O Ensino de Estatística pelos docentes das universidades para a formação do

Entende-se que saber exercer o trabalho docente concernente à Educação Estatística implica uma real preparação do futuro professor, decorrente de um processo de formação que aborde questões conceituais, pedagógicas e didáticas. Isso porque, além de organizar/transformar o “saber sábio”44

em conteúdos escolares, ele terá que planejar o trabalho e as interações entre os sujeitos no decorrer do processo de ensino dos conceitos estocásticos, para que assim possa proporcionar um ambiente de aprendizagem. Desse modo, pode-se dizer que está presente, no trabalho docente, o dever didático, que “consiste em organizar o corpus programático dos saberes [...] respeitando a lógica arquitetônica dos saberes de referência e as lógicas de aprendizagem dos alunos” e a missão pedagógica, em que precisa “organizar condições facilitadoras das aprendizagens dos alunos”, conforme apontado por Guillot (2008, p. 126).

Ao desenvolver o processo de ensino, faz-se necessário que a preocupação do professor esteja voltada tanto para a gestão da matéria, no sentido de proporcionar a aprendizagem dos conteúdos, quanto para a gestão da classe, numa perspectiva de organização do ambiente escolar, tendo em vista a aprendizagem e a educação dos alunos no contexto no qual atua, pois “ele deve não somente certificar-se de que a matéria toda vai ser

dada, mas também transmiti-la de maneira adequada à sua turma” (GAUTHIER; MARTINEAU, 2001, p. 69-70).

Os professores formadores que atuaram como sujeitos da pesquisa destacam que, para ser professor de Matemática e, consequentemente, de Estatística, é necessária uma formação acadêmica sólida, bem como habilidades pedagógicas a fim de que consiga conduzir sua ação docente de modo a possibilitar a aprendizagem dos alunos.

PDU4: Um professor de matemática deve ter profundo conhecimento dos conteúdos

que leciona, bem como conhecimento sobre as melhores práticas pedagógicas para ensinar a seus alunos esses conhecimentos.

PH2U8/Campus 1: Dominar os conteúdos específicos de Matemática, ter sólidos

conhecimentos didáticos [...].

Esses entendimentos convergem para um tipo de conhecimento que Grossman (1990, apud LEMOS, 2011, p. 70) destaca como sendo elemento central do conhecimento do professor, isto é, o conhecimento didático do conteúdo. Para esse autor, esse conhecimento representa “a combinação adequada entre o conhecimento da matéria a ensinar e conhecimento pedagógico e didático de como ensinar”.

Nessa direção, percebe-se que a didática e a pedagogia são dois campos que se entrelaçam no âmbito das relações entre professor, aluno e objeto do saber. De acordo com Gauthier e Martineau (2001, p. 59), enquanto que a didática se preocupa com os modos e as condições de realizarmos o ensino e a instrução, ou seja, com o objeto de saber, relacionando saber-aluno em “processos de aquisição e de transmissão dos saberes a respeito de uma determinada disciplina”, a pedagogia direciona sua atenção para a gestão do grupo, tendo como foco as relações que se estabelecem entre professor-aluno e instrução-aprendizagem, numa “ordem funcional, a fim de que, no contexto de um trabalho coletivo como o da sala de aula, as aprendizagens possam ser realizadas”. Da mesma forma, Libâneo (1994) defende a didática como sendo a direção da aprendizagem, na qual o aluno é o sujeito deste processo e o professor deve oferecer condições propícias para estimular o interesse, à medida que ele não ensina, mas ajuda o aluno a aprender.

Nos cursos de formação inicial de professores de Matemática, por sua vez, torna-se fundamental que o foco não seja direcionado para o saber-fazer, no sentido de saber aplicar métodos estatísticos de forma mecânica, mas se almeja um “saber-fazer ensinar a fazer” (GAUTHIER; MARTINEAU, 2001), propondo situações que efetivem a significação/apropriação dos conceitos estocásticos pelo licenciando e que o faça vivenciar diferentes processos de ensino. Afinal, será ele o responsável pelo ensino desses conceitos na

Educação Básica e, se “não vivenciar, em sua formação inicial, situações que lhe sejam significativas, encontrará dificuldades em oferecer isso a seus alunos, o que impedirá que suas aulas de Matemática se transformem em espaço para aprendizagens” (COSTA; NACARATO, 2011, p. 382).

