentos na vida onde a questão de saber se se pode pensar diferentemente do que se pensa, e perceber diferentemente do que se vê, é indispensável para continuar a olhar ou a refletir. Michel Foucault
RESUMO
O presente estudo apresenta discussões acerca da Educação Estatística na formação inicial de professores de Matemática. Teve como objetivo analisar os entendimentos do ensino da Estatística na formação de futuros professores de Matemática, em cursos de licenciatura de universidades públicas e privadas do Rio Grande do Sul, expressos pelos documentos dos cursos, por coordenadores e professores formadores. Para tanto, foi desenvolvida uma pesquisa qualitativa, estando esse processo subdividido em análise documental e pesquisa de campo. Na análise documental, utilizaram-se como fonte de informações os projetos pedagógicos dos cursos e as matrizes curriculares, as ementas e os planos de ensino das disciplinas de Estatística e Probabilidade. A pesquisa de campo consistiu na aplicação de um questionário aos coordenadores dos referidos cursos, bem como um questionário aos professores formadores que ministram as respectivas disciplinas. Em virtude de os instrumentos utilizados para a construção de dados terem concedido um conjunto de textos e/ou documentos como fonte de informação, para discorrer sobre os resultados obtidos adotou-se, como metodologia, a análise textual discursiva, da qual emergiram os seguintes focos de análise: o perfil de formação do futuro professor; as disciplinas de Estatística e Probabilidade nos cursos de licenciatura em Matemática; o ensino de Estatística pelos docentes das universidades para a formação do professor de Matemática. As análises e as reflexões que resultaram dessa investigação evidenciam que os cursos de licenciatura em Matemática estão preocupados em formar professores com um perfil profissional voltado para as demandas do contexto escolar da Educação Básica, no que tange à formação para a cidadania, a partir da ênfase no perfil profissional crítico e reflexivo do futuro professor. Entretanto o enfoque concebido às disciplinas estocásticas e o trabalho docente desenvolvido pelos professores formadores apresenta lacunas em relação à formação do licenciando para trabalhar com a Educação Estatística nos ambientes escolares. Aspectos inerentes ao processo educativo com os saberes estatístico e probabilístico estão sendo desconsiderados, podendo acarretar dificuldades na abordagem desses conceitos por parte dos professores que ensinam Matemática na Educação Básica. Além disso, ainda há muito a ser discutido e investigado para que os respectivos cursos de formação inicial primem por uma Educação Estatística com vistas ao desenvolvimento das competências que possibilitam formar profissionais estatisticamente letrados.
Palavras-chave: Ensino de Estatística. Educação Estatística. Ensino Superior. Formação inicial de professores de Matemática.
ABSTRACT
This study presents discussions on Statistics Education in the initial training of mathematics teachers. It has the objective to examine the understandings of the statistics teaching in the formation of future mathematics teachers in undergraduate teaching programs of public and private universities from Rio Grande do Sul, expressed by the documents of the courses and by the speeches of coordinators and teacher’s educators. Therefore, we developed a qualitative research, a process subdivided in document analysis and field research. In document analysis, it was used as information source the pedagogical projects and curriculums, the summary and the teaching plan of statistics and probability disciplines. The field study consisted of a questionnaire to the course coordinators, as well as a questionnaire to teacher’s trainers who teach their disciplines. Because the instruments used for data construction have given a set of texts and / or documents as source of information, the methodology adopted to discuss results was the discursive textual analysis, from which emerged the following points of analysis: the training profile of the future teacher; the statistics and probability disciplines in undergraduate teaching trainings in mathematics; the teaching of statistics of educators from the universities for the training of mathematics teachers. The analysis and reflections that resulted from this investigation show that teaching trainings in mathematics are concerned with preparing teachers with a professional profile facing the demands of the school context of Basic Education, with regard to training for citizenship, from the emphasis in the critical and reflexive professional profile of the future teacher. However, the approach conceived to stochastic disciplines and the teaching work developed by teacher’s trainers have gaps regarding the trainee formation to work with Statistics Education in school environments. Aspects inherent to the educational process with statistical and probabilistic knowledge are being disregarded, which may cause difficulties in the discussion of these concepts by educators who teach mathematics in Basic Education. Furthermore, there is still much to be discussed and investigated so that the initial training courses excel a Statistics Education in order to develop skills that enable to form statistically literate professionals.
Keywords: Teaching Statistics. Statistics Education. Higher Education. Initial Training of
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Quadro 1 – Focos de investigação das pesquisas realizadas após 2008 em relação à
temática pesquisada... 48
Quadro 2 – Procedimento assumido para a coleta de informações nas universidades pesquisadas... 58
Figura 1 – Rede a ser investigada: a organização das disciplinas estocásticas e o trabalho docente desenvolvido nas respectivas disciplinas em cursos de licenciatura em Matemática do RS... 68
Figura 2 – Tópicos de conceitos trabalhados nas disciplinas específicas de Estatística e Probabilidade nos cursos de licenciatura em Matemática das universidades do RS (março a agosto de 2012)... 83
Figura 3 – Inferência Estatística em processos estatísticos... 84
Quadro 3 – Caracterização das disciplinas Metodologia do Ensino de Estatística e Tópicos Especiais em Ensino de Estatística a partir de suas ementas... 90
Figura 4 – Raciocínio e pensamento estatístico contidos na literacia estatística... 101
Figura 5 – Domínios independentes, com alguma interseção... 102
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Estruturação dos cursos de licenciatura em Matemática das universidades
pesquisadas (março/2012 a agosto/2012)... 62
Tabela 2 – Distribuição dos coordenadores das universidades pesquisadas em relação ao gênero e tempo de atuação como coordenador do curso de licenciatura em
Matemática (março/2012 a agosto/2012) ... 63
Tabela 3 – Distribuição dos coordenadores de acordo com sua área de formação... 64 Tabela 4 – Distribuição dos professores das universidades pesquisadas em relação ao
gênero e características docentes (março/2012 a agosto/2012)... 65
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO... 12
1 CONSTITUIÇÃO PROFISSIONAL E AS APROXIMAÇÕES COM A PROBLEMÁTICA DE PESQUISA... 15
1.1 Primeiros passos rumo à Educação Matemática e o despertar para a pesquisa... 15
1.2 O saber estatístico como conteúdo escolar da Educação Básica... 20
1.3 O ensino da Estocástica e a formação de professores: pesquisas em foco e definição da problemática de pesquisa... 27
2 ESCOLHAS METODOLÓGICAS E TEÓRICAS... 52
2.1 Desenho da investigação e natureza da pesquisa... 52
2.2 Contexto da pesquisa... 55
2.2.1 Corpus da pesquisa e construção dos dados... 55
2.2.2 Cursos, coordenadores e professores formadores participantes da pesquisa... 60
2.2.3 Focos de análise: direcionando olhares... 67
3 O ENSINO DE ESTATÍSTICA NOS CURSOS DE LICENCIATURA PESQUISADOS: A FORMAÇÃO DO FUTURO PROFESSOR DE MATEMÁTICA... 70
3.1 Perfil de formação do futuro professor de Matemática... 71
3.2 Cursos de licenciatura em Matemática e a formação estatística do professor... 77
3.2.1 As disciplinas de Estatística e Probabilidade nos cursos de licenciatura em Matemática... 81
3.2.2 O Ensino de Estatística pelos docentes das universidades para a formação do professor de matemática... 97
3.3 Possibilidades da Educação Estatística na formação inicial: visão dos formadores... 112
CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS FUTURAS... 118
APÊNDICES ... 131 APÊNDICE A – Ofício à Coordenação do Curso de Licenciatura em
Matemática... 132 APÊNDICE B – Termo de Consentimento Livre e Esclarecimento... APÊNDICE C – Questionário destinado aos Coordenadores... APÊNDICE D – Questionário destinado aos Professores...
