Teste a sua Direção. Prof. Arthur Lima. Raciocínio Lógico p/ AFT Auditor Fiscal do Trabalho de 42

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Teste a sua Direção

Raciocínio Lógico p/ AFT – Auditor Fiscal do Trabalho – 2019

Prof. Arthur Lima

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Teste a sua Direção

Olá, tudo bem? Preparei uma pequena bateria para que você possa avaliar se compreendeu bem os temas abordados nas duas últimas aulas. O objetivo deste teste é permitir um excelente diagnóstico da sua preparação até aqui. Só assim você saberá se está realmente evoluindo, ou seja, se está caminhando na Direção correta.

É provável que, ao resolver as questões, você perceba “lacunas de conhecimento”, aspectos que precisa reforçar, assuntos que precisa reler etc. Não hesite em voltar às aulas anteriores e relembrar tudo aquilo que julgar necessário. Mais importante do que terminar logo o curso é avançar de maneira sólida, consistente. Se ainda assim alguma dúvida permanecer, lembre que você pode me procurar por meio do nosso fórum, ok?

Faça um excelente teste de Direção!

Exercícios para revisão

1.

A velocidade de um ciclista e a distância percorrida por ele são grandezas diretamente proporcionais.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

2.

Se 5 caminhões idênticos, utilizando sua capacidade máxima, conseguem transportar 215 caixas idênticas de determinada mercadoria, então é correto afirmar que 7 caminhões utilizando sua capacidade máxima são capazes de transportar 301 dessas caixas.

3.

A velocidade de um ciclista ao percorrer determinado trajeto e o tempo transcorrido durante o percurso são grandezas diretamente proporcionais

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4.

Digitando 180 caracteres por minuto, um digitador conclui determinado trabalho em 1 hora e 30 minutos. Para concluir esse mesmo trabalho em 1 hora, sua velocidade de digitação deve ser de 270 caracteres por minuto.

5.

Os marceneiros de determinada equipe trabalham com a mesma eficiência. Se 3 marceneiros dessa equipe constroem um total de 12 cadeiras iguais em 5 dias, é esperado que 5 marceneiros dessa equipe construam em 9 dias um total de 40 cadeiras.

6.

Se 4 impressoras de mesmo modelo imprimem um total de 500 folhas em 30 minutos ininterruptos, então 6 impressoras desse mesmo modelo podem imprimir um total de 800 folhas em 35 minutos ininterruptos.

7.

Denise decide presentear suas duas filhas adolescentes com 450 reais, quantia que será dividida entre ambas em partes diretamente proporcionais às suas respectivas notas na última prova de matemática.

A nota de sua filha Bruna foi 8 e a nota de sua filha Bianca foi 7. Logo, Bruna recebeu 240 reais.

8.

Um bônus de 12.000 reais deve ser dividido entre 3 representantes comerciais de determinada empresa em partes diretamente proporcionais ao número de novos grandes clientes conquistados no último ano por cada representante. João captou 9 grandes clientes no decorrer do ano, José captou 6 grandes clientes e Gabriel captou 5 grandes clientes, portanto Gabriel recebeu 3.000 reais de bônus.

9.

Joana não tem filhos e deixou um testamente determinando que sua herança fosse dividida entre seus 2 sobrinhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades na ocasião de seu falecimento. Quando Joana faleceu, seu patrimônio foi avaliado em 420.000 reais, seu sobrinho Pedro tinha 4 anos e seu sobrinho João tinha 8 anos. Logo, podemos afirmar que João herdou a maior parte da herança.

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10.

João e Paulo são serventes de pedreiro e juntos construíram 9 paredes iguais em 1 dia de trabalho. João, trabalhando sozinho, levaria 3 dias para construir as 9 paredes, logo Paulo levaria 2 dias para construí- las sozinho.

11.

Arthur tinha uma quantidade de camisetas. Ele doou metade das camisetas. Em seguida, Arthur perdeu a quarta parte das camisetas restantes, ficando com 6 camisetas apenas. Pode-se afirmar que, originalmente, Arthur possuía mais de 20 camisetas.

12.

Dorothy é uma cachorrinha que possui vários brinquedos. A terça parte dos brinquedos é amarela.

Metade dos brinquedos é azul. Os 3 brinquedos restantes são verdes. Pela situação descrita, observa- se que Dorothy possui menos de 20 brinquedos.

13.

Jurandir é um carteiro. Ele saiu para entregar cartas, tendo entregue dois sétimos no período da manhã.

No período da tarde, Jurandir entregou metade das cartas entregues pela manhã. Ao final do dia, restaram 28 cartas a serem entregues. Neste cenário, pode-se afirmar que Jurandir entregou 7 cartas a menos no período da tarde do que havia entregue no período da manhã.

14.

José percebeu que a soma da quantidade de sapatos e de tênis que ele possui é igual a 20. Ele notou também que possui três vezes mais sapatos do que tênis. Desta forma, pode-se dizer que José possui 10 sapatos a mais do que tênis.

15.

Ana comprou três canetas e dois lápis, gastando 7 reais. Se Ana houvesse comprado 5 canetas e 3 lápis, teria gasto 11 reais. Nesta situação, Ana gastaria 3 reais se comprasse uma caneta e um lápis.

16.

Luiz parou em um posto de combustível e comprou 1 garrafa de água, 2 pacotes de bolacha e 10 litros de gasolina, gastando 48 reais. Se Luiz houvesse comprado 2 garrafas de água, 1 pacote de bolacha de 5 litros de gasolina, ele teria gasto 28 reais. Assim, caso Luiz compre 1 garrafa de água, 1 pacote de bolacha e 5 litros de gasolina, seu gasto será superior a 20 reais.

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17.

Em uma reunião, se forem distribuídas 3 canetas para cada convidado, teremos uma sobra de 2 canetas.

Se forem distribuídas 4 canetas para cada convidado, faltarão 3 canetas. Neste caso, pode-se afirmar que o número de canetas é primo.

18.

José e seus netos nasceram no mesmo dia do ano, porém em anos diferentes. Ao completar 45 anos, José percebeu que sua idade passou a ser o triplo da soma das idades de seus três netos, cujas idades são números inteiros consecutivos. Nesta situação, o neto mais novo de José possui mais de 5 anos de idade.

