As disciplinas de Estatística e Probabilidade nos cursos de licenciatura em

As análises decorrentes das matrizes curriculares evidenciaram a presença das disciplinas estocásticas nos cursos de licenciatura em Matemática das universidades pesquisadas, sendo elas integrantes do núcleo dos componentes curriculares específicos e aparecendo sob a denominação Estatística e Probabilidade (U1, U2, U3, U5, U6, U7), Probabilidade e Estatística Aplicada (U8/Campus 1, U8/Campus 2) ou Estatística (U4). Essas

disciplinas, por sua vez, apresentam os conteúdos de Estatística e de Probabilidade e são ofertadas a partir da metade do curso na forma de disciplinas obrigatórias para a formação do professor, com uma carga horária de 60 horas/aula (U1, U3, U5, U6, U7, U8/Campus 1,

U8/Campus 2), 68 horas/aula (U4) ou 90 horas/aula (U2). Vale lembrar que o curso de

licenciatura em Matemática de uma universidade (U7) apresentou duas disciplinas de Estatística e Probabilidade (Estatística e Probabilidade I no sexto semestre e Estatística e Probabilidade II no sétimo semestre, ambas com carga horária de 60 horas/aula).

As horas/aula correspondentes a essas disciplinas aparecem integralmente como carga horária teórica na maioria das matrizes curriculares. Referente às horas destinadas à prática, previstas para os cursos de licenciatura em Matemática através da Resolução CNE/CP 2 do Conselho Nacional de Educação (BRASIL, 2002c), constatou-se em três projetos pedagógicos (U5, U8/Campus 1, U8/Campus 2) a menção da prática nas referidas disciplinas com carga

horária equivalente a um terço do total. Vale dizer que a carga horária prática estabelecida destina-se a atividades

[...] a serem desenvolvidas presencialmente e/ou à distância. [...] devem estar voltadas para os aspectos inerentes aos próprios conteúdos, que podem ser desenvolvidos através de projetos, seminários integradores e outras práticas a critério do professor. (PPC da U8/Campus 1, 2012, p. 33).

Pelo fato de essas atividades práticas – a serem desenvolvidas na disciplina de

Estatística e Probabilidade em cursos de licenciatura – estarem diretamente ligadas às opções

do professor que ministra essa disciplina, direcionou-se um olhar para os depoimentos dos professores formadores dessas universidades na busca pelas atividades propostas para a efetivação da respectiva carga horária. Com isso, percebeu-se que essas atividades são voltadas “a resolução de exercícios” (PEU5), “aplico listas de exercícios” (PIU8/Campus 1) e

“seminários em que os alunos apresentam artigos que abordam o ensino de Estatística e Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio” (PH1U8/Campus 1). Desse modo, apenas um

específico com discussões voltadas para o campo de atuação do futuro professor que é a Educação Básica. Ademais, o enfoque concebido pelo restante dos professores, às disciplinas de Estatística e Probabilidade (U1, U2, U3, U5, U6, U7), Probabilidade e Estatística Aplicada

(U8/Campus 1, U8/Campus 2) ou Estatística (U4), é o domínio do conteúdo específico,

conforme pode-se verificar nas ementas das disciplinas, sendo esse aspecto normal, já que “a própria estrutura destes cursos já está minimamente dividida em duas partes: disciplinas

específicas e disciplinas pedagógicas” (SILVA, 2011, p. 758).

Um aspecto que pode justificar essa ênfase no conteúdo específico em tais disciplinas é o fato de serem ministradas a turmas constituídas por alunos de variados cursos, e não apenas por licenciandos em Matemática. Conforme visto na matriz curricular do curso de licenciatura em Matemática da U6 (ANEXO A), a disciplina Estatística e Probabilidade

compõe o grupo de disciplinas indicadas como sendo comuns a outros cursos. O relato de dois professores formadores complementa essa informação:

PFU6: Os cursos [de licenciatura em Matemática] fazem a disciplina de Estatística e

Probabilidade junto com as engenharias. Esta disciplina eu leciono desde que entrei na universidade. Porém o enfoque é de uma disciplina de serviço e não é voltada para os alunos da Matemática.

PCU3: [...] no curso de Matemática lecionei em uma turma em que a maioria dos

alunos era da Licenciatura em Matemática. Em muitas turmas que já lecionei geralmente tem alguns alunos do referido curso [licenciatura em Matemática].