Cabe ressaltar também que, para desencadear o processo de ensino em sua futura ação docente, o licenciando poderá se espelhar no trabalho docente desenvolvido pelo professor formador. Então é importante questionar sobre as escolhas didáticas e pedagógicas do formador para a abordagem dos conceitos estatísticos, investigando se o trabalho em relação a esses conceitos, na formação inicial do professor, está em consonância com a perspectiva da Educação Estatística, ou seja, do trabalho integrado entre conceitos estatísticos e probabilísticos para o desenvolvimento das competências de literacia, raciocínio e pensamento estatístico.

A partir do material analisado, pelas escolhas didáticas e pedagógicas mencionadas pelos professores formadores, pode-se constatar a ocorrência da abordagem dos conceitos estatísticos mediante aulas expositivas, de forma bastante tradicional, nas quais são explanados os conteúdos, as demonstrações, em seguida os exemplos e os exercícios.

PDU4: Tenho uma apostila bastante “didática” com exemplos, exercícios, espaço

para resolução em aula junto com o professor na própria apostila, listas de exercícios com gabarito [...]. Os exercícios [...] estão presentes em todas as aulas com uma carga horária bastante significativa da disciplina.

A escolha por essa abordagem no processo de ensino dos conceitos estatísticos é justificada por um professor: “busco no aluno um comportamento desejado, e uma garantia de que a transmissão do conteúdo seja realizada de forma eficaz” (PIU8/Campus 2).

Consequentemente, a forma de avaliação da aprendizagem dos alunos por ele adotada vai ao encontro dessa concepção de ensino, conforme observado em seu depoimento:

PIU8/Campus 2: O procedimento de avaliação que utilizo pode ser chamado de

tradicional [...]. Geralmente procedo do seguinte modo, assim que termino um conteúdo, ou até mesmo alguns conceitos de Estatística ou Probabilidade, exercito os mesmos por meio de exemplos e listas de exercícios, posteriormente aplico listas de exercícios avaliativos e no final do semestre uma avaliação final que contemple praticamente todo conteúdo. (grifos meus).

Percebe-se que o enfoque do trabalho docente desenvolvido por esse professor formador está voltado para o caráter instrumental dos conceitos estatísticos e probabilísticos. Nesse sentido, prioriza-se apenas o domínio das ferramentas estatísticas, pois a Estatística é entendida como um saber que existe para servir a outras áreas de estudo, sendo sua função disponibilizar ferramentas para trabalhar com um conjunto de dados. Com isso, está sendo

proporcionada uma formação apenas técnico-formal, limitada a uma especialização frente aos conteúdos de Estatística e Probabilidade, “centrada sobre o projeto de fazer deles [licenciandos] técnicos de ciências do que de fazê-los educadores” (FOUREZ, 2003, p. 111).

Esse ensino tradicional, decorrente de uma abordagem apoiada em fórmulas e procedimentos mecanizados, além de inibir o licenciando ao desenvolvimento de sua capacidade crítica, dificultará a constituição do repertório de saberes essenciais para que possam atuar profissionalmente e formar sujeitos estatisticamente letrados em sua futura ação docente. Em decorrência disso, é fundamental que no trabalho docente com os conceitos estatísticos, nos cursos de formação inicial do professor de Matemática, a Educação Estatística seja considerada para que os pensamentos estatístico e probabilístico sejam desenvolvidos.

Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), embasados em estudos de Rumsey (2002), Garfield (1998), Chance (2002) e Delmas (2002), defendem que o planejamento para a abordagem dos conceitos estatísticos deve pender para o desenvolvimento de três competências, sem as quais não seria possível aprender os conceitos fundamentais da Estatística: a literacia estatística, o raciocínio estatístico e o pensamento estatístico.

Literacia [estatística] diz respeito à habilidade de comunicação estatística, que envolve ler, escrever, demonstrar e trocar informações, interpretar gráficos e tabelas e entender as informações estatísticas dadas nos jornais e outras mídias, sendo capaz de se pensar criticamente sobre elas.

Raciocínio [estatístico] pode ser categorizado, envolve a conexão ou a combinação de ideias e conceitos estatísticos, significa compreender um processo estatístico e ser capaz de explicá-lo, significa interpretar por completo os resultados de um problema baseado em dados reais.