19.

O vigésimo termo da série infinita {3, 7, 11, 15, 19, 23, ...} é maior do que 80.

20.

A soma dos 20 primeiros termos da série infinita {3, 7, 11, 15, 19, 23, ...} é maior do que 700.

21.

Em uma progressão aritmética com sete termos, sabe-se que a soma dos termos é igual a 140, e a soma dos dois primeiros termos é igual a 30. Desta forma, o terceiro termo é igual a 18.

22.

O décimo termo da série infinita {3, 6, 12, 24, ...} é maior do que 1000.

23.

A soma dos dez primeiros termos da série infinita {3, 6, 12, 24, ...} é maior do que 3000.

24.

O valor de X na expressão abaixo é maior do que 10:

𝑿 +𝑿 𝟒+ 𝑿

𝟏𝟔+ 𝑿

𝟔𝟒+ ⋯ = 𝟐𝟎 ( ) Verdadeiro

( ) Falso

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25.

O produto dos 5 primeiros termos de uma progressão geométrica é igual a 32. Desta forma, o terceiro termo é igual a 2.

26.

Os dois triângulos abaixo são semelhantes. Sendo assim, a soma dos valores de x e y é igual a 34.

27.

A figura abaixo apresenta um quadrado cujo lado mede 2cm. Neste caso, o valor de x é superior a 1.

28.

É possível criar um triângulo com ângulos internos A, B e C, sendo que os ângulos A e B são suplementares.

29.

Um icoságono regular convexo possui mais de 150 diagonais.

30.

A soma dos ângulos internos de um heptágono regular convexo é superior a 1000 graus.

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31.

No triângulo retângulo abaixo, podemos afirmar que x é maior do que 3.

32.

A área de um retângulo cujo perímetro é igual a 36cm, e cujo comprimento é o dobro da largura, é igual a 72cm².

33.

A área do trapézio abaixo é superior a 50cm².

34.

O comprimento de um círculo cuja área é de 𝟐𝟓𝝅𝒄𝒎^𝟐 é maior do que 35cm.

35.

A área de um círculo inscrito em um quadrado de lados medindo 4cm é maior do que 10cm². ( ) Verdadeiro

( ) Falso

36.

Um poliedro convexo que possua 4 vértices e 4 faces possuirá um total de 6 arestas.

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37.

Um paralelepípedo possui volume de 10 litros. Sabendo que a largura da base é 0,1m e o comprimento da base é de 0,2m, então a sua altura é de 40cm.

38.

Uma caixa cúbica tem arestas cuja medida interna é de 10cm, e está totalmente preenchida com suco de uva. Se este suco for levado para uma garrafa cilíndrica com capacidade interna de 2 litros, mais de 60% da altura da garrafa ficará preenchida por suco.

39.

Um cilindro possui volume de 10𝝅 cm³, e altura de 5cm. Desta forma, a sua área superficial é de 4𝛑 + 𝟏𝟎√𝟐𝛑 cm².

40.

Um cone cuja geratriz mede 13cm e o diâmetro da base é de 10cm terá altura de 12cm.

41.

Uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lados medindo 6cm e com altura de 10cm tem volume superior a 100cm³.

42.

Uma bola de futebol esférica possui área superficial de 𝟏𝟎𝟎𝝅 cm³. Assumindo que 𝝅 = 𝟑, então o seu volume é superior a 1 litro.

43.

Realizando a operação abaixo, o valor de a + b será superior a 10:

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] + [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝒂 𝒃 𝒄 𝒅] ( ) Verdadeiro

( ) Falso

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44.

Realizando a operação a seguir, o valor de a + b será igual a -15:

𝟐. [𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] − 𝟑. [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝒂 𝒃 𝒄 𝒅]

45.

Realizando a operação a seguir, o valor de a + b será igual a 15:

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] × [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝒂 𝒃 𝒄 𝒅]

46.

O determinante da matriz abaixo é igual a 2.

[

𝟏 𝟎 −𝟏

−𝟏 𝟏 𝟏

𝟎 𝟏 𝟐

]

47.

Se o determinante da matriz A2x2 é igual a 10, pode-se dizer que det(3A) + det(A^t) + 10.det(A^-1) = 110.

48.

0 0 -2 0

1 -1 1 -1

1 2 2 1

-1 1 -1 1 ( ) Verdadeiro

( ) Falso

49.

Sendo I a matriz identidade de ordem 3, e A uma matriz quadrada 3x3 cujo determinante é igual a 7, podemos dizer que A.A^-1 = I.

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Gabarito

1 – V 8 – V 15 – V 22 – V 29 – V 36 – V 43 – F

2 – V 9 – F 16 – V 23 – V 30 – F 37 – F 44 – V

3 – F 10 – F 17 – V 24 – V 31 – V 38 – F 45 – F

4 – V 11 – F 18 – F 25 – V 32 – V 39 – V 46 – V

5 – F 12 – V 19 – F 26 – V 33 – F 40 – V 47 – F

6 – F 13 – V 20 – V 27 – V 34 – F 41 – F 48 – F

7 – V 14 – V 21 – V 28 – F 35 – V 42 – F 49 – V

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Resolução dos exercícios

1.

A velocidade de um ciclista e a distância percorrida por ele são grandezas diretamente proporcionais.

(X) Verdadeiro ( ) Falso

COMENTÁRIO:

Repare que quanto maior a velocidade do ciclista, maior será a distância por ele percorrida, portanto de fato a velocidade e a distância são grandezas DIRETAMENTE proporcionais. Logo, o item é VERDADEIRO.

2.

Se 5 caminhões idênticos, utilizando sua capacidade máxima, conseguem transportar 215 caixas idênticas de determinada mercadoria, então é correto afirmar que 7 caminhões utilizando sua capacidade máxima são capazes de transportar 301 dessas caixas.

COMENTÁRIO:

O primeiro ponto é identificar as grandezas envolvidas e verificar se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. As grandezas envolvidas são número de caminhões e número de caixas transportadas por eles, trata-se de grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o número de caminhões, maior o número de caixas que podem ser transportadas. Queremos calcular o número X de caixas que podem ser transportadas por 7 caminhões a fim de verificar se de fato esse número é igual a 301.

