M A T E M Á T I C A
N AI
BIBLIOTECA DA PROFESSORA BRASILEIRA
G O U L A R T
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d a r c t r i b e i r o " • e C » U „ „
M A T E M A T I C A
N A
ESCOLA PRIMÁRIA
- C U L T U R A PROt^RAMA OE EMEltCENCIAChefe: Maria dos Reis Campos — Atal.4 Aguir-RE Blackman — augusta Q. de Carvalho Oli
veira CONSUELO Pinheiro — Iza Goulart
BUENO — Marina de Menezes Pâdua — Oneida
DE Almeida — Sebastiana Henriqueta de Car v a l h o
^ Edição promoviclíi pelo t&CurL ^ EDUCAÇÃO E CULTURA,
para «lict -if . ? Programa do Emergência,
aileiraa ^'5ão gratuita às professoras
bra-1 9 6 2
PROGRAMA I>E^ EMERGÊÍÍCIÂ ,
■ I Í N D I C E >■ 9 ;
^hnuv
omsüISSSo
B i b l i o t e c a d a P r o f e s s o r a B r a s i l e i r a 9 I n t r o d u ç ã o 1 1 D i s t r i b u i ç ã o d a M a t é r i a 1 6 P A R T E G E R A L a ) O b j e t i v o s 1 7 b ) A n á l i s e d o s o b j e t i v o s 1 8 c ) P r á t i c a d o e n s i n o 2 3 I — P r e c e i t o s p a r t i c u l a r i z a d o s r e l a t i v o s a u m é t o d o d e e n s i n o 2 8 I I — M a t e r i a l u s a d o n a c l a s s e 2 5 I I I — R e s o l u ç ã o d e p r o b l e m a s 2 6 I V — A p l i c a ç ã o d o m é t o d o d e p r o j e t o s . . . 3 0 V — T e s t e s 3 2 P R I M E I R O A N O a ) O b j e t i v o s 3 5 b ) A n á l i s e d o s o b j e t i v o s 3 5 c ) P r á t i c a d o e n s i n o 3 6 I — A s s u n t o s e d i v i s ã o d a m a t é r i a . . . . 8 6II — Hábitos e disposições de espírito que
c o n v é m f o r m a r 8 7 I I I — M a t é r i a d e e n s i n o 8 8 I V — J o g o s 6 5 V — P r o b l e m a s 6 2 V I — A t i v i d a d e s 6 2 S E G U N D O A N O а ) O b j e t i v o s 6 7 б ) A n á l i s e d o s o b j e t i v o s 6 7 c ) P r á t i c a d o e n s i n o . 6 8 1 — A s s u n t o s e d i v i s ã o d a m a t é r i a . . . . 6 8
II ~ Hábitos e disposições de espírito que
c o n v é m f o r m a r 6 9
-BIBLIOTECA DA PROFESSÔRA BRASILEIRA i n — M a t é r i a d e e n s i n o 7 0 I V — J o g o s 0 ( 5 XOl V I — A t i v i d a d e s ] X 0 3 t e r c e i r o a n o Objetivos
Pr?r bos objetivos ..!!!'.!!"!! lO')
P r á t i c a d o e n s i n o i l l
I I - H á b i t o f / / ' ' " ? " 1 1 1I I I r ' ™ í o S " ' " ' ' 1 , 2
v - p í w e m a s
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V I - A t i v i d a d e s 1 3 8
q u a r t o a n o Objetivos^
f e - o i t o ; - - ; ; ; ;
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^ l a t i c a d o e n s i n o *U — Hábitos"i^térla 147
I I I e s p í r i t o q u e V - P r o b l e m a s 1 7 8 A t i v i d a d e s * 1 8 0 183ei,, „,. .^"'NTO ANO
Prática dí^ensino^"^*'®® objetivos .... 187
I I I _ K ? f w m w q u ef â
215
• 8 .
Üma das medidas mais importantes do Programa de Emer gência é aquela que íeni em vista atejider à professora brasileira muito poucas vêzes ajudada no scnfiláo de 7nclhor cumprir sua
missão. Segundo nossos cálculos, ccrca de 2 milhões de crianças estão sendo educadas neste momento, no Brasil, por profcssôras
que não têm sequer a 4-° série primária. Aquelas que, ynais felizes, conseguiram completar cursos normais, ressenicm-se igual
mente de deficiências va sua formação profissional, de falta
de amparo e csíínmlü ou de meios e materiais necessários à boa execução de sua nobre tarefa educacional. Essa é uma situação
extremamente grave e que perdura há longos anos. Para fazer
face a ela, Anísio Teixeira, à frente de um grupo de educadores, já tentava, em 193/,, no Rio de Janeiro, realizar uma reforma do
ensino, cuja pedra angular era o aperfciçoaynento técnico e profis sional do ynagistério primário e o preparo de professoras do
mais alto nível. A iniciativa mais importante então tomada por
Mestre Anísio foi a elaboração e edição de uma coleção de guias de orientação didática, posteriormente revistos e reeditados sempre sob sua direção. Esta coleção é que hoje tomamos para
editar como BIBLIOTECA DA PROFESSORA BRASILEIRA,
em tiragem que permite colocar nas mãos de cada professora do Brasil tão poderoso instrumento de trabalho. A B. P. B., que
esperamos se amplie e enriqueça no futuro, compõe-se inicialmen
te das seguintes obras: ATLAS HISTÓRICO E GEOGRÁFICO
BRASILEIRO DICIONÁRIO ESCOLAR DO PROFESSOR, edições da Campanha Nacional do Material de Ensino e 6 guias para o ensino de LINGUAGEM — MATEMÁTICA — ESTUDOS SOCIAIS CIÊNCIAS — JOGOS e MÚSICA na escola pri m á r i a .
Ao fazer esta doação às professôras de todo o Brasil, o
Ministério da Educação e Cultura cumpre o seu dever básico de auxiliá-las no desempenho de sua alta fiinção de formar os cida
d ã o s b r a s i l e i r o s .
D A R C Y R I B E I R O
I N T R O D U Ç Ã O
Êste Guia, tendo em conta a grande diferença de níveis» de ensino na população escolar brasileira, procu rou desenvolver um programa Que desse oportunidade às
crianças melhor dotadas e orientar o professor no ensino
de tôda a matéria incluída em programas brasileiros de ensino primário da Matemática.
Caberá ao professor, dentro da situação de seu Esta
do. e, em particular das crianças a seu cargo, adaptá-lo,
tomando como simples sugestões as idéias aqui apresen
tadas. especialmente a distribuição de matéria por séries.
Para as crianças menos dotadas, o essencial será
habilitá-las a resolver os problemas matemáticos apre sentados pelas situações de vida comum — envolvendo as 4 operações com inteiros e decimais (compra de metros, quilos etc.), o sistema monetário, o sistema legal de pesos e medidas, perceníagem aplicada a juros, abati
m e n t o s e t c .
Noções como as de raiz quadrada, potenciação e grande parte das de geometria, serão de interesse apenas como enriquecimento de programa para crianças bem
dotadas, não devendo, em nenhuma hipótese, ser desen
volvidas em prejuizo do programa essencial a que nos
r e í e r i a m o s .
üs professores deverão também adaptar os proble
mas apresentados a título de exemplo aos interesses dos
alunos e à situação que estiverem vivendo em classe e
utilizar os dados numéricos (preços) relativos ao local.