133 135 136
ANEXOS... ANEXO A – Matriz curricular do curso de Licenciatura em Matemática...
137 138
ANEXO B – Matrizes curriculares dos cursos de Licenciatura em
Matemática... 139
ANEXO C – Planos de ensino das disciplinas estocásticas... 154 ANEXO D – Plano de ensino da disciplina “Matemática Básica III”... ANEXO E – Plano de ensino da disciplina “Combinatória I”...
171 172
INTRODUÇÃO
No contexto dos progressos científicos e tecnológicos, a sociedade vem se tornando cada vez mais informatizada, ocasionando uma grande demanda do letramento estatístico. No entendimento de Gal (2002 apud CAZORLA; KATAOKA; SILVA, 2010, p. 23), letramento estatístico é a capacidade de uma pessoa interpretar e avaliar criticamente informações estatísticas, levando em consideração os argumentos relacionados aos dados ou aos fenômenos apresentados em qualquer contexto. Em virtude disso, torna-se necessária a capacidade de coletar, organizar, analisar e fazer a leitura crítica dos dados, já que nos defrontamos com informações divulgadas em tabelas, gráficos e quantidades numéricas calculadas a partir de um conjunto de dados.
Diante da presença constante de informações estatísticas no cotidiano das pessoas e da necessidade do desenvolvimento de competências que as possibilitem “transformar a informação bruta em dados que permitem ler e compreender uma realidade” (LOPES, 2010a, p. 49), os documentos oficiais1 têm enfatizado a pertinência da Estatística e da Probabilidade nos currículos de Matemática na Educação Básica.
À medida que os conteúdos de Estatística e Probabilidade são propostos a integrar o currículo da escola básica, emerge a necessidade de investigar aspectos do processo educativo no ensino e na aprendizagem dos conceitos estatísticos e probabilísticos, originando, assim, estudos referentes à Educação Estatística. No entendimento de Cazorla, Kataoka e Silva (2010, p. 22-23), a Educação Estatística, como uma área de pesquisa, tem por objetivo “estudar e compreender como as pessoas ensinam e aprendem Estatística, o que envolve [...] a epistemologia dos conceitos estatísticos e o desenvolvimento de métodos e materiais de ensino etc., visando ao desenvolvimento do letramento estatístico”.
Dessa forma, para aprofundar a investigação sobre Educação Estatística, objetivando discutir o modo como vem sendo pautada a abordagem dos conceitos estatísticos nos cursos de licenciatura em Matemática, foi delimitada a questão central desta pesquisa: Quais são os
entendimentos do ensino da Estatística na formação inicial de professores de Matemática em cursos de licenciatura de universidades públicas e privadas do Rio Grande do Sul, expressos por documentos dos cursos, coordenadores e professores?
1
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+), Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCNEM), Matriz de Referência do Enem, Referencial Curricular.
Com o intuito de buscar compreensões a partir de tal indagação, recorreu-se a uma pesquisa qualitativa, a fim de construir dados e informações acerca do trabalho com a Estatística no Ensino Superior, nos cursos de licenciatura em Matemática das universidades do Rio Grande do Sul. Para tanto, foram materiais de análise os projetos pedagógicos dos cursos (PPC), as matrizes curriculares dos cursos de licenciatura em Matemática, as ementas e os planos de ensino correspondentes às disciplinas de Estatística e Probabilidade, questionários aplicados junto aos coordenadores dos cursos e aos professores que lecionam as respectivas disciplinas, bem como os referenciais curriculares destinados à Educação Básica e ao Ensino Superior.
As reflexões e discussões suscitadas pela questão norteadora da pesquisa estão baseadas, principalmente, nos pressupostos de Batanero (2001), Lopes (1998, 2004, 2008, 2010a, 2010b), Bello e Traversini (2011), os quais buscam caracterizar o saber estatístico, o trabalho com a Estocástica – isto é, trabalho com a Estatística e a Probabilidade de forma interligada –, e também fazer uma distinção entre Estatística e Matemática. Ainda, com vistas à promoção da Educação Estatística nos ambientes escolares, considerando o desenvolvimento das competências almejadas – literacia, raciocínio e pensamento estatístico – e os saberes a serem desenvolvidos na formação de professores de Matemática, as reflexões estão embasadas principalmente em Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011) e Tardif (2002).
O desenvolvimento deste trabalho se dará em três capítulos estruturados na perspectiva de estabelecer a interlocução entre os dados empíricos – produzidos a partir da análise dos documentos e das respostas dos questionários aplicados aos coordenadores e professores formadores – e a teoria estabelecida. Desse modo, pode-se dizer que os dados foram construídos na interação entre pesquisador e material empírico e, portanto, que as escolhas e interpretações são resultado desse diálogo entre elementos presentes nos contextos teóricos e empíricos da pesquisa (MARTINS, 2006).
O primeiro capítulo traz a reflexão acerca da constituição da professora como pesquisadora, entendendo as aproximações desse processo com o objeto de estudo da presente pesquisa. Além disso, apresenta as pesquisas desenvolvidas no âmbito da Educação Estatística, discutindo a importância e as perspectivas de abordagem dos conceitos estatísticos e probabilísticos na Educação Básica e no Ensino Superior, assim como explicita a questão norteadora da pesquisa e seus objetivos.
No segundo capítulo são apresentadas as escolhas metodológicas elegidas para o desenvolvimento da presente pesquisa, na busca pela compreensão da problemática delimitada no capítulo 1. Nesse capítulo, busca-se apresentar a natureza e o contexto da
pesquisa, a partir da caracterização dos cursos e dos sujeitos da investigação, dos instrumentos e procedimentos para a construção dos dados e dos critérios de análise.
No terceiro capítulo apresenta-se a análise dos documentos dos cursos pesquisados – PPC, matrizes curriculares dos cursos, ementas e planos de ensino das disciplinas de Estatística e Probabilidade –, das respostas do questionário aplicado aos seus coordenadores e aos professores formadores que ministram as respectivas disciplinas. O intuito é identificar o modo como os cursos de licenciatura em Matemática estão estruturados e/ou contemplam as disciplinas de Estatística e Probabilidade e o trabalho docente desenvolvido pelos formadores ao abordarem os conceitos estatísticos e probabilísticos, considerando a formação estatística do professor de Matemática necessária para sua atuação docente na Educação Básica. A partir da análise desses documentos textuais, emergiram os seguintes focos de análise: o perfil de formação do futuro professor; as disciplinas de Estatística e Probabilidade nos cursos de licenciatura em Matemática; o ensino de Estatística pelos docentes das universidades para a formação do professor de Matemática.