Percebe-se que, nessas disciplinas integrantes do ciclo profissional de formação específica, a formação do professor é deixada em segundo plano, sendo priorizado o domínio e a aplicabilidade dos conceitos pelos futuros profissionais das mais diferentes áreas, buscando desenvolver “o domínio das técnicas básicas da Ciência Estatística [...] capacitando- o a manusear adequadamente grandes volumes de informação” (Ementa da disciplina

Estatística e Probabilidade da U2), “desenvolver hábitos de pesquisa e sistematização de

dados” (Ementa da disciplina Estatística e Probabilidade da U5), bem como fazê-los

“compreender e aplicar a experimentação matemática e sua utilização nas áreas econômica e financeira” (Ementa da disciplina Estatística da U4). Nesse sentido, evidencia-se que, a partir

dessas disciplinas, espera-se que o aluno seja capaz de dominar técnicas e ferramentas estatísticas para que obtenha êxito em processos de análise de dados.

Observa-se que, entre os tópicos de conceitos trabalhados com maior ênfase nas respectivas disciplinas estocásticas, nos cursos de licenciatura em Matemática, estão a Teoria das Probabilidades, a Estatística Descritiva e a Estatística Inferencial com ênfase nos processos de amostragem, regressão linear, correlação linear e testes de hipótese, conforme

apresenta a Figura 2. Vale dizer que a representação desses tópicos, com as referidas nomeações, foi realizada a partir da menção dos mesmos no conteúdo programático descrito nos planos de ensino das disciplinas. Então, mesmo que o Teste de Hipóteses possa ser classificado como sendo parte integrante do tópico Inferência Estatística, representou-se como sendo tópicos distintos, pois assim foram mencionados nos planos de ensino das disciplinas. Da mesma forma, enquanto o Teorema de Bayes é localizado junto ao tópico Probabilidade em alguns cursos, em outros é citado como tópico (ANEXO C).

Figura 2 – Tópicos de conceitos trabalhados nas disciplinas específicas de Estatística e Probabilidade nos cursos de licenciatura em Matemática das universidades do RS (março a agosto de 2012)

Fonte: a autora (2013)

A Estatística Descritiva é entendida como o conjunto de métodos para descrever e sistematizar os dados de uma amostra ou uma população, através de tabelas, gráficos e medidas descritivas, sendo elas as medidas de posição (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (variância, desvio-padrão e coeficiente de variação). Já a Estatística Inferencial concede um conjunto de métodos cuja finalidade é a tomada de decisões em situações onde há incerteza e variação (OLIVEIRA JR., 2011). Esse conjunto de métodos, por sua vez, permite que a partir da observação de um subconjunto (amostra41) sejam estabelecidas conclusões relativas a um conjunto mais amplo de indivíduos (população42), ou melhor, permite obter informações sobre uma população a partir da projeção dos resultados observados em uma

41 _{Amostra constitui-se como sendo um grupo de pessoas que representa, de fato, toda a população. Assim,}

podem ser utilizadas as características dos seus elementos para estimar as características de toda a população.

42 _{População são todos os elementos que têm uma ou mais características em comum definidas antes de iniciar}

qualquer pesquisa.

0 2 4 6 8 10

Amostragem Análise Combinatória Correlação Linear Distribuições de Probabilidade (discretas e…

Estatística Descritiva Estimação Inferência Estatística Organização/Representação de dados…

Probabilidade Regressão Linear Simples Teorema de Bayes Teste de hipóteses (paramétricos e não…

Variáveis aleatórias Número de Cursos Tó p ic o s d e Co n ce ito s

amostra da população, com base na estrutura matemática que lhe confere o cálculo das probabilidades. Na Figura 3 é representada a Estatística Inferencial em processos estatísticos.

Figura 3 – Inferência Estatística em processos estatísticos

Fonte: adaptado de Battisti e Battisti (2008, p. 5)

Portanto, com o propósito de obter informações acerca de uma população e não sendo possível o processo de consultar todos os elementos para obter informações sobre cada elemento que constitui essa população, em processos estatísticos utilizam-se técnicas de amostragem na busca de um sistema confiável para escolha da amostra, de modo que esta represente adequadamente a população como um todo. A partir do momento que essa amostra foi selecionada, de modo completamente aleatório, e dela foram sistematizadas características e/ou resultados, são aplicados os métodos da Inferência Estatística para estimar/projetar as características de toda a população. É dessa forma que são desenvolvidas as pesquisas de opinião, por exemplo, em que os pesquisadores entrevistam em geral mil indivíduos e procuram, com base nos resultados, estimar as opiniões de milhões de habitantes do país.

