FAT Aula02

LÓGICA APLICADA À COMPUTAÇÃO

Adaptação do material da Profa. Ms. Jacqueline Felix da Silva – [email protected]

CONECTIVOS e OPERADORES

LÓGICOS

Lógica Formal – lida com verdadeiro ou falso.

Lógica Binária – trabalha no sistema de bivalência: 2 valores (0 e 1). Proposição

Predicados

Todos os aplicativos trabalham em cima de uma máquina baseada em circuitos lógicos. Sendo assim, são consideradas dois tipos de lógica:

1ª A nível de circuito digital –

um nível mais baixo irá fazer com que o circuito funcione. 2ª A nível de programação –

um nível mais alto fará com que o programa funcione.

Definição: É um conjunto de palavras ou símbolos

que exprimem um pensamento.

Ex.: Maceió é capital de Alagoas.

3 + 4 < 7

Carlos Drummond de Andrade era alagoano

x

– 2 = 1

Sentença Fechada ou Proposição – Chama-se proposição todo o

conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo (ALENCAR, 1999).

Ex.: Maceió é capital de Alagoas; O céu é verde; sen 𝜋

2 = 1 ; 𝜋> 5.

Toda frase que expressa um significado, um valor de juízo: V ou F.

Sentença Aberta – É uma sentença que imprime um pensamento

inconclusivo.

Ex.: 3x + 2 > 11;

Ela é eficiente. x e y é brasileiro

No caso de x igual a Roberto Carlos e y igual a cantor, a proposição será verdadeira. Já no caso de x igual a Frank Sinatra e y igual a cantor, a proposição será falsa.

2) Princípio do Terceiro Excluído: Toda a proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

Ex.: 3 + 8 = 11; O céu é verde; sen 𝜋

2 = 1 ; 𝜋> 5.

Por virtude deste princípio diz-se que a Lógica Matemática é uma lógica bivalente. Assim, as proposições são expressões a respeito das quais tem sentido dizer que são verdadeiras ou falsas.

1) Princípio da Não-Contradição: Uma proposição NÃO pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Ex.: Com essa bola é possível jogar tênis de mesa e tênis de quadra; Alan é Baiano e Pernambucano.

Definição – Chama-se valor lógico de uma proposição a verdade se a proposição é verdadeira e a falsidade se a proposição é falsa.

Ex.: a) O mercúrio é mais pesado que a água. b) O Sol gira em torno da Terra.

O valor lógico da proposição (a) é verdadeiro (V), ou seja, V(a) = V

Proposição Simples ou Atômica – Não contém nenhuma proposição como parte integrante de si mesma.

Ex.: p: Está nevando; q: Está frio.

Proposição Composta ou Molecular – É uma proposição formada pela

combinação de duas ou mais proposições simples.

Ex.: A: Está frio ou está nevando;

B: Carlos é careca e Pedro é estudante;

C: Se Carlos é careca, então é infeliz.

As proposições compostas são representadas por letras maiúsculas. Ex.: A, B, C, D, ... Também chamadas de letras proposicionais.

As proposições simples são representadas por letras minúsculas. Ex.: p, q, r, s, ... Chamadas letras proposicionais.

Para se formar as sentenças

compostas será necessário utilizar os CONECTIVOS LÓGICOS.

NÃO SÃO PROPOSIÇÕES:

I. As frases interrogativas

a) Quando será exame?

b) Quantos anos tem Márcia?

c) O aluno resolveu os exercícios?

II. As frases exclamativas:

a) Oba!

b) Vamos logo!!! c) Que lindo dia!

III. As frases imperativas:

a) Vá logo fazer o trabalho.

b) Lave as mãos antes das refeições. c) Estude todo o programa do edital.

IV. As frases sem sentido lógico (expressões vagas, paradoxais, ambíguas).

a) Proibido ultrapassar na via. b) Acho que vai chover.

Tipos de Conectivos Lógicos  Conjunção  Disjunção  Disjunção Exclusiva  Negação  Condicional  Bicondicional Definição: São palavras que farão a conexão de uma frase com a outra

Exemplos:

A: O número 5 é ímpar e o número 9 é um quadrado perfeito; B: Está chovendo e nevando;

C: Carlos é careca e Pedro é estudante; D: André é alto, mas não é elegante.

Exemplos:

A: O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles; B: Danilo é rico ou infeliz;

C: Matheus fala francês ou alemão; D: Está frio ou está nevando.

A

Exemplos:

A: Isis é alagoana ou Isis é baiana; B: Ou Rodrigo é rico ou é pobre;

C: Joel é alto ou baixo;

D: Ou Carla feliz ou Paula trabalha.