Para finalizar, são tecidas algumas considerações acerca do estudo, tematizando aspectos relevantes para o processo de ensino de Estatística em cursos de formação inicial de professores (mais especificamente, nos cursos de licenciatura em Matemática, os quais nortearam as reflexões), como também possibilidades de novos questionamentos para futuras pesquisas.
1 CONSTITUIÇÃO PROFISSIONAL E AS APROXIMAÇÕES COM A PROBLEMÁTICA DE PESQUISA
Neste primeiro capítulo, abordo a trajetória percorrida até chegar à escolha e delimitação do objeto de estudo, bem como à sistematização das questões problemáticas da presente pesquisa e aos objetivos pretendidos para responder essas questões, as quais são desdobramentos da temática em torno do ensino de Estatística e Probabilidade nos cursos de formação de professores de Matemática. Posteriormente, é detalhado esse percurso que teve início na graduação e estendeu-se à pós-graduação stricto sensu.
1.1 Primeiros passos rumo à Educação Matemática e o despertar para a pesquisa
Na perspectiva de resgatar os primeiros passos rumo à Educação Matemática e a minha constituição enquanto professora pesquisadora, socializo um percurso de aprendizagem decorrente de minha trajetória estudantil na Educação Básica e no Ensino Superior, levando em conta situações que marcaram, além da minha história de vida, minha constituição profissional.
Iniciei a vida escolar em 1995 e cumpri todas as etapas de estudo do nível fundamental em uma escola pública do município de Três de Maio, região noroeste do Rio Grande do Sul. Pelo fato de ser uma escola localizada em um bairro do interior, no qual havia uma população reduzida de crianças e adolescentes, cursei os anos iniciais e finais do Ensino Fundamental em turmas pequenas, constituídas por oito a 15 alunos. Isso, por sua vez, ocasionava uma relação de parceria entre os sujeitos que constituíam o espaço da sala de aula, visto que todos se conheciam (mesmo antes de ingressar na escola) e havia colaboração com o trabalho docente por parte dos alunos, os quais participavam das atividades e realizavam as tarefas propostas pelo professor. Além disso, naquele espaço escolar, mais especificamente nos anos finais, ao longo do progresso nas séries, era o mesmo professor (de Matemática, de Português, de Ciências etc.) que dava continuidade ao processo de formação em sua área de conhecimento no ano seguinte, fato que permitia identificar as dificuldades, os limites e as potencialidades de cada aluno e, a partir disso, desenvolver o trabalho docente.
No ano de 2003, parti para o nível médio de ensino, ingressando em outra escola pública, localizada no perímetro urbano da mesma cidade. Várias foram as mudanças ocorridas nessa etapa: novos espaços, diferente organização escolar, novos professores e colegas, turmas numerosas e, consequentemente, a relação professor-aluno diferente daquela à
qual eu estava adaptada, o que ocasionava estranhamento e me dava a certeza de que outros desafios estavam por vir.
Justamente nessa etapa da escolarização começou aflorar o gosto pela Matemática, à medida que a professora desencadeava o ensino dos conceitos matemáticos por meio da utilização de material manipulativo e proposição de situações-problema ligadas a situações cotidianas, possibilitando melhor entendimento e aprendizagem dos conceitos. Em decorrência desse modo de ensinar, o qual me cativou, e da facilidade que apresentava no trabalho com a Matemática, ao final da terceira série do Ensino Médio decidi que prestaria vestibular para ingressar no curso de licenciatura em Matemática.
Ingressei, então, na Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – Unijuí no ano de 2006. O interessante foi que, a cada semestre concluído, mais eu me identificava com o curso, levando-me a afirmar que, de fato, era esse o curso de graduação ideal para mim. A certeza quanto à minha escolha veio quando tive a oportunidade de entrar em uma sala de aula, ver aqueles rostinhos me olhando, desenvolver minha função e me sentir verdadeiramente realizada.
Foi durante a graduação, nos estágios curriculares no Ensino Fundamental e no Ensino Médio, que emergiram as primeiras reflexões acerca do processo de ensino e aprendizagem dos conceitos estatísticos. Diante das dificuldades dos alunos da Educação Básica do município de Três de Maio (escolas onde foram realizados os estágios), no trabalho com o processo de coleta, tratamento (representação de um conjunto de dados por meio de tabelas e gráficos) e análise de dados, surgiu o interesse em direcionar minha pesquisa para o campo da Educação Estatística.
Vale lembrar que, em ambos os estágios, foi enfatizado o trabalho com a Estatística. No Ensino Fundamental, desenvolveu-se um projeto em uma escola da rede estadual de Três de Maio com alunos da sétima série no contraturno. Intitulado Alimentação saudável na
escola, instigava os alunos à elaboração de um questionário envolvendo a temática, sendo este
aplicado a todos os estudantes da escola para, posteriormente, trabalharem com a representação do conjunto de dados coletados por meio de tabelas, gráficos e medidas de posição, utilizando as ferramentas do software Microsoft Excel. Já no Ensino Médio, foi desenvolvida uma prática com alunos do primeiro ano, em outra escola da rede estadual do mesmo município, sendo desafiados a determinarem o perfil da turma em relação ao IMC2,
2
O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida do grau de obesidade da pessoa. Através do seu cálculo é possível saber se alguém está acima, na média ou abaixo dos parâmetros ideais de massa para sua estatura. Para se obter o IMC é necessário aplicar a fórmula IMC = (m/ a2), que leva em conta a massa e a altura do sujeito.
através do cálculo e da análise dos dados coletados, utilizando a ferramenta de análise Excel para as representações gráficas. Cabe salientar que, após terem trabalhado com o processo de coleta, organização e análise dos dados, era explorada a fórmula do cálculo do IMC para o estudo da Função Polinomial de Primeiro Grau (FUCHS, 2011).
Essas intervenções nos estágios apresentaram indícios de que os alunos, tanto dos anos finais do Ensino Fundamental como do Ensino Médio, possuíam limitações em relação aos conceitos estatísticos, podendo indicar uma não abordagem desse campo da Matemática pelos professores. Mesmo com a elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, 1998), os quais enfatizam o trabalho com o bloco de conteúdos Tratamento da Informação – composto pelos eixos de Estatística, Probabilidade e Combinatória – desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, notou-se que a inserção da Estatística nos currículos de Matemática da Educação Básica se encontrava distante do que é proposto em tal documento.
A partir desse momento, percebi a importância de direcionar estudos para essa problemática. Pelo fato de os meios de comunicação (escritos e orais) estarem inseridos em um processo de divulgação que frisa de maneira significativa a abordagem de dados por meio de gráficos, tabelas e informações de caráter estatístico, torna-se necessário que o cidadão contemporâneo saiba ler e interpretar dados e informações representadas graficamente (ARAUJO; FLORES, 2005).