Identificou-se também que, nos cursos de licenciatura em Matemática de todas as universidades pesquisadas, o tópico Amostragem está sendo abordado, conforme a Figura 2. Considerando que a amostra está interligada à variabilidade de dados ou informações através de uma proporção inversa – isto é, quanto maior a amostra menor será a variabilidade e quanto menor a amostra maior a variabilidade –, torna-se necessário determinar o tamanho da amostra para que esta conceda dados que possibilitem informações significativas, que representem adequadamente a população como um todo. Oliveira Jr. (2010, p. 406) define tamanho da amostra como sendo “o número de sujeitos da pesquisa que necessitam ser estudados no desenvolvimento de uma pesquisa, de modo a obter conclusões confiáveis [...]

População Amostragem Amostra Inferência Estatística Ponto de partida

dentro de uma margem de erro considerada adequada diante dos objetivos da pesquisa”. Nesse sentido, entende-se que quanto maior for o tamanho da amostra, o nível de confiança aumenta e a margem de erro diminui, concedendo uma melhor representatividade dos resultados obtidos e projetados a uma população.

Referente à Teoria das Probabilidades, também trabalhada nos cursos das nove universidades pesquisadas, pode-se dizer que é um tópico de conceitos essencial para chegar a resultados a partir de inferências tomadas em uma população amostral. Pelo fato de os processos estatísticos envolverem variáveis aleatórias, isto é, variável sujeita à variabilidade, necessita-se de ferramentas para identificar os valores que essa variável aleatória poderá assumir e a correspondente frequência com que ocorra. Nessa direção, a distribuição de probabilidade possibilita calcular as possibilidades de ocorrência de um determinado evento (BATTISTI; BATTISTI, 2008).

Oliveira Jr. (2011) aponta que os professores encontram dificuldades ao terem que trabalhar com os conteúdos da Teoria das Probabilidades devido ao fato de, nesse momento, precisarem de um raciocínio sobre incerteza, pois, para trabalhar com situações envolvendo variáveis aleatórias, faz-se necessário que entendam e saibam utilizar as “ideias de chance, aleatoriedade, probabilidade e semelhança para fazer julgamentos sobre eventos e usar métodos apropriados para determinar a semelhança de diferentes eventos” (ibidem, p. 400- 401).

Para compreender a Inferência Estatística, torna-se imprescindível entender vários conceitos de Probabilidade, pois os conceitos estatísticos e os probabilísticos estão estreitamente relacionados. No entanto vale lembrar que esses conceitos envolvem modos diferentes de pensar, tipos de raciocínio distintos, pois na Probabilidade “sabemos como um processo funciona e queremos predizer quais serão os resultados de tal processo”, e na Estatística “não sabemos como um processo funciona, mas podemos observar os seus resultados, e utilizar a informação sobre os resultados para conhecer a natureza do processo” (DOWNING; CLARK, 1999, p. 5). Sendo assim, conhecer o modo de como se aplicam os princípios da Probabilidade às situações em que sabemos como o processo funciona auxilia na compreensão de como se pode usar a inferência estatística para conhecer a natureza de um processo desconhecido; isto é, se antes de uma eleição, o leitor escolhe de maneira aleatória mil pessoas e as questione sobre seu candidato escolhido para ser o novo presidente, não será possível calcular a probabilidade de que 60% das pessoas concordem com sua preferência, pois não se conhece as preferências de todas as pessoas da população. Entretanto, com base

nas preferências das pessoas da amostra e utilizando a inferência estatística, torna-se possível estimar as preferências presidenciais da população (ibidem).

De acordo com a Figura 2, verifica-se ainda que em apenas uma universidade os tópicos de conceitos de Regressão e Correlação Linear não são trabalhados no curso de licenciatura em Matemática. A Regressão Linear é um método utilizado para analisar a relação entre duas variáveis aleatórias, sendo uma variável independente (X) e uma variável dependente (Y), através do ajuste de uma equação que permita explicar o comportamento da variável Y (variável dependente) de maneira que o valor previsto possa estar próximo do que seria observado; ao passo que a Correlação Linear é utilizada para verificar o grau de relacionamento entre duas ou mais variáveis aleatórias, podendo estas estar correlacionadas positivamente quando o coeficiente de correlação é positivo e o mais próximo de 1 (então X tende a crescer, o mesmo ocorre com Y) ou correlacionadas negativamente, quando o coeficiente de correlação é negativo e o mais próximo de -1 (neste caso, Y tende a se tornar pequeno quando X cresce) (DOWNING; CLARK, 1999).

