x 8 Revisão EI P1 1) Calcule o domínio das funções abaixo:

Revisão – EI – P1 1) Calcule o domínio das funções abaixo:

a) x 9

7 x x 2

y x ₂

2 3







  b) f(x) 2x c)

12 x 3

x 8 y x

2



  d) y x²1 e) y³x2 f) f(x) x²1

2) Sejam as funções definidas por (x) = 2x + a e g(x) = 5x - b. Calcule o valor de a e b de modo que se tenha (3) = 9 e g(1) = 3.

3) Seja a função definida por (x) = mx + n, com m, n  R. Se (2) = 3 e (-1) = -3, calcule m e n.

4) Dada a função : R  R definida por (x) = ax² + b, com a, b  R, calcule a e b, sabendo que (1) = 7 e (2) = 22.

5) (JAMBO/PV) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = |x – 3| e g(x) = |x + 3|. Qual o valor de (fog)(-5)?

6) Resolva:

a)

4 x  3  7

b)

5 x  3  3 x  5

c)

2 x  5  x  4

d)

x x  1  6

e)

x

²

 5 x  14  0

f)

5 2 2 



 x

x

g)

3 x  4  2

h)

2 x  5  3

i)

9  2 x  4 x

j)

4 3 2

2 



 x

x

k)

2 x  1  x  8

l)

2 x  1  x  1  2

7) Seja f uma função do primeiro grau tal que f(2) = 7 e f(5) = 13, calcule o valor de f(-1).

8) Se f(x) = 3x + 2, qual o valor de x para que f(x) = 5?

9) A função f: R → R definida por y = f(x) = ax + b tem o gráfico esboçado. O coeficiente linear e o zero da função são, respectivamente:

a) 3 e 3 b) 5 e 3 c) 3 e 5 d) 5 e 5 e) 5/3 e 3/5

10) O gráfico da função y = 5x + m – 1 corta o eixo y no ponto de ordenada 3. Determine o valor de m.

11) (Unicamp) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais

um valor que varia proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.

a) Calcule o valor inicial de Q0

b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?

12) (FAAP) – Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a cada 100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições, podemos afirmar que a temperatura a 1500m de profundidade e:

a) 7ºC b) 45ºC c) 42ºC d) 60ºC e) 67ºC

13) (UFPE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min?

a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65 14) (UEL) - Se f e uma função do primeiro grau tal que f(120) = 370 e f(330) = 1000, então f(250) é igual a:

a) 760 b) 590 c) 400 d) 880 e) 920

15) (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b. O valor de a/b é igual a:

a) 3 b) 2 c) 3/2 d) 2/3 e) 1/2

16) O gráfico da função f(x) = ax + b passa pelos pontos (1, 2) e (0, -1). Pode-se afirmar que a².b^1/3 é:

a) – 4 b) 4 c) – 9 d) 9 e) 5

17) (UFPE) Sabendo que os pontos (2, - 3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: R em R definida por f(x) = ax + b, determine o valor de (b – a).

18) (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x² + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo igual a –16, para x = 6 b) mínimo igual a 16, para x = -12 c) máximo igual a 56, para x = 6 d) máximo igual a 72, para x = 12 e) máximo igual a 240, para x = 20.

19) (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x² – 24x +1. O valor mínimo de f é:

a) 73 b) 71 c) –71 d) –73 e) –79

20) (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de um dos lados é:

a) A(x) = -x² + 25x para x  0 b) A(x) = -x² + 25x para 0 < x < 25 c) A(x) = -3x² + 50x para x  0 d) A(x) = -3x² + 50x para 0 < x < 50/3 21) (UFMG) Sendo f : R  R uma função definida por f(x) = x² –1, calcule: a) _



 



 2

f 1 b)

^f  ^{1  2} 

22) (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x² + 2x + 2 é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

23) (FUVEST) O gráfico de f(x) = x² + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale:

a)-2/9 b) 2/9 c)-1/4 d) 1/4 e) 4 24) (PUC) A função quadrática y = (m² – 4)x² – (m + 2)x – 1 está definida quando:

a) m  4 b) m  2 c) m  -2 d) m = -2 ou +2 e) m   2 25) (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x² – 2x + k; então, k pode ser:

a) -2 b) -1 c) 2 d) 3 e) 4

26) (F.C.CHAGAS) Uma função quadrática f, de R em R, tem raízes, nos pontos (-1,0) e (1,0) e assume o valor mínimo –1 se x = 0.