♦ S : » . n
-a ni-A P'^offi'-ain-a, sej-a de que m-ateri-a for, não b-ast-a
tos exclusiva com a aquisição de conliecimen-
■ j aprendemos uma coisa só, de cada vez. A
cni<sQ ° ^o^íiecimento que desejamos adquirir, alguma
nitifio!^ constitui em nosso espírito, com maior ou menor
di«?nn<s/- j ^ forma de apreciação, julgamento, hábito,
Dedncrr.l^'^ espírito. Até aqui, com raras exceções, a
asDpptnía apenas com uma das partes ou
Podia rio mental do aluno, cuidando, quanto,
ou onVi'r. de conhecimento.s. E a outra parte,
etc. — ^ formação de hábitos, apreciações,
íazia nartl" cogitação dos programas, nem
de um nn do ensino, a não ser no caso
íormacão escola que, pela sua elevad
e com 1^"^ compreendia a importância
deci-Ê s s e T v f - u - . ' ® p r e o c u p a v a . . ^
considera? *?^®P°siçÕes de espírito e
importância Á ^P^'cciar e julgar, que se adquirem t®
iiie vão constr?^^ formação do indivíduo,
®ccos do spii P^^scnalidade, são elementos intn
® ^gir. iteno e, pois, de sua maneira de pensa
''ístico ésneci"?1°« ^dementes apresentam um
caracte-^cspreocupg p permite que o educador dêles
fatalidadP d® dizer, a sua infalibilidud®.
p e l a ^ d e s p r e o c u p a ç ã o d o
l a s d e t e r m i n a d a t é c n i c a n ã o t e m p u i '
Pela formação ?°,"®e^üências que tal despreocupaÇ
espirito. Sg determinado hábito ou disposição de
o ? f 1 ? a p r e n ? e n s i n a r o u d e
háh-?^^ ®-Poderão? processo, o aluno ficara sem
^to, entretanto P "de-Io mais tarde, se necessário,
?om à ía ?^f.P°sição de espírito, se formam
ntro^ ^^crrência ?^^^^^dade do aluno, por si mesmo
1 2
-interessar por ela e não procurar dirigi-la no sentido con veniente, ela se dará, mesmo assim, e em sentido, por
assim dizer, espontâneo ou casual, e que será bom ou
mau, útil ou nocivo à personalidade do aluno.
Atendendo a essas considerações este programa
apresenta não só a lista de conhecimentos que parecem
necessários aos alunos, mas também a de hábitos e dis posições de espírito que convirá formar, através da pró pria aquisição de conhecimentos.
Esta parte ou aspecto do ensino deve merecer todo o cuidado do professor verdadeiramente interessado no
seu esclarecido papel de educar. De tal sorte é desejável que, em sua assistência aos trabalhos da classe, tenha
o professor sempre presente a idéia dessa formação
mental que se está realizando como conseqüência de tais
trabalhos, a fim de procurar encaminhá-la na direção
c o n v e n i e n t e .
Êste programa está articulado ao de Linguagem, já
p u b l i c a d o .
Sendo a espontaneidade, a oportunidade e o inte
resse da criança condições essenciais de ensino, os pro
jetos ou atividades apresentados para as diversas séries
devem ser compreendidos como simples sugestões, guias ou exemplos e não, absolutamente, como modelos rígidos, para serem seguidos tal qual. Quem deve escolher o projeto, de preferência, são as crianças e, por isso, deter minado o assunto, isto é, escolhido o que se vai fazer,
serão as condições especiais da classe, o desejo mani festado pelas crianças e o interêsse particular que tenham por isto ou por aquilo, que irão determinar o que se fará particularizadamente e como se fará, compreendendo-se
que o professor deverá guiar, proveitosamente, os perío
dos de escolha, plano, etc.
Os sumários apresentados para cada ano escolar,
neste programa, representam, pois, simples sugestões^
1 3
da maneira por que a matéria de ensino pode ser enqua
drada em um projeto. Os projetos de que a
ocupe poderão ser inteiramente outros, de acordo co
o que as oportunidades determinarem. E íiinda ines
que sejam escolhidos os próprios assuntos ^
programa, a matéria poderá variar, porquanto ^ ^
projeto, ou o mesmo assunto, poderá ser
modos diferentes e envolver, conseqüentemente, *
ria diversa, conforme o aspecto que tomar, uma
o interesse dos alunos e as situações que se forem ci < devem ser as diretrizes supremas do trabalho. _
No decorrer do ano letivo os alunos
cutar diversos projetos, indcpendentes^ ou as
em número maior e até um único projeto, con .
circunstâncias. Tais projetos poderão ser com ,
com 03 jogos indicados ou outros que ig dar
o próprio trabalho ou ocupação do .^.gggfuite.
ensejo a um jôgo, o que o tornará ainda mais in "ei
Os exercícios de treino são hidispensaveis
dados, partindo do projeto, isto é, como „g para
necessidade de conhecimento sentida
consti-realizar o que se propuseram. Nessas condiço
i^tev^-tuirão verdadeiros sub-projetos ou projetos .^^jj^ada
Assim, quando os alunos, para executar ^ bem
parte de um projeto, verificarem que não con pi-ojeto
a tábua de multiplicação, por exemiúo, fnrao ^
de estudar essa tabua, constituindo tal esti enta^
projeto, decorrente do primeiro. Êsse estudo quais
realizado por meio de exercícios de treino, fg des®'
poderão figurar jogos. De posse do conheci mP
jado, os alunos voltarão a realizar o projeto,melhores condições de preparo e segurança. pi-ogi"''^*"
Também os problemas apresentados, n pai'i^®
ma, tanto os intercalados no texto como coPSÍ<^®'
especial de problemas, de cada ano, devem sei
rados como simples sugestões ou ' ipm inóiC''^^
so o interesse e as necessidades da classe P
os problemas que os alunos deverão ser levados a resol
v e r. To m a d o s e x a t a m e n t e c o m o a p a r e c e m n o p r o g r a m a ,
quanto à forma, assunto de que tratem e operações que envolvam, os problemas que ai figuram poderiam ser inteiramente artificiais, fora. do interesse da classe e, portanto, inconvenientes.
Êste programa foi organizado como um todo, cora
íntima conexão de suas partes. É indispensável, pois,
que o professor de qualquer ano o leia integralmente —
parte geral e partes especiais de cada ano escolar — para assenhorear-se das diretrizes que o nortearam, não lhe bastando, de modo algum, o conhecimento exclusivo da parte relativa ao ano que deva lecionar.
1 5
-DISTRIBUIÇÃO DA MATÉRIA
^ O estudo de matemática, neste Pro^jrama, foi distri
buído em seis partes, uma geral, de considerações apli
cáveis ao ensino da matéria em qualquer grau do curso
pnmário, e as outras, particulares, de aplicação aos
diferentes anos do Curso._ Na parte geral a matéria obedeceu à seguinte distri
buição:
tt) Objetivos.
b) Análise dos objetivos.
c) Prática do ensino:^ — Preceitos particuíarizados relatnws (to
todo de ensino.
— Material íísoc/o na classe. PesoZnçõo de problemas.
y Aplicação de projetos.
V — Testes.
P^rte relativa aos diversos anos do Curso ^
materia foi assim distribuída:
Objetivos.
b) Análise dos objetivos.
c) Prática do ensino: I T I I I I I V V V IAssuntos e divisão da matéria.
Hábitos e disposições do espírito (juo
t)ém formar. Materia de ensino. Jogos. Problemas. Atividades. c o n -P A R T E G E R A L a ) O b j e t i v o s
O objetivo geral do ensino de matemática no curso primário é: dotar a criança de um instrumento para resolver da melhor maneira, as situações da vida relacio nadas com as questões de quantidade e de número (arit mética) e de forma, extensão e posição (geometria).
São objetivos específicos:
1) proporcionar à criança conhecimentos dos núme ros e suas combinações, das formas dos corpos e das propriedades principais relativas a linhas, superfícies e volumes, das medidas de uso
comum e das aplicações gerais da aritmética e
da geometria como instrumentos de solução dos problemas diários da vida;
2) habituar à análise e resolução desses problemas;
3) formar, por meio do estudo da matéria, certos hábitos fundamentais;
4) familiarizar a criança com a vida e as insti tuições econômicas da sociedade — comércio
(compra e venda), sociedades por ações, bancos,
salários, etc, etc.
1 7
-b) Análise dos objetivos
4 ^^temática no ensino primário é menos unia
ciência cujo conhecimento tenha valor por si mesmo do que pela utilização que lhe damos na resolução de ques
tões que se nos apresentam na vida prática. A
mate-iiiatica é, principalmente, um instrumento de que ^
criança se vai utilizar nos demais trabalhos escolares, ai
incluídos os próprios conhecimentos que haja de adquirir
de outras matérias.
