To the Question about Migration of Impurity Atoms in Graphene

(1)

А А

-

А

JOURNAL OF NANO- AND ELECTRONIC PHYSICS

5 №

3, 03039(4cc) (2013)

Vol.

5 No 3, 03039(4pp) (2013)

2077-6772/2013/5(3)03039(4)

03039-1



2013

Х

и

ии и

ы

г г

,

г г

*

а

ХА

е

Х

е

е Х

г

г г

Х« А »,

г Ч а

а,Х1м,Хл10м0

а

,Х

а а

Э Х21.02.2013; online 17.10.2013)

Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х Х бХ Х в

Х Х гХ Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х гХ Х Х Х Х Х

бХ Х Х Х Х Х Х Х Х в

бХ Х Х Х гХ Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х г Х Х Х Х в

Х Х Х Х бХ Х Х в

Х Х бХ Х Х гХ Х Х Х в

бХ Х Х ХХ Х Х Х гХ в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х в

Х бХ Х Х Х Х Х г

ы : бХ бХ бХ Х бХ Х .

PACS number: 66.30.Pa

*

_{[email protected]}

1. Х

Х[

1, 2

]Х

Х

Х Х

в

Х

Х Х

Х

Х Х

в

Х Х

Х[

3 ]гХ

Х Х

Х

Х в

бХ

Х

гХ Х

бХ

Х

гХ

Х

Х[

4 ]бХ

Х

Х Х

Х в

Х

бХ Х

бХ

Х

Х –

бХ

Х

в

Х Х

Х

Х Х

Х

Х[

5, 6].

Х

бХ

Х

Х в

Х Х

Х

бХ Х Х Х Х

Х –

Х

бХ Х

Х

бХ Х

Х

в

Х

Х Х

Х в

г

Х

бХ

Х Х

Х

бХ

Х

в

Х

Х Х

Х

в

пХ

Х

бХ

Х

Х Х

гХ

Х

бХ

Х

Х Х

Х

в

Х

Х бХ

бХ

Х

г

Х

в

Х

пХ

в

Х

Х Х

Х

в

Х

в

Х

гХ

Х

в

Х

Х Х

Х

бХ

в

Х

г

2. Х

Х

в

Х

Х Х

Х

гХ

Х

в

Х

бХ

Х

в

Х

бХ

Х

гХ

Х

в

бХ

Х

Х –

«

»Х Х

Х

в

Х

Х Х

г

Х

-бХ

Х

гХ

Х

в

Х

Х бХ

бХ

Х

Х Х

Х

гХ

Х Х

Х

в

Х

бХ

Х

Х Х

Х

бХ Х

в

Х

.

Х

бХ

Х

Х Х

в

Х

,

Х

в

Х

гХ

Х

Х[

7 ]гХ

Х

в

Х

Х Х

Х

бХ Х

Х

Х Х

Х

[8]

гХ

Х

в

Х

гХ

Х

Х Х

Х

Х Х

Х

бХ

Х

в

гХ

Х

бХ Х

бХ

в

Х

Х Х

Х

Х бХ

бХ

Х

гХ

Х

(2)

г г

,

г г

г

А

-

.

. 5

, 03039 (2013)

03039-2

Х

Х Х

бХ

Х

жднбХ

Х

г

Х

,

Х

Х Х

в

Х Х

Х

г

3. Х

Х

бХ

Х «

m

»

в

Х

Х Х

Х

Х Х

Х

бХ Х

Х «

n

»

Х

гХ

Х

в

Х Х

Х

(√

⁄ )

Х

Х «

m

»Х Х

⁄

Х

в

Х

.

Х

Х Х

Х

в

ХХ

ХЭ

Х

в

Х

бХ

Х Х

Х

Х«

n

»Ю

.

{

(1)

Х иХ

Х ЭжЮХ

Х

гХ

Х

бХ

Х

в

Х

бХ

Х

бХ

Х

бХ

Х

г

Х Х

Х

-

Х Э

в

Х

ЮХ

,

Х в

Х

∑

[ ]

, (2)

Х

,

–

Х

бХ

Х

Х Х

Х

бХ Х

Х

в

Х

ХЭжЮХ

Х Х

Х

Х Х

Х

.