Assim, podemos montar a seguinte regra de três simples:

Nº de caminhões Nº de caixas 5 215

7 X Efetuando a multiplicação cruzada, chegamos a:

5∙X = 7∙215 X = ( 7∙215)/5

X = 301 Portanto, o item é VERDADEIRO.

3.

A velocidade de um ciclista ao percorrer determinado trajeto e o tempo transcorrido durante o percurso são grandezas diretamente proporcionais

( ) Verdadeiro (X) Falso COMENTÁRIO:

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Repare que quanto maior a velocidade do ciclista ao percorrer o trajeto, menor será o tempo necessário para concluir o trajeto, portanto a velocidade e o tempo são grandezas INVERSAMENTE (E NÃO DIRETAMENTE) proporcionais, e o item é FALSO.

4.

Digitando 180 caracteres por minuto, um digitador conclui determinado trabalho em 1 hora e 30 minutos. Para concluir esse mesmo trabalho em 1 hora, sua velocidade de digitação deve ser de 270 caracteres por minuto.

COMENTÁRIO:

As grandezas envolvidas são velocidade de digitação (em caracteres por minuto) e tempo de digitação, grandezas inversamente proporcionais, pois repare que ao aumentar a velocidade de digitação o tempo necessário para concluir o trabalho diminui. Estamos diante de uma regra de 3 simples de grandezas inversamente proporcionais e queremos calcular a velocidade de digitação V necessária para a conclusão do trabalho em uma hora. Ao transformar os tempos em minutos (lembrando que 1 hora tem 60 minutos), temos que:

1 hora e 30 minutos = 60 + 30 = 90 minutos 1 hora = 60 minutos

Agora podemos montar a seguinte regra de três:

Velocidade (caracter/min) Tempo(min) 180 90 V 60

Como são grandezas inversamente proporcionais é necessário inverter as linhas de uma das colunas antes de efetuar a multiplicação cruzada (vou inverter as linhas da coluna tempo, mas pode ser qualquer uma das 2 colunas). Assim, chegamos a:

Velocidade (caracter/min) Tempo(min) 180 60 V 90

180/V = 60/90 Efetuando a multiplicação cruzada, chegamos a:

60∙V =180∙90

Para simplificar os cálculos podemos dividir ambos os lados da igualdade por 60, assim por fim chegamos a:

V =3∙90 = 270 Portanto, o item é VERDADEIRO.

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5.

Os marceneiros de determinada equipe trabalham com a mesma eficiência. Se 3 marceneiros dessa equipe constroem um total de 12 cadeiras iguais em 5 dias, é esperado que 5 marceneiros dessa equipe construam em 9 dias um total de 40 cadeiras.

( ) Verdadeiro (X) Falso

COMENTÁRIO:

Nessa questão há 3 grandezas envolvidas: número de marceneiros, tempo em dias e número de cadeiras construídas. Como há mais de 2 grandezas envolvidas estamos diante de uma regra de três composta e queremos calcular o número X de cadeiras que serão construídas em 9 dias por 5 marceneiros. Organizando as informações disponíveis chegamos a:

Número de marceneiros Número de cadeiras Tempo em dias 3 12 5

5 X 9

Agora vamos comparar a grandeza que contém o valor X que queremos descobrir com as demais grandezas a fim de verificar se elas são diretamente ou inversamente proporcionais. Repare que quanto maior o número de cadeiras, maior também o número de marceneiros necessários para construí-las. Repare ainda que quanto maior o número de cadeiras, maior também o tempo necessário para construí-las. Logo, as grandezas número de marceneiros e tempo em dias são diretamente proporcionais à grandeza número de cadeiras, portanto temos que:

𝟏𝟐 𝑿 =𝟑

𝟓∙𝟓 𝟗 Simplificando, chegamos a:

𝟏𝟐 𝑿 =𝟏

𝟑

X = 36

Portanto, é esperado que 5 marceneiros construam 36 cadeiras (e não 40) em 9 dias, logo o item é FALSO.

6.

Se 4 impressoras de mesmo modelo imprimem um total de 500 folhas em 30 minutos ininterruptos, então 6 impressoras desse mesmo modelo podem imprimir um total de 800 folhas em 35 minutos ininterruptos.

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Nessa questão estamos diante de uma regra de três composta, pois há 3 grandezas envolvidas: número de impressoras, tempo em minutos e número de folhas impressas. Queremos calcular o tempo T necessário para que 6 impressoras imprimam 800 folhas. Organizando as informações disponíveis chegamos a:

Número de impressoras Número de folhas Tempo em minutos 4 500 30

6 800 T

O próximo passo é comparar a grandeza que contém o valor T que queremos descobrir com as demais grandezas a fim de verificar se elas são diretamente ou inversamente proporcionais. Repare que quanto maior o tempo de impressão, menor o número de impressoras necessárias para a impressão, portanto o tempo é uma grandeza inversamente proporcional ao número de impressoras. Repare ainda que quanto maior o tempo de impressão, maior também o número de folhas impressas, portanto o tempo é diretamente proporcional ao número de folhas impressas. Como apenas o número de impressoras é inversamente proporcional ao tempo, para o cálculo de T podemos manter as colunas das grandezas número de folhas e tempo como estão e inverter as linhas apenas da coluna número de impressoras. Logo, temos que:

Número de impressoras Número de folhas Tempo em minutos 6 500 30

4 800 T

𝟑𝟎 𝑻 =𝟔

𝟒∙𝟓𝟎𝟎 𝟖𝟎𝟎 Simplificando, chegamos a:

𝟏 𝑻= 𝟏

𝟒 ∙ 𝟖

Por fim, fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

T = 32 minutos

Logo, 6 impressoras podem imprimir um total de 800 folhas em 32 minutos (e não 36), portanto a afirmação é falsa.

7.

Denise decide presentear suas duas filhas adolescentes com 450 reais, quantia que será dividida entre ambas em partes diretamente proporcionais às suas respectivas notas na última prova de matemática.

A nota de sua filha Bruna foi 8 e a nota de sua filha Bianca foi 7. Logo, Bruna recebeu 240 reais.