A Matemática precisa suprir essa necessidade de aprendizado tanto numérico quanto interpretativo, visto que o raciocínio lógico é uma habilidade indispensável no que se refere à compreensão de informações que circulam na mídia e em outras áreas de conhecimento, ou seja, na sociedade. Logo, o papel da Matemática não se limita apenas ao ensino de conteúdos específicos, mas também desenvolve as competências almejadas com vistas a uma formação para a cidadania3, pois se torna necessário que “se direcione o ensino escolar para a aquisição de competências básicas necessárias à participação ativa e consciente do cidadão na sociedade em que vive e não apenas o preparar para etapas posteriores de sua escolarização” (CAMPOS; LIMA, 2005, p. 5).
Em decorrência disso, o estudo dos conteúdos do bloco Tratamento da Informação precisa ser explorado de forma contínua e gradual desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, tendo continuidade no Ensino Médio. Isso se justifica pela constante utilidade na vida cotidiana, pela necessidade de o indivíduo compreender as informações vinculadas aos meios de comunicação, adquirir uma linguagem estatística e interpretar diferentes tipos de
3 No entendimento de Lopes (2004, p. 189), cidadania é “a capacidade de atuação reflexiva, ponderada e crítica
registros, contribuindo para a construção de uma visão de mundo e ao desenvolvimento de capacidade crítica para a tomada de decisões, servindo para que compreenda e transforme a sua realidade (BRASIL, 2000).
Sendo assim, é preciso destinar muita atenção quando se trabalha com esse bloco de conteúdos dentro da sala de aula. É fundamental que se pense e se reflita criticamente sobre a viabilidade de se ensinar e aprender esses conteúdos, com níveis crescentes de complexidade ao longo da Educação Básica, como possibilidade de acesso do cidadão a questões sociais e econômicas que se tornam cada vez mais precoces. Por conseguinte, sabe-se que a abordagem desses conceitos está diretamente ligada à preparação dos profissionais da área atuantes no contexto escolar.
Levando em consideração essas ideias, enquanto graduanda do curso de licenciatura em Matemática da Unijuí, para a elaboração do TSC4, desenvolvi um projeto de pesquisa que teve como centralidade a investigação acerca das concepções docentes dos sujeitos atuantes nos anos iniciais frente aos conteúdos matemáticos agrupados no bloco Tratamento da Informação e às implicações em suas práticas no trabalho com o respectivo bloco de conteúdos. Para tanto, realizei um estudo com professores do segundo ciclo5 dos anos iniciais das redes de ensino públicas urbanas do município de Três de Maio.
A partir dessa pesquisa, constatei que um emaranhado de dúvidas e incertezas paira sobre esses docentes quando instigados a trabalhar com os três eixos temáticos do bloco Tratamento da Informação, levando-me a destacar a urgência de (re)pensar o ensino de tais conteúdos em nossas escolas. A inserção destes ainda permanece distante da proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), visto que, de uma amostragem de 16 professores, apenas dois abordavam noções de probabilidade e contagem, sendo trabalhada a Estatística de modo superficial e como a única unidade de conteúdos do respectivo bloco pelo restante dos sujeitos pesquisados.
No entanto essa problemática atinge não apenas os anos iniciais do Ensino Fundamental, visto que a não abordagem desses conteúdos e as dificuldades de ensino e aprendizagem da Estatística e da Probabilidade ao longo da Educação Básica têm sido alvos de várias pesquisas. Marquez (2006), em um de seus estudos, aponta que, mesmo a maioria dos professores acreditando na importância da abordagem do tema, menos de 50% dos
4 Trabalho de Sistematização do Curso de Licenciatura em Matemática.
5 De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 13), os Anos Iniciais do Ensino
Fundamental acabam sendo divididos em dois ciclos, sendo o 2º ciclo correspondente a 3ª e 4ª séries. Esta é uma classificação presente neste documento, mas não usual na organização dos níveis de ensino escolares, visto que não possuímos escolas cicladas.
programas do Ensino Fundamental e do Médio tratam desse conteúdo. Santos (2005) evidencia o não entendimento dos conceitos do bloco de conteúdos Tratamento da Informação por parte dos professores, que os consideram inviáveis para o Ensino Fundamental e Ensino Médio devido à sua complexidade, apresentando certa resistência por não os compreender. Stella (2003) destaca a dificuldade dos alunos do Ensino Médio no cálculo da média a partir de dados apresentados na forma gráfica, sendo que a maioria possui uma interpretação algorítmica do conceito de média. Em Flores (2005), percebe-se o conhecimento restrito dos alunos em relação aos conceitos probabilísticos, antes de estudarem formalmente tais conceitos no Ensino Médio. O estudo de Oliveira (2006) chama a atenção para a limitada abordagem dos conteúdos de Estatística e Probabilidade nos livros didáticos destinados ao Ensino Médio, nos quais é evidenciada a presença de conceitos equivocados, falta de contextualização dos temas e ausência no uso de TIC6 na resolução de problemas. Tortato (2002) afirma que os professores, ao ministrarem aulas envolvendo os conceitos estatísticos, optam em fazê-las de forma expositiva, e o computador, quando utilizado, acaba sendo visto como uma ferramenta somente para resolver exercícios que envolvem gráficos e tabelas (FUCHS; NEHRING, 2011).
Diante dos estudos destacados, verifica-se que os conteúdos de Estatística e Probabilidade não recebem a devida importância no trabalho docente do professor da Educação Básica, bem como nos livros didáticos destinados a essa etapa da escolarização. Vale dizer que esse fato pode ser uma das causas para a não abordagem de tais conceitos, uma vez que o livro didático se constitui no principal recurso de ensino e pode exercer um efeito indutor no trabalho dos professores, por ser empregado para informação, conhecimento e desenvolvimento do trabalho pedagógico em sala de aula pela maioria dos professores. Nessa direção, cabe frisar a importância de o professor assumir a postura como produtor de currículo, transformando os objetivos dos programas escolares em função das necessidades situacionais que encontra, de suas experiências profissionais anteriormente vivenciadas, das necessidades dos alunos, dos recursos disponíveis, de suas preferências e seus valores, segundo pontuam Tardif e Lessard (2005). Assim, estará atuando como ator central no desenvolvimento curricular e não como mero seguidor de programas selecionados/ditados por sujeitos distantes da realidade escolar e do espaço da sala de aula.
Percebe-se que o processo de ensino e aprendizagem da Estatística e Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio, quando desencadeado, se apresenta de forma mecânica, através
da aplicação de fórmulas e construção de representações (gráficas e tabulares), sem ênfase a um estudo mais analítico dos dados, ocasionando uma aprendizagem restrita no que tange aos conceitos estatísticos e probabilísticos. Isso porque os professores atuantes nessas etapas da escolarização permanecem desprovidos de uma formação profissional adequada a esse campo de conhecimento. Ribeiro (2004), que aplicou um questionário com foco nas concepções e numa escala de atitudes em relação à Estatística, para licenciandos de uma instituição privada do interior do estado do Espírito Santo, constatou que os sujeitos pesquisados não possuíam uma ideia elaborada e organizada em relação aos conceitos sobre Estatística. Por não dominarem conceitos específicos da disciplina, logo se sentirão inseguros em fazer sua abordagem quando professores.
