NÚMEROS COMPLEXOS
REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE UM NÚMERO COMPLEXO
Da mesma forma que a cada número real pode-se associar um único ponto da reta real, a cada elemento do conjunto dos números complexos corresponde um único ponto do plano cartesiano e vice-versa. A parte real de z é representada no eixo das abscissas, que é chamado de eixo real, e a parte imaginária, no eixo das ordenadas, que é o eixo imaginário.
Exemplo: Vamos representar no plano complexo as imagens dos números complexos: , e .
O NÚMERO COMPLEXO COMO UM VETOR
Como já sabemos todo número complexo pode ser representado geometricamente por um ponto no Plano de Argand-Gauss. Um número complexo não nulo pode ser representado
O PLANO DE ARGAND-GAUSS
No início do século XIX, trabalhando de maneira independente, Gauss e Jean Robert Argand, notaram uma associação entre as partes real e imaginária de um número complexo e as coordenadas de um ponto no plano cartesiano.
também por um vetor ̅̅̅̅ de origem no ponto , origem no plano complexo e extremidade no ponto .
MÓDULO DE UM NÚMERO COMPLEXO
O módulo de , indicado por | | ou , é o módulo do vetor ̅̅̅̅ que o representa (comprimento do vetor), ou seja, é a distância da origem ao ponto .
Assim teremos que | | √
ARGUMENTO DE UM NÚMER O COMPLEXO
Para um complexo não nulo z, o ângulo é chamado de argumento de z, indicado por arg(z). Ou seja, e ,com | | e
.
Exemplo: Representar graficamente o número complexo e obter o módulo e o argumento de z.
Exercícios: Represente no plano complexo e obtenha | | e o . a-
b- √ c-
d- √
Tarefa: Exercitar com os exercícios propostos do livro texto: Pág. 181 exercícios: 25, 26, 27, 28, 29, 30 e 31.
"Se tratamos as pessoas como elas devem ser, nós as ajudamos a se tornarem o que elas são capazes de ser."