Essa função é dada por:

a) f(x) = x² – 1 b) f(x) = x² + 1 c) f(x) = x² – 2x + 1 d) f(x) = x² – 2x – 2 e) f(x) = x² – x + 1

27) (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x² – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x² + x, para que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas:

a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades e) 4 unidades

28) (UNICAMP) Determine o número m de modo que o gráfico da função y = x² + mx + 8 – m seja tangente ao eixo dos X.

29) (UNESP) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:

a) f(x) = -2x² - 2x + 4 b) f(x) = x² + 2x – 4 c) f(x) = x² + x - 2 d) f(x) = 2x² + 2x - 4 e) f(x) = 2x² + 2x - 2

30) Se f(x) = 16^1+1/x, então calcule f(-1) + f(-2) + f(-4).

31) Se



 













1 1 ,

1 1

2 ) (

x x

x para x

f

x

, calcule f(0) - f (3/2).

32) Encontre os números reais x que são soluções da inequação 25^1-x < 1/5.

33) Seja a função f: IR IR definida por f(x) = 2^x . Calcule f(a+1) - f(a).

34) Quais valores de a R que tornam a função exponencial f(x) = (a - 3)^x decrescente?

35) Calcule ₃

3 3

2 2

2 2











x x

x x

.

36) Se f (x) = 4^x+1 e g (x) = 4^x, qual a solução da inequação f(x) > g(2 - x)?

37) Qual a solução da inequação

2 1 2

1 ^{5 1}

2

 



 



 ^{x x} ?

38) (FGV) Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C.2^0,04t, onde C > 0. O menor tempo possível para quadruplicar certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação é: a) 5 meses b) 2 anos e 6 meses c ) 4 anos e 2 meses d) 6 anos e 4 meses e) 8 anos e 5 meses.

39) (PUC-RS) Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente, após t anos, dada por

 

^1000t

0 1,4 M ) t ( M

  , onde M0 representa a quantidade inicial. A porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial M0 é, aproximadamente:

a) 14% b) 28% c) 40% d) 56 % e) 71%

40) 3. (FGV) A posição de um objeto A num eixo numerado é descrita pela lei .2 ^0,5t 8 7 8

1  onde t é o tempo em segundos. No mesmo eixo, move-se o objeto B, de acordo com a lei

2

^t. Os objetos A e B se encontrarão num certo instante tAB. O valor de tAB, em segundos, é um divisor de:

a) 28 b) 26 c) 24 d) 22 41) Encontrar um numero x > 0 tal que:

log

₅

x  log

₅

2  2

.

42) Calcule o valor dos logaritmos:

a)

log

₆

36 

b)

log 2 2 

4

1 c)

log

₂³

64 

d)

log

₅

0 , 000064 

e)

log

₄₉³

7 

f)

log

₂

0 , 25 

43) Resolva as equações:

a)

1

1 log

₃

3 



 x

x

b)

log

₃

x  4

c)

log ( 1 ) 2

3

1

x   

d)

2

9

log

_x

1 

e)

log

_x

16   2

44) Determine o conjunto solução da equação

log

₁₂

( x

²

 x )  1

. 45) Sabendo-se que:

log

_x

a  8 , log

_x

b  2

e

log

_x

c  1

, calcular: a)

4 2

3

log b c a

x



^b)

c

ab

x 3

log

46) Sendo

log 2  x

e

log 3  y

, calcular: a) log 24 b)

log 9 8

47) Calcule o valor: a)

log

₃

( 3  81 ) 

b)

64

log

₂

512

= c)

log

₂

( 2  4  8  64 ) 

d)





 



  7

343 log

₇

49

48) Sendo

log 2  0 , 3 ; log 3  0 , 4

e

log 5  0 , 7 ,

calcule:

a)

log

₂

50

b)

log

₃

45

c)

log

₉

2

d)

log

₈

600

e)

log

₅

3

f)

log

₆

15

49) O resultado da equação log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é: a) 12 b) 10 c) 8 d) -6 e) 4

50) (UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador em seu ambiente, e expresso pela seguinte função:

^{f ( x )  log}

₅³₅

  ^x

⁴ . Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:

a) 3 b) 4 c) 300 d) 400

51) (VUNESP) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui.