Obs.: Ocorre quando as duas proposições não podem ocorrer ao mesmo tempo.

Exemplos:

p: Rhuan não é jogador de futebol;

A: Não é verdade que Daniel é mecânico ou Luiz é médico; q: É falso que Leandro é baixo;

r: Não está chovendo.

Obs.: Não – essa palavra é utilizada para negar sentenças simples; É falso que; Não é verdade que – essas frases são utilizadas para

Exemplos:

A: Se Windows é sistema operacional então Pascal é linguagem de programação;

B: Se o Brasil jogar com seriedade, então a Argentina não será campeã;

C: Se a Ciência transforma o mundo, então a educação transforma as pessoas;

D: Se chove então não neva.

Exemplos:

A: Ana casa se, e somente se, Ronaldo arranjar um emprego;

B: O Brasil será hexacampeão do mundo se, e somente se,

disputar a copa do mundo e vencer seu adversário;

C: A Ciência transforma o mundo se, e somente se a educação transforma as pessoas;

D: Chove se e somente se não neva.

Tipos de Operadores Lógicos  Conjunção  Disjunção  Disjunção Exclusiva  Negação  Condicional  Bicondicional Definição: São símbolos que farão a conexão de uma sentença com a outra

Exemplo:

A: O número 5 é ímpar e o número 14 não é um quadrado perfeito;

A: p ^ ~q A: p ^ q’ A: p ^ q

~ ’ ∏

PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO Vai chover amanhã

Pedro é alto e magro

O rio é raso ou está poluído

É falso que vá chover amanhã Não vai chover amanhã

É falso que Pedro é alto e magro Pedro não é alto ou não é magro Pedro é baixo ou gordo

É falso que o rio seja raso ou esteja poluído O rio não é raso nem está poluído

O rio é fundo e não está poluído O rio é fundo e está limpo

Exemplos:

A: Se Windows é sistema operacional então Pascal é linguagem de programação;

B: Se o Brasil jogar com seriedade, então a Argentina não será campeã;

C: Se a Ciência transforma o mundo, então a educação transforma as pessoas;

Obs.: Lê-se: “A implica em C”.

A 

C

Antecedente

Consequente

Exemplo:

p: Ana casa

q: Ronaldo arranjar um emprego.

Obs.: é representada por “p se e somente se q”.

A ↔

C

Antecedente

Consequente

A: Ana casa se, e somente se, Ronaldo arranjar um emprego.

CONECTIVOS LÓGICOS OPERADORES LÓGICOS EXPRESSÃO LÓGICA CONJUNÇÃO DISJUNÇÃO DISJUNÇÃO EXCLUSIVA NEGAÇÃO CONDICIONAL BICONDICIONAL

.

_^

~

’

┐

→

↔

p q

_^

p q

p q

p

~

~

(p q)

_^

p q

→

p q

↔

CONECTIVOS LÓGICOS EXPRESSÕES EM PORTUGUÊS CONJUNÇÃO E; MAS; TAMBÉM; ALÉM DISSO

DISJUNÇÃO OU

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA OU... OU... NEGAÇÃO

NÃO

É FALSO QUE..

NÃO É VERDADE QUE...

CONDICIONAL Se A, então B A implica B A, logo B A somente se B B segue de A

A é uma condição suficiente para B B é uma condição necessária para A BICONDICIONAL A se, e somente se, B

O que vai tornar uma sentença em verdadeira ou falsa, serão os

operadores lógicos.

As sentenças compostas são verdadeiras ou falsas, dependendo do resultado do valor das sentenças simples e de como os

operadores lógicos interferem nas sentenças simples.

A: O número 5 é par e o número 9 é um quadrado perfeito

v

p: O número 5 é par

q: O número 9 é um quadrado perfeito

p q

v

p: Carlos é careca

q: Pedro é estudante

r: O número 25 é quadrado perfeito

Exercício1: Traduza para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a) ~p b) p ^ q c) p v q

d) q ↔ p e) p  ~q f) p v ~q g) ~p ^ ~q h) p ^ ~q  p

Exercício2: Quais das proposições a seguir representam A’ se A é a proposição “Júlia gosta de manteiga mas detesta creme”?

a) Júlia detesta manteiga e creme

b) Júlia não gosta de manteiga nem de creme

c) Júlia não gosta de manteiga mas adora creme d) Júlia odeia manteiga ou gosta de creme

Exercício3: De acordo com a resposta acima, escreva sua expressão lógica