FATECSP - 2012
Lei de Coulomb
1) Introdução
A eletricidade tem origem de algumas descrições na época de Tales de Mileto na antiga Grécia entre 640 a 546 ac quando o âmbar foi friccionado e adquiriu a propriedade de atrair corpos leves.
No século XVII Boyle tratou o problema da atração elétrica provando que a eletricidade também tem atuação no vácuo. Depois a repulsão elétrica foi descoberta por Von Guericke, entre 1602 a 1686. Guericke foi o inventor do gerador de fricção pelo contato das mãos com uma esfera girante de enxofre.
Foi com Du Fay, entre 1698 a 1739, descobriu que todos os corpos isolados podem ser eletrizados pela fricção.
Em 1745 foi inventado a garrafa de Leyde por Kleist.
Mas as pilhas somente foram inventadas após as pesquisas de Galvani e Volta em 1785, que permitiram realizar experiências com corrente contínua.
A denominação da eletricidade positiva e negativa foi devida à Benjamim Franklin em 1747, quando nesta época a eletricidade era imaginada como um fluido.
A eletricidade atmosférica, a indução eletrostática e o eletroscópio tiveram suas descobertas na segunda metade do século XVIII.
Neste capítulo 1 iniciamos o estudo da eletrostática, que é a parte da eletricidade que trata das cargas elétricas em repouso. No capítulo 6 será visto corrente elétrica que trata das cargas elétricas em movimento.
A eletrostática tem manisfestação diárias em portas de geradeiras, copiadoras ou pinturas eletrostáticas, nos monitores de televisão, no atrito com o ar em movimentos nos automóveis, ou como também no interior das nuvens.
2) Carga elementar
Não poderiamos imaginar a eletricidade sem a presença da matéria porque a estrutura atômica da matéria é responsável pelas propriedades elétricas.
No modelo de Bohr os átomos são contituidos de um núcleo massivo, 104 vezes menor do que átomo, formado por prótons e neutrons e com os elétrons mantidos em órbita em torno dos seus núcleos. Associamos a carga elétrica positiva ao próton e carga elétrica negativa ao elétron do átomo, enquanto que os neutrons não possuem cargas elétricas.
Portanto existem duas manifestações elétricas importantes devido a existência dessas duas espécies de cargas elétricas, a carga elétrica positiva e a carga elétrica negativa.
A primeira manifestação elétrica fundamental é a interação entre essas duas espécies de cargas elétricas.
Cargas elétricas de mesmos sinais se repelem enquanto que cargas elétricas de sinais opostos se atraem.
A outra manifestação elétrica se diz respeito a constituição discreta de cargas elétricas. Isto é as cargas elétricas não se encontram num meio contínuo mas uma
constituição discreta de pacotes chamada de carga elementar .
Esta menor quantidade de carga elementar está contida no elétron ou no próton e tem um valor igual a
e = 1,6x10-19C.
Portanto o elétron possui exatamente igual a uma carga de 1,6x10-19C negativa, nem a mais e nem a menos. E o próton uma carga igual a 1,6x10-19C positiva, nem a mais nem a menos.
A natureza granular da eletricidade não se manifesta em experiências macroscópicas da mesma forma como acontece com as moléculas de água não serem percebidas dentro de um fluido líquido. Então a grande quantidade de carga elétrica passa despercebida nas experiências diárias.
Devido ao trabalho árduo de um pesquisador americano, Robert Millikan, foi possível descobrir a natureza corpuscular da carga elementar. Num compartimento adaptado com um capacitor de voltagem regulável foi esborrifado gotas de óleo que foram em seguida eletrizados a partir de uma ampola de raio-X. O equilíbrio da força peso com a força elétrica permitiu acompanhar o movimento de cada uma das gotas por meio de uma ocular. De forma que foi possível descobrir que a cargas elétricas contidas nas gotas de óleo eram sempre múltiplas da carga elementar 1,6x10-19C e sem jamais ter sido constatado uma carga menor do que esta carga elementar.
3) Carga Elétrica
Como todos os corpos são eletricamente neutros, os corpos apresentam uma enorme quantidade de carga elétricas positivas em quantidades exatamente iguais às quantidades de carga elétricas negativas.
Quando estas quantidades positivas e negativas de cargas elétricas são desbalanceadas com um saldo de carga líquida, positiva ou negativa, o corpo torna-se eletrizado.
Portanto a eletrização de um corpo é um desbalanceamento do número elétrons em relação ao número de prótons, isto é, quando ocorre um excedente de prótons ou de elétrons contidos no corpo eletrizado.
A carga elétrica q de um corpo eletrizado, está de acordo com
q = ne
onde e é a carga elementar e n é o número de excedente de elétrons ou prótons. O seja, a carga elétrica que um corpo é eletrizado é um múltiplo da carga elementar em n vezes. A unidade da carga elétrica é o Coulomb, conforme o sistema SI.