A necessidade de conhecimentos de ordem
matemá-ca surge quando precisamos avaliar despesas, conhecei
objetos, reconhecer e utilizar forina^
«?pn dimensões, superfícies ou volumes, etc. y
d p m i n i s t r a d o c o m a p r o v e i t a m e n t o
nn reais da vida, utilizando problemas, diretos
bádiPrí própria vida. Êste é um principio
erapãr, ° interesse indispensável à m
Lí dl "O trabalho que estiver executando e
utili/flHn^^^' ontre outras, a recomendação de não
lonenç assuntos para exercício escolar oxemp
' e estranhos às necessidades das crian.'fazpr o/l®''"!® modo de pensar, deve o
tidfl TI " ^^^balho didático tomando como ponto de P'
Que situações reais da vidà da ci'^
QUP nn naturalmente a precisar da paterna '
vara ^ "to, não se estudará desligada da vida Pí '
para lhe ser depois aplicada, e, sim, como consequen
• necessidades encontradas no decorrer da propn-^
ua criança.
Os objetos que a criança encontrar na fiasse ou
casa, deverão levá-la à idéia de contar, de que
escrever números e de reconhecer formas; tra í y^„]a-ão
deseje realizar sob a forma ou não de Pi'^J^tos, ^^\^qíi'oS
a verificar a necessidade de realizar operaçoe
ou de frações e de conhecer, para aplicá-las, certas pro
priedades geométricas; o banco escolar ou a cooperativa
que pretenda organizar na escola lhe mostrarão a neces
sidade de ter noções de juros e de câmbio.
O professor, portanto, para fazer o seu ensino, não
partirá do programa, mas do trabalho, do projeto, da
ocupação qualquer em que o aluno esteja interessado,
servindo-se do programa como guia, como eleniento de
orientação e de coordenação. Os diversos tópicos ou
assuntos não serão tratados rigorosamente na ordem em
que vêm no programa, nem isoladamente, como ai estão;
e sim, à medida que a necessidade de seu conhecimento
se for revelando, .sem a preocupação de classifica-los por
grupos ou espécies.
Os objetivos aqui apresentados como sendo os do
estudo da matemática levam, por um lado, a aparelhar o
aluno com certos conhecimentos e certas técnicas e, poroutro, a formar hábitos, à medida que se foreni adqui
rindo os conhecimentos indicados e em conseqüência dessa
própria aquisição.
Ambas essas finalidades são de grande importância;
e se bem que os hábitos desejáveis decorram do propino
estudo da matéria, é conveniente, para a boa orientação
do ensino, que se tenha claramente em vista essa duali
dade de objetivos, para que não fique um deles preju
dicado pelo outro, uma vez que o bom ensino da materia
está, verdadeiramente, no justo equilíbrio desses dois
aspectos. De tal sorte o professor organizara o seu
trabalho didático sempre com a dupla
matéria de ensino e da formação correspondente de hábi
tos e disposições de espírito.Na aquisição de conhecimentos e de técnicas devemos
distinguir três elementos; a) apreensão do
isto é, compreensão de como se realiza e capa^lade de
realizá-lo; h) compreensão das razoes deteminante
do processo, isto é, dos motivos que nos levam a seiie
1 9
-so fi:eral°" c) constituem cada
proces-ííe memória o processo^'1?/' reter
Tjfji' , " ^®^»'2enclo-o quando necessário.
tos "a" 9^" ensino da aritmética somente os
elenien-dãfJfi íof ' ^ ^^^^'^sponde a fazer o ensino por
aufori-infíittfíj.^ ^ completa participação da inteligência
f ensina coo/o se faz e o aluno aprende
ra7fip<f"i^^' conhecer o.s motivos determinantes, as
executando, agindo então
aprender a " 4^ condições é muito mais difícil
A íôda vaX''° '-^tê-Io de cor. Há, por
isto é, que ao ?n utilize o elemento "b",
também o aluno oin ' co???o se executa, compreenda 1'azões da técnica executa, isto é, conheça as
sobremodo a am-o r ^ "sando. Isso lhe facilitará
mento e aíudmíá dará firmeza ao
conheci-Melho ^ ' ^°^®^*^®i*àvelmente a memorização,
p o s s í v e l ^ a l u n o a c h e , s e m p r e q u e
para o nno r» , processos que deva empregar,
Isente Ono ^^'°t®ssor^deverá guiar a classe
conveniente-então ' conVio^ possível, o professor fará,
Que se baspi-Í^^T? Pi'ocesso, evidenciando as razoes em
sejam por UpL, • último caso, quando tais razões
mecânicamentp^^^ complicadas, se fará a aprendizagem
como elemento caso, servirá isso ao aluno
Aprender ^^""^^cção quanto à certeza do processo,
porquê das coísin^^t^' yuciocinando e compreendendo o
íjarem-se quaisnnp,. implica, de modo algum,
abando--^0 contrário. TTá i^^'®ooupações com a memorização,
oe certos proce^c^o , ^^^^cutos de artimética, como o
QUe é indísnençÓTT^i \ certas combinações de números,
Que chamamos tr, 1 * P^^'^eitamente de cor. Assim o
ficar no domínio tabuada. Esta não poíl®
sim pede see-um e do pouco mais ou menos e
J'espostas. Exin-p ^^^"^^iuiento até o automatismo
para isso treino intensivo, o qual se2 0
-fará por meio de grande quantidade de exercícios, de jogos e de brinquedos, onde, com interesse para a criança seja repetida a noção que se quer ministrar, até sua perfeita fixação.
A formação do hábito correto de calcular deve cons
tituir a parte principal do trabalho dos primeiros anos.
As operações fundamentais com inteiros, frações ordi
nárias e decimais e percentagem devem ser feitas com
tal destreza que se tornem automáticas, alcançando-se
e x a t i d ã o e v e l o c i d a d e .
A exatidão pode ser desenvolvida pelo treino em processos fundamentais, pelo esforço em escrever mais
legivelmente os números, pela obtenção de resultados por
mais de uma maneira e pela análise cuidadosa dos problemas antes de resolvê-los. Pode ser melhorada se se desenvolver no aluno o hábito de conferir o trabalho antes de dá-lo por pronto.
Não interessa à exatidão libertar o aluno muito cedo de auxílios tais como representação visual 011 concreta
O professor deve, entretanto, retirar gradualmente tais
auxílios e ir habituando o aluno a dispensá-los na execu
ção do seu trabalho.
A velocidade pode ser desenvolvida marcando-se
tempo para a execução do trabalho e, depois, reduzindo
gradualmente esse tempo à medida que se fôr tornando
mais facil aos alunos a realização do processo; também
rip nvfpo "SO de cálculos abreviados ou
niip f 1'^pidos, que possam substituir os
que tenham sido praticados inicialmente.