Uma informação presente na Figura 2 e que precisa ser discutida é a pouca ênfase dada ao tópico de conceitos Variáveis aleatórias e Análise Combinatória nas disciplinas estocásticas do curso, conceitos que o professor de Matemática precisará abordar em seu trabalho docente na Educação Básica. Pode-se dizer que o estudo das variáveis aleatórias é o ponto de partida para o desenvolvimento dos demais conceitos estocásticos, visto que a partir delas é que os processos estatísticos são desencadeados. Além disso, para optar entre o processo estatístico mais adequado para a análise de uma determinada variável aleatória, torna-se indispensável saber distinguir uma variável aleatória qualitativa (nominal e ordinal) de uma variável aleatória quantitativa (discreta e contínua), pois são diferentes tipos de variáveis que exigem tratamentos estatísticos específicos, principalmente se tratando de representações tabulares e gráficas43. Já o tópico Análise Combinatória abrange conceitos do princípio fundamental da contagem, arranjos simples, combinações simples, permutações simples e com elementos repetidos, conceitos que cabe ao professor abordar no Ensino Médio, sendo importantes para o cálculo de probabilidades à medida que concedem métodos

43 _{Em representações tabulares, em se tratando de uma variável qualitativa nominal, utiliza-se a frequência}

absoluta para ordenar as categorias; nas variáveis qualitativas ordinais e quantitativas, ordenam-se as categorias por ordem crescente ou decrescente; e para representar uma variável aleatória quantitativa, quando o tamanho do conjunto de dados é maior ou igual a 20 (n ≥ 20), utiliza-se a tabela de distribuição de frequência. No que tange às representações gráficas, quando se tem uma variável qualitativa nominal, com no máximo cinco categorias, utiliza-se o gráfico de setores; para fazer uma comparação de categorias entre variáveis qualitativas ou quantitativas, com menos de 20 categorias, utiliza-se o gráfico de colunas simples ou de barras simples; e para representar duas variáveis quantitativas utiliza-se o gráfico de dispersão (BATTISTI; BATTISTI, 2008).

para dispor dados de uma forma organizada, permitindo a contagem de elementos ou resultados possíveis que satisfazem determinada condição.

É importante esclarecer que mesmo sendo apresentada, na Figura 2, a informação de que o tópico Estatística Descritiva é trabalhado nas disciplinas estocásticas (Estatística e

Probabilidade, Probabilidade e Estatística Aplicada e Estatística) em apenas sete

universidades, pode-se afirmar que sua abordagem ocorre no curso de licenciatura em Matemática de todas as universidades pesquisadas. Essa afirmação é feita pelo fato de constatar que na U8/Campus 1 e na U8/Campus 2, os tópicos de Análise Combinatória e Estatística Descritiva são trabalhados na disciplina Matemática Básica III (ANEXO D). Cabe

ressaltar a importância da abordagem desses tópicos aos futuros professores, já que as orientações curriculares frisam pelo trabalho com esses conceitos tanto nos anos finais do Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Vale lembrar também que, na matriz curricular da U3, encontra-se uma disciplina de dois créditos, intitulada Análise Combinatória.

Desse modo, os cursos de licenciatura em Matemática de duas universidades apresentam, além de uma das disciplinas acima mencionadas – Estatística e Probabilidade,

Probabilidade e Estatística Aplicada ou Estatística –, a abordagem de conteúdos relativos à

Estatística e à Probabilidade em outras disciplinas específicas: Combinatória I – no quarto semestre e com 60 horas/aula (U1) – e Matemática Básica III – no quarto semestre e com 60

horas/aula, apresentando-se como pré-requisito para cursar a disciplina Probabilidade e

Estatística Aplicada (U8/Campus 1, U8/Campus 2).