A carga elétrica tem caráter algébrico, isto é, as cargas elétricas do tipo positivo tem a capacidade de anular aos do tipo negativo ou se somarem uns aos outros do mesmo tipo.
Exemplo 1
Vamos determinar a quantidade total de carga elétrica positiva contida em uma moeda de cobre de 5 centavos e massa de 3,11 gramas. A quantidade de carga positiva neutraliza a carga elétrica negativa na moeda. Sabe-se que o mol de cobre vale 63,5 gramas por mol e que o número atômico do cobre é Z = 29.
A partir do número de moles de uma substância dado por
n = N/NA = m/Mol,
podemos calcular a quantidade de átomos de cobre contido em 3,11 gramas, pela relação
N = NA (m / Mol ),
usando o número de Avogadro NA = 6,02 x 1023 chegamos a
N = 2,95 x 1022 átomos.
Assim pela relação da carga elétrica q = ne obtemos que a carga elétrica contida na moeda de cobre através da expressão
q = ZNe = 29.(2,95 x 1022).(1,6x10-19) portanto igual a
q = 1,37x105 C 4. Eletroscópio
O eletroscópio é um aparelho muito usado para detecção de cargas elétricas de corpos eletrizados. O eletroscópio é montado com duas folhas de ouro muito finas e flexíveis penduradas por um condutor central.
Inicialmente as folhas estão fechadas e quando o condutor central é tocado por um objeto eletrizado as duas folhas adquirem o mesmo sinal e se separam devido à repulsão elétrica. O ângulo de separação é um medidor da quantidade de carga elétrica contido no corpo tocado.
5. Materiais condutores e dielétricos
O elétron tem uma notável mobilidade de se locomover através da matéria devido a massa do elétron 9,11x10-31kg ser 1839 vezes menor do que a massa do próton 1,67x10-
27kg ou do neutron. O que faz com que o elétron seja o responsável direto pelos efeitos elétricos nos materiais, obtendo os efeitos de eletrização e corrente elétrica.
a) Eletrização dos condutores
Os materiais condutores como os metais, cobre, ferro, alumínio, mercúrio, apresentam seus átomos com menos de 4 elétrons na camada de valência. Deixando os elétrons fracamente ligados ao núcleo devido a banda de condução estar contíguo com a banda de valência na escala de energia. Os elétrons deslocam-se livremente através da banda de condução como num gás de elétrons.
Nos materiais condutores qualquer excesso de carga elétrica, positiva ou negativa, migram-se rapidamente para a superfície mais externa do condutor por causa da repulsão mútua entre as cargas elétricas.
A eletrização por contato elétrico de um condutor eletrizado A com um outro condutor neutro faz com que o excedente de cargas elétricas positivas do corpo eletrizado de A seja redistribuido também pela superfície do condutor B.
Algumas vezes é necessário escoar para a Terra o excedente de cargas elétricas de um condutor eletrizado pelo processo de aterramento de massa. O aterramento tem sido utilizado para impedir a ocorrência de acidentes elétricos.
É possível também eletrizar um corpo sem haver a necessidade do contato pelo processo de eletrização por indução. Quando um corpo eletrizado negativamente A é aproximado nas vizinhanças, mas sem tocá-lo, de um condutor neutro B. Como os elétrons podem se mover com grande liberdade dentro do condutor, eles vão se concentrar na extremidade dentro condutor B mais distante do corpo eletrizado A deixando a sua extremidade mais próxima carregada positivamente.
b) Eletrização dos Dielétricos
Já os materiais dielétricos, ou isolantes, possuem mais do que 4 elétrons na camada de valência faz com que os elétrons estejam fortemente ligados ao núcleo. De acordo com teoria atômica, os diéletricos apresentam a banda de valência separada da banda de condução por uma banda proibida de 10 eV, dificultando o acesso do elétron da banda de valência para banda de condução.
Os materiais dielétricos podem podem ser eletrizados apenas localmente com eletrização por atrito.
Friccionando-se uma barra de vidro com um pedaço de seda notamos que uma quantidade de elétrons é transferidos do vidro para a seda. Como também friccionando-se um pedaço de plástico com pele de animal, desta vez os elétrons são transferidos da pele do animal para o pedaço de plástico. Daí então quando aproximamos duas barras de vidro ou duas barras de plástico em ambos os casos percebemos um fenômeno da repulsão entre eles. Ao passo que quando aproximamos uma barra de vidro próximo da barra de plástico notamos um fenômeno da atração.
Existe uma lista com os elementos; lã animal, vidro, marfim, seda, cristal de rocha, mão, madeira, enxofre,
flanela, gomalaca, borracha, resinas, guntapercha, metais;
foi extraida de uma referência de J Jeans, indicam que quando os materiais desta lista são atritados dois a dois, nesta ordem, o primeiro fica eletrizado positivamente em relação ao segundo.