Impulsionada pelo cenário apresentado e considerando que o sucesso do processo de ensino e aprendizagem da Estatística nos ambientes escolares depende do trabalho desenvolvido pelo professor, no mestrado propus-me a dar continuidade às reflexões acerca da Educação Matemática e, especificamente, da Educação Estatística, com o intuito de analisar a formação inicial dos educadores matemáticos quanto aos conceitos estocásticos, visto que são estes os profissionais que atuarão na Educação Básica.
Para um melhor entendimento frente a essa necessidade de formação estatística do professor de Matemática, no próximo item farei uma discussão sobre as intencionalidades políticas e sociais que contornam o saber estatístico e fizeram com que esse saber se transformasse de científico, em conteúdo escolar para a Educação Básica a partir da proposição dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, 1998), sendo posteriormente mencionado nos demais documentos curriculares nacionais para o ensino de Matemática (PCN+, OCNEM, Referencial Curricular e Matriz de Referência do Enem).
1.2 O saber estatístico como conteúdo escolar da Educação Básica
Embora saibamos que a escola possui a função de abordar o conhecimento científico em um campo relacional entre professor e aluno, pautado no objeto de saber – sendo esse o seu aspecto de diferenciação de outros espaços de aprendizagem à medida que o que se aprende fora da escola não é o mesmo que se enfatiza em seu espaço interno –, nota-se que essa instituição educativa acaba atendendo às exigências do contexto político e social, visto que, ao mesmo tempo em que a escola influencia a sociedade, esta influencia a escola.
Discussões voltadas para a Educação Estatística começam a ficar cada vez mais constantes a partir do momento em que a sociedade se depara com informações de caráter
estatístico, tanto orais como escritas, nos meios de comunicação. Emerge, então, a necessidade de a escola abarcar essa demanda de aprendizado do saber estatístico nos ambientes escolares – um objeto do conhecimento que vai além do conhecimento da sociedade, sendo ele universal e científico, do qual os indivíduos precisam se apropriar – visto que, em meio a uma sociedade tecnológica e informatizada, é preciso que cada cidadão tenha conhecimento dos conceitos estatísticos, permitindo-o construir procedimentos para a “coleta, organização, comunicação e interpretação de dados [...] por meio do uso de tabelas, gráficos e representações” (BRASIL, 1998, p. 52), bem como fornecer elementos para interpretar dados através de medidas estatísticas, facilitando a tomada de decisões para sua participação consciente no contexto social.
Diante da ênfase dada às informações de caráter estatístico na sociedade nos anos 90 e às discussões sobre a importância da abordagem da Estatística como objeto de saber no espaço educativo escolar, acaba sendo incluída, dentre os demais blocos de conteúdos, a seção de Tratamento da Informação nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997, 1998), destinados à Educação Básica. Essa seção enfatiza, entre seus eixos temáticos, a Estatística e a Probabilidade –, com a justificativa de que “a demanda social é o que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, [...] [tendo como finalidade] evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade” (idem, 1998, p. 48).
A inclusão desse novo bloco de conteúdos e a ênfase concebida ao saber estatístico nos anos 90 seria, então, uma questão de modismo que trazia suas implicações para os currículos de Matemática? Pode-se afirmar que não, pois, em um estudo realizado por Fuchs e Nehring (2012), identificou-se a abordagem dos conceitos estatísticos em um livro didático da década de 70, destinado à oitava série (atual nono ano) do Ensino Fundamental. Portanto o saber estatístico já vinha sendo apresentado como conteúdo escolar antes mesmo de serem lançados os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998). Claro que havia algumas limitações em relação às abordagens metodológicas, quando comparado a livros didáticos elaborados em período posterior aos PCN; porém os conceitos enfatizados nos anos 70 praticamente se igualam aos que atualmente são apresentados nas orientações curriculares e em livros didáticos aprovados pelo Plano Nacional dos Livros Didáticos (PNLD, 2011) (FUCHS; NEHRING, 2012). Logo, percebe-se que a divulgação da necessidade do saber estatístico como conteúdo escolar na Educação Básica por meio dos PCN possui uma intencionalidade mais ampla.
De acordo com Bello e Traversini (2011), os quais lançam em um de seus estudos um olhar político sobre a Estatística, a curricularização do saber estatístico no âmbito dos
Parâmetros Curriculares Nacionais da Educação Básica torna esse saber uma “tecnologia de governamento”7, ou seja, de conduta dos sujeitos no contexto escolar a partir de uma racionalidade governamental. Isso porque as intencionalidades no discurso da necessidade de ensinar e aprender Estatística nas escolas vai além de apenas “formar sujeitos autônomos e participativos nas decisões na sociedade contemporânea”, visto que a hipótese levantada pelos autores é que o domínio desse saber “tem se mostrado útil para o Estado regular e conduzir as suas populações e suas instituições, entre elas, a própria escola”, incidindo sobre a conduta dos sujeitos, com a finalidade de fazê-los viver e prosperar (ibidem, p. 857). A partir disso, temos que o saber estatístico não se restringe aos modos de ensinar e aprender, mas que sua inserção nos currículos, com vistas à orientação de condutas dos indivíduos, acaba exercendo um papel político na sociedade.
Cabe ressaltar que, no final do século XVIII, a Estatística passou a ser vista como saber para governar, visto que, a partir do momento que se começou a pensar em ações que poderiam ser realizadas para prevenir ou evitar perigos e ameaças, obtendo-se uma sensação de domínio da insegurança, da incerteza e do risco (previsão, manipulação, controle da economia, das práticas de mercado), ocorreu a disciplinarização do saber estatístico e seu uso como ciência do Estado (ibidem). Vale lembrar que a abordagem da Estatística como conteúdo escolar, no Brasil, iniciou em 1810, na Academia Real Militar, na Escola Politécnica do Rio de Janeiro e também na Escola de Engenharia, sendo uma disciplina destinada apenas a aplicações nos serviços oficiais do governo. Tem-se ainda que a inclusão da Estatística nos currículos do Ensino Superior foi impulsionada, com maior força, em 6 de julho de 1934, momento em que nasceu o Instituto Nacional de Estatística como alicerce do Instituto Nacional de Geografia e Estatística (IBGE), criado em 1936, devido à necessidade de profissionais aptos a desenvolverem as tarefas desse instituto (MOURA, 2005).