No treino para exatidão e velocidade, pequenos núme
ros e combinações fáceis são melhores que númem
feT-lm Pv.® E o essencial é que
unHp?- f numerosos exercícios, muitos dos quais
poderão ter a forma de testes.
assunto ou processo
antmetmo, ha uma série de sub-assuntos ou sub
-ou de sub-processos que constituem cada
proces-inVi/ ^®n^oi'ização, isto é, capacidade de reter
'Olia o processo. V<afn'/or.fl«.«
de atos
i s c o e , c a p a c i d a d e d e r e i
TTfr P^'^'^^sso, refazendo-o quando necessário,
tos "a" ensino da aritmética somente os
elemeni s t o é . P m ° ■ p o r m elemeni t o r elemeni
-infantil • n ^ completa participação da inteli^rência
® executai- ensina como se faz e o aluno aprende
razões lógicas^^rlmotivos determinantes, as
'Mecanicamente executando, agindo então
aprender a pypÔi f condições é muito mais difícil
isso, tôda vantalpm ° ® retê-lo de cor. Há, por
^sto é, que ao ^i"^ ° elemento "b",
também o aluno * como se executa, compreenda
razões da técnipa ^ assim executa, isto é, conheça as
sobremodo a "sando. Isso lhe facilitará
mento e aiudará dará firmeza ao
conheci-Melhor ai ^°"®J'-^®^*^vcimente a memorização,
possível, por Que o aluno ache, sempre que
para o que o nrofoe^^^°i°^ processos que deva empregar,
^ente. Quando . guiar a classeconveniente-então, conhecer o possível, o professor fará,
Que se baseia, p . evidenciando as razões eni
sejam por demaí. o ®^,úitimo caso, quando tais razões
m e c a n i c a m e n t e ^ a p r e n d i z a g e m
como elemento de nn»? caso, servirá isso ao aluno
Aprender n - Quanto à certeza do processo,
porquê das eoisas^t?* y^^iucinando e compreendendo o
< S e o i i H I O / . , , , _ implica, de modo alo-nm.
abando-- I — J H o ^ c v j .
aufl^^' Processos p artimética, como o
aiio ^ T?^*^^®Pcusável +01. combinações de números,
fica ^ ^^^mos vulo-n P®^'teitamente de cor. Assim o
sim n"^ '^""'ínio do Esta não pode
íesDn^f ®®®ui'o conJio •" ^ pouco mais ou menos e
«apostas. Exige par^ .'''té o automatismo das
ISSO treino intensivo, o qual se
fará por meio de grande quantidade de exercícios, de jogos e de brinquedos, onde, com interesse para a criança seja repetida a noção que se quer ministrar, até sua perfeita fixação.
A formação do hábito correto de calcular deve cons tituir a parte principal do trabalho dos primeiros anos. As operações fundamentais com inteiros, frações ordi nárias e decimais e percentagem devem ser feitas com tal destreza que se tornem automáticas, alcançando-se
e x a t i d ã o e v e l o c i d a d e .
A e x a t i d ã o p o d e s e r d e s e n v o l v i d a p e l o t r e i n o e m
processos fundamentais, pelo esfôrço em escrever mais legivelmente os números, pela obtenção de resultados por mais de uma maneira e pela análise cuidadosa dos problemas antes de resolvê-los. Pode ser melhorada se
s e d e s e n v o l v e r n o a l u n o o h á b i t o d e c o n f e r i r o t r a b a l h o
antes de dá-lo por pronto.
Não interessa à exatidão libertar o aluno muito cedo
de auxílios tais como representação visual ou concreta.
O p r o f e s s o r d e v e , e n t r e t a n t o , r e t i r a r g r a d u a l m e n t e t a i s
auxílios e ir habituando o aluno a dispensá-los na execu ção do seu trabalho.
A velocidade pode ser desenvolvida marcando-se
tempo para a execução do trabalho e, depois, reduzindo gradualmente esse tempo à medida que se fôr tornando mais fácil aos alunos a realização do processo; também pode ser aumentada pelo uso de cálculos abreviados ou de processos mais rápidos, que possam substituir os Que tenham sido praticados inicialmente.
No treino para exatidão e velocidade, pequenos núme-1'os e combinações fáceis são melhores que números grandes e combinações difíceis. E o essencial é que
sejam executados numerosos exercícios, muitos dos quais poderão ter a forma de testes.
Tem-se reconhecido que, em cada assunto ou processo
aritmético, há uma série de sub-assuntos ou
-i s t o ^ c r -i a n ç a c o n h e ç a p a r c e l a d a m e n t e ,
fáceis'para os
tie sâe!^ or'aUmn^^^"' i-elação ao zero, pelo fato
se segue n,ip !.?i! . ^+2, 3+1. 3+4, etc., não
que zero entrp ^timbém efetuar 3+0; a adição em
é outro grau on^n??f é, assim, um caso especial,
Que as parcehs ^ i ensino, diferente da adição em
tem de ser ensin^? algarismos significativos, por isso
Que souber multinlip .^^P^^^ulmente. Também o aluno
significativos não snhp formados de algarismos
zeros no fim ou in+oi.«^i' multiplicar, se houver
umbos; por iggQ^ ^ mulHru^°^ fatores ou em
ícativos constitui um só com algarismos
signi-cL r^ tios fatôrer^pv^ uiultiplicação com zeros
„ 'u ambos os fatores f" , .°"tro grau, a
multiplica-ambn ^ ^"Itipiicação com em zero será outro
outios graus, e assim pordois fxe?cí do3 todas as
i r "
be„. con>o
- exeeC^4Ve:
2 2
-vação, a justeza de expressão, a precisão de raciocínio, o
m é t o d o n o t r a b a l h o , e t c .
A matemática pode ser estudada em íntimo relacio namento com as outras matérias do programa. A lingua
gem, a geografia, a história natural, o desenho e os
trabalhos estão constantemente dependendo de conheci
m e n t o s m a t e m á t i c o s . Ta i s n e c e s s i d a d e s c u m p r e a o
professor satisfazer, o que fará por si mesmo, no caso de ter a seu cargo todas as matérias da classe e pela troca de idéias com os outros professores, sendo o ensino
especializado.
c) Prática do' ensino
I — Preceitos particiilarizados, relativos ao
m é t o d o d e e n s i n o .
Além dos princípios fundamentais relativos ao mé todo de ensino, é vantajosa a observância dos seguintes
preceitos particularizados em relação aos métodos e processos de ensino.
1.®) Fazer o ensino com vagar e por pequenas partes
o u g r a u s .
2.°) Exercitar poucos conhecimentos de cada vez. 3.0) Utilizar grande variedade de meios nos exercícios. 4.0) Insistir nas noções em que as crianças encontrem dificuldade, e não, por igual, em quaisquer ques
tões, não fatigando os alunos com exercícios a respeito de matéria na qual já tenham adquirido conveniente habilidade.
5.°) Dar grande quantidade de trabalhos práticos para que a criança adquira habilidade, exatidão e rapi dez em operações que devam ser por fim automa
t i z a d a s .
-tados^ dTs nto ^ prontamente os
resul-Ções das medidar^ simples e as
rela-E s c o l h ! ! m é t r i c o .
8 . ^ ) c a l c u l a r .
terminoIogia^,,^^^l"°® conheçam perfeitamente a
Pretar corretim + "^odo que possaminter-^ problemas. ' relações expressas nos
Pi'ocurar^hlMtL^' velocidade,
mente na resolunn^^ criança a proceder
metòdica-0) ^ ^'^crcícioa. problemas e na execução
trabalhos a l/ngua^em^a todos os
1 2 0 ) c z ã a n ç a s e j a c o r r e t a e
-negro, quer em paneí°c:o-^^^'^^°'
quadro-pn». ordem òu ®cmpre executado com
f c^^eeer aos aS ® ^sacio.
folhas mimeografados ou
Pazer econom? P^^^'a o trabalho
'«4^ ;■'■•* r"??"»;
reconhep., ^ Pi'ocessoQ dos erros, com
ou fazend prónrín^^^"^® crianças a
15o\ cutras Umas n c®.orros e a coi*rigi-Ios,
^«tcfçar-se trabalhos das
atrasadog^°^t)ater a inatividade de certos
^ntuf: ^ ^^'«Perdiçar te
p o m p o o p r o f e s s o r d e v e r a
muito
aprp""" Imitar ». ° ^ distribuição de
mate-^■'^otados Problemas n
^meografadna operações que possam ser
ou impressos.— Deixar a classe desocupada enquanto estiver
a u x i l i a n d o a l u n o s v a g a r o s o s .
— Organizar o trabalho da classe de modo que,
tendo todos os alunos de executá-lo ao mesmo tempo,
fiquem os mais diligentes ou esforçados impedidos de trabalhar mais que seus colegas mais demorados.
II — Material usado í?fr- classe.
A objetivação do ensino é indispensável no período
de iniciação matemática. Os objetos representam para a criança o apoio em realidades concretas, indispensável
a seu espírito como base de pensamento e de compreen são de fenômenos e auxílio à fixação.