A eletrização dos dielétricos pela proximidade de corpos eletrizados permite induzi-los por polarização pelas característica de seus elétrons estarem fortemente ligados suas moléculas constituintes do material dielétrico se separam de suas posições neutras, chamadas de dipolos elétricos.
No interior do dielétrico estas separações de moléculas adjacentes se cancelam havendo uma concentração volumétrica muito pequena de cargas elétricas. Mas uma a concentração de cargas superficiais. O efeito global dessa separação superficial é uma força de atração do dielétrico pelo bastão devido a diferença de distâncias destas duas porções.
Mesmo nos dielétricos pode ocorrer uma condução elétrica promovida pela umidade atmosférica que algumas vezes dissolvem sais na suas superfícies, como solução salina, propiciando a condução de eletricidade. Assim apesar de o corpo ser feito de material isolante, as cargas elétricas pode ser conduzida pela superfície do dielétrico.
Apesar de todos este esforço no detalhamento a respeito dos materiais condutores e dielétricos devemos ter cuidado ao classificar as substâncias lembrando que na natureza não existem condutores ou isolantes perfeitos.
6. Lei de Coulomb
A lei de Coulomb foi deduzida por Charles Augustus Coulomb em 1785, ela se mostra válida para todos os testes experimentais conhecidos até hoje.
Ela diz que a força eletrostática entre duas cargas puntiformes de cargas q1 e q2, aumenta com o produto das cargas q1 e q2e diminui com o quadrado da distância r, conforme a expressão abaixo
2 2 1
4 1
r q F q
o
e
= πε
onde a constante εo é a permissividade elétrica no vácuo, igual a
2
9 2
10 4 9
1
C Nm
o
× πε =
Uma carga elétrica pode ser considerada carga elétrica puntiforme quando suas dimensões são desprezíveis em relação às distâncias que as separam as cargas elétricas.
A força descrita pela lei de Coulomb é uma força de campo, isto é, não existe um contato mecânico entre a duas cargas puntiformes para que a força exista. Um campo elétrico intermediador permite que a carga elétrica interaja com a outra carga puntiforme. É uma força central com direção que passa pelas duas posições das cargas puntiformes.
A Lei de força de Coulomb obedecem ao princípio da superposição para um conjunto de cargas elétricas reunidas sempre dois a dois.
São forças de ação e reação, aplicadas em cargas diferentes que interagem sempre aos pares. O sentido da força de Coulomb depende dos sinais das cargas, quando as cargas elétricas possuem mesmos sinais eles se repelem, e quando os sinais forem opostos, eles se atraem.
A Lei de Coulomb encontra um paralelo dentro na gravitação universal de Newton que descreve uma força gravitacional sempre atrativa entre dois corpos de massa m1 e m2 separadas pela distância r
2 2 1
r m G m F
g=
onde G é a Constante gravitacional que vale G = 6,67x10-11 m3/(kg . s2)
Exemplo2
Vamos usar o exemplo 1 para determinar a força necessária para afastar os dois pacotes, a da carga positiva e carga negativa de 1,37 x 105 C, de uma distância de 100 metros.
(
9)
5 22 2
100 10 37 , 10 1 99 , 4 8
1
=
= x
r x F q
o
e
πε
que chegamos a
Fe= 1,687 x 1018N
Notamos que seria necessário uma força imensa para eletrização completa da moeda, mesmo porque haveria uma enorme dificuldade de juntar estes dois pacotes devido à alta repulsabilidade das cargas elétricas.
7. Conservação da carga elétrica
A lei da conservação de cargas elétricas na eletricidade é tão fundamental quanto a lei da conservação de energia na mecânica. Em qualquer experimento científico envolvendo cargas elétricas , não foi constatado qualquer criação ou aniquilação de cargas elétricas mas apenas trocas de cargas elétricas entre os participantes.
Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas elétricas é constante.
Σ qi = constante
Considere um sistema de dois corpos eletrizados e eletricamente isolados com cargas elétricas q1 e q2. Admitindo que, de um certo modo, houve uma interação entre estes dois corpos, de tal maneira que as cargas finais ficaram q1’ e q2’, então podemos escrever que q1 + q2 = q1’ + q2’
Exemplo 3
Num núcleo de uma usina nuclear , o aproveitamento da energia contida no urânio 235 surge do bombardeamento de um neutron lento sobre o urânio 235.
Como resultado da fissão nuclear são obtidos os elementos radioativos como o Césio 141 e o Rubídio 93 e mais produção de dois neutrons rápidos.
235U92 + n > 141Cs55 + 93Rb37 + 2n
Estes neutrons remanescentes desencadeiam uma reação em cadeia controlada.