Na ementa da disciplina Combinatória I (ANEXO E), na qual o objetivo “é o estudo dos princípios básicos de contagem e das probabilidades discretas. [...] [com ênfase] em desenvolver habilidades de raciocínio e de aplicação dos princípios gerais de Análise Combinatória e da Teoria das Probabilidades a [...] situações concretas” (U1), ressalta-se a

inclusão dos seguintes conceitos, no tópico Probabilidade Discreta: Espaço Amostral; Probabilidades; Probabilidades Condicionais; e Distribuição Binomial. Além disso, notou-se na proposição da disciplina a preocupação com o trabalho interligado entre Probabilidade e Contagem, à medida que “o estudo de probabilidades oferece uma ótima oportunidade de aplicação das técnicas de contagem” e o destaque para a importância desses conteúdos no curso pelo fato de que a “Matemática Combinatória ocupa uma posição central no ensino da Matemática em nível médio e, por isto, dominar os conceitos e técnicas básicas é de importância fundamental na formação do futuro professor” (Ementa da disciplina

Com relação à disciplina Matemática Básica III, verificou-se que o objetivo é “possibilitar ao aluno a aplicação de técnicas estatísticas na análise de dados relacionados às várias áreas do conhecimento e compreender e resolver problemas usando Análise Combinatória” (Ementa da disciplina Matemática Básica III, U8/Campus 1 e U8/Campus 2).

Em decorrência disso, na ementa são propostos os seguintes tópicos a serem explorados: leitura, interpretação e representação de dados através de tabelas e gráficos; noções de Estatística para tratamento de dados; problemas de contagem; análise combinatória; e Binômio de Newton. Cabe ressaltar que os conteúdos programáticos para os dois primeiros temas são:

1) Apresentação de dados: a) Variáveis Estatísticas: Definição e classificação; b) Séries Estatísticas: Definição e classificação; c) Tabelas de Distribuição de Frequências: Simples e em classes. Construção e interpretação. Representação gráfica de distribuição de frequência em classes através do histograma, polígono de frequência e da ogiva; d) Representação gráfica de séries estatísticas através dos gráficos de: linha, setores e barras.

2) Medidas Estatísticas: a) Medidas de Tendência Central: Média, mediana e moda. Comparação entre média e mediana; b) Medidas de Variabilidade: Amplitude, desvio médio, variância e desvio padrão. Coeficiente de variação; c) Medidas Separatrizes: decis, percentis e quartis (Ementa da disciplina “Matemática Básica III”, U8/Campus 1 e U8/Campus 2).

Portanto em ambas as disciplinas ocorre a proposição de trabalho com os conceitos estocásticos, sendo que na disciplina Combinatória I identificou-se a abordagem dos conceitos probabilísticos, ao passo que na disciplina Matemática Básica III a ênfase foi concebida aos conceitos estatísticos. Todavia, por se tratarem de disciplinas específicas, assemelham-se à sistemática das disciplinas Estatística e Probabilidade, Probabilidade e

Estatística Aplicada e Estatística, ou seja, novamente destacou-se a priorização do domínio

dos conceitos e das técnicas de cálculos, não destinando preocupação com o desenvolvimento dos saberes profissionais inerentes ao trabalho docente com esses conteúdos na Educação Básica.

Essa é uma problemática que circunda o processo de formação do educador matemático e que terá seus reflexos em sua futura atuação docente, pois, como afirmam Fiorentini e Castro (2003), esses futuros professores, quando não possibilitados a explorar e problematizar outras dimensões relacionadas ao saber matemático e consideradas fundamentais à sua formação, tendem a se restringir a uma abordagem técnico-formal dos conteúdos que ensinam.

Entende-se que no processo de formação do professor torna-se essencial contemplar discussões que vão além dos conhecimentos do conteúdo e modos de transmiti-los, que

envolvam as questões epistemológicas, históricas e sociais da Estatística. Isso porque a transmissão dos conhecimentos pertencentes a esta área, mediante o processo de ensino, depende da compreensão desse professor, “de como esse conhecimento se originou, de quais as principais motivações para o seu desenvolvimento e quais as razões de sua presença nos currículos escolares” (D’AMBRÓSIO, 2000, p. 241). Além disso, faz-se necessária uma abordagem da didática da Estatística durante a formação do professor, em que sejam enfatizados métodos de ensino adequados e adaptados à natureza específica da Estatística, a qual se diferencia da concepção de ensino determinista com que se vem trabalhando a Matemática (BATANERO, 2001).

Referente a essas discussões, três coordenadores destacaram que nas matrizes curriculares do curso de licenciatura em Matemática de suas universidades são ofertadas disciplinas relacionadas à abordagem metodológica no trabalho docente com a Estatística, sob