Manejando objetos ela conseguirá, com grande faci
l i d a d e , r e c o n h e c e r s u a s f o r m a s e p r o p r i e d a d e s g e o m é
tricas, aprenderá a contar e guardará logo os resultados das combinações dos números, por compreender nitida mente a estrutura íntima dessas combinações e a maneira
por que se realizam. Por isso, além dos objetos que a
criança poderá ver, pegar e manejar para conhecimento das formas e de certas propriedades geométricas, ou para
realizar medições e avaliações, é aconselhável o uso de coleções diversas, especialmente para prática da conta
gem e das operações.
A objetivação indicada deverá ser usada também no caso das fi-ações, das unidades de medida, e, de modo geral, em todo o estudo.
É tão grande a necessidade de objetos que, se o
professor não fizer a criança usá-los, ela contará pelos dedos ou fará pauzinhos no quadro negro ou no papel;
isto mostra a necessidade natural da mentalidade de concretizar as coisas, nas classes elementares.
Não se leve, porém, esse uso de objetos até muito
fíirde. A criança deve aprender a pensar independente
-dos objetos; c um erro aferrar a mentalidade à
siva concretização quando ela já está pronta para icei
a b s t r a i a s . ^ .
A transição do ensino olijetívo para o abstrato
muito cuidado, tato especial, mesmo, para nao sei
prematura nc_m tarflia.niente.
III — Besolvção ãe proJ}lcmas.
Desde as classes elementares a questão ^le
as crianças a ler, interpretar e resolver probiei
i m p o r t â n c i a c a p i t a l . n r o b l e m í ^ s
A linguagem usada no enunciado . .
precisa ser simples e sem qualquer
termos técnicos, aí como em qualquer
^j^ipreen-estudo de matemática, devem ser nitidamente ^empo
didos, a fim de não produzirem desperdício
e de esforço por parte dos alunos. ninda
Problemas que envolvam assuntos e ' |g grroS'
f a m i l i a r e s à c l a s s e p r o d u z i r ã o a l t a b ã opor serem superiores à compreensão dos a
podendo, portanto, êstes resolvê-los. _ fessoi*
O enunciado pode estar claro para o pio ^eiib^
não estar para os alunos, desde que o alcan^®
surgido em sua própria vida ou esteja foia^ classe a
de seu entendimento. É pi*eciso, pois, levai í ^ ap^'®'
discutir previamente certos assuntos, para e ^
sentar problemas a esse respeito. Assim, a ^lunos
dado um problema de juros é necessário j^jjyieiitos»
tenham noção do que sejam empréstimos, i bancos e caixas econômicas, do modo por qae
e s u a fi n a l i d a d e . , m e s m a s
As condições dos problemas devem sei g^os de
da^ vida real. Os problemas devem sei P modo
acordo com as ocupações e interêsses da se
que os alunos, sentindo a necessidade de . ferêsse.
apliquem à solução movidos por vei*dadeiro
2 6
-Assim as contas que a criança faz para casa no
mercado, na feira, nas lojas, no armazém; os trabalhos escolares, movimento de cooperativas, jogos e esportes,
excursões; a saúde da criança e de pessoas da família,
as condições de saúde do bairro, incluindo serviços ^ da
Saúde Pública, despesas com receitas, dietas, remédios,
etc.; fatos diversos que a criança presencia — tudo isto
constitui assunto para problemas.
De tal sorte, podemos indicar como sendo as seguin
tes as quatro qualidades características de um bom
p r o b l e m a :
a) ser da vida real;
b) representar situações familiares para a criança,
isto é, que ela poesa apreciar e compreender, por
estarem no âmbito de suas observações e conhe
cimentos ;
c) ser variado em relação aos outros, isto é, conter
matéria diferente, no todo ou em partes, dos outros problemas resolvidos;
d) ser simples e claramente enunciado, isto é, sem
obscuridade de linguagem ou complexidade de
termos técnicos.
Além da falta de clareza e precisão no enunciado,_o
que representa uma falha no próprio problema e não
do aluno, pode-se citar como causas da dificuldade que
os alunos encontram para resolver problemas:1) falta de capacidade de leitura silenciosa;
2) falta de familiaridade com os termos técnicos de
matemática;
3) falta de prática anterior necessária para entender
os dados do problema;
4) falta do necessário treino de calcular;
-P o i ' e x e m p l o i i o ç õ e s e s s e n c i a i s , c o m o ,
ma métrico;' ' entre as medidas do
siste-do problema; ^ ®"^®Pder as relações entre os dasiste-dos
incapacidade dp
,p . 6 u de modo adequado ao caso.
levar o aluno a não acertar
que a ra eu em cerfna Problema ou a resolvê-lo
a marchaerrada pÍ^' acontecer
B e s t a s t e n d o s i d n « e n t r e t a n t o , c e r t aconsiderada^ se conr]^^* ° ^'uciocínio adequado,
^ c r d a d e ^ D s ó d e v e s e r
cálcij]^^" u um rp'^"u de raciocínio
c o n s i d e r a r ; 2 \ c e r t o ( r a c i o c í n i o
iado o trabaíí"'^^^^^C"te err-idT^ entretanto,
Lj.''l^ndtc';írr® Pdí é necessário
n Í
d e u
o
e r r o .
" ^ i n a c f i * ^ ° ^ i í e c i m d e
^cs numéricas ®eguro dn revela-se a
neces-menf ^inda do treiíf ^®®"'tados das
com-do an ce3uu„^?"tecer ^ nessas combinações.
descmd ^^*®^®®sos,^mas rela ti
va-^cixe de pl*^^ nn "ecessávi tenha
cheg-a-^umbéni nn * ^nia n^ ' se 'dPQ desatenção
r a c i o c í n i o ,
•""'■'■"i-.'aSdpeS
- 28 . '"mndo-a para
que ela, reconhecendo o que já foi capaz de fazer, chegue
a fazer melhor e mais satisfatoriamente.
Resolvido o problema, cleve-se proceder sempre à
verificação, a qual importa em efetuar certos cálculos
especiais ou em resolver o problema pela segunda vez
e, se tiver previamente achado resposta aproximada, em
comparar essa resposta com o resultado obtido. A'res
posta aproximada pode ser dada antes de resolver-se o
problema, sendo um bom exercício de raciocínio.Os problemas devem ser orais e escritos. Os alunos
devem freqüentemente exercitar-se em resolver rapida
mente problemas orais simples.
Como os números de valor muito alto podem ser
elementos de dificuldade, as novas noções serão sempre
apresentadas em problemas orais, em que serão usados
pequenos números.
Aliás, em qualquer caso, os dados numéricos não
devem ser muito_ grandes, a fim de que o trabalho de
piocuiar a solução não seja penoso.
Também não há vantagem em apresentar aos alunos
longos e complicados problemas, que fatiguem e enfadem
quando os resultados visados podem ser obtidos coni
ploblemas simples e curtos.
tfliifformas de exercício que são muito
impor-compreendam como
orgw^ f-'itos da vida real: a) a
PeCniW ""Sinais, i^to é, formulados
dados'nSos.""°'' ^
Prol.kl''''"]''®'"®® foi-mulados pelo próprio aluno, isto é.
em sn formulados com elementos que se apresentam
vantavLn''®'"'';' estudos, sfio de grande
Porqnp "I;, ?^®"°. ""teresse profundo que despertam e
elum a criança: 1) que os problemas
-viÈ"2rqut'portanto''a!'^^
Vida podem ser tradn^iVioo^^ ® dificuldades de nossa
r e s o l v i d a s . ® P r o b l e m a s e , c o m o t a l ,
^ ®"orme^vanin^''^^ Propostos com enunciados
atenrs^ ®°^"Ções genéricas í ■ a criança
t ô r f a p a r t e m e c â n i r í i V d e s v i a n d o - J h e s a
na procura d^s operUp.'
. A análise formoi ^ ^ efetuar.