Baseando-se em Veiga-Neto (2000a), Bauman (2008) e Foucault (2008b), Bello e Traversini (2011, p. 862) indicam que, com o surgimento da racionalidade neoliberal, a concepção de “governo da sociedade [da massa] [...] passa para o governo dos sujeitos” e, diante do princípio da competitividade, o indivíduo passa a ser visto como um sujeito-cliente, como um sujeito que escolhe, como um sujeito econômico empreendedor de si mesmo, devendo ser preparado para possibilidades de escolha, de participação, de consumo e de
7 Governamento é o termo utilizado por Bello e Traversini (2011), partindo de estudos de Foucault (1995), para
fazer referência a uma ação de dirigir as condutas, isto é, os modos de ser e agir dos outros (num sentido mais amplo, voltado ao “controle e à administração das populações dentro de instituições ou comunidades) e de si mesmo (num sentido mais restrito, voltado “à relação consigo mesmo e com outras pessoas”) (2011, p. 856).
decisão, tornando-o autogestor dos seus empreendimentos, procurando evitar/controlar os riscos e, com isso, contribuir com o progresso do Estado.
Em decorrência disso, percebe-se que “a Estatística como um conhecimento científico torna-se indispensável a um bom governo”, à medida que permite desenvolver “a noção de saber lidar com as informações para que a incerteza possa ser administrada pelas ações humanas” (BELLO; TRAVERSINI, 2011, p. 865). Assim, cientes da importância de que cada sujeito domine esse saber para posicionar-se como sujeito produtivo e, com isso, alcançar seu sucesso ao mesmo tempo em que contribui para o sucesso da sociedade, o saber estatístico acaba tornando-se conteúdo escolar nas instituições de ensino, visando à formação de um determinado tipo de sujeito que conduza a sociedade de uma forma desejada.
A partir dessa ótica, vemos as influências políticas e sociais na escola e, por isso, concordo com Marques (2006, p. 99) quando diz que “dependem a concepção, a organização e a condução da escola de intenções políticas [...], que, embora articuladas fora da escola, a penetram, modelam e controlam”. Devido à distribuição do documento oficial (PCN) nas escolas, como política curricular nacional, essas instituições tiveram que modificar sua organização, e o trabalho docente acabou sendo direcionado para novos conteúdos e determinados enfoques.
Ao aprofundar o tema nos documentos oficiais da educação brasileira destinados à Educação Básica, observa-se que educadores matemáticos possuem à sua disposição os objetivos, os conteúdos e as orientações didáticas presentes nos PCN (BRASIL, 1997, 1998, 2002) para que, em qualquer nível de ensino, possam atuar de forma a possibilitar “a seus alunos uma formação de conceitos que os auxiliem no exercício da cidadania”, sendo esta entendida como “a capacidade de atuação reflexiva, ponderada e crítica de um indivíduo em seu grupo social” (LOPES, 1998, p. 13). Assim, o trabalho com a Estocástica e o desenvolvimento do pensamento estatístico/probabilístico na Educação Básica é justificado pelo fato de possibilitar ao sujeito aprendiz “a análise e a interpretação de dados, o que permite um posicionamento crítico quanto à validade das informações apresentadas, contribuindo para o desenvolvimento do aluno como um ser social” (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 53).
Para o ensino e a aprendizagem da Estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental, faz-se necessário o aprofundamento no trabalho com coleta, organização e descrição de dados, permitindo que os alunos aprendam e compreendam o papel de tabelas e gráficos, salientando que esses instrumentos possibilitam a representação de um conjunto de dados de forma simples e resumida (BRASIL, 1997). Lopes (2010b) acrescenta que, além de
construir e utilizar tabelas de frequência e gráficos de barras, objetiva-se, por meio desse tópico, que o aluno aprenda a ler e a interpretar as informações contidas nessas representações. O conceito de probabilidade também poderá ser explorado a partir de experiências simples, como jogos de dados, roletas, moedas, as quais possibilitam ao aluno adquirir competência para tirar conclusões e confrontar-se com os termos “certo, possível, impossível, provável”.
Para os anos finais do Ensino Fundamental, as orientações curriculares (BRASIL, 1998) destacam o desenvolvimento de atividades que envolvam coleta de dados, sua organização sintética por meio de fluxogramas, tabelas e gráficos, bem como processos de análise envolvendo leitura, interpretação e comunicação, exigindo do aluno elaborar conclusões e buscar formas para fundamentá-las. O campo das representações tabulares e gráficas é ampliado nessa etapa da escolarização, sendo acrescentados os gráficos de colunas, de setores, histogramas, pictogramas e polígonos de frequência. Para auxiliar o aluno a interpretar informações de uma pesquisa, é sugerida a exploração de alguns termos como frequência, frequência relativa, amostra de uma população. Destacam, também, que os significados das medidas de tendência central (média, moda e mediana) precisam ser explorados para que o aluno possa compreendê-las e utilizá-las como instrumentos para sistematizar e analisar informações e, com isso, fazer inferências. Referente à Probabilidade, são propostas discussões acerca de espaço amostral e determinação da possibilidade de um evento em uma situação aleatória, pelo uso de uma razão.
Nas recomendações para o Ensino Médio, a Estatística e a Probabilidade estão dispostas como unidades temáticas do eixo estruturador Análise de dados (BRASIL, 2002), ou como conteúdos do bloco Análise de dados e Probabilidade (idem, 2006), e precisam ser entendidas como formas para quantificar e interpretar conjuntos de dados ou informações que não podem ser quantificados direta ou exatamente. Nesse período, é importante considerar um estudo mais analítico, necessitando “ir além da descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses dados e a tomada de decisões” (idem, 2002, p. 126). Nesse sentido, a unidade temática Estatística propõe a descrição de dados e representações gráficas mais elaboradas, utilizando tecnologias, quando possível, para que o aluno consiga se familiarizar com as diferentes formas para descrever e representar dados numéricos e informações; análise de dados utilizando medidas de posição (média, moda e mediana) e de dispersão (variância e desvio-padrão), a fim de permitir a leitura e a interpretação das informações apresentadas em diferentes linguagens e representações, considerando as medidas de tendência central e avaliando os desvios, a variabilidade do conjunto de dados, para assim, compreender e
elaborar conclusões sobre as informações estatísticas. Em relação à unidade temática Probabilidade, é proposta a exploração das possibilidades com o propósito de fazer o aluno reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos, compreendendo o significado da Probabilidade como meio de prever resultados; e o cálculo de probabilidades como forma de quantificar e fazer previsões em situações aplicadas, em diferentes áreas do conhecimento ou da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico.
Esses argumentos também se encontram na Matriz de Referência do Enem (BRASIL, 2011c), no formato de competências e habilidades a serem desenvolvidas com o educando do Ensino Médio, mediante a abordagem de conceitos estatísticos e probabilísticos, na área de conhecimento Matemática e suas Tecnologias. A competência de área 6 refere-se à capacidade de “interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação” (ibidem, p. 5), sendo destacadas como habilidades a utilização de informações expressas/apresentadas em gráficos ou tabelas para fazer inferências, para resolver problema e como recurso para a construção de argumentos a partir de sua análise. Em relação à competência da área 7, isto é, “compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de Probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística” (ibidem, p. 5), estão descritas como habilidades o cálculo das medidas de tendência central ou de dispersão a partir de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos, resolver situações-problema que envolvam conhecimentos de Estatística e Probabilidade, bem como utilizar esses conhecimentos como recurso na construção de argumentos e para avaliar propostas de intervenção na realidade.