Pensamento [estatístico] [diz respeito à] capacidade de relacionar dados quantitativos com situações concretas, admitindo a presença da variabilidade e da incerteza, escolher adequadamente as ferramentas estatísticas, enxergar o processo de maneira global, explorar os dados além do que os textos prescrevem e questionar espontaneamente os dados e os resultados. (CAMPOS; WODEWOTZKI; JACOBINI, 2011, p. 44, grifos meus).

Portanto, várias são as habilidades e as capacidades intrínsecas a cada uma dessas três competências. Percebe-se que tais competências não podem ser desenvolvidas mediante a instrução direta dos professores formadores e que a interpretação da informação estatística está diretamente ligada ao entendimento do contexto em que ela está inserida (WODEWOTZKI et al., 2010). Outrossim, torna-se necessário criar condições para que os licenciandos sejam levados a fazer uma revolução interna em seus modos de pensar, substituindo a visão determinista, presente na Matemática e que acaba sendo reportada para o campo da Estatística, por um olhar em que as ideias probabilísticas são centrais e indispensáveis (CAMPOS et al., 2011).

Para que tenhamos professores de Matemática estatisticamente letrados, é imprescindível o domínio dessas três competências, visto que possibilitam atitudes, capacidades e conhecimentos estatísticos “que permitem ao indivíduo ser crítico e reflexivo em relação à informação veiculada através de eventuais conteúdos estatísticos” (LOPES, 2010b, p. 54). Como afirma DelMas (2002 apud LEMOS, 2011, p. 77), “o letramento estatístico é como uma meta de abrangência geral dentro do ensino da Estatística [...] [e] existem aspectos comuns ao pensamento e ao raciocínio estatístico”. Desse modo, um cidadão estatisticamente letrado tem o pensamento e o raciocínio totalmente desenvolvidos, sendo essas duas competências partes integrantes de uma competência de abrangência geral, que é o domínio da literacia estatística, conforme representa a Figura 4.

Figura 4 – Raciocínio e pensamento estatístico contidos na literacia estatística

Fonte: DELMAS, 2002 apud CAMPOS; WODEWOTZKI; JACOBINI, 2011, p. 19.

Esta visão também é compartilhada por Campos, Wodewotzki e Jacobini (2011), quando afirmam que essas três competências, ao contrário de excludentes, estão interligadas e de certa forma se complementam. DelMas (2002 apud CAMPOS, WODEWOTZKI E JACOBINI, 2011, p. 18) ainda apresenta outra compreensão para a relação entre elas, como mostra a Figura 5, em que “cada competência tem um domínio independente das demais, ao mesmo tempo que existem interseções parciais entre dois domínios e uma parte de interseção das três competências”.

Figura 5 – Domínios independentes, com alguma interseção

Fonte: DELMAS, 2002 apud CAMPOS; WODEWOTZKI; JACOBINI, 2011, p. 18.

Com base nesse entendimento, pode-se dizer que é possível desenvolver uma competência independentemente das outras, ao mesmo tempo em que podem ocorrer situações em que o uso das três competências se faça de modo simultâneo. Entretanto em qualquer uma das interpretações observa-se que existe interseção entre as respectivas competências. Logo, é fundamental que o trabalho docente com os conceitos estatísticos, nos cursos de licenciatura em Matemática, esteja organizado/planejado de modo a desenvolver nos licenciandos as respectivas competências, para que assim possam desencadear, em sua futura prática, não o ensino desses conceitos de forma algorítmica, mas um processo de ensino direcionado para a Educação Estatística que proporcione o desenvolvimento de tais capacidades em seus alunos da Educação Básica.

A problemática apontada, referente ao desenvolvimento dessas competências, é: de que maneira o trabalho docente precisa ser direcionado, no âmbito do ensino de Estatística, para que os professores formadores possam atuar junto aos licenciandos, fazendo-os vivenciar cenários que permitam a construção e o desenvolvimento de tais capacidades?

Wodewotzki et al. (2010) versam sobre algumas ações necessárias para que o professor desenvolva, no processo de ensino, a literacia, o raciocínio e o pensamento estatístico: a) trabalhar com dados reais; b) orientar os alunos para que interpretem seus resultados; c) permitir que os estudantes trabalhem juntos (em grupo) e favorecer o debate de ideias entre eles; d) compartilhar as conclusões e as justificativas com a classe para que a validade das mesmas possa ser julgada.