Suponhamos que certa quantidade de um elemento químico radioativo com inicialmente m₀ gramas de massa se decomponha

segundo a equação matemática ⁷⁰

t 0

. 10 m ) t (

m 

^ , onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log2 = 0,3, determine quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.

52) Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida igual a 810º.

53) Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida igual a – 1820º.

54) Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco de medida igual a

3 38 

.

55) Verifique se os arcos de medidas

3 7 

e

3 19 

são arcos côngruos.

56) Calcular o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 12h e 20minutos.

57) Determine o valor de sen (4290°).

58) Determine os valores de cos (3555°) e de sen (3555°).

59) Determine o valor de

sen (x )

para 6 17



x .

60) Se x está no segundo quadrante (90º < x < 180º) e

13 ) 12

cos(x  , qual é o valor de sen(x)?

61) Quais são os valores de y que satisfazem a ambas as igualdades:

y x y

sen 2

)

(   e

y

x y 1

)

cos(   ?

62) Quais são os valores de m que satisfazem à igualdade cos(x) = 2m - 1?

63) Se x está no terceiro quadrante e

4 ) 3

tan( x 

, calcular o valor de cos(x).

64) Se x pertence ao segundo quadrante e

26 ) 1 ( x 

sen

, calcular o valor de tan (x).

65) Calcular sec x, sabendo que

2 , com 0

sen

_{2 2}

 

  a b

b a

x ab

.

66) Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:

a)

1

sec cos sec

cos

sen  

x x x

x

b)

(cos sec cot )

²

cos 1

cos

1 x x

x

x  





c)

sen( a  b ). sen( a  b )  cos

²

b  cos

²

a

d)

x x x

x

tg 1 sen 2

2 sen ) 1

45 cot(

).

45

( 

 









67) Simplificar as expressões:

a)

( 2 ). cos( )

2 ) cos(

).

sen(

x x

tg

x x















b)

. sen( 7 )

2 cos 15

2

sen 9 x   x



 

  

 



 



   

68) Usando somas e diferenças, calcular:

a) cos15 b) cot 165 c) cossec 15

69) Sendo

3

sen   2

, com 0 <  < /2, calcule:

a)





 

     2 2

sen

b)





 

     cos 4

70) Se

 

2 2 e 3 5

cos x  3  x 

, calcular sen(3x).

71) Resolva as equações trigonométricas em



:

a)

2

3 2

sen x 

b)

sen 5 x  sen 3 x

, c)

2

cos x   3

d) tg(3x)=1

72) Se

2460º cos1110º 2205º M sen

tg

 

, calcule M.

73) Se sen x =

3

 5

, com

x  4º quadrante

então qual o valor de tg x?

74) Qual é o valor de: sec 60º+ sec 45º – cossec30º + cossec 315º?

75) Se x e y são dois arcos complementares, calcule A = (cosx - cosy)² + (senx + seny)² 76) Calcule sen 2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3.

77) Encontre a solução das inequações: a) 2sen(x) – 1 > 0 no intervalo 0 ≤ x ≤ 360º. 𝑏) 𝑠𝑒𝑛(𝑥) > √2/ 2 , 𝑐𝑜𝑚 0 ≤ 𝑥 < 2𝜋 𝑐) 𝑐𝑜𝑠(𝑥) ≤

√3/2 , 𝑐𝑜𝑚 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋.

78) Qual a solução da inequação 2cos² (x) + cos(x) – 1 > 0, para 0 ≤ x ≤ 90º?

79) Quais as soluções da desigualdade 2sen² (x) – sen(x) > 0, no intervalo [0, 2𝜋]?

80) Encontre a solução da inequação (sen(x) + cos(x))² < 1 no intervalo 0 < x < 360º.

81) (Fuvest-SP) No intervalo [0,  /2], determine o conjunto solução da inequação sen(2x) – cos(x) > 0.

82) Sejam as funções reais f(x) = 3x – 5 e fog(x) = x² – 3. Determine a lei da função g.

83) Sejam as funções reais g(x) = 3x – 2 e fog(x) = 9x² - 3x + 1. Determine a lei da função f.

84) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (- 3,4) e (3, 0). Se f^-1 é a função inversa de f, determine f^-1(2).