Х

ХЭзЮХ Х

Х

в

Х

Х Х

ХЭжЮ

Х

Х Х

Х

{

(3)

Х ЭиЮХ –

Х

в

Х

гХ

Х

в

Х

Х Х

Х

Х ЭиЮХ

Х

Х Х

Х

г

Х

Х Х

Х

ЭиЮХ

Х Х

_,

_.

Х

бХ

Х

бХ

[

]

(4)

Х

ХЭйЮбХ

в

Х

Х Х

гХ

Х

бХ

Х

Х ЭйЮбХ

Х Х

Х

бХ

Х

в

Х

в

Х Э

Х

в

Х

бХ

Х

в

Х

ЮгХ

Х

,

Х

Х Х

Х

,

Х Х

г

Х

ХЭйЮХ

Х

.

Х

Х Х

,

Х

ХЭйЮХ

,

.

(5)

Х

бХ

Х

в

Х ЭйЮХ Х

,

гХ

бХ

Х

Х Х

Х

в

Х

,

бХ Х

Х

бХ

Х

⁄

гХ

Х

бХ

Х

Х Х

в

Х

бХ

Х

бХ

Х

Х Х

Х

бХ Х

Х

г

4. Х

Х

,

Х

бХ

Х

Х Х

Х

.

Х Х

бХ

Х

в

Х

в

Х

Х Х

Х

бХ

Х Х

бХ

Х Х

Х

в

бХ

Х

гХ

Х

бХ

Х

бХ

Х

Х Х

Х

г

Х

,

, (6)

.

Х

бХ

Х Х

Х

(3)

Х Х Х Ы Х Х

г

А

-

.

. 5

, 03039 (2013)

03039-3

Х

Х Х

Х

ЭзЮХ

Х

∬

,

(7)

Х

Х Х Х

Х

бХ

Х

гХ

Х

бХ

Х

бХ

в

Х

бХ

ХЭ

Х“

a

”ЮХ

в

ХЭмЮХ

Х

(8),

Х

в

Х

ХЭоЮгХЭ

Х

ЭлЮбХ

Х

Юг

∬

,

(8)

∬

.

(9)

Х

в

Х

Х Х

Х Эн

-

оЮХ

Х

в

Х

бХ

Х Х

Х

г

Х

в

Х Х

ХЭнЮХ

Х Х

√

,

(10)

Х

ХЭоЮХ

Х Х

√

.

(11)

Х Эже

-11)

бХ

Х Х

бХ

Х

Х Х

Х

гХ

Х

в

Х

бХ

Х Х

в

Х

в

бХ бХ

бХ

Х

гХ Х

Х

Х Х

Х

в

Х

бХ Х

Х

бХ

Х

Х “

a

”Х

Х

Х ЭжеЮбХ Х

Х “

b

”Х Х “

c

”Х Х

Х

в

Х Х

Х

ХЭжжЮг

Х

Х Х

ХЭжеЮ

,

Х

Х ЭжеЮбХ

Х Х

Х

гХ

Х

гХ Х

Х

ХЭжжЮХ

Х

в

Х

бХ

Х Х

Х“

”

(

ЮбХ Х Х

Х

,

Х

Х Х

Х “

l

”

(

y

)

бХ

Х

в

Х

бХ

Х

в

Х

г

Х

бХ

Х

в

Х

Х Х

Х

Х Х

в

гХ

Х

бХ

Х

Х Х

бХ г гХ

Х

Х Х

в

Х

r

бХ

Х

,

Х

a

–

Х

г

бХ

Х Х

Х

Х ЭжебжжЮХ

Х

Х Х

бХ

Х

k

,

l

Х

гХ

бХ Х

Х

Х Х

Х

в

бХ

Х

г

Х

в

Х

бХ

Х

гХ

Х

бХ

в

Х

в

Х

гХ

Х

в

Х

Х Х

Х

в

Х

г

Х

(

̅̅̅̅)

Х Х

Х

√

̅̅̅ √

(12)

Х Х

Х

r.