é, a
explana-qualquer exigida sisfp ^ solução do
proble-" !tr • s »s£S»
Pf a expliear ao, ! ° Problema.
«volver o problema" seu modo de
s-l^sssuT.ss-'»-... o...
° te4o devem ''P^'°d"<=ente.
btar-se^^ a soluç^^ ^ ^^mples para
econo-Severn habi-q u a n d o b e m o s q u a i s
I V
—
^
^ ^ ® e n d i d o s
s e j a m
'^P^^caçao do u.éí„w
H ' f ' . . n . H W ' " ' . í . í o s
■ 3o ,A matemática não deve ser tratada como disciplina
isolada da vida e de suas necessidades c, sim, ligada
estreitamente a essa vida e a essas necessidades. Não se aprende aritmética senão para tê-la como instrumento,
como meio de realizar uma série de atos da vida quoti diana. Os projetos apresentam excelente oportunidade
para que os alunos sintam necessidade de conhecimentos
de matemática. São, portanto, ótimos pontos de partida
para o estudo de questões numéricas que poderão estar
no programa, mas que se apresentarão de modo natural
e irão sendo tratadas à medida que forem surgindo.
Os projetos melhores são os que se aproximam da realidade, isto é, das espécies de atividade em que os alunos se sentem integrados e pelas quais se interessam profundamente. Os alunos organizam e fazem funcionar
um armazém, um mercado ou uma cooperativa, planejam
e realizam excursões, constróem e niobiiiam uma casa de boneca, etc., e as próprias necessidades que forem sentindo, irão indicando o que devem estudar.
Tomado um projeto, o programa lhe ficará subordi
nado e será, então, apenas, um conjunto de sugestões, de indicações daquilo que convirá que os alunos estudem,
para poder realizar o projeto. Quando se tratar de classes não especializadas, as diversas necessidades de conhecimentos que forem surgindo fora do domínio da matemática, irão servindo ao professor para satisfazer os demais programas, em natural relacionamento de matérias. Nas classes especializadas, o próprio professor de matemática não ficará impedido de dar alguma breve
explicação, necessária no momento, a respeito de outra matéria que os alunos desejem conhecer; normalmente entrará em combinação com os pi-ofessôres das demais matérias de ensino, a fim de obter a sua colaboração na explanação dos assuntos que o desenvolvimento natural
do projeto for requerendo.
-^ Testes.
cia OS testes pedagógicos Anr T importan
do professor, de modo inicialmente, revelam
ualmente, as condições mir da classe e,
inclivi-6 as dificuldades esneHv Pi'eparo de cada
Como meio de diaerin^f neste ou naquele ponto.
) os conhecimentos nue testes podem revelar:
2) as falhas desse conhecim \ matéria;
sabidos ou mal sabidos ^^^o é, os pontos não
Feito o diagnostic ^ noçoes nial interpretadas.
poiMssín^^^' ^ normas
didá-d e v e r T p f r ^ " ^ " ^ D o e s t a didá-d o
meTo dou fortalecer t P°"tos em que
ctSdTa -"Hecimentos por
do ensino,
Ções individi?^' u°® o irá obtenrln'"^^"*'^ ° progresso
dificuldarlp. • é nne t ,®''?'='osas
informa-aluno, veriffrfilff ^uoontradaa^rf Poconhecer as
«lelhor Ihfconvt ° «po t \n°! aquele
ser submetido conf^ ^ '"tensidade do trehm
■■elação à cWp " ° «®^uuto. De deve
todo o todo efeito de! ° ae o eS
mrna estâ sendo eonvemente'^se '''"ido^o
pro-tamente ou não, »e deverá rSanituhro''
1^"-Para tirar doa testes h ,Tt P™^^seguir, etc.
apUeá-lofí com freqüência e grdiulé"'^dis''"'''^"'° ^
di/er é neressár.» , -c ^ discernimento, quer
üi/er, e necmãno u.sa-Io.s especificamente, de acordo com
o fim particular que se tem em vista na ocasião.
_ hjTa matematica os testes têm grande e fácil anli
apuradores muito bem
P R I M E I R O A N O
a ) O b j e t i v o s
Dentro cias finalidades gerais, apresentadas como
sendo as do ensino de matemática no curso primai lo,
os objetivos especiais de tal ensino no 1-° ano sao. )
melhorar e estender os conhecimentos de foi ma, ^ ^
e número que a criança possui, levando-a a interpreta-los
e utilizá-los na vida infantil; 2) iniciá-la no calculo e
na resolução de problemas.
b) Análise dos objetivos
No 1.® ano não deve haver, propriamente, estudo
de matemática, deve-se considerar esse ano, antes, como
um período de introdução ou de preparo para tal estudo.
Aí se trata, essencialmente, de dar à criança o sentido
do número e a noção de algumas formas típicas e, utili
zando meios concretos e familiares, leva-la naturalmente
à contagem, à leitura e escrita de pejiuenos números e
às duas operações mais simples (adição e subtração).
Para tal fim serão utilizadas as oportunidades que
à classe se depararem, isto é, serão utilizados sempre ele
mentos dos que aparecem na própria vida da criança e
pelos quais, portanto, ela se interessa.
A noção de forma será obtida pela apresentação de
exemplos encontrados na vida prática, na natureza e na
-indústria, fazondo «p
» a b â o a r e i a , " r & í c o m
SSs£?i£S«r-« -
f "
' " S i ' - s i
a P O r e fl e t i v o b o l a s , e t c<«:: 7 Jí?U's«r£s^^ ss
<=, esforço em t ' .Í^"^ Pretenrl
e, talve? l ^ ensinar-lhe nnr ^ tempo
Mnhece. o one ^"^^''onhos, o que
"®nte, até oml!'i deve fazer é tJ-r- ''dquiriu e
delas sua base e n ®®™e'hantes aonis-
Prèvia-levar a criança ? de Partida, prossev®"'''' ^^zendo
dos números e isso ? ° «PrSdizaf"';' P^eurando
"^"'-«vos natuSs^de"':,^"?^" P-^^e pe ^: 'T'' '
^P"= ola se serviu'até e rtt""
'=) Pratica do ensino
^tZoT'
i t o p r á t í n p T s T n-' -' dfsfc °e-' cmnírM -' i^PP^^^oi"
p r á t i í '
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:
' r e s e r -- 3 6 .Introdução ao estudo de fração — Noção de metade
e q u a r t a p a r t e .
Moedas — conhecimento q}rático.
A divisão da matéria aqui apresentada não indica, de modo algum, que o ensino deva ser feito por assuntos
ou tópicos em sucessão como se fossem capítulos ^ ou
partes de um trabalho, colocados eni ordem cronológica. Essa disposição e a delimitação da aprendizagem dentro da centena não querem dizer, portanto, que se ensine
em primeiro lugar a contagem de 1 a 100, depois a adição
e a subtração, e assim por diante.
A distribuição dos assuntos em certa ordem lógica
é apenas o meio de proporcionar a visão geral da matéria
que o professor deve ensinar.
O ensino será feito com íntima conexão de todas essas
partes, mas por etapas ou seções, determinadas apenas pelas possibilidades que os alunos revelarem, pelas opor tunidades que se apresentarem, pela marcha, enfim, que
forem tomando os trabalhos da classe. ^ ^
Assim, iniciada a contagem, e sendo ela feita ate o,
por exemplo, os alunos deverão ler e escrever numeiosde 1 a 5, aprender adição e subtração de números de
f ^ 5, conhecer moedas, resolver problemas, executai
jogos com números de 1 a 5. Nem mesmo êsse limite será rígido: qualquer uma das partes do programa
poderá adiantar-se ou atrasar-se um pouco em^ relaçao a outra, conformo, sempre, a oportunidade e o interesse
dos alunos.
— Hábitos e clisfwsições ãe espírito qtce
convém formar.
Compreensão da significação dos números e de sua
utilidade.
Gosto pelos números e pelo cálculo.
-- 68 -•« o. tp L'n b ou
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so,
„«q
«,x,
^
I
í-íbí
je
op
o.]i
qy^
— A segunda vai desenhar.