COMENTÁRIO:

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Essa é uma questão de divisão em partes proporcionais, podemos utilizar a regra de três simples para resolvê-la. Repare que o total do dinheiro a ser dividido (450 reais) está para a soma das notas de Bruna e Bianca (8 + 7 = 15), assim como o dinheiro que Bruna recebeu (X, valor que queremos calcular) está para a sua nota (8). Esquematizando:

Dinheiro TOTAL --- Nota TOTAL Dinheiro de Bruna --- Nota de Bruna

450 --- 15 X --- 8 Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

15X = 450∙8

Repare que podemos simplificar os cálculos, dividindo ambos os lados da equação acima por 15, chegando por fim ao resultado:

X = 30∙8 = 240 reais Logo, concluímos que o item é VERDADEIRO.

8.

Um bônus de 12.000 reais deve ser dividido entre 3 representantes comerciais de determinada empresa em partes diretamente proporcionais ao número de novos grandes clientes conquistados no último ano por cada representante. João captou 9 grandes clientes no decorrer do ano, José captou 6 grandes clientes e Gabriel captou 5 grandes clientes, portanto Gabriel recebeu 3.000 reais de bônus.

COMENTÁRIO:

Essa também é uma questão de divisão em partes proporcionais, vamos utilizar a regra de três simples para resolvê-la. Repare que o total do dinheiro do bônus a ser dividido (12.000 reais) está para a soma do número de clientes captados pelos 3 representantes comerciais (9 + 6 + 5 = 20), assim como o dinheiro do bônus que Gabriel recebeu (X, valor que queremos calcular) está para o número de clientes captados por ele (5).

Esquematizando:

Dinheiro TOTAL --- Nº de clientes TOTAL Dinheiro de Gabriel --- Nº de clientes Gabriel

12000 --- 20 X --- 5 Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

20X = 12000∙5

Repare que podemos simplificar os cálculos, dividindo ambos os lados da equação acima por 20, chegando por fim ao resultado:

X = 600∙5 = 3000 reais Logo, concluímos que o item é VERDADEIRO.

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9.

Joana não tem filhos e deixou um testamente determinando que sua herança fosse dividida entre seus 2 sobrinhos em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades na ocasião de seu falecimento. Quando Joana faleceu, seu patrimônio foi avaliado em 420.000 reais, seu sobrinho Pedro tinha 4 anos e seu sobrinho João tinha 8 anos. Logo, podemos afirmar que João herdou a maior parte da herança.

COMENTÁRIO:

Observe que nem é necessário efetuar cálculos para resolver essa questão. Ela foi incluída para lembrar que é fundamental ter cuidado ao verificar se duas grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais, no caso dessa questão dar atenção ao detalhe de que a herança de Joana foi dividida em partes INVERSAMENTE proporcionais às idades dos sobrinhos, o que significa que o sobrinho mais novo receberá a maior parte da herança e o mais velho receberá a menor parte da herança (quanto mais novo, maior a herança recebida e quanto mais velho, menor a herança recebida). Repare que a tendência natural é pensar em grandezas diretamente proporcionais, ou seja, que o mais velho receberia a maior parte da herança, e se o candidato não der atenção à palavra “inversamente” no enunciado pode errar uma questão como essa desnecessariamente. Por fim, como João é o sobrinho mais velho ele herdou a MENOR parte da herança (e não a maior), logo o item é FALSO.

10.

João e Paulo são serventes de pedreiro e juntos construíram 9 paredes iguais em 1 dia de trabalho. João, trabalhando sozinho, levaria 3 dias para construir as 9 paredes, logo Paulo levaria 2 dias para construí- las sozinho.

COMENTÁRIO:

Essa é uma questão de diferença de rendimentos (dois trabalhadores podem trabalhar com eficiências distintas). Para calcular o tempo que Paulo levaria para construir as 9 paredes sozinho o primeiro passo é calcularmos a parcela de trabalho de João no tempo que ele trabalhou junto com Paulo. Montando uma regra de 3 simples, sendo X o número de paredes que João construiu quando trabalhou com Paulo, temos que:

Dias de trabalho Paredes construídas 3 9

1 X Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

3∙X = 9∙1 X = 9/3 = 3

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Portanto, se João constrói 3 paredes em 1 dia, então das 9 paredes em que construiu com Paulo em 1 dia, temos que 9 – 3 = 6 paredes foram construídas por Paulo (e as outras 3 por João). Assim, para calcular o tempo T em que Paulo levaria para construir as 9 paredes sozinho podemos utilizar a regra de três simples abaixo:

Dias de trabalho Paredes construídas T 9

1 6 Fazendo uso da multiplicação cruzada, chegamos a:

6∙T = 9∙1 T = 9/6 = 1,5

Logo, Paulo levaria 1 dia e meio (1,5) para construir sozinho as 9 paredes (e não 2 dias), portanto concluímos que o item é FALSO.

11.

Arthur tinha uma quantidade de camisetas. Ele doou metade das camisetas. Em seguida, Arthur perdeu a quarta parte das camisetas restantes, ficando com 6 camisetas apenas. Pode-se afirmar que, originalmente, Arthur possuía mais de 20 camisetas.

COMENTÁRIO:

Seja C o número de camisetas original. Arthur doou metade, ou seja, C/2, ficando com a outra metade (C/2).

Desta quantidade, Arthur perdeu ¼, ficando com o restante, isto é, ¾ de C/2. Isto corresponde às 6 camisetas que restaram. Ou seja,

3 4𝑑𝑒𝐶

2 = 6 3

4×𝐶 2= 6 1

4×𝐶 2= 2 𝐶 = 4𝑥2𝑥2

𝐶 = 16 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑡𝑎𝑠

Item FALSO.

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12.

Dorothy é uma cachorrinha que possui vários brinquedos. A terça parte dos brinquedos é amarela.

Metade dos brinquedos é azul. Os 3 brinquedos restantes são verdes. Pela situação descrita, observa- se que Dorothy possui menos de 20 brinquedos.

COMENTÁRIO:

Seja B o número de brinquedos. Podemos dizer que:

Total de brinquedos = amarelos + azuis + verdes 𝐵 =𝐵

3+𝐵 2+ 3

𝐵 −𝐵 3−𝐵

2 = 3 6𝐵

6 −2𝐵 6 −3𝐵

6 = 3 𝐵

6 = 3 𝐵 = 6𝑥3

𝐵 = 18 brinquedos

Item VERDADEIRO.

