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(4)

$1(;26

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(5)

$MXVWHORJDUtWPLFRSDUDRYDORUGDDSUHFLDomRPpGLD

Como a função de apreciação de reservas tende a uma função logarítmica do

tipo * =1+Eln(1+W), onde o intercepto D é 1, e W é o tempo após o início da

produção (W Q), quando o W for 0 (zero), isso indica que se trata do ano de início da produção e portanto a apreciação é 1 (um), ou melhor, não há

apreciação na reserva para esse ano. Fazendo a transformação, onde 7 =ln(1+W),

obtêm-se * = 1+E7. Calculando a regressão, será obtido o valor de E tal que

1

=

D , ajustando desta forma a curva logarítmica.

Para a regressão ter D=1, deve-se alterar algumas fórmulas.

n 2,..., 1, 0, i = + + = ε D E7 * (1) Como D=1, logo *ˆ =1+Eˆ7 7 * E 7 E * Dˆ = − ˆ ⇒ ˆ= −1 ₍₂₎

∑

= = = = =       −             − = Q 7 7 Q 7 * 7 * E 0 2 0 2 0 0 1 ˆ ₍₃₎

Temos o * e 7 médios representados por:

∑

= = = = 7 Q 7 * Q * 0 0 1 e 1 ₍₄₎

(

)

∑

= − = 7 7 6 0 2 (5)

∑

= − − = * * 7 7 6 0 ) )( ( (6)

Denomina-se 6 a soma dos quadrados corrigidos de 7 e 6 a soma

corrigida acerca do produto de 7 e *.

(6)

Utilizando as fórmulas (5) e (6), pode-se determinar E 6 E 6 6 6 Eˆ= ⇒ = ˆ (7) A soma dos erros quadrados é dada por:

∑

= = − = = H * * 66 0 2 0 2 ₍ ˆ₎ ₍₈₎

Se o valor esperado para a soma dos quadrados dos erros é dado por 2 ) 2 ( ) (66 = Q− σ ( , então tem-se, 06 Q 66 _≡ − = 2 ˆ2 σ (9)

Para testar a hipótese que a regressão simples existe, definem-se as hipóteses, 0 :E E + = 0 1:E E + ≠

onde tem-se que

6 06 E E W / ˆ ₀ 0 − = (10)

segue a distribuição W com Q−2 graus de liberdade para + :E= . Será E0

rejeitada a hipótese de que + :E= , se, E0

2 , 2 / 0 >W − W α (11)

As hipóteses+0 :E=0 e +1:E≠0, estão relacionadas com significância

da regressão. Se é aceita a hipótese de que +₀ :E=0, então não existe

relacionamento linear entre 7 e G.

(7)

O procedimento do teste de significância pode ser desenvolvido com,

∑

= = = − + − = − ≡ ! * * * * * * 6 0 0 0 2 2 2 ₍ˆ ₎ ₍ ˆ₎ ) ( (12)

onde 6 representa a variabilidade total de "!" * , que em parte devida à regressão #

e em parte à variação residual não explicada pela regressão. Denomina-se de

∑

= − = $ % % % & * * 66 0 2 ) ˆ

( com a soma dos quadrados dos erros e

∑

= − = ' ( ( ) * * 66 0 2 ) ˆ ( a

soma dos quadrados das regressões. Pode escrever 6 em função de *!* 66+ e 66, ,

conforme a seguir.

-.

/!/ 66 66

6 = + (13)

E 66, por sua vez, pode ser escrita como,

01 2 E6

66 = ˆ (14)

Pode-se mostrar que ₍₍₆₆ _/(_Q₋₂₎₌_σ2

3 e , e que 66+ e 66, são

independentes. Portando, se +4 :E= é verdade, a estatística E0

5 6 5 6 06 06 Q 66 66 ) = − = ) 2 /( 1 / 0 (15)

Segue uma distribuição )₁_,7 ₋₂, e rejeita-se

8

+ se )₀ >) _,₁_,7 ₋₂

α

O procedimento do teste é arrumado em uma tabela de variância mostrada no Quadro 1 a seguir, também conhecida por ANOVA.

(8)

Quadro 1 – Tabela de Variância (ANOVA)

)RQWHGH

9DULDomR TXDGUDGRV6RPDGRV /LEHUGDGH*UDXVGH TXDGUDGD0pGLD )9

Regressão :; < E6 66 = ˆ 06= 06= 06> Erro ou Residual 66A =6@!@ −Eˆ6?@ Q 06 > Total 6 B!B Q

Para julgar a adequação do modelo de regressão, faz-se necessário calcular o

coeficiente de determinação conhecido como _{5 .}2

C!C D C!C E 6 66 6 66 52 = =1− ₍₁₆₎

Onde _{5 é um valor que está entre zero e um. (}2 ₀_{≤ 5}2 _≤₁_{), quanto mais}

próximo de 1, mais o modelo está ajustado aos dados.

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