— A terceira vai jogar.
ni) Comentário feito pelas crianças;
— f/tou no 1.0 ano.
Meu irmão está no 3.o ano
— Moro na 4.a casa da vila
Etc. ® ® ® ° caderno que comprei.
Para'Se ot?SlSm'Urd:::nI''à^
Distância.
— — ■ padaria CASA
VA2IA CAFÉ armazém CONFEITARIA
L t n h
i b o n
jardim ou praç^
quest^onárb^p^^ ^oniparará distân •
«) Zí T -^anizando
Bua casa? ^ Próximo da escola: o
u ma r m a z é m
4 0
-h) Que fica mais longe da escola: a padaria ou
â Praça?
Os termos: vmis, vienos e igual, serão ensinados
quando forem feitas comparações para aquisiçao cios
outros termos do vocabulário acima citado, ou ao serem
ensinadas as combinações numéricas.
.2.°) Contagem. - Sendo decimal a base da
mime-^nção as crianças aprenderão a contaro que constituirá o primeiro período da - *
As crianças verão que as unidades de 1
formando dezenas e chegarão à noção de que os
se compõem de unidades, apenas, dezenas ■,
nas e unidades até alcançarem 100 e se dai a
eentenas.
No segundo período o professor
!^fte a 10 ou uma dezena, os 9 "''T® e
inteiros ou unidades, assim: dez e , assim a
dois = cloze; dez e três = treze, etc., ohepi
20 ou duas dezenas sempre usando matem
^ l o s f o r o c o l o r i d o ) . , a n t e r i o r ,
. . S e m p r e j u n t a n d o u m a u n i d a d e a o '
lao sendo alcançadas sucessivamente , dentre
^ ^ Para essas cliversas fases serão ^
iitnos, os processos que se seguem: .
conta-ontagem concreta, cconta-ontagem por meio de «
Seni por grupos.f^ONTAGEM RÍTMICA.
As crianças recitarão ou cantarão enquanto j g
> niarcharem, etc.: a) Üm, mutum d o i s , a r r o z três inglês. quatro, pé de pato cmco, pé de pinto. bola 4 1-6)
c)
d)
e )
Contagem concreta.
Um, dedo tnindinho dois, seu vizinho três, pai de todos Q]ULtro, fura-bôlo cinco, mata-piolho.
Uma, duas, ai*golinha,
Dota o pé na pampolinha u rapaz que jogo faz?
Faz o jogo do papão.
Conta bem, Manuel João,
Conta bem, que vinte são
e recolhe este pèzinhoNa conchinha de uma mão.
Um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete, oito, nove,
para doze faltam três.
rnm ^ quatorze;
com mais sete, vinte e
um-tenho sete bonequinhos,
mas nao gosto de nenhum.
se aPreseS^parrcontarf oportunidades que
freqüência da classe;
inas de carteiras;
SrS?-^S'calendürio);
lápis (cilindros);
estampas e quadros;
janelas da sala*
alunos necessários para um jôgo;
4 2
-a)
bolas (esferas) ;
niaterial individual do contagiem (pauzinho,
milho etc).
mecâ? ■ pode uíil izar-se do contador
Pelo^^^^i^ (esferas), ou de pequenos objetos colecionados
l^ornos^ (pauzinhos de embrulhos. — cilindros —
de tubo? Sírãos, pequenas tampas —
etc) '^o^HH-imidofl, de tubos de pasta
denlifrí-contagem servirão também para
^ ^ ® ímpar e firmar as noções de
o u a p r o v e i t a n d o a o p o r
-^icios como êstes^-^^^ Podem ser organizados
exer-seí)ia?ia, mês, variações de tempo —
c a r t õ e s g r a n d e s c o m o s
les dos dias da semana. Um aluno separa
arianiente um cartão, correspondente ao dia
^ classe qual é o dia. Por
colon? ^ segunda-feira", e em seguida
sem-i'v..? lugar visível. No fim da
contar cs dias e no fim do mês podem
as terças, etc.
podem f-V/n folhinha, com os quais se
Pendurar f semelhantes.
^ ^ e n o s d o c a r t õ e s ( m a i s o u
varia nno?"?^^! desenhos que representem
lado f?o 1 tempo. Na parte inferior ou
porta-eovfõ^^ ^^^'tão haverá um envoltório ou
folhas fia ?? sendo guardadas as
tii'adas m S- folhinhas que forem sendo
fi z e r
No Um do mês, retirando as fôlhas de
a c o r d o c o m o t e m p o q u eí>)
c)
-saber o^númei^dG^d-^^ contarão, para
C o m a '
exercícios interessantes"dp^v^^^ poclem ser organizados
objetos. representação ou construção de
E x e m n l n .
wlorido.'brtaes/g^goTnl'lf'' Pauzinhos de fósforo
Com Pauzi^hosT'" °''J^tos.
bengala Tenda Mesa Cadeira Cama Arvore Cachorro Casa J pauzinho " pauzinhos 3 » 4 5 » 6 7 8 Bandeii'a Porteira 1 09 p a u z i n h o s
Contagem por
Tabela 2 0 11 2 1 1 2 2 2 1 3 2 3 1 4 2 4 0 1 0 1 2 3 4 5MEIO DE TABELAS:
completa: 3 0 4 0 6 1 6 7 1 5 2 5 2 6 9 1 7 2 7 1 8 2 8 1 9 2 9 Tabela ® 10 20 1 1 1 2 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0 51 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 incompleta:30 40 50 CO 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9 6 0 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 0 8 0 9 0 8 1 9 1 8 2 9 2 8 3 9 3 8 4 9 4 8 5 9 5 8 6 9 6 8 7 9 7 8 8 9 8 8 9 9 9 8 0 9 0 1 0 0 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 18 19 1 0 0 * 4 4 .Os alunos irão pouco a pouco completando estas tabelas, de acordo com o aumento de seus conhecimentos
n u m é r i c o s .
Durante o desenvolvimento das tabelas aprenderão
n achar números, ler e escrevê-los, fazendo exercícios
c o m o o s s e g u i n t e s :
1) Riscar 45; escrever 17; achar o número que fica
çntre 25 e 27; fazei* um traço em volta do número que
indica quantas janelas tem a classe, etc.
2) Assinalar todos os números terminados em 1, assim: 1, 11, 21, 31, etc.
S) Ter no quadro uma lista com várias determina
ções referentes à tabela. Um aluno é chamado para executar uma delas. Se fôr executada direito, êsse aluno substituirá o professor, chamando um colega para executar a determinação seguinte, e assim sucessivamente.
Contagem por grupos.
As crianças gruparão a 2, 3, etc. (ínsistinclo-se
especialmente em 6, 10, 12 — meia dúzia, dezena, duzia),
vários objetos, tais como: lápis, tentos, pauzinhos, dados
(cubos), bolas e sementes, e outros objetos como: pedaços^ie giz, figuras, fósforos, etc. Formados os grupos, faraó ^ contagem correspondente, a qual poderá ir prescindinao dos objetos desde que os alunos revelem firmeza de conhe cimentos e, portanto, a inutilidade dêsse auxilio.
A formação de grupos e a respectiva contagem
conduz naturalmente à compreensão da
adquirindo as crianças facilmente ^
dezena e centena, que lhes será dada, de tal '
tamente. Obtida a compreensão da ' j.
srupo de dez, virá a noção de dezenas ®
meio de grupos de dez e grupos menores de dez Assim
os alunos serão levados à composição e decomposição d
números, na seguinte progressão:
4 5
1 .
2 . 3 . 4 .
5 .
de 10'unidades'?^^^^ completas, isto é. grupos
completas e trrimnQ »yi ^ unidades, isto é, dezenas
S upos menores que a dezena; 4) centena.
Exercícios :
JSn? tantos cubos (cartão
leiampago) (») ou tantas dezenas.