Nessa direção, destaca-se o trabalho docente relatado por um professor formador, ao propor alguns “trabalhos práticos” (processo por ele assim denominado) aos alunos:

PBU2: Durante o semestre letivo, solicito aos alunos atividades (trabalhos) práticos

onde os mesmos devem escolher situações de seu dia a dia (principalmente de sua vida profissional) e aplicar os conteúdos que estão sendo desenvolvidas em aula. Os mesmo devem ser entregues e depois apresentados para a turma em forma de seminário. (grifos meus).

Em atividades como essa, o primeiro encaminhamento realizado e que merece destaque é o fato de os alunos serem desafiados a formularem questões e coletarem dados a partir de situações/temáticas por eles escolhidas, pois, como afirmam Lopes e Carvalho (2005), de nada adianta desencadear processos estatísticos junto aos alunos se não for para solucionar situações problematizadas por eles próprios. Outro aspecto importante é quando os alunos são desafiados a fazer o tratamento desses dados a partir da seleção dos métodos estatísticos por eles determinados, o que proporciona o entendimento da aplicabilidade dos conceitos aprendidos e, por fim, a elaboração de relatórios constituídos de análises e conclusões decorrentes das representações feitas que, posteriormente, serão apresentados para os demais colegas.

A partir desses encaminhamentos, poderá estar sendo desenvolvida a literacia estatística. Como afirma Lopes (2004, p. 187), literacia é a capacidade que a pessoa possui em “reconhecer e classificar dados [...] e saiba como o tipo de dado conduz a um tipo específico de tabela, gráfico, ou medida estatística”. Da mesma forma, Campos, Jacobini e Wodewotzki (2011, p. 23) defendem que essa competência inclui capacidades de “trabalhar com diferentes representações dos dados. [...] um entendimento de conceitos, vocabulário e símbolos e [...] de Probabilidade como medida de incerteza”. Além disso, um dos componentes principais dessa competência é a habilidade de comunicação estatística, à medida que envolve ler, escrever, demonstrar e trocar informações estatísticas. Vale lembrar que essa habilidade pressupõe que o sujeito seja capaz de fazer interpretações que o levem a um entendimento em relação às ideias estatísticas, bem como comunicar seus entendimentos de uma forma que a outra pessoa consiga entendê-la. Nessa direção, Gal (2004 apud CAMPOS; WODEWOTZKI; JACOBINI, 2011, p. 27) defende que a literacia estatística refere-se a dois componentes que se inter- relacionam:

a) a habilidade das pessoas em interpretar e avaliar criticamente as informações estatísticas, os argumentos relacionados com os dados de pesquisas e os fenômenos estocásticos que podem ser encontrados em diversos contextos;

b) a habilidade das pessoas para discutir ou comunicar suas reações a essas informações estatísticas, tais como suas interpretações, suas opiniões e seus entendimentos sobre o seu significado.

Por esse motivo, além de desencadear o trabalho com os processos estatísticos na perspectiva de fazer os alunos formularem questões, coletarem dados, fazerem o tratamento

desses dados e interpretá-los, é pertinente que sejam proporcionados momentos em que precisarão socializar suas análises e conseguir defendê-las, tendo como embasamento os cálculos realizados a partir dos dados coletados. Vale ressaltar que, entre as habilidades a serem desenvolvidas na disciplina Estatística, proposta na U4, foram evidenciadas habilidades

de interpretação e de comunicação, estando estas relacionadas com “habilidade para descrever o que os resultados de uma análise estatística significam no contexto do problema” e “ser capaz de explanar os resultados de uma análise estatística para outras pessoas” (Plano de Ensino da disciplina Estatística), respectivamente.

Já o raciocínio estatístico é caracterizado pela habilidade no trabalho com as ferramentas e os conceitos aprendidos, isto é, “a maneira pela qual as pessoas raciocinam com ideias estatísticas e dão sentido à informação estatística”, a partir de “interpretações baseadas em conjuntos de dados, representações dos dados ou sumários estatísticos de dados”, conforme descrito por Gal (2002 apud CAMPOS et al., 2011, p. 481). Para tanto, no trabalho com a Estatística, almeja-se que os alunos desenvolvam alguns tipos específicos de raciocínio descritos por Garfield (2002 apud CAMPOS et al., 2011, p. 481-482):

a) raciocínio sobre dados: reconhecer e categorizar os dados e usar as formas adequadas de representação

b) raciocínio sobre representação dos dados: entender como os gráficos podem ser modificados para representar melhor os dados.