Vale ressaltar, ainda, que os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (idem, 2002) defendem que o ensino desse eixo estruturador tem como foco aproximar os alunos da realidade, fazendo-os vivenciar situações próximas do seu cotidiano, desenvolvendo, com isso, a competência de contextualização sociocultural, a qual o torna capaz de ler e atuar nessa realidade. Destacam, igualmente, que esse tema possibilita a articulação entre diferentes áreas e que poderá desenvolver várias competências, como a construção e a análise de representações gráficas, identificação de regularidades, interpretação e uso de modelos matemáticos para simular eventos e estimar probabilidades, e conhecimento sobre o raciocínio estatístico e probabilístico, sendo formas específicas de raciocinar em Matemática.
No Referencial Curricular (RIO GRANDE DO SUL, 2009), o campo da Estatística e da Probabilidade é realçado para o Ensino Médio com ênfase no processo de investigação, favorecendo o pensamento estatístico/probabilístico, a fim de proporcionar ao aluno a oportunidade de responder perguntas por meio da organização de quadros, tabelas e gráficos, da interpretação e da análise de dados por ele coletados. Nessa mesma linha, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006, p. 79) ressaltam “a necessidade de se intensificar a compreensão sobre as medidas de posição e as medidas de dispersão abordadas de forma mais intuitiva no Ensino Fundamental”. Isso porque, para realizar análises acerca de situações representadas estatisticamente é exigido um olhar mais analítico e, desse modo, torna-se pertinente que relações entre medidas de centralidade e de dispersão sejam estabelecidas no momento de verificar o grau de variabilidade entre os valores que constituem um conjunto de dados.
As sugestões metodológicas indicadas nessas recomendações para trabalhar com a Estatística na Educação Básica apontam para trabalhos em que assuntos do interesse dos alunos sejam considerados e problematizados, para então desencadear o processo de coleta e organização de dados. Ressaltam, ainda, a necessidade de evitar a teorização excessiva, mantendo o ensino próximo a uma perspectiva de resolução de problemas aplicados, por meio do trabalho com projetos e modelagem matemática, abrangendo a utilização de instrumentos como a calculadora e o computador, especialmente as planilhas eletrônicas que, mesmo não sendo pensadas para propósitos educativos, apresentam-se como recursos tecnológicos úteis “para trabalhar com análises de dados extraídos de situações reais [e] [...] para simular experimentos aleatórios de variados níveis de complexidade, contribuindo, assim, para que o aluno atribua significado intuitivo à noção de Probabilidade como frequência relativa” (ibidem, p. 89).
Portanto evidencia-se que, a partir do momento em que o saber estatístico passa a ser parte integrante do currículo de Matemática, justificado pela necessidade de contribuir na formação de cidadãos críticos, reflexivos e atuantes no contexto social, não apenas os ambientes escolares da Educação Básica são influenciados, mas também os cursos de formação inicial de professores, à medida que precisam formar profissionais que atendam a essa nova demanda de ensino e de formação dos sujeitos.
1.3 O ensino da Estocástica e a formação de professores: pesquisas em foco e definição da problemática de pesquisa
Na condição de mestranda, busquei novos entendimentos em torno das perspectivas de ensino da Estatística e da Probabilidade, com enfoque na Educação Básica e no Ensino Superior, em especial nos cursos de licenciatura em Matemática. No intuito de mapear e discutir a produção acadêmica existente e que considera o objeto desta pesquisa, emergiu a necessidade de fazer um levantamento e uma análise dos trabalhos correlatos à temática, o que serviu para delimitar o foco da investigação.
A fim de mapear as pesquisas existentes em torno dos conceitos estocásticos e destacar possibilidades de novos focos de investigação que permitam continuar essa caminhada, foi realizada uma revisão bibliográfica, delimitando o estado da arte, através do qual “busca-se inventariar, sistematizar e avaliar a produção científica numa determinada área do conhecimento” (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 71), destacando as tendências temáticas, os enfoques teóricos, as direções que as pesquisas estão seguindo, considerando a problemática abordada, bem como suas limitações (FERREIRA, 2002).
Para tanto é apresentado um estudo realizado por Ribeiro (2010) do tipo estado da arte, em forma de dissertação, bem como uma análise de pesquisas, em forma de artigo, de Meneghetti, Batistela e Bicudo (2011) e também um levantamento de pesquisas, realizadas após 2008, feito pela própria autora desta pesquisa. Para o levantamento inicial, buscou-se subsídios no portal eletrônico da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), com o uso dos seguintes descritores: Estocástica, ensino de Estatística, ensino de Probabilidade, formação de professores. Posteriormente, recorreu-se às bibliotecas digitais de dissertações e teses dos programas de pós-graduação em Educação e Educação Matemática no Brasil, nos quais se encontram as escritas em versões integrais.
Ribeiro (2010) fez um levantamento da produção acadêmica que consta no banco de teses da Capes, realizada no período de 2000 a 2008, que aborda a problemática do ensino de Estatística e Probabilidade, e compilou 58 trabalhos (43 dissertações e 13 teses). Os trabalhos foram analisados e categorizados pelo pesquisador em cinco eixos temáticos, a saber: processo de ensino e aprendizagem da Estatística e da Probabilidade; formação inicial e continuada de professores de Matemática; prática docente, crenças/concepções e saberes práticos; a utilização das TIC na Educação Estatística; e mudanças curriculares.
No que tange ao eixo temático processo de ensino e aprendizagem da Estatística e da Probabilidade, segundo Ribeiro, as pesquisas abarcam trabalhos em que se desenvolveram
sequências de ensino, sequências didáticas8 e intervenções de ensino com o objetivo de introduzir os conceitos estatísticos e probabilísticos. É dada ênfase à utilização de computadores (uso de planilhas, softwares específicos de Estatística, banco de dados e ambientes informatizados) como ferramenta no processo de ensino e aprendizagem dos conceitos estocásticos. O pesquisador aponta para a ausência de trabalhos que investigam a resolução de problemas como recurso para o processo de ensino e aprendizagem da Estatística e da Probabilidade. Conforme Lopes (1999), a resolução de problemas é o princípio norteador da aprendizagem Matemática, o que possibilita o desenvolvimento do trabalho com a Estatística e Probabilidade em sala de aula.