85) Dada a função

f : R  R

, definida por

5 3

( ) 2

f x  x 

, determine

f

^1

( ) x

e

f

^1

(7)

.

86) Determine a inversa de cada uma das funções:

87)

y  3 x  5

. b)

h x ( )  x

³

 1

. c)

4 1

( ) 3

f x  x 

. d)

3

2 y x

x

 



^{. e)}

5 2

( ) 8

g x x x

 



^.

Gabarito

1. a) D(f) = IR b) D(f) = IR - {-2} c) D(f) = (1, +) d) D(f) = [4, +) e) D(f) = (-2, 3] f) D(f) = IR - {2}

2. a = 3; b = 2 3. m = 2; n = -1 4. a = 5; b = 2 5. 1

6. a) R:

 



 

 , 1 2

5

b) R:

 



 

 , 4 4

1

c) R:

 



 

 , 9 3

1

d) R:

  ³

^{e) R:}

  ^{7 , 7} 

^{f) R:}

 



 

 , 3 3

4

R:

 

  2 3 , 2

h) R:

 x  ^{1 ou x}  ⁴ 

i) R:

 

 

2 , 3 2

9

j) R:

 



 

  ou x  2 9

x 10

k) R:

  ⁷  x  ³ 

l) R:

 x   ^{2 ou x}  ² 

7. 1; 8. 1; 9. C; 10. 4; 11. a) R$3,75 b) 30km; 12. E; 13.C; 14. A; 15. E; 16. C; 17.6

18. c; 19. c; 20. b; 21. a) –3/4; b)

²  ^{1  2} 

; 22. b; 23. a; 24. e; 25. e; 26. a; 27. d; 28. –8 ou 4; 29. d.

30. 13 31. 1/3 32. x> 3/2 33. f(a) 34. 3 < a < 4 35. 7 36. X> ½ 37. -5 ≤ x ≤ 0 38. c; 39. e; 40. c;

41. 12,5 42. a) 2 b)

4

 3

c) 2 d) -6 e)

6

1

f) -2 43. a){3} b){81} c){10} d)

 



 

 3 1

e)

 



 

 4 1

44. {-3; 4} 45. a) 16 b)

3

7

46. a)

3 x  y

b)

2 3 4 y  x

47. a) 5 b) 12 c) 3 d) 4

48. a)

3 17

b)

4 15

c)

8

3

d)3 e)

7 4

f)

7

11

49. D 50. C 51. 63 anos 52. 90° 53. 340° 54.

3

2

A 55. sim 56. 110º 57. -1/2 58.

2 º 2 3555

cos 

2 º 2 3555

sen 59. -1/2 60. 5/13 61. y=-1 ou y=-5 62.

0  m  1

63. -4/5 64. -1/5 65.

2 2

2 2

sec a b

b x a



  66. Demonstração 67. a) sen x b)

cos

²

x

68. a)

4 6 º 2

15

cos  

b)

 2  3 .

c)

6  2

69. a)1/9 b)

6 2 2 10 

70. 44/125 71. a)

. 3 2 2 4

4 3 3

3 2 12

























 







x k k x sen

k ou

x

b) xkoux(2k1).8 c)

2 . 6

5   k

x   

d)

.

3 12



 k

x  

72. M=-3/4 73. -3/4 74. 0 75. A=2 76. 2/3 77. a) S = 30º < x < 150º b) S = 45º < x < 135º c) S = 30º ≤ x ≤ 330º 78. S = 0 ≤ x < 60º 79. 𝜋/6 < 𝑥 < 5𝜋/6 𝑜𝑢 𝜋 < 𝑥 < 2𝜋 80. S = 90º < x < 180º ou 270º < x < 360º 81. S = 30º < x < 90º

82. g(x) = (x² + 2)/3. 83. f(x) = x² + 3x + 3 84. f^-1(x) = (-3/2)x + 3 85.

f

^1

( ) x

=

5 3 2 x 

e

f

^1

(7)

=

5 17 5

3 ) 7 (

2  

86. a)

3 ) 5

1

( 



 x

x

f

b)

f

^1

( x ) 

³

x  1

c)

4 1 ) 3

1

( 



 x

x f

d)

1

3 ) 2

1

(



 



x x x

f

e)

5 2 ) 8

1

(





 



x

x x

f