13.

Jurandir é um carteiro. Ele saiu para entregar cartas, tendo entregue dois sétimos no período da manhã.

No período da tarde, Jurandir entregou metade das cartas entregues pela manhã. Ao final do dia, restaram 28 cartas a serem entregues. Neste cenário, pode-se afirmar que Jurandir entregou 7 cartas a menos no período da tarde do que havia entregue no período da manhã.

COMENTÁRIO:

Seja C o total de cartas. Pode-se dizer que:

Total de cartas = entregas da manhã + entregas da tarde + sobra 𝐶 =2𝐶

7 +1 2. (2𝐶

7) + 28

(19)

𝐶 =2𝐶 7 +𝐶

7+ 28

𝐶 =3𝐶 7 + 28

𝐶 −3𝐶 7 = 28 7𝐶

7 −3𝐶 7 = 28 4𝐶

7 = 28 𝐶 7= 7 𝐶 = 7𝑥7

𝐶 = 49 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠

Assim, no período da manhã Jurandir entregou ²

7𝑥49 = 2𝑥7 = 14 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠. No período da tarde Jurandir entregou a metade disto, ou seja, 7 cartas. A diferença entre manhã e tarde foi de 14 – 7 = 7 cartas.

Afirmação VERDADEIRA.

14.

José percebeu que a soma da quantidade de sapatos e de tênis que ele possui é igual a 20. Ele notou também que possui três vezes mais sapatos do que tênis. Desta forma, pode-se dizer que José possui 10 sapatos a mais do que tênis.

COMENTÁRIO:

Sejam S e T as quantidades de sapatos e tênis. Sabemos que a soma é 20, ou seja, S + T = 20

Também sabemos que a quantidade de sapatos é o triplo da quantidade de tênis:

S = 3T Substituindo S por 3T na primeira equação:

3T + T = 20 4T = 20

(20)

T = 20/4 T = 5 tênis S = 3T = 3x5 = 15 sapatos

A diferença entre sapatos e tênis é 15 – 5 = 10. Afirmação VERDADEIRA.

15.

Ana comprou três canetas e dois lápis, gastando 7 reais. Se Ana houvesse comprado 5 canetas e 3 lápis, teria gasto 11 reais. Nesta situação, Ana gastaria 3 reais se comprasse uma caneta e um lápis.

COMENTÁRIO:

Seja C o preço da caneta e L o preço do lápis. Sabemos que 3 canetas e 2 lápis custam 7 reais:

3C + 2L = 7 Sabemos que 5 canetas e 3 lápis custam 11 reais:

5C + 3L = 11

Podemos usar o método da soma de equações. Para eliminar a variável L, podemos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda equação por -2. Veja como elas ficam:

9C + 6L = 21 -10C – 6L = -22 Somando as equações, temos:

9C – 10C = 21 – 22 -C = -1 C = 1 real Substituindo C por 1 real na primeira equação, temos:

3C + 2L = 7 3x1 + 2L = 7

(21)

2L = 7 – 3 2L = 4 L = 2 reais

Assim, comprando um lápis e uma caneta, o gasto é de 1 + 2 = 3 reais. Afirmação VERDADEIRA.

16.

Luiz parou em um posto de combustível e comprou 1 garrafa de água, 2 pacotes de bolacha e 10 litros de gasolina, gastando 48 reais. Se Luiz houvesse comprado 2 garrafas de água, 1 pacote de bolacha de 5 litros de gasolina, ele teria gasto 28 reais. Assim, caso Luiz compre 1 garrafa de água, 1 pacote de bolacha e 5 litros de gasolina, seu gasto será superior a 20 reais.

COMENTÁRIO:

Sejam A, B e G os preços unitários da garrafa de água, do pacote de bolacha e do litro de gasolina. Nas duas primeiras situações descritas no enunciado, temos:

1.A + 2.B + 10.G = 48 2.A + 1.B + 5.G = 28

Queremos descobrir o valor de 1.A + 1.B + 5.G, concorda? Como temos apenas 2 equações para 3 variáveis, certamente não vamos descobrir o valor isolado das 3 variáveis. Precisamos tentar obter direto o que foi pedido pela questão. Fazemos isso somando as equações, o que nos dá:

3.A + 3.B + 15.G = 76 Dividindo todos os termos da equação acima por 3, temos:

1.A + 1.B + 5.G = 76/3 1.A + 1.B + 5.G = 25,33 reais Item VERDADEIRO.

17.

Em uma reunião, se forem distribuídas 3 canetas para cada convidado, teremos uma sobra de 2 canetas.

Se forem distribuídas 4 canetas para cada convidado, faltarão 3 canetas. Neste caso, pode-se afirmar que o número de canetas é primo.

(22)

COMENTÁRIO:

Seja C o número de convidados. Se dermos 3 canetas para cada um dos C convidados, teremos distribuído 3C canetas, e ainda temos mais 2 canetas sobrando. O total de canetas pode ser expresso por:

Canetas = 3C + 2

Se dermos 4 canetas para cada convidado, teremos distribuído 4C canetas, mas faltariam 3 canetas. Isto é, o número de canetas é 3 unidades menor do que 4C. Ou seja,

Canetas = 4C – 3 Igualando as duas expressões para o número de canetas:

3C + 2 = 4C – 3 2 + 3 = 4C – 3C

5 = C O número de canetas é:

Canetas = 3C + 2 = 3x5 + 2 = 17 De fato este é um número primo. Afirmação verdadeira.

18.

José e seus netos nasceram no mesmo dia do ano, porém em anos diferentes. Ao completar 45 anos, José percebeu que sua idade passou a ser o triplo da soma das idades de seus três netos, cujas idades são números inteiros consecutivos. Nesta situação, o neto mais novo de José possui mais de 5 anos de idade.

COMENTÁRIO:

Como os netos tem idades que são números inteiros consecutivos, podemos chama-las de N, N+1 e N+2. A soma das idades dos netos é N + N+1 + N+2 = 3N + 3. A idade de José é o triplo desta soma, ou seja,

45 = 3 x (3N + 3) 15 = 3N + 3

12 = 3N 4 = N

Assim, o neto mais novo possui menos de 5 anos. Afirmação FALSA.

