Unidade 4 –
Razão, Proporção, Porcentagem e
Regra de Três
Prof. Milton Henrique
Razão
É a divisão de dois números
5 1 20 4 1 2 2 1 10 5
De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática
Um dia de sol, para cada dois de chuva
De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos Razão Comparação
3
ou 3:5
5
4,5
ou 4,5:2
2
Antecedente
Consequente
Exemplo - Razão
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A
Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou
com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o
número de fatias do João?
Exercícios – Razão
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre
essas duas cidades?
2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e
acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e
acertou 24. Quem apresentou o melhor
desempenho?
3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de
2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é
a razão do número de vitórias para o número total
de partidas disputadas?
Proporção
É a igualdade entre duas razões
d
c
b
a
ou
( a : b = c : d )
Proporção
d
c
b
a
Meios
Extremos
( a : b = c : d )
Meios
Extremos
Propriedade Fundamental:
Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o
número de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos
professores e quantos auxiliares existem na escola?
Exercícios - Proporção
1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa?
2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto cada um recebeu.
Porcentagem
Exercícios – Calcule:
1) 10% de 29 + 4,2% de 17
2) 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7
3) 0,4% de 125 + 16% de 234,25
4) 4% de 1.439,25 + 30% de 17.432
5) 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas variáveis são
diretamente
proporcionais
quando, aumentando ou
diminuindo uma delas numa determinada
razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma
razão.
Exemplo
Grandezas Diretamente Proporcionais
Num supermercado comum:
1 pacote de biscoito = R$ 2,00
2 pacotes de biscoito = R$ 4,00
3 pacotes de biscoito = R$ 6,00
4 pacotes de biscoito = R$ 8,00
5 pacotes de biscoito = R$ 10,00
Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais
Quando aumento a quantidade, aumento o gasto
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são
inversamente proporcionais
quando, aumentando (ou diminuindo) uma
delas numa determinada razão, a outra diminui
(ou aumenta) na mesma razão.
Exemplo
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:
1 hora rodando a 120 km/h
2 horas rodando a 60 km/h
3 horas rodando a 40 km/h
4 horas rodando a 30 km/h
6 horas rodando a 20 km/h
Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais
Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo
Regra de 3 Simples
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com 12 m de
altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o
comprimento da sombra de uma pessoa localizada
ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste
mesmo instante?
3,0 m 1,6 m
Continuação
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto
maior
a altura,
maior
a sombra!
3,0 m 1,6 m
12 m x m
Altura do Objeto Altura da Sombra
3,0 m 12 m 1,6 m X m
Regra de 3 Simples
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz
o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se
aumentarmos a velocidade do avião, para 400
km/h, qual será o tempo necessário para fazer o
mesmo percurso?
A
B
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
Continuação
• Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto
maior
a velocidade,
menor
será o tempo!
A
B
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
Velocidade do Avião Tempo da Viagem
300 km/h 2 horas 400 km/h X horas
Velocidade do Avião Tempo da Viagem
300 km/h x horas 400 km/h 2 horas
Exercícios de Regra de 3 Simples
1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um
mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no
mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas
cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos
iremos obter?
3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana
– de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são
produzidos com 15 000 kg de cana.
4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir
as provas de um vestibular. Considerando a mesma
proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir
as provas?
Regra de 3 Composta
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em
2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir
em 4 dias se dois membros da família estiverem
ausentes?
Quantidade Carne Pessoas na Família
Dias
5 Kg 8 pessoas 2 dias
X Kg 6 pessoas 4 dias
Menos pessoas, menos
consumo de carne
Menos dias, menos
consumo de carne
Continuação
Quantidade Carne Pessoas na Família
Dias
5 Kg 8 pessoas 2 dias
Regra de 3 Composta
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante
5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas
horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para
limpar o mesmo terreno em 6 dias?
Horas por Dia
Pessoas
Dias
8 h / dia 15 pessoas 5 dias
X h / dia 10 pessoas 6 dias
Menos pessoas, mais
horas de trabalho por dia
Menos dias, mais horas de trabalho por dia
Continuação
Horas por Dia
Pessoas
Dias
8 h / dia 15 pessoas 5 dias
X h / dia 10 pessoas 6 dias
Horas por Dia
Pessoas
Dias
8 h / dia 10 pessoas 6 dias
Exercícios
1. Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou
espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas.
2. Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses
panfletos?
3. Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura? 4. Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais
congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?
