NÚMEROS COMPLEXOS
NÚMEROS COMPLEXOS
O
fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos.Hoje em dia, aplicações desses novos números adquiriram uma enorme importância no campo da engenharia (por exemplo, na modelagem de circuitos elétricos), na aerodinâmica (no cálculo da força de sustentação da asa de um avião), entre outros.
Unidade Imaginária
Exemplo 1: Resolver a equação do segundo grau .
Exemplo 2: Resolver a equação do segundo grau .
Foi o matemático alemão Leonard Euler quem, em 1777, utilizou pela primeira vez a letra i para simbolizar √ .
A FORMA ALGÉBRICA DE UM NÚMERO COMPLEXO
Todo número complexo pode ser escrito na forma , em que , e i é a unidade imaginária. O coeficiente a é a parte real do número z e o coeficiente b é a parte imaginária do número z. Exemplos:
Número Complexo Parte Real Parte Imaginária
3 -2
-7 5
3 0
(imaginário puro) 0 4
IGUALDADE DE NÚMEROS COMPLEXOS
Dados dois números complexos e , com , definimos a igualdade .
Exemplo: Os números complexos e √ , são iguais se e somente se:
O CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS
Definição: { | }
Exercícios:
1- Determinar os valores reais de x e y para que o número complexo seja:
a- Um número imaginário puro;
b- Um número real não nulo;
c- O número zero.
2- Achar os valores reais de a e b para que os números complexos e sejam iguais.
3- Calcular tal que .