(23)

19.

O vigésimo termo da série infinita {3, 7, 11, 15, 19, 23, ...} é maior do que 80.

COMENTÁRIO:

Estamos diante de uma PA com termo inicial a1 = 3 e razão r = 4. Assim, o vigésimo termo é dado por:

an = a1 + (n – 1).r a20 = 3 + (20 – 1).4

a20 = 3 + 19.4 a20 = 79 Afirmação FALSA.

20.

A soma dos 20 primeiros termos da série infinita {3, 7, 11, 15, 19, 23, ...} é maior do que 700.

COMENTÁRIO:

Estamos diante de uma PA com termo inicial a1 = 3 e razão r = 4. Assim, a soma dos 20 primeiros termos é dada por:

𝑆𝑛 = (𝑎1 + 𝑎𝑛).𝑛 2

𝑆20 = (𝑎1 + 𝑎20).20 2 O vigésimo termo é dado por:

an = a1 + (n – 1).r a20 = 3 + (20 – 1).4

a20 = 3 + 19.4 a20 = 79 Assim, a soma dos 20 primeiros termos é:

𝑆20 = (3 + 79).20 2 𝑆20 = (82). 10

(24)

𝑆20 = 820

21.

Em uma progressão aritmética com sete termos, sabe-se que a soma dos termos é igual a 140, e a soma dos dois primeiros termos é igual a 30. Desta forma, o terceiro termo é igual a 18.

COMENTÁRIO:

Podemos representar uma PA de 7 termos em função do termo do meio (quarto), da seguinte forma:

A – 3R, A – 2R, A – R, A, A + R, A + 2R, A + 3R Ao somar todos esses termos, as razões (R) se cancelam, ficando apenas:

7.A = 140 A = 140/7 A = 20 A soma dos dois primeiros termos é 30, ou seja,

A – 3R + A – 2R = 30 2.A – 5R = 30 2.20 – 5R = 30

40 – 30 = 5R 10 = 5R

R = 2 Desta forma, o terceiro termo é:

A – R = 20 – 2 = 18.

22.

O décimo termo da série infinita {3, 6, 12, 24, ...} é maior do que 1000.

(25)

COMENTÁRIO:

Veja que temos uma PG com termo inicial 3 e razão igual a 2, pois vamos dobrando os números. Assim, o décimo termo é dado por:

an = a1 . q^n-1 a10 = 3 . 2^10-1 a10 = 3 . 2⁹ a10 = 3 . 512

a10 = 1536 Afirmação VERDADEIRA.

23.

A soma dos dez primeiros termos da série infinita {3, 6, 12, 24, ...} é maior do que 3000.

COMENTÁRIO:

Temos uma PG com termo inicial igual a 3, e razão igual a 2. A soma dos 10 primeiros termos é dada por:

𝑆𝑛 = 𝑎1 .𝑞^𝑛− 1 𝑞 − 1

𝑆10 = 3 .2¹⁰− 1 2 − 1

𝑆10 = 3 .1024 − 1 1

𝑆10 = 3 . 1023

𝑆10 = 3069

(26)

24.

O valor de X na expressão abaixo é maior do que 10:

𝑿 +𝑿 𝟒+ 𝑿

𝟏𝟔+ 𝑿

𝟔𝟒+ ⋯ = 𝟐𝟎

COMENTÁRIO:

Veja que os termos X, X/4, X/16, X/64 formam uma progressão geométrica de termo inicial igual a X, e razão igual a ¼ (pois vamos dividindo por quatro de um termo para o próximo). A soma desta PG infinita é igual a 20. Logo,

𝑆_∞= 𝑎1 1 − 𝑞

20 = 𝑋 1 −1

4

20 = 𝑋 3 4

20.3 4 = 𝑋

X = 15 Afirmação VERDADEIRA.

25.

O produto dos 5 primeiros termos de uma progressão geométrica é igual a 32. Desta forma, o terceiro termo é igual a 2.

(27)

COMENTÁRIO:

Uma PG de 5 termos pode ser representada em função do termo do meio (terceiro) e da razão. Veja:

A/q², A/q, A, A.q, A.q²

Ao multiplicar os 5 termos acima, veja que as razões “q” se cancelam, ficando simplesmente:

A⁵ = 32 A⁵ = 2⁵

A = 2 Afirmação VERDADEIRA.

26.

Os dois triângulos abaixo são semelhantes. Sendo assim, a soma dos valores de x e y é igual a 34.

COMENTÁRIO:

Podemos deixar os dois triângulos na mesma posição:

Desta forma, podemos montar proporções para encontrar os valores de x e de y. Veja:

𝑥 12=30

20

(28)

𝑥 = 12.3 2 𝑥 = 18

𝑦 24=20

30

𝑦 = 24.2 3 𝑦 = 16

Assim, temos x + y = 18 + 16 = 34. Afirmação VERDADEIRA.

27.

A figura abaixo apresenta um quadrado cujo lado mede 2cm. Neste caso, o valor de x é superior a 1.

COMENTÁRIO:

A diagonal de um quadrado de lados L tem o valor igual a 𝐿√2. Assim, sendo L = 2cm, a diagonal mede:

Diagonal = 2√2

Como a diagonal é dada por x + x = 2x, podemos dizer que:

2x = 2√2 x = √2

Veja que x é maior do que 1, afinal a raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41. Afirmativa VERDADEIRA.

(29)

28.

É possível criar um triângulo com ângulos internos A, B e C, sendo que os ângulos A e B são suplementares.

COMENTÁRIO:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo deve ser igual a 180 graus. Assim, A + B + C = 180

Se A e B são suplementares, a soma dos dois deve ser igual a 180 graus. Ou seja, A + B = 180. Na expressão acima, ficamos com:

180 + C = 180 C = 0

Ora, não é possível criar um triângulo onde um ângulo interno é igual a zero. Portanto, a afirmação é FALSA.

29.

Um icoságono regular convexo possui mais de 150 diagonais.

COMENTÁRIO:

Um icoságono é um polígono com n = 20 lados. O número de diagonais é dado por:

𝐷 = 𝑛 .(𝑛 − 3) 2

𝐷 = 20 .(20 − 3) 2 𝐷 = 10.17

D = 170 Afirmação VERDADEIRA.