De acordo com Ribeiro (2010), referente ao eixo temático formação inicial e continuada de professores de Matemática, os trabalhos abordaram a questão das atitudes, da satisfação e da concepção dos professores e formandos com relação ao ensino da Estatística e a aquisição e a compreensão dos conceitos. Ocorreram abordagens sobre o trabalho com projetos como metodologia de ensino da Estatística; introdução da história do risco-gênese9 do pensamento estatístico para analisar quais eram as noções conceituais de professores de Estatística; aplicação dos registros de representação semiótica no processo de ensino e aprendizagem da Estatística e da Probabilidade na formação de professores de matemática; e mobilização de conceitos ligados ao estudo da Probabilidade e Estatística a partir da parceria entre o pesquisador e o professor. Ribeiro constatou que um número restrito de pesquisas, referente a esse eixo temático, investigou a utilização do computador como um instrumento facilitador na compreensão dos alunos com relação à disciplina de Estatística, destacando a necessidade de novas investigações nessa direção. Apontou também para a importância de estudos serem direcionados para a questão do ensino da Probabilidade, pelo fato de se apresentar como uma área pouco explorada. De acordo com Coutinho (1994), essa é uma área que merece maior atenção, à medida que existem obstáculos epistemológicos associados à compreensão da Probabilidade e que necessitam ser investigados.
Com relação ao eixo prática docente, crenças/concepções e saberes práticos, Ribeiro (2010) destaca que o foco é a investigação sobre a prática e as concepções dos docentes com
8 Sequências didáticas configuram-se como construções do processo de ensino-aprendizagem, experimentações e
desenvolvimento de novas estratégias de ensino, como a utilização de projetos no estudo da estatística com a utilização da modelagem matemática (RIBEIRO, 2010).
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Risco-gênese é uma expressão utilizada por Moura (2005) ao retratar sobre a história do risco, num enfoque probabilístico a partir dos jogos de azar, por entender ser este o início da trajetória da evolução e do desenvolvimento da ciência estatística. Assim, entende-se como sendo o desnudamento do risco para compreender a gênese do pensamento estatístico, isto é, percorreu-se um caminho desde a forma de pensar dos jogadores até a estruturação matemática das probabilidades e da estatística, que culminou com a mensuração do risco.
relação ao ensino da Estatística e da Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio. No âmbito das pesquisas sobre esse eixo, concluiu-se que há uma ligação estreita entre o aprendizado da Matemática e as atitudes positivas em relação à Estatística; aponta-se que a instrução tem papel relevante no desenvolvimento do conceito da média e da leitura do gráfico; e quando a ideia de conceitos estatísticos está associada a termos vagos ou a conceitos matemáticos, as atitudes tendem a ser negativas. Nesse eixo o pesquisador também destaca a ausência de trabalhos que investigassem a utilização dos computadores na prática de ensino e as influências dessa abordagem para a concepção dos docentes e discentes com relação ao estudo da Estatística e da Probabilidade.
Segundo Ribeiro (2010), as pesquisas arroladas no eixo utilização das TIC na Educação Estatística destacam o uso dessas ferramentas no ensino da Estatística e da Probabilidade e as implicações dessa associação na prática escolar. Os estudos realizados apontam que as TIC atuam como forma de estimular o aluno e como um instrumento facilitador no processo de ensino e aprendizagem. Também foi investigado o ensino a distância (EaD), sendo apontadas potencialidades e limitações referentes ao ensino da Estatística através de software (Master Stat) e métodos para implementação e acompanhamento de atividades estatísticas a distância.
Por fim, pesquisas relacionadas ao eixo temático mudanças curriculares ocuparam-se da questão dos erros conceituais nos livros didáticos, os quais por vezes desconsideram as orientações dos documentos oficiais, e a influência destes na prática em sala de aula (criação de obstáculos para a compreensão do assunto). Destacam que a apresentação do conteúdo de Estatística é feita por meio de um ensino voltado para os aspectos tecnicistas e que os problemas relacionados com o aprendizado do conceito de média estão ligados a problemas estruturais que estão nos livros didáticos e nas formas de avaliação. Apontam para a necessidade de uma transposição didática da Estatística a partir do desenvolvimento de projetos que viabilizem o ensino dessa disciplina e que a constituição do bloco de conteúdos Tratamento da Informação é decorrente da demanda social e de influências políticas nacionais e tendências internacionais.
Conforme Ribeiro (2010), a maior parte das pesquisas concentra-se no eixo processo de ensino e aprendizagem da Estatística e da Probabilidade, sendo outra temática bastante explorada a utilização das TIC no ensino de Estatística. Destaca a necessidade de propor novos estudos frente à temática formação inicial e continuada de professores de Matemática, à medida que muitos professores não tiveram acesso aos conceitos estatísticos e probabilísticos em seu processo de formação, seja inicial ou continuada, necessitando de apoio em questões
conceituais, pedagógicas e didáticas que os possibilitem desencadear o trabalho concernente à Educação Estatística no contexto escolar.
Meneghetti, Batistela e Bicudo (2011) fizeram uma análise das pesquisas apresentadas e debatidas no GT1210, do III Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM), que têm por tema o ensino de Probabilidade e Estatística. As pesquisadoras optaram em averiguar os estudos realizados – um total de 11 artigos – a fim de compreender os sentidos e os significados das pesquisas realizadas frente a essa temática, apontando tendências e possibilidades para investigações futuras. A escolha pelos trabalhos apresentados no SIPEM, para fins da análise, ocorreu devido ao fato de o seminário congregar distintos Grupos de Trabalho (GTs) formados por estudiosos que versam sobre os principais focos de pesquisa em Educação Matemática no Brasil e especificamente relacionado ao ensino de Probabilidade e Estatística no GT12. Além disso, os trabalhos discutidos no III SIPEM constituem-se como significativos para essa área de investigação, visto que foram avaliados e selecionados por um comitê científico.
De acordo com as pesquisadoras, os estudos sobre Probabilidade, Estatística e Estocástica desenvolvidos no Brasil tratam de atividades de ensino desses temas em cursos de graduação, abordam como esse ensino é efetuado ou deveria ser efetuado na Educação Básica e indicam modos de compreender e trabalhar com os conceitos estocásticos nos diversos níveis de ensino, inclusive em cursos de formação de professores, explicitando concepções e dificuldades de professores e alunos frente ao ensino e à aprendizagem desses conceitos. Dessa forma, destacam-se contribuições teóricas e/ou práticas concernentes ao currículo, à formação de professores, ao ensino-aprendizagem e à utilização de materiais didáticos para o ensino da Estatística ou Estocástica. Vale dizer que as propostas de atividades didático-pedagógicas são desencadeadas por meio de abordagens alternativas de ensino, como trabalhos a partir de projetos e/ou com modelagem matemática, focalizando a resolução de problemas, jogos, recursos computacionais e interpretação de gráficos.
Ainda, conforme as pesquisadoras, no que diz respeito ao ensino e à aprendizagem de Estatística ou Estocástica em cursos de formação de professores, os trabalhos revelam uma preocupação com a fundamentação teórica, visto que os autores realizam revisão da literatura para introduzir e justificar os focos das pesquisas, bem como com a proposição de atividades e sugestões pedagógicas para trabalhar com a Probabilidade. Destacam também que os trabalhos analisados se caracterizam como relatos de prática em sala de aula, desdobrando-se
10 Grupo de Trabalho Ensino de Probabilidade e Estatística, da Sociedade Brasileira de Educação Matemática