Frcrtm^^'^^r relâmpago),
^aça um ninho com tantos ovos
Faça 4 pássaros numa árvore e 2 voando.
alunos S^íevaTor de objetos para que os
um dos g ~ correspondentes a cada
me?rdezeL"™u umr^ («"aisquer objetos) ou
7 .
T r a u a l ; "
d ú z i a .
(tantas) uniSde^° contem (tantas) dezenas e
8- Exercidos combinados.
o o o o 6
*'7". Cada
palavras ou grupos de objetos
d a p r o f e s s o r a ; ' ' ' i t é a m e s a
46
-c) Distribuir envoltórios com números de 1 a 12 (ou outra série) em algarismos e em palavras.
As crianças combinam os números com as pa
l a v r a s .
Nota: o dominó om exercícios combinados é excelente para
a ocupação da classe. Para o grupo 12 será dado o nome dúzia e, conseguintcmcnte, meia dúzia para o grupo G.
3.°) Numeração até 100. Leitura e escrita de
números e reconhecimento de quantidades. — Durante
os trabalhos "diários o professor pode proporcionar às crianças ocasião para lerem ou escreverem números
muitas vezes e para reconhecerem quantidades. Eis alguns meios para isso:
1.°) Ditar séries de números como, por exemplo,
^^6 16 a 31 ou 73 a 90, ou números isolados como; 16,
21) 24, etc.2.°) Achar páginas de livros:
^■) o professor escreve no quadro um número qual
quer, para que os alunos procurem o número
correspondente no livro.
o professor diz: "Abram o livro na página tal"
e 03 alunos a um tempo procurarão a página
p e d i d a .
2-°) Números de casas e de telefones;
'^) cada criança deverá saber o número de sua casa,
das de alguns colegas e de outras que também
lhe interessarem.
O TELEFONE. — Usar telefones de brinquedo
para fingir ligação.
-as oc-asiõS*^para^i^^^^^^ ° Pi'ofessor aproveitará
adquirida concte^^ P-* ^
tadas quadras como esta: podem ser
reci-Dois olhos, duas orelhas
só a hôca não tem par
Quer dizer que é mais prudente
e ouvir do que falar.
4-°) Usar cartões-relâmago.
números e palavras cartões com objetos,
minações como as seguintes^ oralmente
deter-cubos), dTs^4^iápJ ^ dos 3 dados (ou
dêsse quadro ^'epresenta o niimero
^0, uma palavra um "^P^^o com um
nüme-pedra de dominó) de objetos ou uma
cartão-relSipagoK ^^nmero indicado pelo
vária^s quadro e dar
uma cruz em bSxo sôbre o número 17 - p -u
v o l t a
oita do numero 93. Ponhn . • ® linha em
^ n u m e r o 5 3 P o n h apalavra quarenta, etc. cm baixo d^
4 8
-O aluno adquirirá uma boa escrita de números usando o tipo seguinte que, sendo bastante simplificado, facilitará a aprendizagem.
7 8 9 0
N o s n ú m e r o s m a n u s c r i t o s c e r t o s a l g a r i s m o s s ã o
confundidos facilmente: 1 com 7; 8 com 5 ou 8. A fim de evitar essas confusões o professor chamará a
ntenção da criança para o modelo acima, em que os alga
rismos são representados com sua configuração essencial.
Como são apenas 10 símbolos, o hábito de fazer os
alga-1'ismos com sua forma correta não é difícil de adquirir.
4.°) Adição e Subtração. — A adição e a subtra
ção devem ser dadas com o caráter de espontaneidade,
isto é, de acordo com as oportunidades que se forem
^presentando e não obedecendo, portanto, a rigorosa
sis-cematização. O professor não terá, por exemplo, a preo
cupação de que os alunos api'endam as somas na ordem
numérica: 1 + 1, 1 + 2,1 -f 3, etc., depois 2 -f 1, 2 + 2,
^ + 3, etc.A espontaneidade e casualidade, entretanto, terão de restringidas dentro de certos limites, o que se
justi-lica pelas considei'ações seguintes: 1.^) quanto mais
ultos são os números, mais difícil é apreender e reter
somas ou diferenças, porque maiores vão sendo as
niciildades de concretização e de assimilação dos fatos
numéricos; 2.^) o estudo de grande quantidade evane-^mde de combinações numéricas dificulta sua compreen
são e sua retenção.
Assim sendo, o professor, se não vai fazer que o
niuno siga em sua aprendizagem a ordem nunierica,
umbéni não lhe vai proporcionar a difícil aprendizagem,
^ Um tempo, de todas as combinações que se possamapresentar. Utilizando-se das oportunidades, isto e, das
coisas e acontecimentos que possam interessar o aluno.
-Ções dos^ti'fmo pequenos gi'upos, começando pelas
opera-sempre de arnva ^ amphar seus conhecimentos, isso
tunidades qup ° interesse revelado, com as
opor-m e n o r q u e « i , ^ p o s s i b i l i d a d e opor-m a i o r o u
O u t r o m a n i f e s t a n d o ,
íazer combinaSpÍ^° importante é que o aluno só deve
® signifionp5,f°^ números que saiba ler e escrever,
a contagem o o que eqüivale a dizer
preceder as onera® ^ escrita devem sempre
estejam em jôgo ° grupo de números que
adição G e fluVvf^ »
ser concretizadas a como a contagem, devem
^ eor somas e diferp«!? ? ® aluno chegue a saber
mente que êgggg - ^as a custa de reconhecer
pràtica-etuou. Para iaso sp ^®sultados das operações que
"^^aicado para a conta variado material
cãn A oferecer t ™ oportunidades
Ho, '"^feriai, acondi!-'® freqüência, distribiu-
00 em gavetas, <io objetos em
arrná-S e q f c m ' o u r e p e t i ç ã o
tizar ní®®oofe, ou qu» ®osos que ocorram menos
aíunog por quah!^ difíceis de
concre-f a r ã o G x p v í 1 ' ^ ^ ^ ^ ^ d e s d e r e v e l e m
q u e 0 3 ^ ^ t e n s i v o s c a s o s _ s e
P^ra conse?n-*^® ^iunos devers^^^^^^^®' escrita,
tindo. o ^^"hecimpTif levados a desejar,
mente cuja falta estejam
sen-COMBinações fp .
loialmente) mais alta «ínTv, - a a
C r . j . s o m a n a o e x c e d a ^
daafeodeiemi,.,,,
^00 uma das "^ar ° conhecimento
PMcelas é a unidade. A
- 5 0 .
iniciação ou estudo da adição consistirá em fazer que as crianças tenham a compreensão desse fato, o que se obterá por meio de exercícios repetidos em que, em vez de contar, os alunos somem.
Para isto o professor deve ter quantidade variada
de objetos, para que se torne o ensino o mais concreto
p o s s í v e l .
O professor pode mostrar 4 lápis, por exemplo, perguntando: "Quantos lápis tenho?" Em seguida mostrará diversos grupos de 4 objetos. Ao mostrar os
4 objetos o professor pode separá-los em grupos de 2,
uizendo: "Quantos tenho aqui?" (mostrando um grupo).Quantos tenho aqui?" (mostrando outro grupo). "Quan
tos ao todo?" "Dois lápis mais dois lápis, quantos
mpis são?"
O mesmo modo será empregado com outros objetos.
Depois de esse fato numérico ter sido verificado
concretamente o professor o escreverá no quadro, dizendo:
^ + 2 = 4.
Dor .sua vez os alunos escreverão no quadro ou no
papel. •
Pi'ofessor aproveitará o ensejo para levar a criança
adquix-^. a noção de que a soma é sempre da espécie
p a r c e l a s .
A subtração deve ser dada ao mesmo tempo que a
oma, ensinando-se as expressões: de 4 tirando 2 ficam
'OU: 4 — 2 são 2. A última expressão deve ser Preferida.
Iniciando o estudo concretamente, com participação
a que descobrirá os resultados das combinações,
Piofessôra deverá levar os alunos a perceberem que
combinações de iguais parcelas dão resultados iguais
conhecendo o resultado de 3 4- saberá o de