30.

A soma dos ângulos internos de um heptágono regular convexo é superior a 1000 graus.

(30)

COMENTÁRIO:

A soma dos ângulos internos é dada por:

Soma = (n – 2) . 180 Como um heptágono possui n = 7 lados, então:

Soma = (7 – 2) . 180 Soma = 5 . 180 Soma = 900 graus Afirmação FALSA.

31.

No triângulo retângulo abaixo, podemos afirmar que x é maior do que 3.

COMENTÁRIO:

Aplicando o teorema de Pitágoras:

(x-1)² + x² = (x+1)² x² – 2x + 1 + x² = x² + 2x + 1

x² – 2x = 2x x² – 4x = 0 x.(x - 4) = 0 Logo,

x = 0 ou

(31)

x – 4 = 0 → x = 4

X não pode ser igual a zero, afinal ele é um dos lados do triângulo. Só podemos admitir a solução x = 4.

Portanto, a afirmação é VERDADEIRA.

32.

A área de um retângulo cujo perímetro é igual a 36cm, e cujo comprimento é o dobro da largura, é igual a 72cm².

COMENTÁRIO:

Sendo L a largura, o comprimento é 2L. Como o perímetro é 36cm, então:

Perímetro = comprimento + largura + comprimento + largura 36 = 2L + L + 2L + L

36 = 6L 6 = L

Assim, o comprimento é 2L = 2.6 = 12cm, e a largura é 6cm. A área é:

Área = comprimento x largura Área = 12 x 6

Área = 72cm² Afirmação VERDADEIRA.

33.

A área do trapézio abaixo é superior a 50cm².

(32)

COMENTÁRIO:

Neste trapézio temos a base menor medindo 4cm, a base maior medindo 7cm, e a altura medindo 8cm.

Assim, sua área é dada por:

𝐴 = (𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟).𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2

𝐴 = (7 + 4).8

2= 11.4 = 44𝑐𝑚²

Afirmação FALSA.

34.

O comprimento de um círculo cuja área é de 𝟐𝟓𝝅𝒄𝒎^𝟐 é maior do que 35cm.

COMENTÁRIO:

Podemos encontrar o raio deste círculo lembrando a fórmula da área:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑟²

25𝜋 = 𝜋𝑟²

25 = 𝑟²

5 = 𝑟

Assim, o comprimento é dado por:

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2. 𝜋. 𝑟

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2. 𝜋. 5

𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 10. 𝜋

Como 𝜋 é aproximadamente igual a 3,14, podemos dizer que o comprimento é aproximadamente:

Comprimento = 10.3,14

(33)

Comprimento = 31,4cm Afirmação FALSA.

35.

A área de um círculo inscrito em um quadrado de lados medindo 4cm é maior do que 10cm². (X) Verdadeiro

( ) Falso

COMENTÁRIO:

Veja um círculo inscrito em um quadrado:

Repare que o diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado. Ou seja, Diâmetro = 4cm

Logo, o raio do círculo é a metade disto, ou seja, r = 2cm. A área do círculo é:

Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋𝑟²

Á𝑟𝑒𝑎 = 𝜋2²

Á𝑟𝑒𝑎 = 4𝜋

Sendo 𝜋 aproximadamente igual a 3,14, temos:

Á𝑟𝑒𝑎 = 4.3,14 = 12,56 𝑐𝑚²

(34)

36.

Um poliedro convexo que possua 4 vértices e 4 faces possuirá um total de 6 arestas.

COMENTÁRIO:

De acordo com a relação de Euler,

Vértices + Faces = Arestas + 2 4 + 4 = Arestas + 2

8 – 2 = Arestas Arestas = 6 Afirmação VERDADEIRA.

37.

Um paralelepípedo possui volume de 10 litros. Sabendo que a largura da base é 0,1m e o comprimento da base é de 0,2m, então a sua altura é de 40cm.

COMENTÁRIO:

O volume é de 10 litros, ou seja, 10 dm³. A base tem dimensões de 1dm e 2dm, de modo que a sua área é 1 x 2 = 2dm². Sabemos ainda que:

Volume = Área da base x Altura 10 = 2 x Altura

Altura = 5dm = 50cm Afirmação FALSA.

38.

Uma caixa cúbica tem arestas cuja medida interna é de 10cm, e está totalmente preenchida com suco de uva. Se este suco for levado para uma garrafa cilíndrica com capacidade interna de 2 litros, mais de 60% da altura da garrafa ficará preenchida por suco.

(35)

As arestas do cubo medem 10cm, isto é, 1dm. Assim, o volume do cubo é:

V = Aresta³ V = 1³ V = 1 dm³ V = 1 litro

Assim, ao depositarmos 1 litro de suco na garrafa cuja capacidade é de 2 litros, apenas metade (50%) da altura da garrafa será preenchida. Afirmação FALSA.

39.

Um cilindro possui volume de 10𝝅 cm³, e altura de 5cm. Desta forma, a sua área superficial é de 4𝛑 + 𝟏𝟎√𝟐𝛑 cm².

COMENTÁRIO:

Sendo R o raio da base do cilindro, sabemos que a área da base é 𝜋𝑅². Portanto, o volume é dado por:

Volume = Área da base x Altura 10𝜋 = 𝜋𝑅². 5

10 = 𝑅². 5

2 = 𝑅²

𝑅 = √2

Desta forma, a área da base é:

Área da base = 𝜋𝑅²= 𝜋.2 = 2 𝜋cm²

A área lateral é simplesmente a área de um retângulo com altura de 5cm e largura de 2𝜋𝑅 = 2𝜋. √2. Ou seja,

Área lateral = 5 x 2𝜋. √2 Área lateral = 10√2𝜋 cm²

(36)

A área superficial total é a soma da área lateral com duas áreas da base (superior e inferior):

Área superficial = 2 x 2𝜋 + 10√2𝜋 Área superficial = 4𝜋 + 10√2𝜋

40.

Um cone cuja geratriz mede 13cm e o diâmetro da base é de 10cm terá altura de 12cm.