5. Х Х

Х

в

Х

в

Х

гХ

Х

в

Х

Х Х

в

Х Х

бХ

Х

в

бХ Х

Х

в

Х

гХ

Х

в

Х

в

Х

Х Х

Х

бХ

Х

[7],

√

_,

₍₁₃₎

Х

,

–

Х

в

Х

Х Э

–

Х

Юг

Х

бХ

Х

,

бХ

Х

Х в

Х

гХ

Х

бХ

-

бХ

Х

Х Х

гХ

Х

в

(4)

г г

,

г г

г

А

-

.

. 5

, 03039 (2013)

03039-4

Х

бХ

Х Х Х

Х

бХ

г

Х

бХ

в

Х

Х Э«

в

»ЮХ

Х

бХ

Х

Х Х

Х

бХ

Х Х

Х

в

Х

б

Х Х

гХ

бХ в

Х

Х Х

Х

бХ

Х

.

и

і

и

і

г г

бХ г г

а

ХАе

Х

е

е Х г

гЄг

Х« А »,

г Ч а

аХ1м,Хл10м0Х а

,Х

а а

Х Х Х ’є Х Х Х Х Х Х в

Х Х Х Х Х бХ Х Х Х гХ в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х в

гХ Х Х єХ Х Х бХ Х Х Х в

Х єХ Х Х ’є Х бХ Х Х є Х в

гХ Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х Х гХ Х Х Х

Х Х Х Х Х Х бХ Х Х Х Х в

Х Х бХ є Х Х гХ Х Х Х бХ

Х є Х Х Х Х Х Х гХ Х в

Х Х Х Х Х Х Х Х Х бХ Х в

Х Х є Х Х Х г

і пХ бХ бХ бХ Х бХ Х г

To the Question about Migration of Impurity Atoms in Graphene

A.S. Dolgov, Yu.L. Zhabchyk

Zhukovsky NationalХцirspaceХUniversityХ“KhцI”, 17, Chkalova Str., 61070 Kharkov, Ukraine

The uncorrelated accidental jumps of the migration subjects from the allowed positions to the identi-cal immediate ones in the two-dimensional hexagonal structure, which simulates the graphene nodes dis-tribution, are considered. The impurity atoms are placed in the interstitial positions between two atoms of each hexagon sides. The offered system corresponds to the sufficiently high temperatures, where the ele-mentary migration act represents the classical over-barrier jump whose probability is defined by the tem-perature. The exact solution of the unlimited set of the migration microscopic equations is written in the generating function technique and the corresponding microscopic characteristics are found. The anisotro-py of the early migration stage can act as an instrument of the matrix state diagnosis and also the for-mation of the specified impurity geometric structures which are jointed with graphene. The diffusive spread rate, which is compared with the rate of the cellular migration spread, is found. The evolution fea-tures of the macroscopic distribution picture of the impurity component on the graphene lattice which are designated by the microscopic geometry impurity atoms displacement are discussed.

Keywords: Graphene, Impurities, Migration, Generating function, Distribution of atoms.

1. K.S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T.J. Booth, V.V. Khotkevich, S.V. Morozov, A.K.Geim PNAS102, 10451 (2005).

2. A.K. Geim, K.S. Novoselov, Nat. Mater. 6, 183 (2007).

3. . . , . . , . . ,

. . , 181, 233 (2011) (A.V. Eletskii, Phys. Usp. 52, 209 (2009)).

4. Ch. Lee, X. Wei, J.W. Kysar, J. Hone, Science 321, 385 (2008).

5. B. Huang, Z.Y. Li, Z.R. Liu, G. Zhou, S.G. Hao, J. Wu, B.L. Gu, W.H. Duan, J. Phys. Chem. 112, 13442 (2008). 6. J.H. Chen, C. Jang, E.D. Williams, M.S. Fuhrer,

M. Ishigami, Nat. Phys. 4, 377 (2008).

7. . . , . . , . а - е . . 4 №Х3, 03021 (2012) (A.S. Dolgov, Ju.L. Zhabchyk, J. Nano- Electron. Phys. 4 No 3, 03021 (2012)).

8. г г бХ г г бХ г а е ,Х а ав