c) raciocínio sobre medidas estatísticas: entender o que representa as medidas de tendência central e de espalhamento e qual medida é a mais adequada em cada caso.

d) raciocínio sobre incerteza: usar adequadamente ideias de aleatoriedade e chance para fazer julgamentos sobre eventos que envolvem incerteza. Entender que diferentes eventos podem demandar diferentes formas de cálculo de Probabilidade.

e) raciocínio sobre amostragem: entender a relação entre a amostra e a população, o que pode ser inferido com base em uma amostra e desconfiar de inferências feitas a partir de pequenas amostras.

f) raciocínio sobre associação: entender como julgar e interpretar a relação entre duas variáveis [...].

Tal argumento também é encontrado em Campos, Jacobini e Wodewotzki (2011), os quais acrescentam que o raciocínio estatístico “envolve ideias de variabilidade, distribuição, chance, incerteza, probabilidade, amostragem e testes de hipóteses, o que leva a interpretações e inferências acerca dos resultados” (p. 29). Isso, por sua vez, faz com que a Estatística tenha seus próprios conceitos e modos de raciocínio que se diferenciam do raciocínio determinista da Matemática.

Em virtude disso, é importante que o professor formador considere a Estocástica em seu trabalho docente, ou seja, o processo de ensino dos conceitos probabilísticos precisa ocorrer de maneira integrada aos conceitos estatísticos, pois, conforme observado

anteriormente, o desenvolvimento do raciocínio estatístico está condicionado ao desenvolvimento de tipos específicos de raciocínio, dentre eles o raciocínio sobre incerteza. Percebe-se que o conhecimento dos conceitos probabilísticos torna-se indispensável em processos de análise estatística, principalmente quando a etapa se concentra nas inferências estatísticas, visto que a validade desses procedimentos é garantida pelo fundamento matemático da teoria de probabilidades. De acordo com Costa (2007, p. 25), as relações entre as probabilidades e a Estatística são estabelecidas na “utilização de técnicas analíticas para identificar e caracterizar eventuais relações entre as variáveis em estudos e os níveis de relação entre tais variáveis que se fundamentam na Teoria das Probabilidades”.

Cabe lembrar que as orientações curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) também mencionam o trabalho integrado entre Estatística e Probabilidade, visto que um dos grandes objetivos por trás dos currículos de Matemática é o desenvolvimento do pensamento estatístico e probabilístico, com o propósito de possibilitar aos alunos a tomada de decisões em situações de incerteza (LOPES, 2010b). Ainda nessa direção, Lopes (2004) aponta que os saberes estatísticos, juntamente com os probabilísticos, os quais auxiliam a olhar para a Estatística, abrangem habilidades e conhecimentos que permitem refletir e formar pensamentos críticos para a efetivação de uma ação reflexiva do cidadão na sociedade.

Entretanto, nos cursos de formação inicial do professor de Matemática, não se evidenciou o trabalho integrado entre Estatística e Probabilidade no trabalho docente dos professores formadores; pelo contrário, o trabalho é desenvolvido como sendo dois campos distintos, conforme revela um professor formador:

PH2U8/Campus 1: [...] normalmente, começo com citações sobre a aleatoriedade dos

fenômenos como um todo, cito exemplos de eventos probabilísticos e a partir desses exemplos vou colocando as equações básicas de Probabilidade. Em geral com os assuntos de Estatística eu trabalho da mesma forma.

A partir desse depoimento pode-se dizer que existe uma separação entre o ensino dos conceitos probabilísticos e dos conceitos estatísticos. Primeiro se trabalha com as definições, exemplos a exercícios dos conceitos probabilísticos, para depois trabalhar do mesmo modo com os conceitos estatísticos. A integração entre esses dois modos de pensar não é feita, a Estocástica é desconsiderada, e aos licenciandos são inibidas as habilidades que os possibilitem fazer suas análises, raciocinar estatisticamente, em processos estatísticos. Portanto, qual é a possibilidade de que o licenciando considere em sua futura prática o trabalho integrado entre Estatística e Probabilidade, se em sua formação inicial essa integração não é vivenciada? Como poderá desenvolver seu raciocínio estatístico, se o

raciocínio sobre incerteza não é considerado? O trabalho docente com enfoque em “questões de aplicações de equações” (PH2U8/Campus 1) – ou seja, a partir de um conjunto de dados