COMENTÁRIO:

Na figura abaixo, repare que o raio da base (R) e a altura (H) do cone são os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a geratriz (G):

Aplicando o teorema de Pitágoras (e lembrando que o raio da base mede 5cm, já que o diâmetro é 10cm):

G² = H² + R² 13² = H² + 5² 169 = H² + 25

144 = H² 12 = H Afirmação VERDADEIRA.

41.

Uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lados medindo 6cm e com altura de 10cm tem volume superior a 100cm³.

(37)

A área de um triângulo equilátero cujos lados medem 6cm é:

Á𝑟𝑒𝑎 =𝐿²√3 4

Á𝑟𝑒𝑎 =6²√3 4

Á𝑟𝑒𝑎 =36√3 4

Á𝑟𝑒𝑎 = 9√3 𝑐𝑚²

O volume da pirâmide é:

𝑉 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 3

𝑉 = 9√3.10 3

𝑉 = 3√3. 10

𝑉 = 30√3

Assumindo que √3 é aproximadamente 1,73, temos:

V = 30 . 1,73 V = 51,9 cm³ Afirmação FALSA.

42.

Uma bola de futebol esférica possui área superficial de 𝟏𝟎𝟎𝝅 cm³. Assumindo que 𝝅 = 𝟑, então o seu volume é superior a 1 litro.

COMENTÁRIO:

A área superficial da esfera é:

Á𝑟𝑒𝑎 = 4𝜋𝑅²

100𝜋 = 4𝜋𝑅²

(38)

100 = 4𝑅²

25 = 𝑅²

R = 5 cm Assim, o volume é:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =4 3𝜋𝑅³

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =4 3𝜋. 5³

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =4 3𝜋125

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =500 3 𝜋 Substituindo 𝜋 por 3, como manda o enunciado, temos:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 =500 3 . 3 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 500 cm³

Podemos dividir por 1000 para levar o volume para dm³:

Volume = 0,5 dm³ = 0,5 litro Afirmação FALSA.

43.

Realizando a operação abaixo, o valor de a + b será superior a 10:

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] + [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝒂 𝒃 𝒄 𝒅]

COMENTÁRIO:

Para somar matrizes, basta somarmos os termos de posições equivalentes:

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] + [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝟓 𝟓 𝟓 𝟓]

Portanto, a + b = 5 + 5 = 10. Afirmação FALSA.

(39)

44.

Realizando a operação a seguir, o valor de a + b será igual a -15:

𝟐. [𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] − 𝟑. [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝒂 𝒃 𝒄 𝒅]

COMENTÁRIO:

Veja que:

a = 2.1 – 3.4 = 2 – 12 = -10 b = 2.2 – 3.3 = 4 – 9 = -5 Assim, a + b = -15. Afirmação VERDADEIRA.

45.

Realizando a operação a seguir, o valor de a + b será igual a 15:

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] × [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝒂 𝒃 𝒄 𝒅]

COMENTÁRIO:

Efetuando a multiplicação de matrizes, temos:

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] × [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝟏. 𝟒 + 𝟐. 𝟏 𝟏. 𝟑 + 𝟐. 𝟐 𝟒. 𝟒 + 𝟑. 𝟏 𝟒. 𝟑 + 𝟑. 𝟐]

[𝟏 𝟐

𝟒 𝟑] × [𝟒 𝟑

𝟏 𝟐] = [𝟔 𝟕 𝟏𝟗 𝟏𝟖]

Assim, a + b = 6 + 7 = 13. Afirmação FALSA.

(40)

46.

[

𝟏 𝟎 −𝟏

−𝟏 𝟏 𝟏

𝟎 𝟏 𝟐

]

COMENTÁRIO:

Calculando o determinante:

D = 1.1.2 + 0.1.0 + (-1).1.(-1) – (-1).1.0 – 0.(-1).2 – 1.1.1 D = 2 + 0 + 1 – 0 – 0 – 1

D = 2 Afirmação VERDADEIRA.

47.

Se o determinante da matriz A2x2 é igual a 10, pode-se dizer que det(3A) + det(A^t) + 10.det(A^-1) = 110.

COMENTÁRIO:

Veja que A é uma matriz 2x2. Assim,

det(3A) = 3² . detA = 9 . 10 = 90 Além disso,

detA^t = detA = 10 E também:

detA^-1 = 1/detA = 1/10 = 0,1 Logo,

det(3A) + det(A^t) + 10.det(A^-1) = 90 + 10 + 10.0,1 =

101 Afirmação FALSA.

(41)

48.

0 0 -2 0

1 -1 1 -1

1 2 2 1

-1 1 -1 1 ( ) Verdadeiro

(X) Falso

COMENTÁRIO:

Como se trata de uma matriz 4x4, podemos escolher uma linha ou uma coluna para calcular os cofatores.

O ideal é utilizar a primeira linha, pois nela somente o elemento -2 é diferente de zero. Basta calcularmos o cofator A13. Fazemos isso retirando a primeira linha e a terceira coluna, calculando o determinante do que nos resta:

[

1 −1 −1

1 2 1

−1 1 1

]

Calculando esse determinante:

D = 1.2.1 + (-1).1.(-1) + (-1).1.1 – (-1).2.(-1) – 1.1.1 – (-1).1.1 D = 2 + 1 – 1 – 2 – 1 + 1

D = 0 Logo, o cofator A13 é :

A13 = (-1)¹⁺³ . 0 A13 = 0 E o determinante da matriz 4x4 é:

Determinante = -2.A13 = -2.0 = 0 Afirmação FALSA.

Havia uma forma bem rápida de resolver a questão: caso você notasse que a segunda linha da matriz é exatamente o oposto da última linha (ou seja, basta multiplicar por -1), já saberia que o determinante seria zero. Afinal, se uma linha da matriz é combinação linear das outras linhas, o determinante é sempre zero.

(42)

49.

Sendo I a matriz identidade de ordem 3, e A uma matriz quadrada 3x3 cujo determinante é igual a 7, podemos dizer que A.A^-1 = I.

COMENTÁRIO:

VERDADEIRO. Como A tem um determinante diferente de zero, ela é inversível. Isto é, existe a matriz A^-1. Pela própria definição da inversa, a multiplicação de uma matriz A pela sua inversa A^-1 deve ser igual à matriz identidade.