Podemos notar a conservação das cargas elétricas envolvidas antes da fissão, igual a 92, igual à carga elétrica depois da fissão 55+37.
Exemplo 4
No promissor reator a fusão, como no International Tokamak European Reator – ITER, que está previsto para entrar em funcionamento em 2035, a produção de energia é obtida a partir da reação nuclear de fusão de elementos leves dos isótopos de hidrogênio como o deutério e o trítio, obtendo Hélio como produto final e mais uma soma gigantesca de energia
2H1 + 3H1 > 4He2 + n + 17,59 MeV
Nesta reação também é mantida a conservação de cargas elétricas antes da reação dos hidrogênios 1+1 com o produto da reação do He, igual a 2.
8. Distribuição continua de cargas elétricas
Apesar das cargas elétricas terem uma natureza corpuscular, para os corpos eletrizados de dimensões macroscópicas as cargas elétricas podem ser tratadas continuamente. Uma distribuição de cargas elétricas pode ser linear, superficial ou volumétrica correspondendo a situações reais.
As cargas elétricas se distribuem dentro dele dependendo do corpo ser um material condutor ou dielétrico. Com a ressalva que nos condutores as cargas elétricas ficam mais distantes uma das outras devido à repulsibilidade e nos dielétricos a eletrização é apenas local.
Quando um corpo eletrizado tem formato de fio é conveniente descrevê-lo com uma densidade linear λ,
que corresponde à quantidade de cargas elétricas q distribuidas num comprimento do material l. E o mesmo conceito pode ser extendido para as densidades superficiais ou volumétrica.
Ou inversamente, a carga total contida no comprimento do material pode ser obtida pela somatória da contribuição de cada carga elementar.
Já nos dielétricos a eletrização das cargas elétricas podem ficar até mesmo no seu interior.
Cargas elétricas podem ser produzidas no interior dos dielétricos por meio de irradiação, como por exemplo, quando um pedaço de cristal pode ser bombardedo com feixe eletrônico a partir de uma luz de Sincrotron. Ou ainda as cargas elétricas podem surgir no interior das nuvens durante uma tempestade.
A concentração de cargas elétricas é em geral difícil de ser medida dentro de um dielétrico mas pode ser inferida a partir do campo elétrico produzido.
9. Força Naturais b) Força Nuclear Fraca Radioatividade =
2 × 10
−11N
d) Força Nuclear Forte
r N r r
F A
o
10
32 exp = ×
−
−
=
é proveniente do potencial de Yukawa
Exercícios Resolvidos
R1 Vamos considerar dois fios de comprimento L, sendo um deles feito de cobre e outro de plástico. Ambos são tocados no ponto central por uma barra metálica carregada positivamente. Descrever a distribuição de cargas elétricas ao longo do comprimento de cada material.
Solução
O fio de cobre sofre uma indução elétrica na aproximação da barra eletrizada, uma concentração de elétrons na parte centra e eletrização negativa nas duas extremidades. A densidade linear assume diferentes valores do centro para as extremidades, variando ponto a ponto.
Mas quando a barra carregada positivamente toca o fio de cobre, parte da carga positiva é transferida para o fio de cobre num tempo muito pequeno tal que o fio fica com as duas extremidades positivamente carregadas. Em outras palavras, a densidade linear de cargas elétricas é notadamente maior nas extremidades do fio
As moléculas do fio dielétrico ficam polarizadas por indução da barra eletrizada. O centro do fio fica carregado positivamente e as duas extremidades negativamente carregadas, mas com densidades lineares bem menores do que no fio condutor pois é muito mais difícil a locomoção dos elétrons no dielétrico.
Quando o corpo eletrizado positivamente toca a parte central do fio esta região fica eletrizado localmente sem escoar a carga para as extremidades. Ocorre apenas uma polarização do fio que diminui do centro para as extremidades.
R2
A figura abaixo representa um anel de raio R e sua densidade linear de cargas elétricas é dado ao lado.
Determinar se a o anel é condutor ou dielétrico e o sinal de sua carga total.
R3
Neste exercício vamos estudar a distribuição volumétrica de carga no átomo de hidrogênio. O átomo de hidrogênio é constituido por um próton no núcleo rodeado por apenas um elétron num estado fundamental de menor energia .
R4 Três cargas negativas iguais a –q foram colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L e uma carga positiva Q foi posicionada no seu centro geométrico.
Determinar
a) o valor da carga Q para que a força em cada carga negativa seja nula;
b) a força sobre a carga positiva Q;
c) É possível o sistema estar em equilíbrio estável ?
R5
É dado um segmento de reta AB de 6cm de comprimento eletrizado com densidade linear de cargas elétricas desde da extremidade A de -2µC/m até a extremidade B de 4µC/m. Deteminar :
a) a carga total no segmento AB.
Resp 0,06 µC
